《立体几何起始课》教学设计
北京市三里屯一中刘长海
【教材分析】
立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间. 所以，学习立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义.
本章内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，重点是帮助学生逐步形成空间想象能力. 为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，本章在内容的编排及内容的呈现方式上，与以往的处理相比有较大的变化. 本章内容的设计遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察、直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质；重视合情推理与逻辑推理的能力，注意适度形式化；倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，帮助学生完善思维结构，发展空间想像能力.
（1）立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力．我们提供了丰富的实物模型和利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，掌握在平面上表示空间图形的方法和技能．
（2）因为学生在学习立体几何之前学习过平面几何，平面几何与立体几何研究的对象又都来自于日常空间的抽象，并且研究的对象有部分重叠，因此学生在学习立体几何过程中一定会受平面几何知识的影响．又因为平面几何中的结论不能原封不动地搬到立体几何中，有的在立体几何中还成立，而有的却不成立，但在立体图形的一个平面上，平面几何的所有结论又全都可用．因此，在立体几何起始课上，有必要向学生讲清这一点，为后续学习扫清障碍．
（3）我们在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力．
【教学目标】
1. 知识与技能目标
学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的内容；学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；学生了解平面几何与立体几何的联系与区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法.
2. 过程与方法目标
通过动手试验、互相讨论等环节，学生形成自主学习、语言表达等能力，以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，学生具备初步归纳能力.
3. 情感、态度与价值观目标
通过设立多种情景引入方式，激发学生学习立体几何的兴趣，通过自主学习、自我探索，形成注重实践、勇于创新的情感、态度与价值观.
【重点难点】
重点：初步了解立体几何研究的内容，培养空间想象能力，了解立体几何研究问题的一般思想方法.
难点：克服平面几何的干扰，了解平面几何与立体几何的联系和区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法.
【学情分析】
学生在义务教育阶段学习“空间和图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（长方体，正方体），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体、直观，同时还学习了一种空间几何体的平面表达方法——三视图，三视图的学习对空间想象能力的培养有很高的价值．
学生的一些惯性思维也会对立体几何的学习形成障碍，学生考虑问题时，思维可能会停留在平面上，缺少在三维空间条件下进行思考的习惯．
【教法分析】
1. 由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、使用书本、铅笔、木棒、立方体等模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象. 思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用；
2. 鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解，教师只做必要的引导和总结；
3. 从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力；
4. 采用模型或软件，使学生的想法能够即时得到实现，所想即所见，快速形成正确认知，提高教学实效性.
【教学过程】
（一）课堂引入（为什么要学习立体几何？）
问题1:
①是否存在三条直线两两互相垂直？若存在，请举出实际中的例子.
②到一个定点距离等于定长的点的轨迹是______.
③用5根长度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成几个正三角形？用6根呢？
（学生讨论，动手操作，教师巡视，并参与其中，然后请学生回答.）
生①存在. 教室墙角处的三条直线两两互相垂直.
②在平面上是圆，在空间中是球.
③5根长度相等的木棒（或火柴）可最多搭成2个正三角形. 6根长度相等的木棒（或火柴）搭成三棱锥，可最多搭成4个正三角形.
师大家回答得都很好！这表明在现实世界中只研究平面问题是不够的，我们必须“冲出平面，走向空间，迎接挑战，有信心吗？”
生有！
（用生动有趣的问题创设情境，以达到引入新课的目的.）
（二）研究探讨（立体几何主要研究哪些问题？）
问题2 平面几何的研究对象、内容是什么？
（学生回答，教师补充. 对象：平面图形. 内容：点、线的位置关系、图形的画法、相关计算及应用.）
立体几何的研究对象、内容是什么？
生立体几何的研究对象：空间图形.
师人们在建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、在计算机上设计三维动画等都需要立体几何. 我们需要进一步了解我们生活的空间，这就是我们学习立体几何的目的.
（提出以下几个问题，然后小结.）
（1）比较图1、图2，哪个更像正方体？
生图2. 因图2都是实线，像是平面图形.
（2）在图1在指出∠A1D1C1、∠A1AD的大小..
生它们都是直角
（3）在图1中，点B1在直线AD上吗？直线BB1与直线CD相交吗？
生点不在直线上，直线与直线不相交.
这表明空间图形与平面图形在画法上的差异，在直观图中判断图形的形状不能沿用平面的眼光，要看得“深远”，要有立体感.
（4）在图1中，设AB=1，求四边形ABCD的面积以及正方体的体积.
生四边形的面积是1，正方体的体积也是1.
师由此，我们知道立体几何的研究对象：空间图形；内容：空间图形的画法，点、线、面的位置关系，计算角的大小，线段长短，面积、体积的大小.
1.直观图
例1 我们看下面的两幅图，他们有什么区别？请你分别用书和笔表示出来．
（三）思想方法（如何学习立体几何？）
1. 转化思想
例2 例2.如图，在长方体中ABCD-A1B1C1D1，AB=3.AD=2，AA1=1 .
①求的BD1长；
②求∠DBD1的正弦值.
师对. 把所要求的两个量转化到一个三角形中求解，即把空间问题转化为平面问题，便于计算求值.
例3 在例2长方体的顶点有一只小蚂蚁，沿表面爬到顶点，最短路程是多少？
（学生思考、讨论）
师很好. 这是一道难度较大的题，小蚂蚁到底能不能想出办法，关键在于是否能够考虑到把本来不在同一平面的问题转化为同一平面问题求解. 在立体几何中，需要计算空间图形里角的大小、线段的长度等，通常采取的方法就是把空间问题转化成平面问题，即转化思想.
