《数学物理方程》模拟试题
一、填空题（3分10=30分）
1.说明物理现象初始状态的条件叫（ ），说明边界上的约束情况的条件叫（ ），二者统称为 （ ）.
2.三维热传导齐次方程的一般形式是：（ ） .
3 .在平面极坐标系下，拉普拉斯方程算符为 （ ） .
4.边界条件 是第 （ ）类边界条件，其中为边界.
5.设函数的傅立叶变换式为，则方程的傅立叶变换 为 （ ） .
6.由贝塞尔函数的递推公式有 （ ） .
7.根据勒让德多项式的表达式有= （ ）.
8.计算积分 （ ）
.
9.勒让德多项式的微分表达式为（ ） .
10.二维拉普拉斯方程的基本解是（ ） .
?f u n
u
S
=+??)(σS ),(t x u ),(t U ω2
2
222x u a t u ??=??=)(0x J dx
d
)(3
1)(3
202x P x P +=?
-dx x P 2
1
1
2)]([)(1x P
二、试用分离变量法求以下定解问题（30分）：1.
2.?
?
?
?
??
?
?
?
<
<
=
?
?
=
= =
>
<
<
?
?
=
?
?
=
=
=
=
3
0,0
,
3
,0 0
,3
0,
2
3
2
2
2
2
2
,0
x
t
u
x
x
t
x
x
u
t
u
t
t
x
u
u
u
?
?
?
?
??
?
?
?
=
=
=
>
<
<
?
?
=
?
?
=
=
=
x
t
x
x
u
t
u
u
u
u
t
x
x
2
,0
,0
,4
0,
4
2
2
3.
????
?
????<<=??===><<+??=??====20,0,8,00,20,162002022
222x t u t x x u
t u t t x x u u u
三、用达朗贝尔公式求解下列一维波动方程的初值问题（10分）
四、用积分变换法求解下列定解问题（10分）：
??
???=??=>+∞<<-∞+??=??==0,2sin 0,,cos 0
022
2
22t t t u x u t x x x u a t u ???
?
???=+=>>=???==,
1,
10,0,1002y x u y u y x y x u
五、利用贝赛尔函数的递推公式证明下式（10分）：
)(1)()('
0'
'02x J x
x J x J -
=
六、在半径为1的球内求调和函数，使它在球面上满足，
即所提问题归结为以下定解问题（10分）:
(本题的只与有关，与无关)
u θ21
cos ==r u .
0,12cos 3,0,10,0)(sin sin 1)(11222
πθθπθθθθθ≤≤+=≤≤<<=????+????=r u r u
r r u r r r u θ,r ?
《数学物理方程》模拟试题参考答案
一、 填空题：
1.初始条件，边值条件，定解条件.
2. 3.. 4. 三.
5..
6..
7..
8..
9.. 10..
