第三章 基本初等函数(Ⅰ)
一、指数和指数函数 ①指数
1、定义:n
a 叫做a 的n 次幂,a 叫做幂的底数,n 叫做幂的指数。规定:1
a a = 2、整数指数幂的运算法则: m
n
m n
a a a +
?= ()
n
m m n a
a = (),0m m n n a a m n a a
-=>≠ ()m
m m ab a b =?
规定:()010a a =≠,;()1
0n
n a
a a
-=
≠ 3、平方根:如果2
x a =,则x 叫做a 的平方根
当0a >时,有两个平方根,互为相反数,记作:a ±(a 为算术平方根) 当0a =
时,00=
当0a <时,在实数范围内没有平方根
立方根:如果3
x a =,则x 叫做a 的立方根(或三次方根)
在实数范围内a 只有一个立方根,记作3a 举例382=,382-=-,311
273
-
=- n 次方根:如果n x a =(,1,a R n n N +∈>∈)
,则x 叫做a 的n 次方根 注意:(1)偶次方根: 正数的偶次方根有两个,互为相反数,记作:,,n n a a -
(0,a a >为偶数)负数的偶次方根在实数范围内不存在
(2)奇次方根:正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,都表示为n a (3)算术根: 正数的正n 次方根叫做的a 的n 次算术根 4、根式:当n a 有意义时,n a 叫做根式,n 叫做根指数 5、根式性质:(1)
()
()1,n
n
a a n n N +=>∈;
(2),,n
n
a n a a n ??=???
为奇数为偶数 6、分数指数幂性质:(1)()10n
n
a a a =
>;
(2)()()
()11
,0m
m m
n
m
m
n
n
n n a a a a
a a ??===
=> ???
;(3)11
m
n
m n
m
n
a
a
a
-
=
=
1、定义:一般地,函数x y a =,()0,1a a >≠叫做指数函数。
2、指数函数的特征:(1)自变量在指数位置上;
(2)系数为1,底数0,1a a >≠,如2x y a = 不是指数函数
3、函数图像性质:
指数函数x y a =,()0,1a a >≠的图像性质
定义域 R
图像
1a >
01a <<
值域 ()0,+∞
奇偶性 既不是奇函数也不是偶函数
过定点 ()0,1
单调性
1a >
01a <<
在R 上是增函数
在R 上是减函数 函数值与1比较
0x >时,1y >
01x <<时,01y <<
0x >时,01y << 01x <<时,1y >
图像与底数
a 的关系
在y 轴右侧,底数a 越大,图像弯向y 轴
4、底数性质探究:
作直线1x =,与四个函数图像均有一个交点,
并且交点的纵坐标依次为,,,c d a b 观察图像即可得到大小关系为 1c d a b >>>>
1 0 x
y
1
0 x
y
1110
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-8-6-4-2
246810
y=b x
y=c x y=d x
y=a x
例一、三个数()2
0.31,0.3,2的大小顺序是 【()2
0.3
0.312<<】
解:()2
0.30.09=,又知道2x y =为增函数,当0x =时,1y =。
故当0.30x =>时,1y >,即()2
0.3
0.312<<。
例二、不等式2
1
13
3x x +-??> ???
的解集是 【12x x ??>-????
】
解:()
2
2
1213
33x x x ++---??== ?
??
,原式可化简为1233x x --->
由于3x y =是增函数,故函数值大的自变量也大,即12x x ->-- 解得12
x >-
例三、函数122x y -=
-的定义域为 【{}2x x ≥】
解:根据定义要求,偶次方根下被开方数大于等于零,得到
11122022x x ---≥?≥,由于2x y =是增函数,故11x -≥,即2x ≥
例四、求值:(1)-
-+-11-20
3
217(0.027)(-)(2)(2-1)79
(2)3
21
1133
442
3
234x y x y xy --????- ???????
解:(1)-
-+-1
1-20
3
217(0.027)(-)(2)(2-1)79
()1
50.3491
3
105
4914533
-=-+-=-+-=-
(2)()3
21
1121333
441121
34433322
33
2322727272244x y x y x y y y xy xy --++-+--????- ????-????????==-=- ? ?????
