电力电容器的原理及实
际应用
公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
电容器与无功补偿
一、电容器的原理
1．概念
顾名思义，电容器是“装电的容器”，是一种容纳电荷的器件，英文名称：capacitor。电容器通常简称为电容，用字母C标示。
2．单位
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容，用C表示。
?
C=Q Q
式中，电荷量Q是用于度量电荷多少的物理量，简称电量，单位为库仑，简称库，符号为C。库仑的定义是，若导线中载有1安培的稳恒电流，则在1秒内通过导线横截面积的电量为1库仑。电压U的单位为伏特，简称伏，符号为V。
电容器的单位在数值上等于两极板间的电势差为1V时电容器需带的电荷量。
电容的物理意义是，表征电容器容纳（储存）电荷本领的物理量。
在国际单位制中电容的单位是法拉（F），这是一个非常大的物理量，我们在电力系统中常用的低压并联电容器，电容一般不到一法拉的千分之一。所以，常用单位还有微法（μF）和皮法
（pF）。1F=106μF=1012pF。
对于一个确定的电容器而言，电容是不变的，C与Q、U 无关。
3．构造
任何两个彼此绝缘又相互靠近的导体都可以构成电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘介质，就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。（见图1）
4．电容器的大小
平行板电容器的电容C跟介电常数ε成正比，跟正对面积S正比，跟极板间的距离d成反比：图1 平行板电容
C=
Q Q Q 4QQQ
式中，k为静电力常量，其值为×109Nm2/C2。静电力常量表示真空中两个电荷
量均为1C的点电荷，它们相距1m时，它们之间作用力的大小为×109N。ε
r
为两平行板之间的绝缘介质的相对介电常数，其值为绝缘介质的介电常数和真空介电常数的比值。S为两平行板相对部分的面积，单位为m2，d为两平行板之间的距离，单位为m。
图2 相对介电常数ε
r
5．电容器的工作状态
（1）充电：使电容器带电的过程，叫做充电，见图3。
（2）放电：使电容器两极板上的电荷中和的过程，叫做放电，见图4。
充电过程的实质是其它形式的能量转化为电场能的过程（图3中用电池给电容器充电，是化学能转化为电场能），放电过程的实质是电场能转化为其它形式的能（图4中电场能转化为连接两个极板间的导线的热能）。所以，电容器是一种储存电场能的装置。
图3 电容器充电图4 电容器放电6．电容器的相关公式
（1）纯电容电路
Q Q =1QQ =1
2QQQ
Q =Q Q
Q Q
=Q Q QQ =Q Q 2QQQ
Q Q =QQ Q =Q 2Q Q =Q 2QQ
QQQQ =0
Q =Q Q QQQQQ (Q )
Q Q =Q QQ sin ?(QQ ?90°)(Q )
式中，Q Q -----容抗，Ω；C-----电容，F ；Q Q -----电容两端电压，V ；
Q Q -----电容上无功功率，W 。 图5 纯电容电
路
（2）电阻电感电容串联电路
Q =√Q 2+(Q Q ?Q Q )2 Q =Q Q =Q √Q 2+(Q Q ?Q Q )2
Q Q =QQ ,Q Q =QQ Q ,Q Q =QQ Q
Q =√Q Q 2+(Q Q ?Q Q )2 QQQQ =Q Q =Q Q Q =Q
Q
Q =QQ Q =QQQQQQ Q =Q (Q Q ?Q Q )=Q Q ?Q Q
Q =QQ =√Q 2+(Q Q ?Q Q )2
Q =Q Q QQQQQ (Q )
Q =Q Q sin ?(QQ ±Q )(Q )
当Q Q >Q Q 时，系统为感性电路，当Q Q （3）电阻电感串联后与电容并联电路 Q 1= Q √Q 2 +Q Q 2 Q Q =Q Q Q Q ???=Q ???1+Q ???Q Q =√Q 1有2+(Q 1无?Q Q )2=√(Q 1QQQQ 1)(Q 1QQQQ 1Q Q ) QQQQ = Q 1QQQQ 1 Q = 1121QQQQ = Q 1无?Q Q Q 1有 =Q 1QQQQ 1?Q Q Q 1QQQQ 1 量电 式中，Q 1有-----电阻电感支路的有功分流，A ； Q 1无-----电阻电感支路的无功分量 电 流，A ； QQQQ 1-----未并电容前电阻电感电路的功率因数； QQQQ -----并电容后功率因数。 二、电容器的作用 电容器的作用有移相、耦合、降压、滤波等多种功能，这里我们主要讨论电 力电容器在电力系统中所发挥的作用。 图7 阻串感并电容电路 电力电容器分为串联电容器和并联电容器，它们都改善电力系统的电压质量和提高输电线路的输电能力，是电力系统的重要设备。 （1）串联电容器的作用 a ．提高线路末端电压。串联在线路中的电容器，利用其容抗Q Q 补偿线路的感抗Q Q ，使线路的电压降落减小，从而提高线路末端的电压，一般最大可将线路末端电压提高10%～20%。具体计算公式可参照电容器相关公式中的电阻电感电容串联电路。 b．降低受电端电压波动。当受电端接有很大的冲击负荷（如电弧炉、电焊机、电气轨道等）时，串联电容能消除电压的剧烈波动。这是因为串联电容器在线路中对电压降落的补偿作用是随通过电容器的负荷而变化的，具有随负荷的变化而瞬时调节的性能，能自动维持负荷端的电压值。可以简单这么理解，由于电容器串联在线路中，当冲击负荷接入时，线路阻抗急剧减小，受电端电压降低，此时电容器的工作状态为放电，使受电端的电压变化减小。 c．提高线路输电能力。线路串入了电容器的补偿容抗Q Q，线路的电压降落和功率损耗减小，相应提高了线路的输送容量。 d．改善了系统潮流分布。在闭合网络中的某些线路上串接电容器，部分地改变了线路电抗，使电流按指定的线路流动，以达到功率经济分布的目的。 e．提高系统的稳定性。线路串入电容器后，提高了当线路故障被部分切除时（如双回路切除一回，单回路单相接地切除一相），系统等效电抗急剧增加，将串联电容器进行强行补偿，即短时强行改变电容器串、并联数量，临时增加容抗Q Q，使系统总的等效电抗减小，提高了输送的极限功率，从而提高系统的动稳定。 （2）并联电容器的作用 并联电容器并联在系统的母线上，类似于系统母线上的一个容性负荷，它吸收系统的容性无功功率，这就相当于并联电容器向系统发出感性无功。因此，并联电容器能向系统提供感性无功功率，提高系统运行的功率因数，提高受电端母线的电压水平，同时，它减小了线路上感性无功的输送，减少了电压和功率损耗，因而提高了线路的输电能力。 （3）串联电容器与并联电容器分别用在什么情况 一般来说，串联电抗器用于较高电压等级的输电线路中，用于提高线路末端电压，提高线路输电能力；并联电容器应用较为广泛，在10kV及以下电压等级的供电系统中，几乎所有的无功补偿装置均使用并联电容器补偿。这是由以下几个原因决定的： a．串联电容器可提高线路末端电压（具体计算公式见电阻电感电容串联电路），适宜用在远距离大容量的输电线路中，这种线路一般电压等级较高。 b．串接于输电线路之中的电容器与并联在负荷端的电容器都可以增加输电线路负载容量的能力，但原理不同。串联电容器的作用是抵消输电线路的电抗，从而减小输电线路的阻抗，增大线路的输电电流，达到提高输电功率的目的；并联电容器的作用是吸收系统的容性无功功率，减小输电线路上的电流，增加线路带负荷的能力。 c．变压器低压侧一般采用并联电容器补偿，这是由于如果采用串联补偿，电容电流很大，而且串联补偿装置较复杂（如右图）。如果采用并联电容，则电容所受电流较小，结构较简单。并且，串联电容器主要起的作用为“电压补偿”，即提高受电端电压的作用，并联电容器主要起的作用是“电流补偿”，即抵消线路中的无功电流，提高系统功率因数。由此分析，变压器低压侧也应采用并联电容补偿。图8 串补装置接线图 d．并联电容器串联电抗器可以定向减小线路中的高次谐波，这是串联联电容器所不容易实现的功能。 三、并联电容器的应用 由于串联电容器的应用较少，一般仅限于330kV以上的输电线路中，所以在此不做详细分析，我们主要讨论应用较为广泛的并联电容器。 a．型号 型号举例见右图。 第一个字母B表示并联电容器系列； 第二个字母A（或W、B、F、S、Z、K）表示浸渍剂为苄基甲苯（或烷基苯、异丙基联苯、二芳基乙烷、石蜡、菜籽油、硅油），其中苄基甲苯适应寒冷低温地区； 第三个字母M（或F、MJ）表示固体图9 电容器型号 介质为全膜介质（或膜纸复合介质、金属化有机薄膜）； 第一个特征数字为额定电压，kV； 第二个特征数字为额定容量，kvar； 第三个特征数字为相数，1或3； 尾注号W（或G、TH、H）表示户外使用环境（或高原地区使用、湿热地区使用、污秽地区使用），无尾注号的为户内使用。 