第43练 归纳与类比推理
[内容精要] 推理是数学的基本思维过程,也是我们在学习和生活中经常使用的思维方式,在数学学习中具有特殊的地位和作用.在高考中,选择题或填空题一般利用归纳或类比思想来单独考查有关的合情推理问题.
题型一 利用归纳推理求解相关问题
例1 如图所示,是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形,其中第1个图形用了3根火柴,第2个图形用了9根火柴,第3个图形用了18根火柴…,则第2 014个图形用的火柴根数为( )
A .2 012×2 015
B .2 013×2 014
C .2 013×2 015
D .3 021×2 015
破题切入点 观察图形的规律,写成代数式归纳可得. 答案 D
解析 由题意,第1个图形需要火柴的根数为3×1; 第2个图形需要火柴的根数为3×(1+2); 第3个图形需要火柴的根数为3×(1+2+3); ……
由此,可以推出,第n 个图形需要火柴的根数为3×(1+2+3+…+n ). 所以第2 014个图形所需火柴的根数为3×(1+2+3+…+2 014) =3×2 014×(1+2 014)2=3 021×2 015,故选D.
题型二 利用类比推理求解相关问题
例2 如图所示,在平面上,用一条直线截正方形的一个角,截下的是一个直角三角形,有勾股定理c 2=a 2+b 2.空间中的正方体,用一平面去截正方体的一角,截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥,若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S 1,S 2,S 3,截面面积为S ,类比平面中的结论有________.
破题切入点 由平面图形中各元素到空间几何体中各元素的类比.
答案 S 2=S 21+S 22+S 23
解析 建立从平面图形到空间图形的类比,在由平面几何的性质类比推理空间立体几何的性
质时,注意平面几何中点的性质可类比推理空间几何中线的性质,平面几何中线的性质可类比推理空间几何中面的性质,平面几何中面的性质可类比推理空间几何中体的性质.所以三
角形类比空间中的三棱锥,线段的长度类比图形的面积,于是作出猜想:S 2=S 21+S 22+S 2
3.
总结提高 (1)归纳推理的三个特点
①归纳推理的前提是几个已知的特殊对象,归纳所得到的结论是未知的一般现象,该结论超越了前提所包含的范围;
②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否准确,还需要经过逻辑推理和实践检验,因此归纳推理不能作为数学证明的工具;
③归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助发现问题和提出问题. (2)类比推理的一般步骤
①定类,即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
②推测,即用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;
③检验,即检验猜想的正确性,要将类比推理运用于简单推理之中,在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力.
1.已知x >0,观察不等式x +1x
≥2
x ·1x =2,x +4x 2=x 2+x 2+4
x 2≥33x 2·x 2·4x 2
=3,…,由此可得一般结论:x +a
x n ≥n +1(n ∈N *),则a 的值为( )
A .n n
B .n 2
C .3n
D .2n 答案 A
解析 根据已知,续写一个不等式:
x +33x 3=x 3+x 3+x 3+33
x 3≥44x 3·x 3·x 3·33x
3=4,由此可得a =n n .故选A. 2.在平面内点O 是直线AB 外一点,点C 在直线AB 上,若OC →=λOA →+μOB →
,则λ+μ=1;类似地,如果点O 是空间内任一点,点A ,B ,C ,D 中任意三点均不共线,并且这四点在同一平面内,若DO →=xOA →+yOB →+zOC →
,则x +y +z 等于( ) A .0 B .-1 C .1 D .±1 答案 B
解析 在平面内,由三角形法则,得AB →=OB →-OA →,BC →=OC →-OB →. 因为A ,B ,C 三点共线, 所以存在实数t ,使AB →=tBC →
,
即OB →-OA →=t (OC →-OB →), 所以OC →=-1t OA →+(1t +1)OB →
.
因为OC →=λOA →+μOB →
, 所以λ=-1t ,μ=1
t +1,
所以λ+μ=1.
类似地,在空间内可得OD →=λOA →+μOB →+ηOC →
,λ+μ+η=1. 因为DO →=-OD →
,所以x +y +z =-1.故选B.
