1，某系统（7，4）码
)()(01201230123456c c c m m m m c c c c c c c ==c 其三位校验位
与信息位的关系为：
（1）求对应的生成矩阵和校验矩阵； （2）计算该码的最小距离；
（3）列出可纠差错图案和对应的伴随式；
（4）若接收码字R =1110011，求发码。
解：（1） 10001100
10001100101110001101G ??
???
?=??
????
101110011100100111001H ??
??=??????
（2） d min =3 （3）
S E 000 0000000 001 0000001 010 ******* 100 0000100 101 0001000 111 0010000 011 0100000 110
1000000
（4）. RH T =[001] 接收出错
E =0000001 R+E=C = 1110010 (发码) 2.
已知(),X Y 的联合概率(),p x y 为： 求()H X ，()H Y ，(),H X Y ，();I X Y 解:
(0)2/3p x == (1)1/3p x ==
()()(1/3,2/3)H X H Y H ===0.918 bit/symbol (),(1/3,1/3,1/3)H X Y H ==1.585 bit/symbol ();()()(,)I X Y H X H Y H X Y =+-=0.251 bit/symbol
3.一阶齐次马尔可夫信源消息集},,{321a a a X ∈，
状态集},,{321S S S S
∈，且令3,2,1,==i a S i i ，条件转移概率为
01
X Y
011/31/30
1/3
[
]
??
??
?
?????=03132313131214141)/(i j S a P ，(1)画出该马氏链的状态转移图；
(2)计算信源的极限熵。 解：(1)
（2）???
????=++=+=++=++132132
311212331
2311411332231141w w w w w w w w w w w w w w →???
??===3.03.04.03
21w w w H(X|S 1) =H (1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符号
H(X|S 2)=H (1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符号
H(X|S 3)=H (2/3,1/3)= 0.918比特/符号
()
3
|0.4 1.50.3 1.5850.30.918 1.3511
H
w H X S i i
i ==?+?+?=∑∞=比特/符号 4.若有一信源??
?
???=??????2.08.021x x P X ，每秒钟发出2.55个信源符号。
将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输 （假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号）， 而信道每秒钟只传递2个二元符号。
（1） 试问信源不通过编码（即x 1?0,x 2?1在信道中传输） （2） 能否直接与信道连接？
（3） 若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？ （4） 试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码)， （5） 使该信源可以在此信道中无失真传输。
解：（1）不能，此时信源符号通过0，1在信道中传输，2.55二元符号/s>2二元符号/s （2）从信息率进行比较， 2.55*(0.8,0.2)H = 1.84 < 1*2 可以进行无失真传输 （3）4
1
0.640.16*20.2*3i i i K
p K ===++=∑ 1.56 二元符号/2个信源符号
此时 1.56/2*2.55=1.989二元符号/s < 2二元符号/s 5.
两个BSC 信道的级联如右图所示：
（1）写出信道转移矩阵； （2）求这个信道的信道容量。
解： （1）
6.设随机变量}1,0{},{21==x x X 和}1,0{},{21==y y Y 的联合概率空间为 x 1x 1x 1x 2x 2x 1x 2x 2
0.64
0.16
0.16 0.041
011
100
101
0.64 0.2
0.16
010
1
0.64
0.36
01
10
1
1
ε
ε
εε1ε
-1ε
-1ε
-1ε
-
定义一个新的随机变量Y X Z ?=(普通乘积)
（1） 计算熵H （X ），H （Y ），H （Z ），H （XZ ），H （YZ ），以及H （XYZ ）；
（2） 计算条件熵 H （X|Y ），H （Y|X ），H （X|Z ），H （Z|X ），H （Y|Z ），H （Z|Y ），H （X|YZ ），
H （Y|XZ ）以及H （Z|XY ）；
（3） 计算平均互信息量I （X ；Y ），I （X ：Z ），I （Y ：Z ），I （X ；Y|Z ），I （Y ；Z|X ）以及I （X ：，
Z|Y ）。
解：（1） （2） (3)
7.设二元对称信道的输入概率分布分别
为
]4/14/3[][=X P ，转移矩阵为
[]
??
????=3/23/13/13/2|X
Y P ，
（１） 求信道的输入熵，输出熵，平均互信息量； （２） 求信道容量和最佳输入分布； （３） 求信道剩余度。 解：（1）信道的输入熵4log 4/1)3/4(log 4/3)(22+=X H ；
（2）最佳输入分布为]2/12/1[][=X P ，此时信道的容量为)3/1,3/2(1H C -=
(3)信道的剩余度：);(Y X I C -
8.
[][]25.025.05.0=X P ，试确定最佳译码规则和极大似然译码规则，并计算出相应的平均差错率。
解：??????????=8/124/112/112/18/124/112/16/14/1][XY P 最佳译码规则：??
?
??===331
211)()()(a
b F a b F a b F ，平均差错率为1-1/4-1/6-1/8=11/24；
极大似然规则：??
?
??===33221
1)()()(a
b F a b F a b F ，平均差错率为1-1/4-1/8-1/8=1/2。
9.设有一批电阻，按阻值分70%是2k Ω，30%是5k Ω；按功耗分64%是1/8W ，36%是1/4W 。现已知2k Ω电阻中80%是1/8W ，假如得知5k Ω电阻的功耗为1/4W ，问获得多少信息量。 解：根据题意有????
