2019-2020年高二数学系统抽样教案新课标苏教版必修3
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，
理解分类讨论的数学方法，
3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界
和数学知识的联系。
4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计
问题。
教学设想：
【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
【探究新知】
一、系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
思考？
（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是（）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到
大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定
的调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下
来座谈
点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
二、系统抽样的一般步骤。
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。
【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
【例题精析】
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。
例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。
【课堂练习】P49 练习1. 2. 3
【课堂小结】
1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样
的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。
2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔
除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。
【评价设计】
1、从xx个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为
（）
A．99 B、99，5
C．100 D、100，5
2、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系
统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）
A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49
C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40
3、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个
体人样的可能性为（）
A．8 B.8，3
C．8.5 D.9
4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会
后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是抽样方法。
5、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的
时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？
2019-2020年高二数学线性回归教学设计苏教版
教学目标
【知识和技能】
1．能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系．
2．会画散点图，并能利用散点图判断是否存在回归直线．
3．知道如何系统地处理数据．掌握回归分析的一般步骤．
4．能运用Excel表格处理数据，求解线性回归直线方程．
5．了解最小二乘法的思想，会根据给出的公式求线性回归方程．
6．培养收集数据、处理数据的能力；对具有相关关系的一组变量中应变量发展趋势的预测估计能力．
【过程和方法】
1．使学生在经历较为系统的数据处理的全过程中学会如何处理数据．
2．提高学生运用所学知识与方法、运用现代化信息技术解决实际问题的能力．
【情感、态度和价值观】
1．认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值，感受生活离不开数学．
2．体验信息技术在数学探究中的优越性．
3．增强自主探究数学知识的态度．
4．发展学生的数学应用意识和创新意识．
5．培养学生的严谨、合作、创新的学习态度和科学精神．
【教学重点、难点】
线性回归分析的基本思想；运用Excel表格处理数据，求解回归直线方程．
【教学课型】多媒体课件，网络课型
教学内容
学生已经学习了初步的统计知识，如抽样方法，对样本进行特征量（均值、方差）分析；具备一定的比较、抽象、概括能力；具备基本计算机操作技能；对现实生活中的线性相关关系有一定的感性认识。线性回归问题涉及的知识有：描点画散点图，一次函数、二次函数的知识，最小二乘法的思想及其算法问题，运用Excel表格处理数据等。
教学资源
教师围绕本课知识设计一个问题（如小卖部热珍珠奶茶的销售问题），这个问题必须应用所预期的学科知识才能解决，又与学生的先前经验密切相关。
教师准备四个教学课件：学生阅读（幻灯片）、教师讲解（幻灯片）、课堂练习（Excel）、线性回归直线的探究（几何画板）。
