数学竞赛学习之路——一路向前篇
质心教育黄靖旻
引言：本文写给那些想要深入学习竞赛的同学。无论是你出于对数学的浓厚兴趣，还是有着这方面的天赋想要挑战自己，或者是想要寻找到保送大学的机会给自己一个出路，都可以借助本文提供的指导，结合自己的个人情况去进行学习。如果你发现你能够按照这样的进度一路向前，那么恭喜你真的在竞赛上有一些天赋也愿意努力，坚持到高三拿个省一，进个省队，甚至可以冲击冬令营、集训队等等。如果你发现这些要学习的内容对你太难，也没有关系，放平形态，简化这些步骤，去挑选相对容易的内容学习，不用学那么深，你可以参考下一篇文章（自招收获篇）提供的道路，最终的成果也是丰厚的。
阶段1 准备阶段（初中毕业至高一上学期放假前）
阶段解读：初中毕业后一些同学可能就解放自我了，而另一些同学则会抓住这个机会去努力。这个阶段的付出其实是十分重要的，因为一旦进入高中，时间就变得没有那么充裕了，你将会有更多的功课要学习题要做，所以在这个阶段，你需要想清楚自己想要达到一个什么样的高度，如果想要走数学竞赛这条路，那么这几个月将是你最宝贵的准备时间。
目标1:快速完成高中数学内容，短时间达到高考要求
目标解读：找到当地所用数学教材或通用人教版教材（可以在官网上找到电子课本），结合高中上课的一般顺序（也可以在网上查到）进行自学，当然这里需要参考一些教辅书籍（一般用高三复习的那种，要选讲的比较精细的）和有一些辅导课程最好（自己学习还是会有些重点不知道在哪儿）。通过这个过程我们将掌握高中数学所需要的数学知识，这个过程要细，虽然高中还会更系统地学习一遍，但如果自己学的这一次不够细，那么将来自己的数学学习中将会有很多现在落下的毛病。之后再找到近年各地的高考题自己给自己做模拟测试。坚持下去你会发现，大家还在学高一数学，而你已经在一旁拿出一套高考真题做测试了，但不要骄傲，这只是竞赛之路的开始，要想比别人有更高的成就就要学会走在别人的前面。当然，你会遇到一些比你走的更早的，他们初中就开始接触高中数学和高中竞赛了，如果你是这样的学生，那么你之后的学习都会快人一步，如果不是，从初中毕业就开始学习，也是完全充裕的了。从初三或者更早开始学有一个好处，你可以申请看能不能初三参加一下联赛预赛，高一便可以参加一次联赛，尽管可能会考的云里雾里，但有过这样一次经历也对之后参加考试很有帮助，但如果有一定竞赛底子恰好拿了个省二三也不错（尤其是如果初中竞赛学的顶尖，平面几何非常好的同学，假期里学学高中平几，高一参加联赛二试做出平几和组合是完全有可能的，哪怕是其中一个，好些省也足够省二三了，这会是很不错的资本，当然也会有奇才拿省一的）。这个阶段会一直持续到高一上结束左右，根据不同人学习能力不同可快可慢，切记不要急，这并不是一个假期能赶工的，要慢慢学懂每个知识点。
推荐书目：
（1）人教版教材全部：
简评：除了一定要学的必修选修必须看完，一些额外的选修也可以简单阅读，也会对之后的学习有一些帮助，最好还能配合一些相关的课程去学习，更深入理解重点难点；
（2）《五年高考三年模拟》B版，或类似的总复习专题书一本
简评：一边看教材，一边拿着一本厚厚的各专题复习书啃题型和解题方法，同时也是让自己熟练这些知识怎么运用，选一本自己喜欢的即可，五三大家用的比较多，因为是真题，
而且也比较全面；
（3）最近一年各地的高考题套题一本（质心教育会免费整理高考套题，自行下载即可）：简评：做一做套题，再自己批改，看看自己有哪些问题，一般分数达到120左右就基本过关了，不过学竞赛的同学，还是要在之后的不断巩固中，达到随随便便140以上的水平。
目标2:步入竞赛大门，初识数学竞赛思考方式
目标解读：并不建议大家直接从系统化的竞赛知识开始学习，因为这个时候进入系统学习竞赛知识的节奏，一方面高中知识不全，能学的东西很少，另一方面本来就不熟悉竞赛的思维模式很容易被劝退。这时候可以看一些竞赛边缘的与竞赛有关的讲思维方法的数学书，尤其是单墫老师的书，以及补充一些初中竞赛知识（一些初中竞赛的基本技巧如果没有学过，到高中竞赛的时候会显得底子差一些，比如一些因式分解，平面几何等等，高中不会单独去讲这些），同时做一些可以开脑力的竞赛题（不太需要高中数学和类似数论那样知识基础的一些题目）让自己在学习高中课本知识的同时，保持学习竞赛的一个状态和头脑。这个目标可以延续到高一快结束，之后就得开始慢慢系统学习竞赛知识了。同时，因为初中已经学完了课本内的平面几何，所以暑期和高一上学期是可以趁热学习一些高中竞赛的平面几何知识的。另外，推荐大家在这个阶段简单学习一下高一上学期数学对应的竞赛知识，因为高一上学期的数学课本内容其实初中暑假很快就可以学完弄懂，且这个部分相对比较简单，在这个基础上对应的竞赛知识学起来也不会特别吃力，但学好这一部分，可以在学校里如竞赛班选拔考试、各种竞赛班测验考试等取得比较好的成绩，会比较容易得到老师和学校的支持、重视和帮助，也有更多的机会接触高年级学习竞赛的大牛，这些其实也是很有必要的。另外，因为高中不会再单独学习平面几何，一些初中平面几何比较好的同学也可以在这个阶段趁热打铁，先学习一些高中竞赛平面几何的基本内容。
推荐书目：
（1）《解题研究》单墫
简评：这本书对于数学解题的思维方式和技巧有着很深刻的讲解，适合大家入门竞赛的时候阅读，有了这些技巧，在之后系统化的学习竞赛的过程中，许多问题包括例题你都可以尝试着自己先想一想再看解答，能自己做出问题，一方面是锻炼思维，一方面是提高信心。（2）单墫老师教你学数学一套共7本可选读1-3本。
简评：这套书的风格是有趣轻松，里面的一些问题其实是很难的，但在作者条理化的解答下却迎刃而解了，多体会这样的过程，让自己也具备思考问题的能力。推荐选读《平面几何中的小花》以及《棋盘上的数学》。像《解析几何的技巧》等一些需要一些基本知识储备，像《覆盖》是相对难的组合几何里的问题，所以读起来困难一点，先挑轻松一点的读，其余的也是好书，可以之后来补。但是，这套书目前几乎绝版，只能买旧书或者影印版。
（3）数学奥林匹克小丛书（初中卷）全套共8本
简评：不要觉得这是一套初中版就轻视它，其实这套书对于刚刚初中毕业，初中接触竞赛比较少的同学来说难度还是不小的。对于初中接触竞赛多已经有相当竞赛理解的同学，可以大体看一看，有不会的地方多做做就行了。这套书对于从初中到高中竞赛，有着一个承上启下的作用。其中的一些技巧如因式分解等，在高中很少会单独来讲，但却是一些数学基本素养上的东西，会提升你的解题速度，增加一些解题技巧。当然，整个一套书量比较大，建议快速阅读掌握方法，习题简单思考当作联系，不必在这个上花太多时间。
（4）数林外传系列《趣味数学100题》单墫
简评：这本书上的大部分问题，都是可以通过思考完成的而不借助许多现有结论，所以对于初学者扩展思维是比较有帮助的，一个小本本，100个题，平时没事做几个思考思考。（5）《奥赛经典·奥林匹克数学中的几何问题》沈文选张垚冷岗松
简评：这本书最适合高中平面几何入门，因为它是完全按照考点来分块讲的，基本学完就掌握了所有高中竞赛平几知识。另一方面，这本书的题目相对基础联系一些，很多习题都是纯粹为了熟练而出的，做起来简单而且有加强记忆的效果。不过这本书的很多题都比较老了，所以离联赛和冬令营真正会遇到的考题还是会有一些区别的。另外这本书除平面几何外还有立体几何和解析几何的部分，这两部分可以在攻坚一试专题的时候看看，现在只用看平面几何即可。
（6）《奥数教程·高一年级》熊斌、冯志刚，附有学习手册、能力测试配套使用简评：如果能力再强一点，能够很快学完高中课程，可以在这个阶段去接触高一年级课程对应的竞赛知识了，那么这个系列的高一年级是比较适合这个阶段去读的，可以先看基础篇为主，有余力才考虑提高篇（这部分可以以后再读，是一些比较难的专题和一些向二试过度的东西）。学习手册是教程的答案和一些选讲补充，基本是起个答案的作用，答案可以用来参考，但题目还是要自己去想才会有提高，一定要先自己做题再看答案。能力测试是应对于教程的每个章节的更多的练习，其实做完教程的习题就挺够的了，对自己要求再高一点的同学可以考虑用能力测试来提供更多的练习。
阶段2 一试基础（高一上寒假开始到高一下学期末）
阶段解读：这个阶段要做的，是将一试的基础打好，一试的内容，实际上是高中数学的延展。所以我们学完高中数学的常规知识，有开了一些竞赛数学的头，懂得一些基本的竞赛思维方式过后，便要系统性地学习竞赛数学了。这一部分的打基础，对于整个竞赛的学习都是至关重要的，学的扎实一些，之后的二试也会轻松一点（部分二试内容也是和一试内容相关的）。
目标3:系统地完成一轮高中数学联赛一试的学习
目标解读：尽快完成一轮系统地高中数学联赛一试的好处是可以有更多的时间攻坚二试，巩固一试和做模拟训练，如果达不到这个效率也可以往后面延一延。一试的考试大纲，其实就是高中数学的考试大纲，只是方法上有所提高而已，所以高中竞赛的内容其实也就是对应着高中的各个专题点。书的话也是要找一些系统性的书籍一个点一个点的打扎实。这个阶段的学习，大多是跟随学校里竞赛班的教学节奏走再自己课外多做一些练习多看一些书。老师一般会选一本或者一套书作为自己的教学教材，可能就是推荐书目里的某本，自己选其他的用来再加强即可，当然也可以考虑参加专门的辅导班学习。学的比较快的同学，可以考虑参加这个学期的联赛预赛，预赛的题只比高考难一点，学的比较多的同学应该是可以驾驭的，通过预赛取得联赛的考试名额，就可以在高二上参加联赛了，这也是一个很好的机会。（个别地区有不需要参加预赛就能拿到的联赛名额，需提前向高年级竞赛老师说明自己想法并询问是否参加预赛等）
