最优潮流算法概述
摘要：最优潮流是一类典型的非线性规划问题, 在电力系统中求解最优潮流是一项基本而重要的工作。本文论述了最优潮流算法问题, 对其中经典的简化梯度法、牛顿法、内点法、序列二次规划法、以及混合序列法做了详细介绍，并对智能化的潮流算法，如遗传算法、模拟退火法等进行了探讨，同时做了相应的比较。然后结合最优潮流在电力市场下的应用进行了分析，最后指出最优潮流发展所面临的问题，并深入研究。
一引言
最优潮流OPF (Optimal Power Flow)是指从电力系统优化运行的角度来调整系统中各种控制设备的参数,在满足节点正常功率平衡及各种安全指标的约束下,实现目标函数最小化的优化过程。它将电网的经济调度、质量控制和安全运行统一协调起来，对电力系统的规划和运行有着重要意义。最优潮流能够统一考虑电力系统在安全、经济和电压质量各方面的要求。
最优潮流问题，实质上是在满足一定的安全约束条件下，使目标函数达到最优的非线性规划问题。具体地说，最优潮流是研究当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过系统变量的优选，所能找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的一个或多个目标达到最优时的潮流分布。
1962年, J. Carpentier介绍了一种以非线性规划方法来解决经济分配问题的方法[1],首次引入了电压约束和其它运行约束。电力系统最优潮流是
经过优化的潮流分布, 其数学模型可以表示为：
,
min(,)
..(,)0
(,)0
f
s t g
h
?
??
=
?
?
≤
??
u x
u x
u x
u x
（1.1）
其中目标函数f 及等式、不等式约束g 及h中的大部分约束都是变量的非线性函数, 因此电力系统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。本文论述了最优潮流算问题, 对其中的简化梯度法、牛顿法、内点法、序列二次规划法、遗传算法
模拟退火法等进行了详细的比较。
二经典的最优潮流计算方法
电力系统最优潮流的经典解算方法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的解算方法,是研究最多的最优潮流算法,这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。
2.1 简化梯度法
1968年Dommel和Tinney在优化中利用牛顿拉夫逊潮流程序,采用梯度法进
行搜索 ,用罚函数处理违约的不等式约束。简化梯度方法采用的是一种迭代下降算法, 其基本思想[ 4] 是从一个初始点开始, 将不等式约束通过引入罚函数(,)w u x 来构造如下拉格朗日函数：
(,)(,)(,)(,)T L f g w =++u x u x λu x u x （2.1） 沿搜索方向使其，有所下降, 然后由这新的点开始, 再重复进行上述步骤, 直到满足一定的收敛判据为止。
其一阶极值条件：
(,)000
T
T L
g L f g w L f g w λ
??==???????????
=++=? ?
???????????????=++= ?????????
u x λx x x x λu u u u （2.2） 求解的基本思想是，一旦独立变量给定，则迭代的核心方程为：
1
T T
g f w L f g w
-???????????=-+?? ? ?
?????????????
????????=
=++? ????????
λx x x f λu u u u （2.3） 简化梯度最优潮流算法是建立在牛顿法潮流计算的基础上的。利用已有的采用极坐标形式的牛顿法潮流计算程序加以一定的扩充。理函数不等式约束。随后 PQ 解耦法和稀疏技术也被使用到梯度法上。
该方法程序编制简便 ,所需存储量小 ,对初始点无特殊要求 ,曾获得普遍重视 ,成为第一种有效的优化潮流方法。但这种算法原理比较简单, 存储需求小, 程序设计也比较简便。但这种算法在计算过程中会出现锯齿现象, 收敛性较差, 尤其是在接近最优点附
近收敛速度很慢; 每次迭代都要重新计算潮流, 计算量很大; 另外, 采用罚函数处理不等式时, 罚因子数值的选取对算法的收敛速度影响很大[2]。
2.2 牛顿法
牛顿法是一种直接求解Kuhn-Tucker 等式寻优的方法，具有二阶收敛速度。该算法对变量不再区分为控制变量及状态变量, 这样便于构造稀疏的海森矩阵, 充分利用了电力网络
的物理特征和稀疏矩阵技术。当前 , 对牛顿法最优潮流的研究已经进入实用化阶段。估计起作用的不等式约束集是实施牛顿法的关键 , 采用特殊的线性规划技术[ 2]处理不等式约束能使牛顿法最优潮流经过少数几次主迭代便得到收敛。
但牛顿法对初值的选取要求比较高，并且潮流计算收敛的迭代次数也因初值选取的不同有很大变化，甚至会由于初值的选取不当而不收敛[3]。．
因此，初值的选取和收敛性的判断是影响牛顿类潮流计算收敛性和收敛时间的根本性问题之一。文献[4-5] 中的牛顿类方法是对传统牛顿–拉夫逊方法的雅可比矩阵做了适当修改后 得到的改进的牛顿–拉夫逊方法。文献[6]针对非常规电网的牛顿类潮流算法进，分析了含有小阻抗支路的牛顿 –拉夫逊方法，指出引起潮流发散的原因是牛顿法潮流方程本身的固有问题，提出通过提高电压起动值可避免这样的发散问题。
为了进一步减少计算量及内存需量, 也可以利用电力系统有功及无功间的弱相关性质, 将P- Q 解耦技术应用于迭代方程式, 从而形成解耦型最优潮
流牛顿算法。解耦型最优潮流牛顿算法和快速分解潮流算法不同, 涉及的是在具体求解算法上的解耦简化处理, 而这里要讨论的解耦最优潮流则是从问题的本身或问题的模型上把最优潮流这个整体的最优化问题分解成为有功优化和无功优化两个子优化问题。这两个子优化问题可以独立地构成并求解, 实现单独的有功或无功优化; 也可以组合起来交替地迭代求解, 以实现有功、无功的综合优化。通过解耦或分解, 优化过程变为两规模近似减半的子问题串行迭代求解, 这样的算法将能在内存节约以及减少计算时间方面取得相当的效果。因此, 在考虑具有实时运行要求的, 特别是大规模电力系统的最优潮流算法时, 采用这种解耦的最优潮流计算模型是一种很好的选择[7]。
图2.1 牛顿法潮流原理图
解耦最优潮流的另一个优点在于容许根据两个子优化问题各自的特性而采用不同的求解算法, 这样能进一步提高算法的性能。解耦法可以降低矩阵的维数，从而达到节约内存，提高计算速度的目的。但在有些情况下，如支路潮流约束往往与功变量和无功变量都有关系，最优潮流问题就不宜解耦成两个子问题，此时给解耦法求解OPF问题的带来了困难。
2.3内点法
内点法最优潮流是解决最优潮流问题的最新一代算法。它本质上是拉格朗日函数, 牛顿法和对数障碍函数法三者的结合, 从初始内点出发, 沿着最速下降方向, 从可行域内部直接走向最优解。它的显著特征是其迭代次数与系统规模关系不大。此外，其数值鲁棒性强，并且没有识别起作用约束集的困难。目前, 内点法已被广泛应用于电力系统最优潮流问题的研究, 其计算速度和处理不等式约束的能力均超过了求解非线性规划模型的牛顿算法。
内点法有三种:投影尺度法、仿射变换法、原对偶法。投影法包括最初Karmarkar提出的算法，这种算法的成功也掀起众多学者对内点法研究的热潮，投影尺度法在OPF问题中性能较差,在实际应用中很少使用;仿射尺度法最早可追溯到1967年Dikin提出的算法。仿射尺度法虽然在理论基础上没有投影法好，但此算法简化了投影法计算的复杂度，因而在当时受到
广泛欢迎[8]。Ponnambalam等人应用对偶仿射尺度法来求解水电调度计划问题
Vargas等人采用一种新的对偶仿射内点算法求解安全约束经济调试问题(SCED)的LP子问题。
由于对偶仿射尺
度法在确定初始内点可行解比较复杂,并且在最优点附近收敛速度较慢,限制了该方法在解决OPF问题中的应用; 而原—对偶内点算法由于其收敛迅速,鲁棒性强,对初值的选择不敏感,是目前研究最多的内点算法。该算法现已被推广应用到二次规划领域,并正被进一步发展用于研究一般非线性规划问题。原对偶内点法包括势减算法和路径跟踪算法。目前应用最广泛的就是原对偶路径跟踪算法[9]。而其中首先对原对偶内点法的理论进行较完整阐述的是在1986年由Megiddo