??===3.07.05221k r k r R ，??
?
???===36.064.04/128/11w w W ，8.0)1/1(=r w p
由15/4)2/1()2/1()2()1/1()1()1(=?+=r w p r w p r p r w p r p w p
X\Y 0
1
0 1/8 3/8 1/2 1
3/8 1/8 1/2
1/2 1/2
X\Z 0 1
0 1/2 0 1/2 1
3/8 1/8 1/2
7/8 1/8 Y\Z 0 1
0 1/2 0 1/2 1
3/8 1/8 1/2
7/8
1/8
所以15/11)2/1(1)2/2(=-=r w p r w p
得知5k Ω电阻的功耗为1/4W ，获得的自信息量为=-))2/2((r w p lb 0.448bit
10.已知6符号离散信源的出现概率为???
?
????32132116181412
1
654321
a a a a a a ，试计算它的熵、Huffman 编码和费诺编码的码字、平均码长及编码效率。 解：该离散信源的熵为32321
3232116161881441221)()(6
1
lb lb lb lb lb lb p lb p x H i i i +++++=-
=∑=
=1.933 bit/符号
11.在图片传输中，每帧约有2 106个像素，为了能很好地重现图像，每像素能分256个亮度电平，并假设亮度电平等概分布。试计算每分钟传送两帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB ）。 解：
每个像素点对应的熵8256log log 22===n H bit/点
2帧图片的信息量bit H N I 7
610*2.38*10*2*2**2===
单位时间需要的信道容量s bit t I C t /10*3.560
10*2.357
===
由香农信道容量公式
Hz SNR C W SNR W C t t 425
2210*35.5)
10001(log 10*3.5)1(log )1(log ≈+=+=?+=
12.求右图所示的信道的容量及达到信道容量时的输入分布。 解：
由右图可知，该信道的转移概率矩阵为????
??????=102/12/101
P 可以看到，当该信道的输入分布取
?
?
????=2/102/1)(321a a a X P 时，
?
?
????=2/12/1)(21
b b
Y P 此时2);(2)
()/(log
)/();(3112
1
1lb Y a X I lb b p a b p a b p Y a X I j j j j ====
=∑
=同理可得， 而0);(2==Y a X I ，此分布满足??
?==≠=0
);(0
2);(i i i i p Y x I p lb Y x I 。因此这个信道的容量为
1
1/2 1/2 1
X Y b 1
b 2
a 1
a 2
a 3
C=lb2=1（bit/符号），而达到信道容量的输入分布可取?
?
????=2/102/1)
(321
a a a
X P 。 D max =
∑==4
1
4,3,2,1min i ij
i
j d
p ，由于
ij i d p 和具有对称性，每个和式结果都为1/2，因此 D max = 1/2，
13.设离散信源?
?
?
?????--=??????
p p p p U U U U u p U 21)1(2
1
)1(21
2
1)(43
2
1（其中21
≤p ）和接收变量V={v1，v2，v3，v4}，失真矩阵为?????
????
???=05.05.015.0015.05.0105.015.05.00D ，求D min ，D max 、R （D min ）、R （D max ）、达到D min 和
D max 时的编码器转移概率矩阵P 。 解：
由于失真矩阵每行每列都只有一个最小值“0”，所以可以达到D min =0，此时对应的信道转移概率矩阵应使
得信源的每个输出经过信道转移后失真为0，即选择?
?
???
????
???=100001000010
0001
P 。 R （D min ）= R （0）= H(U) = 1-p*log p –(1-p)*log(1-p) = 1+H(p)。对应的转移概率矩阵可取任意1列为全1，
如?
?
???
????
???=0001
000100010001P ，此时 R （D max ）= R （1/2）= 0。 14.设有一个二进制一阶马尔可夫信源，其信源符号为X ∈(0,1)，条件概率为
p (0/0)= p (1/0)=0.5 p(1/1)=0.25 p (0/1)=0.75
画出状态图并求出各符号稳态概率。（15分）
15.设输入符号与输出符号为X ＝Y ∈{0,1,2,3}，且输入符号等概率分布。设失真函数为汉明失真。求D max 和D min 及R (D max )和R (D min )（20分）
解：
()()()()012314
p x p x p x p x ====
失真矩阵的每一行都有0，因此D min =0
1
0.5
0.5
0.75
0.25
16.设随机变量}1,0{},{21==x x X
和}1,0{},{21==y y Y 的联合概率空间为
定义一个新的随机变量Y X Z ?=(普通乘积)
计算熵H （X ），H （Y ），H （Z ），H （XZ ），H （YZ ），以及H （XYZ ）；
计算条件熵 H （X|Y ），H （Y|X ），H （X|Z ），H （Z|X ），H （Y|Z ），H （Z|Y ），H （X|YZ ），H （Y|XZ ）以及H （Z|XY ）；
计算平均互信息量I （X ；Y ），I （X ：Z ），I （Y ：Z ），I （X ；Y|Z ），I （Y ；Z|X ）以及I （X ：，Z|Y ）。 解：（1） （
2
）
))3/4(log 4/34log 4/1(2/1))3/4(log 4/34log 4/1(2/1)|(2222+++=Y X H
)
|()();(Y X H X H Y X I -=
(3)
)|()();(Z X H X H Z X I -=
分别为]4/14/3[][=X
P ，转移
17.设二元对称信道的输入概率分布
矩阵为
[]??