课堂练习
（1）如图，三棱锥S-ABC中，底面ABC是等边三角形，SA=SB=SC=a，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，一只蚂蚁从顶点A出发绕侧面一周再回到A的最短距离是多少？
课外练习
（1）几何学是随着人类文明的进步而发展起来的. 自公元前1800年左右的古埃及，因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积到如今从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图……空间图形与我们的生活息息相关. 请同学们查阅资料，了解几何学的发展进程.
（2）链接高考（2013高考北京理第14题）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为__________．
【教后反思】
序言课的主要任务是揭示这门学科研究的对象、内容、解决问题的思想方法，它具有承前启后的作用. 上好序言课，对学生学好这门学科有着十分重要的作用. 立体几何起始课，如何上呢？我们要从学生身边的“存在”讲起，引导学生观察身在其中的教室、校园，从中选取我们要学习的空间点、线、面、体. 这样引入立体几何，学生感到自然、亲切，从而使学生产生学习的兴趣和信心.
（1）通过本节课的教学，使学生初步建立空间概念，使学生的视野由平面发展到空间. 不过于追求学生数学语言的科学和严谨，而是力求使学生感受体会立体几何的体系和研究思想，不是一开始就让抽象的符号语言把学生吓住，而是使学生感受到立体几何就在身边. 在授课过程中，充分考虑学生的认知水平和学习能力，注重了从学生已有的知识出发设计问题. 如在立体几何研究的内容中，通过学生熟知的正方体、长方体、圆柱、圆锥等的直观图，使学生深刻认识到了空间图形与平面图形在画法上的差异；通过对长方体、正方体的简单运算，向学生说明了在研究空间图形时不能只依据直觉做出判断，要充分利用平面几何的知识. 这部分教学设计，深入浅出，阐明了立体几何研究的内容；在数学思想方法中，用具体的、学生熟悉和感兴趣的例子揭示本质.
（2）新课标强调学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自助探究、动手实践、合作交流等方式. 所以新课程下的课堂应当是学生独立思考、自主探究和师生互动的学习过程. 教学内容的问题化、教学过程的探索化能激发学生兴趣、调动课堂气氛，使课堂教学成为在教师指导下的探索学习过程. 如在引入中通过小实验，创设了学习情境，激发了学生兴趣；在数学思想方法中，在学生已有的平面几何知识的基础上，从问题入手，在解决问题中，培养学生空间想象能力. 学生经历的是探索的过程，领悟的是数学学习的方法，得到的是自主探究的结果，体验的是实践成功的喜悦.
总之，本节教学案例的教学内容设计中重视从学生已有的平面几何知识入手，利用模型和幻灯片，启发、引导学生积极探索，大胆实践，极大地激发了学生学习的积极性和创造性，使抽象的起始课上得具体、生动，内容丰富. 既使学生获得了知识，又培养了学生的能力. 为学生学习立体几何创造了一个良好的开端，成功地拉开了立体几何教学的帷幕.
参考文献
[1] 贾海燕. 良好的开端等于成功的一半——如何上好每一章起始课. 高中数学教与学.
[2] 文卫星. 立体几何引言课教学设计. 数学通报.
[3] 陶维林. 研究章引言上好起始课. 中国数学教育.
[4] 李建标，吴建洪. 快乐地学习立体几何——从“空间几何体的结构”开始. 数学通讯.
《立体几何起始课》点评
江苏省数学特级教师吴锷
姚圣海老师的《立体几何起始课》的教学特点主要可归纳为以下几点：
1．教学设计结构严谨，富有新意
本节课的教学设计没有沿用课本的素材，而是通过题组1，学生从问题和游戏中感受到了空间问题和平面问题的不同，让学生产生了“冲出平面，走向空间”的欲望．而题组2，苏州元素的引入，让学生倍感立体几何就在我们身边，正方体中的点、线、面为学生勾勒出立体几何所研究的宏伟蓝图．其后三个例题构成的题组3，让学生真真切切体会了在空间中是怎样研究几何问题的思考方法．这样的设计，结构严谨，富有新意．
2．教学过程自然流畅，水到渠成
教学过程中教师借助模型，创设情景，通过对精心设计、层层推进的问题串，引发探究，让学生了解立体几何研究的内容，并通过直观感知、操作确认的方式帮助学生建立立体感，一系列有效的师生互动，使学生了解平面几何与立体几何的联系与区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法，教学过程可谓自然流畅，水到渠成．
3．追求数学本真，突出思想方法
姚老师在本节课的教学中，特别注重数学直觉，追求数学本真。从游戏棒搭建三棱锥、正方体的线面关系到蚂蚁在长方体表面上爬行的最短距离，都是以具体几何模型为载体，激发学生开展活动，结合观察、思考、讨论、归纳，处处渗透重要的数学思想方法，如类比的思想、划归思想．注意到了培养学生对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出理性的判断，鼓励学生能够应用数学的观点、方法与语言去提出、分析和解决问题．
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
直线、平面垂直的判定及其性质 一、目标认知 学习目标 1．了解空间直线和平面的位置关系； 2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤． 3．通过探究线面平行定义、判定和性质定理及其应用，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力． 4．通过有关定理的发现、证明及应用，提高学生的空间想象力和类比、转化的能力，提高学生的逻辑推理能力． 重点： 直线与平面平行的判定、性质定理的应用； 难点： 线面平行的判定定理的反证法证明，线面平行的判定和性质定理的应用． 二、知识要点梳理 知识点一、直线和平面垂直的定义与判定 1.直线和平面垂直定义 如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足. 要点诠释： (1)定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同， 注意区别. (2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式. (3)若，则. 2.直线和平面垂直的判定定理
