熵概念辨析
Entropy
Cao Zexian
中国科学院物理研究所
内容提要
?热力学基础知识回顾
?Emergent Phenomenon
?Entropy和熵的字面意思
?熵概念－伤脑筋
?Entropy的数学表达
?Entropy 概念上的伟大成果
量子力学的诞生；光子的极化态自旋
薛定谔方程的推导；信息论
?Entropy作为过程的判据？
?结束语
热力学是怎样的一门学问？
我在德国Kaiserslautern大学机械系一间实验室的窗框上读
到过这样的一段话，大意是：
“热力学是这样的一门课：你学第一遍的时候觉得它挺
难，糊里糊涂理不清个头绪，于是，你决定学第二遍；第
二遍你觉得好像明白了点什么，这激励你去学第三遍；第
三遍你发现好像又糊涂了，于是你只好学第四遍。等到第
四遍，well, 你已经习惯了你弄不懂热力学这个事实了。”
但我们必须理解热力学，因为：
?热力学是真实的。Nothing in life is certain except death, taxes and the second law of thermodynamics. －Seth Lloyd
?热力学就在身边。In this house, we obey the laws of thermodynamics! -Dan Castellaneta
?热力学是必备知识。知冷知热是确立配偶人选的基本判据。
－曹则贤
P. W. Anderson: More is different
曹则贤，熵非商：the myth of Entropy,《物理》第九期，
Entropy的字面意思
Tropy的字面意思
tropik Tropic of Cancer（北回归线） Tropic of Capricorn （南回归线）) Heliotropism: 向日性。 Isotropic：等朝向的，各向同性； Geotropic：向地性（negative) Tiefkühl 熵：20世纪后半叶产生的新的世界观。 1972年，马萨诸塞理工学院的丹尼斯?米都斯领导的17人小组向罗马俱乐部提交了一份题为《增长的极限》的报告，对当代西方增长癖文化进行了批判。报告指出，由于地球的能源、资源和容积有限，人类社会的发展和增长必然有一定限度。用倍增的速度去求得经济和社会的发展，注定会使社会在物质和能源方面达到极限，给人类带来毁灭性的灾难。《熵：一种新的世界观》就是在这种背景下，于八十年代初发表的一部很有影响的著作。该书的作者是美国著名社会学家里夫金和霍华德，该书由吕明、袁舟于1986年10月于复旦大学翻译成中文并于1987年由上海译文出版社出版。 里夫金和霍华德在他们的书中这样说：“我们现代的世界观大约是四百年以前形成的，即17世纪牛顿机械论世界模式。今天，一种新的世界观即将诞生，它最终将作为历史的组织机制，取代牛顿的机械论世界观，这就是熵定律，它在今后的历史时期中将成为占统治地位的模式。” “一位名叫麦克斯·格拉克曼[1] 的人类学家曾经说：“科学是一门学问，它能使这一代的傻瓜超越上一代的天才。”热力学第一定律与第二定律早已编入物理学基础教程，它们所表达的内容现在看来不过是简单明了的常识而已。然而将它们最终明白无误地表达出来，却经过了一段曲折的路程；许多天才为之呕心沥血，提出过大量复杂的理论。奇怪的是，虽然科学家们多少年来为这两个定律的真正涵义绞尽脑汁，地球上各民族文化的民谚却早已悟出其中三昧。我们都听说过这些说法：“你不可能不劳而获”，“覆水难收”或者“天网恢恢， 疏而不漏”。如果这些谚语对你说来不算陌生，而且在日常生活中你也反复有过这样的亲身体验的话，那么，你就懂得了热力学第一定律和第二定律。” “热力学概念乍听起来有些深不可测，其实它们是我们所知道的最简单而又给人印象最深的科学概念。热力学的两个定律可以用一句简短的句子来表达：宇宙的能量总和是个常数，总的熵是不断增加的。这也就是说我们既不能创造，也不能消灭能量。宇宙中的能量总和一开始便是固定的，而且永远不会改变。热力学第一定律就是能量守恒定律，它告诉我们能量虽然既不能被创造又不能被消灭，但它可以从一种形式转化为另一种形式。我们应该牢记的最重要的一点，就是我们不能创造能量。从来就没人创造过能量，也永远不会有人能创造。我们力所能及的只是把能量从一种状态转化成另一种状态。” 作者认为，古代希腊社会由鼎盛走向衰亡的历史观与当代那种认为人类社会在不断进步的历史观相比，前者更准确地反映了现实。希腊神话意义深远地历史划分为黄金时代、白银时代、青铜时代、英雄时代和铁器时代。黄金时代是历史的顶峰，是富饶和充足的时代，此后每个时代都比前一个时代更为退化、粗俗、严酷。作者认为，几个世纪以来，人类思想与人类其它活动一样，正朝着一个越来越复杂、抽象、浪费的状态发展，而且我们得到的信息越多，我们有时反而更加糊涂，心理学称此为“信息超载”。熵定律是无法逃脱的。由于一切都是能量，而且能量总是在不可挽回地从有用形式单向地发展到无用形式。所以，熵定律便成为人类一切活动的基础。熵定律（世界观）已向我们现存的有关环境、文化乃至生物存在的思想发起了挑战，现代社会各领域受到一种全新方法的剖析。