?
??
?=3/23
/13/13
/2|X
Y P ， 求信道的输入熵，输出熵，平均互信息量；
求信道容量和最佳输入分布； 求信道剩余度。
解：（1）信道的输入熵
4log 4/1)3/4(log 4/3)(22+=X H ；
2）最佳输入分布为]2/12/1[][=X P ，此时信道的容量为)3/1,3/2(1H C -=
(3)信道的剩余度：);(Y X I C
-
设有ＤＭＣ，其转移矩阵为
[]??
??
?
?????=2/16/13/13/12/16/16/13/12/1|X Y P ，若信道输入概率为
[][]25.025.05
.0=X P ，试确定最佳译码规则和极大似然译码规则，并计算出相应的平均差错率。
X\Y 0 1
1/8 3/8 1/2 1
3/8 1/8 1/2
1/2
1/2
X\Z 0 1
1/2 0 1/2 1
3/8 1/8 1/2
7/8 1/8 Y\Z 0 1
1/2 0 1/2 1
3/8 1/8 1/2
7/8
1/8
解：
??
??
?
?????=8/124/112/112/18/124/112/16/14/1][XY P 最佳译码规则：
??
?
??===33121
1)()()(a
b F a b F a b F ，平均差错率为
1-1/4-1/6-1/8=11/24；
极大似然规则：??
?
??===33221
1)()()(a
b F a b F a b F ，平均差错率为1-1/4-1/8-1/8=1/2。
一、概念简答题
1.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？
2.简述最大离散熵定理。对于一个有m 个符号的离散信源，其最大熵是多少？
3.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概
率间分别是什么关系？
4.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。
5.写出香农公式，并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz ，信噪比为30dB 时求信道容量。
6.解释无失真变长信源编码定理。
7.解释有噪信道编码定理。
8.什么是保真度准则？对二元信源，其失真矩阵，求a>0时率
失真函数的
和
？
9.简述离散信源和连续信源的最大熵定理。
10.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理，说明对于等长码和变长码，最佳码的每符号平均码长最小为多少？编码效率最高可达多少？
11.解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三者的关系。 12.设某二元码字C={111000，001011，010110，101110}， ①假设码字等概率分布，计算此码的编码效率？
②采用最小距离译码准则，当接收序列为110110时，应译成什么码字？
13.一平稳二元信源，它在任意时间，不论以前发出过什么符号，都按
发
出符号，求和平均符号熵
14.分别说明信源的概率分布和信道转移概率对平均互信息的影响，说明平均互信息与信道容量的关系。
15.二元无记忆信源，有求：
（1）某一信源序列由100个二元符号组成，其中有m个“1”，求其自信息量？
（2）求100个符号构成的信源序列的熵。
16.求以下三个信道的信道容量：
，，
17.已知一（3，1，3）卷积码编码器，输入输出关系为：
试给出其编码原理框图。
18. 简述信源的符号之间的依赖与信源冗余度的关系。
19. 简述香农第一编码定理的物理意义?
20. 什么是最小码距,以及它和检错纠错能力之间的关系。
21. 简述信息的特征
22. 简单介绍哈夫曼编码的步骤
一、概念简答题（每题5分，共40分）
二、 1.答：平均自信息为
表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息
表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
2.答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
最大熵值为。
3.答：信息传输率R指信道中平均每个符号所能传送的信息量。信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率。信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。
平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数，是信道传递概率的U型凸函数。
4.答：通信系统模型如下：
数据处理定理为：串联信道的输入输出X、Y、Z组成一个马尔可夫链，且有，
。说明经数据处理后，一般只会增加信息的损失。
5.答：香农公式为，它是高斯加性白噪声信道在单位时间内的信道容量，其值取决于信噪比和带宽。
由得，则
6.答：只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。
7.答：当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。
8.答：1）保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度。
2）因为失真矩阵中每行都有一个0，所以有，而。
9.答：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。平均功率受限时，高斯分布的熵最大。均值受限时，指数分布的熵最大。
10.答：等长信源编码定理：对于任意，只要，则当L足够长时必可使译码差错。
变长信源编码定理：只要，一定存在一种无失真编码。
等长码和变长码的最小平均码长均为，编码效率最高可达100%。
11.答：最小错误概率译码准则下，将接收序列译为后验概率最大时所对应的码字。
最大似然译码准则下，将接收序列译为信道传递概率最大时所对应的码字。
最小距离译码准则下，将接收序列译为与其距离最小的码字。
三者关系为：输入为等概率分布时，最大似然译码准则等效于最小错误概率译码准则。在二元对称无记忆信道中，最小距离译码准则等效于最大似然译码准则。
12.答：1）
2）令接收序列为，则有，，，
，故接收序列应译为010110。
13.答：
14.答：平均互信息相对于信源概率分布为上凸函数，相对于信道传递概率分布为下凹函数。平均互信息的最大值为信道容量。
15.答：1）
2）
16.答：P1为一一对应确定信道，因此有。
P2为具有归并性能的信道，因此有。
P3为具有发散性能的信道，因此有。
17.答：
18.当信源的符号之间有依赖时，信源输出消息的不确定性减弱。而信源冗余度正是反映信源符号依赖关系的强弱，冗余度越大，依赖关系就越大。
19.答：无失真信源编码，编码后尽可能等概率分布, 使每个码元平均信息量最大。从而使信道信息传输率R达到信道容量C, 实现信源与信道理想的统计匹配。
20.某一码书C中,任意两个码字之间汉明距离的最小值称为该码的最小码距Dmin.当已知某线性分组码的最小汉明距离为Dmin，那么这组码最多能检测出e =Dmin-1个码元错误，最多能纠正t =(Dmin-1) /2个码元错误。
21.答：信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定的事物都不含信息。
接收者在收到信息之前，对它的内容是不知道的，所以信息是新知识、新内容。
信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识。
信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带、贮存及处理。
信息是可以量度的，信息量有多少的差别。
22.