提出的。路径跟踪法的中心路径如图2-1所示。
图 2.2 投影在空间上的中心路径
随着不断发展，内点法的应用领域也从线性规划向线性互补问题、二次规划问题、非线性规划问题等不断延伸。
内点法的缺点在于，基于原—对偶内点算法的对偶变量初值的选取和障碍参数的修正需要人为根据经验给出,无一般规律可循;用牛顿法进行迭代求解时需要严格控制步长以使得迭代中间变量在可行域之内,离散变量的处理以及优化后的灵敏度分析等问题仍待进一步研究等[10]。
2.4序列二次规划法
序列二次规划法使用拟牛顿法作为主算法,使用罚函数处理约束,使用一种按照一定规则更新的矩阵来近似代替二阶海森阵。有约束的拟牛顿法由于加入了Kuhn - Tucker方程的二阶信息,能保证超线性的收敛性。在每一次主要迭代中QP子问题依次被求解,所以这种方法又称为序列二次规
划法。在Biggs, Han和Powell工作的基础上, SQP法允许有约束的牛顿法转化为无约束的牛顿法,拟牛顿法的收敛性比梯度法要好,但是由于近似海森矩阵不是稀疏的,使得拟牛顿法在大型网络中效率不高,限制了其在大型网络中的使用[11]。
二次规划法是二阶的方法。二次规划法将非线性规划问题中的目标函数用二次模型表示，而对约束条件则进行线性化处理。与线性规划相比，二次规划的精度更高，解决最优潮流问题收敛精度较好, 能很好地解决耦合的最优潮流问题,二次规划是一种特殊的非线性规划问题，相对于非线性规划来说，二次规划的形式比较简单，可近似地反映电力系统的物理特性，并且其海森矩阵是常数矩阵，一阶偏导数矩阵是线性的，这对于解最优潮流是很有利的条件。但缺点是计算Lagrange函数的二阶偏导数,计算量大、计算复杂。
2.5混合规划法
混合规划法是针对OPF问题中有功优化子问题和无功优化子问题呈现不同的特性而选择的两种或几种方法联合求解。文献[12]提出一种线性和二次规划混合优化方法求解经济调度问题，文献[13]说明线性规划法对于可分离性凸目标函数的问题特别有效，而对
不可分目标函数问题（如网损最小化）
的求解效果不尽如人意。具有二次收敛特性的二次规划和牛顿法能够克服线性规划法存在的缺陷，但是在计算中需求拉格朗日函数的二次偏微分，如果有功优化子问题中发电费用目标函数是分段模型或者考虑机组阀点负荷时，就显得无能为力了。
三智能化的最优潮流算法
虽然线性规划及非线性规划等方法已逐渐克服了在不等式约束处理、计算速度、收敛性和初始点等方面的困难，但对离散变量的处理还没有完善的解决方案。经典数学优化方法依赖于精确的数学模型,但精确的数学模型比较复杂, 难以适应实时控制要求, 而粗略的数学模型又存在较大误差。近几年随着计算机和人工智能等技术的发展，遗传算法、进化算法、模拟退火算法等人工智能方法先后用于电力系统最优潮流问题。人工智能方法解决了全局最优解的问题，能精确处理离散变量，由于这类方法属于随机搜索方法，具有计算速度慢的缺陷，难以适应电力市场条件下的最优潮流在线计算的要求。
3.1遗传算法
遗传算法是80年代出现的新型优化算法,近年来迅速发展,它的机理源于自然界中生物进化的选择和遗传,通过选择(Selection)、杂交(Crossover)和变异(Mutation)等核心操作,实现“优胜劣汰”。它的主要特点是:可从多初值点开始,沿多路径搜索实现全局或准全局最优;可方便地处理混合整数离散性问题;是一种有效的自适应优化方法。其是模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化方法，借鉴了达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说。本质是一种高效、并行、全局搜索的方法，它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应的控制搜索过程以求得最优解。遗传算法操作使用适者生存的原则，在潜在的解决方案种群中逐次产生一个近似最优解的方案，在遗传算法的每一代中，根据个体在问题域中的适应度值和从自然遗传学中借鉴来的再造方法进行个体选择，产生一个新的近似解。这个过程导致种群中个体的进化，得到的新个体比原来个体更能适应环境，就像自然界中的改造一样。
把遗传算法应用于最优潮流时,其基本步骤如下: 首先对控制变量进行
编码, 并对该码串随机赋一组初值,然后通过目标函数适应度值评价其优劣, 通过遗传操作——选择、杂交和变异，使其重新组合, 评价值低的被淘汰,
只有评价值高的才有机会生存下来,
最终生存的码串所对应的解即为最优解。遗传算法优点是具有很好的全局寻优能力, 优化结果普遍比传统优化
方法好。缺点是计算量比较大, 计算时间长。现在遗传算法的研究主要集中在以下两方面: 通过改进目标函数计
算方法以提高其计算速度, 通过改进
遗传算法的操作改进整体收敛性和寻优性能。
文[14]提出了优化潮流的自适应进化
规划算法, 数值实验表明, 这种新
算法具有很强的自适应、通用性及逃脱局部极值的全局优化能力, 且运算量小。文献[15]阐述了一种在具有柔性交流输电装置(晶闸管控制的移相器
和晶闸管控制的串联补偿器) 的电力系统中求解最优潮流问题的改进的遗传算法( G A) , 在求解过程中, 结合最佳交流潮流, 用GA通过选择最佳调节状态使总发电成本最低, 且使潮流保持在安全极限内, 用IEEE14节点系统进行测试, 证实了其可行性和有效性。
3.2模拟退火法
模拟退火算法最早的思想是由Mctropolis在1953年提出,1983年由Krkpatrick等成功引入组合优化领域,目前己在工程中得到了广泛的实际应用，模拟退火算法是局部搜索算法的扩展,从理论上来说,它是一个全局最优算法。模拟退火算法的思想来源于对固体退火降温过程的模拟，即将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却。在加热固体时,固体中原子的热运动不断增强,内能增大,随着温度的不断升高,固体的长程有序被彻底破坏,固体内部粒子随温度的升高而变为无序状"冷却时,粒子逐渐趋于有序,在每个温度下都达到平衡状态,最后在常温下达到基态,同时内能也减为最小[16]。
模拟退火算法基于对固体退火过程的模拟,用冷却进度表来控制算法的进程,使算法在控制参数T徐徐降温并趋于零时最终求得组合优化问题的相对全局最优解"其中优化问题的一个解i及其目标函数f(i)分别与固体的一个微观状态i及其能量Ei相对应。令随算法进程递减的控制参数T担当固体退火过程中温度的角色,则对于T的每一取值,算法采用Metropolis接受准则,持续进行“产生新解一判断一接受或舍弃”的迭代过程而达到该温度下的平衡点。具体过程如图3.1所示。
图3.1 模拟退火法流程图
模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S（是算法迭代的起点）无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率P收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。。当基于邻域的一次操作使当前解的质量提高时, 模拟退火法接受这个被改进的解作为新的当前解; 在相反的情况下, 则以一定的概率接受这个变差的解作为当前解。SA 算法收敛性较好, 计算精度高, 但是参数的确定不太方便, 另外计算时间也比较长, 一般只能做离线研究,
不能满足在线应用的
需要[17]。
3.3粒子群算法
粒子群优化算法来自于对鸟群的捕食行为的模拟，最初由Kennedy 和Eberhart于1995 年提出，是一类基于群体智能的随机优化算法。因其概念简单, 易于实现和计算高效, 引起优化及演化计算等领域学者的广泛关注, 它在电力系统中的应用也得到逐步重视。。一群鸟在区域中随机搜索食物，所有的鸟都知道自己当前位置离食物多远，那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的策略就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。在PSO模型中，每个优化问题的解都是粒子在搜索空间中的位置，每个粒子都有一个由被优化函数决定的适应值(fitness value)，同时还有一个速度决定它们的飞行的方向和距离。粒子根据自身及同伴的飞行经验进行动态调整，追随当前的最优粒子在解空间中搜索[18]。