熵定律打破了我们的物质进步观念，从根本上改变了经济 基于中国少数民族语言的语音识别研究 陈楠 （云南民族大学电气信息工程学院，云南昆明 650031） 摘要：语音识别是当今语音研究的热点，它是一门涉及多领域的交叉学科，也是模式识别和人工智能领域的重要分支。针对中国有着55个少数民族这一实际情况，不少语言都处于濒临状态，因此，本文主要介绍了语音识别在少数民族语言应用中的技术和概况。希望利用这一数字化技术达到保护少数民族语言文化遗产的目的。 关键字：语音识别，隐马尔可夫，数字化处理，少数民族语言 Based on China's minority language speech recognition research CHEN Nan (College of Electrical and Information Engineering,Yunnan University of Nationalities,Kunming650031,China) Abstract:Speech recognition is the voice of today's hot, it is an interdisciplinary field involving multiple, pattern recognition and artificial intelligence is an important branch. China has 55 ethnic minority groups for the actual situation, many languages are at the brink of the state, therefore, this paper describes the application of speech recognition in minority languages in the technology and profiles. Hope to use this digital technology to achieve the purpose of protecting the cultural heritage of minority languages. Keywords:speech recognition, Hidden Markov, digital processing, minority languages 1 引言 1.1语音识别技术概述 语音识别技术，也被称为自动语音识别（Automatic Speech Recognition, ASR），其目标是将人类的语音中的词汇内容转换为计算机可读的输入，例如按键、二进制编码或者字符序列。与说话人识别及说话人确认不同，后者尝试识别或确认发出语音的说话人而非其中所包含的词汇内容[1]。 语音识别技术是以语音信号处理为研究对象，让机器接收并识别、理解语音信号，并将其转换为相应数字信号的技术。让机器听懂人类的语言，这是人们长期以来梦寐以求的事情，而语音识别是一门非常复杂的交叉性学科，它涉及语音语言学、计算机科学、信号处理学、生理学、心理学等一系列学科，是模式识别的重要分支。50年代，是语音识别研究工作的开始时期，它以贝尔实验室研制成功可识别十个数字的Audry系统为标志。20世纪80年代语言识别研究进一步走向深入，基于特定人孤立语音技术的系统研制成功。在过去的30年里，隐马尔可夫模型和人工神经元网络在语音识别中得到了成功的应用。 语音识别技术所涉及的领域包括：信号处理、模式识别、概率论和信息论、发声机理和听觉机理、人工智能等等。并通过算法和计算机技术相结合的方式来实现。目前，这样的系 什么是熵？ 是生命科学的借助概念，借助的是热力学第二定律来 解释生命现象不懂得熵的人，就是人体科学的门外汉。 不可逆过程遵从一个很重要的极值原理，它是由开耳 芬爵士发现的。这个原理说，这个叫熵的量将随过程 而增加，并且在最后的平衡状态达到最大值。神秘的 熵，很难用可以直接观测的量，例如：体积、压强、 温度、浓度、热量等等来描述。但是从原子论的观点 看，熵的意义就很直接明了。准备一小瓶红色的溶液， 放在大瓶的纯水中，起初，红色染液的分子集中在一 个有限的体积内，后来向外散开到更大的体积里去。 一个有序度较高的状态，被一个有序度较低的状态所 取代了。这是一个统计规律，是自然状态，是中庸， 是无为无不为，是自然界自古至今发展的模式，达到 最大值。人体也是如此，它总是在自然状态下处于熵 的最大状态，生命的最佳状态人为任何措施都会破坏 这个状态，而在自然中遭到灭顶之灾。有谁能把散开 了的红色液体再一个一个地收集起来？那就是消耗能 量，对于生命来说，就是消耗生命的能量，这就是医 学所能做的，现在正在做的。比如：打点滴，把凉水 注入病人的血管子，人的血液类似上面例子里的“红 色的溶液，放在大瓶的纯水中，起初，红色染液的分 子集中在一个有限的体积内，后来向外散开到更大的 体积里去。一个有序度较高的状态，被一个有序度较 低的状态所取代了。” 熵是描述系统混乱的量，熵越大说明系统越混乱，携带的信息就越少，熵越小说明系统越有序，携带的信息越多。你要现确定系统，再来描述。你的例子，可以这样理解，同样大的硬盘，熵越大什么坏了的硬盘越多，他可以承载的信息越少，熵越小意味着坏掉的硬盘越少，可以承载的信息量越大。 