例五、已知3x x -
-=112
2
,则1x x -+= ;2x x -+2 = 【11;119】
解: 由于3x x -
-=112
2
,两边平方得到11112911x x x x --+-=?+= 再将1
1
11x x
-+=,两边平方得到22222121119x x x x --++=?+=
二、对数和对数函数 ①对数
1、定义:指数函数()0,1x y a a a =>≠中,对于R 内的每一个值x ,在正实数集R +
内都有
唯一的y 值和它对应,反之,对于正实数集R +
内每一个确定的值y ,在R 内都有唯一确定的值x 和它对应,幂指数x ,又叫以a 为底y 的对数。 2、对数与指数的互化:
一般地,对于指数式b
a N =,把“以a 为底N 的对数”,记作log a N 即:b
a N =?log a N
b =,()0,1a a >≠
a 为对数的底数,N 叫做真数 log a N
b =
“a 的b 次方等于N ”
对数式是指数式的另一种表达形式
指数 对数
b N a = log a N b =
底数
幂 真数 3、对数恒等式:log a N
a
N =,()0,1a a >≠,0N >
4、对数的性质:
(1)0和负数没有对数:0N >
(2)1的对数为0: ()
log 101a a == (3)底的对数等于1:()
1
log 1a a a a ==
5、常用对数:以10为底的对数10log a ,简记为lg a 以e 为底的对数log a ,简记为ln a
6、对数运算法则:(1)()log log log a a a MN M N =+
推广:()1212log log log log a k a a a k N N N N N N ???=++???
(2)log log log a
a a M M N N =-;(3)log log a a M M αα=(推广:log log a a M M βα
αβ
=) 7、换底公式:log log log a b a N
N b
=
②对数函数
1、对数函数定义:一般地,函数log a y x =,()0,1a a >≠叫做对数函数。
2、对数函数的特征:(1)自变量在真数位置上;(2)底数0,1a a >≠,真数大于0
3、对数函数的图像特征:
对数函数log a y x =,()0,1a a >≠的图像性质
定义域 ()0,+∞
图像
1a >
01a <<
值域 R
奇偶性 既不是奇函数也不是偶函数
过定点 ()1,0
单调性
1a >
01a <<
在R 上是增函数
在R 上是减函数 函数值与1比较
1x >时,0y >
01x <<时,0y <
1x >时,0y < 01x <<时,0y >
1 0 x
y
1 0 x
y
a 的关系
底数性质研究:
③指数函数和对数函数的关系
反函数定义:当一个函数是一一映射时,把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,把这个函数的自变量作为新函数的因变量,称这两个函数互为反函数
()y f x =的反函数通常用()1y f x -=表示
性质:(1)原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域 (2)若点(),a b 在原函数()y f x =,则点(),b a 在反函数()1
y f x -=上
(3)图像关于直线y x
=对称
★经典例题:
例一、22lg 2lg 4lg5lg 5++ 的值等于 【1】
解:2222222lg 2lg4lg5lg 5lg 2lg2lg5lg 5lg 22lg2lg5lg 5++=++=++ ()()2
2
lg 2lg 5lg 251=+=?=
例二、(1)求值[]
432log log log 8=() 【0】
(2)若[]
235log log log 0x =(),求x 值 【125】 解:(1)[]
()432434log log log 8log log 3log 10===()
(2)[]
()235355log log log 0log log 1log 3125x x x x =?=?=?=()
例三、29log 3log 4 的值为 【1】
解:2292lg3lg 4lg3lg 2lg32lg 2log 3log 41lg 2lg9lg 2lg3lg 22lg3
=?=?=?=
例四、求值5log 351
5
52
1
log 352log 2log log 14550
+--+ 【5】 解:5log 351
5
52
1
log 352log 2log log 14550
+--+ ()
()2
1
51
552
5log 35log 2
log 50log 143
3550log 13325
14-=+--+???=-+=+= ???