二、试用分离变量法求以下定解问题
1.解 令，代入原方程中得到两个常微分方程：
，，由边界条件得到，对的情况讨论，只有当时才有非零解，令，得到
为特征值，特征函数，再解，得到
，于是
再由初始条件得到
，所以原定解问题的解为
2. 解 令，代入原方程中得到两个常微分方程：
，，由边界条件得到，对的情况讨论，只有当时才有非零解，令，得到
)(222222
2z
u y u x u a t u ??+??+??=??01)(12
22=??+????θ
ρρρρρu u U a dt U d 2
22
2ω-=)(1x J -2x 5
2)1(212
-x dx
d 2
02
0)
()(1
ln
y y x x u -+-=)()(),(t T x X t x u =0)()(2''=+t T a t T λ0)()(''=+x X x X λ0)3()0(==X X λ0>λ2βλ=2222
3
πβλn ==3s i n )(π
n B x X n n =)(t T 32s i n 32c o s )(;
;t n D t n C t T n n n ππ+=,3s i n )32s i n 32c o s (),(1
x
n t n D t n C t x u n n n πππ+=∑∞
=0,)1(183sin 332130=-==+?n n n D n xdx n x C ππ,3s i n )32c o s )1(18(),(11
x
n t n n t x u n n πππ+∞
=-=∑)()(),(t T x X t x u =0)()('=+t T t T λ0)()(''=+x X x X λ0)4()0(==X X λ0>λ2βλ=
为特征值，特征函数，再解，得到
，于是再由初始条件得到，所以原定解问题的解为
3.解 由于边界条件和自由项均与t 无关，令，代入原方程中，将方程与边界条件同时齐次化。因此
，再由边界条件有，于是，.再求定解问题
用分离变量法求以上定解问题的解为
故
三.解令，代入原方程中，将方程齐次化，因此
，再求定解问题 由达朗贝尔公式
得
到
以
上
问
题
的
解
为故
2222
4
πβλn ==4sin )(π
n B x X n n =)(t T 16
;
22)(t
n n n e
C t T π-
=,4
sin
(),(16
1
22x
n e
C t x u t n n n ππ-
∞
=∑=140)1(164sin 242+-==?n n n xdx n x C π
π,4
sin
)1(16),(16
1
1
22x
n e n t x u t n n n ππ
π-+∞
=-=∑
)(),(),(x w t x v t x u +=212
''''22222)(16)(416)]([4c x c x x w x w x w x
v t v ++-=?=?++??=??8)2(,0)0(==w w 0,821==c c x x x w 82)(2+-=???
??
????<<=??-===><
32
2
222,0x t v x w x t x x v t v t t x v v v ,2sin cos ])1)1[(32)1(16(
),(331
x
n t n n n t x v n n n ππππ--+-=∑∞
=,2sin cos ])1)1[(32)1(16(28),(331
2
x n t n n n x x t x u n n n πππ
π--+-+-=∑
∞
=)(),(),(x w t x v t x u +=x a
x w x x w a x x w x v a t v cos 1)(0cos )(cos )]([2'
'2''22
222=?=+?++??=?????
?
??
?
=??-
=>??=??==,
0),(cos 12sin 0,0
20
22
222t t t
v
x xw a x t x
v a t v v at
x a at x at x a
at x at a a at x t x v cos cos 1
cos sin 0
)]cos(1
)(2sin )cos(1)(2[sin 21),(222-=+---++-+=.cos 1
cos cos 1cos sin ),(22x a
at x a at x t x u +-=
四.解 对y 取拉普拉斯变换，对方程和边界条件同时对y 取拉普拉斯变换得到，解这个微分方程得到，再取拉普拉斯逆变换有 所以原问题的解为.
五.证明 由公式有，令
有，所以，又
，所以. 六．解 由分离变量法，令，得到
，由边界条
件有，
令
，，
， ，
