长方体和正方体的认识导学案
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五年级下册《长方体的认识》数学课导学案 年级五年级下册课题《长方体 的认识》 备课 教师 执教 备课 日期 学习目标1、结合具体的长方体和正方体的认识情景，经历探究长方体和正方体特点的过程， 2、能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 3、使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。 重点难点1、掌握长方体、正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系。 2、会求长方体和正方体的棱长和。 主要导学过程 教学 环节 时间 分配 活动内容 导学策 略与方 法 备注 一、 导入新课3分 钟 预习课本第13页至15页的内容，完成下列 问题： 1、长方形周长 = 正方形周长 = 长方形面积 = 正方形面积 = 2、长方形的特点： 3、正方形的特点： 回忆归 纳小结 二、 探究新知： 22 分钟 【问题一】认识长方体和正方体。（说一说 各部分名称） 【问题二】填表 顶 点 面棱 个 数 个 数 形 状 大小关 系 条 数 长度关系 正方 体 长方 体 动手操 作，合作 交流，汇 报展示
宝工子校数学课导学案
22 分钟 【问题三】课本P16“做一做”第一题报展示三,当堂检测 按照要求完成活动单问题检测部分12 分钟 分 1、课本P16“做一做”第二题 2、课本P17“练一练” 学生独 立完成 四. 小结与评价3分 钟总结学习过程 评出优 秀学习 小组 五. 布置作业 课本P15“练一练”2、4 板书 设计 展开与折叠 教学 反思
宝工子校数学课导学案 年级五年级下册课题 《长方体 的表面 积》 备课 教师 何秀芳执教 备课 日期 学习 目标 1、知识与技能：在操作、观察活动中，探索并理解长方体、正方体的表面积及其计 算方法，并能准确计算。 2、过程与方法：丰富对现实空间的认识，发展初步的空间观念。 3、情感态度与价值观：结合具体情境，解决生活中的一些简单的问题，体会数学与 生活的联系。 重点 难点 重点：能理解长方体、正方体的表面积。 难点：能正确计算长方体、正方体的表面积。 主 要 导 教学 环节 时间 分配 活动内容 导学策 略与方 法 备注 一、 导入新课3分 钟 预习课本第18页至19页的内容，完成下列 问题： 1、小方砖：40CM × 40CM 每块 5元；大 方砖：50CM × 50CM 每块 8元 如果卧室房间地面的长和宽分别是6米和4 米，用哪种地砖铺地面更省钱？ 回忆归 纳小结
授课教师：苏建明上课时间：学生签名：_________ 家长签字 第五讲：正方体与长方体的体积 【专题知识点概述】 1、长方体正方体体积 长方体体积=长×宽×高=底面积×高V长=abh或V长=Sh 正方体体积=棱长×棱长×棱长V正=a3或V正=Sh 在解较复杂的组合图形（长方体或者正方体）的体积（容积）题目时，首先要看清题意，所求形体是 由哪些形体组成，再灵活运用体积（容积）公式来解答。 【典型例题】 【例1】凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长4分米，宽3分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回了一块假山，当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中），水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少？ 解题思路鱼缸中放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸中挤占了水的得空间，可知上升部分水的体积就 等于假山的体积。 解：4×3×0.6=7.2（立分分米） 答：这块假山的体积是7.2立分分米 巩固训练 1 1、一个正方体玻璃鱼缸长2分米，向鱼缸内倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水浸没，这 时量得鱼缸内水深15厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？ 2、小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个地面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？ 3、兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器内，向容器中倒入水，将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米，你能帮助兰兰算出这个石块的 体积是多少吗？ 【例2】如右图，从长为13厘米，宽为9厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？
4.5多边形和圆的初步认识 评测练习 满分：50分时间：15分钟 一．选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图形，不是多边形的是（） A．三角形 B.四边形 C.六边形 D.长方体 2.一个n边形中，下列数与其它数不相等的是（） A.顶点数 B.边数 C.对角线条数 D.内角个数 1圆的一个扇形，那么留下的扇形的圆心3.如果从半径为3cm的圆形纸片中剪去 3 角是（） A.60° B.120° C.180° D.240° 4.若一个多边形从一个顶点可以引六条对角线，则它是（） A.五边形 B.七边形 C.九边形 D.十边形 5.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（） A.2013 B.2014 C.2015 D.2016 6.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 二．填空题（每小题3分，共12分） 2，则该扇形的圆心角为度. 7.在一个圆中，扇形EOF占圆面积的 3 8.一个十二边形有条对角线，如果一个n边形有24条对角线，那么n的值等于.