例五、求下列函数的定义域:(1)()7log x f x x +(2)()=3-;(2)()()21log 1f x x =-+ 解:(1)满足270;30;271x x x +>->+≠,解得7332x x x ?
?-
<<≠-????
且 (2)满足210;1log 0x x +>-≥,即221;log 1log 22x x x >-≤=?≤
解得{}
12x x -<≤
例六、已知c a b 2
12
12
1log log log <<,则( ) 【A 】
(A) 222b
a
c
>>; (B) 222a
b
c
>>; (C) 222c
b
a
>> (D) 222c
a
b
>> 解:由于12
log y x =是减函数,又有c a b 212121log log log <<
故b a c >>,而2x y =是R 上的增函数,则222b
a
c
>>。
例七、求实数x 的取值范围:(1)()()0.60.6log 2log 1x x <- (2)()()22log 12
log 1x x -?+
解:(1)由于0.6log y x =在定义域内是减函数,故函数值小的,自变量反而大
即211x x x >-?>-
(2)()()22log 12
log 1x x -?+可化简为()()22log 1log 12x x -++
即()()22log 112log 4x x 轾-+?臌,由于2log y x =是增函数
所以()()211450x x x -+侈- ,即{}
5,5x x x ≥≤-
例八、判断函数1lg
1x
f x x -+()=的奇偶性 解:函数的定义域为
()()10110111x
x x x x
-≥?-+≤?-≤≤+关于原点对称 ()1
111lg lg lg 111x x x f x f x x x x -+--????
==-=- ? ?-++????
(-)=,即该函数为奇函数
例九、判断372log ,log 6,log 0.8a b c π===的大小关系 解:132732log ;log ;log y x y x y x ===均为定义域上的增函数
由于3π>,故3log 1π>;而167<<,则70log 61<< 但00.81<<,则2log 0.80<。 因此c b a <<
例十、函数()2log 18y x x =≤<的值域是 【[)0,3】
由于2log y x =在定义域上为单调递增函数,故将端点值代入即得到值域为[)0,3
例十一、指数函数3x y =的反函数为()1f x -,则()
1
3f
-= 【
12
】 解:3x y =的反函数为3log y x =,即()13log f x x -=
()
1
313log 32
f -==
三、幂函数
1、幂函数的概念:()y x R αα=∈
自变量在底数上(注意与指数函数比较);x α
的系数为1
2、幂函数图像性质:
()y x R αα=∈在第一象限中的图像性质
在()0,+∞上都有意义,都过点()1,1
0α>
过原点,在()0,+∞上是增函数
1α>
图像为立式
01α<<
图像为卧式
0α<
不过原点,在
()0,+∞上是减函
数
图像为坐式
x 轴y 轴为渐近线
其他象限中的图像性质根据奇偶性来画出和得出
★经典例题:
例一、比较大小34
1.1 34
1.4 ;()
23
3-
- ()
23
1.73-
- 【,<>】
解:对于函数34
y x =,由于3
04
α=
>,故函数为增函数 由题知1.1 1.4<,则334
4
1.1 1.4< 对于函数23
y x
-=,由于2
03
α=-
<,故函数为减函数 ()
()22-
-
例二、若函数()()12f x m x α
=-为幂函数,且()1
42
f =,则()f x = 【()12f x x -=】
解:由于函数()()12f x m x α=-为幂函数,则要求1210m m -=?=
又()142
f =
,则142α
=,故12α=-
该函数为()12
f x x -=
四、图像变换 图像变换
1. 平移变换()0,0a b >>
()()y f x y f x a =?????????→=+
;
()()y f x y f x a =????????→=-
左加右减----------------------在自变量x 上的平移量
()()y f x y f x b =??????????→=+
; ()()y f x y f x b =??????????→=-
上加下减-----------------------在y 的异侧
注意:所有平移变换,都是在x 上变化,如有倍数,需提出倍数,还原x ,再平移。
2. 对称变换
()y f x =与()y f x =-图像关于 y 轴 对称; ()y f x =与()y f x =-图像关于 x 轴 对称
()y f x =与()y f x =--图像关于 原点 对称; ()y f x =与()1y f x -=图像关于 y x = 对称
3. 翻折变换
()()y f x y f x =????????????????????→=
()()()()()(
)00f x x y f x y f x f x x ≥??=????????????????????→==?-?