),()],([p x U y x u L =p
p U p
dx dU p x 1
1,1
20
+
=
==p p
x p p x U 1
11),(2
2++=
1),(++=y yx y x u 1),(++=y yx y x u )())((1x J x x J x dx
d n n n n
+---=)()()(1'x J x x nJ x xJ n n n +-=-1=n )()()(211'x xJ x J x xJ -=-)(1)()(11'2x J x
x J x J +-=)()(),()(1'0''10'x J x J x J x J -=-=)(1)()(0'
0''2x J x
x J x J -
=)()(),(θθΦ=r R r u ∑∞
==0
)
(cos ),(n n n n P r C r u θθ∑∞
===+=0
1
)
(cos 12cos 3n n n r P C u
θθx
=θcos )()()(261)12(322110022x P c x P c x P c x x ++=-=+-∴)13(212622102-++=-x c x c c x 4,0,0210===∴c c c
复变函数与积分变换 综合试题（一） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设cos z i =，则（ ） A ． Im 0z = B ．Re z π= C ．0z = D ．argz π= 2．复数3(cos ,sin )55z i ππ =--的三角表示式为（ ） A ．443(cos ,sin )55i ππ- B ．443(cos ,sin )55i ππ- C ．44 3(cos ,sin )55i ππ D ．44 3(cos ,sin )55 i ππ-- 3．设C 为正向圆周|z|=1，则积分 ?c z dz ||等于（ ） A ．0 B ．2πi C ．2π D ．－2π 4．设函数()0 z f z e d ζζζ= ? ，则()f z 等于（ ） A ．1++z z e ze B ．1-+z z e ze C ．1-+-z z e ze D ．1+-z z e ze 解答： 5．1z =-是函数 4 1) (z z cot +π的（ ） A ． 3阶极点 B ．4阶极点 C ．5阶极点 D ．6阶极点 6．下列映射中，把角形域0arg 4 z π << 保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ） A ．4411z w z +=- B ．44-11z w z =+ C ．44z i w z i -=+ D ．44z i w z i +=- 7. 线性变换[]i i z z i z a e z i z i z a θω---= =-++- ( ） A.将上半平面Im z >0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Im z >0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 8.若()(,)(,)f z u x y iv x y =+在Z 平面上解析，(,)(cos sin )x v x y e y y x y =+，则(,)u x y = （ ） A.(cos sin )y e y y x y -) B.(cos sin )x e x y x y -
《数学物理方程》模拟试题 一、填空题（3分10=30分） 1.说明物理现象初始状态的条件叫（ ），说明边界上的约束情况的条件叫（ ），二者统称为 （ ）. 2.三维热传导齐次方程的一般形式是：（ ） . 3 .在平面极坐标系下，拉普拉斯方程算符为 （ ） . 4.边界条件 是第 （ ）类边界条件，其中为边界. 5.设函数的傅立叶变换式为，则方程的傅立叶变换 为 （ ） . 6.由贝塞尔函数的递推公式有 （ ） . 7.根据勒让德多项式的表达式有= （ ）. 8.计算积分 （ ） . 9.勒让德多项式的微分表达式为（ ） . ?f u n u S =+??)(σS ),(t x u ),(t U ω2 2 222x u a t u ??=??=)(0x J dx d )(3 1)(3202x P x P +=?-dx x P 2 1 12)]([)(1x P