熵表示了信息量的大小，熵越大，不确定的因素就越大，信息量就越大。通常讲随机变量X的熵是其概率分布p(x)的函数，有表达式H=sum(p(x)log(p(x))) 熵 entropy 描述热力学系统的重要态函数之一。熵的大小反映系统所处状态的稳定情况，熵的变化指明热力学过程进行的方向，熵为热力学第二定律提供了定量表述。 为了定量表述热力学第二定律，应该寻找一个在可逆过程中保持不变，在不可逆过程中单调变化的态函数。克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理得出，对任意循环过程都有，式中Q是系统从温度为T的热源吸收的微小热量，等号和不等号分别对应可逆和不可逆过程。可逆循环的表明存在着一个态函数熵，定义为 英语信源，汉语信源的信源熵的研究 吴斌伟2902102020 【摘要】信息是个很抽象的概念。人们常常说信息很多，或者信息较少，但却很难说清楚信息到底有多少。比如一本五十万字的中文书到底有多少信息量。直到1948年，香农提出了“信息熵”的概念，才解决了对信息的量化度量问题。因此，信源的信息熵是衡量一个信源所含信息多少的度量。 信息的基本作用就是消除人们对事物了解的不确定性。一个信源所发出的编码的不确定性越大，那么这个信源所含的信息量越大。若一个信源发出某个码字的概率为一，那么该信源可传达的信息量为零。美国信息论创始人香农发现任何信息都存在冗余，冗余大小与信息中每个符号（数字、字母或单词）的出现概率或者说不确定性有关。香农借鉴了热力学的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”。 信源熵是信息论中用来衡量信源信息量有序化程度的一个概念，定义为信源各个离散消息的自信息量的数学期望（即概率加权的统计平均值）。根据定义，信源熵值与信源有序化程度成反比；有序度越高，信源熵值越低，反之亦成立。 不同的语言，如汉语，英语，德语，法语等，所含的信息熵各不相同。具体数据如下：按字母计算： 英文的平均信息熵是4.03 比特， 法文的平均信息熵是3.98， 西班牙文的平均信息熵是4.01， 德文的平均信息熵是4.10， 俄文的平均信息熵是4.8， 中文的平均信息熵是9.65比特 由上述数据可知，法语的信息熵最小，而中文的信息熵最大。因此有人说汉语这种语言不如其他语言，汉语是落后的。 显然这样的答案是否定的。平均信息熵并不是语言文字效率的基本公式，而是在通讯中编码的码长的效率！提出这公式，申农是用以研究信息编码的。说得通俗一点，就是要（在可能有噪音的情况下）把已方（信息源）的信息进行标准化编码（比如，0－1化），然后传送出去，对方接收，解码，恢复成原来的信息。研究的重点，是多长的一组码为合理——如果太短，无法正确还原，如果太长，就有冗余。从上面的数据可以推断，要正确表示英文字符至少需要4.03比特，也就是需要5位二进制字符。现实中共有26个英文字符，满打满算也需要5位，这与前文的推断相符。但是通过文本查找可以发现，在26个字符中，有些字符使用频率高，有些字符使用频率低，因此可以通过适当的编码，将所需要的二进制字符（编码长度）压缩至4个多一点的长度。而中文从上面的数据可以看出，至少需要10个比特，而在现实中，一个中文字符是使用2个字节来表示的。 但是，这样能否看成中文不如英文？例如：英文中的“I”是使用一个字节来表示，但是中文中的“我”则需要两个字节表示。 从这个方面看，平均信息熵越小，使用的比特数越少，这文字越好。但是事实并非如此。假设，当年中国的老祖宗创造中文时，仅发明两个文字“是”“不是”，那么中文的信息熵为1比特。是所有文字中最小的。但是这样好吗？ 造成这样荒谬的结论的原因是并不是每个英文字母组成的词汇都是有用的。如”aa ,ab ,ac,…”所以，如果有人用汉字对比英文（在同样意义的词汇）的byte数，十有八九汉字要“节约”得多！ 生活中的熵增加原理 1153814 夏涵宇 熵增加原理是热力学中极其重要的定理之一。它具体表述为“在孤立系统中，一切不可逆过程必然朝着熵的不断增加的方向进行”。然而随着科技的发展和社会的进步，人们对熵的认识已经远远超出了分子运动领域，被广泛用于任何做无序运动的粒子系统，也用于研究大量出现的无序事件。我们生活中许多不起眼的小事其实都蕴含着这样的原理。 比如说如今已经的到广泛运用的洗衣机。人们为了使生活更加便利快捷而发明了这一工具，从表面上看来，它提高了我们洗衣服的效率，使我们的生活更加有序。然而我们往往都忽略掉了，在洗衣机的使用过程中，消耗的电能是不可再生的，为了生产这些电能已经对环境造成了一定的破坏。此外还有在生产、运输洗衣机的过程中，所产生的垃圾、废气等都排放向了环境，并造成了不可逆的破坏，造成了实际上的环境的无序。 也就是说，在以洗衣机为代表的人类为了方便生活而发明的机器的使用过程，都体现着熵增加的原理。我们以为将眼前所能见到的地方打理的光鲜有序便是好的，然而终究没能跳出自然规律的运行法则，我们的环境其实一直在向着无序的方向发展。 与此相同的实例还在我们生活中的其他各个方面体现着。 