假设在n 维搜索空间中粒子群的第i个粒子位置可以表示为X i = ( xi1, xi2, …, xin) , 它到当前迭代次数为止的最好位置( 具有最好的适应度值) 称为粒子最优位置, 记为Pi = ( pi1, pi2, …, pin) , 群体中所有粒子到目前为止经历过的最好位置称为全局最优位置, 记为Pg = ( pg1, pg2, …, pgn) , 粒子i的速度用Vi = ( vi1, vi2, …, vin) 表示。对于每一代, 粒子寻优遵循以下基本公式为：
1
12
12
11
()()
k k
id id id id
id id
k k k
id id id
w p p
v v c x c x
r r
x x v
+
++
=+-+-
=+
（3.1）式中: 下标d 为维数, d = 1, 2, …, n; k为迭代次数；w为惯性权重系数; c1、c2 为加速常数; r1 和r2 为2 个
在[ 0, 1] 范围内变化的随机数。算法中止的条件是最大迭代次数或粒子群已搜索到的最优位置满足预定最小适应阈值。
由式3.1可以看出，公式的右边由三部分组成。第一部分称之为动量部分，是粒子更新以前的速度并使其依据自身速度进行惯性运动，反映了粒子的记忆能力；第二部分称之为认知部分，是粒子速度的更新，反映了个体的思考特性，鼓励其飞向自身曾经发现的最佳位置；第三部分称之为社会部分，是粒子间的信息交流和协同合作，引导粒子飞向粒子群的最佳位置。这三个部分之间的相互平衡和制约决定了算法的主要性能。下图 3.1显示了粒子在解空间中的寻优过程。
图3.1粒子在解空间中的迁移式
3.4人工神经网络法
人工神经网络是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型。在工程与学术界也常直接简称为神经网络或类神经网络。神经网络是一种运算模型，由大量的节点（或称神经元）之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数（activation function）。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重，这相当于人工神经网络的记忆。网络的输出则依网络的连接方式，权重值和激励函数的不同而不同。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达[19]。
人工神经网络是一个能够学习，能够总结归纳的系统，也就是说它能够通过已知数据的实验运用来学习和归纳总结。人工神经网络具有四个基本特征：非线性，非局限性，非常定性，以及非凸性。人工神经网络通过对局部情况的对照比较（而这些比较是基于不同情况下的自动学习和要实际解决问题的复杂性所决定的），它能够推理产生一个可以自动识别的系统。文献[20]将人工神经网络法求解包括各种静态和动态约束的集成安全约束的最优调度（ISCOD）。文献[21]提出一个两阶段人工神经网络来实时控制配电网中并联电容器的投切以使系统的网损最小。四最优潮流的其他方法
文献[22]提出了序列可行最优潮流算法，该算法主要分为两阶段：目标函数降低阶段和可行性强制阶段。该算法最大的特点是能保证每次迭代点不仅满足不等式的约束，也能满足等式的约束。相对于一般算法必需在满足收敛条件才能得到可行解，序列可行最优潮流算法能在任何需要的时候终止计算并能得到一个可行解，这个特性对于最优潮流的计算具有重要的意义。
最优潮流并行算法是利用待求解问题的并行性通过多个处理器以及处理器之间的通信系统的协作完成问题的求解; 最优潮流问题的分布式处理是利用计算机网络来实现并行处理的
一种技术。随着电力系统规模的扩大和日益增加的安全稳定性要求,如何快速、实时地计算OPF成为一个十
分紧迫的课题。现有的OPF算法的计算速度均难以满足大型网络的实时性需要。并行计算可以提高现有计算机的计算能力,提高计算速度。最优潮流并行算法是利用待求解问题的并行性通过多个处理器协作完成问题的求解。并行计算的硬件可以是专门的并行计算机,也可以是分布式网络计算环境。文献[23] 提出了在工作站网络上进行分布式优化潮流的方法, 将一个大系统从地理上分解成几个区域, 区域间进行通信, 每个区域分配一个独立的处理器, 各区域并行计算，采用改
进的内点OPF算法，并在一个大规模电力系统计算中显示出高性能。
五电力市场环境下的最优潮流
电力系统最优潮流可以追溯到20 世纪60 年代初期基于协调方程式的经典经济调度方法。随着电力系统规模的不断扩大、运行水平的提高，特别是纽约大停电事故之后，电力工业界认识到不能脱离系统安全稳定的要求而单纯追求经济性。
我国从1998 年开始在上海、浙江、山东、吉林、辽宁、黑龙江 6 省市开展了电力市场化的试点工作。2002 年3月，国家决定在全国范围内逐步建立起开放的电力市场。在电力市场环境下出现了很多新问题，如难以公平合理地确定电价、传输阻塞问题严重、系统稳定性降低等[24]。电力系
统最优潮流是保证其安全经济运行的有力工具。
5.1OPF 用于阻塞管理
为保证市场化后的电力系统能够安全、可靠、经济地运作，就必须提供一个良好的市场环境，确保各个市场参与者的公平竞争，一般整个系统由独立系统操作员（Independent System Operator,简称ISO）进行统一调度和管理。ISO 最重要的任务之一就是进行系统的传输阻塞管理。电力市场下的传输阻塞是指线路传输容量不能满足所有交易需要，特别是发生某种意外事故时，某些线路过载，影响了系统的安全稳定运行。阻塞管理就是建立一套合理的调度计划，使系统各条线路在容量限制范围内安全运行。
电力市场中最优潮流的结果还可以适时为阻塞管理提供信息，引导市场参与者进行正确的报价投标，以减少传输阻塞的发生和减缓阻塞的程度。同时，它还能为系统的长远发展提供信息，正确引导市场参与者的长期市场行为，如是否新建电厂，建在何处，在何处新增加负荷最经济等。
5.2OPF在电力市场服务定价中的应用
实时电价计算是一个带网络约束的电力系统优化问题,与传统的OPF不同的是,它的目标函数是基于发电厂报价的市场总收益最大,而不是单纯的发电成本最小。实时电价SP（Spot Price）的概念是1988 年由Schweppe等人引入电力系统的。Ray 和Alvarado 应用修正的最优潮流研究了实时电价政策对用户的影响，这是OPF 应用SP 的首次尝试。Baughhman和Siddiqi发展了这一模型，提出了利用OPF 求解无功SP 的方法[25]，其最重要的贡献就是发现了OPF 中对应于潮流平衡方程的Lagrange 乘子λp，λq 与有功、无功负荷的实时价格具有相同的经济含义，从而说明了OPF 是一种极具潜力的实时电价计算方法。
用OPF 代替传统实时电价理论中的经济调度概念，考虑了电厂无功支持辅助服务的定价，采用新电网可变成本函数，以保证电网公司的投资回收；用可靠性微分模型讨论旋转备用定价问题，通过将用户因为断电而
得到的补偿费用加入到目标函数中来考虑由于发电容量或者传输容量不足引起的供电事故所造成的总社会效益的减少；将有功无功的实时电价分解到各种辅助服务中，有功、无功的费用曲线均用二次曲线描述，并且全面分析揭示了λq 乘子的经济意义，应用内点法求解以避免安全性定价剧烈波动的问题。
六OPF面临的问题
电力市场环境下的最优潮流在以下几个方面还有待进一步研究：（1）如何将最优潮流和具体的电力市场模式有机地结合起来，使其更好地为电力市场服务，如如何进行更有效的阻塞管理、公平合理地制订电价，如何分摊网损，如何提供信息以促进电力网络长期健康地发展；（2）如何在最优潮流中考虑暂态稳定以及电压稳定等问题，以保证电力系统能安全运行；（3）进一步改进已有的最优潮流算法，充分利用电力系统的物理特性和计算技术提高算法的收敛性和计算速度。
电力系统最优潮流问题未能圆满解决, 主要原因有下面几点:（1）最优潮流问题的特殊性: 多目标, 多变量, 多约束, 高度非线性, 具有大量的局部极值点的全局混合优化问题, 属于N P-hard问题;（2）现有各种优化算法自身的局限性, 上文己经介绍;（3）随着电力系统的不断发展, 如系统规模的扩大, 电力市场化以及对电力系统运行及电能质量要求的提高等等。
简言之, 现有的优化算法无法兼顾最优问题的特殊性和电力系统的发展要求并且无法从根本上克服自身的局限性。
