九年级(下)数学 -1- 第一章 解直角三角形(一)
班级 姓名 学号
一、选择题(每小题3分,共30分。)
1.(2013·天津中考)tan 60? 的值等于( )
A.1
B.2
C.3
D.2
2.(2013·重庆中考)计算6tan 452cos 60?-? 的结果是( )
A.43
B.4
C.53
D.5
3.(2013·浙江温州中考)如图,在ABC △中,90,5,3,∠C AB BC =?== 则sin A 的值是( )
A.34
B.34
C.35
D.45 4.在ABC △中,90C =?∠,如果2,1AB BC ==,那么sin A 的值是( )
A.21
B.55
C.3
3 D.23 5.在ABC △中,90C =?∠,5,3,AB BC ==则sin B = ( )
A. 34
B. 5
3 C. 43 D. 45 6.已知在Rt ABC △中,390sin 5C A ∠==
°,,则tan B 的值为( ) A.43 B.45 C.54 D.34 7.如图,一个小球由地面沿着坡度12∶i =的坡面向上前进了10 m ,此时小球距离地面的高度为( )
A.5 m
B.25 m
C.45 m
D.310 m 8.已知直角三角形两直角边长之和为7,面积为6,则斜边长为( )
阶段性学业评价试卷
九年级(下)数学 第7题图
第3题图 A C B
初三数学第一学期开学测验试卷及答案 (考试时间为90分钟,试卷满分为120分) 开学测验 A卷(满分100分) 一、选择题(共8个小题,每小题3分,共24分,各题均为四个选项,其中只有一个是符合题意的。) 1.下列运算中,正确的是() A.B. C.D. 2.经过点P(-1,2)的双曲线的解析式为() A.B.C.D. 3.⊙O的半径为4,圆心O到直线的距离为3,则直线与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定 4.已知反比例函数的图象上有两点A(,)、B(,),且,则的 值是() A.正数 B.负数 C.非正数D.不能确定 5 最高气温(℃) 23 24 25 26 天数 3 2 1 4 则这组数据的中位数和平均数分别为() A.24.5,24.6 B.25,26 C.26,25 D.24,26 6.把代数式分解因式,下列结果中正确的是()
A.B.C. D. 7.小明用作函数图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图 象、如图所示,他解的这个方程组是() 8.已知:M(2,1),N(2,6)两点,反比例函数与线段MN相交,过反比例函数 上任意一点 P作轴的垂线PG,G为垂足,O为坐标原点,则△OGP面积S的取值范围是()A. B.C. D. 二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分) 9.若分式的值为0,则的值为__________。 10.若关于的一元二次方程没有实数根,则k的取值范围是 __________。 11.设等边△ABC的边长为a,将△ABC绕它的外心旋转60°,得到对应的,
则A、两点间距 离等于__________。 12.已知抛物线与轴有且只有一个交点,则 p=_______________,该抛物线的 对称轴方程是__________,顶点的坐标是__________。 三、解答题(菜6个小题,共30分) 13.计算:。 14.(1)解方程:,并计算两根之和。 (2)求证:无论为任何实数,关于的方程总有实数根。 15.(1)已知,求代数式的值。 (2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:。 16.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,BE=CF,连结AE、BF相交于点G。现给出了四个结论:①AE=BF;②∠BAE=∠CBF;③BF⊥AE;④AG=FG。请在这些结论中,选择一个你认为正确的结论,并加以证明。 结论:_______________。 17.玩具厂生产一种玩具狗,每天最高产量为40只,每天生产的产品全部卖出。已知生产x只玩具狗的成本为R(元),售价每只P(元),且R、P与x的关系式分别为R=600+30x,P=170-2x。当日产量为多少时,每日获得的利润为1650元? 18.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高。
人教版九年级上学期数学开学考试试卷新版 一、选择题 (共10题;共20分) 1. (2分)关于一元二次方程,下列判断正确的是() A . 一次项是 B . 常数项是 C . 二次项系数是 D . 一次项系数是 2. (2分)下列方程中,关于x的一元二次方程是() A . x2+2y=1 B . ﹣2=0 C . ax2+bx+c=0 D . x2+2x=1 3. (2分)关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程,则() A . a>0 B . a≠0 C . a=1 D . a≥0 4. (2分)若关于x的一元二次方程为ax2-3bx-5=0(a≠0)有一个根为x=2,那么4a-6b 的值是() A . 4 B . 5
D . 10 5. (2分)已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c=0、N为cx2+bx+a=0(a≠c),则下列结论:①如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根;②如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根;③如果方程M与方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1.其中正确的结论是() A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③ 6. (2分)将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式,得到的方程是() A . (x-3)2=-3 B . (x-3)2=6 C . (x-3)2=3 D . (x-3)2=12 7. (2分)关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况() A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根 8. (2分)有一人患了流感,经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人,则x的值为()
用解直角三角形解视角的应用 一、教学目标 1、使学生了解什么是仰角和俯角 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法. 3、巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决观测问题. 二、教学重点、难点 重点:用三角函数有关知识解决观测问题 难点:学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 三、教学过程 (一)复习引入 平时我们观察物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情况? (三种,重叠、向上和向下) 结合示意图给出仰角和俯角的概念 (二)教学互动 例4热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看这栋离楼底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)? 分析:在中,,.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC. 解:如图, ,,
答:这栋楼高约为277.1m. (三)巩固再现 1、为测量松树AB的高度,一个人站在距松树15米的E处,测得仰角∠ACD=52°,已知人的高度是1.72米,求树高(精确到0.01米). 2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房,从东楼底望西楼顶仰角为45°,从西楼顶望东楼顶,俯角为10°,求西楼高(精确到0.1米). 3、上午10时,我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来,当时的俯角,经过5分钟后,舰艇到达D处,测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米,我军武器射程为100米,现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内,以便及时还击。 解:在直角三角形ABC和直角三角形ABD中,我们可以分别求出: (米) (米) (米)
28.2.1 解直角三角形 教学目标: 知识与技能: 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 3、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 过程与方法: 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 情感态度与价值观: 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 重难点、关键: 1.重点:直角三角形的解法. 2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 教学过程: 一、复习旧知、引入新课 【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题 见课本在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m. sin= 5.2 54.5 BC AB ≈0.0954. 所以∠A≈5°28′.