9.在一个半径为10的圆中，圆心角为90°的扇形的面积为. 10.一个圆被三条半径分成圆心角3:4:5的三个扇形，则最大扇形与最小扇形圆心角的差是度. 三.解答题（每题10分，共20分） 11.如图2所示，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点. （1）数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？ （2）总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？ 12. 如图3所示把一个圆分成四个扇形，若把圆看作整体1，各扇形所占百分比如图，你能够计算出各扇性的圆心角吗？
《长方体和正方体的认识》导学案（预习课） 【学习目标】 借助具体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，认识长方体的特征。 【学习重难点】 通过观察、比较、操作等活动，认识长方体的特征。 【学法指导】 借助学具、通过观察、比较、操作等活动帮助认识。 预习提纲 1、观察信息窗1的图片，思考这些物体可以分为几类？ 2、（1）自学，结合自己手中的长方体实物，数一数，长方体有个面，分别是面、面、面、面、面、面，相对的面 ，从一个方向观察长方体最多可以看到个面。 思考：长方体的六个面可能是什么形状？ 举例说明生活中哪些物体是长方体？ （2）观察手中的长方体，想一想，长方体的棱在哪？怎样数棱才能做到不重复？ 长方体共有条棱，按照棱的长度可以分为组，相对的四条棱 。 （3）观察手中的长方体，思考;长方体的顶点在哪？怎样数顶点才能做到不重复？长方体共有个顶点。 （4）叫做长方体的长、宽、高。 长方体有条长，条宽，条高。 。 展示主题：1、分别介绍长方体（从面、顶点、棱三方面） 2、结合手中的实物介绍一下，长方体的长宽高 接下来，就让我们把自己的收获与同学们共同分享一下。 二、各组上台交流展示 预设：
1、学生对长方体三种棱的认识不清楚，需老师点拨。 。 3、引导学生明确长方体相交于一个顶点的三条棱即是长宽高。 4、比较两种物体的异同需老师进一步点拨。 师：下面请（）组的同学到台前展示一下你们的收获！（生展示） 师：大家同意他们的意见吗？有补充的吗? (生质疑补充) 【师根据学生的交流情况，及时点拨！】 生依次到台前展示各组的主题 三、达标训练检测 1.训练题 完成课本第31页1、2、4、5、6、7题。 由每组的3、4号同学上台展示，其他同学在练习本上独立完成。师依据学生的练习情况，进行有针对性的讲解。 四、课后教学反思
长方体与正方体 1、填表 2、一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ 3、一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ 4、一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 5、一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？
体积大小的比较 对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如果大于容器体积则装不下。 对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。 例：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件陶瓷长为7.4分米，高位4分米，宽为6.5分米，是否可以放入该容器？ 1、有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？ 2、有一个长方体的硬纸盒，长为11分米，宽为15分米，高为6分米，现将一个长为12分米，宽为10分米，高为5分米长方体的礼品放入该盒子中，是否可以装的进去？ 例1：幼儿园的小朋友搭积木，用12个同样大小的正方体积木来拼一个长方体。一共有多少种不同的拼法？ 有12个同样大小的正方体，用来拼成两个相同的长方体。一共有多少种不同的拼法？
例2：有一个长、宽、高分别是10分米、5分米、4分米的长方体盒子，在它里面摆放棱长为2分米的小正方体，最多能放多少个这样的小正方体？（盒子的厚度忽略不计） 一个长方体木箱，从里面量长0.6米，宽0.4米，高0.2米，这个长方体木箱内能装（）个棱长2分米的正方体物体。 例3：礼品店的售货员阿姨包扎礼品。如图，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、15厘米、10厘米。如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长12厘米），一共需要彩带多少厘米？ 练习：长方体与正方体表面积与体积与棱长的关系 （1）正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍 （2）长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，体积扩大（）倍。（3）一个表面积为36平方厘米的正方体木块，切成两个长方体，表面积增加了（）平方厘米。（4）一个正方体棱长缩小2倍，表面积缩小（）倍，体积缩小（）倍。 （5）、一个棱长1米的大正方体能分成（）个棱长是1厘米的小正方体，如果把这些小正方体排成一排能排（）米。 例4：从长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为3厘米的 正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？ 现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做成一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计），你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米？