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 符号语言： 特征：线线垂直线面垂直 要点诠释： (1)判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视. (2)要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线 垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要. 知识点二、斜线、射影、直线与平面所成的角 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点间平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 要点诠释： (1)直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线. (2)直线与平面垂直射影是点. (3)斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上. (4)一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是 0°的角. 知识点三、二面角
专题讲座 高中数学“立体几何初步”教学研究 袁京生北京市朝阳区教育研究中心 一、“立体几何初步”教学内容的整体把握 （一）“立体几何初步”内容的背景分析 1.从立体几何发展的历程看立体几何课程 （1）不同学段几何学习的特点 一个学生从小学的数学课中就接触到了空间图形，由于知识和年龄的限制，他们对空间图形的认识方法主要是大量的观察、操作，对空间图形形成一定的感性认识. 在初中，课程安排了简单几何体的概念及体积公式，三视图的基本知识，正方体的截面、展开问题，建立了长方体模型概念，已初步具有平面几何基础知识及推理论证能力， 总体上看，初中学生对空间图形的认识主要是直观感知，操作确认，但平面几何的学习又呈现出思辨论证等理性的特征. 总之，高中以前的学生对空间图形的认识主要是对图形的整体形象的直观感知，操作确认，这种基于直观和操作的认知的优点是简便、直观，不需要更多的知识作基础，但不足也是很明显的，即不能对空间图形及其内部的元素关系进行深入的分析，不能产生对空间图形本质的认识. 当学生进入高中以后，教材对空间图形的有了专门的介绍：立体几何.从历次的立体几何教材看，无论教材怎样变化，高中立体几何的最终目标都是要从学生可接受的理论高度来认识空间图形.除了传统的综合几何外，近几年的高中《大纲》或《课程标准》还引入了空间向量，空间向量进入几何，使几何有了更多代数的味道，因此现行的高中几何不完全是欧式几何. 当我们回顾大学的几何学习时，容易发现，大学的几何学习正是沿着几何代数化的方向展开，无论《空间解析几何》、《高等几何》、《微分几何》等无不是通过代数的手段对几何进行研究，通过代数的形式呈现几何结论. （2）几何研究方法的发展
《湖心亭看雪》教学设计(公开课教案) 《湖心亭看雪》教学设计（公开课教案） 洪塘中学郑静素 一、教学目标： 1、熟读美读课文，理解“绝、拿、强、更、痴”等字。 2、赏析雪后奇景，体味白描手法。 3、解读张岱的精神世界。 二、教学重点： 赏析雪后奇景，体味白描手法。 三、教学重难点： 解读张岱的精神世界。 四、教学过程：
（一）导入新课 （出示四幅西湖风光图片）你知道这些图片展示的是什么地方的风光吗？是西湖。 回忆一下我们曾学过哪些有关西湖景色的诗词。 （很好，看来大家积累了不少古诗文，善于积累是学好语文的一大法宝呢）有人说，西湖观景，晴景不如雨景，雨景不如雾景，雾景不如月景，月景不如雪景。在前人的笔下西湖的阴晴风雨已经被描绘得变幻多端，摇曳生姿了。西湖的雪景又将有怎样一番动人的意韵呢？今天，我们就跟随着张岱去湖心亭看雪，去领略西湖的雪景。 （二）了解作者 谁告诉我张岱是谁？你是通过什么了解到张岱的？（你表现很棒，因为你懂得借助工具书、注解来预习课文） “明亡后不仕”，是什么意思？为什么“不仕”？——不想给清廷做事。这说明他有深深的故国之思。
《湖心亭看雪》是他的代表作。这节课我们就赏读《湖心亭看雪》。 （三）初读课文，整体感知 1、读顺，读通 下面先请大家自由朗读课文，读准字音。 老师来考考大家，这些字音你都读准了吗？ 桡毳衣雾凇沆砀一芥铺毡强饮（幻灯） 下面老师请一个学生读课文，这次要求更高一点，不仅要读准字音还要注意节奏。 好，你不仅读得字正腔圆，而且读得有板有眼。 2、读懂 书读百遍，其义自见。现在我们来齐读一遍，读的过程中去发现一个字，一个评价张岱的字。
高三立体几何综合复习》教学设计 一、教材分析立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标： 1. 高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。 2. 复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。 3. 重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。 4. 在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算” 。 做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。 二、学情分析在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。 三、设计思想在新课程理念下，在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就 是 应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、媒体手段 利用电子白板，幻灯片课件，几何画板软件。让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体图形，分组讨论得出结论，充分调动学生的学习的积极性主动性，自主的发现问题，找到解决问题的方法。五、教学目标 1知识与技能
第11课时直线与平面垂直听课随笔 、【学习导航】 学习要求 1?掌握直线与平面的位置关系? 2 .掌握直线和平面平行的判定与性质定 理. .3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题. 自学评价 1. 直线和平面垂直的定义：______________ 符号表示：______________________________ 垂线：___________________________________ 垂面：___________________________________ 垂足：___________________________________ 思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，那么在空间。 (1) 过一点有几条直线与已知平面垂直？ 答： (2) 过一点有几条平面与已知直线垂直？ 答： 2.定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 3.点到平面的距离：____________________ 4.直线与平面垂直的判定定理：已知： 求证： 证明： 6 .直线和平面的距离： 【精典范例】 例1:.求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 思维点拔： 要证线面垂直，只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，或利用定义进行证明。 Rt△ ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC (1)求证：点S在斜边中点D的连线SD丄面ABC ⑵若直角边BA=BC，求证：BD丄面SAC 符号表示_________________________________ 5 .直线和平面垂直的性质定理: 追踪训练1