推荐书目：
（1）《奥数教程·高二年级》余红兵，以及高三年级的前四讲，附有学习手册、能力测试配套使用
简评：高一下开始系统学习，可以继续完成这套书的高二高三年级中偏一试的部分，也就是高一高二每本书的基础篇全部，提高篇加上高三年级前四讲，这些是应该学习一试内容的时候就完成的部分。这套书的特点是比较细比较精，三本读完下来基本可以涵盖一试所有知识点，但是这套书的二试知识是不全面的，平面几何没有，其他板块的也不够齐全，学习二试的时候，也可以作为参考读一读。当然如果时间充裕也可以现在就把剩下的两本读完，因为这套书的二试内容虽然不全但难度也不会太高，比较适合用来跨入二试的门槛。
（2）《高中数学竞赛培优教程·一试》李胜宏、李明德；《高中数学联赛考前辅导》熊斌、
冯志刚……这种类型的数学竞赛教材至少选一本阅读
简评：这类型的书，对竞赛的每个知识点分专题去详讲，是非常多的。这里列举了两本比较好的且算比较新的书（李老师的培优教程一直在更新版本所以也算比较新的），选这两本之外的其他书也可。这种书类似于数学竞赛的教材，就是一个专题又一个专题地学过去就可以了。无论是例题还是习题都自己做一做会有收获一些。
（3）一些一试真题或模拟题，当成试卷考一考
简评：选真题或者模拟题都可以，只考一试部分。其实真题一试单独考比较好，因为真题二试的题很多时候会被平时学习做到，而二试题一旦做过，那整个考试难度变化就太大了。所以不用觉得把卷子拆了会亏，以后多的是套题可以做。
阶段3 二试及专题突破（高一寒假开始到高二下期中）
阶段解读：这个比较长的阶段，一个寒假一个暑假一个半学期，我们拿来攻坚二试及一些各种各样的专题。这些专题或一试或二试，查漏补缺。这个部分的阅读会比较灵活，所以后面会有补充书目供大家选择。这个部分的目标当中，如果对自己的要求不高，只是想着省一到省队这个样子，那么二试四个模块的目标，选择两到三个学精也是可以的（二试做出三题，一试正常已经是比较高的水平了）。
目标4:系统地完成一轮高中数学联赛二试的学习
目标解读：这个阶段我们会把高中联赛的4个部分做一个简单的学习，一方面基本了解四个模块的所有内容，这样拿到二试题，我们起码能读懂每个题的意思并且可以做初步的思考，一些简单的或者和做过的类似的题目至少是可以得到解决的，所以这里推荐阅读的都是每个部分类似于启蒙教材的书籍，其中平面几何完成了奥赛经典的几何那一本就已经算比较有基础了，因为阶段一推荐过所以几何就不再列了。然后也可以用一些系统讲二试的书巩固一下。当然由于二试题的整体难度较高，仅仅靠这些书只能说是有了做题的资本，遇到难题还是远远不够的。如果寒假里已经高二上开学初便能完成这个部分的大概，那么高二那次联赛便有很大可能能够提前得奖接触更多的学习和考试的机会。这个阶段的学习，参加一些培训机构组织的课程会有不少收获，目前现有的九章、希望杯、中等数学、协作体等举办的数学竞赛培训都可以参加，当然质心教育之后也会逐步开启数学竞赛的线上班、短期班等等，欢迎有需要的同学前来学习。
推荐书目：
（1）《数学奥林匹克小丛书·高中卷10·数论》余红兵
简评：别看这本书薄薄一本，确是将高中数学竞赛所需的基础数论知识讲了个十之八九。是数论这一部分最好的入门书，没有之一。里面的题目难度合适，且需要一点想法，有些例题习题也是一些重要结论（可作为一些难题的引理）。用这本书打打数论基础，之后便可以开启数论的世界了。
（2）《数学奥赛辅导丛书·第二辑·重要不等式》蔡玉书
简评：代数方面其实包含的内容比较广，除了不等式，函数、多项式、数列等各方面都设计代数问题。不过《奥赛教程》对于函数和多项式讲的还是比较过关的，而且这些内容有一些比较接近一试，所以之前的学习当中都会有一些接触，即使在二试中遇到，也不会完全慌了手脚。但不等式这一部分，二试的要求会高出一试很多。这里选取这本书，是因为这本书内容相对较少又涵盖了均值、柯西、排序、切比雪夫、琴生、舒尔不等式这些常用不等式的使用技巧。这些技巧也可以用于其他方法解不等式。这本书的难度也相对比较亲和，读起来不会那么难受，比较适合不等式入门（一些高手更喜欢小丛书来入门不等式，但小丛书的
那两本不等式其实不是那么简单的）。
（3）《数学奥林匹克小丛书·高中卷11·组合数学》张垚
简评：用这本书可以基本熟悉组合数学的基本技巧和思考方式，算是一本组合数学入门教材。小丛书一整套基本都是要读完的，只是阅读顺序上会根据需要有些安排。但这本书对于组合数学来说，也是远远不够的。组合数学包括的图论等带一定新知识性的模块并未在这里做介绍，所以想能够接触到二试的组合数学，还得补充一本图论教材。
（4）《数学奥林匹克小丛书·高中卷12·图论》熊斌、郑仲义
简评：小丛书的图论，也可以说是最好的图论启蒙教材了，里面的内容比较全面，难度也很合适，读起来会有需要思考的地方，是很合适的教材，作为初步入门学习组合的补充是再合适不过的了。
（5）《高中数学竞赛培优教程·专题讲座》李胜宏、李明德
简评：在学完前4本书以及几何的那本奥赛经典后，对于数学竞赛二试的各个模块，应该都有了一些基本的认识和把握。之后可以借助这本书来以专题形式，整体过一遍每个板块涉及的各种的知识点。因为前面这些本都比较精巧，所以这样补充过后，整个二试内容的学习才算比较完整。同时，前面学过的部分，也算是复习了一遍，收益还是不小的。
目标5:逐个击破二试各个模块
目标解读：上一个目标完成后，我们已经初步掌握了二试的四个模块的知识，且对自己擅长哪个模块应该也有了一定的了解，这个时候便可以按着最擅长到最不擅长的顺序，逐个击破二试的各个模块。这里会将四大模块的优秀书籍或可选书籍都罗列出来，学生需要自己去选取读哪些，每个模块读多少（感觉这个模块已经学透就少读几本，学不透就反复吃读过的本或读新书再看看新的思路，因为这里涉及的书太多，后面的推荐会略去简评并给出重点阅读的书目，有没有囊括到的书籍也很正常，大家可以一边学习一边了解）。对自己要求高一些的同学，应当不落短板的对每个部分都有不错的认知，当然可能其中一两个能达到特别专精的程度。二试的学习不比一试，要学会长考，就是对一个问题长时间的思考，而不是想个10分钟完事，要学会不断去挑战问题，尝试用自己的思路去解决它而不是简单学习已有的答案。有机会的同学，可以跟着参加一下集训队训练和国家队选拔考试（可能会有旁听且参考的名额，这个参考是旁听的学生在几个教室考，是不会算到正规竞赛考试里的）。
几何部分推荐书目（读后感觉选择适合自己的阅读，标红为重点书目，下同）：
（1）《平面几何证明方法全书》沈文选
（2）《平面几何的解题规律》周沛耕刘建业
（3）《数学奥林匹克小丛书·高中卷7·平面几何》范端喜邓博文
（4）《数学奥林匹克小丛书·高中卷9·几何不等式》冷岗松
（5）《高中数学竞赛专题讲座·平面几何》虞金龙马洪炎
（6）《高中数学竞赛课程讲座·几何问题》中等数学编辑部
（7）《高中数学竞赛解题策略·几何分册》沈文选、杨清桃
（8）《高中数学竞赛专题讲座·平面几何解题思想与策略》过伯祥
（9）《命题人讲座·圆》田廷彦
（10）《数林外传系列·平面几何100题》单墫
（11）《几何变换》（老版小丛书）萧振纲
（12）《几何变换与几何证题》萧振纲
（13）《三角与几何》（老版小丛书）田廷彦
（14）《几何新方法与新体系》张景中
（15）《面积关系帮你解题》张景中彭翕成
（16）Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads by Evan Chen（陳誼廷）（17）《近代欧式几何学》R·A·约翰逊
（18）《数学奥赛辅导丛书（第二辑）·几何不等式》单墫
（19）《面积与面积方法》（小丛书老版初中卷）田廷彦
（10）《数林外传系列·反射与反演》严镇军
数论部分推荐书目：
（1）《初等数论》潘承洞潘承彪
（2）《华章数学译丛·数论概论》约瑟夫H.西尔弗曼
（3）《整数与多项式》冯克勤、余红兵
（4）《初等数论难题集》（共两卷）刘培杰
（5）《数学奥赛辅导丛书（第二辑）·初等数论》王慧兴
（6）《高中数学竞赛课程讲座·初等数论》中等数学编辑部
（7）《高中数学竞赛解题策略·数论分册》杨樟松
（8）《高中数学竞赛专题讲座·初等数论》边红平
（9）《命题人讲座·初等数论》冯志刚
（10）《奥赛经典·奥林匹克数学中的数论问题》沈文选张垚冷岗松
（11）《数学奥赛辅导丛书（第二辑）·不定方程》单墫、余红兵
（12）《基础数论典型题解300例》曾荣、王玉
（13）《数论导引》华罗庚
（14）《算术探索》高斯
代数部分推荐书目：
（1）《命题人讲座·函数迭代与函数方程》单墫
（2）《命题人讲座·数列与数学归纳法》单墫
（3）《数学奥赛辅导丛书（第二辑）·母函数》史济怀
（4）《高中数学竞赛课程讲座·初等代数》中等数学编辑部
（5）《高中数学竞赛解题策略·代数分册》沈文选、杨清桃
（6）《高中数学竞赛专题讲座·代数变形》蔡小雄