七总结
最优潮流问题涉及的内容非常广泛, 有关学者已经在最优潮流算法方
面做了大量的研究工作, 产生的相关
文献和报告十分浩瀚。要对这一问题
进行全面的评述是困难的。本文仅对
主要的有代表性的几种最优潮流算法
进行了简要的评述。随着电力系统规
模的扩大, 电力市场化改革的推进,
必将大大提高对电力系统安全经济运
行及电能质量的要求, 再加上每一种
算法都存在自身的优势和相应的缺点, 因此, 在以后的研究中,必须针对所
研究问题的实际情况和特点, 结合各
种算法的特点, 将不同算法进行合理
的整合, 取其长处, 以求达到最佳效果。
目前 OPF已经向大系统、实时控制、在线计算方向发展 ,电力市场的
出现也为 OPF提出了新的要求。在实
时电价计算、阻塞管理、输电费用计算、辅助费用计算等方面 OPF都有应用。对于灵活交流系统下的 OPF问题
也有待深入研究。考虑负荷变动和系
统故障情况下的动态优化潮流问题也
是值得研究的。所有这一切都要求
OPF的计算速度更快、收敛性更好、鲁棒性更强。随着计算机硬件、软
件水平的提高和新型算法的出现 ,
OPF的问题仍有深入研究的必要 ,以
满足新环境下电力系统的要求。
现代优化算法与经典算法相
比有一定优势 , 但也存在缺陷。随着电力系统规模的扩大 , 电力市场
化 , 对电力系统运行及电能质量要
求的提高 , 最优潮流算法的研究仍
将继续。以基于非导数的现代优化算法为基础 ,采用“多点随机化的全局搜索+ 面向问题的局部优化”的思想设计最优潮流算法, 根据最优
潮流问题的特点结合其它方法, 并且充分利用分布式处理和并行计算等现代计算机技术是解决最优潮流问题的潜在研究方向。
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摘要 本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义，然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。 众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。 此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。 牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法，最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。 关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLAB
ABSTRACT This article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China, meaning, and then use specific examples, a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems. As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy. In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program often become the an important part. These, mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off-line calculation. Newton - Raphson power flow calculation in power system is one commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, introduced by the last matlab run results. Keywords：power system flow calculation, Newton – Raphson method, matlab
基于内点法的最优潮流计 算 Prepared on 24 November 2020
摘要 内点法是一种能在可行域内部寻优的方法，即从初始内点出发，沿着中心路径方向在可行域内部直接走向最优解的方法。其中路径跟踪法是目前最具有发展潜力的一类内点算法，该方法鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在目前电力系统优化问题中得到了广泛的应用。本文采用路径跟踪法进行最优求解，首先介绍了路径跟踪法的基本模型，并且结合具体算例，用编写的Matlab程序进行仿真分析，验证了该方法在最优潮流计算中的优越性能。 关键词：最优潮流、内点法、路径跟踪法、仿真
目次
0、引言 电力系统最优潮流，简称OPF（Optimal Power Flow）。OPF问题是一个复杂的非线性规划问题，要求满足待定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。针对不同的应用，OPF模型课以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目标函数，以及不同的约束条件，其数学模型可描述为确定一组最优控制变量u，以使目标函数取极小值，并且满足如下等式和不等式。 {min u f(x,u) S.t.?(x,u)=0 g(x,u)≤0 （0-1）其中min u f(x,u)为优化的目标函数，可以表示系统运行成本最小、或者系统运行网损最小。S.t.?(x,u)=0为等式约束，表示满足系统稳定运行的功率平衡。g(x,u)≤0为不等式约束，表示电源有功出力的上下界约束、节点电压上下线约束、线路传输功率上下线约束等等。 电力系统最优潮流算法大致可以分为两类：经典算法和智能算法。其中经典算法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的算法，是研究最多的最优潮流算法, 这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。智能算法主要是指遗传算法和模拟退火发等，这类算法的特点是不以梯度作为寻优信息，属于非导数的优化方法。 因此经典算法的优点是能按目标函数的导数信息确定搜索方向，计算速度快，算法比较成熟，结果可信度高。缺点是对目标函数及约束条件有一定的限
配电网络的拓扑分析及潮流计算 李晨 在当前经济迅猛发展、供电日趋紧张的情况下，通过配电网络重构，充分发挥现有配电网的潜力，提高系统的安全性和经济性，具有很大的经济效益和社会效益。本文对配电网拓扑分析、对配电网络潮流计算作分析研究，应用MATLAB编程来验证并分析配电网结构特点。配电网的拓扑分析用树搜索法，并采用前推回代法进行潮流计算分析，通过树搜索形成网络拓扑表，然后利用前推回代法计算潮流分布。 1 配电网的接线分析 配电网是指电力系统中二次降压侧直接或降压后向用户供电的网络。配电网由馈线、降压变压器、断路器、各种开关构成。就我国电力系统而言，配电网是指110kV及以下的电网。在配电网中，通常把110kV，35kV级称为高压，10kV级称为中压，0.4kV级称为低压。从体系结构上，配电网可以分作辐射状网、树状网和环状网，如图2.3所示。我国配电网大部分是呈树状结构。 辐射网树状网环状网 图1-1配电网的体系结构 1.1 配电网的支路节点编号 通过简化可把一个复杂的配电网络简化成一个节点一边关系的树状网络，于是就可以运行图论的知识进行网络拓扑分析。按照这种简化模型，易知：节点数目比支路数目和开关数目多1，所以节点从0开始编号，而支路数和开关数从1开始编号，这样编号三者在序号上就可以完全一致，为后面的网损计算打下良好的基础。联络线支路和上面的联络开关编号放在最后处理。 图1-2节点支路编号示意图 图中①为节点号，1为支路号，其它节点、支路编号的含义相同。 节点、支路编号原则：将根节点编为0，并按父节点小于子节点号的原则由根节点向下顺序编号，规定去路正方向为父节点指向子节点，且支路编号与其子节点同号，则网络结构
