4气体与蒸汽的热力过程

1
2
, 4、定容过程的p-v,T-s图
dT T ( )v = ? = ds cv
p
p
v
T
Tds = cv dT + pdv
v
p
v
s
定压过程： 4.1.2 定压过程：The Constant-Pressure Process 压力保持不变时系统状态发生变化所经历的过程 压力保持不变时系统状态发生变化所经历的过程 1、过程方程式 2、初、终状态参数
T2 v2 T2 p2 v2 p2 ∆s = cv ln + R ln = c p ln − R ln = c p ln + cv ln T1 v1 T1 p1 v1 p1
各种能量： 3、各种能量：
R (T1 − T2 ) 膨胀功 w = ∫ pdv = n −1
RT1 p2 w= [1 − ( ) n −1 p1
•
2
2
图和T-s图 四种典型热力过程 p-v图和 图 图和
p T
p
s v
T
s v
T p
dp p =− dv T v dp p = −k dv S v
v
dp dp < dv T dv S
dT T = ds p cp dT dT < dT T ds p ds V = ds V cV
pdv + vdp pdv + vdp = RdT → = dT R dv dp k k c p pdv + cv vdp = 0 即 k + = 0 ⇒ p1v1 = p2 v2 v p
p v = p2 v2
k 1 1
k
Tv
k −1 1 1
= T2 v2
k −1
T1 p1
k −1 k
= T2 p2
n p1v1n = p2 v2
ln p2 − ln p1 n=− ln v2 − ln v1
q=0
∆s = 0
w = q − ∆u = −∆u = − ∫ cv dT
1 2
体积功和内能
当比热为定值时： 当比热为定值时：
R 1 w = u1 − u2 = cv (T1 − T2 ) = (T1 − T2 ) = ( p1v1 − p2 v2 ) k -1 k -1 1 p2 ( k −1) / k = p1v1[1 − ( ) ] k −1 p1 cv 因为： 因为： cv (T1 − T2 ) = ( RT1 − RT2 ) R
q = ∆h + wt = ∆h = h2 − h1
技术功为0 即定压过程中，气体的技术功为0；其膨胀功全部 定压过程中，气体的技术功为 用以支付维持流动所必需的流动净功， 用以支付维持流动所必需的流动净功，吸入的热量等 流动净功 于焓的增量。 于焓的增量。
, 4、定压过程p-v,T-s图
T dT ( )p = ? = ds cp
v = const
p2 T2 p1 T1
2 1
u2 − u1 = ∫ cv dT
1
2
h2 − h1 = ∫ c p dT
2 T2 v2 dT s2 − s1 = cv ln + R ln = ∫ cv 1 T1 v1 T
3、各种能量： 各种能量：
w 膨胀功： 膨胀功： =
热量： 热量：
∫ pdv = 0
process of the ideal-gas
一.研究热力过程的一般方法 实际过程是一个复杂过程， 实际过程是一个复杂过程，很难确定其变化 规律，一般需要作些假设： 规律，一般需要作些假设： 根据实际过程的特点，将实际过程近似地概括为几种 根据实际过程的特点， 典型过程：定容、定压、定温和绝热过程。 典型过程：定容、定压、定温和绝热过程。 不考虑实际过程中不可逆的耗损，视为可逆过程。 不考虑实际过程中不可逆的耗损，视为可逆过程。 可逆过程 工质视为理想气体 工质视为理想气体 比热容取定值 比热容取定值
s
多变过程： 4.1.5 多变过程：（Polytropic process) 1、过程方程式
pv = const
n
n——多变指数 多变指数 每一过程有一 n 值
(1) (2) (3) (4)
当n=0 当n=1 当n=k 当 n = ±∝
pv = const ⇒ p = C
0
p T s v
pv = const ⇒ T = C
Tds = cp dT − vdp
p
p
T
p
v
s
定温过程： 4.1.3 定温过程：The Constant-Temperature Process 温度保持不变时系统状态发生变化所经历的过程 温度保持不变时系统状态发生变化所经历的过程 1、过程方程式 2、初、终状态参数
pv = const
T = const
(κ −1) κ
T2 v1 κ −1 =( ) T1 v2
