14.2.2分式的除法教学设计
一、教材分析：本节主要学习了分式的除法运算法则与分数相类似，讲解时，要注意两者的对比。分式除法运算归根到底是乘法运算。乘法运算的实质是约分，使运算结果化为最简分式。
1.要学生注意运算顺序。分式乘除法问题只含同级的乘除运算，要严格按照由左到右的顺序进行，不能随意破坏这个顺序。为了突出说明这个问题，可用下式为例
而不能用错误的做法：
1
a b a1a
b
÷?=÷=。这种错误做法实际上是按照
1
a(b)
b
÷?顺
序计算的，而原题并没有括号，故不能照这个顺序计算。
2.对分式运算的最后结果应化成最简分式或整式，最后结果中的分子、分母既可保留乘积的形式，也可写为一个多项式，可不做硬性规定，如
作为分式运算的结果都是可以的。
二、教学建议：通过对比分数的除法运算来学习分式的除法运算，通过练习来巩固法则。紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.
三、教学设计思想：本节主要学习分式的除法运算法则。首先一起探究，让学生通过观察、思考类比分数的除法法则总结出分式的除法运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键。
四、重点：除法法则，及除法运算。
难点：熟练进行除法运算。
五、教学目标
1、经历探索分式除法法则的过程，体会分式除法法则的合理性。
2、总结分式的除法法则；会进行分式的除法运算；
3、进一步运用类比数学思想去观察、分析问题；从分式的除法转化为乘法中，进一步体会转化的思想方法。
六、教学方法
类比猜想，讲练结合
七、教学设计：
分式的乘除法 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式 的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式 乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学 习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式 的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通 过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法 运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要 求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学 目标是： 知识和技能： 1、分式的乘除运算法则 2、会进行简单的分式的乘除法运算 能力训练要求： 1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 情感态度价值观：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 2、培养学生的创新意识和应用意识。 三、教学过程分析 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9 452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。
教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节 引入新课 活动内容 9 7259275,,53425432??=???=? 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的： 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。 教学效果： 通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。 第三环节 知识运用 活动内容 例题1: （1）226283a y y a ? （2）22122a a a a +?-+ 例题2 （1）x y xy 2 2 62÷ （2）41441222--÷+--a a a a a
.2 分式的乘法和除法(第二课时) 教学目标 1 探索分式乘方的运算法则. 2 熟练运用乘方法则进行计算. 重点、难点 重点：分式乘方的法则和运算. 难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算. 教学过程 一创设情境，导入新课 1. 复习：分式乘除法则是什么？ 2 .什么叫最简分式？ 3 .取一条长度为1个单位的线段AB ，如图: 第一步：把线段AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____. 第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去.情况怎么样呢？ 这节课我们来学习------分式的乘方. 二 合作交流，探究新知. 分式乘方的法则 （1）把结果填入下表： 总长度 3 13?? ??? = 43?43?43 = 6427 N=2N=1N=0A B B A
5 13?? ??? =43?43?43? 43?43 = 1024 243 （2）进行到第n 步时得到的线段总长度是多少呢？ 44444444 (33333333) n n n n ??????? =??= = ????????144444444424444444443个 （3）把43 改为 f g ，...n n n n f f f f f f f f g g g g f f g g ????????=??== ?????????144444444444424444444444443个 即：n f g ?? = ??? ____. 用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方. 三 应用迁移，巩固提高 1 分式乘方公式的应用 例1 计算： ()()3 4 2 241;23x x y y w ????- ? ????? 强调每一步运用了哪些公式. 2 除法形式改为分式形式进行计算. 例2 计算： ()()()()()() 2 3 344224222162;2534x y xy x y x y x y x y -÷--+÷-. 强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便. 3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用. 例3 计算：2 4 322x y z y x xy ?? ??--???÷ ? ? ?-???? ?? 4 整体思想 例4 已知：45b a =，求2009 2008 a b a a b a -?? ?? ? ? ?-?? ?? 的值. 四 课题练习，巩固提高 1.完成 P12练习 2.补充：