一、 在现代化的大城市中，人们享受高科技带来的成果：四季如春的空调，便利的地铁汽车、手机、电脑，等等。实际上，它们在带来方便的同时，也给周围环境带来更多的废气、噪声、电磁波等污染。根据熵增加原理，每当消耗一定有效的能量、使城市更有序运转的同时，周围环境的熵就会增加。少数人享受的便利和舒适，往往是在牺牲多数人利益的前提下获得的。 从熵增加原理出发，社会需要发展，必须从外界获得能量来维持其耗散结构，必然会有能量的散发造环境的熵增加，而熵增加对于地球是一个不可逆的过程。环境的熵增加意味着自然灾害和人类生存环境的恶化、水旱灾害的增加、土壤的沙化、疾病的增加，等等。因此，在追求美好生活、寻求经济发展的同 第二章 热力学第二定律 1. 什么是自发过程？实际过程一定是自发过程？ 答：体系不需要外界对其作非体积功就可能发生的过程叫自发性过程，或者体系在理论 上或实际上能向外界做非体积功的过程叫自发过程。实际过程不一定是自发性过程， 如电解水就是不具有自发性的过程。 2. 为什么热力学第二定律也可表达为：“一切实际过程都是热力学不可逆的”？ 答：热力学第二定律的经典表述法，实际上涉及的是热与功转化的实际过程的不可逆性。 导使过程的不可逆性都相互关联，如果功与热的转化过程是可逆的，那么所有的实 际过程发生后都不会留下痕迹，那也成为可逆的了，这样便推翻了热力学第二定律， 也否定了热功转化的不可逆性，则“实际过程都是不可逆的”也不成立。因而可用“ 一切实际过程都是不可逆的”来表述热力学第二定律。 3. 可逆过程的热温商与熵变是否相等，为什么? 不可过程的热温商与熵变是否相等？ 答：可逆过程的热温商即等于熵变。即ΔS ＝Q R /T (或ΔS ＝∫δQ R /T )。不可逆过程热温 商与熵变不等，其原因在于可逆过程的 Q R 大于 Q Ir ，问题实质是不可逆过程熵变 由两部分来源，一个是热温商，另一个是内摩擦等不可逆因素造成的。因此，不可逆 过程熵变大于热温商。由于熵是状态函数，熵变不论过程可逆与否，一旦始终态确定, 则ΔS 值是一定的。 4. 为什么说(2-11)式是过程方向的共同判据? 为什么说它也是过程不可逆程度的判据? 答：(2-11)式为：ΔS A →B －∑A δQ /T ≥0，由于实际过程是不可逆的，该式指出了实 际过程只能沿 ΔS A →B －∑A δQ /T 大于零的方向进行；而 ΔS A →B －∑A B δQ /T 小于零 的过程是不可能发生的。因而(2-11)式可作为过程方向的共同判据。但不是自发过程方 向的判据．(ΔS-∑δQ /T ) 的差值越大则实际过程的不可逆程度越大，因此又是不可逆 程度的判据。 5. 以下这些说法的错误在哪里？ 为什么会产生这样的错误？写出正确的说法。 B (1)因为ΔS ＝｜ δQ R /T ，所以只有可逆过程才有熵变；而ΔS ＞∑δQ Ir /T ，所以不可 A 逆过程只有热温商，但是没有熵变。 (2) 因为ΔS ＞∑δQ Ir /T ，所以体系由初态 A 经不同的不可逆过程到达终态 B ，其熵 的变值各不相同。 B (3) 因为ΔS ＝｜δQ R /T ，所以只要初、终态一定，过程的热温商的值就是一定的， A 因而 ΔS 是一定的。 答：(1) 熵是状态函数，ΔS ＝S B －S A 即体系由 A 态到 B 态其变化值 ΔS 是一定的，与 过程的可逆与否无关；而热温商是过程量，由A 态到B 态过程的不可逆程度不同，则 其热温商值也不相同。产生上述错误的原因在于对熵的状态函数性质不理解，把熵变与 B 热温商这两个本质不同的概念混为一谈。ΔS ＝｜ δQ R /T ，只说明两个物理量值上相 A 等，并不是概念上等同。 (2) 因为熵是状态函数不论过程可逆与否，其ΔS ＝S B －S A ，只要始终态一定，其值一定， 其改变值与过程无关。错误原因在于没掌握好状态函数的概念。 (3) 错误在于将过程量热温商与状态函数改变量混为一谈，始终态一定，热温商可以是 许多数值。正确的说法是：只要始、终态一定，其ΔS 改变值就一定，热温商的却随 过程的不可逆程度不同而不同，而其中可逆过程的热温商数量等于熵变ΔS 。 6.“对于绝热过程有ΔS ≥0，那末由A 态出发经过可逆与不可逆过程都到达B 态，这样同 一状态B 就有两个不同的熵值，熵就不是状态函数了”。显然，这一结论是错误的， 错在何处？请用理想气体绝热膨胀过程阐述之。 答：绝热可逆过程中ΔＳ值一定等于零，因此该过程中Q R ＝0，体系与环境无热交换； 而绝热不可逆过程中，Q Ir ＝0，而ΔＳ一定大于零．另外，从同一始态出发经绝热 可逆过程与绝热不可逆过程达到的终态是不同。现以理想气体从同一始态出发，分别 经过绝热可逆膨胀和绝热不可逆膨胀达到相同的压力，绝热可逆膨胀过程向外做的功 的绝对值比绝热不可逆过程膨胀向外做的功的绝对值要大些，内能降低得也多些，故 绝热可逆过程终态温度低于绝热不可逆过程终态温度，相同的终态压力时，终态体积 一：数据处理定理： （1）：I(X;Z)<=I(X;Y)表明从Z所得到的关于X的信息量小于等于从Y得到的关于X的信息量。如果把Y-->Z看作数据处理系统，那么通过数据处理后，虽然可以满足我们的某种要求，但是从信息量来看，处理后会损失一部分信息，最多保持原有的信息，也就是说，对接收到的数据Y进行处理后，绝不会减少关于X的不确定性。