①将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列
p(x1)≥p(x2)≥…≥p(x n)
②取两个概率最小的符号分别配以0和1，并将这两个概率相加作为一个新符号的概率，与未分配码元
的符号重新排队。
③对重排后的两个概率最小符号重复步骤2的过程。
④继续上述过程，直到最后两个符号配以0和1为止。
⑤从最后一级开始，向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列，即相应的码字。
二、综合题（每题10分，共60分）
1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：
1）黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵；
2）假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为：，，，
，求其熵；
3）分别求上述两种信源的冗余度，比较它们的大小并说明其物理意义。
2.二元对称信道如图。；
1）若，，求和；
2）求该信道的信道容量和最佳输入分布。
3.信源空间为，试分别构造二元和三元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率。
4.设有一离散信道，其信道传递矩阵为，并设，试分别按最小错误概率准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均错误概率。
5.已知一（8，5）线性分组码的生成矩阵为。
求：1）输入为全00011和10100时该码的码字；2）最小码距。
6.设某一信号的信息传输率为5.6kbit/s，在带宽为4kHz的高斯信道中传输，噪声功率谱NO=5×10－
6mw/Hz。试求：
（1）无差错传输需要的最小输入功率是多少？
（2）此时输入信号的最大连续熵是多少？写出对应的输入概率密度函数的形式。
7.二元平稳马氏链，已知P（0/0）=0.9，P（1/1）=0.8，求：
（1）求该马氏信源的符号熵。
（2）每三个符号合成一个来编二进制Huffman码,试建立新信源的模型，给出编码结果。
（3）求每符号对应的平均码长和编码效率。
8.设有一离散信道，其信道矩阵为，求：
（1）最佳概率分布？
（2）当，时，求平均互信息 信道疑义度
（3）输入为等概率分布时，试写出一译码规则，使平均译码错误率最小，并求此
9.1设线性分组码的生成矩阵为，求：
（1）此（n ，k ）码的n=？ k=？，写出此（n ，k ）码的所有码字。 （2）求其对应的一致校验矩阵H 。
（3）确定最小码距，问此码能纠几位错？列出其能纠错的所有错误图样和对应的伴随式。 （4）若接收码字为000110，用伴随式法求译码结果。
9.2设一线性分组码具有一致监督矩阵????
??????=110101100110111000H 1）求此分组码n=?,k=?共有多少码字？ 2）求此分组码的生成矩阵G 。 3）写出此分组码的所有码字。
4）若接收到码字（101001），求出伴随式并给出翻译结果。
10.二元对称信道的信道矩阵为，信道传输速度为1500二元符号/秒，设信源为等概率
分布，信源消息序列共有13000个二元符号，问：
（1）试计算能否在10秒内将信源消息序列无失真传送完？
（2）若信源概率分布为，求无失真传送以上信源消息序列至少需要多长
时间？
11.已知（7，4）循环码的生成多项式，求：
（1）求该码的编码效率？
（2）求其对应的一致校验多项式
（3）写出该码的生成矩阵，校验矩阵。
（4）若消息码式为，求其码字。
12.证明：平均互信息量同信息熵之间满足I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)
13. 居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？
14.有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为
Y X x1=0 x2
=1
y1
=0
1/8 3/8
y2=1 3/8 1/8
定义另一随机变量Z = XY（一般乘积），试计算H(Z)=?