《分式乘除法》教学设计 一、教材分析 “分式的乘除法”是鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程的第二节，它和分式的加减法都是为分式方程的学习奠定基础。 因为学生有分数的乘除法的基础，前两节又学习了因式分解，分式的基本性质和分式的约分，为本节课的学习打好了基础，而八年级学生已经有一定的逻辑推理能力、代数式运算能力，主动探索知识的学风也初步形成。因此，在本节课的教学中，充分调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的潜能，自主学习，主动探究，用类比的方法引入法则，让学生感受知识形成的过程，在学习中体验学习数学的成就感，同时由学生归纳法则，也培养他们的语言表达能力。 合作学习贯穿于本节课的始终，法则的探索，知识点的探究都依赖于师生、生生间的交流协作，学生能自己学会的，教师不插手，学生探究后能明白的，教师也少插言，达到兵教兵、兵练兵、兵强兵的目的。 另外，根据以往的经验，我们也意识到，数与式的差别制约着学生的学习，分式乘方和乘除混合运算是本节课学生学习的难点。 二、学情分析 学生在前面学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解，本节课所学的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则来学习分式的乘除运算，学生不难接受。但同时我们也应当了解数与式的差别制约着学生的学习，授课时应适当点拨，特别注意的是分式乘除运算的结果要化为最简分式。 三、教学目标 （1）通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的乘除法法则和分式的乘方法则； （2）会进行分子、分母都是单项式的分式乘除运算。 （3）通过法则的总结，发展合情推理能力，积累类比的活动经验。 （4）通过习题的练习，让学生不断获得成功的体验，激发挑战自己的决心和信心。在合作交流中，增强团队精神。 四、教学重难点 重点：分式乘除法法则和乘方法则的探索与归纳过程和对算理的理解； 难点：正确计算简单的分式乘除运算，具有一定的代数化归能力。 教学过程： 一、情境引入 问题1 一个长方体容器的容积为V ,底面的长为a ,宽为b ,当容器内的水占容积的 时,水高多少? 问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 通过问题让同学列式，引出本节课的内容分式的乘除法的运算。 二、快速计算 回顾分数乘法运算，回顾分数的乘法法则 （生：分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母）鼓励学生共同回忆小学学的法则内容，课堂上可以讨论交流，多人补充，直至法则的完整呈现。并根据学生的回答情况，及时给予表扬，提高学生参与课堂的积极性。 类比分数思考猜测 n m
八年级数学下册《分式的乘除法》教案 教学目标： 1．分式乘除法的运算法则和乘方运算法则;会进行分式的乘除、乘方运算. 2．类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法和乘方的运算法则. 3．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用 4．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系 教学重点：让学生掌握分式乘除法和乘方的运算法则及其应用. 教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教学用具：多媒体课件 教学方法：引导探究法 教学过程： 一、创设情境，引入新课 ［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片
观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二、讲授新课 1．分式的乘除法法则 ［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2．例题讲解 出示投影片
练一练：计算 （1）b a · 2a b ; ()22329b a a b b +?-- 出示投影片 ）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（练一练：计算 （1）（a 2 －a ）÷1-a a ; （2）y x 12-÷21y x + 三、随堂练习
八年级数学上册《分式的乘法和除法》教案 1.2.1分式的乘除法 教学目标 1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。 2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 重点、难点 重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程 一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习 计算：（1） 2924 231039 ?÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式：()(1) ,2f u f u g v g v ?÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则 ()(1) ,2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u ???=÷=?=≠?? 你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例1 计算： ()()22232321;2511 x y x x y x x x ?÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。 （2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三 应用迁移，巩固提高 1 需要分解因式才能约分的分式乘除法 例2 计算：（1）22221486;(221211 x x x x x x x x x +?÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。 2 分式结果的化简及化简的意义 例3 化简：2222944 (1);(2)692x x x x x x x --+++- 点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题： 例4 当x=5时，求229 69 x x x -++的值。 现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便） 四 课堂练习，巩固提高 1计算：() ()()()()2223 2226811;263;(4)24433212x y x y x xy x x x y x x x ?÷?+÷+++- 2化简：()()22 2521;21025xy x x xy y y y y x +-+++- 3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正 () ()22222222)112221=;22+22()33 x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 4 有这样一道题“计算： 222211 2005."1x x x x x x x x -+-÷-=-+的值，其中甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高 六、作业：P 12 A 组 1， 3 B 4 教学后记： 分式的乘方