3.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,…,则52 014的末四位数字为( )
A .3125
B .5625
C .0625
D .8125 答案 B
解析 由观察易知55的末四位数字为3125,56的末四位数字为5625,57的末四位数字为8125,58的末四位数字为0625,59的末四位数字为3125,故周期T =4.又由于2 014=503×4+2,因此52 014的末四位数字是5625.
4.观察下列各式:a +b =1,a 2+b 2=3,a 3+b 3=4,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10等于( )
A .28
B .76
C .123
D .199 答案 C
解析 记a n +b n =f (n ),则f (3)=f (1)+f (2)=1+3=4; f (4)=f (2)+f (3)=3+4=7;f (5)=f (3)+f (4)=11; f (6)=f (4)+f (5)=18;f (7)=f (5)+f (6)=29; f (8)=f (6)+f (7)=47;f (9)=f (7)+f (8)=76; f (10)=f (8)+f (9)=123,即a 10+b 10=123.
5.已知正三角形内切圆的半径是其高的1
3,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是
( )
A .正四面体的内切球的半径是其高的1
2
B .正四面体的内切球的半径是其高的1
3
C .正四面体的内切球的半径是其高的1
4
D .正四面体的内切球的半径是其高的1
5
答案 C
解析 设正四面体的每个面的面积是S ,高是h ,内切球半径为R , 由体积分割可得:13SR ×4=1
3Sh ,
所以R =1
4
h .故选C.
6.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式d ≈ 3169V .人们还用过一些类似的近似公式.根据π=3.14159…判断,下列近似公式
中最精确的一个是( ) A .d ≈ 316
9V
B .d ≈
32V
C .d ≈
3300
157
V D .d ≈
321
11
V 答案 D
解析 由V =43π(d 2)3
,得d = 36V π,
设选项中常数为a b ,则π=6b
a ;
A 中代入得π=6×9
16=3.375,
B 中代入得π=6×1
2=3,
C 中代入得π=6×157
300=3.14,
D 中代入得π=6×11
21=3.142857,
由于D 中值最接近π的真实值.
7.(2013·湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n 个三角形数为n (n +1)2=12n 2+12n ,记第n 个k 边形数为N (n ,k )(k ≥3),以下列出了部分k
边形数中第n 个数的表达式: 三角形数 N (n,3)=12n 2+1
2n ,
正方形数 N (n,4)=n 2, 五边形数
N (n,5)=32n 2-1
2
n ,
六边形数
N (n,6)=2n 2-n
………………………………………
可以推测N (n ,k )的表达式,由此计算N (10,24)=_________________________. 答案 1 000
解析 由N (n,4)=n 2,N (n,6)=2n 2-n ,可以推测:当k 为偶数时,N (n ,k )=k -22n 2+4-k
2n ,
∴N (10,24)=24-22×100+4-24
2
×10=1 100-100=1 000.
8.两点等分单位圆时,有相应正确关系为sin α+sin(π+α)=0;三点等分单位圆时,有相应正确关系为sin α+sin(α+2π3)+sin(α+4π
3)=0.由此可以推知:四点等分单位圆时的相应正确关
系为________________________.
答案 sin α+sin(α+π2)+sin(α+π)+sin(α+3π
2
)=0
解析 由类比推理可知,四点等分单位圆时,α与α+π的终边互为反向延长线,α+π2与α+3π
2的终边互为反向延长线,如图.
9.(2013·陕西)观察下列等式 12=1, 12-22=-3, 12-22+32=6, 12-22+32-42=-10, …
照此规律,第n 个等式可为________.
答案 12-22+32-42+…+(-1)n +1n 2=(-1)n +1·n (n +1)
2
解析 观察等式左边的式子,每次增加一项,故第n 个等式左边有n 项,指数都是2,且正、负相间,所以等式左边的通项为(-1)n +
1n 2.等式右边的值的符号也是正、负相间,其绝对值分
别为1,3,6,10,15,21,….设此数列为{a n },则a 2-a 1=2,a 3-a 2=3,a 4-a 3=4,a 5-a 4=5,…,a n -a n -1=n ,各式相加得a n -a 1=2+3+4+…+n ,即a n =1+2+3+…+n =n (n +1)
2.所以第
n 个等式为12-22+32-42+…+(-1)n +
1n 2=(-1)n
+1
n (n +1)
2
. 10.如图1是一个边长为1的正三角形,分别连接这个三角形三边中点,将原三角形剖分成4个三角形(如图2),再分别连接图2中一个小三角形三边的中点,又可将原三角形剖分成7个三角形(如图3),…,依此类推.设第n 个图中原三角形被剖分成a n 个三角形,则第4个图中最小三角形的边长为________;a 100=________.