下表为常见的低压电容器性能比较： 型号介质特点市场应用价 格 BZMJ 油式，介质为 菜籽油或色拉 油 电容的发展初期采用的一种产 品，由于油式电容在使用过程 中受热膨胀，会使电容的外壳 变形，从密封处渗出，对环境 污染较大，严重时造成短路引 起其他元件的损毁 部分厂家 维修需 要，市场 还有少量 需求，不 建议使用 适 中 BSMJ 相对干式，介 质为一种工业 油式向干式过渡的一种产品， 在电容过热时，介质会液化， 目前市场 应用较 适 中 蜡（微晶蜡）如有渗漏对环境有一定污染多，推荐 使用 BKMJ 干式，介质为 硅油 经过热定型成为固态，电容过 热不会有液态流出，起到环保 作用。国家定为国际型电容属 通用型电容器 目前市场 应用较 多，性价 比好，推 荐使用 稍 高 表1 常见的低压电容器 b．结构 图10为典型单相电容器的内部结构图。图中1为出线套管，2为出线连接片，3为连接片，4为扁形元件，5为固定板，6为绝缘件，7为包封件，8为连接夹板，9为紧箍，10为外 壳。其中扁形元件为电容器的基本组成单元，电容器由多个电容元件经过并联、串联而成。高压电容器内部还含有放电电阻和熔丝（如图11）。 图10 单相电容器图11 电容器内部电气连接示意图 目前我国低压系统中采用自愈式电容器，优点是具有优良的自愈性能，介质损耗小，温升低，寿命长，体积小，重量轻。自愈式电容器的特点是具有自愈性能。当介质击穿时，短路电流会使击穿部位周围的金属膜融化蒸发，从而恢复绝缘，因此具有较高的运行可靠性。 c．在低压电容补偿柜中的应用 (1)单位换算 并联电容器是低压电容补偿柜中的核心部件，对提高系统的功率因数起着决定性的作用。为了方便电容器的选用，电容器的单位一般为kvar ，kvar 和电容器的基本单位F 之间的关系可以这样换算： 对于一个的三项补偿角接电容器而言，其内部电气连接图如下图： 该三相电容器的补偿容量30kvar ，额定电流，所以额定线电流为：Q 线=Q √3Q ? =300.4√3 ? =43.3A，因为是角 接，所以相电流为Q 相= Q 线 √3 ?=25A，由公式Q =Q Q Q Q = Q Q QQ =Q Q 2QQQ 可 图11 三相电容器 得每相电容容量为 Q =Q Q Q 2QQ ?=25/400?2Q ?50 =1.99×10?4F =199μF 在电容器的铭牌上，额定电容值为三个 单相电容之和，所以额定电容为199×3=597μF。 从以上的计算可以看出，电容器补偿容量越大，电容值越大，对于三相共补电容器，角形连接，1kar 补偿容量对应的三相电容值为μF。 (2)星接与角接的区别 补偿电容器的接线方式有星接和角接两种（如图13所示），这两种接法各有什么优缺点呢 图12 电容器铭牌 首先我们进行理论计算，假定同为补偿30kvar 的容量，按照我们之前的计算，角形连接的电容器每相电容额定电压为400V ，额定容量为199μF；在星形 连接的情况下，Q 相=Q 线=Q √3Q ? =300.4√3 ? =43.3A Q 相=Q线 √3 ?=400√3 ?=231Q 则每相电容容量C为： Q=Q Q Q 2QQ ?=43.3/231?2Q?50=5.97×10 ?4F=597μF 图13 电容器的星形接法和角形接法 表2是电容器星形接法和角形接法的参数对比。 电容器接线方式假定补偿容量 (kvar) 电容器额定 电流(A) 电容器额定 电压(V) 电容器额定 容量(μF) 角形连接3025400199 星形连接30231597 表2 电容器星形接法和角形接法的参数对比 注：电容器的额定电流、额定电压以及额定容量均指连接成星接或角接的单相电容器的额定值。 我们再来看成本的对比，低压电容器我们一般采用金属膜自愈式电容器，这种电容器的单价与容量成正比，这点容易理解，但是我要说在额定容量相同的前提下，额定电压230V的电容器比额定电压400V的电容器贵了不少，可能许多人就疑惑了，这是为什么呢 从图14可以看出，自愈式电容器主 要由金属化层以及中间的薄膜组成，金属化 层作为导体，薄膜作为绝缘介质。由电容器 公式C=Q Q Q 4QQQ 可以看出，电容值与导体面积 成正比，与导体之间的距离（薄膜厚度）成 反比。以400V的电容器为例，用厚8μm金 属化膜时，工作场强为50MV／m，如用厚 7μm的金属化膜，工作场强为57．14M V／m，而230V的电容器，如维持与上述 的工作场强相近时，则必须选用更薄的金属化膜，但4～5μm薄膜的价格要比7～8μm薄膜贵得多，故对230V电容器一般是采取降低工作场强的设计，按照国1-芯轴，2-喷合金层，3-金属化层，4-薄膜内的通常价格，同容量的230V电容器的价格 图14 低压自愈式电容器结构为400V电容器的2倍以上。 最后，从安全角度考虑，当电容器组发生击穿短路时，星形（中性点不接地）接线的故障电流仅为其额定电流（相电流）的3倍，而如果是三角形接线，其故障电流则为二相短路电流，因而星形接线对电容器运行来说比较安全。 综合以上原因，一般高压补偿电容器多采用星形接法，这主要是从安全角度的考虑，低压补偿电容器多采用角形接法，主要是从成本方面的考虑。 (3)共补与分补 传统的低压补偿都是采用三相共补的方式，根据控制器统一取样，各相投入相同的补偿容量，这种补偿方式适用于三相负载基本平衡、各相负载的QQQQ相近的情况；三相分补方式就是各相分别取样，各相分别投入不同的补偿容量，适用于各相负载差别较大，QQQQ也有较大差别的情况。与三相共补的不同特点是：①电容器接法为星接，单台电容器的额定电压为230V；②控制器分相进行工作，互不影响。三相分补的成本高于三相共补，一般要高20%～30%。 从经济的角度出发，也可以采用混合补偿的方案，即三相共补与三相分补相结合的接线方案。例如某厂家Δ接电容器组的单台电容器分别为400V，10、15、20、30kvar。Y接电容器组的单台电容器分别为：230V，3、4、5、6、8、10kvar。这种接线方式的补偿装置，运行方式机动灵活，其成套价格低于三相分补的接线方案。也有的厂家对Y接的电容器组仍采用400V的电容器，其单台铭牌容量图15 共补与分补与Δ接电容器组选用相同的电容器，而Y接部分的电容器实际输出的容量只有铭牌的1／3。这样做的目的是由于400V的产品比较便宜，即使实际容量较名牌值小，但由于工作场强低，寿命较长，且整个装置只用一个规格的电容器，互换性强。 (4)并联电容器的投切开关 ①交流接触器 70年代广泛应用的PGJ补偿柜，都是采用交流接触器作为并联电容器的投切开关，迄今仍有沿用。其优点是线路简单，成本较低，但是也有以下缺点：a.投入电容时产生倍数较高的涌流，容易在接触器的触点处产生火花，烧损触头；b.切断电容时，容易粘住触头，造成拉不开；c.涌流过大对电容器本身有害，会影响使用寿命。一般采用的措施是：a.适当选择额定容量较大的接触器，如用额定电流40A的接触器投切15kvar的三相电容器（IC＝21．7A）；b.采用专用的接触器，其型号有CJ16、CJ19、CJ20C、B25C～B75C、CJ41等系列；c.每台电容器加装串联小电抗器，用以抑制涌流。 在这里说一下电容器投切专用接触器与普通接触器有什么区别。电容器专用接触器在主触点（控制电容器的电路）吸合前，首先通过接通一组辅助触点，在辅助触点上接入一电阻，对电容进行小电流充电，大约数毫秒之后主触头接通，辅助触头中永久磁铁在弹簧反作图16 CJ19接触器用下释放，断开切合电阻，使电容器正常工作。图16中顶端的触点即为辅助触点，辅助触点引出的线绕成电话线的形式，起到了电抗的作用，可以进一步降低涌流。 下表为国内某主要品牌的接触器主要参数性能： 图17 CJ19接触器主要参数性能 ②双向晶闸管开关电路 采用双向晶闸管的无触点开关电路（又称固态继电器）取代交流接触器用于投切电容器的接线如图16所示。其优点是过零触发，无拉弧，动作时间短，可大幅度地限制电容器合闸涌流，特别适合于繁投切的场合。但也存在以下缺点：a.采用双向晶闸管制造成本高，晶闸管开关电路的补偿柜价格要比采用接触器的补偿柜贵70％～80％左右；b.晶闸管开关电路运行时有较大的压降，运行中的电能损耗和发热问题不可忽视。以BZMJ0．4－15－3并联电容器为例，其额定电流为21．7A，如晶闸管开关的电压降为1V时，3个晶闸管开关电路运行时，损耗的功率为：P＝3×1×21．7＝65．1W，如补偿柜的无功功率为90kvar，则全部投入时，晶闸管的功率损耗为65．1×6＝390．6W，以每天平均10h计，日耗电量达3．906kW·h。年耗量约为1426kW·h，有功消耗的发热量还会增加整个补偿装置的温升，而需采用相应的散热降温的措施，如采用接触器则基本上不消耗有功；c.晶闸管电路的本身也是谐波源，大量的应用对低压电网的波形不利。因 此，除了对晶闸管开关电路加以改进外，还应使之在完成开合闸操作后退出，仍由与之并联的接触器维持电容器的正常运行。 ③等电压投零电流切的无触点开关电路 等电压投零电流切的新型无触点开关电路的接线如图18所示，图中J为交流接触器的触点。其运行操作顺序说明如下：当投入电容器时，先由微电脑控制器发出信号给开关电路，使之在等电压时投入电容器，微电脑的控制器紧接着又发信号给接触器，使其触点也闭合，将晶闸管开关电路短路，由于接触器J闭合后的接触电阻远小于开关电路导通时的电阻，达到了节能和延长开关电路使用寿命的目的。当需要切除电容器时控图18 新型开关电路制器先发信号给接触器，使接触器触点J断开，此时开关电路处于导通状态，并由开关电路在电流过零时，将电容器切除。