下载文档原格式
《反比例函数》复习教学设计横龙中学朱利艳复习目标1.知识与技能理解反比例函数定义、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能利用反比例函数的图象和性质解决问题，体会函数的应用价值。
.函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较、相交时所围成的三角形的面积问题。
2.过程与方法利用回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合，渗透数形结合思想。
3.情感、态度与价值观进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
复习重点、难点【复习重点】能根据所给信息确定反比例函数表达式，掌握反比例函数的图象特点及性质，利用反比例函数的图象及性质解决问题；反比例函数中面积问题涉及题型的掌握。
【复习难点】对反比例函数图像及性质的理解和一次函数的综合应用，利用反比例函数解决实际问题。
反比例函数与一次函数结合出现的面积问题所涉及的解题方法的归纳。
复习过程一、知识梳理1．反比例函数的定义：一般地，形如y＝kx （1y kx xy k或）（k为常数，k____0）的函数叫做反比例函数．2．反比例函数的性质：反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是___ ___．当k>0时，两分支分别位于第__ ___象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______；当k<0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______．3．反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_______；反比例函数还是_______图形，它有两条_______，分别是直线__ _____．4．在双曲线y ＝kx上任取一点P 向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于_______．5．因在反比例函数的关系式y ＝kx（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x 、y 的值或图象上任意一点的坐标，然后代入y ＝k x中即可求出_______的值，进而确定出反比例函数的关系式．6．利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题。
2024年四川中考数学真题分类汇编——反比例函数一成都如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上．（1）求a ，b ，m 的值；（2）若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；（3）过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数m y x=（m 为常数，0m ≠）的图象交于点()2,3A ，(),2B a -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C 是x 轴正半轴上的一点．且90BCA ∠=︒．求点C 的坐标．如图，一次函数22y x =-+与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点()1,A m -．（1）求m 的值和反比例函数k y x=的解析式；（2）将直线22y x =-+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+，若直线y ax b =+与反比例函数(0)k y x x =<的图象的交点为(),2B n ，求h 的值，并结合图象求不等式k ax b x<+的解集．如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数2y mx n =+的图象相交于点()3,A a -，3,22B a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭两点，O 为坐标原点，连接OA ，OB ．（1）求1k y x=与2y mx n =+的解析式；（2）当12y y >时，请结合图象直接写出自变量x 的取值范围；（3）求AOB 的面积．如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点．（1）求、的值和一次函数的表达式；（2）连结，求点到线段的距离．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A -，与反比例函数a y x=的图象相交于点()2,3B ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线()2x m m =>与反比例函数()0a y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ，D ，且2OBC OCD S S =△△，求点C 的坐标．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标；（3）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值．如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点，与双曲线(0)my x x =<交于点(,2)C a ．