这个定理称为数据处理定理。二：即时码，唯一可译码（充要条件） （1）：一个唯一可译码成为即时码的充要条件是时钟任何一个码字都不是其他码字的前缀。这个很好理解，因为如果没有一个码字是其他码字的前缀，则在接受到一个相当于一个完整码字的符号序列后便可以立即译码，而无须考虑其后的码符号。反过来说，如果有一个码字是其他码字的前缀，假设Wj是Wj的前缀，则在接收到相当于Wj的码符号序列后还不能立即判使之定它是一个完整的码字，若想正确译码，还必须参考后续后续的码符号，这与即时码的定义相矛盾，所以即时码的必要条件是其中任何一个码字都不是其他的码字的前缀。三：香农定理： （1）第一定理：要做到无失真信源编码，每个信源符号平均所需最少得的r元码符号数就是信源的熵值（以r进制单位为信息量单位） （2）第二定理：设有一个离散无记忆平稳信道，其信道容量为C。当信息传输率R 熵焓自由能 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020 熵、焓、自由能 熵 . 熵：热量与温度之商乘坐熵，记作S。 S = Q / T . 熵变; 熵的变化量称为熵变，记作ΔS ΔS = ΔQ / T . Q 为系统吸收的热量，T为系统的温度。 熵变等于系统从热源吸收的热量与系统的热力学温度之比，可用于度量热量转变 为功的程度。 熵表示热量转化为功的程度，也表示系统中的无序程度， 1、熵越大，其做功能力下降，无序程度增加。 2、熵是表示物质系统状态的一个物理量，它表示该状态可能出现的程度。、 3、 孤立体系（即绝热体系）中实际发生的过程必然要使它的熵增加。 4、对于纯物质的晶体，在热力学零度时，熵为零. ：有两种表述形式。 表述1：不可能用有限个手段和程序使一个物体冷却到绝对温度零度。表述 2：一切纯物质的晶体，在热力学零度时，熵为零。 标准熵：1 mol物质在下所计算出的熵值，称标准摩尔熵，简称标准熵。用ST q表示，单位：J·mol-1 ·K－1 熵的规律： (1) 同一物质，气态熵大于液态熵，液态熵大于固态熵； ST q(g) > ST q(l) > ST q(s) S q H2O (g) > H2O (l) > H2O (s) (2) 相同组成的分子中，分子中原子数目越多，熵值越大； S q O2 (g) < S q O3 (g) S q NO (g) < S q NO2 (g) < S q N2O4 (g) S q CH2=CH2 (g) < S q CH3-CH3 (g) (3) 相同元素的原子组成的分子中，分子量越大,熵值越大； S q CH3Cl(g) < S q CH2Cl2 (g) < S q CHCl3(g) (4) 同一类物质，越大，结构越复杂，熵值越大； S qCuSO4(s) < S qCuSO4·H2O(s) < SqCuSO4·3H2O(s) < SqCuSO4·5H2O (s) S qF2(g) < S qCl2(g) < S qBr2(g) < SqI2 (g) (5) 固体或液体溶于水时，熵值增大，气体溶于水时，熵值减少。 反应熵变的计算公式 一般地，对于标准状态下的反应：m A + n B =x C + y D 熵变 =(x × C 的标准熵 + y × D的标准熵)-(m × A的标准熵 + n × B的标准熵) = [x Sq,C + y Sq,D] – [m Sq,A + n Sq,B] 热力学第二定律： 孤立体系（即绝热体系）的自发过程是体系熵增加的过程，即： 实验报告 实验名称关于信源熵的实验课程名称信息论与编码 姓名xxx 成绩90 班级电子信息 1102学号0909112204 日期2013.11.22地点综合实验楼 实验一关于信源熵的实验 一、实验目的 1. 掌握离散信源熵的原理和计算方法。 2. 熟悉matlab 软件的基本操作，练习使用matlab 求解信源的信息熵。 3. 自学图像熵的相关概念，并应用所学知识，使用matlab 或其他开发工具 求解图像熵。 4. 掌握Excel的绘图功能，使用Excel绘制散点图、直方图。 二、实验原理 1. 离散信源相关的基本概念、原理和计算公式 产生离散信息的信源称为离散信源。离散信源只能产生有限种符号。随机事件的自信息量I（xi）为其对应的随机变量xi 出现概率对数的负值。 即： I （xi ）= -log2p ( xi) 随机事件X 的平均不确定度（信源熵）H（X）为离散随机变量 xi 出现概 率的数学期望，即： 2.二元信源的信息熵 设信源符号集X={0，1} ，每个符号发生的概率分别为p(0)= p，p(1)= q， p+ q =1，即信源的概率空间为： 则该二元信源的信源熵为： H( X) = - plogp–qlogq = - plogp –(1 - p)log(1- p) 即：H (p) = - plogp –(1 - p)log(1- p) 其中 0 ≤ p ≤1 3. MATLAB二维绘图 用matlab 中的命令plot( x , y) 就可以自动绘制出二维图来。 