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新课标人教A版必修4同课异构课件：1.2.2 同角三角函数的基本关系2

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人教版必修4第一章1.2.2同角三角函数的基本关系课件 (共17张PPT)

人教版必修4第一章1.2.2同角三角函数的基本关系课件 (共17张PPT)
3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问 题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总 结、提高.
变式 已知 sincos 12且为第二象限
25
求cos sin
化简问题 练习1.
化简 : 1si2n440.
练习2. 化 简 1cos 1cos 1cos 1cos
( 3 )
2
证明问题
例2. 求证 1 cso ： i n s1 cso i n s.
点评 P20 5 作业P22 13
小结
探究 sin ： ,cos,ta n之间有何关
设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
y
(1)siny;
P(x,y)
x
MO
A(1,0)
(2)cosx;
(3)tanxyx0;
同角三角函数的基本关系
平方关系: si2 nco 2s1
商数关系:
tan sin (k,kZ)
cos
2
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例2（1）化简：1s-in21s0in10c ocso1s010
(2)已s知 in2co,s计算
sin2co2s的值
你有什么体会?
课堂小结
同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，
商等于角 的正切.
练习：判断下列式子是否成立？
1 .s2 i3n 0 c2 o 4s 5 1
2 .s2 i3 n 0 c2 o 3s 0 1
3 .s2 i6n 0 c2 o 6s 0 1
4. sin2 2Z.x.x.K co22s 1

高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系

高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系
cos������
sin α=tan αcos α;cos α=
sin ������
tan ������
.
������ ≠ ������π + ,������∈Z
2
π
做一做1 sin22 016°+cos22 016°=( ) A.0 B.1 C.2 016° D.2 016 解析:∵sin2α+cos2α=1, ∴当α=2 016°时,sin22 016°+cos22 016°=1. 答案:B
1.2.2
同角三角函数的基本关系
学 习 目 标 1.理解同角三角函数的基本关系式. 2.能正确运用基本关系式进行化简、 求值与证明.
思 维 脉 络
1.同角三角函数的基本关系
描述方式 基本关系 平方关系 商数关系 基本关系式 sin α+cos α=1
������������������ α ������������������ α
=
=
= .
sin ������ cos ������
方法二:∵tan θ=2,∴
=2.
1
∴sin θ=2cos θ.
4sin ������ -3cos ������
∴6cos ������ +2sin ������ = 6cos ������ +4cos ������ = 2.
8cos ������ -3cos ������
������ 2 cos ������ sin ������ ������ 2 2 1 1
= .(
3 2 2 ������
2 1
) ) )
������
(3)存在 α∈R,使得 tan α=1,且 cos α= . ( (4)存在 α∈R,使得 sin + cos

新课标高中数学人教A版必修四全册课件1.2.2同角三角函数的基本关系

新课标高中数学人教A版必修四全册课件1.2.2同角三角函数的基本关系
(1) 商数关系：
tan sin cos
第四页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
同角三角函数基本关系式:
(2) 平方关系：
第五页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
同角三角函数基本关系式:
(2) 平方关系：
sin2 cos2 1
第六页，编辑于星期日：十三点 十八分。
注意
⑴ 注意“同角”，至于角的形式无关重要，
一、求值问题
例3.
第十二页，编辑于星期日：十三点 十八分。
小 结：
1. 整体代换; 2. “1”的活用; 3. 正切化弦.
第十三页，编辑于星期日：十三点 十八分。
二、化简问题 练习1.
第十四页，编辑于星期日：十三点 十八分。
二、化简问题 练习1.
练习2. 化简 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos
(1) 从一边开始，证得它等于另一边，一
(2) 般由繁到简； (2) 左右归一法:
证明左、右两边式子等于同一个式子．
第二十一页，编辑于星期日：十三点 十八分。小源自结：(3)比较法:
即证明
:
左边
右边
0
或
左边 右边
1.
第二十二页，编辑于星期日：十三点 十八分。
小 结：
(3)
比较法:
即证明 : 左边
右边
．
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十八分。
课堂小结 同角三角函数的两个基本关系式：
tan sin ; cos
sin2 cos2 1.
第二十六页，编辑于星期日：十三点 十八分。
课后作业
1. 阅读教材P.18-P.20； 2. 《习案》第五课时.