答案 1
8
298
解析 由三角形的生成规律得,后面的每一个图形中小三角形的边长均等于前一个图形中小三角形边长的12,即最小三角形的边长是以1为首项,1
2为公比的等比数列,则第4个图中最
小三角形的边长等于1×123=1
8,由a 2-a 1=a 3-a 2=…=a n -a n -1=3可得,数列{a n }是首项为
1,公差为3的等差数列,则a 100=a 1+99×3=1+297=298. 11.观察下列不等式: 1+122<32, 1+122+132<53, 1+122+132+142<74, …
照此规律,第五个...
不等式为_________________________________. 答案 1+122+132+142+152+162<11
6
解析 观察每行不等式的特点,每行不等式左端最后一个分数的分母与右端值的分母相等,且每行右端分数的分子构成等差数列. ∴第五个不等式为1+122+132+142+152+162<11
6.
12.(2013·福建)当x ∈R ,|x |<1时,有如下表达式: 1+x +x 2+…+x n +…=1
1-x
. 两边同时积分得:
120
?
1d x +
120
?
x d x +
120
?
x 2
d x +…+
120
?
x n
d x +…=
120
?
1
1-x
d x , 从而得到如下等式:
1×12+12×(12)2+13×(12)3+…+1n +1×(12)n +1+…=ln 2. 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法计算:
C 0n ×12+12C 1n ×(12)2+13C 2n ×(12)3+…+1n +1C n n ×(12)n +1=________.
答案
1n +1[(32
)n +1
-1]
解析 设f (x )=C 0n x +12C 1n x 2+13C 2n x 3+…+1n +1C n n
x n +1
, ∴f ′(x )=C 0n +C 1n x +C 2n x 2+…+C n n x n =(1+x )n .
∴f ????12=1
20?(1+x )n d x =
??1n +1(1+x )n +11
20 =1n +1????1+12n +1-1n +1(1+0)n +1
=
1n +1????
???
?32n +1-1,
即C 0n ×12+12C 1n ×????122+13C 2n ×????123
+…+
1n +1C n n ×???
?12n +1
=
1n +1????
???
?32n +1-1.
高考数学常考题型的总结(必修五) 对高三理科来说,必修五是高考的必考内容,它不仅要考查基础知识点,而且还要考查解题方法和解题思路的问题。同学们在复习过程中,一定要明白什么是重要,什么是难点,什么是常考知识点。对重难点要了如指掌,能做到有的放矢。同学们不仅要掌握课本上的知识点,更重要的要对知识点理解的有深度,对经典题型或高考常考题型掌握到相当熟练的程度。人们常说,只有你多于一桶水的能力,在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来,否则,基本不可能考出相对理想的成绩来。 必修五主要包括三大部分内容:解三角形、数列、不等式。高考具体要考查那些内容呢?这是我们师生共同研究的问题。虽然高考题不能面面俱到,但是我们在复习的时候,一定要不留死角,对常考题型的知识点和方法能倒背如流。下面具体对必修五常考的型作一分解: 解三角形 解三角形是高考的必考知识点,每年都有考题,一般考查分数为5-12分。考查的时候,可能是选择题、填空题,或解答题,有时单独考查,有时会与三角函数,平面向量等知识点进行综合考查,难度一般不是很大,如果出解答题,一般是第17题,属于拿分题。 知识点:正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。 正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin ===(R 为AB C ?的外接圆半径) 余弦定理:C ab c b a cos 22 2 2 =-+,B ac b c a cos 22 2 2 =-+,A bc a c b cos 22 2 2 =-+ (变形后) C ab c b a cos 2222=-+,B ac b c a cos 2222=-+,A cb a b c cos 22 22=-+ 三角形的面积的公式:A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21===?。 知识点分解: (1)两边一角,求另外两角一边,可以用正弦定理,也可以用余弦定理,特别注意两种三角形的情况。 (2)两角一边,求另外一角和两边,肯定是正弦定理。 (3)等式两边都有边或通过转化等式两边都有边,用正弦定理。 (4)知道三边的关系用余弦定理。
1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 (1)若()f x 在13x x ==和处取得极值,且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围; (2)若()f x 为实数集R 上的单调函数,设点P 的坐标为(),a b ,试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. (1)由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-,则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值,所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立, 而()()2 '21f x x =--+,其最大值为1. 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? (2)当2a =-时,由()f x 在R 上单调,知0b = 当2a ≠-时,由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立,或者()'0f x ≤恒成立. ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-, 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )((0>a )的图象关于原点对称,))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点,且|AB|=2,αββα-=-)()(f f .