10.二维拉普拉斯方程的基本解是（） . 二、试用分离变量法求以下定解问题（30分）：1. 2.? ? ? ? ?? ? ? ? < < = ? ? = = = > < < ? ? = ? ? = = = = 3 0,0 , 3 ,0 0 ,3 0, 2 3 2 2 2 2 2 ,0 x t u x x t x x u t u t t x u u u ? ? ? ? ?? ? ? ? = = = > < < ? ? = ? ? = = = x t x x u t u u u u t x x 2 ,0 ,0 ,4 0, 4 2 2
3. ???? ? ????<<=??===><<+??=??====20,0,8,00,20,162002022 222x t u t x x u t u t t x x u u u
最新数学物理方程期末试卷 出卷人：欧峥 1、长度为 l 数学物理方程期末试卷sin A t ω的力的作用，右端系在弹性系数为 k 的弹性支承上面；初始位移为(),x ?初始速度为().x ψ试写出相应的定解问题.(10分) 2、长为l 的均匀杆，侧面绝热，一端温度为0度，另一端有已知的恒定热流进 入，设单位时间流入单位截面积的热量为q ，杆的初始温度分布是() 2x l x -，试 写出其定解问题.(10分) 3、试用分离变量法求定解问题(10分)： .? ?? ?? ?? ??===><??? ==?????=+= ????? 5、利用行波法，求解波动方程的特征问题（又称古尔沙问题）(10分)：
???? ???==??=??=+=-).()(002 22 22x u x u x u a t u at x at x ψ? ())0()0(ψ?= 6、用达朗贝尔公式求解下列一维波动方程的初值问题（10分） ?????=??=>+∞<<-∞+??=??==0 ,2sin 0,,cos 0022 2 22t t t u x u t x x x u a t u 7、用积分变换法求解定解问题（10分）： ???? ???=+=>>=???==,1,10,0,1002y x u y u y x y x u 8、用积分变换法求解定解问题(10分)： ?? ?==>∈=0)0,(,sin )0,(0,,2x u x x u t R x u a u t xx tt 9、用格林函数法求解定解问题(10分)： 222200, y 0, () , .y u u x y u f x x =???+=
《艺术概要与欣赏》课后题答案 *私人整理。如有错误和不足欢迎纠正和补充，本人不保证内容完全正确无误。但基本为老师勾画的答案。 第一章绪论 【思考与练习】 一、名词解释： 1.艺术：艺术是人们现实生活和精神生活的形象反映，也是艺术家知觉、情感、理想、意念综合心理活动的有机产物。 2.美育：美育不同于“德育”、“智育”、“体育”的独特功能。席勒认为美育是促进鉴赏力和美的教育，目的是塑造完美和谐的人性。用现代的观念和语言来诠释“完美和谐的人性”，大致上就是高素质的文化艺术修养和高层次的思想道德教育。 3.拿来主义：对中外文化遗产要批判地继承“取其精华，去其糟粕”。(P7) 二、判断正误：√××× 三、选择题：CADB 四、个案分析： 1.请以米开朗琪罗《大卫》雕像为例子，分析阐述怎样在艺术欣赏的实践中提高欣赏能力。 答：①米开朗琪罗创作这尊雕像时，还不到30岁，但他的艺术风格已趋于成熟。过去的艺术家们多半表现大卫割下敌人的巨头，已经取得胜利的情景。米开朗琪罗没有沿用前人的场
景，而是选择了大卫迎接战斗时的状态。这尊雕像被认为是西方美术史上最值得夸耀的男性人体雕像之一。 ②不仅如此，《大卫》是文艺复兴人文主义思想的具体体现，它对人体的赞美，表面上看是对古希腊艺术的“复兴”，实质上表示着人们已从黑暗的中世纪桎梏中解脱出来，充分认识到了人在改造世界中的巨大力量，米开朗琪罗在雕刻过程中注入了巨大的热情，塑造出来的不仅仅是一尊雕像，而是思想解放运动在艺术上得到表达的象征。作为一个时代雕塑艺术作品的最高境界，《大卫》将永远在艺术史中放射着不尽的光辉。 ③因此，我们在艺术欣赏的实践中，应当从对客体的具体形象进行直觉感受开始，经过分析、判断、体验、联想，从而达到主客体的融合一致，最终达到提高艺术欣赏能力的目的。2.艺术的美在于整体的和谐，请以达芬奇的名画《最后的晚餐》为例来阐述这个问题。 答：①达芬奇以前的画家在表现“最后的晚餐”这个主题时，多刻意渲染哀痛气氛，众门徒各自陷入沉思，犹大远离众人，仿佛他的罪行已经确定，达芬奇却独具匠心，让十二位门徒与耶稣坐在一起共进晚餐，十三人相互联系，相互作用，形成了一个整体。 ②该作品的人物之间互相呼应，彼此联系，他们的感情不是孤立的，这是大画家达芬奇最重要的，也是最成功的心理描写因素。古代所谓“多样统一”的美学原则，至达芬奇的这幅画上，才获得了空前有效的体现，其艺术成就也即在此。