高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课件2 新人教A版必修4.ppt

高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课件2 新人教A版必修4.ppt

5
55
5
5
3.已知cos α= 1 ，且α是第四象限角，则sin α=（ ）
2
A . 1
B .3 C .3 D . 1
2
2
2
2
【解析】选C.因为α是第四象限角，所以sin α＜0，
所以 sin 1cos21(1)23.
22
6
4.化简：s i n =_______.
tan
【解析】
sin tan
10
10 10
方法二：(cosα+2sinα)2= cos24sincos4sin2
sin2cos2
1 4 ta n 4 ta n 2 1 4 3 4 3 2 4 9
由已知条件得
分子分母同除以cos2α可得关于tanα的方程.
(cos2sin)2 sin2cos2
5，
12
【解析】方法一：因为cosα+2sinα= 5 ， 所以cosα=-2sinα 5 ， 又因为sin2α+cos2α=1，所以sin2α+(-2sinα- )2=5 1， 整理得5sin2α+4 s5 inα+4=0，( si5 nα+2)2=0，
sin sin
cos.
答案：cos θ cos
7
5.已知tan φ=- 2 ，φ∈( ，π)，则sin φ=_____.
2
sin 2 cos 2 1，
【解析】由已知得
sin cos
所以
2，
sin2(sin)2 1， 2
所以sin2φ= 2 ，由φ∈( ， π)得sin φ＞0，
3
2
限决定的，不可凭空想象.
11

人教版高一数学 A版 必修4 教学课件：第一章 《1.2.2 同角三角函数的基本关系》

人教版高一数学 A版 必修4 教学课件：第一章 《1.2.2 同角三角函数的基本关系》

填要点·记疑点
1.同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：tan
α＝csoins
α α
(α≠kπ＋π2，k∈Z). Nhomakorabea2.同角三角函数基本关系式的变形
(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式： sin2α＝ 1－cos2α ；cos2α＝ 1－sin2α ；
跟踪训练1 已知tan α＝43，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值.
解 由 tan α＝csoins αα＝43，得 sin α＝43cos α.
①
又sin2α＋cos2α＝1，
②
由①②得196cos2α＋cos2α＝1，即 cos2α＝295.
又α是第三象限角，
∴cos α＝－35，sin α＝43cos α＝－45.
当α终边在y轴上时，sin α＝±1，tan α不存在.
例1 已知sin α＝－35，求cos α，tan α的值. 解 因为sin α<0，sin α≠－1，所以α是第三或第四象限角. 由sin2α＋cos2α＝1得
cos2α＝1－sin2α＝1－－352＝1265.
如果α是第三象限角，那么cos α<0于. 是 cos α＝－
cos α＝－45，tan α＝－34.
类型2：如果已知三角函数值，但没有指定角在哪个象限，那 么由已知三角函数值的正负确定角可能在的象限，然后求解， 这种情况一般有两组解. 例如：已知 tan θ＝－ 3，求 sin θ，cos θ.
答 ∵csoins θθ＝tan θ＝－ 3.∴sin θ＝－ 3cos θ.
例3 证明
求证： cos α 1－sin

人教版高中数学必修四：1.2.2《同角三角函数的基本关系》课件

人教版高中数学必修四：1.2.2《同角三角函数的基本关系》课件
任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系
问题提出
1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别
是如何定义的？
sin y
cosx tan y (x 0) x
2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、
正切函数线分别是什么？ y
MP=sinα，
P
A
OM=cosα，
MO
x
AT=tanα.
T
3.对于一个任意角α，sinα，cosα， tanα是三个不同的三角函数，从联系 的观点来看，三者之间应存在一定的内 在联系，我们希望找出这种同角三角函 数之间的基本关系，实现正弦、余弦、 正切函数的互相转化，为进一步解决三 角恒等变形问题提供理论依据．
同角三角函数 的基本关系
知识探究（一）：基本关系
思考1：如图，设α是一个任意角，它
的终边与单位圆交于点P，那么，正弦
线MP和余弦线OM的长度有什么内在联
系？由此能得到什么结论？
MP2OM21
y P
1
sin2cos21
MO
x
思考2：上述关系反映了角α的正弦和 余弦之间的内在联系，根据等式的特点， 将它称为平方关系.那么当角α的终边 在坐标轴上时，上述关系成立吗？
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/302021/4/30Apr il 30, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/30
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/4/302021/4/30F riday, April 30, 2021