1.什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？ 潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。 对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置整定计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。 2.潮流计算有哪些待求量、已知量？ （已知量： 电力系统网络结构、参数； 决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。 待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 3.潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？ （分成三类：PQ节点、PV节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） PV节点（电压控制母线）：有功功率Pi和电压幅值Ui为给定。这种类型节点相当于发电机母线节点，或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线。 PQ节点：注入有功功率Pi和无功功率Qi是给定的。相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。 平衡节点：用来平衡全电网的功率。平衡节点的电压幅值Ui和相角δi是给定的，通常以它的相角为参考点，即取其电压相角为零。 一个独立的电力网中只设一个平衡节点。 4.教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？ 基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。
最优潮流算法概述 摘要：最优潮流是一类典型的非线性规划问题, 在电力系统中求解最优潮流是一项基本而重要的工作。本文论述了最优潮流算法问题, 对其中经典的简化梯度法、牛顿法、内点法、序列二次规划法、以及混合序列法做了详细介绍，并对智能化的潮流算法，如遗传算法、模拟退火法等进行了探讨，同时做了相应的比较。然后结合最优潮流在电力市场下的应用进行了分析，最后指出最优潮流发展所面临的问题，并深入研究。 一引言 最优潮流OPF (Optimal Power Flow)是指从电力系统优化运行的角度来调整系统中各种控制设备的参数,在满足节点正常功率平衡及各种安全指标的约束下,实现目标函数最小化的优化过程。它将电网的经济调度、质量控制和安全运行统一协调起来，对电力系统的规划和运行有着重要意义。最优潮流能够统一考虑电力系统在安全、经济和电压质量各方面的要求。 最优潮流问题，实质上是在满足一定的安全约束条件下，使目标函数达到最优的非线性规划问题。具体地说，最优潮流是研究当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过系统变量的优选，所能找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的一个或多个目标达到最优时的潮流分布。 1962年, J. Carpentier介绍了一种以非线性规划方法来解决经济分配问题的方法[1],首次引入了电压约束和其它运行约束。电力系统最优潮流是 经过优化的潮流分布, 其数学模型可以表示为： , min(,) ..(,)0 (,)0 f s t g h ? ?? = ? ? ≤ ?? u x u x u x u x （1.1） 其中目标函数f 及等式、不等式约束g 及h中的大部分约束都是变量的非线性函数, 因此电力系统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。本文论述了最优潮流算问题, 对其中的简化梯度法、牛顿法、内点法、序列二次规划法、遗传算法 模拟退火法等进行了详细的比较。 二经典的最优潮流计算方法 电力系统最优潮流的经典解算方法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的解算方法,是研究最多的最优潮流算法,这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。 2.1 简化梯度法 1968年Dommel和Tinney在优化中利用牛顿拉夫逊潮流程序,采用梯度法进
19世纪欧洲三大潮流 19世纪的历史，特别是欧洲史，可以说是在英国工业革命和法国大革命这两大事件的带动下发展的。工业革命开启了工业化的进程，法国大革命则促进了政治民主化的进程。这两大趋势造成了三个进步的历史潮流，就是自由主义、社会主义、民族主义这三股潮流。 自由主义，是按照国际史学界的说法，就是指资产阶级性质的改革与革命； 社会主义是指工人运动与社会主义运动； 民族主义是指民族振兴与复兴和民族独立运动。 一、自由主义的涵义和起源 自由主义是一系列思想流派的集合。在政治和社会生活方面，它主张通过法律赋予的权力系统使个人自由最大化；在经济领域它主张在一定的框架内使经济和商业自由竞争最大化。在思想领域，它的理论基础就是个人主义，个人权利（天赋人权、自然权利）。自由主义的基本信条是：非依法律规定，任何人不能被剥夺生产或财产；所有人在法律面前都享有平等权利；个人自由不能随便缩减；政府遵照受其统治人民的意愿行事。 二、17—19世纪自由主义的演变 1. 17—18世纪自由主义（古典自由主义）的理论基础是个人主义。它将一种抽象的、独立、自由和平等的个人作为政治哲学的出发点，而国家只是个人的集合。它赋予个人以终极价值，个人是目的，国家是保障个人权利的工具。自由主义者认为，个人有某些基本权利，如生命、自由、财产或追求幸福等，是与生俱来的，是人性的要求，他们将其称为“自然权利”。自由主义者坚持，国家权力是有限的，它没有任性的和绝对的权力，不能侵犯个人权利。 这个时期的自由主义政治哲学由霍布斯奠定了理论基础，中经斯宾诺莎等人，到洛克那里得到完整系统的阐述。洛克被推为自由主义的第一人。洛克在他的《政府论》中，通过继承前人的自然权利学说，提出个体与生俱有不容被他人剥夺或侵害的“生命权、自由权、财产权”，由此奠定了自由主义的两个最基本的自由观念：经济自由和信仰自由。与此同时，洛克通过从自然状态推导出社会契约理论，从逻辑上确定了国家(政府)的消极地位：其权本为民所授，其权就应为民所用。因此，政府的主要职能在于服务，保护社会成员的人身和财产安全，政府的合法性在于不违背社会成员的意志，不掠夺和侵吞公民的个人财产。由洛克创立和奠定的政治自由和经济自由，不久分别为法国的孟德斯鸠和英国的亚当"斯密、边沁等思想家所发展。孟德斯鸠沿着洛克的分权思想，设计出立法权、行政权和司法权三权分立和相互制约的政治定律，认为没有分权就没有自由，没有对权力的制约必然出现对权力的滥用。三权分立与制约学说，从制度设计上有效地限制了政府公权可能对公民个人权利和私有财产的侵害，效地消除了公民对政府的惧怕与担心，使得他们在没有多少畏惧感的情况下心情舒畅地去依法做自己应该做的事。此后又有一大批思想家进一步丰富和完善了它。 经济学家如亚当·斯密在他的国富论（1776）一书中则阐述了自由贸易的原则。直到19世纪三十年代，“自由主义”才被广泛应用。近代工业革命大幅提升了人类的物质文明，但也造成许多社会问题浮上台面，例如污染、童工，和都市人口过于拥挤等。物质和科学上的进步增长了人类的寿命，减少了死亡率，也因此人口爆炸性的增长。而这造成了劳工过多的问题，减低了平均的工资。米尔顿·佛利民指出这个时代造成的现象不是贫穷人口增加，而使"贫穷现象更显而易见"了。古典自由主义的经济学家，如约翰·洛克、亚当·斯密、威廉·冯·洪堡则认为这些问题将会由工业社会自身进行修正，而无须政府的干预。到了18世纪晚期，自由主义成了几乎所有发达国家的主要意识形态。 2. 古典自由主义的发展作为一个历史时期大体上终结于19世纪中期，19世纪以后的新自由主义，不再支持经济的放任自流，赞成适度的政府干预，而且在不妨害有关个人自由的基本价值的前提下对社会主义作出让步、认可在提供社会福利等方面的集体责任。