数学物理方程第二版答案 第一章． 波动方程 §1 方程的导出。定解条件 4. 绝对柔软逐条而均匀的弦线有一端固定，在它本身重力作用下，此线处于铅垂平衡位置，试导出此线的微小横振动方程。 解：如图2，设弦长为l ，弦的线密度为ρ，则x 点处的张力)(x T 为 )()(x l g x T -=ρ 且)(x T 的方向总是沿着弦在x 点处的切线方向。仍以),(t x u 表示弦上各点在时刻t 沿垂直于x 轴方向的位移，取弦段),,(x x x ?+则弦段两端张力在u 轴方向的投影分别为 )(sin ))(();(sin )(x x x x l g x x l g ?+?+--θρθρ 其中)(x θ表示)(x T 方向与x 轴的夹角 又 . sin x u tg ??=≈θθ 于是得运动方程 x u x x l t u x ???+-=???)]([22ρ∣x u x l g x x ??--?+][ρ∣g x ρ 利用微分中值定理，消去x ?，再令0→?x 得 ])[(2 2x u x l x g t u ??-??=??。 5. 验证 2 221),,(y x t t y x u --= 在锥2 22y x t -->0中都满足波动方程 222222y u x u t u ??+??=??证：函数2221),,(y x t t y x u --=在锥2 22y x t -->0内对变量t y x ,,有
二阶连续偏导数。且 t y x t t u ?---=??-2 3 222)( 22 52222 32222 2) (3) (t y x t y x t t u ?--+---=??- - )2()(2 2223 222y x t y x t ++?--=- x y x t x u ?--=??- 23 222)( ()() 225222232222 23x y x t y x t x u - ---+--=?? ( )()222 252222y x t y x t -+- -=- 同理 ()()222 25 2222 22y x t y x t y u +---=??- 所以 ()() .22 22 2225222222 2t u y x t y x t y u x u ??=++--=??+ ??- 即得所证。 §2 达朗贝尔公式、 波的传抪 3.利用传播波法，求解波动方程的特征问题（又称古尔沙问题） ??? ? ???==??=??=+=-).()(0022222x u x u x u a t u at x at x ψ? ())0()0(ψ?= 解：u(x,t)=F(x-at)+G(x+at) 令 x-at=0 得 )(x ?=F （0）+G （2x ） 令 x+at=0 得 )(x ψ=F （2x ）+G(0)
成都理工大学通识课《艺术欣赏》课程作业 姓名：罗佳豪 专业：土木工程 学号：201503010503 任课教师：林林 成绩： 传播科学与艺术学院制 2016年11月23日
作业一：经典艺术作品收集整理表 作品名艺术门 类 创作者创作时间作品简介（不少于100字） 我是传奇电影艺术 弗兰西 斯·劳伦斯 2007年 本片为英雄主义僵尸片。 2012年，人类被不知名病毒感染，纽约成为 一座空城。Robert Neville是为军方服务的 科学家，也是对病毒有免疫力的幸存者。他 白天在外面活动，而夜晚在屋子里躲避那些 感染病毒而没有死亡的人们“夜魔”。某天， Sam也感染病毒死去，Robert Neville陷入 了前所未有的孤独。当他准备和“夜魔”们 同归于尽的时候，另外一个幸存者救了他。 Anna相信山上的隔离区还有幸存者，但是固 执的Robert Neville却坚持守在纽约。 又一个晚上，“夜魔”攻击Robert Neville的住所，此时他的研究已经获得成 功，但是只有坚持到天亮，人类才能得以延 存。 雪国列车电影奉俊昊、凯 利·马斯特 森 2013年 《雪国列车》改编自获得1986年昂格莱姆国 际漫画节大奖的法国同名科幻漫画原著，由 韩国著名导演奉俊昊执导，韩国著名导演朴 赞郁担任制片人，克里斯·埃文斯，宋康昊， 蒂尔达·斯文顿，杰米·贝尔，艾德·哈里 斯领衔主演。 故事讲述一场突如其来的气候异变让地球上 大部分人类灭亡，在一列没有终点、沿着铁 轨一直行驶下去的列车上，载着地球上最后 幸存的人们，“雪国列车”成为了他们最后的 归宿、最后的信仰也是最后的牢笼，在这里， 受尽压迫的末节车厢反抗者为了生存与尊严 向列车上的权利阶层展开斗争。 影片于2013年8月1日在韩国公映。首日观 众60万997人次，刷新了韩国平日单片最高 票房纪录。上映38小时后累计观影人次突破 100万。 影片获2013年第56届亚太电影节最佳美术 奖、2014年第34届韩国电影青龙奖最佳导 演奖。