高中数学新课标人教A版必修四《1.2.2同角三角函数的基本关系》课件2


系？
sin tan cos
思考4：上述关系称为商数关系，那么商数 关系成立的条件是多么？
a k (k Z )
2
第七页，编辑于星期一：点 九分。
思考5：平方关系和商数关系是反映同一 个角的三角函数之间的两个基本关系，它 们都是恒等式，如何用文字语言描述这两 个关系？
sin2 cos2 1
1.2 任意角的三角函数
1.2.2 同角三角函数的基本关系
第一页，编辑于星期一：点 九分。
问题提出
1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别
是如何定义的？
sin y cos x tan y (x 0)
x
2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正
切函数线分别是什么？
y
MP=sinα，
P
OM=cosα，
思考3：结合平方关系和商数关系，可得
到哪些新的恒等式？
cos2
1
1 tan2
,
sin2
tan2 1 tan2
.
第十页，编辑于星期一：点 九分。
思考4：若已知sinα的值，如何求cosα 和tanα的值？
cos
1 sin2 , tan sin .
cos
思考5：若已知tanα的值，如何求sinα和 cosα的值？
cos )2 1 2 sin cos ,
(sin cos )2 1 2 sin cos ,
1 cos sin
sin 1 cos
,
1 sin cos
cos . 1 sin
第九页，编辑于星期一：点 九分。
思考2：对于商数关系 哪些变形？
sin cos tan ,
sin cos
tan 可作

2021版高中数学人教A必修4课件：1.2.2 同角三角函数的基本关系


Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
-10-
M 1.2.2 同角三角函数的 基本关系
目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
-4-
M 1.2.2 同角三角函数的 基本关系
目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
三角函数式的化简与证明方法 剖析:三角函数式的化简是将三角函数式化为最简单的形式,其
基本要求是,尽量减少角的种数,尽量减少三角函数的种数,尽量化 为同角且同名的三角函数等.三角函数式的化简实质上是一种不指 定答案的恒等变形,体现了由繁到简的最基本的数学解题原则.它 不仅要求熟悉和灵活运用所学的三角公式,而且还需要熟悉和灵活 运用这些公式的等价形式,同时这类问题还具有较强的综合性,对 其他非三角知识的运用也具有较高的要求.三角函数恒等式的证明 是一种指定答案的恒等变形,与三角函数式的化简相比要简单一些.
-16-
M 1.2.2 同角三角函数的 基本关系
目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
-17-
M 1.2.2 同角三角函数的 基本关系
目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI

人教版A版高中数学必修4：1.2.2 同角三角函数基本关系(2)


（１）知一求二的方程（组）的数学解题方法； （２）平方关系中，隐含了“１”的灵活代换； （３）商数关系中，体现“切”“弦”互化的 数学构造与化简思想。
例题分析
例１ 已知sin 3 ,且为第四象限角，求cos和tan的值。
5
解： 为第四象限角，
cos =+ 1 sin2 = 1（- 3）2 = 4