本方案的优点是：运行功耗低、涌流小、谐波影响小，制造成本低，开关电路和接触器的使用寿命长。 (5)并联电容器的控制器 电容补偿控制器的检测量主要有QQQQ、无功功率Q和无功电流Q Q三种，传统的方式多选用以QQQQ为检测量的控制器，通过检测功率因数的大小控制接触器通断来投切电容器。这种方式的主要缺点是：轻载时容易产生投切震荡，重载时不易达到充分补偿，故新型的控制器已不再选用以cosφ为检测量。检测量为Q的控制器，其工作原理是将电压和电流的信号送入霍尔元件或相敏放大器等具有乘法功能的器件，以测出Q＝UIsinφ，由于检测量和控制目标都是同一物理量，技术上是合理的，但检测难度要大些。检测量为Q Q的控制器，利用了相电压u由正到负过零的瞬间，恰好就是A相无功电流最大值Q Q max的原理， 用相电压u负过零信号控制，采用开关和简单的保持电路，以完成对Q Q实时检测。这种方案的优点是：检测方法简单，不会发生震荡，补偿效果与电网电压的波动无关。 关于投切震荡，现举例说明如下：某用户的变压器容量为315kVA，补偿总容量为100kvar，用20kvar的电容共5只，控制器采用市面上常用的JKG型控制器，此控制器的控制物理量是功率因数，目标功率因数投入门限是滞后，切除门限是滞后，在某时刻发现系统功率因数为滞后，视在功率为，感性无功功率为10kvar，根据JKG型控制器控制原理系统功率因数低于目标功率因数时控制器必须投入电容器组，当电容器组投入后由于多补偿了10kvar的容性无功功率，使得补偿后的功率因数为超前，所以控制器又需切除刚投入的电容器组，这样就不停地来回重复动作，专业术语叫投切振荡。其弊端有两点：一是频繁而无意义的投切动作大大缩短了电容器组合交流接触器的使用寿命，第二电力系统虽然安装了补偿装置却达不到预期的补偿效果。要解决这个问题我认为需要做到以下三点：一是控制的物理量不能取功率因数，应取无功功率或无功电流，二是所有电容器组不能取等容量，应进行大小搭配，三是控制器应具有自动“挑选”合适电容器容量的能力。 (6)电容柜内其他元器件 ①隔离开关或断路器： 作为低压电容柜主电路上的开关，一般选隔离开关，最好选刀熔开关，这样比较经济实惠，有的用户倾向于选用断路器，这样也没有问题，但是价格要高出刀熔开关不少。在开关额定电流的选择上，一般取线路额定电流的倍。 ②熔断器或微型断路器 熔断器或微型断路器串接在单个电容器的相线中，作为过流保护元件。在这两个元件的原则上，个人认为选择熔断器较好一点，理由有以下两个：一是熔断器承载短时冲击的能力要比同规格的断路器优秀的多，考虑电容器的涌流冲击，尽管有电抗或抑制涌流电阻，但断路器存在瞬动，容易引起误动作；二是断路器的分断能力较小，远远达不到要求。有的厂家倾向于使用微型断路器的原因是熔断器熔丝断了用户不知道就给厂家打电话要求维修，而用微断跳闸后用户容易发现，减小维修量，在成本上，两种元件相差不大。GB50227-2008规定，用于单台电容器保护的外熔断器的熔丝熔断电流，应按电容器额定电流的～倍选择。 ③热继电器 关于热继电器的使用一直存在争论，现在已经越来越多的厂家选择了不加热继电器。电容器在正常运行时没有过电流，而且热继电器对涌流无作用，热继电器的作用是当谐波电流很大时，对电容器起到保护作用，但是这种情况出现的机率很小。这因为电路中谐波含量不会特别高，即使出现这种情况，也应该用电抗器来限值谐波电流，而不是采用热继电器这种治标不治本的方法。也就是说，在实际运行过程中，热继电器起不了很大的作用，而且给整台电容柜多增加了一个故障点。根据多个厂家在取消热继电器后多年的运行经验，实际运行情况还是比较稳定的。基于以上原因，个人认为热继电器可以取消，如果要加的话，建议按照电容器额定电流的倍来选取热继电器。 ④避雷器 由于投切操作、并联谐振等原因，电容器两端可能出现过电压，常用避雷器限制该过电压。GB50227规定，避雷器用于限制并联电容器装置操作过电压保护时，应选用无间隙金属氧化物避雷器，常见的型号为。 ⑤电抗器 电容器是提高功率因数的，带串联电抗器的电容器组目前广泛应用，其目的之一是减少电容器组的合闸涌流，另一个目的是将电容器组作为滤波器来治理谐波。目的不同，所串联电抗器的电抗率也是不同的。前者电抗率一般为%～1%，由制造厂选配，后者电抗率应根据背景谐波的不同，选择合适的电抗率。 所谓电抗率K，就是所串联电抗器的感抗(ωL)和电容器容抗(1/ωC)的百分比，即K=ω2LC，此处ω=2πf，f即基波频率50Hz。对某次频率，如n次，感抗是nωL，或称n Q Q，容抗是1/nωC或称Q Q/Q。 如果略去很多分支回路，某次谐波从谐波源出发，面临2个并联回路，其中一个回路是电网系统，另一个回路是串联电抗器的电容器组。如下图所示(假设系统基波电抗是Q Q)： 图19 并联电容器串联电抗器 系统谐波电抗为QQ Q，串联组谐波电抗是n Q Q-Q Q/Q=Q Q(QQ?1/ Q)。设谐波源流出的n次谐波电流为Q Q，Q Q=Q QQ+Q QQ，Q QQ为流入系统的n次谐波电流，Q QQ为流入电容器组的n次谐波电流。 可分别得出： Q QQ= (QQ?1Q)Q Q (QQ?1Q)Q Q+QQ Q Q Q Q QQ= QQ Q (QQ?1Q)Q Q+QQ Q Q Q 作为滤波器，当然希望谐波电流Q Q全部流入电容器组，即希望QQ?1/ Q=0，即Q=1/Q2。对3次谐波，Q=11%，对于5次谐波，Q=4%，对于7 次谐波，Q=2%。但若果真如此，这种现象就叫串联谐振，谐波电流大量流入将威胁电容器组，造成电容器大量损坏，因此K应靠近，又要躲开11%，4%，2%。 根据GB50227-2008《并联电容器装置设计规范》推荐，抑制3次谐波的串联电抗器电抗率为12%，抑制5次谐波的电抗率宜取%～5%。按照这样的电抗率组成的电容器组，一方面能吸收部分系统内的谐波电流，一方面又不致引起电容器过热。 根据IEC的规定，所选电抗率应为K=×1/n2，该式来源于K=1/2，是考虑到不大于10%的调谐偏差率。按这个规定，对于3次谐波来说，选用14%，对5次谐波来说，选用5%，对7次谐波来说，选用%。 按照英博公司的标准，电抗率有14%、7%和%，如果系统中存在5次谐波，可以选择%或7%的电抗率，如果系统中存在3次谐波，则需要14%的电抗率。 电容器串联电抗器治理谐波的效果如何呢在这里先引入谐波电压放大率的概念。由于谐波源为电流源，谐波电压放大率与谐波电流放大率相等，在数值上等于Q QQ与Q Q之比，即 Q QQ=| (QQ?1Q)Q Q (QQ?1Q)Q Q+QQ Q |=| Q2Q?1 Q2(s+K)?1 | 式中，Q QQ为谐波电流放大率，K为电抗率，s=Q Q/Q Q=Q QQ/Q Q，Q Q 为电容器装置接入处母线的短路容量，Q QQ为电容器装置容量。 当上式的分母数值等于零时，谐波放大率Q QQ为无限大，表示电容器装置与电网在第n次谐波发生并联谐振，并可推导出电容器装置的谐振容量Q QQ为： Q QQ=Q Q( 1 Q2 ?Q) 当上式中分母数值不为零时，Q QQ的数值越大，表示谐波对系统的影响越大，反之影响越小。下面我们看一个具体的例子： 设10kV系统的容量无限大，10/配电变压器容量为1600kVA，其短路电抗为6%，低压侧电容器为500kvar，那么，Q Q、Q Q、Q Q、Q QQ、Q QQ(不同n、k下)分别是多少呢 系统的短路容量Q Q为： Q Q= 1.6 0.06 =26.7MVA 系统的感抗Q Q为： Q Q=0.42 26.7 =0.006Ω 电容器的容抗Q Q为： Q Q=0.42 0.5 =0.32Ω 电容器装置的谐振容量Q QQ为： 谐波放大率Q QQ为： 找规律 教学目标： 1、学生经历探究图形和数字简单排列规律的过程，掌握找规律的方法。 2、学生通过观察，操作、发展推理能力，并合理阐述自己的观点。 3、在参与教学的过程中，逐渐形成创新意识，发现并欣赏数学美。 教学重点：学会找规律的方法，能够几个一组，来发现规律。 教学难点：从不同角度，来发现规律，并用语言来表达发现的规律。 学具准备：水彩笔，图形，练习纸，千纸鹤 教学流程： 第一环节质疑导入——猜一猜 第一组无规律 认识这些朋友吗？今天陈老师带大家去羊村做客，好吗？ （1）提问：后面跟着哪个小伙伴？ （2）提问：还想再来猜一猜吗?你试试。你来。还有谁想猜？ 真遗憾，猜错了。别气馁，那咱换一组再来猜猜看！ 第二组有规律 现在能来猜猜下一个是谁了吗？这么多小朋友都猜是喜羊羊，那么你们是怎么猜的？ 老师有个问题了，为什么第一组我们猜不准，而第二组全猜对了呢？ 第二组出现的有规律。（板书：规律） 那它到底有怎样的规律呢？能不能用你自己的话来说一说羊羊们有什么规律？ 小结：像这样把“一只喜羊羊、一只美羊羊、一只灰太狼”作为一组，依次不断地重复出现，我们就说它们的排列是有规律的。（点击屏幕）。 羊村还有很多有趣的规律呢，有信心再来找找规律吗？那我们就出发去找规律！（板书： 找） 第二环节创设情境，寻找规律。 师：羊羊们为了欢迎大家的到来，举行了一场羊村联欢会。联欢会布置得可漂亮了！