15.2.1分式的乘除 主备人： 教学目标 理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算 教学重难点 重点：掌握分式的乘除运算 难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 情感态度与价值观 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转 化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。 教学过程 一 创景引入 问题1求容积的高 问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 （得到的容积的高是 n m ab v ?，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的?? ? ??÷n b m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义） 二 类比引新 观察下列运算： ,4 35245325432534 25432??=?=÷??= ? （请学生回顾分数乘除法则） 经观察、类比不难发现 ,bd ac d c b a =? .bc ad c d b a d c b a =?=÷ 引导学生自己归纳总结出分式乘除法法则： 两个分式相乘，用分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母。 用符号语言表达： 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 用符号语言表达： 三 学以致用 例1计算 评：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，注意系数也要约分 随堂练习1：P138/2 （1）—（4） 例2计算 bd ac d c b a =?bc ad c d b a d c b a =?=÷3x 2341y y x ? ）（cd b a c b a 452)2(2 223-÷m m m 71 491) 2(22-÷ -4 1 1244)1(22 2--?+-+-a a a a a a
《分式的乘法和除法》教学设计 ◆教材分析 本节课是湘教版数学八年级上册第一章分式的第二节课，分式的乘法和除法，本章内容是在学习了整式的乘法的基础上学习的整式的除法运算，本节课主要讲解分式的乘法和除法。通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 因此本节课重点是分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1、通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算； 2、了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
【过程与方法目标】 通过复习的引入，认识到分式的产生是来源于生产和生活，会利用分式的定义分式有意义无意义的条件进行求角。 【情感态度价值观目标】 感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。 【教学重点】 分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。 【教学难点】 分式乘除法的计算。 多媒体课件。 一、导入新课 1、分数的乘除法复习 计算：（1）2924231039 ?÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2、类比：把上面的分数改为分式：()(1) ,2f u f u g v g v ?÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二、新课学习 1、分式的乘除法则 ()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u ???=÷=?=≠?? 你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ◆ 教学过程 ◆ 课前准备 ◆ 教学重难点
教学设计 一、备课标 （一）内容标准： 经历运算与建模等过程，体会数学知识之间的联系。能进行简单的分式乘除运算。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 （二）数学思想、方法（十大核心概念）： 分式是分数的“代数化”，本节课通过类比小学的分数乘除法，通过观察猜想、归纳明晰等思维方法获得分式的乘除运算法则，培养学生的代数化归意识，发展合情推理能力，十大核心概念本节重点培养的是运算能力、符号意识、推理能力。 二、备重点、难点 （一）教材分析：本节课是北师大版义务教育教科书八年级下册第五章第二节，属于“数与代数”领域中数与式的整式与分式部分。本节课共一课时。分式是代数式的重要组成部分，分式的乘除运算法则是代数式恒等变形的重要依据，分式乘除中约分化简是上一章《因式分解》的典型应用，同时又是学习有关比例知识的基础，所以本节课起着承上启下的作用。（二）教学重点、难点： 本节课首先通过类比分数的乘除运算，通过观察、猜想、交流，归纳，获得分式乘除法则，然后在理解法则的基础上学会简单分式的乘除运算，所以确定： 重点：掌握分式的乘除法则，会进行简单分式的乘除运算。 难点：分子、分母中含有多项式的分式乘除运算，分式的乘方运算。 三、备学情 （一）学习条件和起点能力分析： 1．学习条件分析 （1）必要条件：学生已经学习了分数的乘除运算法则，具备了分数的运算能力，会分解因式，会整式乘法运算，会列代数式，会应用分式的基本性质约分。 （2）支持性条件：本节课充分类比分数运算及运算法则，通过让学生充分观察、类比、猜想获得分式乘除法则，在参与探索法则的活动中发展合情推理能力，感悟数学学习的一般方法。 2. 起点能力分析 学生在小学学习了分数的运算法则，能进行分式的乘除运算，在上节课学习了分式的基本性质并能进行约分运算，分式乘除法与分数乘除法没有根本性的区别，学生借助已有基础通过
§3.2分式的乘除法 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点 掌握分式的乘除运算 教学难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学目标 一、情境导入 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π=（其中R 为球的半径，）那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ 2.观察下列运算： ,43524532543297259275,5 3425432??=?=÷??=???=?，.279529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 二、讲授新课 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则 例1计算（1）223286a y y a ? （2）a a a a 21222+?-+ 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算（1）x y xy 22 63÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π= （其中R 为球的半径，）那么（3）买
课题：1.2.1 分式的乘法和除法 【教学目标】 1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则； 2、能够灵活进行分式的乘法 3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识 【教学重点】 让学生掌握分式的乘、除法运算 【教学难点】 分子、分母为多项式的乘法与除法运算 【教学过程】 一、情境引入 1、计算 269?= 3245?= 42155 ÷= 2、分数的乘法与除法计算法则是什么？ 3、尝试计算： =?22332a b b a =+÷+1212x x x x 4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？ 二、自主学习 1、自学教材P8——P9，回答下列问题： 分式乘法法则：分式乘分式， ，即 =?v u g f . 分式除法法则：分式除以分式， ，即=÷v u g f （)0≠u 2、自主练习： 计算： ⑴ 3 36()4b a b a -? ⑵5344(24)(36)x y x y -÷ （3）24112x x x -?+- 3、归纳：分式的乘法与除法计算法则与分数乘法与除法计算法则类似，其中要运用到幂的 意义，因式分解等知识。 三、典例精析