例1-2，在matlab 上绘制余弦曲线图，y = cos x ，其中 0 ≤ x ≤2 >>x =0:0.1:2*pi； %生成横坐标向量，使其为 0，0.1，0.2，…， 6.2 >>y =cos(x )； %计算余弦向量 >>plot(x ,y ) %绘制图形 4. MATLAB求解离散信源熵 求解信息熵过程： 1) 输入一个离散信源，并检查该信源是否是完备集。 热力学基础测试题（一） 的标准摩尔生成焓的反应是……… (1) 表示CO 2 (2)下列情况中属于封闭体系的是……………………… (A) 用水壶烧开水(B)氯气在盛有氯气的密闭绝热容器中燃烧 (C) 氢氧化钠与盐酸在烧杯里反 (D)反应在密闭容器中进行 应 (3)下列叙述中正确的是……………………… (A) 恒压下ΔH＝Q p及ΔH＝H2－H1。因为H2和H1均为状态函数，故Qp也为状态函数。 (B) 反应放出的热量不一定是该反应的焓变 (C) 某一物质的燃烧焓愈大，其生成焓就愈小 (D) 在任何情况下，化学反应的热效应只与化学反应的始态和终态有关，而与反应的途径 无关 (4) 按通常规定，标准生成焓为零的物质有………………… (A) C（石墨）(B) Br2(g) (C) N2(g)(D) 红磷（p） (5)下列叙述中正确的是……………… (A) 由于反应焓变的常用单位是KJ/mol，故下列两个反应的焓变相等： (B) 由于CaCO3的分解是吸热的，故它的生成焓为负值 (C) 反应的热效应就是该反应的焓变 (D) 石墨的焓不为零 （g）的生成焓等于………………… (6)CO 2 (A) CO2（g）燃烧焓的负值(B) CO(g)的燃烧焓 (C) 金刚石的燃烧焓(D) 石墨的燃烧焓 (7)由下列数据确定键N－F的键能为 ………………………… (A) 833.4KJ/mol(B) 277.8 KJ/mol (C) 103.2 KJ/mol(D) 261.9 KJ/mol (8)由下列数据确定水分子中键O－H的键能应为 ……………………… (A) 121KJ/mol(B) 231.3 KJ/mol (C) 464 KJ/mol (D) 589 KJ/mol （g）的为 (9)由下列数据确定 CH 4 ………… (A) 211 KJ /mol(B) -74.8KJ/mol (C) 890.3KJ/mol(D) 缺条件，无法算。 1 2.3 熵变的计算 计算过程的熵变时， 应注意熵是状态函数， 确定体系的始末态， 在始末态之间设计 一个可逆过程来求体系的熵变。 2.3.1 理想气体简单状态变化的体系熵变的计算 （ 1）单纯的状态变化 B S S B S A A Q （1） T r 恒压过程： B S A dH B C p dT （2） T A T 恒容过程： B S A dU B C V dT T （3） A T 恒温过程： Q r U W r （4） S T T 一般过程： S nRln V B C V ln T B （8） V A T A S C p ln T B nR ln p B （9） T A p A S C p ln V B C V ln p B （10） V A p A 环境和隔离体系熵变的计算 环境熵变按定义 B Q S 环 A T 环 计算。 Q 为体系实际进行的过程中体系所吸收的热，不是虚拟的过程中体系所吸收的 2热。上例中体系实际进行的过程中体系所吸收的热和虚拟的过程中体系所吸收的热是相 等的，因为两个过程都是恒压的。 体系的热效应可能是不可逆的，但由于环境很大，对环境可看作是可逆热效应，所以， 任何可逆变化时环境的熵变 dS(环 )Q R (体系 ) / T (环) 2.3.2 相变过程的熵变 （ a）可逆相变相变分可逆相变和不可逆相变。在相平衡条件下发生的相变为可 逆相变。如一大气压下， 100℃的水蒸发为 100℃的水蒸气就是可逆相变； 0℃的冰融化为 0℃的水也是可逆相变。对于恒温恒压非体积功为零的条件下发生的可逆相变， S Q r H （24）T T （ b）等温等压不可逆相变不在相平衡条件下发生的相变为不可逆相变。如一大气压下，（ - 10）℃的冰融化为（- 10）℃的水就是不可逆相变。 过冷蒸气的液化、过冷液体的凝固及过热液体的气化等过程, 均属于不可逆相变过程 .对这一类不可逆过程, 利用状态函数法，可以设计一个可逆相变过程来求解。以过冷液体的 等压不可逆凝固相变过程为例: 设指定物质 A的可逆相变温度为T R , 相变潜热为S H m .其实际相变温度为T I , 实际热效应为 Q .因在 T I时是不可逆相变过程, 体系的熵不能用Q 来求解 , 需设计可逆过程 , 故可有: A ( , T I )S m(,) l A s T I ↓Δ S m, 1↑S m, 3 A(l ,T R )S S m, 2A( s,T R ) 熵是状态函数 , 只与始末态有关 , 故S m S m,1S S m,2S m,3 过程 1 和过程3 都是等压可逆变温过程, 而过程 2是等温等压可逆相变过程, 故有 : S m,1T R C p, m (l )dT , V S m,2S H m , S m,3T I C p ,m (s)dT T I T T R T T R 所以 :S m S H m / T R T I(C p ,m (s) C p,m (l )) / TdT T R 若 C p, m( l) 和 C p, m( s) 均为与温度无关的常数, 则上式积分如下 : 语音识别系统的应用情况研究 一、课题研究的目的和意义 语音合成的目的是合成高可懂度、高自然度的语音。