你们看！仔细观察，你能找到哪些规律？ 生： 师：小朋友们找到了很多规律，现在我们就来分分类，先看看灯笼吧。 1、灯笼 ①谁也发现这儿有规律了？你们发现的规律分别是什么呀？ ②一个圆灯笼一个三角形灯笼，一个圆灯笼一个三角形灯笼。听明白了吗？是谁和谁 一直再重复出现？那么是几个一组呢？你能把这句话连起来说一说吗？ 谁再说说这排灯笼的颜色有什么规律？（集体说一遍）板书这句话（一个圆灯笼，一个长灯笼，两个一组，依次重复出现） 小朋友的小眼睛观察的真仔细，还有规律吗？ 2、彩旗 有什么规律？谁想来说一说？ ——彩旗是红绿黄，3个一组，依次重复出现的。（个别说） 也是这样想的，请你做端正。 3、花朵 能干的小眼睛还发现了其他的规律吗？ 花，它的规律是什么？ ——花是1蓝色2红色重复排列的，3个为一组。 请跟你的同桌说一遍。我请坐得最好，手举得最端正的小组来说说看！ 4、小朋友 小学数学一年级上册教案：找规律 活动目标： 1、学生经历探索日常生活中各种有规律的现象，以及类似现象中简单数学规律的过程，初步体会和认识这种现象和其中的简单规律，并能将这种认识应用到解决简单的实际问题之中，感受数学与生活的广泛联系。 2、观察、猜测、操作、验证以及与他人交流等活动，培养学生用数学眼光观察周围事物，用数学的观点分析日常生活中各种现象的意识和能力，激发学生对数学问题的好奇心，发展学生的数学思考。 ３、同伴合作，自己动手，结合各自的生活经验，创造规律，展现聪明才智，体验数学学习的乐趣。 活动准备： 作业纸、水彩笔 活动过程： 一、游戏引入。 师：小朋友，我们一起来做个游戏好吗？老师说一个词语，你们用一个具体的动作来表示一下，准备好了吗？（拍手——拍手——跺脚）（3次） 师：小朋友，你们猜猜接下去应该做什么呢？ 哇，猜得真准，那谁来说说你们是怎么猜的呀？ 师：小朋友观察得真仔细，在我们日常生活中，也有很多像这样按照一定顺序、有规律的排列。今天，我们就一起来找规律。（板书： 找规律） 二、活动内容 1、找规律 猜表情：首先，老师要向大家介绍一位新朋友，他的名字叫小调皮。（演示课件）它可淘气了，一会儿微笑，一会儿大哭，一会儿又大笑。我们来学一下小调皮的表情好吗？看看哪个小朋友学得最像！你知不知道小调皮接下来会是什么表情呢？ 噢，小调皮正微笑着大家说，小朋友真聪明！ 放气球：小调皮又到公园里放气球了，观察一下气球，你发现了什么呀？下一只气球是什么颜色呢？ 解密码：气球放玩了，小调皮准备回家了。可他碰他了一道难题，他把门上的密码给忘了，小朋友愿意帮助他对吗？ 2、画规律 师：小朋友真棒，能够找到规律就找到了解决问题的金钥匙。我们会找规律了，你会画规律吗？（出示一组圆形）你能用你手中的水彩笔使它们有规律吗？（同桌交流，实物展示） 3、算规律 师：小朋友画的规律可真漂亮，老师想用这些有规律的圆形串成一串美丽的项链。接下去，老师该怎么串呀？那你知不知道从第一颗红色开始往下数第20颗是什么颜色？第31颗呢？这串项链一共可以串43颗珠子，你知不知道最后一颗也就是第43颗会是什么颜色吗？ xx方程原理以及在实际生活中的运用 67陈高威在我们传输原理学习当中有很多我们实际生活中运用到的原理，其中伯努利方程是一个比较重要的方程。在我们实际生活中有着非常重要广泛的作用，下面就伯努利方程的原理以及其运用进行讨论下。 xx方程 p+ρρv 2=c式中p、ρ、v分别为流体的压强，密度和速度；h为铅垂高度；g 为重力加速度；c为常量。它实际上流体运动中的功能关系式，即单位体积流体的机械能的增量等于压力差说做的功。伯努利方程的常量，对于不同的流管，其值不一定相同。 相关应用 （1）等高流管中的流速与压强的关系 根据xx方程在水平流管中有 ρv 2=常量故流速v大的地方压强p就小，反之流速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性方程，管细处流速大，所以管细处压强小，管粗处压强大，从动力学角度分析，当流体沿水平管道运动时，其从管粗处流向管细处将加速，使质元加速的作用力来源于压力差。下面就是一些实例 伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。三、伯努利方程的应用： 1.飞机为什么能够飞上天?因为机翼受到向上的升力。飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大,下方的流线疏,流速小。由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。 2.喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。让空气从小孔迅速流出,小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细管的上口流出后,空气流的冲击,被喷成雾状。 3.汽油发动机的汽化器,与喷雾器的原理相同。汽化器是向汽缸里供给燃料与空气的混合物的装置,构造原理是指当汽缸里的活塞做吸气冲程时,空气被吸入管内,在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物进入汽缸。 4.球类比赛中的“旋转球”具有很大的威力。旋转球和不转球的飞行轨迹不同，是因为球的周围空气流动情况不同造成的。不转球水平向左运动时周围空气的流线。球的上方和下方流线对称，流速相同，上下不产生压强差。现在考虑球的旋转，转动轴通过球心且垂直于纸面，球逆时针旋转。球旋转时会带动周围得空气跟着它一起旋转，至使球的下方空气的流速增大，上方的流速减小，球下方的流速大，压强小，上方的流速小，压强大。跟不转球相比，旋转球因为旋转而受到向下的力，飞行轨迹要向下弯曲。 《找规律》教案 教学目标：? 1、使学生通过观察、猜测、推理等活动，发现图形的一些简单排列规律，并通过实践活动自主设计图形的排列规律。 2、培养学生初步的观察能力、分析能力和推理能力。? 3、培养学生探索数学问题的兴趣，发现和欣赏数学美的意识，运用数学去创造美的意识。? 教学重点：发现图形的简单排列规律。? 教学难点：找出稍复杂的图形排列规律。 教学过程：? 一、激趣引入 播放小雅的视频，出示两幅裙子的图片，一条裙子图案是有规律的排列，另一条裙子图案杂乱无章。让学生说说为小雅选择哪一条裙子参加舞会。引出课题：找规律。 二、教学新知 1、课件出示小学生联欢主题图 这是舞会的现场，布置得可真漂亮！这幅图中有什么？仔细观察， 看看你能发现什么规律吗？ （先让学生自己找，找到后再与同桌交流讨论，讨论完后用端正的坐姿告诉老师。） （一一请学生讲解自己找到的规律） （1）彩旗????? 师：会场的彩旗是按怎样的规律排列的？（生答） 师：如果请你们有规律的分一分组，你们该怎么分呢？（强调有规律的分组）?? 师：这里谁在重复？你怎么知道它在重复？重复了几次？? 师：是的，红黄两个一组重复排列。（学生完整的总结出：彩旗的规律是：黄、红为一组，重复出现。）? 师：谁来猜一猜最后这面旗会是什么颜色？??? （2）小花是怎样排列的？?? （3）灯笼是怎样排列的？ （4）小朋友呢？ （5）小结（将所有有规律的事物逐一出示在屏幕上）：? 我们刚才找到的彩花、彩旗、灯笼，还有围成圈跳舞的同学们，都是按照顺序依次重复出现的，像这样按顺序地重复排列就是有规律地排列。（板书：找、依次、重复、出现） 2、深化找规律的方法 一年级下册找规律 教学内容；人教版第二册第88-89页 教学目标； 1、学生通过观察、操作、实验、猜测等活动发现最简单图形的排列规律，并创造出有规律的图案。 2、培养学生初步观察、推理能力，提高学生合作交流与创新意识。 3、在活动中体会数学来源于生活，同时培养学生发现和欣赏数学美的意识。 教学重点； 发现图形的简单排列规律。 教学难点； 会运用“规律”解决一些实际问题，并激发学生的创造思维。 教学具准备；花朵、水果贴片，多媒体课件 教学过程； 一、游戏导入、激发兴趣 1、师；同学们，今天老师带来了一个神奇的盒子？同学们想不想知道里面有什么？[师从盒子拿出一个蓝 色五角星和和红色五角星]。那你们猜一猜下一个是什么呢? 师；让我们来看看吧，[师从盒子里拿出一颗 蓝色的五角星，有拿出一颗红色五角星两次]师；那接下来呢？师贴到黑板上。 师；刚开始同学们都猜错，怎么后来大家都才对了呢？ 师；为什么？ 生；因为它们是按照蓝星、红星、蓝花、红星、蓝星的顺序排列的。 师；真厉害，你发现了它们的排列是有规律的！像这样一朵红花一朵紫花，一朵红花一朵紫花，三次以上 这样的排列，我们就称之为有规律的排列。生活中有许多像这样有规律排列的事物。今天这节课我们就来 学习找规律，板书课题——找规律。 [评析；利用小朋友喜欢的魔术表演导入，激发学生学习的兴趣。利用一个小小魔术盒“变”出一排有规 律的花朵，从而让学生发现花朵是按照一定的规律排列的，引出本节课的内容——找规律。] 二、感知规律，深化认知 [一]认识简单的规律 1、师；瞧，一群小朋友正在联欢呢。她们把教室布置得多么漂亮！有？ 生；彩旗、灯笼、彩花。 