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高一期末复习-多选题训练
一、多选题
1．下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ）
A
．()f x =
()g x x =
B ．()||f x x =
与()g x = C
．()f x =
与()g x =D ．()x f x x
=与0()g x x = 2．若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）
A
1≥
B ．
11ab ≥ C ．222a b +≥ D ．112a b +≥ 3．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列四个命题中，其中真命题的是（ ）
A ．若a b >，0c ≠，则ac bc >；
B ．若a b >，则22ac bc >；
C ．若22ac bc >，则a b >；
D ．若0a b >>，0c d >>，则
ac bd >.
4．（多项）下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A ．1y x =-
B ．x x y e e -=-
C ．3y x =
D ．2log y x = 5．下列命题中正确的是（ ）
A ．()0,x ?∈+∞，1123x x ????> ? ?????
B ．()0,1x ?∈，1123log log x x >
C ．10,2x ???∈ ???，1212x x ??> ???
D ．10,3x ???∈ ???，131log 2x
x ??> ??? 6．若函数()f x 同时满足：（1）对于定义域内的任意x ，有()()0f x f x +-=；（2）对于定义域内的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，有()()1212
0f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ）
A ．()2f x x =
B ．()3
f x x =- C ．()1f x x x =- D ．()22,0,0
x x f x x x ?-≥=?
7．（多选）与94
π终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） A ．452,k k Z π+∈ B ．360,4k k Z π?+
∈ C ．360315,k k Z ?-∈ D ．72,4
k k Z ππ-∈ 8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()1x f x e x =-，则下列判
断正确是（ ）
A ．当0x <时，()(1)x f x e x -=-+
B ．()0f x <的解集为()(),10,1-∞-
C ．函数在R 上单调递增
D ．函数()f x 有3个零点 9．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量y （单位：mg ）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y 与x 成正比；药物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为18x a y -?? ???
=（a 为
常数），则（ ）
A ．当00.2x ≤≤时，5y x =
B ．当0.2x >时，0.118x y -?? ???
= C ．2330
小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg 以下 D ．1315
小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg 以下 10．如图某池塘中的浮萍蔓延的面积（2m ）与时间t （月）的关系：t y a =，以下叙述中正确的是（ ）
A．这个指数函数的底数是2；B．第5个月时，浮萍的面积就会超过2
30m；
C．浮萍从2
4m蔓延到2
12m需要经过1.5个月；D．浮萍每个月增加的面积都相等；
第II卷（非选择题）
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参考答案
1．BD
【分析】
分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可判断.
【详解】
对于A ，()f x x x ==-A 错误；
对于B ，()f x 和()g x 的定义域都为R ，且()g x x =
=，对应关系一致，故B 正确；
对于C ，()f x 满足010
x x ≥??+≥?，故()f x 的定义域为[)0,+∞，()g x 满足20x x +≥，解得1x ≤-或0x ≥，即()g x 的定义域为(][),10,-∞-+∞，定义域不一致，故C 错误；
对于D ，()f x 和()g x 的定义域都为{}
0x x ≠，且()1x f x x =
=，0()1g x x ==，对应关系一致，故D 错误.
故选：BD.
【点睛】 方法点睛：判断两个函数是否同一个函数的方法：先求出函数的定义域，判断定义域是否相同，再化简判断函数的对应关系是否一致.
2．BCD
【分析】
由条件可得12211112a a b a b a ab
b b ab ++=≥?+≤==?≥?≥，结合2222()()a b a b ++，即可得出．
【详解】
因为0a >，0b >，
所以12211112a a b a b a ab
b b ab ++=≥+≤==?≥?≥， 所以A 错，BD 对；
因为22222()()(0)a b a b a b -+=-≥+，
则22222()()2a b a b ++=，
化为：222a b +，当且仅当1a b ==时取等号，C 对．
故选：BCD ．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质以及重要不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．CD
【分析】
举出反例可判断A 、B ，由不等式的基本性质可判断C 、D ，即可得解.
【详解】
对于A ，若a b >，当0c <时，则ac bc <，故A 错误；
对于B ，若a b >，当0c 时，22ac bc =，故B 错误；
对于C ，若22ac bc >，可得20c >，所以a b >，故C 正确；
对于D ，若0a b >>，0c d >>，则ac bc bd >>，故D 正确.
故选：CD.
【点睛】
本题考查了不等关系的判断及不等式性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 4．BC
【分析】
根据函数奇偶性定义，代入-x 检验即可判断是不是奇函数；根据基本初等函数的性质、图象即可判断函数是否为增函数．
【详解】
由函数的奇偶性、单调性可逐项判断， A．1y x
=-
在定义域上不是增函数； B．1x x x x y e e e e -=-=-，因为x ∈R ，1()()()x x x x f x e e e f x e
--=-=--=-，所以为奇函数；x y e =，1x y e =-都是增函数，所以x x y e e -=-是增函数； 在定义域上既是奇函数，也是增函数；
C．3y x = 在其定义域上既是奇函数又是增函数；
D．2log y x =在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数，
故选：BC．
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题．
5．ABC
【分析】
根据指数函数、幂函数和对数函数性质对各个选项进行判断．
【详解】
由指数函数的性质可知，当(0,)x ∈+∞时，1321213x x x ?? ?????=> ????? ???，1123x x ????> ? ?????恒成立，A 正确；
由对数函数的性质可知，当(0,1)x ∈时，13log 0
x >，
13
1
132********log 1log log 211log 311log log log 2
log 2x
x x x ====>，1123log log x x >恒成立，B 正确； 对于C ，当12x =
时，122x ??= ???
，1122122x ??= ?=??，当10,2x ??∈ ???
时，122x ??> ???