15. 求以下二个信道的信道容量：
，，
16.已知一个高斯信道，输入信噪比(比率)为3。频带为3kHz，求最大可能传
送的信息率。若信噪比提高到15，理论上传送同样的信息率所需的频带为
多少？
17. 设信源为?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
4/3
4/1
2
1
x
x
P
X
X
，试求（1）信源的熵、信息含量效率以及冗余度；
(2)求二次扩展信源的概率空间和熵。
18. 什么是损失熵、噪声熵？什么是无损信道和确定信道？如输入输出为s
r?，则它们的分别信道容量为多少？
19. 信源编码的和信道编码的目的是什么？
20. 什么是香农容量公式？为保证足够大的信道容量，可采用哪两种方法？
21. 什么是限失真信源编码？
二、综合题
1.答：1）信源模型为
2）由得
则
3）
119.02log )
(121=-=X H γ （1分）
447.02l o g )
(122=-
=∞X H γ （1分）
12γγ>。说明：当信源的符号之间有依赖时，信源输出消息的不确定性减弱。而信源冗余度正是反映信
源符号依赖关系的强弱，冗余度越大，依赖关系就越大。（2分）
2.答：1）
2），最佳输入概率分布为等概率分布。
3.答：1）二元码的码字依序为：10，11，010，011，1010，1011，1000，1001。
平均码长，编码效率
2）三元码的码字依序为：1，00，02，20，21，22，010，011。
平均码长，编码效率
4.答：1）最小似然译码准则下，有，
2）最大错误概率准则下，有，
2）
6.答：1）无错传输时，有
即则
2）在时，最大熵
7.答：1）由得极限概率：
则符号熵为
2）新信源共8个序列，各序列的概率为
信源模型为
一种编码结果（依信源模型中的序列次序）为0，11，1001，1010，1011，10000，100010，100011 3）
8.答：1）是准对称信道，因此其最佳输入概率分布为。
2）当，时，有
则
3）此时可用最大似然译码准则，译码规则为
且有
9.1答：1）n=6，k=3，由C=mG可得所有码字为：
000000，001011，010110，011101，100101，101110，110011，111000
2）此码是系统码，由G知，，则
3）由H可知，其任意2列线性无关，而有3列线性相关，故有，能纠一位错。
错误图样E 伴随式
100000 101
010000 110
001000 011
000100 100
000010 010
000001 001
4）由知E＝010000，则
9.2 解：1）n=6,k=3,共有8个码字。（3分）
2）设码字
()
1
2
3
4
5
C
C
C
C
C
C
C=
由
T
T
HC0
=得
???
??=⊕⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕0
000135
034012C C C C C C C C C C （3分）
令监督位为
()012C C C ，则有
???
??⊕=⊕=⊕=340
4513
52C
C C C C C C C C （3分）
生成矩阵为?????
????
?101100110010011001 （2分） 3）所有码字为000000，001101，010011，011110，100110，101011，110101，111000。（4分） 4）由T T
HR S =得
()101=S ，（2分）该码字在第5位发生错误，（101001）纠正为（101011），即译码为（101001）
（1分）
10.答：1）信道容量为
信源序列信息量为
而10秒内信道能传递的信息量为 故不能无失真地传送完。 2）此时信源序列信息量为
信息传输率为
则
11.答：1）
2）
3），而
4）
12. 证明：
()()()
()
()()()()
()()
Y X H X H y x p y x p x p y x p x p y x p y x p Y X I X X Y j i j i Y i j i X
Y
i j i j i -=???
???---==∑∑∑∑∑∑log log log
; （2分）
同理 ()()()X Y H Y H Y X I
-=; （1分）
则 ()()()Y X I Y H X Y H
;-=
因为 ()()()X Y H X H XY H
+= （1分）
故()()()()Y X I Y H X H XY H
;-+=
即()()()()XY H Y H X H Y X I
-+=; （1分）
13. 解：设A 表示“大学生”这一事件，B 表示“身高1.60以上”这一事件，则 P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （2分）
故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （2分） I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分） 14. 解：Z = XY 的概率分布如下： 15. 答：P 1为一一对应确定信道，因此有。 P2为具有归并性能的信道，因此有。
16. 答:(1) 最大可能传送的信息率是
Ct = w log (1+ Px/Pn ) = 3×1000 × log (1+ 3) = 6×1000比特/秒
(2) 1.5kHZ 17. 解：
（1）
（2）二次扩展信源的概率空间为：
X\X
1/16 3/16
3/16 9/16
18. 答：将H （X|Y ）称为信道},,{|Y P X X Y 的疑义度或损失熵，损失熵为零的信道就是无损信道，信道
容量为logr 。
将H （Y|X ）称为信道},,{|Y P X X Y 的噪声熵，噪声熵为零的信道就是确定信道，信道容量为logs 。
19. 答：信源编码的作用：
（1）符号变换：使信源的输出符号与信道的输入符号相匹配；
（2）冗余度压缩：是编码之后的新信源概率均匀化，信息含量效率等于或接近于100%。 信道编码的作用：降低平均差错率。 20.答：香农信道容量公式：)1(log )
(02B
N P B P C S
S +
=，B 为白噪声的频带限制，0N 为常数，输入X （t ）的平均功率受限于S P 。
由此，为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。 21. 答：有失真信源编码的中心任务：在允许的失真范围内把编码的信息率压缩到最小。
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3
精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换
信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）
19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f
第四章 典型例题 【例4-1-1】写出下图所示周期矩形脉冲信号的Fourier 级数。 t 周期矩形信号 分析： 周期矩形信号)(~t x 是实信号，其在一个周期[-T 0/2，T 0/2]内的定义为 ???>≤=2/ 02/ )(~ττt t A t x 满足Dirichlet 条件，可分别用指数形式和三角形式Fourier 级数表示。 解： 根据Fourier 级数系数C n 的计算公式，有 t t x T C t n T T n d e )(~ 1000j 2/2/0ω--?=== --? t A T t n d e 10j 2/2 /0ωττ 2/2/j 000e )j (ττωω=-=--t t t n n T A 2/)2/sin(00τωτωτTn n A =)2 (Sa 00τωτn T A = 故周期矩形信号)(~ t x 的指数形式Fourier 级数表示式为 t n n t n n n n T A C t x 00j 00j e )2(Sa )(e )(~ωωτωτ∑∑∞ -∞ =∞-∞=== 利用欧拉公式 2 e e )cos(00j j 0t n t n t n ωωω-+= 可由指数形式Fourier 级数写出三角形式的Fourier 级数，其为 ()t n n T A T A t x n 0001 0cos )2(Sa )2()(~ωτωττ∑ ∞ =+= 结论： 实偶对称的周期矩形信号)(~ t x 中只含有余弦信号分量。 【例4-1-2】写出下图所示周期三角波信号的Fourier 级数。 t 周期三角波信号 分析： 周期矩形信号)(~ t x 是实信号，其在一个周期 [-1/2，3/2]的表达式为