孝感学院
解：设)()(t T x X u =代于方程得： 0''=+X X λ，0)1(''2=++T a T λ(8’) x C x C X λλsin cos 21+=，t a C t a C T 22211sin 1cos λλ+++= 由边值条件得： 22)( ,0l n C πλ== l x n t a A t a B u n n n πλλcos )1sin 1cos (221+++=∑∞= ?= l n dx l x n x l B 0cos )(2π?，?+=l n dx l x n x a l A 02cos )(12πψλ(15’) 证明：设代入方程： ?? ???====-=).(),(),(),0()(02102t g t l v t g t v x v v a v t xx t ? 设21,v v 都是方程的解设21v v v -=代入方程得： ?? ???====-=0),(,),0(0002t l v t v v v a v t xx t 由极值原理得0=v 唯一性得证。(8’)由 ≤-21v v ετ≤-2 1v v ，稳定性得证由u e v ct -=知u 的唯一性稳定性 得证。(15’)
解：设),(ηξp 是第一象限内一点，在该点放置单位点电荷，其对称点),(ηξ-p 格林函数： 22)()(1ln 21),,,(ηξπηξ-+-= y x y x G 22)()(1ln 21ηξπ++--y x (8’) ] )[(22220ηξπη+-=??-=??=x y G n G y 方程的解：dx x x f u ?+∞∞-+-=22)()(),(ηξπ ηηξ(15’) 五、证明下列初边值问题解的唯一性.(20分) ),,,()(2t z y x f u u u a u zz yy xx tt =++- ),,,(0z y x u t ?== ),,,(0 z y x u t t ψ== ).,,,(t z y x g u =Γ 其中,),,(,0Ω∈>z y x t Γ为Ω的边界. 解:设21,u u 都是方程的解设21u u u -=代入方程得： 0)(2=++-zz yy xx tt u u u a u 00==t u 00 ==t t u .0=Γu 设dxdydz u u u a u t E z y x t ])([21)(22222???Ω +++= =dt t dE )(dxdydz u u u u u u a u u zt z yt y xt x tt t ])([22???Ω +++ dxdydz u u u a u u zz yy xx tt t ])([[2 2??? Ω++-= 0=(10’)
数学物理方程模拟试卷 一、写出定解问题（10分） 设枢轴长为l ，建立枢轴纵振动在下列情形下的运动方程： （a ） 在x=0固定，在x=l 作用力F ，在t=0时刻作用力突然停止 （b ） 在x=l 一端是平衡位置，而从t=0时刻作用力 F(t) 解：（a ）() ()()() ???? ?????≥='=≤≤==><<
,13c x y dx dy +-=→= 令???-=+=y x y x 3ηξ ???===-=======∴0,1,30,1,1yy xy xx y x yy xy xx y x ηηηηηξξξξξ （2） ??? ????++++=+++++=++++=+=+=yy yy y y y y yy xy xy y x x y y x y x xy xx xx x x x xx y y y x x x u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u ηξηηξξηξηηηξηξξξηξηηξξηξηξηξηηξηξξηξηηξηξξηξηηξηξξηξηξ22222)(2, （3） 将（2）代入（3），可得 ?????????+-=-+=++=-=+=ηη ξηξξηηξηξξηηξηξξηξηξu u u u u u u u u u u u u u u u u u yy xy xx y 2329632 （4） 把（4）代入（1），可得 0666236364296=-+++-+--++++ηξηξηηξηξξηηξηξξηηξηξξu u u u u u u u u u u u u 0816=+∴ξξηu u 即 02 1=+ξξηu u 这就是我们所求的标准的双曲型方程。 三、（每小题10分，共20分） ①证明：)52()52(),(t x G t x F t x y -++=为方程2222254x y t y ??=??的通解。 ②求满足条件：0),(),0(==t y t y π，x x y 2sin )0,(=，0)0,(=x y t 的特解。 解：①设v t x u t x =-=+52,52，得 )()(v G u F y +=， )5()('5)('-?+?=????+????=??v G u F t v v G t u u F t y )('5)('5v G u F -=， （1）