《湖心亭看雪》教学设计 执教：严沁雯 教学目标： 1、熟读课文，理解课文大意，积累文言词汇，力求当堂背诵； 2、品位雪后西湖的美景和作者游湖的雅趣，探究作者的精神世界。 教学重点： 积累文言词汇，感受作者情怀。 教学难点： 理解作者精神世界，把握写景抒情的关系。 教学过程： 一、导入 常言道：“上有天堂，下有苏杭。”杭州最美在西湖。许多文人墨客用他们的生花妙笔描摹了西湖春夏的美。杨万里说“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，这是明艳妖娆的西湖，白居易说“最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤”，这是杨柳依依生机盎然的西湖。那么，寒冬大雪后的西湖又是一番怎样的景象呢？这节课，就让我们一起去《湖心亭看雪》，感受张岱的一片痴心。（板书课题、作者） 二、作者作品 指明学生介绍书中注释一： 张岱，字宗子，又字石公，号陶庵，又号蝶庵居士，明末清初山阴人。寓居杭州。出身仕宦世家，少为富贵公子，爱繁华，好山水，晓音乐、戏曲，明亡后不仕，入山著书以终。有《陶庵梦忆》、《西湖梦寻》等。 三、初读课文，了解文意 1、自由读课文，结合文下注释初步了解课文内容。 2、小组交流、解决疑难。 3、小组汇报，尚未解决的疑难问题。 4、学生逐句翻译课文。 四、再读课文，解读痴人 1、生读课文，在文中找出一个最恰当的字评价张岱。 2、指名读第一段。你发现张岱有哪些“痴”的表现？在文中找出句子。 （1）“湖中人鸟声俱绝”（翻译）。 明确：天寒地冻，人和鸟的声音都消失了。“绝”字一词多义拓展。 课本附录了柳宗元的诗《江雪》，看一看哪个句子和课文的意境相似？ 千山鸟飞绝，万径人踪灭。 （2）“独往湖心亭看雪”（翻译），“独”字表现出他的遗世独立； 张岱说是独往，真的是一人去的吗？有没有同行的人？ 明确：舟子只是撑船的随从，不是看雪人，不能说同往看雪。表现出张岱很清高，孤傲，不愿与舟子为伍。
第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 (2让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具 (1学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2实物模型、投影仪 四、教学思路 (一创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体,你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。 (二、研探新知 1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么? 3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1有两个面互相平行;(2其余各面都是平行四边形;(3每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类?
第23课时立体几何总复习课⑵ 一、【学习导航】知识网络见上一课时间 学习要求 1?会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题，会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积 2、了解并能运用分割求和的思想。 A、平行 B 、相交C 、异面 D 、以上都有可能 2、在正方体ABCD AB I GD,中，下列几种说法正确的是 A AC i AD B、D1C1 AB C AC i 与DC 成45°角D、AC i与BiC 成60°角 3、若直线丨P平面，直线a，则丨与a的位置关系是 A l Pa B丨与a异面 C 、丨与a相交D丨与a没有公共点 4、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面 平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 1 B 、2 C 3 D 、4 5、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与 EF、GH能相交于点P，那么 A、点必P在直线AC上B点P必在直线BD上 C点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外、 6.如图：直三棱柱ABC-ABC的体积为V点P、Q分别在侧棱AA和 CC上，AP=QQ则四棱锥B-APQC勺体积为 V V 2345
【精典范例】、 例 1：已知 ABC 中 ACB 90°, SA 面 ABC , AD SC ,求证：AD 面 SBC 例 2：已知△ BC ［中，/ BCD 90°, BGCt =1, AB 丄平面 BCD) / ADB 60°, E 、 AD 上的动点，且 思维点拔：灵活掌握与运用立体几何中的基本知识与方法。才能有效的解决问 题。 追踪训练 1. a , b , c 表示直线，M 表示平 面，给出下列四个命题：①若 a // M b // M 则a // b ；②若 b M a / b ,则a / M ③若a 丄 c , b 丄c ,则a / b ;④若a 丄M b 丄M 则a / b .其中正确命题的 个数 有 A 、0个 B 1个 C 、2个 D 3个 2. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 ，则截去8个三 棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 2 7^4 5 A 、一 B 、一 C 、一 D 3 6 5 6 3 ?已知PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面，若 PC BD ，平行则四边形 ABCD 一定 是 . _______ 4、如图，在直四棱柱 A 1B 1G D 1 — ABCD^，当底面四边形 ABCD?足条件 ___________ 时，有A B 丄B D 1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形 AE AF (0 AC AD 1). (I)求证：不论入为何值，总有平面 BEF 丄平面ABC (H)当入为何值时，平面 BEF 丄平面ACD .)