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
信号与系统 题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分) [1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。 A 、231()(3)()5t t h t e e t ε-= +- B 、32()()()t t h t e e t ε--=+ C 、3232()()55t t e t e t εε--+ D 、3232()()5 5 t t e t e t εε-- + - [2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。
[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad s π，通带内传输值为1，相移为零的理想低通 滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+
[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞ =-∞ = -∑ 的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2T πΩ= ；又 知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ? ? ==++ ?? ? ；则()f t 的傅里叶变换为________。 A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ [5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()k k h k k k εε-=--+，则该系统是________系统。 A 、因果稳定 B 、因果不稳定 C 、非因果稳定 D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（2 3 k k --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统 的阶数 A 、肯定是二阶 B 、肯定是三阶 C 、至少是二阶 D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。 A 、(1 2.72)()t e t ε-- B 、(1 2.72)()t e t ε-+ C 、(1)()t e t ε-- D 、(1)()t e t ε-- 二、填空题(6小题,共0.0分) [1]书籍离散系统的差分方程为1()(1)(2)(1)2 y k y k y k f k --+-=-，则系统的单位序列 响应()h k =__________。
1.一线性时不变系统在相同的初始条件下，当激励为f(t)[t<0时，f(t)=0]时，其全响应为y 1(t)=2e -t +cos2t,t>0时；当激励为2f(t)时，其全响应为y 2(t)=e -t +2cos2t,t>0;试求在同样的初始条件下，当激励为4f(t)时系统全响应。 解：设系统的零输入响应为x y )(t ,激励为f(t)时的零状态响应为)(t y f ,则有 y 1(t) = x y )(t +)(t y f =2e -t +cos2t y 2(t)= x y )(t +)(t y f = e -t +2cos2t 联解得 )(t y f = -e -t +cos2t x y )(t = 3e -t 故得当输入激励为4f(t)时的全响应为 y(t)= x y )(t +4)(t y f =3e -t +4[-e -t +cos2t]= -e -t +4cos2t t>0 2.如图2.1（a ）所示电路，激励f(t)的波形如图2.1(b)所示。试求零状态响应)(t u c ，并画出波形。 解 该电路的微分方程为 )(22 t f u dt u d c c =+ 即 ()1(2t f u p c =+ 转移算子为 1 1)(2 +=p p H 故得单位冲激响应为 )(sin )(t tU t h = 故得 ?∞ -'==t c d U t f t h t f t u τττ)(sin *)()(*)()( =?--t d t t 0 sin *)]6()([ττπδδ =t t t 0]cos [*)]6()([τπδδ--- =)(]cos 1[*)]6()([t U t t t ---πδδ
12.连续信号 )(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ（ ）. A. )()(00t t t f -δ B. )(0t t f - C. )(t δ D. )()(0t t f δ 13.已知系统响应 ()y t 与激励()f t 的关系为（ ） 2(51)()()5()[()]t y t ty t y t f t '''-++=则该系统是( )系统。 A. 线性非时变 B. 非线性非时变 C. 线性时变 D. 非线性时变 14. 下列系统那个是因果、线性、时不变的连续系统( )。 A ．)()(2)(3)(t f t y t y t y '=+'+'' B. )()()(3)(t f t f t y t y ='+'' C ． )()()(3)(t f t ty t y t y =+'+'' D ． )(2)1(3)(t f t y t y =+-'+'' 15.若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行（ ）. A. LT B. FT C. Z 变换 D. 希尔伯特变换 16.)()52(t e t j ε+-的频谱函数为（ ） A. ωj e j 521- B. ωj e j 521+ C. j )5(21 ω++ D. j )5(21 ω++- 17.若收敛坐标落于原点，S 平面有半平面为收敛区，则（ ） A. 该信号是有始有终信号 B. 该信号是按指数规律增长的信号 C. 该信号是按指数规律衰减的信号 D. 该信号的幅 度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间n t t ，成比例增长的信号 18. ) 22(3 )(2 +++= s s s s s F ，则根据终值定理有=∞)(f （ ） A. 0 B. 1.5 C. ∞0 D. 1
试题一 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2() (4-=-t u e t h t ，该 系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换 ) (ωj X 为 。 A. ∑∞-∞ =- k k ) 5 2(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =-k k )10(101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变 换为 。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若 ) ()(4t x e t g t =，其傅立叶变换 ) (ωj G 收敛，则x(t) 是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+=s s e s H s ，，该系统是 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分） 1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性； （4）因果；（5）稳定，并说明理由。 （1） y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= ) (n x e 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值 其余t T t t x 0 01)(， ?? ?<<=值 其余t T t t t h 0 20)( 3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ?，求下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dt t dx t ) ( 4. 