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()2,3-，点B 的坐标为()3,n （1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x 的不等式k ax b x+<的解集十一遂宁如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20m y m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n -，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求ABC 的面积．十二宜宾如图，一次函数．()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点()()1,4,1A B n -、．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）利用图象，直接写出不等式k ax b x+<的解集；（3）已知点D 在x 轴上，点C 在反比例函数图象上．若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标．十三自贡如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(6,1)A -，(1,)B n两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P 是直线2x =-上的一个动点，PAB 的面积为21，求点P 坐标；（3）点Q 在反比例函数m y x =位于第四象限的图象上，QAB 的面积为21，请直接写出Q 点坐标．十四凉山如图，正比例函数112y x =与反比例函数()20k y x x =>的图象交于点()2A m ，．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线112y x =向上平移3个单位长度与()20k y x x =>的图象交于点B ，连接,AB OB ，求AOB 的面积．。
专题九 反比例函数与几何的综合应用(针对四川中考反比例函数的几何意义的应用)1．(2017·遂宁预测)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象交于点A(m ，2)，将直线y ＝2x 向下平移后与反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象交于点P ，且△POA 的面积为2.(1)求k 的值；(2)求平移后的直线的函数解析式．解：(1)∵点A (m ，2)在直线y ＝2x 上，∴2＝2m ，∴m ＝1，∴A (1，2)，∵点A (1，2)在反比例函数y ＝kx 上，∴k ＝2 (2)如图，设平移后的直线与y 轴相交于B ，过点P 作PM⊥OA ，BN ⊥OA ，AC ⊥y 轴，由(1)知，A (1，2)，∴OA ＝5，sin ∠BON ＝sin ∠AOC ＝AC OA ＝55，∵S △POA＝12OA×PM ＝12×5PM ＝2，∴PM ＝455，∵PM ⊥OA ，BN ⊥OA ，∴PM ∥BN ，∵PB ∥OA ，∴四边形BPMN 是平行四边形，∴BN ＝PM ＝455，∵sin ∠BON ＝BN OB ＝455OB ＝55，∴OB ＝4，∵PB∥AO ，∴B (0，－4)，∴平移后的直线PB 的函数解析式y ＝2x －42．(导学号 14952491)(2016·绵阳)如图，直线y ＝k 1x ＋7(k 1＜0)与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k 2x (k 2＞0)的图象在第一象限交于C ，D 两点，点O 为坐标原点，△AOB 的面积为492，点C 的横坐标为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标．解：(1)∵当x ＝0时，y ＝7，当y ＝0时，x ＝－7k 1，∴A (－7k 1，0)，B (0，7)．∴S △AOB＝12|OA|·|OB|＝12×(－7k 1)×7＝492，解得k 1＝－1.∴直线的解析式为y ＝－x ＋7.∵当x ＝1时，y ＝－1＋7＝6，∴C (1，6)．∴k 2＝1×6＝6.∴反比例函数的解析式为y ＝6x (2)∵点C与点D 关于y ＝x 对称，∴D (6，1)．当x ＝2时，反比例函数图象上的点为(2，3)，直线上的点为(2，5)，此时可得整点为(2，4)；当x ＝3时，反比例函数图象上的点为(3，2)，直线上的点为(3，4)，此时可得整点为(3，3)；当x ＝4时，反比例函数图象上的点为(4，32)，直线上的点为(4，3)，此时可得整点为(4，2)；当x ＝5时，反比例函数图象上的点为(5，65)，直线上的点为(5，2)，此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有(2，4)，(3，3)，(4，2)3．(导学号 14952492)(2017·巴中预测)已知反比例函数y ＝kx 的图象在第二、四象限，一次函数为y ＝kx ＋b(b ＞0)，直线x ＝1与x 轴交于点B ，与直线y ＝kx ＋b 交于点A ，直线x ＝3与x 轴交于点C ，与直线y ＝kx ＋b 交于点D.(1)若点A ，D 都在第一象限，求证：b ＞－3k ；(2)在(1)的条件下，设直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，当ED EA ＝34且△OFE的面积等于272时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式kx＞kx ＋b 的解集．