4.5多边形和圆的初步认识导学案 主备人：审核人： 学习目标： 1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。 2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 学习重点： 1、能够说出一些常见的平面图形。 2、能够了解平面图形的构成。 学习难点： 1、通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。 2、通过有趣的图案，发展有条理的思考 学习过程： 一、出示学习目标： 二、自学提纲 用6分钟时间自学课本第122-124页，4人小组交流，不懂之处小组内交流完成，然后完成后边检测题。 三、自学检测 1、三角形、四边形、五边形等都是___________，它们都是_________________组成的封闭图形． 2、_______________________叫做对角线。n边形有______个顶点、______条，_____________个内角。 3、过n边形的每一个顶点有________条对角线。 4、_____________________________________叫正多边形． 5、___________________叫做圆，___________叫做弧，_____________叫做扇形，______________________,叫做圆心角。 6、扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面． 7、写出下列图形的名称 (1)________ (2)____________ (3)__________ (4)___________
8、八边形是由条线段依次首尾相连组成的封闭图形，，通过它的一个顶点分别与其余顶点连接，可将八边形分割成个三角形。 9、从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，这个多边形是边形。 10、从n边形的某一个顶点出发，连接这个顶点与其各个顶点可以把这个n边形分成三角形的个数是（） A．n 个 B.（n--1 ）个 C.（n —2）个 D. （n—3）个 11、你能发现那些常见的图形？写在横线上 （1）（2）（3） 四、合作交流 1、观察图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？与同们交流你的看法。 五、拓展延伸： 从多边形的一个顶点出发，与各顶点连线连成的对角线条数为m ，可分成的三角形的个数为n，如下图所示． 仿照上面的方法画线，请你猜想出： ( 1 ) 100 边形中的m=____________ ，n=______________ 。 ( 2 ) a ( a > 3 ）边形中的m =___________ ，n=___________ 课后反思：
圆的初步认识教学反思范文（精选3篇） 作为一名到岗不久的老师，我们要在课堂教学中快速成长，借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式，优秀的教学反思都具备一些什么特点呢？以下是作者为大家收集的圆的初步认识教学反思内容（精选3篇），仅供参考，欢迎大家阅读。 圆的初步认识教学反思1 《圆的初步认识》这节课的教学重点是学生们通过操作和观察活动认识圆的基础知识。通过这一堂课的学习进一步发展孩子们的空间观念和初步的探索能力，培养学生发现问题和探究的意识。这节课由认识圆的特征、圆各部分的名称、会画圆的各个部分开展教学。 在教学圆的半径和直径时，让每个学生通过折一折，学习找圆的圆心和半径以及直径。在这的活动中去体会半径和直径的关系，这有助于全体学生比较透彻理解，特别是帮助基础较差的学生生理解它们之间的关系。在探讨完半径与直径间的关系后，为了为第二课时画圆打下基础。我通过自己动手画圆给学生看，让他们仔细观察，圆心与半径在圆这个图形中起的作用，自然地引到，圆心确定圆的位置，半径或者直径确定圆的大小，帮助学生们自发地观察出问题，并且有意识地提高他们探索和解决问题的能力。在新授的最后阶段，我让孩子们通过自己动手用不大小的圆，将他们摆放在不同的位置，拼出他们喜爱的图形。既为了复习上面所说的圆心、半径、直径在圆中的作用，也从实际操作中让学生们感受到圆的美丽，将单纯的图形教学进一步的提升到让孩子们懂得欣赏身边美丽的事物上去。 随后，我通过一系列地课堂练习，如在圆中寻找半径、直径；根据已给的图，求出该圆的半径或者直径；说出太极图的组成；投篮比赛的规则；思索车轮为什么要造成圆形的等等，进一步复习刚才所学的新知识。同时，后面一部分的联系，我通过紧扣他们的生活实际，希望学生们能将在课堂上学习到的死板的知识点，运用是活生生的日常生活中去。 总体来说这节课上下来思维较为连贯，上课步骤较为顺畅，习题的设计也富
长方体的认识导学案 主备：谢慧玲审核：班级：姓名： 一、学习目标： 认识长方体，从面、棱、顶点入手了解长方体的特征，知道长方体的长、宽、高意义，推导棱长之和计算公式，并会解决生活中的实际问题。 二、自主学习 1、举例说说我们生活中有哪些物体是长方体。 2、观察手中的长方体模型，分别找出面、棱、顶点 3、长方体有（）个面，每个面是什么形状？哪些面是完全相同的？ 4、长方体有（）条棱，哪些棱长度相等？哪些棱是相互平行的？ 5、长方体有（）个顶点 二、合作交流 1、小组合作用细木条和橡皮泥做一个长方体框架 2、需要多少条木条，可以将长度相同的分成几组？ 3、相交于一个顶点的三条棱的长度相等吗？这三条棱叫做什么？ 4、怎样计算12条棱长度之和？ 四、我的疑惑： 正方体的认识导学案
一、学习目标： 1、认识正方体，从面、棱、顶点入手了解正方体的特征，会解决生活中的问题。 2、理解长方体和正方体的区别与联系。 二、自主学习。（相信自己，一定是最棒的） 1、从面、棱、顶点入手想想长方体有什么特征？ 2、观察手中的正方体模型，思考： (1)有几个面？每个面的大小、形状一样吗？ (2)有几条棱？每条棱的长短一样吗？ (3)正方体有几个顶点？每个顶点有几条棱相交？ 总结：正方体由（）个完全相同的（）形围成的立体图形，有（）条棱，所有棱长度（），有（）个顶点。 三、合作学习（相信集体的智慧是无穷的！） 1、正方体是否有长、宽、高？长度是否相等，我们把它的长宽高叫做什么？什么样的长方体叫正方体？ 关系用集合圈表示为： 3、知道正方体的棱长，怎样算棱长之和？ 四、我的疑惑： 长方体和正方体的表面积导学案