潮流计算的基本算法及使用方法 一、 潮流计算的基本算法 1. 牛顿－拉夫逊法 1．1 概述 牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。这种方法的特点就是把对非线 性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。 牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏 导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。 1．2 一般概念 对于非线性代数方程组 ()0=x f 即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1) 在待求量x 的某一个初始计算值() 0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高 阶项，得到如下的线性化的方程组 ()()()() ()0000=?'+x x f x f (1－2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ()() ()[]()()0 1 00x f x f x -'-=? (1－3) 将() 0x ?和() 0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。接着再从() 1x 出发，重复上述计算 过程。因此从一定的初值() 0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为 ()()()()() k k k x f x x f -=?' (1－4) ()()()k k k x x x ?+=+1 (1－5) 上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代
第23课 和平发展合作共赢的时代潮流 知识点一 和平与发展的时代主题 1．确立依据 (1)第二次世界大战结束后，尽管发生了冷战和多次局部战争，但是70多年以来，没有发生过新的世界大战，一些局部冲突也得到政治解决。 (2)由于长期和平的国际环境，世界范围内的经济、政治、社会、科技、文化等各方面都获得了惊人的发展，极大地改变了各国和整个世界的面貌。 (3)二战后亚非地区的殖民地或半殖民地纷纷获得独立，经过几十年的和平发展，发展中国家在世界经济、政治生活中正在发挥越来越重要的作用。 2．和平与发展的关系 (1)和平是指世界的总体和平，发展是指世界的繁荣与发展。 (2)和平是发展的前提，发展是和平的保障，两者相辅相成。 3．制约战争的因素：人类进入21世纪，世界多极化继续发展，经济全球化不可逆转，全球和区域合作方兴未艾，各国之间的相互依存日益紧密。 [特别提醒] 和平与发展是从世界的角度分析的，和平与发展是趋势，目前并未完全成为现实。 知识点二 人类发展面临的问题 1．发展方面 (1)世界经济增长的动力依然不足，发达经济体需求萎缩、经济复苏乏力对新兴市场国家和发展中国家影响巨大。 (2)南北差距和贫富分化日益严重。 2．和平与安全方面 (1)地区热点问题此起彼伏，如第二次世界大战结束后发生的阿拉伯国家与以色列的争端、叙利亚内战造成了大规模人道主义灾难；等等。 (2)核扩散、恐怖主义、网络安全、重大传染性疾病、跨国刑事犯罪、生态环境恶化、气候变化等安全威胁持续蔓延。 (3)海洋权益和极地资源争夺等日趋激烈。 (4)霸权主义和强权政治依然存在。 [特别提醒] 当今世界，维护和平、促进发展的途径 (1)解放生产力，发展生产力。 (2)改变国际旧秩序，建立国际新秩序包括：平等享有主权(内政不容干涉)、平等参与权(国际事务)、平等发展权(特别是发展中国家)、共同发展权(各民族、各种文明)。
电力系统最优潮流的发展 电力系统最优潮流(Optimal Power Flow)的历史可以追溯到20世纪20年代出现的经济负荷调度。基于等耗量微增率协调方程式的经典经济调度方法虽然方法简单、计算速度快、可实时应用,但在处理节点电压越限及线路过负荷等安全约束问题时却无能为力。经济调度可以看作为简化版OPF,两者同属优化问题。经济调度目标关注发电机有功分配,等数约束仅为有功潮流方程式。随着电力系统规模日益扩大及一些特大事故的发生,电力系统运行的安全性被提到一个新的高度上来。因此人们越来越迫切要求将经济和安全问题统一考虑,最优潮流应运而生。最优潮流模型最早是由法国的J.Carpentier于1962年提出,40多年以来广大学者对最优潮流问题进行了大量研究,最优潮流可看作是经典经济调度理论的延伸和发展,能够同时兼顾安全性与经济性并综合考虑有功和无功优化问题。 OPF 是一个典型的非线性规划问题，通常的数学描述为： 目标函数：min F(X) 约束条件（包括等式约束和不等式约束）： G(X)=0 （1） H(X)≤0 式中，F(X)是标量目标函数，可以为系统的发电费用函数、系统的有功网损、无功补偿的经济效益等；X 包括系统的控制变量（如发电机有功无功输出功率，有载调压变压器分接头档位，电容器/电抗器投切组数等）状态变量（如节点电压幅值和相角）； G(X)为等式约束，即节点注入潮流方程；H(X)为系统的各种安全约束，包括节点电压约束、发电机节点的有功无功功率约束、支路潮流约束、变压器变比约束、电容器/电抗器组数约束、线路两端电压相角约束等；现在所使用的最优潮流的软件都是基于这种模型为基础。 OPF 在数学上是一类多变量、高维数、多约束、连续和离散的变量共存混合非线性优化问题。40 多年来，很多学者对其进行了大量的研究，就如何改善算法的收敛性能、提高计算速度等目的，提出了最优潮流算法的各种方法，取得了不少成果。当前的研究重点主要是在目标函数的内容和不等式约束的处理上，于是形成了各种不同的 OPF 算法。 电力系统关于最优潮流研究的解算方法有最优潮流经典解算方法和最优潮流的人工智能优化方法。最优潮流的经典解算方法主要是指传统的运筹学优化方法[1]。其中比较经典的算法有：简化梯度法，牛顿法，线性和非线性规划法，二次规划法，解耦算法，以及内点法等，这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。 OPF 经典的解算算法，它依赖于精确的数学模型，但是精确的数学模型比较复杂，难以适应实时控制要求，而粗略的数学模型又存在较大误差。因此，如何建立不过分依赖 OPF 数学模型也能得出符合实际需要的结果，是研究人员目前关注的热点之一。人们提出了基于对人类和自然界的有效类比而获得的智能优化算法，如：遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法[2]、禁忌搜索算法、蚁群算法、人工免疫算法、混沌搜索法[3]、Tabu搜索法、熵代理算法[4]以及人工鱼群算法等等。目前，由于这些方法计算速度慢，因而应用于中小规模电力系统仿真计算较多，但由于这些算法具有建模和编程简单、灵活的优点而受到人们的青睐。