师；教室排列的可真美啊，小朋友们都在欢快的唱着，跳着，请你们仔细观察，图上哪些地方的排列是有 规律的？它们又是按怎样的规律排列的？ 学生先独立思考，然后在四人小组内说说自己找到的规律。 [1]、四人小组讨论联欢上的规律。 [2]、学生汇报； A 彩旗的规律；红黄红黄红黄…… 师；如果让你再挂一面彩旗，你想挂什么颜色的？ B 彩灯的规律；紫红紫红紫红…… 师；那下一盏灯笼是什么颜色的呢？ C 花朵的规律；绿紫绿紫绿紫…… 师；按照这样的规律，往下一朵应该是？那往前一朵呢？ D 小朋友队伍的规律；男女男女男女男女…… 师；下一个小朋友是男还是女？ 3、教师小结，明确“一组”的概念 师；刚才，我们已经找出了彩旗、灯笼、小花和小朋友队伍的规律。像彩旗的一黄一红、灯笼的一红一蓝、小花的一紫一绿，和小朋友队伍里的一男一女，我们把他们叫做“一组”。那这里的每一组里面都是几个 图形？[2个。]是的，我们通常说的”一组”,里面至少要有2个不同的图形，可以是颜色不同，也可以是形 状不同，但必须至少2个。在后面的学习中我们还会接触到一组里面有3个、4个，甚至更多的图形。[板 伯努利方程的原理及其应用 摘要：伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，是流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。 关键词：伯努利方程发展和原理应用 1.伯努利方程的发展及其原理： 伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。伯努利方程的原理，要用到无黏性流体的运动微分方程。 无黏性流体的运动微分方程： 无黏性元流的伯努利方程： 实际恒定总流的伯努利方程： z1++=z2+++h w 总流伯努利方程的物理意义和几何意义： Z----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的位能，位置高度或高度水头； ----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的压能，测压管高度或压强水头； ----总流过流断面上单位重量流体的平均动能，平均流速高度或速度水头； hw----总流两端面间单位重量流体平均的机械能损失。 总流伯努利方程的应用条件：（1）恒定流；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。（5）总流的流量沿程不变。（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。（7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ。 2.伯努利方程的应用: 伯努利方程在工程中的应用极其广泛，下面介绍几个典型的例子： 小学教育资料 姓名：__________________ 班级：__________________ 一年级下册找规律练习题 一、找规律填空。 1．10、13、、、22、25 2．5，7，9，，，，17，19 3． 二．找规律涂一涂，画一画。 三、按图形的排列规律接着画。 四、找规律填数。 五、自己涂出有规律的颜色。 六、观察下图方格里图形的变化规律，按照变化规律从中选择合适的图形，把序号填入方格中。 ①②③④ 七、涂一涂 自己涂出有规律的颜色 1、★★☆★★☆☆☆☆☆☆☆ 2、◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◇ 3、○○●○○●○○○○○○ 八、画一画。 1、 2、□△□△□△ 3、 4、♀♂♀♂♀♂ 5、○○□○○□○○□ 6、 7 探究拓展能力强化训练与应用综合能力1．(探究题)哪一行的规律与其他三得不一样，画“X”。(1) 3，4，5， 6 ( ) (2) 2，5，7，9 ( ) 7，8，9，10 ( ) 1，3，5，7 ( ) 1，3，2， 3 ( ) 2，4，6，8 ( ) 1，2，3，4 ( ) 5，7，9，11 ( ) 2．(挑战题)按规律接着画。 3．(拓展题)在六组横格中涂画出不同规律的图案。 13、15、17、19、( )、( ) 、( )、( ) 22、24、26、28、( )、( ) 、( )、( ) 35、38、41、44、( )、( ) 、( )、( ) 55、50、45、40、( )、( ) 、( )、( ) 66、60、54、48、( )、( ) 、( )、( ) 21、18、15、12、( )、( ) 、( )、( ) 1、2、1、2、1、2、1、2、( )、( ) 、( )、( ) 1、2、4、7、( )、( ) 、( )、( ) 找规律2 、4 、7、11 、( )、( ) 、( )、( ) 找规律3、 4、 7 、11 、( )、 ( ) 、( )、 ( ) 找规律填数 一年级数学教案 教学目标 ( 一 ) 使学生初步认识最简单的数列． ( 二 ) 教会学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律，培养学生观察能力和抽象思维能力． ( 三 ) 使学生能用较完整的语言叙述数列的规律，培养学生的表达能力． ( 四 ) 在认识规律的同时，并能按规律填数，培养学生的推理能力．( 五 ) 培养学生认真观察和爱动脑筋的好习惯． 教学重点和难点 重点：学会找规律，按规律填数． 难点：培养学生观察能力，发现规律． 教学过程设计 ( 一 ) 复习准备 1 ．按要求数数． (1) 一个一个地数，从四十数到五十二． (2) 两个两个地数，从二数到二十． 五个五个地数，从五数到五十．(4) 十个十个地数，从十数到一百．2 ．在横线上填数． (1)3 连续加 3 ，每次加得的和写在横线上．(2)6 连续加 6 ，每次加得的和写在横线上．(3)48 连续减 4 ，每次减得的差写在横线上．( ) 学习新课 1 ．谈话． 师：今天动物园里召开运动会，有 7 只小兔参加了一百米赛跑，它们参加比赛的号码是按一定规律排列的，可是教练员点名时，发现有两只小兔迟到了，这两只小兔子的号码各是多少呢？你们能猜出来吗？ ( 此时学生十分兴奋，都想参与猜号码 ) 今天我们就一起来认识数列的规律，学习按规律填数． 板书课题：找规律填数 2 ．教学例 1 ． (1) 出示： 1 4 7 10 13 □ □ 师：像这样几个数按次序排列起来的，称它为数列． 请学生跟读“数列”． (2) 探索： 师：从整体看，后面的数与前面的数比较，有什么特点？生：后面的数比前面的数大． 师：每相邻两个数是怎样变化的？ ( 在投影仪上演示 ) 你发现了什么规律？ 找规律 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级下册第88至89页 教学目标： 1．通过物品的有序排列，使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体。 2．通过涂色、摆学具的活动，培养学生的动手能力，激发创新意识。 3．使学生在数学活动中体会数学的价值，体会规律的美和创造的快乐，增强学习数学的兴趣。 教学重点：学生通过实践活动能发现事物的规律。 教学难点：学生能自己创造出有规律的排列。 教具准备：课件 教学过程： 一、利用游戏，感知规律 1．“小朋友们请看大屏幕，谁来啦？喜洋洋和灰太狼，掌声欢迎它！请同学们观察这两组图形，第一组是按喜洋洋和灰太狼交叉排列， 第二组是没有顺序的排列，这两组图形那组更易记住！（第一组）为什么呢？你发现了什么？”（学生说） “对，像这样按一个喜洋洋，一个灰太狼的顺序排列，并且重复出现，我们就说它有规律。”（板书：“规律”。齐读规律2字）生活中到处都有规律，只要你做个爱观察的孩子，你会发现很多有趣的事情。今天我们一起学习《找规律》。（板书课题：找规律） 二、引导探究，认识规律 1．师：“六一”儿童节快到了，学校准备布置会场，我们一起去帮帮忙吧。 2．课件出示主题图。 仔细观察，说说你看到了什么？又发现了什么？ 生说。 （1）课件逐步出示彩旗图，这里的彩旗需要大家帮帮忙，谁会想办法，红旗后面挂什么颜色的旗子？ 首先来研究彩花图中的规律。 a．猜一猜这朵花会是什么颜色？ 都猜是紫色？看看对不对。 （点击鼠标，出现紫花）。猜得真准！你们是怎么想的？ b．如果让你给彩花分分组，好把彩花排列的规律看得更清楚。你准备怎样分？谁来指指？ 谁能用因为所以来说给大家听（彩花就是这样一组一组重复出现的，规律就看得特别清楚了。）一朵红花一朵紫花为一组，所以红花后面是紫花。 这个任务已经完成了，表扬一下自己。我们来看看灯笼还需不需要我们帮忙。 （2）课件出示灯笼图和小朋友图。 师：彩花的规律我们已经找到了，那么灯笼的排列和人的排列又有什么规律呢？下一灯笼会是什么颜色？下一个人是男孩还是女孩呢？该怎么给它们分组呢？把你发现的秘密小声地告诉同桌。 （学生思考、交流。） 该怎么分组呢？ （根据学生的回答，随机点击，出现正确分组。） 谁能继续用因为所以来说一说？谁还能说？ 