5 12
为第二象限角
解得
sin

=
5 13

cos
=－12 13
知一求二的
方程组思想
例题分析
例3
小结梳理
本节课我们学习了：
1、平方关系和商数关系 2、知一求二的方程（组）思想方法 3、“１”的代换和构造思想
1.2.2 同角三角函数的基本关系
高中数学必修4
学习目标
1 加深理解和运用任意角三角函数的概念与三角函数线
2
探究同角三角函数间的基本关系
3
同角三角函数关系式的理解与运用
温故知新
1.任意角的正弦、余弦、正切函数
是如何定义的？
y
sin y
P(x,y)
α
cos x
x
O
A(1,0)
tan y (x 0)
思考3：设角α的终边与单位圆交于点 P(x, y)，
根据三角函数定义，有
sin y, cos x,
tan y (x 0),
x
由此可得sinα，cosα，tanα满足什么关系？
sin cos
k
tan
(k Z)
此关系称为商数关系， 那么商数关系成立的条 件是多么？
sin 1 cos2 cos 1 sin2
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公式成立的条件
平方关系： sin a cos a = 1， a R
2 2
sin a = tan a， a k (k Z) 商数关系： 2 cos a k 倒数关系： tan a cot a = 1， a (k Z) 2
2 两边 都有意义 sin a csca = 1， a k (k Z)
2
2
当a 为第四象限角时， 同理可得：
找不 出打 其草 中稿 的， 错你 误能 ？否
公式运用之一
已知一个角的一个三角函数值，求这个 角的其它几个三角函数值。 sina
sin 2 a cos2 a = 1
sin a = tan a cos a
cosa
?
tana
?
例题（二）
例3 已知：tana ≠0，用 tana 表示 sina. sin a sin a = 解：sin a = 1 sin 2 a cos 2 a tan a = 错在哪里？ 2 tan a 1
sin a = tan a cos a
tan a cot a = 1
对任意角 这些公式 是否成立？
波利亚：“回到定义去！”
y O r x P(x，y)
2 2
正弦 y sina = r 余弦 x cosa = r 正切 y tana = x
余割 r csca = y 正割 r seca = x 余切 x cota = y
sin 2 a cos2 a = 1
sin a = tan a cos a
cosa
tana
例题（一）
例1 已知：sina = 0.8，且a 为第三象限角， 求：cosa，tana ，cota 的值.
解：∵ a 为第三象限角，∴ cosa < 0 ，于是
cosa = 1 sin a = 0.6 sin a 4 tana = = cos a 3
2
从而
1 3 cota = = tan a 4
例题（二）
例2 已知：cosa = m，且m (0，1]，求tana ． 解：∵ cosa = m(0，1]，∴a 为第一、四象限角, 当a 为第一象限角时， sina > 0 ，于是
sin a = 1 cos a = 1 m
2 2
从而
sin a 1 m tan a = = cos a m 1 m tan a = m
同角三角函数的基本关系式
平方关系： sin a cos a = 1， 第一件事： 记住它！ sin a = tan a， 商数关系： cos a
2 2
倒数关系： tan a cot a = 1，
cos a sec a = 1， sin a csca = 1，
学习数学公 式需要做好 哪几件事？
tan a ，当a 为第一、四象限角时 2 tan a 1 = tan a ，当a 为第二、三象限角时 2 tan a 1
x O － ＋
cosa、seca 右正左负
x O ＋ －
sina、csca 上正下负
tana、cota 奇正偶负
还需重新证明！
±0.6 已知：sina = 0.8，填空：cosa = ______ 在初中，我们学过以下三个三角公式：
sin a cos a = 1
2 2
在初中， 公式中的角 为锐角！
tan a tan 2 a 1 sin a cos a = cos a sin 2 a 1 cos a 2 cos a sin a sin 2 a cos 2 a
正难则反！
=
例题（三）
例3 已知：tana ≠0，用 tana 表示 sina. sin a sin a = 解：sin a = 2 2 1 sin a cos a cos a tan a = cos a tan 2 a 1
引例
± 0.6 已知：sina = 0.8，填空：cosa = ______
哈哈~~~~~~~~ 我换了个马甲！
小样！别以为你 换了个马甲我就 认不出你了！
复习：三角函数的符号
±0.6 已知：sina = 0.8，填空：cosa = ______ y y y ＋ － ＋ － x － ＋ － ＋
O
其中：r = x y
同角三角函数的倒数关系
y O r x P(x，y) 正弦 sina · 余弦 cosa ·
2
互为倒数 余割 =1 csca 互为倒数 正割 =1 seca
其中：r = x y
2
正切 tana ·
互为倒数 余切 =1 cota
平方关系和商数关系
y O r
r= x y
2 2
cos a sec a = 1， a k

(k Z)
学习数学公式需要做好哪几件事？
• 记住它！（通过分析式子的结构来记忆） • 明确公式成立的条件（何时“不必疑”？） • 熟悉公式的变形（换马甲）
游戏：判断对错
1 sin 27+cos 63 = 1
2 2
• • •
sin2a
x P(x，y)
ห้องสมุดไป่ตู้
x 2 y 2 = (sina) (cosa) r r ∵ y 2 x 2 = r2 ， ∴ sin2a cos2a =1 aR cos2a
y cot a = x ； y sin a = ； y r sin a y r = = = tan a r cos a x x x sec a = ； cos a = ； x r r r y a k ，k Z csc a = ． tan a = ； 2 y x
公式运用之一
已知一个角的一个三角函数值，求这个 角的其它几个三角函数值。 csca
倒数 sin a 关系
cosa 倒数 seca
关系
tana
倒数关系
cota
公式运用之一
已知一个角的一个三角函数值，求这个 角的其它几个三角函数值。 sina tana
cosa
公式运用之一
已知一个角的一个三角函数值，求这个 角的其它几个三角函数值。 sina
27
±
2 sin = cos tan
2


3 cosa = 1 sin a cos sin2a cos2a = 1 • 4 cot = sin 1 2 • 5 tan a +1 = 2 cos a • 6 cos( x 30) = sin( x 30) cot( x 30)