2010-2016高考理科数学题型全归纳题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围 题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系
题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型36、函数与数列的综合 题型37、函数与不等式的综合 题型38、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型40、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像
高考数学必考题型整理 知己知彼,百战不殆,想要在高考中数学大放光彩就必须了解高考数学题型,掌握高考数学的方向,才能在高考取的好成绩,下面小编就总结一下高考数学必考的几大题型,供参考。 高考数学必考题型之函数与导数 考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 函数与导数单调性 ⑴若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。 ⑵若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。 高考数学必考题型之几何 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内 公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平
行,那么这两个角相等或互补 判定定理: 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行“线面平行” 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行“面面平行” 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直“线面垂直” 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直“面面垂直” 高考数学必考题型之不等式 ①对称性 ②传递性 ③加法单调性,即同向不等式可加性 ④乘法单调性 ⑤同向正值不等式可乘性 ⑥正值不等式可乘方 ⑦正值不等式可开方 ⑧倒数法则 高考数学必考题型之数列 (1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几
?0
③ f(x)= , g(x)= ; ④ f(x)= , g(x)=2(x-1-e -x ) . 年 高 考 江 苏 卷 试 题 11 ) 已 知 函 数 f ( x ) = ? x + 1, x ≥ 0 , 则 满 足 不 等 式 ) 剪成两块,其中一块是梯形,记 S = ,则 S 的最小值是____▲____。 2 x 2 +1 xlnx+1 2x 2 x lnx x+1 其中, 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④ 33. (20XX 年 高 考 天 津 卷 理 科 16) 设 函 数 f ( x ) = x 2 - 1 , 对 任 意 3 x x ∈[ , +∞) , f ( ) - 4m 2 f ( x ) ≤ f ( x - 1) + 4 f (m ) 2 m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 。 34 .( 20XX ? 2 ?1, x < 0 f (1- x 2 )> f ( 2x 的 x 的范围是__▲___。 35.(20XX 年高考江苏卷试题 14)将边长为 1m 正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线 (梯形的周长) 梯形的面积 36 已知函数 f ( x ) = ( x + 1)ln x - x + 1 . (Ⅰ)若 xf '(x) ≤ x 2 + ax + 1 ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)证明: ( x - 1) f ( x ) ≥ 0 .
数学家高斯的故事 高斯(Gauss,1777—1855)、著名的德国数学家。1777年4月30日出生在德国的布伦兹维克。父亲是一个砌砖工人,没有什么文化。 还在少年时代、高斯就显示出了他的数学才能。据说、一天晚上,父亲在计算工薪账目、高斯在旁边指出了其中的错误、令父亲大吃一惊。10岁那年、有一次老师让学生将1、2、3、…连续相加、一直加到100、即1+2+3+…+100。高斯没有像其他同学那样急着相加、而是仔细观察、思考、结果发现: 1+100=101、2+99=101、3+98=101、…、50+51=101一共有50个101、于是立刻得到: 1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050 老师看着小高斯的答卷、惊讶得说不出话。其他学生过了很长时间才交卷、而且没有一个是算对的。从此、小高斯“神童”的美名不胫而走。村里一位伯爵知道后、慷慨出钱资助高斯、将他送入附近的最好的学校进行培养。 中学毕业后、高斯进入了德国的哥廷根大学学习。刚进入大学时、还没立志专攻数学。后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后、决定研究数学。卡斯特纳本人并没有多少数学业绩、但他培养高斯的成功、足以说明一名好教师的重要作用。 从哥廷根大学毕业后、高斯一直坚持研究数学。1807年成为该校的数学教授和天文台台长、并保留这个职位一直到他逝世。 高斯18岁时就发明了最小二乘法、19岁时发现了正17边形的尺规作图法、并给出可用尺规作出正多边形的条件、解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。为了这个发现、在他逝世后、哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。