三、智力闯关，应用规律 《找规律》教学设计 新疆生产建设兵团第十师一八四团第二中学林红 教学内容：人教版小学数学教材一年级下册第85页。 教学目标： 1．知识与技能：使学生发现图形排列的简单规律，理解规律的含义并能描述和表示规律。 2．过程与方法：通过观察、猜测、推理、设计等活动，培养学生的初步的观察能力、推理能力和创造能力。 3．情感、态度与价值观：使学生感受规律在生活中的广泛应用，初步培养学生欣赏数学规律美的意识。 教学重难点： 重点：发现图形简单的排列规律,学会欣赏规律的美。 难点：探寻找规律的方法并创造规律，运用规律解决生活中简单的问题。 教具学具准备：课件、学具、彩笔 教学过程： 一、游戏中感受规律 师：你们喜欢做游戏吗？那我们就来做个猜颜色的游戏。 1、（课件出示一排圆：蓝红蓝） 师：猜一猜下一个是什么颜色？(生猜：红) 师：再下一个呢？再接着呢？ 师：你们真善于观察。再来一次。 2、蓝红（无序） 师：猜一猜下一个是什么颜色？（点击出示，接着猜，连连出错）第一次猜得特别好，第二次猜乱了。这是怎么回事啊？（学生说） 引导学生说出第一排是按蓝红有顺序的排列，第二排是没有规律的。师：噢，原来是这样，用你们的话说，第一排是按照一定顺序摆的，有规律，而第二排是胡乱摆的，没有规律，所以猜不对。小朋友观察真仔细，那今天这节课就让我们一起来找像第一排这样有规律的知识。（板书课题：找规律） (设计意图：本环节以游戏导入，集中学生的注意力，调动孩子们的学习兴趣，为学习新知识打下良好的基础。) 二、情境中发现规律 师：再过两个星期就是六一节了，小朋友们把教室布置得可真漂亮呀！师：请你们仔细观察，看看画面上哪些地方的排列是有规律的？（彩旗、彩花、灯笼、跳舞的同学） 师：它们都按照一定的顺序，有规律的排列的。我们一起来找找它们的排列规律吧。 1、课件逐步出示主图 （1）彩旗 “伯努利原理”的误解 伯努利是一位数学家和物理学家，他在1738年发现，当流体的流速提高，表面的静压力会降低。这个现象称为“伯努利原理”，而几乎所有的物理学教材和科普文章，都使用这个原理，讨论机翼升力的产生。为了解释这个原理，通常，他们首先会让你拿出两片纸，并用力在纸的中间吹气，瞧，两张纸像粘在一起了！ 记忆的上表面是拱起的，而下表面是平坦甚至凹进去。当气流通过机翼表面，机翼上方空气流速较快，而下面空气流速较慢。根据“伯努利原理”，下面气流造成的静压力大于上方气流的压力，于是，机翼受到一个向上的作用力，飞机就飞了起来。 遗憾的是，这是完全错误的。而使用“伯努利原理”解释飞机的升空也是“白努力”。 伯努利效应可以解释一部分升力的来源，但这是非常小的一部分。如果飞机仅仅根据“伯努利原理”飞行，机翼形状必须非常“拱起”，或者，必须要飞得非常快才行。 飞机的升力主要由另外两个效应提供。一个是康达效应；另一个是气流冲击效应。 康达效应指的是，气流流经机翼曲面时，气流会紧贴机翼表面（这当然也有一点伯努利效应的含义）。这样，机翼的形状有效地改变了气流的方向，使离开机翼的气流相对飞机作向下的高速运动。机翼推开气流，但这个运动受力的反作用力作用于机翼上，相当于气流也在推开机翼，这个力使得机翼向上举起。 另一个重要的效应是气流冲击效应。当一块平板的方向不是与气流运动方向严格垂直，那么，平板会受到气流的冲击。飞机的机翼与其自身有一定倾角4°左右，特别是，当飞机起飞时，要把机头高高抬起，形成更大的倾角，这样在低速时，也可以获得较大的气流冲击效应，以便使几十吨的飞机起飞。但是，机翼的倾角并不是完全用于提供升力，更多的是为了维持飞机本身的气动布局，以保证飞机在飞行时候的气动平衡。 飞机是一个非常复杂的气动力学系统，设计师必须保证飞机载x,y,z几个方向上受力平衡。这就是飞机为什么需要机翼、尾翼、垂直尾翼的原因（那种像飞碟一样的无尾翼飞机设计起来是非常麻烦的）；此外，为了操控飞机，机翼上都开有活动襟翼，因此要仔细分析飞机的受力很不容易。这也是飞机设计原型为什么要进行风洞试验的原因。 1、根据谐音的方法，写出几组谐音而意思不同的词语 例如：伯努利——白努力 （）——（）（）——（）（）——（）（）——（）2、根据上文所讲述的内容看，“伯努利原理”会造成（）。 找规律 解题方法 我们常见到一些寻找一组数规律的题,一般情况下就是观察前后两个数或一组数的变化规律。也可以根据相隔的每两个数之间的关系找出规律,从而推断出要填的数。 例1 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 0、3、9、18、( )、( )…… 扩展 1、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 1、5、25、125、( )…… 2、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 1、4、7、10、( )、16…… 3、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 1、15、3、20、5、( )、( )、…… 例题2 找规律,在括号中填入适当的数。 1、2、4、7、11、( )、( )、……( ) 扩展 1、 先观察,再按规律填数。 1、4、9、16、( )、( )、…、( ) 2、 先观察,再按规律填数。 2、4、6、8、( )、( )、…( )、…( ) 3、 先观察,再按规律填数。 2、6、12、20、30、( )、…,( ) 例题3 按数列的规律在括号内填入合适的数。 (3,5)、(7,13)、(9,17)、(6, )、( ,19) 扩展 1、 按数列的规律在括号内填入合适的数。 2、 按数列的规律在括号内填入合适 的数。 3、 按数列的规律在括号内填入合适的数。 例题4 根据下面数列中的规律,在括号内填 上适当的数。 扩展 1、 先观察,再按 规律填空 第43个 第100个 第20个 第61个 第38个 2、根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数？ 3、根据规律填写 例题5 根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。 扩展 1、找规律,在空格里填上适当的数。 2、请您填一填,使每一横 行、每一竖行都有1、2、 3、4、5这五个数字。 例题6观察各图形与它们之间的关系,“?”对应的数字应就是几? 扩展 1、根据规律连线 2、根据所给图形的规律在 里画图形 答案: 3、有一串黑白相间的珠子按下图排列: 第20个珠子就是( )颜色,第45个珠子 就是( )颜色。 伯努利原理讲解 对我们搞流体机械的很重要，此文好懂又有趣！ 伯努利成功的领域很广，除流体动力学这一主要领域外，还 有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海洋、潮汐等。 这是因为列车高速驶来时，靠近列车车厢的空气被带动而快 速运动起来，压强就减小，站台上的旅客若离列车过近，旅客身 体前后会出现明显的压强差，身体后面较大的压力将把旅客推向 列车而受到伤害。 一年级下册《找规律》教学设计 光华道小学王海燕 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级下册第88至89页的例1到例3，“做一做” 教学目标 1．通过物品的有序排列，使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体。 2．通过涂色、摆学具等活动，培养学生的动手能力，激发创新意识。 3．使学生在数学活动中体会数学的价值，增强学习数学的兴趣。 教学重点：学生通过实践活动能发现事物的规律。 教学难点：学生能自己创造出有规律的排列。并引导学生能从颜色和形状两方面发现规律 教具、学具准备 课件、三角形、正方形、圆形各10个 教学过程 一、谈话导入，感知规律。 师：同学们，咱们来做个游戏好吗？ 师：老师发一串口令，你们用动作来完成。 师：拍拍手，拍拍手，跺跺脚。 师：同学们，你们猜猜接下去应该做什么呢？ 师：哇，你们真聪明，猜得很准。谁来说说你们是怎么猜到的？师：同学们，你们观察得真仔细，在我们的日常生活中也有好多像这样按照一定方式来排列的事物，我们把这种排列方式叫做规律。今天，我们一起来学习找规律。 1、同学们，“六一”儿童节快到了，大家开心吗？一年级的小朋友准备开联欢 会庆祝自己的节日，想把教室打扮得漂漂亮亮，小猪哼哼和小青蛙博士也来帮忙，他们都对教师进行了装饰，想不想去看看？（想）请看大屏幕。2．课件出示主题图──小朋友在漂亮的教室里跳舞。 师：请大家仔细观察，你喜欢哪种布置，为什么？ 生1：我们认为小青蛙布置的漂亮，因为这样看起来很整齐 生2：我们认为小猪布置的好，因为花和灯笼放在一起好看。 生3：小青蛙布置的漂亮，因为它的布置是花和花，小旗和小旗，我觉得这样的好。 生4：我们认为小青蛙布置的漂亮，因为小旗是一红一黄，灯笼是一紫一黄，很有顺序。 