电压源型换流器（VSC）的概念首先由加拿大McGill大学的Boon-TeckOoi首次提出,其具有不需无功补偿、提高交流电网功角稳定性、有功和无功能够快速独立控制等优点,适用于解决新能源发电功率的随机性和波动性问题[1-3]。该技术的发展经历了“双端”—“多端”—“直流电网”的演进过程,电压源型换流器构建的直流电网可以充分利用各种能源资源的互补特性及现有的交直流输配电设备,实现广域大范围内能源资源的优化配置、大规模新能源电力的可靠接入,是解决新能源发电并网问题的最佳技术方案之一[4-5]。 构建未来直流电网面临着一些关键技术挑战。一方面,包括高压直流断路器及DC/DC变换器在内的关键设备研制是直流电网必须解决的关键核心问题。另一方面,由于直流电网的响应时间常数较小,对直流电网系统仿真、直流电网运行控制和保护技术、直流电网快速故障检测技术提出了新的更高的要求。众所周知,潮流问题是电力系统分析中最基本的问题,对直流电网潮流分析与控制技术的研究也是上述问题研究的重要基础。近年来,直流电网潮流问题引起了大量学者的关注[6-7]。目前,直流电网的潮流问题的研究还处于起步阶段,其中的科学问题和内在规律尚未得到完全揭示,因此对其进行分析和总结具有重要的理论和现实意义[8]。 在关于直流电网的潮流研究中,最基本的问题是直流电网潮流分析与控制技术,本文分别对直流电网潮流分析与直流电网潮流控制进行了论述。需要说明的是本文主要对直流输电网络进行分析总结,未考虑直流配电网络。本文首先归纳了直流电网潮流计算方法,同时考虑到VSC 具有高度可控性,进而对含VSC的最优潮流问题进行了总结,并先后分析了二者的收敛性与计算效率;然后在此基础上,概述了控制直流电网潮流的方法—系统级控制和直流潮流控制器技术,其可用来实现最优潮流的分布,并且对潮流控制能力和经济性做出了分析;最终对直流电网潮流分析与控制的发展趋势和关键问题进行了总结与展望,为未来直流电网潮流问题的相关研究提供了技术参考。 1、直流电网潮流分析 世界范围内对直流电网的建设都依托于现有的交流电网,并不是从零开始、与交流电网相互独立,所以一般对直流电网潮流和最优潮流的分析都是以直流电网和与其连接的交流电网构成的交直流混合系统为研究对象。因此,本文以交直流混合系统为基础,且主要对交直流混合电网中的直流电网潮流分析进行归纳和总结。 本节系统的分类总结了直流电网潮流计算方法,同时,为了更好的利用VSC的控制性能,对直流电网最优潮流问题进行了归纳分析。 1.1 直流电网潮流计算 随着大量的直流电网连接于现有的交流电网,对系统的设备运行、继电保护以及安全稳定造成了一定的影响。因此,有必要对交直流电网潮流计算展开研究以防止过负荷、电压越限等问题。交流系统潮流计算只是求解节点的4个状态量：有功功率、无功功率、电压幅值和相角,而交直流混合系统还需要求解直流电压/电流、换流器的功率因数以及调制比。在进行交直流电网潮流计算时,需要在现有的交流系统计算模型中引入直流系统变量以建立交直流混合系统的非线性方程组,如图1所示。 图1中：Pi、Pj为不同换流站与交流系统之间流动的有功功率;Qi、Qj为不同换流站与交流
最优潮流(下称O PF)是法国学者Corpentier在20世纪60年代提出的,其描述为:在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件下,确定系统的控制量,满足各种等式不等约束,使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值,是一个典型的非线性规划问题[2 ]。其数学模型为: 式中, F为标量目标函数; G为等式约束条件; H为不等式约束条件; x为状态变量; u 为控制变量。 1.最优潮流变量:包括状态变量x和控制变量u; 最优潮流有各式各样的目标函数,最常用的形式有2种： ( 1) 系统运行成本最小,一般表示为火电机组燃料费用最小(不考虑启动、停机费用)。 ( 2) 有功传输损耗最小,通常以有功传输最小为目标。 最优潮流考虑的系统约束条件有[1 ] : ( 1) 各节点有功功率和无功功率的平衡约 束。 ( 2) 各发电机有功出力上下界约束。 ( 3) 各发电机、同步补偿机无功出力上下界 约束。 ( 4) 并联电抗器、电容器容量约束。 ( 5) 移相器抽头位置约束。 ( 6) 可调变压器抽头位置约束。 ( 7) 各节点电压幅值上下界约束。 ( 8) 各支路传输功率约束。 等数约束条件:最优潮流是优化后潮流, 因此需满足节点注入基本潮流方程g(u,x)=0(扰动变量p一般给定,因此在自变量中可将其省略) 不等式约束h( u,x )≤0包括以下各种安全约束: (a) 发电机组输出有功和可调无功上下限; (b) 各节点电压模值上下限; (c) 线路或变压器等元件通过最大电流或视在功率约束; (d) 线路有功潮流约束: (e) 有载调压变压器分接头调整范围约束; ( f ) 线路两端节点电压相位角约束。
1916年9月15日，即当年农历8月18 面对潮如壁立，奔腾而至的钱塘大潮，孙中山用睿智的双眼扫视着前方，不无感慨地留下了“当今世界潮流，浩浩荡荡，顺之则昌，逆之则亡”的著名论断，旨趣高远，振聋发聩! 凡是适应历史潮流，能够为历史发展提供动力的事物，就是顺应历史潮流。凡是丧失历史必然性，在历史改革的洪流中，将最终逐渐消亡。 在工业革命的影响下,19世纪六十年代世界历史上发生了哪些重大事件?这些事件反映了怎样的历史潮流？ 1.1861年俄国农奴制改革，解放了农奴，促进了资本主义的发展。 2.1861-1865年美国南北战争，废除了黑人奴隶制，促进了工商业资本主义的发展。 3.1868年日本明治维新，使日本走上资本主义道路。 4.英国确立世界工厂的地位 5.资本主义世界殖民地形成 6.1871年普鲁士统一德意志。 7.撒丁王朝统一意大利 反映了资本主义制度在全世界范围内确立 工业革命不仅是一次技术革命，也是一场深刻的社会变革，以人类社会的各个方面都产生了极其深远的影响。首先，工业革命极大地提高了社会牛产力，使各国的生产关系和上层建筑发生巨大变革，资本主义在各国的统治基础得到巩固。在工场手工业时期建立资本主义制度的英国，通过改革使资本主义统治进一步巩固。法国的中产阶级战胜了复辟封建王朝。美国的工业资产阶级战胜了种植园经济。俄日通过自上而下的改革走上了资本主义道路。德意统一后，资产阶级的统治也得以确立。工业革命使资产阶级革命和改革成为一股进步潮流，在世界范围内得以确立。其次，机器普及，机器大生产排挤了工场手工业、手工作坊和家庭手工业，阶级结构主要由工业资产阶级和无产阶级构成。其中，工业资产阶级逐渐成为资产阶级的主体，占据统治地位。机器大生产使社会财富分配悬殊更大，无产阶级受剥削的程度加深，暴露了资本主义制度的弊端，工人阶级为自身的经济、政治地位开展斗争，使无产阶级革命运动成为进步潮流之一。第三，在近代
电力系统潮流计算发展史 对潮流计算的要求可以归纳为下面几点： （1）算法的可靠性或收敛性 （2）计算速度和内存占用量 （3）计算的方便性和灵活性 电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。 在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（一下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（以下简称阻抗法）。 20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此，每次迭代的计算量很大。 阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，在当时获得了广泛的应用，曾为我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献。但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需存储各个地区系
电力系统最优潮流的发展 蔡黎明，丁晓群 河海大学电气工程学院，南京 (210098) E-mail：clmstar1981@ https://www.doczj.com/doc/333495219.html, 摘要：最优潮流是电力系统计算所要研究一个重要方面，它对电力系统运行安全性、经济性和可靠性起着指导的作用。本文较为详细地分析最优潮流的发展进程，介绍了电力系统潮流计算的最新优化内容和各种优化方法，并作了简要比较和评述。对于最优潮流的发展方向，本文亦作了一些探讨。 关键词：最优潮流，电力系统，经典优化方法，智能优化方法 1. 引言 电力系统最优潮流（Optimal Power Flow, OPF）是在满足系统运行和安全约束的前提下如何获得一个系统的最优运行状。最优潮流作为经典经济调度理论的发展和延伸，将经济性和安全性、有功功率与无功功率近乎完美地结合起来。发展至今，OPF已成为一种不可缺少的网络分析和优化工具。 OPF是一个典型的非线性规划问题，通常的数学描述为： 目标函数：min F(X) 约束条件（包括等式约束和不等式约束）： G(X)=0 （1） H(X)≤0 式中，F(X)是标量目标函数，可以为系统的发电费用函数、系统的有功网损、无功补偿的经济效益等；X包括系统的控制变量（如发电机有功无功输出功率，有载调压变压器分接头档位，电容器/电抗器投切组数等）状态变量（如节点电压幅值和相角）；G(X)为等式约束，即节点注入潮流方程；H(X)为系统的各种安全约束，包括节点电压约束、发电机节点的有功无功功率约束、支路潮流约束、变压器变比约束、电容器/电抗器组数约束、线路两端电压相角约束等；现在所使用的最优潮流的软件都是基于这种模型为基础。 