例1：计算 （1）22 325x y y x ? （2）12132-÷-x x x x 例2：计算 （1）;142122-?+x x x x （2）1 212822+÷++x x x x x 让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤： ①分子分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘以分式，分子乘以分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。 特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。 例3：先化简，再求值： 2222111 x x x x x x +++÷--，其中2x =。 本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。 四、 练习反馈 ⒈教材P9 练习 ⒈⒉ ⒉教材P13 B 组 ⒌ ⑴() 1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。 五、 归纳总结 1、 分式的乘除法法则 2、 进行计算时的具体步骤是什么？要注意什么问题？ 3、 因式分解在计算的应用 六、 巩固练习 1、计算：23b a a b ?= ； 2、化简2212124 x x x x x --+÷=-- ； 3、计算： （1）22222155ab b a b ab a b +?- （2）()22933 a a a a -+÷-
《分式的乘除法》教学设计 教学目标： 1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。 2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 重点、难点： 重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程： 一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习 计算：（1）2924231039 ?÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式：()(1) ,2f u f u g v g v ?÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则 ()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u ???=÷=?=≠?? 你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例1 计算： ()()22232321;2511 x y x x y x x x ?÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。 三 应用迁移，巩固提高 1 需要分解因式才能约分的分式乘除法 例2 计算：（1）22221486;(221211 x x x x x x x x x +?÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。 2 分式结果的化简及化简的意义 例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x --+++- 点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题： 例4 当x=5时，求22969 x x x -++的值。 现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便） 3 四 课堂练习，巩固提高 1计算：()()()()()22232226811;263;(4)24433212x y x y x xy x x x y x x x ?÷?+÷+++- 2化简：()()22 2521;21025xy x x xy y y y y x +-+++- 3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正 () ()22222222)112221=;22+22()33x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 4 有这样一道题“计算：2222112005."1x x x x x x x x -+-÷-=-+的值，其中甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高 作业：P 34 1，2，3 B 1，2，3
15．2．1分式的乘除 一、教学目标： （一）知识与能力：能应用分式乘除法法则和运算的顺序进行混合运算； 理解分式乘方的原理，并能应用分式乘方规律进行运算。 （二）过程与方法：在探索和应用新知中发展学生的归纳、猜想、推理的 能力和表达能力，熟练地进行分式乘除法的混合运算。 （三）情感态度与价值观：在发展推理能力和表达能力的同时，体会学习 数学的兴趣，培养学习数学的信心。 二、重点、难点： 1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算。 2．难点：熟练地进行分式乘除法及乘方的混合运算。 三、教学方法：自主探索—合作交流—归纳提升 四、教学手段：多媒体课件 五、教学过程： （一）明确目标，引入新课 1、齐读导学案上导学目标并解析； 2、完成导学案上的知识链接。 (二）自主探索，获取新知 1、计算 学生按照“独学提示，独立完成”，然后让学生讲解。 [分析] 此题是分式乘除法的混合运算。分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的。 2、小组合作探究 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？ （1）2)(b a =?b a b a =（ ） (2) 3)(b a =?b a ?b a b a =（ ） （3）4)(b a =?b a ?b a b a b a ?=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出n b a )(（n 为正整数）的结果吗？ 2235353259.-+-x x x x x ÷?
即 归纳：分式乘方法则：分式乘方要把分子，分母分别乘方。 3、例题讲解 例5.计算(1) (2) （ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 4、随堂练习 <1>判断下列各式是否成立，并改正. （1）23 )2(a b =252a b （2）2)23(a b -=22 49a b - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - <2>计算 5、小结、达标检测 谈谈你的收获 6、布置作业 (1)必做题 练习册105页 1—9题 (2)选做题 练习册107页 10—14题 2232???? ??-c b a 2323322.-a b a c a cd d ÷?（）（ ）n n n b a b a =??? ??