师：大家有各种不同的意见，那么你们喜欢哪一种就可以选择哪一种，刚才有人说到小青蛙的布置中小旗是一红一黄一红一黄排列的，象小旗这样一红一黄一红一黄的重复出现，我们就说小旗的排列是有规律的。你发现了那些东西都是重复出现的？ 师：他们的摆放都按照一定的顺序，摆放都有规律的。其实规律在我们的日常生活中是会经常遇到的，这节课，我们就要用数学的眼光来寻找生活中的规律。（板书课题：找规律） 二、引导探索、认识规律 1．课件出示彩旗图。 师：我们先来找找彩旗排列的规律。 （彩旗按红、黄交替出现，最后一面没有颜色。） 师：猜一猜，这面旗会是什么颜色？ 生1：是黄色的。 生2：下一面是黄旗。 师：都猜是黄旗，看看对不对（点击鼠标，最后一面旗是变为黄色，学生欢呼）。猜得真准！你们是怎么想的？ 生：因为小旗是按照红色、黄色这样的顺序一直摆下去的，所以红旗的后面是黄旗。 师：．如果让你给彩旗按你找到的规律分分组，好把彩旗排列的规律看得更清楚。你准备怎样分？谁来指指？为什么这样分？（小旗就是这样一组一组重复出现的，规律就看得特别清楚了。） 第7单元找规律 第1课时找规律(1) 【教学目标】 1.通过观察、拼摆、涂色等活动发现最简单的图形变化规律. 2.培养学生的观察能力和推理能力. 3.激发学生喜爱数学,发现美的情感. 【教学重难点】 重点:引导学生发现最简单的图形变化规律. 难点:引导学生从颜色、形状两方面发现规律. 【教学过程】 一、情境导入 1.投影出示：一串美丽的珠子图. 师：有一串珠子,不小心断了,丢失了一颗珠子,你知道丢失的是哪一颗珠子吗？请你猜猜看. 让学生猜一猜,猜对的要给予表扬.老师还要告诉学生在日常生活中,很多事物都是有一定的规律的.有规律的事物总给人一种美的享受.这节课就让我们一起找规律.（出示课题） 2.猜图形. □○□○□○□ 师：猜一猜,最后一个图形是什么？ 生：○ 师：你是怎么想的？ 生1：因为这排图形是按规律排列的. 生2：因为□后面的是○. 生3：因为这一排图形是按□○重复出现的,○在后面. 师：有道理！ 3.揭示课题：这节课我们继续学习找规律（出示课题） 二、新课讲授 1.创设情景,激情导入.出示例1主题图. 师：仔细观察,你看到了什么？ 生1：新年要到了,同学们把教室布置得非常漂亮. 生2：有彩旗、灯笼和花朵. 生3：有很多小朋友在跳舞. 师：这些彩旗、花朵和灯笼是不是乱摆放的？ 生：不是,是有顺序的. 师：对他们的摆放都是有规律的,都按照一定的顺序摆放.今天我们就来找其中的规律.（出示课题） 2.引导探究,认识规律. (1)认识彩旗图的规律. 课件演示：彩旗一面一面地闪动. 师：从画面上,你发现了什么？ 生1：第1、3、5、7、9……面旗子的颜色一样,第2、4、6、8、 伯努利方程原理以及在实际生活中的运用 67陈高威在我们传输原理学习当中有很多我们实际生活中运用到的原理，其中伯努利方程是一个比较重要的方程。在我们实际生活中有着非常重要广泛的作用，下面就伯努利方程的原理以及其运用进行讨论下。 伯努利方程 p+ρgh+(1/2)*ρv2=c式中p、ρ、v分别为流体的压强，密度和速度；h为铅垂高度；g为重力加速度；c为常量。它实际上流体运动中的功能关系式，即单位体积流体的机械能的增量等于压力差说做的功。伯努利方程的常量，对于不同的流管，其值不一定相同。 相关应用 （1）等高流管中的流速与压强的关系 根据伯努利方程在水平流管中有 p+(1/2)*ρv2=常量故流速v大的地方压强p就小，反之流速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性方程，管细处流速大，所以管细处压强小，管粗处压强大，从动力学角度分析，当流体沿水平管道运动时，其从管粗处流向管细处将加速，使质元加速的作用力来源于压力差。下面就是一些实例 伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。三、伯努利方程的应用： 1.飞机为什么能够飞上天?因为机翼受到向上的升力。飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大,下方的流线疏,流速小。由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。 2.喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。让空气从小孔迅速流出,小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细管的上口流出后,空气流的冲击,被喷成雾状。 伯努利方程（伯努利原理）小谈 材料科学与工程学院 材型1602 李傲奇 学号：201614020207 摘要：参考课本及网络资料，加上一些自己的理解，进行伯努利方程（伯努利原理）的介绍和推导，并运用其解释一些实际问题。 关键词：伯努利伯努利方程（伯努利原理）理想流体流体运动实际应用 正文： 一、简介：丹尼尔·伯努利，(Daniel Bernoulli 1700～1782)瑞士物理学家、数学家、医学家。1700年2月8日生于荷兰格罗宁根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。他曾在海得尔贝格、斯脱思堡和巴塞尔等大学学习哲学、伦理学、医学。1721年取得医学硕士学位。伯努利在25岁时(1725)就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士。8年后回到瑞士的巴塞尔，先任解剖学教授，后任动力学教授，1750年成为物理学教授，1747年当选为柏林科学院院士，1748年当选巴黎科学院院士，1750年当选英国皇家学会会员。他一生获得过多项荣誉称号，最著名的成就为提出了伯努利方程（伯努利原理）。 二、原理内容：丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”：在稳定流体中，沿同一流线单位体积流体的动能，重力势能，与该处的压强之和为常量。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。即：动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。伯努利原理往往被表述为p +12 ρv 2+ρgh =C （C 为常数），这个式子被称为伯努利方程。式中p 为流体中某点的压强，v 为流体该点的流速，ρ为流体密度，g 为重力加速度，h 为该点所在高度，C 是一个常量。它也可以被表述为p 1+12ρv 12+ρgh 1=p 2+12ρv 22+ρgh 2。（Ps ：需要注意的是，由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的，所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体。） 三、推导证明：使用伯努利定律必须符合以下假设，即理想流体必须满足的条件，方可使用： ? 定常流：在流动系统中，流体在任何一点之性质不随时间改变。 ? 不可压缩流:密度为常数，在流体为气体适用于马赫数(M)<0.3。 ? 无摩擦流:摩擦效应可忽略，忽略黏滞性效应。 ? 流体沿着流线流动:流体元素沿着流线而流动，流线间彼此是不相交的。 现有一符合上述假设的流体，如图所示： 可得如下公式---流体因受力所得的能量：12mv 22?12mv 12=12ρA 2v 2?tv 22?12 ρA 1v 1?tv 12 流体因引力做功所损失的能量：p 1A 1v 1?t ?p 2A 2v 2?t +ρgA 1v 1?t?1?ρgA 2v 2?t?2=12ρA 2v 2?tv 22?12ρA 1v 1?tv 12 流体所得的动能可以改写为：ρA 1v 1?tv 1 22+ρgA 1v 1?t?1+p 1A 1v 1?t =ρA 2v 2?tv 2 22+ρgA 2v 2?t?2+p 2A 2v 2?t 根据能量守恒定律:流体因受力所得的能量+流体因引力做功所损失的能量=流体最终所得的动能。 A 2v 2=A 1v 1=C （C 为常数） 合各式最终得到：12ρv 2+ρgh +p =C （C 为常数）即为伯努利方程。 新人教版小学数学一年级下册《找规律》精品教案 教学目标： 1、通过观察、拼摆、涂色等活动发现最简单的图形变化规律。 2、培养学生的观察能力和推理能力。 3、激发学生喜爱数学、发现美的情感。 教学重点难点： 1、引导学生发现最简单的图形变化规律。 2、引导学生从颜色、形状两方面发现规律。 教具准备： 课件正方形圆形三角形纸片作业纸头饰。 教学过程： 课前游戏 师：小朋友，你们喜欢做游戏吗？我们一起来做游戏好吗？听 老师口令，你们用动作来完成。 （口令：拍手跺脚）练习三遍 师：猜猜下一个动作是什么？（学生猜）下一个动作呢？（学 生猜） 师：哇，真聪明，猜的真准。你们是怎么猜的？（找3-4个学生回答） 师：对，在我们生活中有很多像这样按一定顺序，有规律的排列。这节课我们一起来找规律。（板书课题） 一、创设情境，生成问题 师：你知道6月1日是什么节日吗？