,12x <则1212x
x ??> ???，C 正确； 对于D ，当13x =时，13log 1x =，由对数函数与指数函数的性质可知，当10,3x ??∈ ???时，13
11log 2x x ??<< ???恒成立，D 错误． 故选：ABC ．
【点睛】
关键点点睛：熟练掌握指数函数、幂函数和对数函数的单调性是解答本题的关键，对于全称命题：必须所有的对象都使命题成立，命题为真命题；存在一个对象使命题不成立，则
命题即为假命题；对于特称命题：存在一个对象使命题成立，则命题为真；所有的对象都使命题为假，则命题为假命题.
6．BD
【分析】
满足（1）可得，()f x 是奇函数，满足（2）可得，()f x 在定义域内是减函数，问题转化为判断以下函数是否满足这两个性质；根据选项，逐项判断函数奇偶性与单调性，即可得出结果.
【详解】
由（1）对于定义域内的任意x ，恒有()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数；
由（2）对于定义域内的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()1212
0f x f x x x -<-，所以()()1212x x f x f x ?或()()1212x x f x f x >??
，则()f x 在定义域内是减函数； 对于A ：由()2f x x =可得()()()22f x x x f x -=-==，所以()2
f x x =是偶函数，故不是“理想函数”；
对于B ：由()3f x x =-得()()()33f x x x f x -=--==-，所以()3
f x x =-是奇函数，又3y x =在R 上是增函数，所以()3
f x x =-在R 上是减函数，所以是“理想函数”； 对于C ：由()1f x x x =-得()()11f x x x f x x x ??-=-+=--=- ??
?，所以()1f x x x =-是奇函数；又y x =在定义域上增函数，1y x =
在(),0-∞和()0,∞+上是减函数，所以()1f x x x
=-在(),0-∞和()0,∞+上都是增函数，故不是“理想函数”； 对于D ：()22,0,0
x x f x x x x x ?-≥==-?
是奇函数； 根据二次函数的单调性，易知()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞都是减函数，且在0x =处连续，
所以()22,0,0x x f x x x ?-≥=?
在R 上是减函数，所以是“理想函数”. 故选：BD.
【点睛】
思路点睛：
求解函数新定义问题时，一般根据函数的新定义，结合函数基本性质（单调性、奇偶性、对称性等），确定新定义下的函数的性质，即可求解.
7．CD
【分析】
由弧度与角度不能混用,排除,A B ,把94
π化成角度数,变成2360315?-,说明C 正确,把94
π变成744ππ-,说明D 正确. 【详解】
弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A ，B 错误; 因为
99454054
π=?=2360315=?-,所以C 正确; 因为916774444ππππ-==-=,所以D 正确. 故选,C D .
【点睛】
本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题,注意:在同一个表达式中,弧度与角度不能混用.
8．BD
【分析】
对选项A ，求出0x <的解析式即可判断A 错误；对选项B ，根据
()()(
)1,00,01,0x x e x x f x x e x x -?+?，再分类讨论解不等式即可判断B 正确.对选项C ，首先利用导
数求出函数()f x 在()0,+∞为增函数，再根据奇函数的性质即可判断C 错误，对选项D ，
分类讨论解方程()0f x =即可判断D 正确.
【详解】
对选项A ，当0x <时，0x ->，所以()()()1x f x e
x f x --=--=-， 所以()()1x f x e x -=+，故A 错误.
对选项B ，因为()()(
)1,00,01,0x x e x x f x x e x x -?+?，
所以()0110x x x e x -
x x x e x >???<
(),10,1-∞-，故B 正确； 对选项C ，当0x >时，()()1x f x e x =-，()()01x x x x e e f x x e '==->+， 所以()f x 在()0,+∞为增函数，又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，
所以函数()f x 在(),0-∞，()0,+∞上单调递增，不能说在R 上单调递增，故C 错误.
对选项D ，因为()()(
)1,00,01,0x x e x x f x x e x x -?+?，
所以()0110x x x e x -
x x x e x >???=?-=??， 又因为()00f =，所以函数()f x 有3个零点，故D 正确.
故答案为：BD
【点睛】
关键点点睛：本题主要考查函数的综合应用，考查了函数的奇偶性、单调性和函数的零
点，利用奇函数的性质求出()()(
)1,00,01,0x x e x x f x x e x x -?+?为解决本题的关键，考查了学生分
析问题和解决问题的能力，属于中档题.
9．AD
【分析】
利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况．
【详解】
解：当00.2x 时，设y kx =，则10.2k =，故5k =，即5y x =，故A 正确；
当0.2x >时，把(0.2,1)代入1()8x a y -=可得：0.21()18a -=，0.2a ∴=，即0.218x y -? ???=?，故
B 错误； 令0.21()0.258x -<，即30.6211()()22
x -<，30.62x ∴->，解得1315x >，故C 错误，D 正确． 故选：AD ．
【点睛】
本题考查函数图象的意义，函数解析式及不等式解法，属于基础题．
10．AB
【分析】
由图像知：2t =时，4y =，代入解析式求出a 可判断A ；令5t =代入解析式求解判断B ；令4y =，12y =分别求出t ，再求出差值判断C ；根据图像的变化趋势判断增长速度越来越快，可判断D.
【详解】
对于A ，由图像知，2t =时，4y =，24a ∴=，故2a =，故A 正确；
对于B ，当5t =时，5
23230y ==>，故B 正确；
对于C ，当4y =时，由124t =，知12t =，
当12y =时，由2212t =，知12222log 12log 4log 32log 3t ==+=+，
则212log 3 1.5t t -=≠，故C 错误；
对于D ，浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，故D 错误； 故选：AB
【点睛】
本题考查了指数函数的增长模型，同时考查了指数式与对数式的互化以及指数函数的性
质，属于基础题.