第一章算法概述 1.算法:解决问题的一种方法或过程;由若干条指令组成的有穷指令。 2.算法的性质: 1)输入:有零个或多个输入 2)输出:有至少一个输出 3)确定性:每条指令是清晰的、无歧义的 4)有限性:每条指令的执行次数和时间都是有限的 3.算法与程序的区别 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现 程序可以不满足算法的有限性 4.算法复杂性分析 1)算法的复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量,需要时间资源的量称为时间复 杂性,需要空间资源的量称为空间复杂性 2)三种时间复杂性:最坏情况、最好情况、平均情况 3)可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性 第二章递归与分支策略 1.递归概念:直接或间接调用自身的算法 2.递归函数:用函数自身给出定义的函数 3.递归要素:边界条件、递归方程 4.递归的应用 ?汉诺塔问题 void Hanuo(int n,int a,int b,int c) { if(n==1) return; Hanuo(n-1,a,c,b); move(a,b) Hanuo(n-1,c,b,a); } ?全排列问题 void Perm(Type list[],int k,int m) { //产生list[k,m]的所有排列 if(k == m) { for(int i = 0;I <= m;i++) cout< 【程序5-1】分治法 SolutionType DandC(ProblemType P) { ProblemType P1,P2, ,P k。 if (Small(P)) return S(P)。//子问题P足够小,用S(P)直接求解 else { Divide(P,P1,P2, ,P k)。//将问题P分解成子问题P1, P2, …,P k Return Combine(DandC(P1),DandC(P2),…,DandC(P k))。//求解子问题,并合并解 } } 【程序5-2】一分为二的分治法 SolutionType DandC(int left,int right) { if (Small(left,right)) return S(left,right)。 else { int m=Divide(left,right)。//以m为界将问题分解成两个子问题Return Combine(DandC(left,m),DandC(m+1,right))。//分别求解子问题,并合并解 } } 【程序5-3】可排序表类 template 目录 第二章递归与分治 (3) 1、用递归思想求N! (3) 2、用递归思想求Fibonacci数列 (3) 3、用递归思想求排列问题 (4) 4、用递归思想求整数划分问题 (5) 5、用递归思想求汉诺塔问题 (6) 6、用递归思想实现插入排序 (7) 7、用分治思想实现二分查找 (8) 8、用分治法求两个大整数的乘法 (9) 9、用分治思想求一个数组的最大值与最小值 (10) 10、用分法思想实现合并排序 (12) 11、用分治思想实现快速排序 (13) 12、用分治法实现线性时间选择问题 (15) 13、用分法思想实现残缺棋盘问题 (15) 第三章动态规划法 (18) 1、矩阵连乘问题 (18) 2、最长公子序列 (20) 3、最大子段和问题 (23) 4、图像压缩问题 (28) 5、电路布线问题 (31) 6、最 (31) 7、最 (31) 第四章贪心算法 (32) 1、哈夫曼编码 (32) 4、Kruskal算法求最小生成树 (35) 5、集装箱问题 (38) 6、活动安排问题 (40) 第五章回溯法 (42) 1、用回溯法求0-1背包问题 (42) 2、用回溯法求N皇后问题 (45) 3、用回溯法求旅行售货员问题 (46) 4、用回溯法求圆排列问题 (48) 5、用回溯法求符号三角形问题 (50) 6、用回溯法求批处理作业调度问题 (52) 7、用回溯法求连续邮资问题 (54) 8、用回溯法求图的m着色问题 (57) 9、用回溯法求最大团问题 (59) 第六章回溯法 (62) 1、用分支限界法求0-1背包问题 (62) 第二章递归与分治1、用递归思想求N! 王晓东版——《计算机算法设计与分析(第四版)》P11页,例2-1 2、用递归思想求Fibonacci数列 王晓东版——《计算机算法设计与分析(第四版)》P12页,例2-2 解析算法及程序实现教学设计 一、设计思想 根据《新课标》的要求,本课“解析算法”的学习目的是使学生进一步体验算法设计思想。为了让学生更易理解其算法的思想:用解析法找出数学表达式,用它来描述问题的原始数据与结果之间的关系。本堂课的设计思路:通过一元二次方程求解实例引入主题——认知主题——实践体验主题——扩展与提高这几个阶段层层深入的递进式方法使学生充分掌握解析算法。从而使学生形成解析算法的科学逻辑结构。 