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象在第二、四象限，∴k ＜0，∴一次函数为y ＝kx ＋b随x 的增大而减小，∵A ，D 都在第一象限，∴3k ＋b ＞0，∴b ＞－3k(2)由题意知：ED EA ＝CD AB ，∴3k ＋b k ＋b ＝34 ①，∵E (－b k ，0)，F (0，b )，∴S △OEF ＝12×(－bk )×b ＝272 ②，由①②联立方程组解得：k ＝－13，b ＝3，∴这个一次函数的解析式为y ＝－13x ＋3，解－13x ＝－13x ＋3，得x 1＝9－852，x 2＝9＋852，∴直线y ＝kx ＋b 与反比例函数y＝k x 的交点坐标的横坐标是9－852或9＋852，∴不等式k x ＞kx ＋b 的解集为9－852＜x ＜0或x ＞9＋8524. (导学号 14952493)(2017·达州预测)如图，直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，直角边AB⊥x 轴，垂足为Q ，已知∠ACB＝60°，点A ，C ，P 均在反比例函数y ＝43x的图象上，分别作PF⊥x 轴于F ，AD ⊥y 轴于D ，延长DA ，FP 交于点E ，且点P 为EF 的中点．(1)求点B 的坐标；(2)求四边形AOPE 的面积．解：(1)∵∠ACB ＝60°，∴∠AOQ ＝60°，∴tan60°＝AQOQ＝3，设点A (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝3，b ＝43a，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝23或⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－23(不合题意，舍去)，∴点A 的坐标是(2，23)，∴点C 的坐标是(－2，－23)，∴点B 的坐标是(2，－23) (2)∵点A 的坐标是(2，23)，∴AQ ＝23，∴EF ＝AQ ＝23，∵点P 为EF 的中点，∴PF ＝3，设点P 的坐标是(m ，n )，则n ＝3，∵点P 在反比例函数y ＝43x 的图象上，∴3＝43m ，∴m ＝4，∴OF ＝4，∴S △OPF＝12×4×3＝23，∴S 长方形DEFO＝OF ·OD ＝4×23＝83，∵点A 在反比例函数y ＝43x的图象上，∴S △AOD ＝12×2×23＝23，∴S 四边形AOPE ＝S 长方形DEFO －S △AOD －S △OPF ＝83－23－23＝435．(导学号 14952494)(2016·武汉)已知反比例函数y ＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k≠0)只有一个公共点，求k 的值； (2)如图，反比例函数y ＝4x (1≤x≤4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．解：(1)解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝kx ＋4得kx 2＋4x －4＝0，∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k ＝0，∴k ＝－1 (2)如图所示，C 1平移至C 2处所扫过的面积＝2×3＝66．(导学号 14952495)(2017·德阳预测)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝－x ＋b 与坐标轴交于C ，D 两点，直线AB 与坐标轴交于A ，B 两点，线段OA ，OC 的长是方程x 2－3x ＋2＝0的两个根(OA ＞OC)．(1)求点A ，C 的坐标；(2)直线AB 与直线CD 交于点E ，若点E 是线段AB 的中点，反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象的一个分支经过点E ，求k 的值；(3)在(2)的条件下，点M 在直线CD 上，坐标平面内是否存在点N ，使以点B ，E ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)＝0，∴x 1＝1，x 2＝2，∵OA ＞OC ，∴OA ＝2，OC ＝1，∴A (－2，0)，C (1，0) (2)将C (1，0)代入y ＝－x ＋b 中得0＝－1＋b ，解得b ＝1，∴直线CD 的解析式为y ＝－x ＋1.∵点E 为线段AB 的中点，A (－2，0)，点B 的横坐标为0，∴点E 的横坐标为－1.∵点E 为直线CD 上一点，∴E (－1，2)．将点E (－1，2)代入y ＝kx (k≠0)中得2＝k－1，解得k ＝－2 (3)假设存在，设点M 的坐标为(m ，－m ＋1)，以点B ，E ，M ，N为顶点的四边形是菱形分两种情况(如图所示)，①以线段BE 为边时，∵E (－1，2)，A (－2，0)，E 为线段AB 的中点，∴B (0，4)，∴BE ＝12AB ＝1222＋42＝5.∵四边形BEMN 为菱形，∴当BE ＝EM 时，EM ＝（m ＋1）2＋（－m ＋1－2）2＝5，解得m 1＝－2－102，m 2＝－2＋102，∴M (－2－102，2＋102)或(－2＋102，2－102)，∵B (0，4)，E (－1，2)，∴N (－102，4＋102)或(102，4－102)；当BE ＝BM 时，BM ＝m 2＋（3＋m ）2＝5，解得m 1＝－1(舍)，m 2＝－2，∴M (－2，3)，∵B (0，4)，E (－1，2)，∴N (－3，1)；②以线段BE 为对角线时，MB ＝ME ，∴（m ＋1）2＋（－m ＋1－2）2＝m 2＋（－m ＋1－4）2，解得m 3＝－72，∴M (－72，92)，∵B (0，4)，E (－1，2)，∴N (0－1＋72，4＋2－92)，即(52，32)．综上可得，坐标平面内存在点N ，使以点B ，E ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，点N 的坐标为(－102，10 2)，(102，4－102)或(52，32)，(－3，1)4＋。
《专题：反比例函数中K的几何意义》教学设计一、教学目标（一）知识与技能1．理解和掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义；2．K的几何意义的应用。