自变量大于零的部分沿着y 轴翻着到轴左方,轴左方原有图像擦去不要
★经典例题:
例一、将函数2y x x =-的图像向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得函数的解析式为 【257y x x =-+】
解:对2y x x =-化简整理得到2
1124y x ?
?=-- ??
?
由题知,图像向右平移2个单位,再向上平移1个单位,即2x -,1y +
得到2
211
215724
y x x x ??=---+=-+ ???
例二、作出12x
y ??
= ???
的图像
解:
第十二讲 基本初等函数 一:教学目标 1、掌握基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)的基本性质; 2、理解基本初等函数的性质; 3、掌握基本初等函数的应用,特别是指数函数与对数函数 二:教学重难点 教学重点:基本初等函数基本性质的理解及应用; 教学难点:基本初等函数基本性质的应用 三:知识呈现 1.指数与指数函数 1).指数运算法则:(1)r s r s a a a +=; (2)()s r rs a a =; (3)()r r r ab a b =; (4)m n m n a a =; (5)m n n m a a -= (6),||,n n a n a a n ?=??奇偶 2). 指数函数:形如(01)x y a a a =>≠且 2.1)对数的运算: 1、互化:N b N a a b log =?= 2、恒等:N a N a =log 3、换底: a b b c c a log log log = 指数函数 01 图 象 表达式 x y a = 定义域 R 值 域 (0,)+∞ 过定点 (0,1) 单调性 单调递减 单调递增
推论1 a b b a log 1log = 推论2 log log log a b a b c c ?= 推论3 log log m n a a n b b m =)0(≠m 4、N M MN a a a log log log += log log log a a a M M N N =- 5、M n M a n a log log ?= 2)对数函数: 3.幂函数 一般地,形如 a y x =(a R ∈)的函数叫做幂函数,其中 a 是常数 1)性质: (1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1, 1); 对数函 数 01 图 象 表达式 log a y x = 定义域 (0,)+∞ 值 域 R 过定点 (1,0) 单调性 单调递减 单调递增
高考复习 函数知识点总结 一.函数概念的理解以及函数的三要素 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则(函数关系式)也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ; 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ; 满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做 [,)a b ,(,]a b ; 满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须a b < . (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ① 分式的分母不为0; ② 偶次根式下被开方数大于0; ③ 0y x = ,则有0x ≠ ; ④ 对数函数的真数大于0,底数大于0切不等于1 注意:①解析式为整式的函数定义域为R ; ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则
其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集; ③对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知() f x的定义域 为[,] a g x b ≤≤解出. f g x的定义域应由不等式() a b,其复合函数[()] (4)求函数的值域或最值 常用方法: ①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值. ②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量 的取值范围确定函数的值域或最值. ③判别式法:若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=,则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时,由于,x y为实数,故必须有 2()4()()0 ?=-?≥,从而确定函数的值域或最值. b y a y c y ④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值. ⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代 数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题. ⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的 值域或最值. ⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值. ⑧函数的单调性法. (5)函数解析式 ①换元法;(用于求复合函数的解析式) ②配凑法;(用于求复合函数的解析式)
n a n a n ? (1)根式的概念 高一必修一函数知识点(12.1) 〖1.1〗指数函数 ① 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数. ②当 n 为奇数时, a 为任意实数;当 n 为偶数时, a ≥ 0 . ?a (a ≥ 0) ③根式的性质: ( n a )n = a ;当 n 为奇数时, = a ;当 n 为偶数时, =| a |= ?