《多边形和圆的初步认识》导学案【学习目标】 1、认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道多边形顶点、 边数、对角线的关系 2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数 【学习过程】 一、情境感知 二、探究新知 探究一：多边形的认识 ( 一 ) 预习：仔细阅读课本15-16 页，弄清以下概念 多边形、多边形的对角线、正多边形 (二)检测 1、下列图形是多边形的有____________________( 写序号 ) 2、n 边形有 ___个顶点， ___条边， ____个内角。若一个多边形有 12 个内角，则这个多边形为______边形，若一个多边形有十个顶点，则这个多边形为____边形。 3、若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____ 4、判断对错。如果说法错误，试举出反例 各角相等的多边形是正多边形。( ) 各边相等的多边形是正多边形。( ) ( 三 ) 多边形的对角线 四边形五边形六边形
边数 4 5 6 7 n 从一个顶点出发的对角线条数 上述对角线分成的三角形的个数 ( 四) 跟踪练习 1、从八边形的某个顶点出发，可以画出_____条对角线，分割成 _____个三角形。 2、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形 分成 5 个三角形，这个多边形是_____边形 3、从某多边形的某个顶点出发，可以画出7 条对角线，这 些对角线将该多边形分割成_____个三角形。 探究二：圆的认识 ( 一 ) 自读 17 页前三自然段，理解相关概念：圆、半径、圆 弧、扇形、圆心角 ( 二) 典例引路 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1： 2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 ( 三) 变式练习
圆的初步认识 浦东新区御桥小学焦方明 教学内容： 九年义务教育课本（试用本）数学四年级第一学期第五单元 教学目标： 1.会感知生活中的圆，即在思辨中认识圆的圆心、半径、直径。 2.通过观察、讨论、操作圆发现同圆或等圆的半径处处相等，并且直径=半径× 2。 3.在圆的初步认识中享受数学学习的思维乐趣。 教学过程 一、课前谈话 （黑板上出示已经画好的圆） 师：知道这节课我们要共同研究什么内容吗？（圆） 师：你们是怎么知道的？（黑板上有圆） （上课） 二、研究圆 ㈠探究圆的基本特征 1.认识圆心、半径、直径 出示盒子： 师：把这个盒子放在距离你左脚3米的地方，你们会放吗？（会） 师：如果用红色小圆点表示你的左脚，你能画出盒子放在哪儿吗？拿出练习纸，一厘米表示1米，3米就用几厘米表示，请你画一画。 （教师巡视） 师：停。我发现有的同学把盒子放在这儿，距离你的左脚几米？也有些同学把盒子放在这儿？距离你的左脚几米？还有的放在这儿和这儿。这几种放法可以吗？为什么都可以呢？（都距离左脚3米）那么除了这四种放法，还有其它不同的放法吗？有多少？只要怎么就可以了？ 师：同学们，你们想象一下，像这样无数个放盒子地方连起来，会是个什么图形？（课件演示）盒子就在哪儿呢？ 师：为什么无数个放盒子的地方连起来以后会是圆？而不是正方形，正五边形…… 师：看来这个小圆点很特殊？从它到圆上的距离都相同？在一个圆内像这样的小圆点会有几个？这个点在圆的中心位置，我们给它取个名字。（板书：圆心）圆心用字母o表示。 师：现在我在圆上任意的点出一点。（什么叫圆上任意点出一点？谁来帮我任意的点着一点？）把圆心和圆上任意的一点用线段连起来，这条线段叫半径（板书
初一年级数学科探究新知学案 学习内容：多边形和圆的初步认识教学设 计(收 获) 二、小组学习(合作共赢) 过四边形的一个顶点可引几条对角线？五边形呢？六边形呢？n边形呢？n边形一共可引多少条对角线呢？ 三、展示反馈：（展示你的风采！） 学习目标：理解多边形和圆的相关概念。 重点和难点：理解多边形和圆的相关概念并能进行相关计算。
一、自主学习：（相信你一定行！） （一）自主探究：（阅读课本122页----124页后完成） 1、根据你对教材122页内容的理解，在下面画出一个你喜欢的多边形，并指出这个多边形 的各顶点、各边、各角以及任两条对角线。 2、由课本123页的“议一议”可知：正多边形应满足的条件是 。 3、结合以前的学习经验，把你能画出圆的所有方法写出来 。 4、用一根细绳和笔能画出圆吗？用你的方法画一个圆，根据课本内容指出圆心和半径，在 圆中描出一段弧和扇形（用阴影），并表示出圆中的一段弧和圆心角。 5、由课本例题及议一议的内容，尝试归纳求扇形圆心角和面积的方法。 （二）尝试练习 1、下列图形中不是多边形的是() 2、下列图形中，不是凸多边形的是() A．B．C．D． 3、半径为1的圆中，圆心角为900的扇形面积为() A、 B、 C、 D、 教学反 思（疑 惑） 1、正五边形ABCDE中，∠A=1080，AB=4cm,则∠C= ，AE=BC= 。 2、若从多边形的一个顶点出发只能画5条对角线，则它是( ) A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形 3、六边形一共有对角线( )条 A、7 B、8 C、9 D、10 4、下列图形中，是正多边形的是 ( ) A.三条边都相等的三角形 B.四个角都是直角的四边形 C.四边都相等的四边形 D.六条边都相等的六边形 5、将一个圆分割成3个扇形，它们的圆心角的度数比为1:7:10，那么最大扇形圆心角的度数为 °。 6、把一个半径为20厘米的圆形蛋糕等分成8份，每份的形状都是一个形，每份的圆心角是 °，每份蛋糕的面积是（保留） 四、拓展检测：（成功在眼前） 1、一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是( ) A、7 B、6 C、5 D、4 2、一个正方形纸片，截去一角后得到的多边形是( ) A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、以上都有可能 3、过四边形的一个顶点引的所有对角线可分出个三角形，过五边形的一个顶点引的所有对角线可分出 个三角形，过n边形的一个顶点呢？