（7）《高中数学竞赛专题讲座·递推与递推方法》李世杰
（8）《高中数学竞赛专题讲座·周期函数与周期数列》李世杰
（9）《高中数学竞赛专题讲座·不等式》李世杰
（10）《高中数学竞赛专题讲座·函数与函数方程》黄军华
（11）《命题人讲座·代数不等式》陈计
（12）《奥赛经典·奥林匹克数学中的代数问题》沈文选张垚冷岗松
（13）《数学奥赛辅导丛书（第二辑）·有趣的差分方程》李克大、李尹裕
（14）《数学奥林匹克小丛书·高中卷2、3、4、5、6》熊斌等
（15）《不等式的秘密·第一卷》（越南）Pham Kim Hung
（16）《不等式的秘密·第二卷》（越南）范建熊
（17）《高中数学竞赛专题讲座·复数与多项式》岑爱国
（18）《初等不等式的证明方法》韩京俊
（19）数林外传系列大量代数方面的专题科普书籍，其中如磨光变换等是比较不错的
组合部分推荐书目：
（1）《命题人讲座·组合几何》田廷彦
（2）《命题人讲座·图论》任韩
（3）《命题人讲座·集合与对应》单墫
（4）《命题人讲座·组合问题》刘培杰、张永芹
（5）《数学奥赛辅导丛书（第二辑）·趣味的图论问题》单墫
（6）《高中数学竞赛课程讲座·组合数学》中等数学编辑部
（7）《高中数学竞赛解题策略·组合分册》
（8）《中数学竞赛专题讲座·组合构造》冯跃峰
（9）《高中数学竞赛专题讲座·组合问题》王建中
（10）《高中数学竞赛专题讲座·染色与染色方法》王慧兴
（11）《奥赛经典·奥林匹克数学中的组合问题》沈文选张垚冷岗松
（12）《数学奥赛辅导丛书（第二辑）·组合几何》单墫
（13）《数学奥林匹克小丛书·高中卷1、13》刘诗雄等
（14）《中学生数学思维方法丛书》（全套12本）冯跃峰
（15）《数学奥赛辅导丛书（第一辑）·1、13》
（16）数林外传系列大量代数方面的专题科普书籍，其中如巧用抽屉原理等是比较不错的
综合类推荐书目：
（1）《数学竞赛研究教程》（上下两册）单墫
（2）《我怎样解题》单墫
（3）《中外数学竞赛100个重要定理和竞赛题精解》
（4）《高中数学竞赛课程讲座·奥林匹克原创题集》中等数学编辑部
（5）《奥赛经典·奥林匹克数学中的真题分析》沈文选张垚冷岗松
（6）《数学奥林匹克小丛书·高中卷14》熊斌何忆捷
（7）《高中数学竞赛教程》严镇军
（8）《陶哲轩教你学数学》陶哲轩
（9）一些试题集萃类的书籍也可以阅读
目标6:一试的一些重点专题加强训练
目标解读：这个过程其实和二试的学习是并行的，自己把握好这个比重，免得成天学二试反而一试退化了。一试里面的一些比较难的部分，也是可以单独成不少小册子的。阅读一下这些书强化一些一试重点专题的理解，这不仅对一试有帮助，对二试不少题目也会有帮助。（比如二试也可能出现一些带立体几何背景的组合题，或者带数列背景的不等式，类似的还有很多，这个时候对这些一试元素的认知不清晰，也是会摔跟头的）
推荐书目（书目较多，不再依次简评，但会对重点书目标红以便大家选取）：
（1）《命题人讲座·三角函数与复数》
（2）《命题人讲座·向量与立体几何》
（3）《命题人讲座·解析几何》
（4）《数学奥赛辅导丛书（第二辑）·解析几何的技巧》
（5）《数学竞赛专题讲座·复数与多项式、集合与简易逻辑、三角函数、立体几何、解析几何》
（6）《数学奥林匹克小丛书·高中卷3、8》
（7）《解析几何竞赛读本》
（8）《奥赛经典几何》的立体几何和解析几何部分
（9）《高中数学竞赛课程讲座·几何问题》的立体几何和解析几何部分
（10）《复数》（老版小丛书）
（11）《概率与期望》（老版小丛书）单墫（注：如老版不好买可买数林外传系列的概率与期望，也是单墫写的，老版小丛书的内容基本都涵盖且会多一些内容）
（12）数林外传系列的一些关于一试内容的科普书籍
阶段4 知识拓展（高二下期中到高二结束前）
阶段解读：到了这个阶段，一试二试的内容应该基本上都接触和练习过了，可能有一些还有漏洞的要慢慢去理解。这个时候，重要的是需要拿出一些时间来接触一些相对比较难，比较新的竞赛数学来开拓自己的视野，之前推荐的陳誼廷的几何书，越南人的不等式，里面的一些内容和观点都是其他书很难有的。所以这个时候要做的，就是去收集和阅读一些这方面的资料，强化自己对于数学的理解。
目标7:接触更高端前沿的数学竞赛
目标解读：因为前沿一直在变化，所以这里就不列举推荐书目了，但同样也会给大家指明一些可以去具体查阅的方向。对于想要冲击省队且之后冲击冬令营金牌或进入集训队的同学，这部分积累是至关重要的。当然，主要也看阶段三的完成情况，来决定这个阶段具体花多长时间去做。除了以下给出的这些资料网站或者书籍，还可以对人去找，比如几何方面找找叶中豪老师的讲稿，数论找找余红兵的等等，对着每个板块去找一些大牛写的资料来阅读。也可以对事去找，比如有一些重点的培训，去搞一搞好一点的学生笔记，回来读一读收获也很大。不过从另一个角度讲，这个阶段的学习也不单单是为了数学竞赛了，这些开拓视野的东西，对未来的数学学习也会有不少帮助，如果是真心喜爱数学，可以阅读得更广泛一些，甚至可以少量看一些大学的数学书籍（数学竞赛并不涉及大学数学，只是极少题可能有大学数学的背景，大学数学这部分只能作为兴趣和培养情操，并不算在数学竞赛的学习历程中，其实待数学竞赛之路走完后再去慢慢阅读这些内容，也是不错的）
一些可以去查阅的方向:
（1）《中等数学》（期刊，你甚至可以尝试讲自己的一些见解想法去投稿）
（2）网站（许多国外试题和各种资料）：art of problem solving（https://www.doczj.com/doc/3413383697.html,）（3）网站（IMO官方网站）：https://www.doczj.com/doc/3413383697.html,
（4）网站（陳誼廷个人网站）：https://www.doczj.com/doc/3413383697.html,/olympiad.html
（5）网站（各种脑洞和题目）：https://www.doczj.com/doc/3413383697.html,
（6）网站（数学新星网）：https://www.doczj.com/doc/3413383697.html,
（7）网站（三蓝一棕的b站空间，各种数学视频）：https://www.doczj.com/doc/3413383697.html,/88461692
（8）网站（数学竞赛吧，百度贴吧，自己找就行了，有很多大牛的经验和各种题目讨论）
阶段5 模拟测试（高二结束到联赛考前）
阶段解读：这个阶段则是通过做模拟试题，来寻找联赛的感觉。同时，在做题的过程中，找到自己不熟悉的板块去查漏补缺，力求联赛取得更高的分数。
目标8:反复模拟训练进行联赛冲刺
目标解读：联赛分一试和二试。一试8个填空题每个8分，3个大题分别16分，20分，10分，合计120分。二试分别对四个模块各出一道考题，两个40分，两个50分，合计180分。联赛冲刺前，要对历年的联赛情况有个大体的了解，也先做一做真题，粗略估计一下自己打算一试二试拿多少分才能达到自己心里的要求，然后朝着这个方向去努力，每次模拟测试都力求自己能达到这个要求。在模拟测试中发现自己的不足后，就对着自己的不足点去找相应的书和练习。这个阶段的冲刺，一是要使得自己能够适应联赛的考试节奏，把握好这样难度考试的时间安排；二是要找出自己的缺点，让自己的分数还能上升一小节。最后，到了联赛真正来临，放平心态不要紧张，勇敢地去思考，去解答，只要不到考试结束就不放弃思考没有做出的题目，不断换角度去想去推测，即使做不出也能写出大量的自己的思路和已有结论。如此一来，自己的分数就能最大化了。
推荐书目：
（1）《走向IMO》（每年都有一本）
简评：历年的重要考试的试题集，买一些近年的来做，一些比较难的考试如TST（国家集训队测试），IMO等等可以不用拿来自己测试，就抽空想想题对照对照答案看看，因为这些题里面的一些新题也可能被简化了用作下年联赛题，所以最近的题目还是都要了解的。
（2）《中等数学·增刊1》（每年一本）
简评：最容易找到的模拟题集，每年都是由许多竞赛教练新命的题，所以每年都可以有新题拿来做模拟训练，是非常不错的选择。不过，因为出题的老师的风格不同，可能会出现部分考试卷难度特别高的情况，这个时候没考好也不要慌张，和班上同学一对比就会发现，其实自己好像也没那么差只是题目整体太难而已。
（3）《全国高中数学联赛模拟试题精选》本书编委会
简评：这类似的模拟题集的书，尽量去找近年一点出版的书籍来做，这里是举了个例子，这本是最近出版的，所以选了这本，大家也可以自己去找，每年都找越靠近今年出版的书越好。（4）从一些竞赛教练或者竞赛培训机构或竞赛委员会那里买模拟套题
简评：尽量去专业的老师或者机构手里买题，这样拿到的题目会比较贴合联赛一些，做了过后收获会比较大，比如“数学之窗”每年好像都会出模拟题。
阶段6 冬令营模拟训练（联赛考后）
