第一章:集合与命题
第二节:集合之间的关系
知识梳理
(1)子集:一般地,对于两个集合A 与B ,如果集合A 的任何..
一个元素都是集合B 的元素,我们就说集合A 包含于集合B ,或集合B 包含集合A
记作:A B B A ??或 ,A ?B 或B ?A
读作:A 包含于B 或B 包含A
B A B x A x ?∈?∈,则若任意
当集合A 不包含于集合B ,或集合B 不包含集合A 时,则记作A ?/B 或B ?/A
注:B A ?有两种可能
(1)A 是B 的一部分,;(2)A 与B 是同一集合
(2)集合相等:一般地,对于两个集合A 与B ,如果集合A 的任何..
一个元素都是集合B 的元素,同时集合B 的任何..
一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合B ,记作A=B 证明方法:B A ?且A B ?,则B A =
(3)真子集:对于两个集合A 与B ,如果B A ?,并且B A ≠,我们就说集合A 是集合B 的真子集,
记作:A B 或B A, 读作:A 真包含于B 或B 真包含A
(4)子集与真子集符号的方向不同与同义;与B A B A A B B A ????
(5)空集是任何集合的子集?A 空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ,则Φ A 任何一个集合是它本身的子集A A ?
例、填表,并回答问题
由此推测,有n 个元素的集合{a 1,a 2,a 3,……,a n }含有多少个子集?多少个真子集?
(6)子集的个数:
含n 个元素的集合{}n a a a ,,21Λ的所有子集的个数是 ,
所有真子集的个数是 ,
非空真子集数为 。
(7)易混符号
①“∈”与“?”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ??-∈
Φ?R ,{1}?{1,2,3}
②{0}与Φ:{0}是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合
如 Φ?{0}不能写成Φ={0},Φ∈{0}
基础自测:
1.下列关系中错误的是( )
{}φφφB A ∈{}φ{}{}φφφφ?=D C
2.在“{}00∈,{}{}2,1,01∈,{}{}2,1,02,1,0?,φ{}0;{}{}210102,,,,=”这五个写法中,错误的写法有( )
个个个个4321D C B A
3.设{}{}{}{}
平行四边形,矩形,菱形,正方形====D C B A ,有下面四个关系式:①A B C ;②A C D ;③A B D ;④A C B.其中正确的关系式有( ) 个个个个
4321D C B A
4.有以下四个判断:①{}质数{}奇数;②集合{}531,,与集合{}642,,没有相同的子集;③空集是任何集合的真子集; ④如果A B,B ?C ,那么C A ?不成立.其中错误的判断有( )
个个个个
4321D C B A 5.若
{}1,a {}a ,2,1{}2,4,2,1a ,求实数a 的值.
例题解析:
例1:已知集合{}3,3,35A m m =++,{}23,3,3B n n =,且A B =,求,m n 的值.
【思路解剖】利用集合相等的定义,注意集合元素的互异性.