沁园春雪优质课教案设计 筠连县第三中学詹蓉生教学目标 1、诵读诗词，感受其音乐美，做到读准字音，读顺句子，感情朗读课文; 2、研读诗词，体会其意境美，感受诗人博大的胸襟和豪迈的情怀; 3、品读诗词，领悟其语言美，明确写景与抒情相结合的特点; 学情分析 九年级学生对朗读很熟悉，已具备了基本的朗读知识和技能，对节奏韵律有所掌握，但思维和审美能力需加强。教师利用他们已有知识兴趣，引导进入特定情境，培养其审美能力。 重点难点 教学重点、有感情地朗读诗词，理解写景、抒情想结合的特点; 教学难点、把握作者的思想感情 教学过程 (一)、谈雪景，引入新课，揭题： 引导学生描绘雪景，并用一两句话表达自己的情感。(学生交流)相机引入1936年2月，抗日战争爆发前，在陕北的清涧县，毛泽东同志登上海拔千米、白雪覆盖的塬上视察地形，观赏风光。面对苍茫大地，胸中豪情激荡，写下咏雪的词。词中展现了塬上怎样的雪景?表达了诗人怎样的情感呢?(教师揭示课题)
(二)、出示学习目标，明确学习任务： (目标同上)引导学生明确。 (三)、诵读诗词，整体感知，感受其音乐美： 1.教师范读全词(或放朗诵录音)，学生聆听范读，客观评价优点及不足。 2.学生明确字音及停顿，自由朗读诗词，读出诗词的节奏美、韵律美、情感美，并想象诗词所描绘的景象，初步体会诗词所表达的感情。请学生多次齐读这首词，教师把握学生的理解程度和朗读问题。 教师点拨： (1)“北国风光……分外妖娆。”以豪迈的语调来朗读。 (2)“江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。”“俱往矣，数风流人物还看今朝”要用赞颂、高昂的激情来朗诵。 (3)“惜秦皇汉武……只识弯弓射大雕。”要略转低沉，用稍带批评的口吻来朗诵。 3整体感知：(概括诗词的主要内容)。句式：“这首诗上阕主要写--------------，下阕主要写---------------。” (四)、研读诗词，体会意境： A、提问：上阕分几层意思?理出写景顺序。 前三句从哪个角度写雪景?所写景物有何特点? “望”字统领到哪一句? “山舞银蛇，原驰蜡象”，山脉怎会像银蛇在舞动，高原怎么像白象在奔跑?
《高三立体几何综合复习》教学设计 一、教材分析 立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难 度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标： 1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。 2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线 面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。 3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一 致性。 4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练 学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算” 。 做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有 重要的意义。 二、学情分析 在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型 的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有 深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。 三、设计思想 在新课程理念下，在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、 探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、媒体手段
第一章立体几何初步 示范教案 整体设计 教学分析 本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章内容，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．值得注意的是对于本章知识结构，学生比较陌生，教师要帮助学生完成，并加以引导． 三维目标 通过总结和归纳立体几何的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养其分类讨论的思想和提高其抽象思维能力． 重点难点 教学重点：①空间几何体的结构特征． ②由三视图还原为实物图． ③面积和体积的计算． ④平行与垂直的判定与性质． 教学难点：形成知识网络． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 设计 1.第一章是整个立体几何的基础，为了系统地掌握本章的知识和方法，本节对第一章进行复习．教师点出课题． 设计2.大家都知道，农民伯伯在春天忙着耕地、播种、浇水、施肥、治虫，非常辛劳，到了秋天，他们便忙着收获．到了收获的季节，他们既高兴又紧张，因为收获比前面的工作更重要，收获的多少决定着一年的收成．我们前面的学习就像播种，今天的小结就像收获，希望大家重视今天的小结学习．教师点出课题． 推进新课 新知探究 提出问题 请同学们自己梳理本章知识结构. 对比直线与平面、平面与平面的平行关系与垂直关系. 对比面积、体积各自之间的关系. 讨论结果： (1)本章知识结构：
(2)平行关系与垂直关系的对比： (3)①柱、锥、台的侧面积关系：
其中c′、c 分别为上、下底面周长，h′为斜高或母线长，h 为正棱柱或圆柱的高． ②柱、锥、台的体积关系： 其中S 上、S 下分别为台体的上、下底面积，h 为高，S 为柱体或锥体的底面积． ③球的表面积和体积：S 球面＝4πR 2，V 球＝43 πR 3 . 应用示例 思路1 例1 下列几何体是台体的是( ) 解析：A 中的“侧棱”没有相交于一点，所以A 不是台体；B 中的几何体没有两个平行的面，所以B 不是台体；很明显C 是棱锥，D 是圆台． 答案：D 点评：本题主要考查台体的结构特征．像这样的概念辨析题，主要是依靠对简单几何体的结构特征的准确把握． 变式训练 1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( ) A ．一个圆台、两个圆锥 B ．两个圆台、一个圆柱