每位同学带好课本和教师预期分发的一份学案。学案主要包括设计的引入问题，教学过程中所遇到的主要问题，推导回归直线方程的公式的计算表格，运用Excel表格处理数据的操作步骤，课堂练习以及作业，教学评价等。
互联网上的其它相关教学资源。
教学模式
运用信息技术建立以学生为主体的自主性学习模式，包括六个环节：⑴生活现象提炼，形成知识概念；⑵提出研究问题，制定探究计划；⑶自主探究学习，总结研究规律；⑷交流探究体验，应用练习反馈；⑸反思学习过程、进行教学评价；⑹实习调查分析，生活应用实践。
教学支架
让学生在自主探究学习过程中尝试回答以下问题：
1．根据你现有的认识，两个变量之间存在哪些关系，有何异同？
2．问题中的两个变量有没有关系？如果有，是什么关系？为什么？
3．这样的关系如何直观体现？（散点图）
4．两个变量可以近似成什么关系？（这是一个探索过程，学生可能会提出包括直线在内的多种关系，这里和必修1函数教学有密切联系。
5．如果考虑最简单的直线拟合，怎样确定一条直线最能反映这组数据的规律？（这是一个开放度很大的讨论问题，学生可以提出各种方法，之后介绍最小二乘法的思想和公式。）
6．公式的计算是比较繁琐的，能否利用信息技术来帮助我们？（学生根据操作步骤自学用EXCEL如何由一组数据画出散点图，求回归直线方程。）
7．我们得到这个模型有什么用？（进行预测，如热饮问题。）
组织形式
教师呈现问题——个人阅读学习，形成知识概念——教师引导学生分析，制定探究计划——分组进行探究，总结研究成果——全班交流探究体验心得——反馈练习——反思总结，教学评价——实习作业。
教学环境
硬件：多媒体网络教室，每人一台联网计算机，教师的计算机可控制学生的计算机。
软件：每台计算机上必须安装：
①几何画板、Powerpoint、Excel软件；
②四个教学课件：学生阅读（幻灯片）、教师讲解（幻灯片）、课堂练习（Excel）、线性回归直线的探究（几何画板）。
教学评价
【知识和技能】
1．能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系．5分
2．会画散点图，并能利用散点图判断是否存在回归直线．10分
3．能运用Excel表格处理数据，求解线性回归直线方程．35分
（练习1 10分；练习2 10分；练习3 15分）
4．通过学习，掌握并能熟练运用现代化信息技术解决实际问题．10分
【过程和方法】
1．能认真学习、积极思考、全程参与较系统的数据处理的全过程．10分
2．知道如何处理系统地处理数据．掌握回归分析的一般步骤．10分
【情感、态度和价值观】
1．在学习中感受到激情、愉悦，感悟到数学与现代化信息技术的作用．10分
2．在探究学习中能提出自己的看法、见解，能体验到某种成就感．10分
教学过程
一、呈现问题
（一）呈现探究问题
教师联机呈现实际生活中的一个问题：
下表是一小卖部某６天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表．
现在的问题是：如果某天的气温是-5℃，这天小卖部大概要准备多少杯热珍珠奶茶比较好一些？
这个问题足以引发学生的好奇心和兴趣，要解决这个问题，要先研究这组数据的规律。分析：卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温之间虽有一定的联系，但两者之间没有必然的确定性关系，从表中就可以看出这一点．我们把这种不确定性关系称为相关关系．
（二）自主阅读学习，形成知识概念
请大家阅读课本或观看幻灯片，并思考下面几个问题：
１．什么是相关关系？你能举出几个属于相关关系的例子吗？
２．什么是散点图？画散点图有什么作用？
３．若两个变量具有相关关系，则最能代表这两个变量之间关系的的直线具有什么特征，又该如何刻画它？
二、制定计划
（一）利用散点图形象地表示数据的分布情况，直观发现初步规律
我们用表示气温（℃），表示当天卖出热珍珠奶茶的杯数，将表中的各对数据(，)在平面直角坐标系中描点，得到下图．
-5051015202530
可以发现，图中的各个点，大致分布在一条直线的附近，如图所示．
-5051015202530
我们把具有这种图形特征的两个变量之间的关系称为线性相关关系．
（二）深入分析问题
上图中的直线，可以画出不止一条，那么，其中哪一条直线最能代表变量与之间的关系呢？
在整体上与数据点最接近的一条直线，是指所有的数据点分布在这条直线附近，且相对更集中，离散程度更小．
我们可以借助什么量来刻画某条直线在整体上与图中点最接近呢？
（三）制定探究计划
方案一、实验探究——直观寻求
方案二、理论推导——代数演绎
方案三、现代技术——EXCEL表格
三、自主探究
根据探究计划，选择不同的方案，学生分组进行自主探究。
方案一、实验探究——直观寻求
借助课件，进行探究
几何画板课件《线性回归直线的探究》．
方案二、理论推导——代数演绎 （一）理论分析
一般地，设与是具有相关关系的两个变量，且相应于n 组观测值的n 个点（，）（，，，…，）大致分布在一条直线的附近，我们来探求在整体上与这n 个点最接近的一条直线：（其中，是待确定的参数）．
当变量取一组数值（，，，…，）时，相应地有（，，，…，）．于是得到各个偏差（，，，…，）． 能否用上面各个偏差的和的最小值来代表个点与相应直线在整体上的接近程度？
因为上面各个偏差的符号可能有正有负，如果将它们相加会造成相互抵消，因此它们的和不能代表个点与相应直线在整体上的接近程度．
为了解决这一问题，我们采用个偏差的平方和，即
2222211)()()(a bx y a bx y a bx y Q n n --++--+--=
来表示个点与相应直线在整体上的接近程度．当取得最小值时对应的直线最能体现出n 个点最接近这条直线．怎样求出这条直线的方程呢？
运用最小二乘法的思想，推导回归直线方程：
上式展开后，是一个关于，的二次多项式，且，的二次项系数均为正值．结合二次函数求最值的方法——配方法（先将字母看成未知数进行一次配平方，并变形整理后，再将字母看成未知数进行一次配平方），可以求出使取得最小值的，的值（具体推导过程请参看：人民教育出版社数学教材(试验修订本)第三册(选修Ⅱ)第42页）。
-5
5
10
15
20
25
30
解得?
?
???
?
?