《长方体和正方体》培优训练题姓名 一、填空： 1、一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 2、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。 3、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。 4、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。 5、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。 6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（）平方厘米。 7、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。 8、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。 9、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（）。 10、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是（）立方厘米。 11、一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。 12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。原来长方体的体积是（）立方厘米。 二、解决问题： 1、把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，这个长方体的体积是多少？ 2、一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？ 3、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？ 4、一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？
2019-2020年七年级数学 15.4圆的初步认识(2)学案青岛版 教师寄语：知识来源于生活，实践就能获得 学习目标：1了解关于圆的其他有关的概念。 2会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算。 预习要求： 1 预习教材P163------164的内容。 2了解等圆、同心圆的相关概念及其特点。 3能够进行一些简单的有关计算。 学习过程 前置准备：1什么等圆？什么是同心圆？ 2在什么情况下两条弧才能叫做等弧？ 自主学习合作交流： 任务一观察教材中P163的图形，回答下列问题： 1. 叫等圆。 2.等圆具有什么样的性质。 3. 叫同心圆。 3. 叫等弧。 4. 叫圆环。 任务二 1. 如图，大圆的半径为8厘米，小圆的半径为3厘米，求圆环的面积。 2.在同心圆中，如果圆环中大圆的半径为r,小圆的半径为r/2，求圆环的面积。任务三 1.用一根长1米、一根长2米的绳子围成两个同心圆，这两个圆的半径之差是多少？ 2.地球的赤道近似的看做一个圆，如果环绕赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆半径之差是多少？想想看，这两个圆之间能伸进你的拳头吗？ 当堂训练 1.平面上以一个定点为圆心，可以画个圆，它们是；以已知线为 半径画圆，可以画个圆，它们是。 2. 你能用图形表示到“点O的距离大于1厘米而小于2厘米的点的集合”吗？ 3.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界) 4．下列说法：①圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；②劣弧大于半圆；③在同圆或等圆中；能够互相重合的弧叫做等弧，④半径相等的两个圆是等圆，其中正确的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 课下练习 1.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm 2. 操场上站着A、B、C三位同学,已知A、B相离5米,B、C相离3米,试写出A、C 两 位同学之间距离的取值范围。 3. 设线段AB=4cm,作图说明:到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于2cm的所 有点组成的图形。 4 .两个同心圆，大圆的半径为5厘米，小圆的半径为3厘米，则圆环的面积 为。 5 周长为1和2的两个同心圆，半径相差（结果保留两个有效 数字）。
【教学目标】 1. 长方体与正方体的的认识； 2. 长方体与正方体的棱长、表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用； 3. 培养学生的空间想象能力。 【教学重点】 1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用； 2. 培养学生的空间想象能力。 【教学难点】 1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用； 2. 培养学生的空间想象能力。 【教学容】 本讲容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，培养学生的空间想象能力，同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的. ①长方体表面积： 若长方体的长、宽、高分别为a、b、c,那么可得： 长方体的表面积：S长方体=2 (ab+ bc+ ac)； 如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)， 八个顶点，十二条棱. 在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等 ② 正方体的表面积：