（生说） 师：过六一儿童节的时候小朋友们要装扮自己的教室，你们 看漂亮吗？（课件出示情境图） 师：他们是用什么来装扮教室的？（生回答：小花、彩旗和 灯笼）这些东西是乱摆乱放的吗？（生回答）有什么规律呢？仔 细观察，和你的小组同学说一说。 二、探索交流，解决问题 （一）找规律 （学生小组讨论交流） 师：你发现了什么规律？谁来说说。 （学生汇报） 师：同学们一起来看。（课件演示：小旗依次出现） 师：猜猜这个小旗是什么颜色？（2名学生回答后一起说）对不对呢？（点击）非常正确，你们是怎么猜的呀？（2名学生说，第二名说时点击演示2个一组2个一组） 师：你还发现了什么规律呢？（回到主题图） （学生汇报小花，灯笼的规律） 师：是吗？（课件演示，猜，说为什么） 师：教室被装扮的这么漂亮，同学们非常的高兴他们排成圆 圈唱歌跳舞。你么看小朋友排的圆圈有规律吗？（学生汇报，教 师演示） 《找规律》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材一年级下册第85页。 教学目标： 1．知识与技能：使学生发现图形排列的简单规律，理解规律的含义并能描述和表示规律。 2．过程与方法：通过观察、猜测、推理、设计等活动，培养学生的初步的观察能力、推理能力和创造能力。 3．情感、态度与价值观：使学生感受规律在生活中的广泛应用，初步培养学生欣赏数学规律美的意识。 教学重难点： 重点：发现图形简单的排列规律,学会欣赏规律的美。 难点：探寻找规律的方法并创造规律，运用规律解决生活中简单的问题。 教具学具准备：课件、学具、彩笔 教学过程： 一、游戏中感受规律 师：你们喜欢做游戏吗？那我们就来做个猜颜色的游戏。 1、（课件出示一排圆：蓝红蓝） 师：猜一猜下一个是什么颜色？(生猜：红) 师：再下一个呢？再接着呢？ 师：你们真善于观察。再来一次。 2、蓝红（无序） 师：猜一猜下一个是什么颜色？（点击出示，接着猜，连连出错）第一次猜得特别好，第二次猜乱了。这是怎么回事啊？（学生说） 引导学生说出第一排是按蓝红有顺序的排列，第二排是没有规律的。 师：噢，原来是这样，用你们的话说，第一排是按照一定顺序摆的，有规律，而第二排是胡乱摆的，没有规律，所以猜不对。小朋友观察真仔细，那今天这节课就让我们一起来找像第一排这样有规律的知识。（板书课题：找规律） (设计意图：本环节以游戏导入，集中学生的注意力，调动孩子们的学习兴趣，为学习新知识打下良好的基础。) 二、情境中发现规律 师：再过两个星期就是六一节了，小朋友们把教室布置得可真漂亮呀！ 师：请你们仔细观察，看看画面上哪些地方的排列是有规律的？（彩旗、彩花、灯笼、跳舞的同学） 师：它们都按照一定的顺序，有规律的排列的。我们一起来找找它们的排列规律吧。 1、课件逐步出示主图 （1）彩旗 师：会场的彩旗是按怎样的规律排列的？(生：彩旗是红黄红黄这样一直排列的。) 师：猜一猜这面旗会是什么颜色？ 师：如果让你给彩旗分分组，好把彩旗排列的规律看得更清楚。你准备怎样分？谁来指指？ 师：对，彩旗是按照一面黄旗，一面红旗，2个为一组的顺序重复排列的。 板书：一组重复排列 （2）彩花是怎样排列的？ 彩花是按照一朵红花，一朵紫花，2个为一组的顺序重复排列的。 师：下一朵花是什么颜色的？ (3）灯笼是怎样排列的？ 灯笼是按照一盏红灯笼，两盏蓝灯笼，3个为一组的顺序重复排列的。所以下一个灯笼是蓝色。 （4）跳舞的同学是怎么排列的？ 跳舞的同学是按照一个男生，一个女生，2个为一组的顺序重复排列的。 2、小结：彩旗、灯笼、彩花的摆放和小朋友的队伍都是按一定的顺序一组一组重复排列的，像这样的排列我们就说它是有规律的。 (设计意图：让学生从主题图中观察彩旗，小花，灯笼，小朋友排列的规律，并且学会说它们分别是按什么规律排列出现的，体会规律排列的多样性。） 三、动手中应用规律 师：老师这也有几道题，想考一考你们，敢接受老师的挑战吗？ 应用举例⒈ 飞机为什么能够飞上天?因为机翼受到向上的升力。飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大,下方的流线疏,流速小。由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。 应用举例⒉ 喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。让空气从小孔迅速流出,小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细管的上口流出后,空气流的冲击,被喷成雾状。 应用举例⒊ 汽油发动机的汽化器,与喷雾器的原理相同。汽化器是向汽缸里供给燃料与空气的混合物的装置,构造原理是指当汽缸里的活塞做吸气冲程时,空气被吸入管内,在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物进入汽缸。 应用举例⒋ 球类比赛中的＂旋转球＂具有很大的威力。旋转球和不转球的飞行轨迹不同，是因为球的周围空气流动情况不同造成的。不转球水平向左运动时周围空气的流线。球的上方和下方流线对称，流速相同，上下不产生压强差。现在考虑球的旋转，转动轴通过球心且垂直于纸面，球逆时针旋转。球旋转时会带动周围得空气跟着它一起旋转，至使球的下方空气的流速增大，上方的流速减小，球下方的流速大，压强小，上方的流速小，压强大。跟不转球相比，旋转球因为旋转而受到向下的力，飞行轨迹要向下弯曲。 应用举例⒌ 表示乒乓球的上旋球，转动轴垂直于球飞行的方向且与台面平行，球向逆时针方向旋转。在相同的条件下，上旋球比不转球的飞行弧度要低下旋球正好相反，球要向反方向旋转，受到向上的力，比不转球的飞行弧度要高。 应用举例6. 环保空调就是这个原理，一面进风，一面进水，来保持室内的温度的，环保空调又叫“水帘空调”. 应用举例7. 列车候车为啥要设定等候限距线？ 列车进站的时候速度很快，车厢附近的空气被带着也会快起来，越靠近车厢的空气流速越快，越远的地方空气流速越慢。还是根据伯努利原理，靠近车厢的地方压力小，远离车厢的地方压力大，二者之间有压力差，因此，在站台上候车，如果你靠轨道太近，就会感觉后面好像有人推你往前，很可能造成事故，其实是因部编人教版一年级下册找规律教案
小学数学一年级上册教案：找规律
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用
新人教版一年级下册《找规律》教学设计
一年级下册找规律
伯努利方程的原理及其应用
一年级下册找规律练习题
小学一年级数学找规律填数
一年级下册找规律公开课教案
一年级找规律
伯努利原理
一年级简单找规律
伯努利原理讲解
光德流控
伯努利（Daniel Bernouli,1700～1782） 伯努利，瑞士物理学家、数学家、医学家。 他是伯努利这个数学家族（4 代 10 人）中最杰出的代表， 16 岁时就在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑，后获得哲学硕士学位， 17～20 岁又学习医学，于 1721 年获医学硕士学位，成为外科名 医并担任过解剖学教授。但在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。
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实例篇——伯努利原理 丹尼尔·伯努利在 1726 年首先提出：“在水流或气流里， 如 果 速 度 小 ，压 强 就 大 ；如 果 速 度 大 ，压 强 就 小 ” 。我 们 称 之 为 “伯努利原理”。 我们拿着两张纸，往两张纸中间吹气，会发现纸不但不会向 外飘去，反而会被一种力挤压在了一起。因为两张纸中间的空气 被我们吹得流动的速度快，压力就小，而两张纸外面的空气没有 流动，压力就大，所以外面力量大的空气就把两张纸“压”在了 一起。 这就是“伯努利原理”原理的简单示范。
1 列车(地铁)站台的安全线 在列车（地铁）站台上都划有黄色安全线。
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所以，在火车（或者是大货车、大巴士）飞速而来时，你绝 对不可以站在离路轨（道路）很近的地方，因为疾驶而过的火车 （汽车）对站在它旁边的人有一股很大的吸引力。
有人测定过，在火车以每小时 50 公里的速度前进时，竟有 8 公斤左右的力从身后把人推向火车。
看懂“伯努利”原理后，等地铁再也不敢跨过那条黄线了吧 （分享给身边的人哦~~）
2 船吸现象
3 / 17一年级下册找规律教学设计优质课
(人教小学数学一年级)第1课时 找规律(1)
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用
伯努利方程(伯努利原理)小谈
新人教版小学数学一年级下册《找规律》精品教案
一年级《找规律》教学设计
伯努利原理的应用
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