-a . (a < 0) (2) 分数指数幂的概念 m ①正数的正分数指数幂的意义是: a n = (a > 0, m , n ∈ N + , 且 n > 1) .0 的正分数指数幂等于 0. a - m = ( )1 m ( ) 1(a > 0, m , n ∈ N , n > 1) ②正数的负分数指数幂的意义是: n n = n m + 且 .0 的负分数指数幂没有意 a a 义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3) 分数指数幂的运算性质 ① a r ? a s = a r +s (a > 0, r , s ∈ R ) ② (a r )s = a rs (a > 0, r , s ∈ R ) ③ (ab )r = a r b r (a > 0, b > 0, r ∈ R ) (4) 指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数 y = a (a > 0 且 a ≠ 1)叫做指数函数 a > 1 0 < a < 1 图象 y 1 y O y a x (0,1) x y a x y 1 O y (0,1) x 定义域 R 值域 (0,+∞) 过定点 图象过定点(0,1),即当 x=0 时,y=1. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 函数值的变化情况 y >1(x >0), y=1(x=0), 0<y <1(x <0) y >1(x <0), y=1(x=0), 0<y <1(x >0) a 变化对 图象的影响 在第一象限内, a 越大图象越高,越靠近 y 轴; 在第二象限内, a 越大图象越低,越靠近 x 轴. 在第一象限内, a 越小图象越高,越靠近 y 轴; 在第二象限内, a 越小图象越低,越靠近 x 轴. 例:比较 n a n n a m
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是注意:B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
高中函数大全 一元二次函数 定义域区间 定 义 对应法则一元二次不等式 值域 指 根式分数指数 映射数 函 数指数函数的图像和性质 指数方程 对数方程 函 数 性 质奇偶性 单调性 对数的性质 积、商、幂与周期性 根的对数 对数 反函数互为反函数的 函数图像关系 对 数 对数恒等式 和不等式 函 数常用对数 自然对数 对数函数的图像和性质 函数概念 (一)知识梳理 1.映射的概念 设 A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任意元素,在集合B中都有唯一确定的 元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从A到B的映射,通常记为f:A B,f表示对应法则 注意:⑴A中元素必须都有象且唯一;⑵B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。 2.函数的概念 (1)函数的定义: 设 A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一 确定的数和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为y f(x),x A (2)函数的定义域、值域 在函数y f(x),x A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做y f(x)的定义域;与x的值相对应的y值
叫做函数值,函数值的集合 f(x)x A称为函数y f(x)的值域。 (3)函数的三要素:定义域、值域和对应法则 3.函数的三种表示法:图象法、列表法、解析法 (1).图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系; (2).列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系; (3).解析法:就是把两个变量的函数关系,用等式来表示。 4.分段函数 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 (二)考点分析 考点1:映射的概念 例1.(1)A R,B{y|y0},f:x y|x|; (2)* A{x|x2,x N},B y|y0,y N, 2 f:x y x2x2; (3)A{x|x0},B{y|y R},f:x y x. 上述三个对应是A到B的映射. 例2.若A{1,2,3,4},B{a,b,c},a,b,c R,则A到B的映射有个,B到A的映射有个,A到B 的函数有个 例3.设集合M{1,0,1},N{2,1,0,1,2},如果从M到N的映射f满足条件:对M中的每个元素x与 它在 N中的象f(x)的和都为奇数,则映射f的个数是() (A)8个(B)12个(C)16个(D)18个 考点2:判断两函数是否为同一个函数 例1.试判断以下各组函数是否表示同一函数? (1) 2 f(x)x, 3 3 g(x)x; (2) x f(x), x g(x) 1 1 x x 0, 0; (3)212 1 n x n f(x), 2n x) 12n1 *);g(x)((n∈N 2 (4)f(x)x x1,g(x)x x; 2x2t (5)()2 1 f x x,g(t)t2 1 考点3:求函数解析式
第二章 基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N * . ◆ 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m , )1,,,0(1 1* >∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3) s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 2 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a ,b]上, )1a 0 a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [; (2)若0x ≠,则1)x (f ≠;)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈; (3)对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且,总有a )1(f =; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为.底.N 的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log —对数式) 说明:○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ; ○ 2 x N N a a x =?=log ; ○ 3 注意对数的书写格式. 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数N ln . ◆ 指数式与对数式的互化 幂值 真数 = b