二、教材分析 本课的课程标准内容: 结合实例,经历分析问题、确定算法、编程求解等用计算机解决问题的基本过程,认识算法和程序设计在其中的地位和作用。掌握使用解析算法设计程序解决问题的方法基本要求:1.初步掌握解析算法。2.初步掌握解析算法的程序实现。 教材中很多例子,但是考虑到课时,具体采用了“计算1900年开始的任意一天是星期几”的问题。 三、学情分析 学生对程序的3种基本模式已有一个了解的基础,对于简单的程序段也有一定的认知意识。并且已学习了枚举算法,这对本节课的教学产生积极的作用。但学生还是会觉得算法设计比较难掌握,困难之处在于,如何将题目的设计思想转化为流程图,根据流程图写出相应的代码并通过自己编制程序上机实践来体验。因此在课堂分析过程中,学生应当从听课认识——分析理解——实践探究这些过程中全面掌握解析算法的设计思想,并能用此算法来解决日常生活问题及与其他学科有所关联的一些简单问题。 四、教学目标 知识与技能:理解解析算法的概念和特点,通过分析了解解析算法的解题结构,初步掌握对解析算法的程序实现。 过程与方法:通过具体问题分析,归纳解析算法的基本思想和方法,确定解题步骤。让学生理解如何用3步法来解决实际问题(提出问题——分析问题——解决问题); 情感态度与价值观:通过小组合作,增进学生间的学习交流,培养合作能力,激发学生学习能动性;感受解析算法的魅力,养成始终坚持、不断积累才能获得成功的意志品质。 五、重点与难点 重点:通过计算1900年开始的任意一天是星期几,让学生理解解析算法的思想,初步 算法分析与设计复习题及答案一、单选题 1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C 11.D 12.B 13.D 14.C 15.C 16.D 17.D 18.D 19.D 20.C 1.与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是()。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 2.根据执行算法的计算机指令体系结构,算法可以分为()。 A精确算法与近似算法B串行算法语并行算法 C稳定算法与不稳定算法D32位算法与64位算法 3.具有10个节点的完全二叉树的高度是()。 A6B5C3D 2 4.下列函数关系随着输入量增大增加最快的是()。 Alog2n B n2 C 2n D n! 5.下列程序段的S执行的次数为( )。 for i ←0 to n-1 do for j ←0 to i-1 do s //某种基本操作 A.n2 B n2/2 C n*(n+1) D n(n+1)/2 6.Fibonacci数列的第十项为( )。 A 3 B 13 C 21 D 34 7.4个盘子的汉诺塔,至少要执行移动操作的次数为( )。 A 11次 B 13次 C 15次 D 17次 8.下列序列不是堆的是()。 A 99,85,98,77,80,60,82,40,22,10,66 B 99,98,85,82,80,77,66,60,40,22,10 C 10,22,40,60,66,77,80,82,85,98,99 D 99,85,40,77,80,60,66,98,82,10,22 9.Strassen矩阵乘法的算法复杂度为()。 AΘ(n3)BΘ(n2.807) CΘ(n2) DΘ(n) 10.集合A的幂集是()。 A.A中所有元素的集合 B. A的子集合 C. A 的所有子集合的集合 D. 空集 11.与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是()。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 12.从排序过程是否完全在内存中显示,排序问题可以分为()。 A稳定排序与不稳定排序B内排序与外排序 C直接排序与间接排序D主排序与辅助排序 13.下列()不是衡量算法的标准。 A时间效率B空间效率 C问题难度D适应能力 14.对于根树,出度为零的节点为()。 A0节点B根节点C叶节点D分支节点 15.对完全二叉树自顶向下,从左向右给节点编号,节点编号为10的父节点编号为()。 A0B2C4D6 16.下列程序段的算法时间的复杂度为()。 for i ←0 to n do for j ←0 to m do 《计算机算法设计与分析》习题及答案 一.选择题 1、二分搜索算法是利用( A )实现的算法。 A、分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是( A )。 A、找出最优解的性质 B 、构造最优解 C 、算出最优解D、定义最优解 3、最大效益优先是( A )的一搜索方式。 A、分支界限法 B 、动态规划法C、贪心法 D 、回溯法 4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是( A )。 