经过十几年的研究，现阶段合成语音的可懂度已经达到相当高的水平，但自然度还不够高，缺陷之一就是韵律层次预测的不准确。本课题就是要通过信息检索，检索大量文献并进行研究分析，找到更合适的方法进行停顿预测，提高停顿识别的准确率。 自动识别方法方便快捷、省时省力，且能够克服人工标注大规模语料的困难。研究汉语句子中短语间停顿的自动识别问题，对于语音合成中语料库的韵律标注以及语音识别中韵律单元的自动划分都有重要意义。 二、国内外研究现状 国内外众多学者针对短语间停顿的自动预测已经提出过一些方法：如使用语法信息来预测韵律短语的边界；通过直接统计韵律短语切分点的边界模式的概率进行边界预测等等；这些方法的提出都提高停顿识别的正确率，取得了比较满意的效果，但是也存在一些不足，如上文第一种方法具有规则驱动系统难以移植和难以扩展的通病等等。总之，现阶段合成语音研究仍然存在一些问题，尤其是由于语音合成系统中韵律短语边界预测的水平不高，严重阻碍了合成语音自然度的进一步提高，所以在提高韵律短语边界预测水平是今后一个发展方向。 三、研究目标 形成一个基于最大熵模型的汉语韵律停顿识别系统。 四、研究内容 汉语韵律短语间停顿的识别。 五、研究方法 通过合理检索，获取有效信息，快速、正确地找到解决问题的渠道。详细见表（3）。 1、界定问题 （1）分析研究问题 （2）建立背景知识 表2 语音识别系统包含的主题概念 （3）拟定主题概念 详细见表（3）。 2、选择信息源 针对本研究课题相关领域，我选择电子期刊，如表（4）中列出了领域常用的权威期刊和核心期刊，因为电子期刊的时效性相对性较强，研究对象和视角新颖、详细且探讨方式具有理论架构，能帮助我们更好地把握研究前沿，很符合自己所学专业的特色； 另外，也常用一些权威文献数据库，如CNKI中国知网、维普、万方，为了研究地更透彻、更新颖，也常使用EI、SCI等外文数据库。上述三个中文数据库资源都比较齐全，而且检索结果也比较专业，而外文数据库则可以很好的补充中文数据库的不足，比如有的文献可能中文数据库没有收录，或者想查找某篇文章的原作者，众所周知，在计算机领域外国比我国起步早，所以好多文献的原创都是外国学者，因此检索外文数据库是很必要的。 实验名称实验一霍夫曼编码中信息熵及编码效率的实验 一、实验目的 1. 掌握霍夫曼编码中信息熵的定义、性质和计算； 2. 掌握霍夫曼编码中平均码字长度的定义和计算； 3．掌握霍夫曼编码中编码效率的定义和计算； 4. 正确使用C语言实现霍夫曼编码中信息熵、平均码长和编码效率的求取。 二、实验内容 1. 熟练列出霍夫曼编码中信息熵、平均码长和编码效率各自的计算公式； 2. 正确使用C语言实现计算霍夫曼编码中信息熵、平均码长和编码效率的程序，并在Visual C++环境中验证。 三、实验原理 1. 霍夫曼编码的基本原理 按照概率大小顺序排列信源符号，并设法按逆顺序分配码字字长，使编码的码字为可辨识的。 2. 平均码长：L=∑p(s i)*l i （单位为：码符号/信源符号） 其中，p(s i)为信源s i在q个信源中出现的概率，l i为信源s i的二进制霍夫曼编码。 3. 信息熵：H(S)=- ∑p(s i) *log2 p(s i) （单位为：比特/信源符号） 其中，p(s i)为信源s i在q个信源中出现的概率。 4. 编码效率：η= H(S)/ L 其中，H(S)为信息熵，L为平均码长。 四、实验步骤： 1. Huffman编码示例如下图： 2. 根据Huffman 编码的例子，用C 语言完成计算霍夫曼编码中信息熵的程序的编写，并在Visual C++环境中验证； 3. 根据Huffman 编码的例子，用C 语言完成计算霍夫曼编码中平均码长的程序的编写，并在Visual C++环境中验证； 4. 根据Huffman 编码的例子，用C 语言完成计算霍夫曼编码中编码效率的程序的编写，并在Visual C++环境中验证； 实验程序： /*********** 霍夫曼编码信息熵、平均码长及编码效率的计算 ************ //按照实验步骤的要求完成程序，正确计算霍夫曼编码的信息熵、 //平均码长以及编码效率，并通过printf 函数将三者的计算结果 //打印出来 #include 语言研究方法 一、选题步骤 文献调研科学分析提出选题初步论证评议和确定课题 1、课题调研调研与考察是对有关课题的历史、现状及发展趋势进行调查研究，要掌握前人对有关课题已做了哪些工作，还存在什么问题，问题的关键在哪里，已经得出什么结论，有什么经验和教训，以便在新的起点上选择课题。 2、课题选择根据调研和实际考察的结果，初选出诸个科学问题，认真分析其在科技发展中的地位、作用、社会经济效益以及制约科研能否顺利进行的其他因素等。 3、课题论证论证是指对课题进行全面的评审，看其是否符合选题的基本原则，并分别对课题研究的目的性、根据性、创造性和可行性进行论证，以确定选题的正确性。