沁园春·雪优质课教案 开篇词： 同学们，一代伟人毛泽东的诗词，以其博大恢弘、奇恣纵肆的激情，成为当代诗坛一曲个性强烈，色彩斑斓的绝唱。吟诵豪放之作，令人热血沸腾、精神昂扬。《沁园春·雪》便是他文情并茂、最有气魄之作。今天，我们就一起走进词作，去感受毛泽东主席的豪放之风。(板书) 一、学习目标 1、了解文章的写作背景及诗歌的特点。 2、感受诗词中北国壮丽的雪景，体会伟大革命领袖的伟大抱负和坚定的信念。 3、领会词赞美祖国壮美河山和无产阶级革命英雄主义的情感。激发学生的情感共鸣！ [课时安排] ：2课时 二、自我研究生成新知 步骤一知识梳理夯实基础 1．文学常识 (1)作者简介 毛泽东(1893—1976)，字润之(原作咏芝，后改润芝)，笔名子任。湖南湘潭人。中国人民的领袖，马克思主义者，伟大的无产阶级革命家、战略家和理论家，中国共产党、中国人民解放军
和中华人民共和国的主要缔造者和领导人，诗人，书法家。 (2)背景链接 本词写于1936年抗战前夜。当时毛泽东同志率领长征部队到达陕北，日本帝国主义加强对中国的侵略，而国民党反动派奉行不抵抗主义，中国处在生死存亡的危急关头。1936年2月，毛泽东率领抗日先锋队准备东渡黄河，开赴抗日战争最前线，渡河前，适逢大雪，毛泽东曾于雪后攀登到海拔千米，白雪覆盖的塬上观察地形，面对祖国的大好河山，诗人满怀战胜敌人的坚定信念，豪情激荡地写下了这首气吞山河的壮丽诗篇。 2．生难字词 (1)字音 分．外(fèn) 稍逊．(xùn) 折．腰(zhé) 数．风流人物(shǔ) 妖娆．(ráo) 竞．折腰(jìng) 成吉思汗．(hán) 原驰．蜡象(chí) 一代天骄．(jiāo) 略输．文采(shū) (2)词义 【折腰】弯腰行礼，文中是倾倒的意思。 【惟余莽莽】只剩下白茫茫的一片。惟余，只剩。莽莽，形容原野辽阔，无边无际。 【顿失滔滔】指黄河因结冰而立刻失去了波涛滚滚的气势。
人教版高中数学必修一教学讲义 年级：上课次数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题《立体几何初步》全章复习 课型□预习课□同步课■复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 《立体几何初步》全章复习 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一：空间几何体的结构与特征 本章出现的几何体有：①棱柱与圆柱统称为柱体；②棱锥与圆锥统称为锥体；③棱台与圆台统称为台体；④球体． 柱体常以直三棱柱、正三棱柱、正四棱柱、正六棱柱、圆柱等为载体，锥体一般以正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥、圆锥等为载体，计算高、斜高、边心距、底面半径、侧面积和体积等．在研究正棱锥和圆锥、正棱台和圆台时要充分利用其中的直角三角形：高线，边心距，斜高组成的直角三角形；高线，侧棱(母线)，外接圆半径(底面半径)组成的直角三角形． 空间几何体的三视图：主视图：它能反映物体的高度和长度；左视图：它能反映物体的高度和宽度；俯视图：
【典型例题】 类型一：空间几何体的三视图 例1．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图 （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD 平面PEG 【思路点拨】（1）由于墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，故其正视图与侧视图全等． （2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果． 【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.
雪公开课教案及反思 《雪》是鲁迅散文诗集《野草》中最为明朗的一篇。下面是为你带来《雪》教案及反思，供你参考。 《雪》教案【课时布置】 1课时。 【教学过程】 〖教学要点〗 充沛诵读，整体感悟文章内容。合作研讨，更深品味深层内涵。赏析、积累优美词句。 〖教学步骤〗 一、导语设计 设计(一) (多媒体播放名曲《塞北的雪》) 同学们，纷纷扬扬的飞雪不只孕育出秀美的春天，更催生出一篇篇凝结情思的华彩美文。1924年岁暮北京的一场落雪，鲁迅先生破例地在他的日记里写下了“大风吹雪盈空际”这颇富诗情的文字，18天之后，一篇明朗的题为“雪”的优美散文便诞生了。今天，我们在先生情思凝结的美文中，一起去赏雪景，悟雪情。(板书文题、作者) 设计(二)(多媒体展示北国雪景) 同学们，冬日里最使人感动的莫过于落雪，那纷飞的雪花，凝聚
着春雾夏雨秋露的情愫。飘飘洒洒，无边的旷野、凛冽的天宇，银装素裹，让人情思飞动、浮想联翩。让我们随声吟诵毛泽东的《沁园春;雪》，尽享这自然恩赐的惬意(师生合乐吟诵)。今天，我们一起走进鲁迅颇富诗情的《雪》，去欣赏美景，还有他那广博的胸襟。(板书文题、作者) 二、解题 本文选自鲁迅的散文诗集《野草》。这本集子收入1924～1926年所作23篇散文诗，书前有题辞一篇。以曲折幽晦的象征表达了20年代中期作者内心世界的苦闷和对实际社会的抗争。语言俏奇瑰丽，意象玄妙奇美。 (投影)野草题辞 三、诵读，整体感知 1、教师配乐感情范读全文，同学听读，初步感知文意： 要求：疏解字词，体会语气。 2、同学自由诵读，整体感知课文描绘的江南雪景和朔方飞雪的鲜明景致。 3、教师指名同学诵读课文的两幅画面，考虑： (投影逐条显示) ⑴用文中的语句概括江南的雪和北国的雪的特点。 ⑵作者是如何表示江南雪景滋润美艳特质的? ⑶落雪使冬天无味的百草园显现出两样，雪地捕鸟的描写生动传神。而本文写雪罗汉，更是一个富有诗意的形象，那么其中蕴蓄着作
x x 职业技术教育中心 教案
复习引入： 新授： 1． 平面及其表示 常见的平面形象大都是矩形状的，当我们从适当的角度和距离去观察这些平面时，感到它们与平行四边形是一致的，因此，通常画一个平行四边形来表示平面．图5-27(1)表示平放的平面，图5-27(2) 表示竖直的平面．请注意它们画法之间的区别． 如果要画相交的两个平面，可以按图5-28所示的步骤进行． 一个平面通常用小写希腊字母 α、β、γ、…表示，写在表示平面的平行四边形某一个顶角部，记作“平面 α”、“平面β”,…，或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明，记作“平面AC ”或“平面BD ”，当然也可记作平面 ABCD (如图5-27)．应该注意，正像平面几何中直线是可以无限延伸一样，平面也是可以无限延展的，也就是说，它是没有边界的，我们用平行四边形仅仅表示了平面的一部分． 空间图形也可看作是空间点的集合，因此点、线、面的关系可用集合的关系来表示： ①点A 在直线l 上，记作A ∈l ，点A 不在直线l 上，记作A ?l ； ②点A 在平面α，记作A ∈α，点A 不在平面α，记作A ?α； ③直线l 在平面α，记作l ?α； ④直线l 与直线m 交于点N ，记作l ?m ={N }，直线l 与直线m 没有交点，记作l ?m =?