A、子集树 B 、排列树 C 、深度优先生成树 D 、广度优先生成树 5.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是( B )。 A、备忘录法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 6、衡量一个算法好坏的标准是( C )。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 7、以下不可以使用分治法求解的是( D )。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1 背包问题 8. 实现循环赛日程表利用的算法是( A )。 A、分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 9.下面不是分支界限法搜索方式的是( D )。 A、广度优先 B 、最小耗费优先 C 、最大效益优先 D 、深度优先 10.下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是( D )。 A、备忘录法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 11. 备忘录方法是那种算法的变形。(B ) A、分治法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 12.哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为( B )。 n n A、O(n2 ) B 、O(nlogn ) C 、O(2 ) D 、O(n) 13.分支限界法解最大团问题时,活结点表的组织形式是( B )。 A、最小堆 B 、最大堆 C 、栈 D 、数组 14.最长公共子序列算法利用的算法是( B )。 A、分支界限法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 15.实现棋盘覆盖算法利用的算法是( A )。 A、分治法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 16. 下面是贪心算法的基本要素的是( C )。 A、重叠子问题 B 、构造最优解 C 、贪心选择性质 D 、定义最优解 17. 回溯法的效率不依赖于下列哪些因素( D ) A. 满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 18. 下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略( B ) A.递归函数 B. 剪枝函数 C 。随机数函数 D. 搜索函数 19. ( D )是贪心算法与动态规划算法的共同点。 实验一、归并排序及各种排序算法性能比较 一、实验实习目的及要求 了解归并排序等各种排序算法,并能独立在计算机上实现,同时并能够计算它们的时间复杂度,并用计算机来验证。 二、实验实习设备(环境)及要求(软硬件条件) 计算机eclipse软件,执行环境JavaSE-1.8. 三、实验实习项目、内容与步骤(注意是主要关键步骤,适当文字+代码+截图说明) 项目:对10 4 6 3 8 2 5 7进行从小到大排序,采用几种排序方法,并统计这几种方法的运行时间,与归并排序比较。 内容及步骤: (1)归并排序:将序列每次分成两组,再进行合并,直到递归完成; 1、递归调用mergeSort对数组排序 2、merge将两个有序数组合并为一个有序数组 3、主函数调用mergeSort对数组排序 4、统计时间 (2) 选择排序:每次选择一个当前最小的并和当前的相对的第一个元素交换,直到最后 只有一个元素时结束;也可选择当前最大的并与当前的相对的最后一个 元素交换,直到最后只有一个元素时结束。 1、数组长度为n,需要选择n-1次;每次选择完成后,将数组中的最大值与最后一 个元素互换,调用java.util包中Arrays类。 2、主函数调用ChooseSort对数组排序。 3、统计运行时间。 (3)插入排序:从第二个元素开始,每次插入一个到当前有序序列中,使得有序,当 所有的元素插入完毕时,就排好序了; 1、从第二个元素开始,与之前序列比较,插入到合适的位置。 2、主函数调用sort对数组排序。 3、统计运行时间 (4) 快速排序:每次选择一个中间元素,并进行交换,使得中间元素的左边比它小,右 边比它大,然后对左右两边进行递归; 1、选取一个基准位,从右边向左边看,找比基准位小的元素,再从左边向右边看, 找比基准位大的元素,若两者均存在则交换;若两者相遇,则相遇元素与基准位元素交换,然后递归排序左右半数组。算法设计与分析书中程序
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