阶段解读：对于已经进入了省队的同学，那么接下来会有两个月的时间去准备冬令营考试，这个阶段基本就是找比较好的老师带着自己去做模拟试题（冬令营阶段的模拟题市面上已经很难找到了，即使找到也很难是最新的，大多数要去找这方面的竞赛教练才能拿到），或者就是参加一些相关的培训。然后自己再巩固一下以前学的东西，以及学习更多的解题方法，攻坚一些之前觉得是联赛难度外所以没有太上心的模块和书籍。到了这个阶段的学生一般对自己的学习方法已经形成一个体系了，所以这里也就不多言了，要对自己有信心，再努力向更高更远的目标去冲刺。在这个阶段你也会结识到更多的大牛，多向他们获取经验和资源也是不错的捷径。
祝大家竞赛之路一路顺利，爱数学，学好数学，收获自己想要的未来
初三数学期末考试试卷分析学年第一学期初三年级期末数学质量检测）2013－2012（本次数学质量检测的目的是为了了解初三学生的数学学习状况————他以激励他们投入到今后的数学学习中们所取得的进步和需要进一步改进的方面，掌握的知识学生在学习活动中所获得的经验、初三数学检测试卷特别关注：去。情况；在学习过程中所遇到的困难，以及需要改进的方面等。同时，还关注学生的数学思考、解决问题、情感态度等。 一、试题特点．．突出对基础知识与基本技能的考查．按照“课程标准”的要求，对学生基础1知识与基本技能掌握情况是否“达标”进行评估．并提出适当的、有发展性的要求．．各部分内容所占比重应与相应内容在教材中所占课时相适应．2．内容的难易程度要基本类似于教材中的随堂练习、例题，习题中的中等难度3部分，个别难度较高的试题也应当把“难”定位于对知识的理解和应用、对思维水平的考察、对探索规律过程的关注．．考试重点为各章的主体知识和基本技能，繁难运算题较少．4题，目的是为了防止将答题变成一个29两卷，共B、A．题目的数量不大，分5 考查“记忆水平”的活动，给学生
留足思考的时间．．提供有不同思维要求、能力要求 的问题串，使所有的学生都有成功的机会，6 又为每一个学生发挥自己的才能留有空间．．关注创新， 编制新题，几乎所有的试题都是自编题和改编题，注 重所学内容7与现实生活的联系，选取的情境新颖，设问巧妙，目的是创设一个公平、真实的测量环境．二、测试结果．初三数学考试成绩结果如下： 低分率优分率及格率人均分人数36.36% 18% 54.5% 69.36 11 每小题的 得分率如下： 10 9 8 7 4 6 5 3 2 1 0.94 0.89 0.79 0.83 0.93 0.78 0.96 0.87 0.93 0.70 12 11 20 19 18 17 16 15 14 13 0.80 0.79 0.85 0.78 0.74 0.64 0.81 0.84 0.74 0.83 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0.22 0.59 0.67 0.75 0.58 0.64 0.73 0.46 0.59 全卷试题的难度比如下： 8 ∶19∶73容易题∶中档题∶较难题＝从以上可以看到，初三学生在知识的识记、直接运用以及 基本运算方面掌握题、第22题、第21得比较好，有关形式运算方面的试题得分率偏低，例如第题； 背景相对陌生的试题以及要运用所学知识灵活解决 问题的试题的得分率24偏低。三、存在的主要问
初中数学试卷分析范文 初中数学试卷分析>范文（一） 这次数学试卷检测的范围应该说内容是非常全面的，难易也适度，比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。也应证了平常我对学生说的那句话：“书本知识真正掌握了，试卷的85分就能拿下了，还有的15分来源于你的理解、分析、拓展能力了。”而从考试成绩来看，基本达到了预期的目标。 一、从卷面看，大致可以分为两大类，第一类是基础知识，通过填空、判断、选择、口算、列竖式计算和画图以及操作题的检测。第二类是综合应用，主要是考应用实践题。无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都可以看出出卷老师的别具匠心的独到的眼光。试卷能从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测每册的数学知识。打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。 二、学生的基本检测情况如下：总体来看，学生都能在检测中发挥出自己的实际水平，合格率都在96%以上，优秀率在55%左右。 1、在基本知识中，填空的情况基本较好。应该说题目类型非常好，而且学生在先前也已练习过，因此正确较高，这也说明学生初步建立了数感，对数的领悟、理解能力有了一定的发展，学生良好思维的培养就在于做像这样的数学题，改变以往的题目类型，让学生的思维很好的调动起来，而学生缺少的就是这个，以致失分严重。 2、此次计算题的考试，除了一贯有的口算、递等式计算以外，最要的是多了学生自主编题、用不同方法计算的题型，通过本次测验，我认识到学生的计算习惯真的要好好培养。 3、对于应用题，培养学生的读题能力很关键。自己读懂题意，分析题意在现在来看是一种不可或缺的能力，很多学生因为缺少这种能力而在自己明明会做的题上失了分，太可惜了。 4、还有平时应该多让学生动手操作，从自己的操作中学会灵活运用知识。这方面有一定的差距。 三、今后的教学建议 从试卷的方向来看，我认为今后在教学中可以从以下几个方面来改进： 1、立足于教材，扎根于生活。教材是我们的教学之本，在教学中，我们既要以教材为本，扎扎实实地渗透教材的重点、难点，不忽视有些自己以为无关紧要的知识；又要在教材的基础上，紧密联系生活，让学生多了解生活中的数学，用数学解决生活的问题。而且在高段数学的教学上要有意识地与初中数学接轨。 2、教学中要重在凸现学生的学习过程，培养学生的分析能力。在平时的教学中，作为教师应尽可能地为学生提供学习材料，创造自主学习的机会。尤其是在应用题的教学中，要让学生的思维得到充分的展示，让他们自己来分析题目，设计解题的策略，多做分析和编题等训练，让有的学生从“怕”应用题到喜欢应用题。 3、多做多练，切实培养和提高学生的计算能力。要学生说题目的算理，也许不一定会错，但有时他们是凭自己的直觉做题，不讲道理，不想原因。这点可以从试卷上很清晰地反映出来。学生排除计算干扰的本领…… 4、关注生活，培养实践能力加强教学内容和学生生活的联系，让数学从生活中来，到生活中去是数学课程改革的重要内容。多做一些与生活有关联的题目，把学生的学习真正引向生活、引向社会，从而有效地培养学生解决问题的能力。 5、关注过程，引导探究创新。>数学教学不仅要使学生获得基础知识和基本技能，
初中数学试卷分析 初中数学试卷分析(一) 该试卷考察除了考察初中数学相关内容之外，还考察了高中数学的相关知识，但是试卷总体来说题量不大，知识点考察的也不是很全面，只是对初中和高中数学中一些重要知识点的考察。不同的题型难度也不一样，总体来说都是对一些重要的概念及公式运用的考察，其中部分单选题和解答题的计算量稍微有点大，而填空题相对而言比较简单。 根据以上综合的了解，我们根据题型对卷子进行如下分析： 首先卷子总体上分为三个大部分： 2、填空题有5题，共20分，每题4分。填空题的第一题比较简单，考察的是抛物线的焦点坐标。第二题是**-**学年福建省宁德市高一下学期阶段性考试数学试题。该题也比较简单，考察的是复合函数的定义域。第三题是对完全平方公式的考察，该题难度也不大。第四题考察的是向量的坐标、向量积的坐标运算以及线性规划相关的知识，该题虽然比较简单，但是计算量不小。最后一题看似简单，但是由于要判断5个命题的真假，所以考察的知识点也比较多，需要逐一分析，分别考察了命题的否命题、函数的零点、三角函数的图像和性质和充要条件及解不等式。填空题与选择题比较而言，填空题相对更简单，考察的是最基本的知识点，计算量也不是很大，因此只要考生平时认真复习，填空题的失分不会很多。
3、解答题4题，共40题，每题10分。解答题的第一题看似简单，但是计算量比较大，因此也容易丢分，考察的是向量积的坐标运算和函数单调性和周期性相关的知识。第二题考察的是相似三角形的知识，同样也是计算量比较大。第三题考察的是数列的知识，该题相对简单，最后一题考察的是函数的单调性和最值的内容，该题难度不是很大。总体来说，解答题考察的知识点不是很难，但是普遍存在计算量比较大的问题，这就要求考生平时在复习的过程中除了需要掌握基本的知识点之外，还要多加练习，提高自己的计算能力。 总之，这次数学考试题量不是很大，难度适中，知识点考察的也不是很多，但是数列、函数、向量等知识点在整个试卷中涉及的考题相对较多，尤其是函数的知识在选择题、填空题以及解答题中都有较多的涉猎。因此，考生在备考时需抓住重点，有针对的进行复习。 初中数学试卷分析(二) 这次考试是中考前的适应性训练与平时复习有效结合的载体，它的意义是：一方面为了检验学生在中考第一轮复习后所取得的阶段性成绩，从中找到自身的不足，发现存在的问题，并能及时调整第二阶段复习的重点和目标;另一方面也是为了应对**年中考中在分值、题型的数量与布局，难易比例设置以及首次使用机读卡等带来的多方面的变革，为下一步更有针对性的复习提供一些最新的思路和比较有价值的复习方向。从整张试卷反馈的各方