OPF在数学上是一类多变量、高维数、多约束、连续和离散的变量共存混合非线性优化问题。40多年来，很多学者对其进行了大量的研究，就如何改善算法的收敛性能、提高计算速度等目的，提出了最优潮流算法的各种方法，取得了不少成果。当前的研究重点主要是在目标函数的内容和不等式约束的处理上，于是形成了各种不同的OPF算法。以往有关OPF的文献要么是针对OPF算法，要么是只涉及到OPF的内容。因此，本文将两方面结合起来，首先对OPF的最新内容作较全面的介绍，然后介绍OPF的各种最新算法，包括经典方法和人工智能方法等。 2. 电力系统最优潮流所涉及的研究内容 电力系统最优潮流问题指的是在满足特定的系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳态运行状态。它把电力系统经济调度和潮流计算有机结合起来，以潮流方程为基础，进行经济和安全（包括有功和无功）的全面优化，是一个大型的多约束、非线性规划问题。它可以用式（1）来表示。通常，电力网络方程可以建立在直角坐标系下，也可以建立在极坐标系下，由于当前在线应用的潮流计算大多是解耦
潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 一、设计原理 1．牛顿-拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不
平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y。 （2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号 这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 二、设计内容 1.设计流程图
顺应历史发展潮流，重塑多元价值理论(一) 一 将商品交换的基础归结“劳动”（实指从事物质产品生产的一般的常规的基础性劳动）是劳动价值论的核心思想。这种思想以及在此基础上建立的英法古典经济学和马克思主义经济学，是人类社会经济思想史上的伟大成就。前者成为自由竞争时代资本主义国家指导思想的理论基础，后者成为计划经济时代社会主义国家指导思想的理论基础，深刻地影响了世界发展进程。然而，在历史发展的一定阶段，这种价值论因其固有的局限性必然要受到实践的挑战并被其他理论所超越。对古典经济学的劳动价值论发出决定性挑战并最终实现了理论超越的是19世纪初的英国，第一次产业革命的完成和自由竞争市场经济体制的建立使它成为当时最先进的资本主义国家。在人类进入21世纪的今天，对劳动价值论的新挑战看来又要发生，只是这次挑战的对象已从古典经济学转向了它的继承者；发出挑战并最终实现理论超越的也不再是西方国家，而是正在社会主义市场经济之路上迅猛前进的当代中国。劳动价值论对实践的“理论瓶颈”作用，在哪个国家都没有像在当代中国表现得如此尖锐，也没有那个国家能像当代中国具备实现理论超越的条件。 财富由多种要素共同创造，价值不过是从另一个角度观察的财富，所以它理应也由创造财富的多种要素共同决定。然而，传统经典价值论却认为它们是两回事，坚持说财富源泉虽是多元的（土地、劳动和资本等），但价值源泉却只能是一元的（劳动）。市场价格是市场经济的普遍现象和支柱，它决定于供求双方的诸多因素，可是传统经典价值理论却坚持说价格最终只决定于劳动。“科学技术是第一生产力”是对当今世界生产力发展根本动力和首要条件的精辟论断，“三个代表”思想中的首要一条（代表当代先进生产力的发展方向）又将上述论断同我们党在当代条件下的指导思想有机地联系在一起，大大提升了这个论断的思想高度和实践意义。然而就是这些至理名言和科学思想也要受到某些人的怀疑。因为其中所蕴含的反映当代最新历史潮流的新思想，同传统经典价值论所认定的价值唯一源泉及其体现者相抵触。如果谁还要承认土地和资本等其他非体力劳动要素也是创造财富及其价值的重要力量，更要被指责为离经叛道。因为依照传统经典价值论，这些要素的作用只限于转移价值。 走社会主义市场经济之路是使中国繁荣富强的唯一正确的体制选择，已被实践证明并将继续得到证明。但以劳动价值论为基础的传统经典理论却对市场经济持根本否定的态度，认为自由竞争市场经济制度早在19世纪末期就已随资本主义制度的崩溃而一同寿终正寝。它还断定未来新社会只能搞计划经济，根本想不到社会主义还要搞市场经济。与此相关，对中国社会主义市场经济发展中的一系列新现象和新阶层也感到不能容忍。首当其冲的是在改革大潮中涌现出的一大批民营企业家，他们以自己的辛勤劳动和合法经营为国家和公众作出了积极贡献，也为自己赢得了财富和社会的尊重，成为推进生产发展和社会进步的重要支柱和依靠力量。然而，在固守传统经典理论的人看来，却是社会主义不能相容的剥削阶级，必欲尽速去之而后快，如果说眼前还可容忍其存在，也是退而求其次，不得已而为之，是决不能让它长久发展下去的。企业经营管理者是新涌现出来的又一重要阶层，他们肩负着经济活动组织者和经营者的重任，他们是国家经济生活的中坚力量，可是依据传统经典价值论，他们不过是资本家的帮手和剩余价值的瓜分者。 不是世界和中国的发展脱了轨，而是传统经典价值论跟不上飞速发展的实践。出现这种逆差的理论根源，首先，在于它将商品价值本质不是如实地定位于人与物的关系，从而脱离了主体与客体的关系这个一般价值观的轨道，不仅将需求排除在价值范畴之外，而且将人与人的关系这个第二位的属性不适当地提到了首位。其次，在于论证前提条件的极其有限。逻辑推理也不是无懈可击，使得从中所得出的结论不可能具有普遍性。但是在进一步的理论构建中，却是将这种本来特殊的理论当成普遍适用的原理，结果造成了一元价值论同多元财富论和多元价格论的脱离。为什么依据这个理论对资本主义和社会主义历史命运做出的判断会过于激
基于内点法的最优潮流 计算 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
摘要 内点法是一种能在可行域内部寻优的方法，即从初始内点出发，沿着中心路径方向在可行域内部直接走向最优解的方法。其中路径跟踪法是目前最具有发展潜力的一类内点算法，该方法鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在目前电力系统优化问题中得到了广泛的应用。本文采用路径跟踪法进行最优求解，首先介绍了路径跟踪法的基本模型，并且结合具体算例，用编写的Matlab程序进行仿真分析，验证了该方法在最优潮流计算中的优越性能。 关键词：最优潮流、内点法、路径跟踪法、仿真
目次
0、引言 电力系统最优潮流，简称OPF（Optimal Power Flow）。OPF问题是一个复杂的非线性规划问题，要求满足待定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。针对不同的应用，OPF模型课以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目标函数，以及不同的约束条件，其数学模型可描述为确定一组最优控制变量u，以使目标函数取极小值，并且满足如下等式和不等式。 {min u f(x,u) S.t.?(x,u)=0 g(x,u)≤0 （0-1）其中min u f(x,u)为优化的目标函数，可以表示系统运行成本最小、或者系统运行网损最小。S.t.?(x,u)=0为等式约束，表示满足系统稳定运行的功率平衡。g(x,u)≤0为不等式约束，表示电源有功出力的上下界约束、节点电压上下线约束、线路传输功率上下线约束等等。 电力系统最优潮流算法大致可以分为两类：经典算法和智能算法。其中经典算法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的算法，是研究最多的最优潮流算法, 这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。智能算法主要是指遗传算法和模拟退火发等，这类算法的特点是不以梯度作为寻优信息，属于非导数的优化方法。 因此经典算法的优点是能按目标函数的导数信息确定搜索方向，计算速度快，算法比较成熟，结果可信度高。缺点是对目标函数及约束条件有一定的限