T2 p 2 (κ −1) / κ =( ) T1 p1
=
T1 p
(κ −1) κ 1
= 常量
2、初、终状态参数
u2 − u1 = ∫ cv dT
1
2
h2 − h1 = ∫ c p dT
1
2
s2 − s1 = ∫
2
δq
T
1
=0
各种能量： 3、各种能量： 热量
2
dp = 0
p2 = p1
p = const
v2 T2 = v1 T1
2 1
u2 − u1 = ∫ cv dT
1
h2 − h1 = ∫ c p dT
2 T2 p2 dT s2 − s1 = c p ln − R ln = ∫ cp 1 T1 p1 T
3、各种能量： 各种能量： 膨胀功： 膨胀功： w = ∫ pdv = p (v2 − v1 ) = R(T2 − T1 ) 技术功： wt = − ∫ vdp = 0 技术功： 热量： 热量：
1
pv k = const ⇒ s = C
p v = const ⇒ v = C
1 n
基本过程是多变过程的特例
2、初、终状态参数
p2 v1 n =( ) p1 v2
2 1
T2 v1 n −1 =( ) T1 v2
T2 p2 =( ) T1 p1
2 1
n −1 n
u2 − u1 = ∫ cv dT
h2 − h1 = ∫ c p dT
三.研究热力学过程的依据 1) 第一定律 稳定流动能量 方程 2) 理想气体状 态方程
δ q = du + δ w = dh + δ wt
1 2 q = ∆h + ∆c + g∆z + ws 2
pv = RT u = f (T ) cp − cv = R h = f (T ) k= cp cv
3)可逆过程 3)可逆过程
w = ∫ pdv
wt = − ∫ vdp
q = ∫ Tds
定容过程： 4.1.1 定容过程：The Constant-Volume Process 比体积保持不变时系统状态发生变化所经历的过程 比体积保持不变时系统状态发生变化所经历的过程 1、过程方程式 2、初、终状态参数
dv = 0
v2 = v1
第四章
气体与蒸气的热力过程
1
本章基本要求
熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中 熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中 定容 状态参数p 的计算， 状态参数 、v、T、u、h、s的计算，过程量 、W的 的计算 过程量Q 的 计算，以及上述过程在p-v 、T-s图上的表示。 计算，以及上述过程在 图上的表示。 图上的表示 掌握往复式压气机工作原理，及其计算。 掌握往复式压气机工作原理，及其计算。
n −1 n
]
技术功
nRT1 p2 [1 − ( ) wt = n −1 p1
1
n −1 n
]
wt = nw
热量： 热量： 2 q1− 2 = u 2 − u1 + ∫ pdv
R = cv (T2 − T1 ) + (T2 − T1 ) n −1
q1− 2 n−k = cv (T2 − T1 ) n −1
因为： 因为：
R w = ∫ pdv = (T1 − T2 ) n −1
q1− 2
n −κ = cv (T2 − T1 ) n −1
q k −n = w k −1
q n = k − ( )(k − 1) w
可见， 有关。 可见，多变指数与k和q/w有关。
4、多变指数的确定： 多变指数的确定： ）、等端点多变指数 （1）、等端点多变指数 已知过程线上的两点状态参数（ 已知过程线上的两点状态参数（p1,v1）和（p2,v2） 则多变指数为： 则多变指数为：
q = ∆u + w = ∆u = u2 − u1
即系统接受的热量全部用于增加系统的热力学能。 系统接受的热量全部用于增加系统的热力学能。 当比热为定值时： 当比热为定值时：
q1− 2 = u2 − u1 = cv (T2 − T1 )
技术功（轴功） 技术功（轴功）
ws = ∫ − vdp = v( p1 − p 2 )
热量： 热量：
q = ∆u + w = ∆h + wt = ∫
2
1
v2 p1 pdv =RT1 ln = RT1 ln v1 p2
即定温过程中，气体吸入的热量全部转化为膨胀功， 定温过程中，气体吸入的热量全部转化为膨胀功， 热量全部转化为膨胀功 是可以利用的技术功 且全部是可以利用的技术功。 全部是可以利用的技术功。
cv + R = c p R cp → cv = =k k −1 cv