； ⑤直线l 与平面α交于点N ，记作l ?α={N }，直线l 与平面α没有交点，记作l ?α=?； ⑥平面α与平面β交于直线l ，记作α?β=l ，平面α与平面β不相交，记作α?β=?． 在以后的学习中，我们将经常用到这些记号． 课练习1 1. 能不能说一个平面长2米，宽1米，为什么？ 2. 画一个平行四边形表示平面，并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面． 3. 分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面． 4. 用符号表示下列点、线、面间的关系： (1)点A 在平面α，但在平面β外； (2)直线l 经过平面α外的一点N ； (3)直线l 与直线m 相交于平面α的一点N ； (4)直线l 经过平面α的两点M 和N ． 5. 下面的写法对不对，为什么？ (1)点A 在平面α，记作A ?α; (2)直线l 在平面α，记作l ∈α； (3)平面α与平面β相交，记作α?β； (4)直线l 与平面α相交，记作l ?α≠?． 2. 平面的基本性质 基本性质： 图5-28 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 (第3题图) 图5-27(2) βD A B C D 图5-27(1) A D C α
第一章立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。 平行，垂直判定与性质定理证明与应用。 第一课时棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类． 【课堂互动】
自学评价 棱柱的定义： 表示法： 思考:棱柱的特点：. 【答】 棱锥的定义： 表示法： 思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义： 表示法： 思考:棱台的特点：. 【答】 4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1：设有三个命题： 甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。以上各命题中，真命题的个数是（A） A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考７页例１
⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去． 互助参考７页例１ 点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔： 解柱、锥、台概念性问题和画图需要： (1).准确地理解柱、锥、台的定义 (2).灵活理解柱、锥、台的特点： 例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？ 答：不能． 点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？ 答由四边形ABCD 沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？ 答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点． 3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。 答：４个面，四面体． A C B D A1 C1 B1 D1
山东优质课《雪》教学设计 山东优质课《雪》教学设计 《雪》教学设计济南市历城二中附属初中赵学东 一、设计理念： 语文课堂要有语文味。坚持以"读"为课堂的主线，注重对语言的品味和涵咏，让学生学会身临其境体验情感，培养学生的想象力和语文敏感。 二、教学目标： 1.欣赏鲁迅笔下"朔方的雪"和"江南的雪"的景致，品味语言内涵，把握文章主旨。 2.体会作者勇猛抗争的精神和对美好生活向往的情怀。 三、教学过程 【情境导入】 屏幕显示课件--飘雪的画面 (教师导语)下雪了。窗外是好晶莹的世界，雪的天堂。雪花纷纷扬扬地从天空飘落下来，就像玉蝴蝶。那熬了三十冬的老槐树偌地玉树临风了，枝上缀满了雪的骨朵，静静地站会，仿佛能够嗅到五月的槐花香了。这是赵老师的雪。那飞扬的雪花飘落到鲁迅先生笔下的时候，又是一番怎样的情景呢? 今天老师和同学们一起走近鲁迅的散文诗《雪》。 【听读文章】
教师朗读文章：(配乐《初雪》) 读前提示：请同学们在听读过程中用笔标注出生僻词语，初步感知文章。 【学生自读】 请同学们坐好，端好书本。同学们带着刚才听读的启发，自由大声地有感情地朗读课文。(教师巡视) 读完思考：(课件显示) 假如你是一位画家，你能结合文意描绘出哪两幅独具特色的画面? 学生回答，教师点拨归纳，注意引导学生学会从文中找出关键的词句。 教师板书： 滋润美艳江南的雪 升腾旋转北方的雪 【品读妙笔】 教师过渡语：是的，作者妙笔成画，一幅幅画卷俨然舒展在我们面前，让我们为那份秀美而喜悦，为那份苍劲而震撼。请同学们品读文章，任选两幅画面中你最喜欢的一处雪景，用情朗读，用心感受。(屏幕显示) 设计思路： 1.将朗读指导和品味语言相结合起来，引导学生读出味道，品出味道。 2.为后面对主旨的.挖掘和把握做铺垫。
立体几何综合复习教学设 计 Prepared on 24 November 2020
《高三立体几何综合复习》教学设计 一、教材分析 立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标： 1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。 2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。 3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。 4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算”。 做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。 二、学情分析 在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。 三、设计思想