求 2 2)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换（5分） 5、已知信号sin 4(),t f t t t ππ=-∞<<∞，当对该信号取样时，试求 能恢复原信号的最大抽样周期T max 。（5分） ，求系统的响应。 ）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征： 系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21) (2)(15) (8)(LTI 1042 2t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++ 四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。 不是因果的。 ）系统既不是稳定的又（）系统是因果的； （系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )() (2)()(1)()(2) ()(LTI 202 2=-- 试题二 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案， 其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 A ）f 1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8) C ）f 1(k)*f 2(k+8) D)f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25 （B ）2.5 （C ）3 （D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 αω ωδα+=+==-s e L s s t L t L t 1 ][)][cos(1)]([2 2；；t t t Sa j F t u e t f t sin )(1 )()()(= +=?=-； 注：ωαωα
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统试题库 一、选择题 共50题 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1)(= C 、)(d )(t t εττδ=?∞- D 、)()-(t t δδ=
《信号与系统》练习题 1、线性性质包含两个内容： 和 。（可加性、齐次性） 2、线性时不变（LTI ）连续系统的数学模型是线性常系数 方程。（微分） 线性时不变（LTI ）离散系统的数学模型是线性常系数 方程。（差分） 3、线性时不变系统具有 、 和 。（微分特性、积分特性、频率保持性。） 4、连续系统的基本分析方法有： 分析法， 分析法和 分析法。（时域、频域、复频域或s 域） 系统依处理的信号形式，可以分为三大类：连续系统、离散系统和混合系统。 5、周期信号频谱的特点是 、 、 。（离散性、谐波性、收敛性） 6、（1）LTI 连续系统稳定的充要条件是 。（ ∞
《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 参考答案 信号与系统综合复习资料 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的， 是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?]
7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。 [答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案： ()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++= s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---=
信号与系统 习题 1 一、填空题 1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。 2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。 3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。 4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ， =)0(f ② 。 5、单边拉氏变换()) 4(2 2 += s s s F ，其反变换()=t f ① 。 6、一离散系统的传输算子为2 3)(22+++=E E E E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ， 单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题 1. 下列说法不正确的是______。 A. 每个物理系统的数学模型都不相同。 B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。 C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。 D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流 C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说确的是_____。
A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍 C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。 图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。 A. 理想带通滤波器 B. 理想电源滤波器 C. 理想高通滤波器 D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性 7. 若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)231 (-t f 进行取样，其奈奎斯 特取样频率为_____。 A. 3s f B. s f 31 C. 3(s f －2) D. )2(3 1 -s f 8. 信号f (t )变成)12 1 (+t f 的过程为_____。 A. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 B. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 C. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 D. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。 A. 时间与频率标度)(1 )(ω? F a at f F B. 时移特性)()(00ω-ω-?F e t t f t j F C. 频移特性)()(00ω-ω?ωF t f e F t j (b ) ω (ω)ω π 2πτ4πτ (d )2π τ － 4πτ － o －π ?(b ) (a ) －1
