七年级上册期末点对点攻关训练：
一元一次方程应用之数轴动点问题（一）
1．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b
（1）直接写出：a＝，b＝
（2）数轴上点P对应的数为x，若PA+PB＝20，求x的值
（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度
2．如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，数a、b满足|a+2|+（b﹣8）2＝0，AB表示点A、B之间的距离，且AB＝|a﹣b|．
（1）a＝，b＝；
（2）数轴上P点表示的数为x，当x为何值时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍？
（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，乙在碰到挡板后（忽略球
的大小，可看为一点）立即以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小球到原点的距离相等时所对应的时间t（写出解答过程）．
3．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，动点P 从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是；点P表示的数是（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请用计算说明，并求出线段MN的长．
4．已知数轴上点A与点B之间的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．（2）用含t的代数式分别表示点P到点A和点C的距离：PA＝，PC＝．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，立即以同样的速度返回点A，在点Q开始运动后，当P，Q两点之间的距离为2个单位长度时，求此时点P表示的数．
5．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC＝，BE＝；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时
①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简）；
②求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
6．如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别为，，PQ＝．（2）当PQ＝8时，求t的值．
7．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0 （1）线段AB的长为．
（2）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在
点D．使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在：请说明理由：．
（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值．
8．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．
如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，2，20．
（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒个单位长度、点C每秒个单位长度；
（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？
（3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点P；
1．t为何值时PC＝12；
2．t为何值时PC＝4．
9．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，c的值；
（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为；
（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；
②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写
出m的值．
10．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣20，点B表示m，点C表示40，我们称点A和点C在数轴上相距60个长度单位，用式子表示为AC＝60，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，运动到B点停止；同时，动点Q从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速，当P停止运动后，Q也随之停止运动，设运动的时间为t 秒，问：
（1）BC＝（用含m的式子表示）；
（2）若P、Q两点在数轴上点O至点B之间的D点相遇，D点表示10，求m；
（3）在（2）的条件下，当PQ＝40时，求t．
参考答案
1．解：（1）∵多项式6x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a＝﹣2，b＝5，
故答案为：﹣2，5；
（2）①当点P在点A左边，由PA+PB＝20得：（﹣2﹣x）+（5﹣x）＝20，
∴x＝﹣8.5
②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB＝20得：x﹣（﹣2 ）+（5﹣x）＝20，
∴7＝20，不成立；
③当点P在点B右边，由PA+PB＝20得：x﹣（﹣2 ）+（x﹣5），∴x＝11.5．
∴x＝﹣8.5或11.5；
（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，
由运动知，AM＝t，BN＝2t，
（法一）
①当点N到达点A之前时，
Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，
t+1+2t＝5+2，
所以，t＝2秒．
Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，
t+2t﹣1＝5+2，
所以，t＝秒．
②当点N到达点A之后时，
Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，
t﹣[2t﹣（5+2）]＝1，
所以，t＝6秒；
Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，
[2t﹣（5+2）]﹣t＝1，
所以，t ＝8秒；