对代数学、高斯是严格证明代数基本定理的第一人。他的《算术研究》奠定了近代数论的基础、该书不仅在数论上是划时代之作、就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。高斯还研究了复数、提出所有复数都可以用平面上的点来表示、所以后人将“复平面”称为高斯平面、高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系、阐述了复数的几何加法与乘法、为向量代数学奠定了基础。1828年高斯出版《关于曲面的一般研究》、全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学。并提出了内蕴曲面理论。高斯的数学研究几乎遍及当时的所有数学领域、而且在不少方面的研究走在了时代的前列。他在数学历史上的影响可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。 高斯一生共有155篇论文。他治学严谨、把直观的概念作为入门的向导、然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论。他为人谨慎、他的许多数学思想与结果从不轻易发表、而且、他的论文很少详细写明思路。所以有的人说:“这个人、像狐狸似的、把沙土上留下的足迹、用尾巴全部扫掉。”
第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 题型1-1 集合的基本概念 题型1-2 集合间的基本关系 题型1-3 集合的运算 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 题型1-4 四种命题及关系 题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 题型1-7 判断命题的真假 题型1-8 含有一个量词的命题的否定 题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围 第二章函数 第一节映射与函数 题型2-1 映射与函数的概念 题型2-2 同一函数的判断 题型2-3 函数解析式的求法 第二节函数的定义域与值域(最值) 题型2-4 函数定义域的求解 题型2-5 函数定义域的应用 题型2-6 函数值域的求解 第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7 函数奇偶性的判断 题型2-8 函数单调性(区间)的判 断 题型2-9 函数周期性的判断 题型2-10 函数性质的综合应用 第四节二次函数 题型2-11 二次函数、一元二次方程、 二次不等式的关系 题型2-12 二次方程的实根分布及 条件 题型2-13 二次函数“动轴定区间” “定轴动区间”问题 第五节指数与指数函数 题型2-14 指数运算及指数方程、指 数不等式 题型2-15 指数函数的图象及性质 题型2-16 指数函数中恒成立问题 第六节对数与对数函数 题型2-17 对数运算及对数方程、对 数不等式 题型2-18 对数函数的图象与性质 题型2-19 对数函数中恒成立问题 第七节幂函数 题型2-20 求幂函数的定义域 题型2-21 幂函数性质的综合应用 第八节函数的图象 题型2-22 判断函数的图象 题型2-23 函数图象的应用 第九节函数与方程 题型2-24 求函数的零点或零点所 在区间 题型2-25 利用函数的零点确定参 数的取值范围 题型2-26 方程根的个数与函数零 点的存在性问题 第十节函数综合 题型2-27 函数与数列的综合 题型2-28 函数与不等式的综合 题型2-29 函数中的信息题 第三章导数与定积分 第一节导数的概念与运算 题型3-1 导数的定义 题型3-2 求函数的导数 第二节导数的应用 题型3-3 利用原函数与导函数的关 系判断图像 题型3-4 利用导数求函数的单调性 和单调区间 题型3-5 函数的极值与最值的求解 题型3-6 已知函数在区间上单调或 不单调,求参数的取值范围 题型3-7 讨论含参函数的单调区间 题型3-8 利用导数研究函数图象的
一、函数 1、求定义域(使函数有意义) 分母 ≠0 偶次根号≥0 对数log a x x>0,a>0且a ≠1 三角形中 060,最小角<60 2、求值域 判别式法 V ≥0 不等式法 222321111 33y x x x x x x x x =+ =++≥??= 导数法 特殊函数法 换元法 题型: 题型一: 1y x x =+ 法一: 111 (,222同号)或y x x x x x x y y =+ =+≥∴≥≤- 法二:图像法(对(0) b y ax ab x =+>有效 2 -2 -1 1
题型二: ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法:函数单调递增 即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三: 2sin 1 1sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式,求出,就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四: 22 2 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 114sin()1,sin()41sin()11 4化简变形得即又由知解不等式,求出,就是要求的答案 y y y y y y x y x y y x y y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++++=++= +++≤≤+ 题型五
222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的值域是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x 对称 题型 1 ()(2)32,2322,2已知求解:直接令,解出就是答案 x x f f x x x x --=+-=+ 周期性 ()()()(2)()()(2)0 0(2,函数 -)式相减) 是一个周期是2t 的周期函数 x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+== 对称