我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体， 它的六个面都是正方形?如果它的棱长为a,那么可得: 正方体的表面积：S正方体=6a?； 如右图,正方体共有六个面（每个面都是全等的正方形）, 八个顶点,十二条棱． 点 八\、 长、正方体的特征棱 面 长、正方体 概念 长、正方体的表面积公式 解决实际问题 板块一：长方体与正方体的棱长 例1 、填空 1．0.08 立方米=（）升=（）毫升 3.8 升=（）升（）毫升 6.47 升=（）毫升=（）立方分米415 平方厘米=（）平方米 10020 立方分米=（）立方米20 升=（）立方米 9.08立方分米=（）升=（）毫升0.08立方米= （）毫升 例2 、填空 1）长方体有______ 个_面,都是________ 形_,也有可能相对的面是___________ 形_ , 相对的两个面的面积 ____________ 。__ 2）正方体有 _____ 个面,都是_________ 形_,面积都________ ,_正方体的长、宽、
《圆的认识》教学设计 教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级上册56—58页 教学目标 1、在具体的情景中使学生认识圆，知道圆各部分的名称。 2、通过观察，操作等活动探究圆的特征，理解在同一圆内直径和半径的关系。 3、学会使用圆规，掌握用圆规画圆的方法。 4、在观察操作过程中培养学生的创新意识和自主探究能力。发展学生的空间观念。 教学重难 教学重点：认识圆的特征，学会用圆规画圆。 教学难点：明确圆心与圆的位置之间的关系，半径与直径、半径与圆的大小之间的关系。 教学具准备 教具准备：多媒体课件、圆规、直尺、圆片。 学具准备：圆规、直尺、圆片、剪刀、含有圆形的实物、纸张。 教学过程 一、新课引入 1、复习平面图形，引出曲线图形—圆。（板书：圆） 2、情景创设，激情导入：同学们喜欢骑自行车比赛吗？（动画演示）你们猜猜谁会的第一名？能说说你的想法吗？到底谁会得第一呢？学了今天的内容大家就会明白的。这节课我们就走进圆的世界去探寻其中的奥妙。板书课题：圆的认识 二、探究新知 （一）联系生活，理解概念 1、除了车轮是圆形的，同学们在日常生活中还看见过哪些物体是圆形的？ 2、学生汇报。 3、师生共同举例。 4、老师只给你一支笔，你能快速画一个圆吗？学生汇报。（明确画得不准确） 5、能用准备的实物学具画一个圆吗？学生试画。学生展示。
（二）动手操作探究，认识圆各部分的名称及圆的特征。 1、动手实践。 （1）动手剪一剪：用剪刀把自己刚才画的圆剪下来。 （2）动手折一折：把圆向老师这样反复对折。 （3）动手画一画：把折痕用笔画出来。 （4）看看你能发现什么？说给同桌听听。（老师巡视，指导） （5）学生汇报。 （6）这些线段，交点是圆的什么呢？快速阅读课本56页下面的一段话，并把你发现的画出来。 （7）学生汇报后，老师幻灯演示并板书：圆心o，半径r，直径d。 2、动手量一量，比一比，并小组讨论： （1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ （2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？ （3）同一个圆的直径和半径有什么关系？ （4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ （5）学生交流，老师巡视、指导。学生汇报。 （6）学生汇报后，老师幻灯演示并板书：在同一圆内，无数条，都相等，d=2r，r=d/2，轴对称图形。 3，刚刚我们认识了圆的有关知识，现在我们来做一个游戏轻松一下，好吗？（动画演示）你们对这个游戏有什么意见吗？（引导不公平，距离不一致）怎样玩公平呢？同桌相互说说。（首先引导学生明确，到木桩的距离要相等才公平）学生汇报，（动画演示）利用今天圆的知识还能设计一个公平的方法吗？（引导明确：围成一个圆圈来套木桩）学生汇报，幻灯演示：是这样吗？（不是，木桩应在圆心）是这样吗？并说说想法。（表扬学生） 4、我们在纸上画圆很容易，如果要在学校操场上画一个很大的圆，该怎么办呢？我们来看看体育老师是怎么画的。（动画演示）看完动画，你们收到了什么启示呢？（明确：固定圆心，绳子拉直，长短不变，半径不变）其实我们祖先早就发现了这种画法。请看。（动画演示）现代准确画圆的工具就是圆规。同学们拿出准备好的圆规，简单介绍尖尖的一脚和装铅笔的一脚，手柄。（点击幻灯，出示圆规图片）如何用圆规画圆呢？请看。（幻灯演示）出示幻灯，练习画圆，师生订正：应该注意，两脚张开的距离是半径。
长方体与正方体1、填表 a（厘米）b（厘米）底面积（平方 厘米） h（厘米） 表面积（平方 厘米） V（立方厘米） 长方体12 8 4.5 7.6 45.6 228 11 7 84 8 3 正方体8 —— 84 —16 — ——27 2、一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的 面积是多少？ 3、一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ 4、一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 5、一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？
体积大小的比较 对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如果大于容器体积则装不下。 对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容器的长宽高， 只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。 例：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件瓷长为7.4分米，高位4分米，宽为 6.5分米，是否可以放入该容器？ 1、有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有 2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸的水倒入一个棱长为 3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么 多水？如果装得下正方体鱼缸的水有多高？ 2、有一个长方体的硬纸盒，长为11分米，宽为15分米，高为6分米，现将一个长为12分米，宽为10分米，高为5分米长方体的礼品放入该盒子中，是否可以装的进去？ 例1：幼儿园的小朋友搭积木，用12个同样大小的正方体积木来拼一个长方体。一共 有多少种不同的拼法？ 有12个同样大小的正方体，用来拼成两个相同的长方体。一共有多少种不同的拼法？