一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会实行分式乘除运算. 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则实行运算. 2．难点：灵活使用分式乘除的法则实行运算. 分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的相关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这个点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的相关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实. 三、例、习题的意图分析 1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存有的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间. 2．P14例1应用分式的乘除法法则实行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简. 3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应
先把多项式分解因式，再实行约分. 4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,所以 (a-1)2=a2-2a+1 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是北师大版八年级下册第五章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。 2、教学目标分析 知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。 能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。 情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。 3、教学重难点 教学重点：分式乘除法的法则及应用. 教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。 三、教法分析 教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。 四、学法分析 从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算。 五、教学过程分析 1、类比联想，探究新知 师生活动：首先让学生计算式子（1）2424 3535 ? ?= ? 5252 7979 ? ?= ? （2）525959 797272 ? ÷=?= ? 242525 353434 ? ÷=?= ? 解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导） （学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法则.（板书）分式的乘除法则是： 【分式的乘除法法则】 word整理版 学习参考资料《分式的乘除法教案》教案教学目标： 1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力. 3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识. 教学重点与难点： 重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教学过程： 一、创设情境，自然引入 师：上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： (1)82174? (2)9452?； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 设计意图：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备 二、交流讨论探索新知 探索、交流——观察下列算式： 32×54=5342??，75×92=9725??，32÷54=32×45=4352??，75÷92=75×29=2795??. 猜一猜ab ×cd=？ab÷cd=？与同伴交流. 观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即ab×cd =acbd；ab÷cd=ab×dc=adbc. 这里字母a，b，c，d都是整数，但a，c，d不为零. 师：如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 1.分式的乘除法法则 word整理版 学习参考资料师生共析：分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 设计意图：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学 分式乘除 【学生知识状况分析】 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 【教学目标】 具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是： 知识目标：1．分式的乘除运算法则 2．会进行简单的分式的乘除法运算 能力目标：1．类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2．能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 情感目标：1．通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 2．培养学生的创新意识和应用意识。 【教学过程】 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1．计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9 452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把 除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘。 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。 教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节 引入新课 活动内容 9 7259275,,53425432??=???=? 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 活动目的： 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。 教学效果： 通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。 第三环节 知识运用 活动内容 例题1： §分式的乘除法 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点 掌握分式的乘除运算 教学难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学目标 一、情境导入 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜 瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π=（其中R 为球的半径，）那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ 2.观察下列运算： ,43524532543297259275,53425432??=?=÷??=???=?，.2 79529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 二、讲授新课 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则 例1计算（1）223286a y y a ? （2）a a a a 21222+?-+ 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算（1）x y xy 22 63÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西 分式的乘法和除法 一、选择题 1.完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． A. ()45 a b +小时 B. 4115a b ??+ ???小时 C. ()45ab a b +小时 D. ab a b +小时 【答案】1.C 【解析】1.试题解析：首先求出甲、乙合作的工作效率，然后根据工作时间=工作总量÷工作效率求出答案，在没有给定工作总量的情况下，我们一般设工作总量为 1.根据题意可得：甲、乙合作的工作效率为： 11a b ab a b ++=，则工作时间=()4a b 4ab 5ab 5a b +÷=+. 2.计算（2x y ）·（y x ）÷（-y x ）的结果是（ ） A. 2x y B. -2x y C. x y D. -x y 【答案】2.B 【解析】2.（2x y ）·（y x ）÷（-y x ）=22x y x x y x y y -??=- ，故选B. 3.下列运算中，正确的是（ ）． A. √(?3)3=3 B. (a +b)2= a 2+ b 2 C. (3a )2=6a 2(a ≠0) D. a 3?a 4=a 12 【答案】3.A 【解析】3.(a +b)2=a 2+b 2+2ab ，∴B 错误， (3a )2=9a 2(a ≠0)，∴C 错误， a 3?a 4=a 7，∴D 错误， 故选：A 4.当3a =时，代数式 213124 a a a -? ?-÷ ?--??的值为( ) A. 5 B. 一1 C. 5或一1 D. 0 【答案】4.B 【解析】4.∵a 3=， ∴a=±3, 当a=3时，a-3=0, ∴只能取a=-3, 原式=()()222123a a a a a +---?--=()()22323 a a a a a +--?--=a+2， 当a=-3时，原式=-3+2=-1. 故选：B分式的乘除法 教案
数学北师大八年级下册2014年修订分式的乘除法教案5
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分式的乘除法教学设计教案
03分式的乘法和除法(含答案)
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