初中数学竞赛知识点归纳 一、数的整除（一） 如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除. ①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。 如1001100－2＝98（能被7整除） 又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征： ①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除 如1001100－1＝99（能11整除） 又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除） 二、倍数.约数 1 两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。 2 因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。如0是7的倍数，7是0的约数。 3 整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。 4 整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。例如6的约数是±1，±2，±3，±6。 5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。 6 公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。 7 在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作： A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除 例如23＝3×7＋2则23－2能被3整除。 三、质数.合数 1正整数的一种分类：
初一数学试卷分析 关于初一数学试卷分析 本套试题从整体看难度适中，知识覆盖面比较全。 二、学生的基本检测情况： 总体来看，学生都能在检测中发挥出自己的实际水平，合格率都在84%以上，优秀率在58%左右。 1、在基本知识中，选择的情况基本较好。应该说题目类型非常好，而且学生在先前也已练习过，因此正确率较高。这也说明学生 理解能力有了一定的发展，学生良好思维的培养就在于做像这样的 数学题，改变以往的题目类型，让学生的思维很好的调动起来，而 个别学生缺少的就是这个，以致失分严重。 2、此次计算题的考试，是一贯有的代数式化简及求值的题，共 16分。大部分学生作的很好，个别学生审题不细心，第一步就用错 公式，例如孙景隆就因此丢掉8分。 3、对于《概率》和《变量之间的关系》应用题，学生在读题和 识图方面考虑不周，失分较多。因此，培养学生的读题能力很关键。自己读懂题意，分析题意在现在来看是一种不可或缺的能力，很多 学生因为缺少这种能力而在自己明明会做的题上失了分，太可惜了。 4、对于三角形全等的证明题共22分，学生做的很好。 三、今后的教学建议： 从试卷的方向来看，我认为今后在教学中可以从以下几个方面来改进： 2、教学中要重在凸现学生的学习过程，培养学生的分析能力。 在平时的教学中，作为教师应尽可能地为学生提供学习材料，创造
自主学习的机会。尤其是在实际应用题的教学中，要让学生的思维 得到充分的展示，让他们自己来分析题目，设计解题的策略，相互 交流，让有的学生从“怕”应用题到喜欢应用题。 3、多做多练，切实培养和提高学生的计算能力。要学生说题目 的算理，也许不一定会错，但有时他们是凭自己的直觉做题，不讲 道理，不想原因。这点可以从试卷上很清晰地反映出来。只有多做 多练，才能提高学生排除计算干扰的本领。 4、关注生活，培养实践能力加强教学内容和学生生活的联系， 让数学从生活中来，到生活中去是数学课程改革的重要内容。多做 一些与生活有关联的题目，把学生的学习真正引向生活、引向社会，从而有效地培养学生解决问题的能力。 5、关注过程，引导探究创新。数学教学不仅要使学生获得基础 知识和基本技能，而且要着力引导学生进行自主探索，培养自觉发 现新知、发现规律的能力。这样既能使学生对知识有深层次的理解，又能让学生在探索的过程中学会探索的科学方法。让学生的学习不 仅知其然，还知其所以然。 初一数学试卷分析(二) 一、试卷情况分析 本次考试试题注重了对基础知识的考查，同时关注了对学生推理能力、计算能力、读图分析能力和综合运用知识解决问题的能力的 考查，试卷以新课程标准的评价理念为指导，以新课标教材为依据，特别在依据教材的基础上，考出学生的素质。突出的特点有： 1.知识点考查全面，让题型为知识点服务，每一个知识点无不被囊括期中，真正做到了覆盖全面。 2.形式灵活多样，并且注重数学知识与现实生活的应用，激发学生独立思考和创新意识。 3.题量和难度都不大，重点考查了学生对基础知识的掌握情况及熟练程度。
2016—2017学年第二学期数学月考试卷分析 一、试题分析 这次期中考试全面提高数学教育质量，有利于初中数学课程改革和教学改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的负担，促进学生主动、活泼、生动地学习．这次考试主要考察了初三数学21至24章第一节的内容。主要内容有:一元二次方程、二次函数、旋转、圆的有关性质。 试卷的总体难度适宜，能坚持“以纲为纲，以本为本的原则”，在加强基础知识的考查的同时，还加强了对学生的能力的考查的比例设置考题，命题能向课程改革靠拢．注重基础，加大知识点的覆盖面，控制题目的烦琐程度，题目力求简洁明快，不在运算的复杂上做文章；整体布局力求合理有序，提高应用题的考查力度，适当设置创新考题，注重知识的拓展与应用，适应课程改革的形势． 二．试卷分析 得分率较高的题目有：1-6，8，9,15,11-13,21,22,25；这些题目都是基本知识的应用，说明多数学生对基础知识掌握较好。得分率较低的题目有：7,10,14-20,23,24,26;下面就得分率较低的题目简单分析如下：15题添加辅助线有困难,20题找规律对幂的形式不太熟悉。.26题根本就没读懂题目.主要考察旋转的有关知识，主要是有分类讨论的要求，大部分学生不会，会的也不能答全，以致于失分严重。 三．存在问题 1、两极分化严重 2、基础知识较差。我们在阅卷中发现，部分学生基础知识之差让人不可思议． 3、概念理解没有到位 4、缺乏应变能力 5、审题能力不强，错误理解题意 四、今后工作思路 1、强化纲本意识，注重“三基”教学 我们提出要加强基础知识教学要加强对学生“三基”的教学和训练，使学生掌握必要的基础知识、基本技能和基本方法．在概念、基本定理、基本法则、性质等教学过程中，要加强知识发生过程的教学，使学生加深对基础知识的理解；要加强对学生数学语言的训练，使学生的数学语言表达规范、准确、到位；要加强运算能力的教学，使学生明白算理，并选择简捷、合理的算法，提高运算的速度和准确率；要依纲据本进行教学，踏踏实实地教好第一遍，切不可不切实际地脱离课本，搞难题训练，更不能随意补充纲本外的知识．教学中要立足于把已学的知识弄懂弄通，真正让学生形成良好的认知结构和知识网络，打好初中数学基础，全面提高学生的数学素质． 2、强化全面意识，加强补差工 1 / 2
初中数学试卷分析公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
初中数学试卷分析模板一．数学试卷的难易程度及分析 十堰市的初中数学试卷分值为120分，考试时间为120分钟。题型有3种：选择题、填空题和解答题。各题的难易程度区分如下： 1.选择题。 选择题一般为10道题，由浅入深，难易程度一般为简单到中等难度，最后2道题目可能比较难。分值为10×3=30分。 2.填空题。 填空题一般为6道题，前4道题都是极其简单的类型，后2道题的难度稍大，一般为中等难度。分值为6×3=18分。 3解答题。 解答题的第一道一定为计算题，非常简单，分值在4-6分；第二道题，一般也为计算类型的题，难度一般，分值为4-6分。然后中间为三道小综合类题目，考察学生的各个知识点掌握情况，最后为两道大综合题目，第一、二问难度较低，3、4问难度较高，这是拉开考生分值的题目。 二．各题正确情况对照表
三、总评及辅导安排
根据教学经验，常出现的组合有以下几种，对策如下： 所有学生的心理辅导和考试技巧都是必要的。 类型一：A1B1C1，这类学生需要辅导吗？如果需要就是注意培养考试技巧，避免考试紧张和情绪波动。 类型二：.A1B1C2，这类学生需要做适当的题型突破专项训练，而且一般来说，这类学生比较聪明，会有较大的提升，有满分可能。 类型三：.A1B1C3（4），这类学生需要系统的复习和提高，一般来说，这类学生属于中上等，成绩有一定提升空间，但不会特别大，因为智力和习惯有一定局限性，适合长期培养，不适合短期突击。 类型四：A2B2C3.，这类学生如果学习态度好，此类学生提升空间非常巨大，有向类型三靠齐的趋势，但是也是适合长期培养，短期突击会有一定效果，但不会太大。如果学习态度有问题或者心理异常，必须先纠正习惯。 类型五：A3B3C3（4），这类学生提升空间非常大，但解决问题比较多，首先解决的是学习动机问题，然后是学习习惯，然后是系统的复习，短期能见到一定效果，但长期的预期效果是类型三。 类型六：A4B4C5，这类学生的基础漏洞非常大，因此提升空间巨大，但是学习习惯和动机都待纠正，但只要这类学生不是有智力上的问题，只要找到突破口，进步是无可限量的。在小学阶段，尤其是四年级以下，特别适合短期突击。 类型七：A1(2)B1(2)C6，这类学生一般比较聪明，但是习惯是个大问题，改正习惯是唯一的问题，但是这是一个长期而反复的过程，特别不适合短期突击。