嘉应学院物理系《数学物理方法》B课程考试题 一、简答题（共70 分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一（ 6 分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数 相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类如何判别（6分） 在挖去孤立奇点Zo 而形成的环域上的解析函数F（ z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则 只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo 称为函数 F（ z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性（ 6 分） 1，定解问题有解； 2，其解是唯一的； 3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题 的适定性。 4、什么是解析函数其特征有哪些（ 6 分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数 . u x, y C1 2）这两曲线族在区域上正交。 v x, y C2 3）u x, y 和 v x, y 都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数 ) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类波动方程属于其中的哪种类型（ 6 分）
数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出 (x) 挑选性的表达式（ 6 分） f x x x 0 dx f x 0 f x x dx f 0 f (r ) ( r R 0 ) dv f ( R 0 ) 、写出复数 1 i 3 的三角形式和指数形式（ 8 分） 6 2 cos isin 1 3 2 i 2 三角形式： 2 sin 2 cos 2 1 i 3 cos i sin 2 3 3 1 指数形式：由三角形式得： 3 i z e 3 、求函数 z 在奇点的留数（ 8 分） 7 1)( z 2) 2 (z 解： 奇点：一阶奇点 z=1；二阶奇点： z=2 Re sf (1) lim (z 1) z 1 ( z 1)( z 2) 2 z 1
2011-2012 一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 在下列每小题的4个备选项中，只有一项是最符合题意的，请将代码 （A 、B 、C 、D ）填在题后相应的括号内。 1、偏微分方程与（ ）结合在一起，统称为定解问题. (A)定解条件； (B)初始条件； (C)边界条件； (D)以上均不正确. 2、下列偏微分方程中，属于二阶、线性、齐次的是（ ）. (A) 2260u u u u t x ??++-=??； (B) 2222cos 40?+-?-=?u t t u x x ； (C) 2 90???+-= ???? u xu t t ； (D) 22 60??+?-?=??t u u e xt u x t . 3、以下说法中错误的是（ ）. (A) Bessel 方程222'''()0x y xy x n y ++-=通解为()(),n n y AJ x BJ x -=+其中A, B 为任意常数； (B) n 阶Bessel 函数()x J n 的实零点关于原点是对称分布的； (C) 半奇数阶的第一类Bessel 函数都是初等函数； (D) 当0x =时，n 阶Bessel 函数()x J n 为有限值，而()x Y n 为无穷大. 4、定解问题的适定性是指解的（ ）. (A) 存在性、唯一性、收敛性； (B) 存在性、稳定性、收敛性； (C) 存在性、唯一性、稳定性； (D)唯一性、稳定性、收敛性. 5、设3 R Ω?为有界区域，边界Γ为光滑的封闭曲面，则下面说法错误的是（ ）. (A) 若2 ()()u C C ∈ΩΩ，则狄氏问题20,|u u f Γ??=Ω?=?在内 的解是唯一确定的； (B) 若2 1() ()u C C ∈ΩΩ，则2u u dV dS n Ω Γ??=?????? ； (C) 牛曼内问题20,|1u u n Γ??=Ω? ??=???在内有解且不唯一；