二、探索新知、分类应用 【活动一】理解直角三角形的元素 【提问】1.在三角形中共有几个元素?什么叫解直角三角形? 总结:一般地,直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。 【活动二】直角三角形的边角关系 直角三角形ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成. 的对边的邻边;的邻边的对边;斜边的邻边;斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°. 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用. 【活动三】解直角三角形 例1:在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且2,6,解这个三角形. 解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.
茂县八一中学九年级入学考试 数学试题 班级_______ 姓名________ 得分________ (考试时间:120分钟 试卷总分:150分) A 卷(100分) 一、选择题(本小题共10小题,每小题4分,共40分)下列各题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。 1、如果分式 x -11 有意义,那么x 的取值范围是 A 、x >1 B 、x <1 C 、x ≠1 D 、x =1 2、己知反比例数x k y =的图象过点(2,4),则下面也在反比例函数图象上的 点是 A 、(2,-4) B 、(4,-2) C 、(-1,8) D 、(16,2 1 ) 3、一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为 A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 4、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2,其对角线分别为x 、y ,则y 与x 的图象大致为 A B C D 6、小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月 各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考 A 、众数 B 、平均数 C 、加权平均数 D 、中位数
第7题图 第8题图 7、如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,EF 过点O 与AD 、BC 分别 相交于E 、F ,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为 A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 8、如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,使B 点落在BC 上的E 点处,若∠B=700, 则∠EDC 的大小为 A 、100 B 、150 C 、200 D 、300 9、下列命题正确的是 A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形; B 、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形; C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形。 D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 10、如图,在高为3米,水平距离为4米楼梯的表面铺地毯,地毯的长度至少需多少米( ) A .4米 B.5米 C.6米 D.7米 二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分) 11、一组数据8、8、x 、10的众数与平均数相等,则x= 。 12、若反比例函数x k y 4 -=的图像在每个象限内y 随x 的增大而减小,则k 的 值可以为_______(只需写出一个符合条件的k 值即可) 13、如图(3)所示,在□ABCD 中,E 、F 分别为AD 、BC 边上的一点,若添加一个条件_____________,则四边形EBFD 为平行四边形。 14、如图(4),是一组数据的折线统计图,这组数据的平均数是 ,极差是 .
解直角三角形1 教学目标 巩固勾股定理,熟悉运用勾股定理。 学会运用三角函数解直角三角形。 掌握解直角三角形的几种情况。 教学重难点 重点:使学生养成“先画图,再求解”的习惯。 难点:运用三角函数解直角三角形。 教学过程 我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系,这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具. 例1 如图19.4.1所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少? 解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 26241022=+ 26+10=36(米). 所以,大树在折断之前高为36米. 在例1中,我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样,在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形. 例2 如图,东西两炮台A 、B 相距2000米,同时发现入侵敌舰C ,炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40゜的方向,炮台B 测得敌舰C 在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米) 解 在Rt △ABC 中,因为
∠CAB =90゜-∠DAC =50゜, AB BC =tan ∠CAB , 所以 BC =AB ?tan ∠CAB =2000×tan50゜≈2384(米). 又因为 ?=50cos AC AB , 所以 AC =)(311150cos 200050cos 米≈?=?AB 答:敌舰与A 、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米. 在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,本书除特别说明外,边长保留四个有效数字,角度精确到1′. 解直角三角形,只有下面两种情况: (1)已知两条边; (2)已知一条边和一个锐角 课堂练习 1. 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方? 2. 海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A 处看灯塔Q 在海船的北偏东30゜处,半小时后航行到B 处,发现此时灯塔Q 与海船的距离最短,求灯塔Q 到B 处的距离.(画出图形后计算,精确到0.1海里)
江苏省启东市届九年级数学下学期开学考试试题 一、填空题(每题3分,共30分) 下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( ) 2、如图,AB 是⊙O 的弦,半径OA =2,∠AOB =120°,则弦AB 的长是 ( ) A 、2 2 B 、2 3 C 、 5 D3 2 3、在一个不透明的袋中,装有若干个除颜色不同外其余都相同的 球,如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14 ,那么袋中球的总 个数为 ( ) A 、15个 B 、12个 C 、9个 D 、3个 4、如图,数轴上A ,B 两点表示的数分别为—1和 3 ,点B 关于点A 的对称点C ,则点C 所表示的数为( ) A 、—2— 3 B 、—1— 3 C 、—2+ 3 D 、1+ 3 5、已知关于x 的方程2x 2 —6x +m =0的两个根互为 倒数,则m 的值为 ( ) A 、12 B 、—12 C 、2 D 、—2 6、如图,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ,则点A 的对应点A ′的坐标 是( ) A 、(—3,—2) B 、(2,2) C 、(3,0) D 、(2,1) 7、已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm ,则 这个圆锥的侧面积为 ( ) A 、15πcm 2 B 、30πcm 2 C 、60πcm 2 D 、391 cm 2 8、若关于x 的一元二次方程kx 2 —2x —1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是()