第一章 绪论 一、单项选择 1、右图所示波形可用单位阶跃函数表示为（ D ）。 (A) f(t)=U(t)-U(t-1)+U(t-2)-U(t-3) (B) f(t)=δ(t)+δ(t-1)+2δ(t-2)-3δ(t-3) (C) f(t)=U(t)+U(t-1)+2U(t-2)-3U(t-3) (D) f(t)=U(t)+U(t-1)+U(t-2)-3U(t-3) 2、右图所示信号波形的时域表达式是（ D ）。 （A ） )1()1()()(---=t u t t u t f （B ） )1()()(-+=t u t tu t f （C ） )1()()(--=t u t tu t f （D ） )1()1()()(---=t u t t tu t f 3、信号)(t f 波形如右图所示，则其表达式为（ B ）。 （A ） )]1()1([+--t u t u t （B ） )]1()1([--+t u t u t （C ） )]1()1([++-t u t u t （D ） )]1()1([/1+--t u t u t 4、图示波形的表达式为（ B ）。 5、下图i(t)的表达式（ B ）。 6、已知()f t 的波形如下图所示，则(3)f t 波形为（ A ）。 7、已知)(t f 的波形如题 (a)图所示，则)22(--t f 为图3(b)图中的的波形为( A )。 8、已知f(t)的波形如题 (a)图所示，则f (5-2t)的波形为( C )。 9、已知信号f (t )的波形如题图所示，则f (t )的表达式为（ D ）。 （A ） (t ＋1)u(t) （B ） δ(t －1)＋(t －1)u(t) （C ） (t －1)u (t) （D ） δ(t ＋1)＋(t ＋1)u(t) 10、信号()f t 波形如下图a 所示，则图b 的表达式是（ C ）。 图a 图b （A ）(4)f t - （B ）(3)f t -+ （C ）(4)f t -+ （D ）(4)f t - 11、已知()f t 的波形如图所示，则' ()f t 的波形为（ B ）。 12、函数)(t f 的波形如下图所示，则)(t f 的一次积分的波形为（ A ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 13、信号f(t)的波形如题（a ）图所示，则f(－2t ＋1)的波形是（ B ）。 14、下列各表达式中正确的是（ B ）。 （A ）)()2t (t δδ= （B ）)(21)2t (t δδ= （C ）)(2)2t (t δδ= （D ）)2(2 1 )t (2t δδ= 15、已知t t f sin )(=，则dt t t f )()4 (δπ ? ∞ ∞ -- ＝（ B ） 。 （A ）22 （B ）22- （C ）42 （D ）4 2 - 16、 ? -2 2)10(dt t t δ＝（ C ）。 （A ） 100 （B ） 10 （C ） 0 （D ） 4 17、积分 2 [1sin()](2)84t t t dt ππ δ∞ -∞ +++-?的值为（ C ）。 （A ）8 （B ）16 （C ）6 （D ）4 18、 (2)(3)t t dt δε∞ -∞ --? 的值为（ B ）。 （A ）1 （B ）0 （C ）2 （D ）不确定 19、积分 (2)sin t tdt δ∞ -∞ -? 等于（ A ）。 （A ）sin 2 （B ）0 （C ）sin 4 （D ）2 20、积分 ? ∞ ∞ --+dt t t )2()1(2δ的值为( D )。
信号与系统题库 一．填空题 1. 正弦信号)4/ 2.0sin(5)(ππ+=t t f 的周期为： 10 。 2. ))()1((t e dt d t ε--= )(t e t ε- 3. ττδd t ? ∞ -)(= )(t ε 4. ? +---?3 2 5d )1(δe t t t = 5. ? +∞ ∞ --?t t d )4/(δsin(t)π= 6. )(*)(t t εε= )(t t ε 7. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。 8. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 9. )(*)(t t f δ= )(t f 10. )('*)(t t f δ= )('t f 11. )(*)(21t f t f 的公式为 12. =2*)(t δ 13. 当周期信号)(t f 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示： ∑∞ =++=1 110)]sin()cos([)(n n n t nw b t nw a a t f ，由级数理论可知：0a = ， n a = ，n b = 。 14. 周期信号)(t f 用复指数级数形式表示为： ∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(，则 n F = 。 15. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当
保持周期T 不变，而将脉宽τ减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。 16. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽τ不变，而将T 增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。 17. 对于非周期信号)(t f 的傅里叶变换公式为：)(w F = 。 反变换公式：)(t f = 18. 门函数???? ?< =其他 2||1 )(τ τt t g 的傅里叶变换公式为： 19. )()(2t t εδ+的傅里叶变换为： 20. t e 23-的频谱是 。 21. )(3t ε的频谱是 。 22. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(0t t f -的频谱是 。 23. 在时-频对称性中，如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(t F 的频谱是 。 24. 如果)(1t f 的频谱是)(1w F ，)(2t f 的频谱是)(2w F ，则)(*)(21t f t f 的频谱是 。 25. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则 )(t f dt d 的频谱是 。 26. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则ττd f t ? ∞ -)(的频谱是 。 27. 由于t jnw e 0的频谱为)(20w w -πδ，所以周期信号∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(的傅里叶变 换)(w F = 。 28. 指数序列)(n a n ε的z 变换为 。 29. 单位脉冲序列)(n δ的z 变换为 。
信号与系统试题库 一、填空题： 1. 计算=---)3()()2(t t u e t δ)3(1--t e δ。 2. 已知1131)(+++=s s s X 的收敛域为3}Re{----s e s s st 。 4. 单位阶跃响应)(t g 是指系统对输入为)(t u 的零状态响应。 5. 系统函数为) 3)(2(1 )(++=s s s H 的LTI 系统是稳定的，则)(s H 的收敛域为 2}R e {->s 。 6. 理想滤波器的频率响应为???? ?<≥=π ωπωω100, 0100, 2)(j H ， 如果输入信号为 )120cos(5)80cos(10)(t t t x ππ+=, 则输出响应y(t) =)120cos(10t π。 7. 因果LTI 系统的系统函数为3 42 )(2+++= s s s s H , 则描述系统的输入输出关系的微 分方程为 )(2) ()(3)(4)(2 2t x dt t dx t y dt t dy dt t y d +=++。 8. 一因果LTI 连续时间系统满足： )(2) (3)()(6)(5)(2 222t x dt t dx dt t x d t y dt t dy dt t y d ++=++，则系统的单位冲激响应)(t h 为 )(2)(3t u e t t --δ 。 9.对连续时间信号)600cos(5)400sin(2)(t t t x a ππ+=进行抽样，则其奈奎斯特率为 π1200。 10. 给定两个连续时间信号)(t x 和)(t h , 而)(t x 与)(t h 的卷积表示为)(t y ，则)1(-t x 与 )1(+t h 的卷积为)(t y 。 11. 卷积积分=+-)(*)(21t t t t x δ)(21t t t x +-。 12. 单位冲激响应)(t h 是指系统对输入为 )(t δ的零状态响应。 13. )(2t u e t -的拉普拉斯变换为 2}Re{,2 1 ->+s s 。 14. 已知31 21)(+++=s s s X 的收敛域为2}Re{3-<<-s , )(s X 的逆变换为 )()(23t u e t u e t t ----。 15. 连续LTI 系统的单位冲激响应)(t h 满足绝对可积∞
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