初一数学《多边形和圆的初步认识》知识点精讲 知识点总结 1.平面及平面的特征一一平整性和无限延展性。 2.平面图形是由同-一个平面内的点、线构成的图形。 3.多边形及多边形的特征一由一些不在同一-条直 线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 4.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经 过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 5.圆可以分割成若干个扇形。 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形(polygon).如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形就叫 做 n 边形.多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形，在这条直线的两侧，这样的多边形叫做凹多边形. 【正多边形】 各个角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形 (regular polygon). 平面镶嵌(密铺) 1.平面图形的镶嵌(密铺)概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌(密铺)。 2.理解平面图形的密铺：
(1)要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°。 (2)单一多边形密铺：任意三角形(6个)、四边形(4个)、正六边形(3个)可以密铺; (3)单一正n边形密铺的条件：如果360°除以正n边形的一个内角等于整数，则可以单独用它密铺;就是说：正多边形的一个内角度数能整除360°。 (4)多种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： a. n个正多边形中的一个内角的倍数的和是360°; b. n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍。 导学案 多边形和圆的初步认识 【学习目标】 1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩； 2．在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形； 3．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数； 4．在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力. 【要点梳理】 要点一、多边形及正多边形 1．定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：
第一讲长方体和正方体 （巧算长方体和正方体的表面积） 【知识概述】 同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。在实际生产 和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。 例题精学 例1有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃? 【思路点拨】这道题“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”和求面积有关，解题时要看清楚这是一 个“无盖的玻璃鱼缸”，没有上面，只要求下面、前面、后面、左面、右面5个面的面积。 同步精练 1.一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高10厘米。做这个木箱至少要用多少平 方分米铁皮? 2.一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米? 3.学校新建一个儿童游冰池，这个泳池长50米，宽25米，深1.6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米？ 例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以排成一个长方体，这个长方体的表面积是多少? 【思路点拨】先根据题意画图： 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积相当于求10个正方形的面积；还可以这样想；当两个正方体拼成一个长方体时， 求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。 同步精练 1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少? 2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少? 3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米? 第 1 页共 6 页