课题论证一般采取同行专家研究评议与管理决策部门相结合的方式进行。 4、课题确定经过课题论证之后，该课题若通过，即课题确定。若没通过，该课题则被淘汰，需再按照选题的程序和原则，另行选定其他课题。 二、文献检索方法 1. 常用法:是利用文摘或题录等各种文献检索工具查找文献的方法。按时间顺序查找，可顺查、倒查和抽查。(1) 顺查法。这是一种以课题起始年代为起点从远到近按时间顺序的查法。查找前要摸清该课题提出的背景和大致时间，从问题发生的年代查起，这样一卷卷或一年年地查找，直到认为文献够用为止。这种逐年顺查的方法是有利于查全，不遗漏;缺点是比较费时间，检索效率低。 (2) 倒查法。与顺查法相反，就是由近而远地按时间逆序查找。这种方法适用于一些新的课题或有新内容的老课题。查找时效率高，省时省力，但容易遗漏有用的文献。 (3) 抽查法。这是一种针对学科发展特点，抓着该学科发展迅速、文献发表较多的年代，抽出一段时间，逐年检索。 2. 引文法:也叫追溯法或扩展法。这是一种传统的获取文献的方法。即利用已知的有关文献后所附的“引用参考文献”进行追溯查找。 综合法:也称“循环法”或“分段法”，就是将上述两种方法结合使用，即先通过选定的检索工具查找出一批文献，然后再利用文献所附的参考文献来追溯查找，如此交替地往前推移。这种方法兼有常用法和引文法的优点，可以查得全而准，检索效率高。 三、西方现代哲学思潮和流派 “现代西方哲学流派”是指马克思主义哲学产生以后西方流行的各种哲学派别，是近代西方哲学的继续。现代西方流行的哲学流派虽形形色色，但大致分属科学主义（实证主义）与人本主义（非理性主义）两大思潮。 现代西方的科学主义哲学思潮渊源于近代英国的经验主义，强调归纳、实证、逻辑、实用，关注自然科学的哲学问题。十九世纪三十年代，第一代是孔德的实证主义；第二代的马赫主义,第三代的逻辑实证主义，第四代的波普尔的批判理性主义；及后来的历史主义或科学哲学的历史学派。 现代西方的人本主义哲学思潮则渊源于欧洲大陆的唯理主义，强调演绎、普遍、绝对、直觉、关注人的存在意义。第一代是叔本华、尼采的意志主义；第二代是狄尔泰、柏格森等人的生命哲学；另一个哲学流派是胡塞尔的现象学；第三代是海德格尔、萨特尔的存在主义和法兰克福学派。在当今西方流行的人本主义的哲学流派中，比较特殊的是新托马斯主义和人格主义。 二十世纪六十年代以后，西方还出现了一种反人本主义的哲学流派--结构主义。在现代西方哲学中，与上述两大思潮密切相联系的是“西方马克思主义”。“西方马克思主义”是现代西方各种哲学流派与马克思主义革命理论相“结合”的产物。 汉字的熵及熵率计算 中国文字——汉字的产生，有据可查的，是在约公元前14世纪的殷商后期。最早刻划符号距今8000多年，汉字是世界上使用人数最多的一种文字，也是寿命最长的一种文字。我们知道汉字历史悠久，汉语文化源远流长。 汉字所传达的信息量也是很大的。比如汉语中的多音字以及一词多义。其中特别以文言文和诗词为代表。汉字相比于其他语言，在一定程度上也有更多的信息量。比如唐朝诗人李白的《赠汪伦》，“李 白 乘 舟 将 欲 行 ， 忽 闻 岸 上 踏 歌 声 。 桃 花 潭 水 深 千 尺 ， 不 及 汪 伦 送 我 情 。”如果译为英文的话，“I'm on board; We're about to sail, When there's stamping and singing on shore; Peach Blossom Pool is a thousand feet deep, Yet not so deep,Wang Lun,as your love for me. ”同样的内容，汉字平均携带的信息量更大。 在信息论领域，我们可以用熵来刻画汉字所携带的信息量。 一．熵： 信息熵：熵是由德国物理学家克劳修斯于1868年引入，用以从统计概率的角度对一个系统混乱无序程度的度量。信息熵是从信源角度考虑信息量，表示信源整体不确定性的量。信息论中对熵的定义[1]： 集X 上，随机变量()i I x 的数学期望定义为平均自信息量 1()[()][log ()]()log ()q i i i i i H X E I x E p x p x p x ===-=-∑ 集X 的平均自信息量又称作是集X 的信息熵，简称作熵。 二．汉字的熵： 我们可以用在接收者接收到语言符号之前,随机试验结局不肯定性程度的大小来表示语言符号所负荷的信息量。在接受到语言符号之前，熵因语言符号的数目和出现概率的不同而有所不同。在接受到语言符号之后，不肯定性被消除，熵变为零。 如果我们把汉语书面语的发送和接收看成是随机试验, 那么,这个随机试验的结局就是汉字, 这个随机试验结局的熵就是包含在一个汉字中的熵。由于汉字在汉语书面语中的出现概率是不相等的, 为简单起见, 我们可以认为, 在相当长的文句中, 汉字的出现概率近似地等于它在该文句中的出现频率。 举个例子，著名诗人卞之琳的现代诗《断章》： 你站在桥上看风景， 看风景的人在楼上看你。 明月装饰了你的窗子， 你装饰了别人的梦。 作个汉字出现概率的统计：熵1
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