在新课程理念下，在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、媒体手段 利用电子白板，幻灯片课件，几何画板软件。让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体图形，分组讨论得出结论，充分调动学生的学习的积极性主动性，自主的发现问题，找到解决问题的方法。 五、教学目标 1、知识与技能 （1）理解三视图的定义，空间中几何体三视图。 （2）掌握利用空间向量来解决立体几何问题。 2、过程与方法 （1）加强数学语言的训练，培养数学交流能力。 （2）培养学生转化的思想，把空间问题转化为平面问题解决问题。 3、情感态度与价值观 调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去。 六、教学重难点 重点：空间向量的应用 难点：三视图的转化，空间向量的应用 七、教学过程设计
高一期末复习：立体几何初步 教学目的 1. 复习《立体几何初步》的相关知识及基本应用 2. 掌握典型题型及其处理方法 教学重点、难点 《立体几何初步》的知识梳理和题型归类以及重点题型的处理方法 知识分析 1. 多面体的结构特征 对于多面体的结构要从其反应的几何体的本质去把握，棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式。 2. 旋转体的结构特征 旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转生成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质。
3. 表面积与体积的计算 有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式法为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素。 4. 三视图与直观图的画法 三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化。 5. 直线和平面平行的判定方法 （1）定义：a a αα=??//； （2）判定定理：a b a b a ////，，???ααα； （3）线面垂直的性质：b a b a a ⊥⊥?，，，ααα//； （4）面面平行的性质：αβαβ////，a a ??。 6. 线线平行的判定方法 （1）定义：同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线； （2）公理4：a b b c a c //////，，?； （3）平面几何中判定两直线平行的方法； （4）线面平行的性质：a a b a b ////αβαβ，，?=? ； （5）线面垂直的性质：a b a b ⊥⊥?αα，//； （6）面面平行的性质：αβαγβγ////，， ==a a b 。 7. 证明线面垂直的方法 （1）线面垂直的定义：a 与α内任何直线垂直?⊥a α； （2）判定定理1：m n m n A l m l n l 、，，?=⊥⊥? ???⊥αα ； （3）判定定理2：a b a a b //，⊥?⊥α； （4）面面平行的性质：αβαβ//，a a ⊥?⊥；
《咏雪》教学设计 教学目标 1.通过学习这篇古文，学生掌握文言文学习的方法。 2.在学习过程中，积累相关的文言字词，理解文章内容 3.通过学习这篇古文，了解《世说新语》这一本书，感受魏晋时代风流人物。教学重难点 教学重点： 通过不同方式的朗读，在朗读中培养文言语感，进而学会文言文的学习方法； 教学难点： 理解文中谢安对谢道韫才华的赞赏之情。 教学过程 一、新课导入 同学们！人们赞赏一个人很有才会都会说什么呀？引出“才高八斗”这个成语的出处，才高八斗是谢灵运对曹子建才华的赞美之情，我们在小学的时候学过他的《七步诗》，引出七步诗的出处。其实在《世说新语》里面，记载了很多有才华的文学名士，今天我们要学习的这一篇短文，文中的人物都是那个时代的风流人物。板书《咏雪》 二、朗读课文，初步感知 1.学生自读课文，读通文章。 2.请个别同学朗读，教师指导朗读停顿； 3.学生合作朗读，个别朗读。 三、合作探究，掌握文意 1.学生小组合作，结合课下注释，疏通文意。 2.请学生完成重点字词的翻译：內集、儿女、俄而、欣然、差、拟、未若、因、即、何所似 3.思考：课文讲述了一个什么故事？（用自己的话阐述） 四、逐步深入，品味语言 1.句子分析：“谢太傅寒雪日内集”该句点名了故事的人物、时间、地点、事件，这是古文与现代文的区别，简短的一句话，就能把事情说得很清楚。 2.从文中哪里可以体现古人家庭生活乐趣？ 寒雪日內集、公欣然、公大笑乐。 3.把大雪纷飞的场景比作“撒盐空中”“未若柳絮”，谢安认为哪一个更好，为什么？你有不同的看法吗？ 从公大笑乐来看，谢安更赞赏谢道韫，从俄而雪骤来看，谢朗的比喻也恰当。但从意境来看，后人还是更赞赏谢道韫的比喻，所以被后人称为“咏絮之才”。
《立体几何起始课》教学设计 北京市三里屯一中刘长海 【教材分析】 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间. 所以，学习立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义. 本章内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，重点是帮助学生逐步形成空间想象能力. 为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，本章在内容的编排及内容的呈现方式上，与以往的处理相比有较大的变化. 本章内容的设计遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察、直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质；重视合情推理与逻辑推理的能力，注意适度形式化；倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，帮助学生完善思维结构，发展空间想像能力. （1）立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力．我们提供了丰富的实物模型和利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，掌握在平面上表示空间图形的方法和技能． （2）因为学生在学习立体几何之前学习过平面几何，平面几何与立体几何研究的对象又都来自于日常空间的抽象，并且研究的对象有部分重叠，因此学生在学习立体几何过程中一定会受平面几何知识的影响．又因为平面几何中的结论不能原封不动地搬到立体几何中，有的在立体几何中还成立，而有的却不成立，但在立体图形的一个平面上，平面几何的所有结论又全都可用．因此，在立体几何起始课上，有必要向学生讲清这一点，为后续学习扫清障碍． （3）我们在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力． 【教学目标】 1. 知识与技能目标