2013—2014八年级数学期中试卷分析 贾伟华 一、试题情况分析 本次试题注重了对基础知识的考查，同时关注了对学生推理能力、计算能力、做图能力和综合运用知识解决问题的能力的考查。试卷以新课程标准的评价理念为指导，以新课标教材为依据，特别在依据教材的基础上，考出学生的素质。突出的特点有： 1、知识点考查全面。让题型为知识点服务。每一个知识点无不被囊括其中，真正做到了覆盖全面。 2、形式灵活多样,并且注重数学知识与现实生活的应用，激发学生独立思考和创新意识。 3、题量较大，选择题难度不太大，选项考查学生的综合运用能力，重点考查了学生对基础知识的掌握情况及熟练程度。 二、学生答题情况分析 填空、选择题难度高不高,答题质量普遍较好，存在一些问题，如选择题4学生如果不根据图形分析很难找到正确的条件，第8题是对勾股定理考查，学生对学过知识分析能力差；这两题错误率高。填空题16部分学生对对勾股定理推导过程遗忘,错误率较多.17题较难，18题图形分析不够,需运用等腰三角形,等边三角形及直角三角形。19、20是作图题,学生掌握得不好平时练得较少,解答题中21题求角的度数 ,运用外角和等腰三角形求解.22题运用三角形全等证明解决问题.24题(1)证明是直角根据平角，(2)是利用面积关系推出勾股定理.25题结规律推导. 26、27难度较大，学生对动点问题有较大的畏惧,仍是今后学习的难点。 三、抽样数据 四、年级学生情况分析 学生整体水平参差不齐，好多同学对基础知识掌握不牢固，在教学中对好坏的兼顾仍是思考重点。 主要失分原因：一是对基础知识、基本概念掌握不到位，；二是学生审题不清、马虎大意，导致出错；三是某些思考和推理过程，过
初三数学期末考试试卷分析 （2012－2013学年第一学期初三年级期末数学质量检测）本次数学质量检测的目的是为了了解初三学生的数学学习状况————他们所取得的进步和需要进一步改进的方面，以激励他们投入到今后的数学学习中去。初三数学检测试卷特别关注：学生在学习活动中所获得的经验、掌握的知识情况；在学习过程中所遇到的困难，以及需要改进的方面等。同时，还关注学生的数学思考、解决问题、情感态度等。 一、试题特点． 1．突出对基础知识与基本技能的考查．按照“课程标准”的要求，对学生基础知识与基本技能掌握情况是否“达标”进行评估．并提出适当的、有发展性的要求． 2．各部分内容所占比重应与相应内容在教材中所占课时相适应． 3．内容的难易程度要基本类似于教材中的随堂练习、例题，习题中的中等难度部分，个别难度较高的试题也应当把“难”定位于对知识的理解和应用、对思维水平的考察、对探索规律过程的关注． 4．考试重点为各章的主体知识和基本技能，繁难运算题较少． 5．题目的数量不大，分A、B两卷，共29题，目的是为了防止将答题变成一个考查“记忆水平”的活动，给学生留足思考的时间． 6．提供有不同思维要求、能力要求的问题串，使所有的学生都有成功的机会，又为每一个学生发挥自己的才能留有空间． 7．关注创新，编制新题，几乎所有的试题都是自编题和改编题，注重所学内容与现实生活的联系，选取的情境新颖，设问巧妙，目的是创设一个公平、真实的测量环境． 二、测试结果． 初三数学考试成绩结果如下：
人数人均分及格率优分率低分率1169.3654.5%18%36.36%每小题的得分率如下： 12 0.790.893 0.94456 0.8378910 0.70 0.930.870.960.780.93 11121314151617181920 0.830.740.840.810.640.740.780.850.790.80212223242526272829 0.59 全卷试题的难度比如下： 容易题∶中档题∶较难题＝73∶19∶8 从以上可以看到，初三学生在知识的识记、直接运用以及基本运算方面掌握得比较好，有关形式运算方面的试题得分率偏低，例如第21题、第22题、第24题；背景相对陌生的试题以及要运用所学知识灵活解决问题的试题的得分率偏低。 三、存在的主要问题． 1．周末上课学生的成绩两极分化较严重，最高与最低分之间相差76分．2．学生的数学成绩两极分化明显，对学生的数学学习提出了新的要求，有待进一步加强． 四、典型错误．
七年级下册数学期末考试试卷分析 一、试卷分析： 从试卷卷面情况来看，考查的知识面较广，类型比较多样灵活，同时紧扣课本、贴近生活。既考查了学生对基础知识把握的程度，又考查了学生的实际应用、计算、思维以及解决问题的能力，不仅顾及了各个层次学生的水平，又有所侧重。这份试题尤其注重对基础知识的检测，以及学生综合运用知识的能力。总的来讲，该份试题相对我们学校的学生来说是有一定难度的，学生对所考的知识点都把握不到位。 二、学生情况分析： 从本次考试成绩来看，与上学期的成绩相比，有所上升。全班有48人，参加考试的有47人，及格率是64%。最高分118分，最低分4分。主要原因是：学生基础差，做题粗心大意，不够细心，特别是计算题出错最多。后进生的基础太差，优生的成绩不够理想。 三、存在的问题 教师指导学生灵活运用数学知识解决问题方面还不够。学生不能透彻地理解数量关系。教师指导学生如何分析题目，在培养学生良好的认真读题、审题习惯方面还欠缺优生的学习习惯也不是太好，没有最大限度的发挥出自己的水平。
四、改进的措施： 在今后的教学中要特别注意知识的迁移，教给学生分析题目的方法，让他们懂得变通，将所学的知识灵活运用进行解题，培养他们的分析、推理、逻辑能力。平时练习的设计多训练发散学生的思维。此外加强对后进生的辅导，使全班的学生得到均衡发展。 五、几点反思 通过前面对试题的分析，在今后的教学中除了要把握好知识体系，熟悉知识点覆盖面之外，还要认真钻研新课程理念，理解、研究教材，找到教材中知识与理念的结合点，数学思想与数学方法的嵌入点，凭借教学手段、方法，在教学数学知识中让学生潜移默化地渗透、理解、掌握数学思想、数学方法，从而达到学习数学、应用数学的最终目的。 六、几点建议： 根据考试结果来看，这两个班的数学成绩一般，比上年的平均分提高了一点，这说明试卷难易适中。但是从答题出现的问题来看，也还存在许多不足之处。例如：较高档的试题和考查学生灵活运用知识的试题。普遍失分较高。这说明我们在培养学生的能力方面还是一个薄弱环节。为了进一步推进中学数学的教学工作，提出以下几点建议：
2017年全国初中数学联合竞赛试题 初二卷 第一试 一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分） 1.已知实数a,b,c 满足2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72，则32b c a b ++的值为（ ）. A.2 B.1 C.0 D.-1 2.已知实数a,b,c 满足a+b+c=1， 1110135 a b c ++=+++，则(a+1)2+(b+3)2+(c+5)2 的值为（ ）. A.125 B.120 C.100 D.81 3.若正整数a,b,c 满足a ≤b ≤c 且abc=2(a+b+c)，则称(a,b,c)为好数组.那么好数组的个数为（ ）. A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知正整数a,b,c 满足a 2 -6b-3c+9=0，-6a+b 2 +c=0，则a 2 +b 2 +c 2 的值为（ ）. A.424 B.430 C.441 D.460 5.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=3，BC=4，CD=2，AD=1，则梯形的面积为（ ）. A. 102 B.103 C.32 D.33 6.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，点E 在AB 上，若AE=42，BE=28，BC=70，∠DCE=45°，则DE 的值为（ ）. A.56 B.58 C.60 D.62 二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分） 7.3 11a a ++=a 的值为________. 8.已知△ABC 的三个内角满足A ＜B ＜C ＜100°.用θ表示100°-C,C-B,B-A 中的最小者，则θ的最大值为________. 9.设a,b 是两个互质的正整数，且3 8ab p a b =+为质数.则p 的值为________.