1. 对于函数()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-。 (1)若()f x 在13x x ==和处取得极值,且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 2 2sin cos t t t -+ t 的取值范围; (2)若()f x 为实数集R 上的单调函数,设点P 的坐标为(),a b ,试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. (1)由()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-,则 ()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值,所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02(2)323(2)0 a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-+ ∈恒成立, 而()()2 '21f x x =--+,其最大值为1. 故2 2sin cos 1t t t -+ ≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? (2)当2a =-时,由()f x 在R 上单调,知0b = 当2a ≠-时,由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立,或者()'0f x ≤恒成立. ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-, 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得22 4a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3)((0>a )的图象关于原点对称,))(,(ααf A 、)) (,(ββf B
题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质
题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型36、函数与数列的综合 题型37、函数与不等式的综合 题型38、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型40、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像 题型43、利用导数求函数的单调区间 题型44、含参函数的单调性(区间) 题型45、已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间,求参数范围题型46、函数的极值与最值的求解 题型47、方程解(函数零点)的个数问题 题型48、不等式恒成立与存在性问题
高考数学典型例题详解 奇偶性与单调性 函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一,特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题,掌握基本方法,形成应用意识. ●难点磁场 (★★★★★)已知偶函数f (x )在(0,+∞)上为增函数,且f (2)=0,解不等式f [log 2(x 2+5x +4)]≥0. ●案例探究 [例1]已知奇函数f (x )是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f (x -3)+f (x 2-3)<0,设不等式解集为A ,B =A ∪{x |1≤x ≤5},求函数g (x )=-3x 2+3x -4(x ∈B )的最大值. 命题意图:本题属于函数性质的综合性题目,考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力,属★★★★级题目. 知识依托:主要依据函数的性质去解决问题. 错解分析:题目不等式中的“f ”号如何去掉是难点,在求二次函数在给定区间上的最值问题时,学生容易漏掉定义域. 技巧与方法:借助奇偶性脱去“f ”号,转化为x cos 不等式,利用数形结合进行集合运算和求最值. 解:由? ??<<-<??<-<-<-<-666 03333332 x x x x 得且x ≠0,故0 ∴x -3>3-x 2,即x 2+x -6>0,解得x >2或x <-3,综上得2 高考数学题型全归纳 1高考数学必考七个题型 第一,函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用 这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。 第三,数列及其应用 这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。 第四,不等式 主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五,概率和统计 这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。 第六,空间位置关系的定性与定量分析 主要是证明平行或垂直,求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 第七,解析几何 高考的难点,运算量大,一般含参数。 高考对数学基础知识的考查,既全面又突出重点,扎实的数学基础是成功解题的关键。 针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识,正确理解基本概念,正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆,形成技能。以不变应万变。 2高考数学题型全归纳 题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 数学高考大题题型归纳必考题型例题 数学高考大题题型归纳必考题型例题 1数学高考大题题型有哪些 必做题: 1.三角函数或数列(必修4,必修5) 2.立体几何(必修2) 3.统计与概率(必修3和选修2-3) 4.解析几何(选修2-1) 5.函数与导数(必修1和选修2-2) 选做题: 1.平面几何证明(选修4-1) 2.坐标系与参数方程(选修4-4) 3.不等式(选修4-5) 2数学高考大题题型归纳 一、三角函数或数列 数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 二、立体几何 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步 2020年江苏省高考说明 -----典型题示例 (一)填空题 1.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________. 【解析】本题主要考查对数函数的单调性.本题属容易题. 【答案】+∞1(-,) 2 . 2.设复数z 满足i z i 23)1(+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是_______. 【解析】本题主要考查复数的基本概念、基本运算.本题属容易题. 【答案】1. 3.设集合{1,1,3}A =-,2 {2,4}B a a =++,{3}A B ?=,则实数a 的值为_______. 【解析】本题主要考查集合的概念、运算等基础知识.本题属容易题. 【答案】1. 