-=-?-?=---=∑∑∑∑====．
，
x b y a x
n x
y
x n y x
x x y y x x b n
i i
n
i i i
n i i n
i i i 2
1
21
1
21)())((我们将满足上述条件的方程叫做
回归直线方程，相应的直线叫做回归直线．而对两个变量所进行的上述统计分析叫做线性回归分析．
（二）数据处理
上述公式中要计算的量较多，为简化计算，尽可能避免出错，可利用EXCEL 的制表功能制成下表：
具体计算时给学生提供两种计算工具，即带简单统计功能（求和、求均值方差等）的计算器和EXCEL 工具软件。计算完毕，利用网络教室的联机功能两种算法中各派代表展示其计算过程和结果，并比较优劣。 方案三、现代技术——EXCEL 表格
利用Excel 表格来处理数据，求解回归直线方程．
利用Excel 表格求解回归直线方程的步骤及操作说明：
⑴直接在工作表中输入数据。
⑵选中数据(单击数据区域的第一个单元格，再拖动鼠标到最后一个单元格)。 ⑶单击“图表向导”(或在“插入”菜单上单击“图表”)。 ⑷单击“图表类型”，单击“完成”按钮，得到数据的散点图。
⑸单击选中散点图中的任一点，在“图表”菜单上单击“添加趋势线”(或右击，在弹出的菜单中单击“添加趋势线”)。
⑹单击选中 “类型”选项卡中 “线性”选项，单击“确定”按钮，得到数据的回归直线。 ⑺单击选中数据的回归直线，在“格式”菜单上单击“趋势线格式”(或右击，在弹出的菜单中单击“趋势线格式”)。
⑻单击选中“选项”命令，单击选中“显示公式”复选框，单击“确定”按钮，得到数据的回归直线方程。 四、解决问题
根据求出的回归直线方程，可以求出相应于的估计值．例如当气温是-5℃时，卖出热珍
珠奶茶的杯数的估计值是66557.57)5(6477.1?≈+-?-=y
杯．于是这天小卖部大概要准备66杯热珍珠奶茶比较好一些.
五、总结交流
（一）总结知识规律
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析． 运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤是： ①收集数据，并制成表格； ②画出数据的散点图；
③利用散点图直观认识变量间的相关关系；
④运用科学计算器、Excel 表格等现代信息技术手段求解回归方程；
⑤通过研究回归方程，提取有用信息，作出比较可靠的趋势预测，服务于现实生活． （二）交流探究体验
认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值，感受生活离不开数学。感受到数学思维的重要性，增强了对数学的情感态度。在探究过程中，体验到信息技术的优越性，在合作中获得成功的愉悦。 六、反馈练习
练习１：一个工厂在某年里每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间有如下
性关系请求出其回归直线方程． 答案提示：
近似成线性关系，其回归直线方程为1.216x+0.9728． 练习２：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验中得到的一组数据(单位：kg)．见下表：
成线性关系请求出其回归直线方程．并请预测施化肥量28 kg时水稻产量约为多少kg．
答案提示：
⑴散点图略；⑵近似成线性关系，其回归直线方程为；⑶（kg）时，的估计值是?y（kg）．
+
=.
?
75
4=
257
390
28
练习3（思考题）：
下表是某小卖部连续６天部分商品的销售情况与当天气温的对比表．
⑴试判断表中哪些商品的销售与气温之间近似成线性相关关系；若近似成线性相关，请求出线性回归方程。⑵若已知4月29日的气温为27℃，假设你是店老板，你该如何预备商品？
七、反思过程
教学中，教师可以组织学生有意识的明确反思探究过程，尤其是探索设计思路的重要环节，例如：用 n个y的偏差的平方和来表示 n个点与相应直线在整体上的接近程度；用EXCEL 的计算功能解决繁杂计算等。教师还可以建议学生探索EXCEL的非线性模拟功能。
这一节课中，信息技术发挥出了不可替代的作用，如果没有信息技术，学生将把大量的时间花在求等量的繁杂计算上，在这一点上信息技术确实是一根救命稻草，这也是信息技术自身产生的动力之一。
进行教学评价。
八、实习作业
请同学们，利用课余时间，到现实生活中去调查、研究，收集与生活、生产息息相关的数据，并运用所学的知识、方法去分析、处理，从中提取有用信息，并尝试用你所得到的信息、结论、预测指导于生活、生产。
请把你收集的数据，以及你是如何处理数据的，得出什么结论，以小论文的形式总结出来，供下次交流。
可以也提倡分小组进行活动。