一：基本情况： 这次的考试能反映学生的实际水平。试题内容覆盖面宽，考查的各个知识点分布适当，知识结构合理，题量与难度适中。题型比例与大纲要求基本一致。试题设计有较高的信度和效度。整个试卷基本反映了数学考试大纲的规定和要求，较好地体现了在基本概念，基本理论与基本方法方面的能力考查。 （1）试题的综合运算性增强。一道试题不只考查一两个知识点、前后章节揉在一起综合考查。要求考生必须上下融会贯通，全面分析，绝不能一叶障目，以偏代全，否则会劳而无效。与此同时，试题的解法也不单一，以便较灵活地考查考生的运算能力。 (2)试题的论证性较强。这类考题是必不可少的，也是非常重要的，其目的是考查考生逻辑推理和抽象思维的能力。 (3)试题的定量计算，大部分综合题、应用题是用计算来完成的。对于初中生来说，熟练的运算能力是基本功。基本功扎实，才能正确地计算出定量结果来。 (4)试题更注重对应用能力的考查。为了考查考生综合应用方面的能力，或者说考查考生运用所学知识解决实际问题的能力(即所谓建立数学模型的能力)，（5）试题的求解过程反映《课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不仅仅是记忆、模仿与熟练。 二、试题的基本结构 （一）初一试卷 1、题型与题量。全卷共有三种题型，26个小题。其中选择题8个，填空题8个，解答题9个，与以往试卷的最大区别是增加了附加题，供学有余力的学生来做，体现了拔高和选优的功能。其中附加题也计入总分，卷面分值100分。 2、考查的内容。教材的所有章节。整卷所涉及的数学知识覆盖了《课程标准》中列出的初一所应掌握的全部知识点。 （二）初二试卷 1、题型与题量。 全卷共有三种题型，25个小题。其中选择题8个，填空题8个，解答题8个。满分100分，附加题未计入总分。 2、考查的内容。教材的所有章节。试卷中占分比例涉及的数学知识覆盖了《课程标准》中列出的初二本阶段的全部知识点，试题稍难。 （三）初三试卷 三种题型，26个小题，其中选择题8个，填空题8个，解答题10个。满分150分，涵盖了九年级上册的所有知识点，试题偏难。 三、学生答题情况： 七年级：选择题的的整体回答较好，第8题的找规律的问题多数学生没找到规律，回答得最不好。填空题的第12题，余角的性质的几何语言表达由于初学，一些学生不熟悉，导致不理解题意，答错较多。第15题，考查的是非负数的和为零的知识点，有五分之三的学生理解掌握不好，是填空题中回答最不好的一道题，这是本份试卷失分较多的一题。解答题的第20题，解含有分母的一元一次方程，三分之一的学生在去分母时漏乘了不含分母的项，失分点在此。21题是规律题，结合点在数轴上的运动考察规律的探寻，有理数可以用数轴上的点
九年级数学第一学期期中 考试分析及反思 成伟荣本次试题题量较大，题目偏难，简单题较少，难度与中考题相当。同时与能力考查紧密相结，每一个题仅仅是考察了学生必学必会，也就是应知应会的知识，不偏不怪，至于学生得分低，成绩差，关键是平时的知识落实不到位，这给我们提出了警示，下面就本次考试作简单分析： 一、从代数方面看，一元二次方程、二次根式考察的题目比较多，也是本学期学习中的重点难点。这就要求同学们在平时学习的时候，对相应的基本概念，基本技能多加练习。并注意归纳总结，努力发现它们之间的联系。 二、从几何方面看，主要侧重考察相似三角形有关的一些问题。是学习中的重点和难点。这要求同学们对基本概念熟练掌握，对基本技能熟练运用。在学习过程中多动动手，发挥空间想象。 三、从试卷学生得分情况看 1．选择题：学生出错较多的是4、7、9、10 第4、9题是关于三角函数的计算，属于超范围题目，正确率为零。 第7题考察学生对相似三角形的性质和判定的综合应用，大部分学生掌握不好。 第10题考察了学生对相似矩形的判定的应用，由于刚学过，对知识的理解不透彻，。 2.填空题：得分率低，每个题的分量都不轻，考察了学生直角坐标的确
定（11题）、三角形中位线（14题）、数形结合的思想规律题（15题）。13题属于超范围题目。 3.解答题：题目覆盖面较广，知识点较全，既有动手操作、又有动脑思考，既有形象思维（19、22），又有抽象理解（23）函数问题。 最后的综合性问题，要求同学们对学过的知识能够融会贯通，具备发散思维的习惯，数形结合的去考虑问题，解决问题。 四、对自己平时工作的反思。 反思一学期的教学总感到有许多的不足与思考。从多次考试中发现一个严重的问题，许多学生对于比较基本的题目的掌握具有很大的问题，对于一些常见的题目出现了各种各样的错误，平时教学中总感到这些简单的问题不需要再多强调，但事实上却是问题严重之处，看来还需要在平时的教学中进一步落实学生练习的反馈与矫正。 在平时的教学过程中，我们要求学生数学作业本必须及时上交，目的是为了及时发现，及时设法解决学生作业中存在的问题，认真落实订正的作用，将反馈与矫正要落到实处，切实抓好当天了解、当天解决、矫正到位，也就是说反馈要适时，矫正要到位。另外我们还应注意反馈来的信息是否真实，矫正的方法是否得力，因为反馈的信息虚假或不全真实，那么我们就发现不了问题，就不能全面地了解学生的情况，也就不会采取及时、正确的矫正措施。 五、今后的工作方向 1.注意反馈矫正的及时性。课堂教学中应注意引导学生上课集中精力，勤
2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算=（ ） （A 1 （B ）1 （C （D ）2 【答案】（B ） 【解析】原式=1)3)1-=-=，故选（B ）. 2.满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】（A ） 【解析】分三种情况进行讨论： （1）若21m -=，即1m =时，满足已知等式； （2）若21m -=-，即3m =时，()2242(1)1m m m ---=-=满足已知等式； （3）若21m -≠±，即1m ≠且3m ≠时，由已知，得22020 m m m -≠??--=?解得，1m =- 故满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和13(1=3++-），故选（A ）. 3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠= ，ABC ∠的平分线交圆O 于 点D ，若CD =，则AB =（ ） （A ）2 （B （C ） （D ）3 【答案】（A ） 【解析】连接OC ,过点O 作ON CD ⊥于点N ，则 CN DN ==,OC OA =,从而15OCA CAB ∠=∠= ,由AB 是圆O 的直径，得90ACB ∠= ,因CD 平分ACB ∠,故45ACD ∠= ,30OCN ACD OCA ∠=∠-∠= , 在Rt ONC ?中，∵cos CN OCN OC ∠= =,1OC =∴,∴22AB OC ==,故选（A ）. 4.不定方程23725170x xy x y +---=的全部正整数解(,)x y 的组数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】（B ）
初一数学试卷分析 基木概况 这次数学期中考试，七一班参考33人，平均分51.23,及格率0.36,优秀率0.12,七二班参考35人，平均分52.24,优秀率0.09,及格率0.29,七三班参考29人，平均分56.55, 优秀率0.10,及格率0.34。 一、试题分析 这次期中考试全面提高数学教育质量，有利于初中数学课程改革和教学改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的负担，促进学生主动、活泼、生动地学习.这次考试主要考察了初一数学第一章和第二章的内容。主要内容有，有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数的混合运算；整式，整式的加减，同类项，科学记数法。 试卷的总体难度适宜，能坚持“以纲为纲，以本为本的原则”，在加强基础知识的考查的同时，还加强了对学生的能力的考查的比例设置考题，命题能向课程改革靠拢.注重基础, 加大知识点的覆盖面，控制题目的烦琐程度，题目力求简洁明快，不在运算的复杂上做文章; 整体布局力求合理有序，提高应用题的考查力度，适当设置创新考题，注重知识的拓展与应用，适应课程改革的形势. 二、试卷分析 得分率较高的题目有：一、1—4, 7—9；二、1, 2, 4—6；三、1, 2, 3, 4, 10这些题目都是基木知识的应用，说明多数学生对基础知识掌握较好。得分率较低的题bl有：一、5, 6, 10,；二、3, 7, 8, 9；三、6。