4.从1,2,3,4这四个数中一次随机地抽取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是______. 【解析】本题主要考查古典概型.本题属容易题. 【答案】 13 . 5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根棉花纤维中,有 根的长度小于20mm. 【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易题. 【答案】30 6.右图是一个算法的流程图,则输出的S 的值是________. 【解析】本题主要考查算法流程图的基础知识.本题属容易题. 【答案】63. 7.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若11a =,公差2d =,22k k S S +-=, 则正整数k =________. 【解析】本题主要考查等差数列的前n 项和与其通项的关系等基础知识. 本题属容易题. 【答案】5. 8.设直线1 2 y x b = +是曲线ln (0)y x x =>的一条切线,则实数b 的值为 . 【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法.本题属中等题. 【答案】ln21-. (第6题) (第5题) 数列 一、高考要求 1.理解数列的有关概念,了解递推公式是给出数列的一种方法, 并能根据递推公式写出数列 的前n 项. 2.理解等差(比)数列的概念,掌握等差(比)数列的通项公式与前 n 项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题. 3.了解数学归纳法原理,掌握数学归纳法这一证题方法,掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法. 二、热点分析 1.数列在历年高考中都占有较重要的地位,一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题,分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容,对基本的计算技能要求比较高,解答题大多以考查数列内容为主,并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题,在解题过程中通常用到等价转化,分类讨论等数学思想方法,是属于中高档难度的题目. 2.有关数列题的命题趋势(1)数列是特殊的函数,而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具,三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验,而三者的求证题所显现出的 代数推理是近年来高考命题的新热点(2)数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常 使用主体几何题来考查逻辑推理能力,近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。 (3)加强了数列与极限的综合考查题 3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛,且十分灵活,主动发现题目中隐含的相关性质,往往使运算简洁优美.如2435 46225a a a a a a ,可以利用等比数列的性质进行转化:从而有2 23355225a a a a ,即235()25a a . 4.对客观题,应注意寻求简捷方法 解答历年有关数列的客观题,就会发现,除了常规方法外,还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下:①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质,可更加准确、快速地解题,这种思路在解客观题时表现得更为突出,很多数列客观题都有灵活、简捷的解法 5.在数列的学习中加强能力训练数列问题对能力要求较高,特别是运算能力、归纳猜 高考数学常考的6大题型全析 1.(2019·唐山联考)已知F 为抛物线E :y 2 =4x 的焦点,过点P (0,2)作两条互相垂直的直线m ,n ,直线m 交E 于不同的A ,B 两点,直线n 交E 于不同的两点C ,D ,记直线m 的斜率为k . (1)求k 的取值范围; (2)设线段AB ,CD 的中点分别为点M ,N ,证明:直线MN 过定点Q(2,0). 解:(1)由题设可知k ≠0, 所以直线m 的方程为y =kx +2, 与y 2 =4x 联立,整理得ky 2 -4y +8=0.① 由Δ1=16-32k >0,解得k <1 2 . 直线n 的方程为y =-1k x +2,与y 2 =4x 联立, 整理得y 2 +4ky -8k =0, 由Δ2=16k 2 +32k >0,解得k >0或k <-2. 所以??? ?? k ≠0,k <12,k >0或k <-2, 故k 的取值范围为(-∞,-2)∪? ?? ??0,12. (2)证明:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x 0,y 0). 由①得,y 1+y 2=4k ,则y 0=2k ,x 0=2k 2-2k ,则M ? ?? ??2k 2-2k ,2k .同理可得N (2k 2 +2k ,-2k ). 直线M Q 的斜率k M Q = 2 k 2k 2-2k -2 =-k k 2+k -1, 直线N Q 的斜率k N Q =-2k 2k 2+2k -2=-k k 2+k -1=k M Q , 所以直线MN 过定点Q(2,0). 2.已知椭圆C 的两个顶点分别为A (-2,0),B (2,0),焦点在x 轴上,离心率 为3 2 . (1)求椭圆C 的方程; (2)如图所示,点D 为x 轴上一点,过点D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ,N ,过点D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证:△BDE 与△BDN 的面积之比为4 5 . 