即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M 、N 两点相距1个单位长度．
（法二）当点N 到达点A 之前时，|（﹣2+t ）﹣（5﹣2t ）|＝1，
所以t 1＝2，t 2＝
当点N 到达点A 之后时，|（﹣2+t ）﹣（﹣2+2t ﹣7）|＝1，
所以t 3＝6，t 4＝8
即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M 、N 两点相距1个单位长度．
2．解：（1）∵|a +2|+（b ﹣8）2＝0，
∴a +2＝0，b ﹣8＝0，
∴a ＝﹣2，b ＝8．
故答案为：﹣2；8．
（2）依题意，得：|x ﹣（﹣2）|＝2|x ﹣8|，
∴x +2＝2（8﹣x ）或x +2＝2（x ﹣8），
解得：x ＝或x ＝18．
答：当x 为或18时，点P 到点A 的距离等于点P 到点B 的距离的2倍．
（2）8÷4＝2（秒）．
当0≤t ≤2时，甲球所在位置表示的数为﹣3t ﹣2，乙球所在位置表示的数为8﹣4t ， ∴0﹣（﹣3t ﹣2）＝8﹣4t ，
解得：t ＝；
当t＞2时，甲球所在位置表示的数为﹣3t﹣2，乙球所在位置表示的数为4t﹣8，∴0﹣（﹣3t﹣2）＝4t﹣8，
解得：t＝10．
答：当t为或10时，甲、乙两只小球到原点的距离相等．
3．解：（1）数轴上点B表示的数是8﹣20＝﹣12；点P表示的数是8﹣5t；
故答案为：﹣12，8﹣5t；
（2）分两种情况：
①点Q在P的左边时，依题意有，
5t﹣3t＝20﹣4，
解得t＝8；
②点Q在P的右边时，
5t﹣3t＝20+4，
解得t＝12．
综上所述，点P运动8或12秒后与点Q相距4个单位长度；
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝×20＝10，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝×20＝10．
故线段MN的长度保持不变，线段MN的长是10．
4．解：（1）如图，点A表示的数为﹣24，点B表示的数为﹣12，点C表示的数为 12．
故答案是：﹣24，﹣12，12．
（2）由题意知，PA＝2t，PC＝36﹣2t．
故答案是：2t，36﹣2t．
（3）设P、Q两点之间的距离为2时，点Q的运动时间为m秒，
此时点P表示的数是﹣12+2m．
①当m≤9时，m秒时点Q表示的数是﹣24+4m，
则PQ＝﹣24+4m﹣（﹣12+2m）＝2，
解得m＝5或7，此时点P表示的数是﹣2或2；
②当m＞9时，m秒后点Q表示的数是12﹣4（m﹣9），
则PQ＝12﹣4（m﹣9）﹣（﹣12+2m）＝2，
解得或，此时点P表示的数是或．
综上，当P、Q两点之间的距离为2时，此时点P表示的数可以是﹣2，2，，．5．解：（1）∵A、B两点对应的数分别是﹣4、12，
∴AB＝12﹣（﹣4）＝16，
∵CE＝8，CF＝1，
∴EF＝7，
∵点F是AE的中点，
∴AE＝2EF＝14，AF＝EF＝7，
∴AC＝AF﹣CF＝6，
BE＝AB﹣AE＝2，
故答案为：16，6，2；
（2）①∵AF长为x，
∴AE＝2x，
∴BE＝16﹣2x，
②∵CF＝CE﹣EF＝8﹣x，
∴BE＝2CF；
（3）∵点C运动到数轴上表示数﹣14，CE＝8，∴点E表示的数为﹣6；
当点P向x轴正方向运动，且与Q没有相遇时，由题意可得：3t+1＝2t+2，
∴t＝1，
当点P向x轴正方向运动，且与Q相遇后时，由题意可得：3t﹣1＝2t+2，
∴t＝3，
当点P向x轴负方向运动，且与Q没有相遇时，
由题意可得：1.5（t﹣6）+1+2t＝16，
∴t＝
当点P向x轴负方向运动，且与Q相遇后时，
由题意可得：1.5（t﹣6）+2t＝16+1，
∴t＝
综上所述：当t＝1或3或或时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．6．解：（1）∵2×2＝4，12+2×1＝14，
∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是14，4，
∴PQ＝14﹣4＝10．
故答案为：14；4；10．
（2）当运动t秒时，P、Q两点对应的有理数分别为12+t，2t．
①当点P在点Q右侧时：
∵PQ＝8，
∴（12+t）﹣2t＝8，
解得t＝4．
②当点P在点Q的左侧时：
∵PQ＝8，
∴2t﹣（12+t）＝8，
解得t＝20．
综上所述，当PQ＝8时，t的值为4或20．
7．解：（1）∵（a+2）2+|b﹣8|＝0
∴a+2＝0，b﹣8＝0
∴a＝﹣2，b＝8
∴线段AB的长为8﹣（﹣2）＝10
故答案为：10；
（2）在线段AB上存在点D．使AD+BD＝CD．理由如下：∵x﹣1＝x+1
∴解得x＝14，即点C在数轴上对应的数为14
∵点D在线段AB上
∴AD+BD＝AB＝10
∵AD+BD＝CD
∴CD＝10
∴CD＝12
∴14﹣12＝2
即点D对应的数为2
故答案为：2；
（3）∵点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，∴M对应的数是＝0，N对应的数是＝11
即M、N初始位置对应的数分别为0，11
又∵M在AD上，N在BC上
∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒
运动t秒后，M对应的数为：6t，N对应的数为：11+5t
∵MN＝5
∴|（11+5t）﹣6t|＝5
解得：t＝6或16．
∴t的值为6或16．
8．解：（1）由题意知，＝2.5（单位/秒）．
＝4.5（单位/秒）．
故答案是：2.5；4.5；
（2）设运动时间为t秒，此时点A表示的数是﹣8﹣t，点C表示的数是20﹣3t．所以AB＝|﹣10+t|，BC＝|18﹣3t|．
那么|﹣10+t|＝|18﹣3t|．
解得：t＝4或7．
（3）1．当0＜t≤6时，点A表示的数是﹣8+t，点B表示的数是2+3t，AB的中点P表示的数是﹣3+2t，
PC＝|﹣3+2t﹣20|＝12，
解得t＝；
2．当6＜t≤28时，点A表示的数是﹣8+t，点B表示的数是20，AB的中点P表示的数
是|6+|，
PC＝|6+﹣20|＝4，
解得t＝20．
9．解：（1）由非负性得出a+20＝0；c﹣30＝0；
所以a═﹣20；c═30；
（2）①D在A左侧，则AD＝AC；D点表示的数为：﹣70；
②D在AC中间，则D为AC三等分点；D点表示的数为：；
故答案为：﹣70或；
（3）①Ⅰ．B在AC中点，则21﹣t＝29﹣4t，；
Ⅱ．AB相遇，则50＝5t，
所以t＝10；
故答案为t＝10；
②2AB﹣m×BC
＝（21﹣3t）×2﹣m（29+2t）
＝42+（6﹣2m）t﹣29m；
∵2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而发生改变
∴6﹣2m＝0，m＝3；
故答案为：m＝3；
10．解：（1）BC＝40﹣m．
故答案为：40﹣m；
（2）（秒），
，
解得m＝30；
（3）当t≤10时，P：﹣20+2t，Q：40﹣t，依题意有（40﹣t）﹣（﹣20+2t）＝40，
解得；
当10＜t＜25时，PQ≠40；
当t≥25时，P：t﹣10，Q：25﹣t，
依题意有（t﹣10）﹣（25﹣t）＝40．
解得．
综上：或．