下面就得分率较低的题目简单分析如下：一、5,此题是关于商品出仲实际应用题型，部分同学没搞清盈亏，还有部分同学题意没理解透彻，说明学生对实际生活观察不够，建议把数学知识与实际生活密切联系起来；6,此题主要考察对有理数的理解，绝对值内容和分类讨论的数学思想，部分同学不知如何去绝对值，尤其是对负数绝对值的理解不到位，还没有建立分类讨论的数学思想，建议在数学思想上多下功夫；10, 主要是对题意理解不清，建议认真审题。二、3, 8,两题主要考察两点间的距离在数轴上的意义，学生对两点间距离的意义理解不透彻，不能熟练应用两点间距离公式，建议采用数形结合的思想的思想来理解两点间的距离；7,此题主要考察整体代入的思想，大多学生审题不透彻，观察不细致，不能形成这种思想，建议课上多练习，多操作，形成定势；19,此题主要考察用代数式表示一定意义的量，大部分学生审题不清，粗枝大叶，细节错误较多，建议平时培养学生答题认真仔细的好习惯。三、6,此题是一道创新题，考查学生的观察能力和语言表述能力，大部分学生语言表述不清，计算不准确，建议平时加强创新题型的训练。 三、存在问题 1、两极分化严重 2、基础知识较差。我们在阅卷中发现，部分学生基础知识之差让人不可思议. 3、概念理解没有到位 4、缺乏应变能力 5、审题能力不强，错误理解题意 四、今后工作思路 1、强化纲本意识，注重“三基”教学 我们提出要加强基础知识教学要加强对学生“二基”的教学和训练，使学生掌握必要的基础知识、基木技能和基本方法.在概念、基木定理、基本法则、性质等教学过程中，要加强知识发生过程的教学，使学生加深对基础知识的理解；要加强对学生数学语言的训练，使学生的数学语言表达规范、准确、到位；要加强运算能力的教学，使学生明白算理，并选择简捷、含理的算法，提高运算的速度和准确率；要依纲据木进行教学，踏踏实实地教好第一遍，切不可不切实际地脱离课本，搞难题训练，更不能随意补充纲本外的知识.教学中要立足于把已学的知识
初中数学试卷分析模板 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
初中数学试卷分析模板一．数学试卷的难易程度及分析 十堰市的初中数学试卷分值为120分，考试时间为120分钟。题型有3种：选择题、填空题和解答题。各题的难易程度区分如下： 1.选择题。 选择题一般为10道题，由浅入深，难易程度一般为简单到中等难度，最后2道题目可能比较难。分值为10×3=30分。 2.填空题。 填空题一般为6道题，前4道题都是极其简单的类型，后2道题的难度稍大，一般为中等难度。分值为6×3=18分。 3解答题。 解答题的第一道一定为计算题，非常简单，分值在4-6分；第二道题，一般也为计算类型的题，难度一般，分值为4-6分。然后中间为三道小综合类题目，考察学生的各个知识点掌握情况，最后为两道大综合题目，第一、二问难度较低，3、4问难度较高，这是拉开考生分值的题目。 二．各题正确情况对照表
三、总评及辅导安排 根据教学经验，常出现的组合有以下几种，对策如下： 所有学生的心理辅导和考试技巧都是必要的。
类型一：A1B1C1，这类学生需要辅导吗？如果需要就是注意培养考试技巧，避免考试紧张和情绪波动。 类型二：.A1B1C2，这类学生需要做适当的题型突破专项训练，而且一般来说，这类学生比较聪明，会有较大的提升，有满分可能。 类型三：.A1B1C3（4），这类学生需要系统的复习和提高，一般来说，这类学生属于中上等，成绩有一定提升空间，但不会特别大，因为智力和习惯有一定局限性，适合长期培养，不适合短期突击。 类型四：A2B2C3.，这类学生如果学习态度好，此类学生提升空间非常巨大，有向类型三靠齐的趋势，但是也是适合长期培养，短期突击会有一定效果，但不会太大。如果学习态度有问题或者心理异常，必须先纠正习惯。 类型五：A3B3C3（4），这类学生提升空间非常大，但解决问题比较多，首先解决的是学习动机问题，然后是学习习惯，然后是系统的复习，短期能见到一定效果，但长期的预期效果是类型三。 类型六：A4B4C5，这类学生的基础漏洞非常大，因此提升空间巨大，但是学习习惯和动机都待纠正，但只要这类学生不是有智力上的问题，只要找到突破口，进步是无可限量的。在小学阶段，尤其是四年级以下，特别适合短期突击。 类型七：A1(2)B1(2)C6，这类学生一般比较聪明，但是习惯是个大问题，改正习惯是唯一的问题，但是这是一个长期而反复的过程，特别不适合短期突击。
第一讲因式分解(一) 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； ^ (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； (7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数；
(8)a n-b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数； (9)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式． 例1 分解因式： (1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7． 解(1)原式=-2x n-1y n(x4n-2x2n y2+y4) =-2x n-1y n[(x2n)2-2x2n y2+(y2)2] =-2x n-1y n(x2n-y2)2 =-2x n-1y n(x n-y)2(x n+y)2． (2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) =(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)． (3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2 ＝(a-b)2+2c(a-b)+c2
2013-2014学年度第一学期期末考试 初三数学试卷分析 这次期末考试全面提高数学教育质量，有利于初中数学课程改革和教学改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的负担，促进学生主动、活泼、生动地学习． 一、试卷的整体分析 试卷的总体难度适宜，能坚持“以纲为纲，以本为本的原则”，在加强基础知识的考查的同时，还加强了对学生的能力的考查的比例设置考题，命题能向课程改革靠拢．注重基础，加大知识点的覆盖面，控制题目的烦琐程度，题目力求简洁明快，不在运算的复杂上做文章；整体布局力求合理有序，提高应用题的考查力度，适当设置创新考题，注重知识的拓展与应用，适应课程改革的形势． 二、存在的主要问题： 1、缺少高分，优秀率低。 2、学生对基础知识掌握的不牢。知识不系统，综合能力应变能力较差，不能举一反三。 3、做题步骤不严密、解题不灵活,不注重方法和技巧。 三、典型错误： 1．解选择题第1 题时由于不仔细部分学生忽略了分母不能为0。 2．解填空题第5题时考虑不全面，好多学生将C坐标找错。 3.填空题第8题扇形面积问题，忘记公式，不能正确理解出错率高。 4、填空题第10题，不会灵活应用树形图求概率，导致丢分。 5、第五题解方程，很多学生不能结合周长写出正确的解析式。
6．第六，七等题都是对圆的理解，部分学生出错率也较高。 7．解第八题时，错误也较多。 8.第九题求值，第三小题不会灵活运用韦达定理解题，出错率高。 四、今后工作思路 我们提出要加强基础知识教学要加强对学生“三基”的教学和训练，使学生掌握必要的基础知识、基本技能和基本方法．在概念、基本定理、基本法则、性质等教学过程中，要加强知识发生过程的教学，使学生加深对基础知识的理解；要加强对学生数学语言的训练，使学生的数学语言表达规范、准确、到位；要加强运算能力的教学，使学生明白算理，并选择简捷、合理的算法，提高运算的速度和准确率；要依纲据本进行教学，踏踏实实地教好第一遍，切不可不切实际地脱离课本，搞难题训练，更不能随意补充纲本外的知识．教学中要立足于把已学的知识弄懂弄通，真正让学生形成良好的认知结构和知识网络，打好初中数学基础，全面提高学生的数学素质． 这次考试数学的统计数据进一步说明，在数学学习上的困难生还比较多，怎样使这些学生尽快“脱贫”、摆脱中考成绩个位数的困境，以适应在高一级学校的继续学习和当今的信息时代，这是我们每一个初中数学教育工作者的一个重要研究课题．重视培优，更应关注补差．课堂教学中，要根据本班的学情，选择好教学内容，合理地确定教学的起点和进程．课外要多给学习有困难的学生开“小灶”，满腔热情地关心每一位后进生，让他们尽快地跟上其他同学，促进全体学生的进步和发展． 踏虎学校：张艳芳