解:(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0), 近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=,则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形,且满足 3()()2f x f x =-+,(1)1f -=,(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ,左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ,焦 点是2F ,1C 与2C 的一个交点为P ,则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++,又k 是一个常数,已知当0k <或4k >时,()0f x k -=只有一个实根;当04k <<时,()0f x k -=有三个相异实根,现给出下列命题: (1)()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根, (2)()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 (3)()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 (4)()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为 判定等差数列的方法 本文介绍判定等差数列的方法、目的在于深刻理解等差数列的定义、灵活运用有关知识、为解有关数列的综合题奠定基础、那么怎样判定等差数列呢? 一、定义法 如果一个数列{a n}满足a n+1-a n=常数、则这个数列叫做等差数列、据此定义、要证数列是等差数列、只需证明a n+1-a n=常数、这种方法叫做定义法、 例1 已知数列{a n}是等差数列、而数列{b k}的通项公式为 证明设数列{a n}的公差为d、则有 二、通项公式法 大家知道、等差数列{a n}的通项公式为a n=a1+(n-1)d、反之如果数列{a n}的通项公式为a n=a1+(n-1)d、则数列{a n}是等差数列、这样、数列{a n}为等差数列的充分必要条件是a n=a1+(n-1)d、因此通项公式也是判定等差数列的好方法、 求证:数列{b n}是等差数列、 证明设等比数列{a n}的公比是q、由a n>0知q>0、于是 三、等差中项法 三数a、A、b成等差数列、即2A=a+b、A叫a、b等差中项、反之、若2A=a+b、则a、A、b成差数列、因此、我们常用后一结论来判定等差数列、 例3 已知x、y、z成等差数列、求证x2(y+z)、y2(x+z)、z2(x+y)也成等差数列、 证明∵x2(y+z)+z2(x+y) =x2y+x2z+z2x+z2y =x2y+z2y+xz(x+z) =x2y+z2y+2yxz(∵2y=x+z) =y(x2+z2+2xz)=4y3、 而2y2(x+z)=2y2·(2y)=4y3、 ∴x2(y+z)+y2(x+y)=2y2(z+x)、 故x2(y+x)、y2(z+x)、z2(x+y)也成等差数列、 有些数列题需要根据上面的方法证明所给数列是等差数列后、再求解、至于证明时选用哪个方法、应因题而异、 解因为数列的第k项 2020高考数学必考题型解题技巧分析全总结01 排列组合 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 02 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题,而解答题着重考查立体几何中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展。从历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 2. 判定两个平面平行的方法: (1)根据定义--证明两平面没有公共点; (2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面; (3)证明两平面同垂直于一条直线。 3.两个平面平行的主要性质: (1)由定义知:“两平行平面没有公共点”。 (2)由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 (3)两个平面平行的性质定理:”如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行“。 (4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。 (5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。 (6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“,但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。 高考数学大题题型归纳高考数学必考五大题型 对于高中数学的学习,聪明的智慧是一方面,另一方面的归纳和总 结也是有效的方式之一。下文小编就给即将高考的你归纳总结了高考数学必 考的几种大题题型,请考生们抓紧查阅吧! ? ?高考数学必考五大题型 一、排列组合题型二、立体几何题型三、数列 问题题型四、导数应用题型五、解析几何题型(圆锥曲线) ?高考数学立体几何题答题技巧 1.证明线面位置关系,一般不需要去建系,更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体 的高、表面积、体积等问题时,最好要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。 ?高考数学大题解析几何剖析 1、很多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线(如圆、椭圆、抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的 问题;2、演绎规则就是代数的演绎规则,或者说就是列方程、解方程的规则。有了以上两点认识,我们可以毫不犹豫地下这幺一个结论,那就是解决高考 解析几何问题无外乎做两项工作:1、几何问题代数化。2、用代数规则对代 数化后的问题进行处理。高考解析几何解题套路及各步骤操作规则步骤一:(一化)把题目中的点、直线、曲线这三大类基础几何元素用代数形式表示出 来(翻译);口诀:见点化点、见直线化直线、见曲线化曲线。1、见点化点:点用平面坐标系上的坐标表示,只要是题目中提到的点都要加以坐标化;2、见 直线化直线:直线用二元一次方程表示,只要是题目中提到的直线都要加以 方程化;3、见曲线化曲线:曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)用二元二次方程表示,只要是题目中提到的曲线都要加以方程化;步骤二:(二代)把题目中的高考数学题型全归纳
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