第四章基本平面图形 5．多边形和圆的初步认识 一、学生状况分析 本节课是一节平面图形识别课，由于学生在小学已认识了许多平面图形，本节课难度不大。 二、教学任务分析 这节课的重点应是让学生体验从生活中抽象出数学图形的过程.在教学中，应借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引导学生自主发现问题，探究问题，解决问题，让学生体会数学与生活的联系。 本部分内容较少、较简单.因此，笔者决定充分开发计算机辅助教学的功能，提供良好的研究环境，提供更为丰富的学习材料，让学生满怀兴趣地投入到对现实图形的探索活动中去.为此，确立如下教学目标： 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。 重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。 难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯. 三、教学过程分析 本节课由四个教学环节组成，它们是： ①创设情境,激发兴趣. ②实验猜想,合作探究. ③设计创意,提高能力. ④回顾思考,巩固拓展. 其具体内容与分析如下：
第一环节创设情境，激发兴趣. 内容:请学生观看两个片段，思考这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的？在学生得出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的基础上，提问学生它们有什么共同特征？从而 得出多边形的概念；接着就图中的圆，逐步得出弧和扇形等概念。 目的:用学生熟悉的事物开头可以调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，这也说明数学学习的内容都是现实的、有趣的，体现了数学源于生活.让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。此外，将“扇形的认识”内容前置，与其它图形的识别合为一体，再进行计数问题的研究，这样层次可能更分明，符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律. 注意事项与效果:在学生说出图中隐含的三角形、四边形、五边形、六边形、圆等图形的过程中，教师可以利用多媒体展现从图片中抽取出这些图形的动画过程，提高学生的兴趣；在学生得出相应图形后，可以提请学生思考现实生活中还有哪些物体或图片中蕴含这些图形，让学生主动从生活中寻找新的概念的现实背景，提高学生的应用意识。 第二环节实验猜想,合作探究. 内容: 1数一数,图中有多少个扇形? 2从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这 个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？ 从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形。你又能找出什么规律呢？ 若这个点为边上除顶点外的任意一点呢？你又能找到什么规律呢？ 3下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？
4.5多边形和圆的初步认识教学设计 一、概述 本课是义务教育教科书(北师版)七年级上册第四章第五节，本课经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形；能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；在丰富的活动中感受归纳思想，发展学生有条理的思考和表达能力. 二、教学目标分析 根据大纲要求和教材的特点，结合七年级学生的实际水平，确定了如下教学目标： 知识与技能：在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形；能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数. 过程与方法：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩. 情感态度与价值观：在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力；能感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程. 根据本节课的内容和地位，重点确定为经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，认识多边形、正多边形、圆、扇形，能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.难点确定为探索多边形中的规律及圆的定义的理解.
三、学习者特征分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的： 一般特征：七年级学生活泼好动，学习时经历不够集中，但对形象生动、形式多样的学习很感兴趣，同时有着较强的求知欲和表现欲. 认知基础：七年级学生在小学中对多边形和圆有了初步的感性认识，能结合具体实例说出图形特征，及顶点、边、角、半径和圆心等基本概念；学生几乎天天在接触、了解生活实际中的多边形和圆，有很好的现实认知基础. 能力基础：七年级学生形象思维强，抽象思维弱，逻辑推理能力比较差, 培养学生有条理的表述才刚起步. 四、教学策略的选择与设计 运用多媒体课件，自主探索与合作交流相结合，以学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作交流为形式，培养能力为重点，引导学生动脑、动手、实践、交流，为终身学习奠定基础. 着力改善学习方式，强调学习方法，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，尽力使学生参与发现新知的形成过程，给学生提供成果展示的机会，使学生感受到探究成功的体验，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展. 教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者，合作者、指导者和支持者的角色。教师在教学中，既注重学生获得的结论，更注重学生得到的结论的过程，也注重学生在活动过程中的表现，如参