（二）过程与方法在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，经历探索K的几何意义的过程，发展学生分析归纳和概括的能力。
（三）情感态度与价值观通过学习，培养学生积极参与和勇于探索的精神，科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生学习的兴趣。
二、教学重点、难点重点：反比例函数（k≠0）中k的几何意义的探究和运用；难点：灵活运用K的几何意义。
三、考点分析反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，且多以大题的形式出现，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察，所以，应该引起广大学生的重视。
反比例函数中k的几何意义也是其中一个很重要的知识点，常在中考选择题，计算大题中进行考察。
这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。
本次专题目的在于让学生掌握反比例函数k几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路。
四、学情分析知识基础：本节课学习前，学生通过学习反比例函数概念、图形和性质，对于函数图象的认识以及函数图象当中的面积计算问题有一定基础，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的图象与性质，能够根据图象判断出K的符号，以及解决反比例函数与一次函数相结合的面积问题。
学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。
学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。
五、教学过程（一）、复习反馈导入新课1、若点P（2,3）在反比例函数kyx=的图像上，则k=_____ 。
2、若点P（m,n)在反比例函数kyx=的图像上，则mn=_____ 。
3、如图，S矩形ABCD= ,S△ABD=，S矩形ABCD与S△ABD有何关系？设计意图：通过这三道小题的热身，尤其是第3小题的训练，为学生过渡到反比例函数K 的几何意义的探究做一个铺垫。
四川省数学九年级上学期期末考试复习专题：09 反比例函数姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2017九上·深圳月考) 下面四个关系中，y是x的反比例函数的是（）A .B . yx=-C . y=5x+6D .2. （2分） (2020九下·东台期中) 如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6.则k的值为（）A . 3B . ﹣3C . ﹣6D . 63. （2分） (2016九上·威海期中) 一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y= 满足（）A . 当x＞0时，y＞0B . 在每个象限内，y随x的增大而减小C . 图象分布在第一、三象限D . 图象分布在第二、四象限4. （2分） (2021九下·江西月考) 小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力阻力臂动力动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)5. （1分） (2021九上·大邑期末) 已知反比例函数的图象经过点，则 ________.6. （1分）(2021·鹿城模拟) 如图，点在反比例函数的图象上，则的面积为________.7. （1分）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则□ABCD 的面积为________cm2.三、解答题 (共2题；共10分)8. （5分） (2020九下·青县开学考) 如图，已知双曲线经过斜边的中点D，与直角边相交于点C，若的面积为3，求k的值．9. （5分） (2021九上·德保期末) 如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC 与△BPD相似吗？为什么？四、综合题 (共4题；共41分)10. （10分） (2016九上·延庆期末) 综合题（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N 作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行？请说明理由.11. （10分）(2021·静安模拟) 已知点在双曲线上．（1）求此双曲线的表达式与点A的坐标；（2）如果点在此双曲线上，图像经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而增大，求此一次函数的解析式．12. （11分） (2020八下·奉化期中) 已知关于x的方程 .（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.13. （10分）(2020·江夏模拟) 已知双曲线的图像经过点A（3，4）.（1）求k的值；（2）请判断点B（2，6）是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：三、解答题 (共2题；共10分)答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：四、综合题 (共4题；共41分)答案：10-1、答案：10-2、考点：解析：答案：11-1、答案：11-2、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：。