数学物理方程期末考试试题及答案 一、求解方程（15分） ?????===-=+=-. )()(0002x u x u u a u at x at x xx tt ψ? 其中)0()0(ψ?=。 解：设? ??+=-at x at x ηξ＝则方程变为： 0=ξηu ，)()(at x G at x F u ++-=(8’)由边值条件可得： )()0()2(),()2()0(x G x F x x G F ψ?=+=+ 由)0()0(ψ?=即得： )0()2 ()2( ),(?ψ?--++=at x at x t x u 。 二、利用变量分离法求解方程。（15分） ?????==≥==∈=-====)(,)(, 0,0,),(,00002x u x u t u u Q t x u a u t t t l x x xx tt ψ? 其中l x ≤≤0。0>a 为常数 解：设)()(t T x X u =代于方程得： 0''=+X X λ，0''2=+T a T λ(8’) x C x C X λλsin cos 21+=，at C at C T λλsin cos 21+= 由边值条件得：
21)( ,0l n C πλ== l x n at A at B u n n n πλλsin )sin cos (1+=∑∞= ?=l n dx l x n x l B 0sin )(2π?，?=l n dx l x n x an A 0sin )(2πψπ 三．证明方程02=--cu u a u xx t )0(≥c 具有狄利克雷边界条件的初边值问题解的唯一性与 稳定性. (15分) 证明：设u e v ct -=代入方程： ?? ???====-=).(),(),(),0()(02102t g t l v t g t v x v v a v t xx t ? 设21,v v 都是方程的解设21v v v -=代入方程得： ?? ???====-=0),(,),0(0002t l v t v v v a v t xx t 由极值原理得0=v 唯一性得证。(8’)由 ≤-21v v ετ≤-2 1v v ，稳定性得证由u e v ct -=知u 的唯一性稳定性 得证。 四．求解二维调和方程在半平面上的狄利克雷问题(15分). ,0,0>=++=?z u u u u zz yy xx ).(0x f u z == 解：设),,(ζηξp 是上半平面内一点，在该点放置单位点电荷，其对称点 ),,(?ηξ-p 格林函数： 222)()()(141 ),,,(?ηξπ ηξ-+-+--=z y x y x G 222)()()(141 ?ηξπ++-+-+z y x
1、创作特点 ①画家用浓厚的油彩，精微而细腻的笔触，塑造了一幅感情真挚、纯朴憨厚的父亲画面，即使没有斑斓夺目的华丽色彩，也没有激越荡漾的宏大场景，但作者依然刻画得严谨朴实，细而不腻，丰满润泽。 ②背景运用土地原色呈现出的金黄，来加强画面的空间感，体现了《父亲》外在质朴美和内在的高尚美。颂歌般的画面色彩十分庄重，生动感人，是对生活中劳动者的崇敬和赞誉。 古铜色的老脸，艰辛岁月耕耘出的那一条条车辙似的皱纹；犁耙似的手，曾创造了多少大米、白面？那缺了牙的嘴，又扒进多少粗粮糠菜？他身后是经过辛勤劳动换来的一片金色的丰收景象，他的手中端着的却是一个破旧的茶碗。$ 画家以深沉的感情，用巨幅画的形式，借超写实主义手法，刻画出一个勤劳、朴实、善良、贫穷的老农的形象。他咄咄逼人，发人深省。多少人曾在他面前黯然神伤。因为这位老农的形象已经远远超出了生活原型，他所代表的是中华民族千千万万的农民。正是他们辛勤的劳动，才养育出世世代代的中华儿女，他是我们精神上的父亲！0Gqq 此画问世后，便引起强烈反响。尤其是在我们整个民族经历了十年浩劫这个重大灾难之后，它所激起的不只是观者对老农个人身世的悬想，更是对整个中华民族这个农业大国命运的深深思索。 《父亲》一画是在美国画家克洛斯巨型肖像画的启发下，采用照相写实主义手法画中国的一位普通的，贫困的，苦涩的老百姓。 《父亲》不论是在题材内容上，还是在形式语言上，都有革新的意义，定是在特定的社会条件、政治气候下的产物，尤其是在80年代初期，社会处于变革时代，人们的价值观念发生了极大的变化，主体意识开始觉醒，艺术的表现意识深化，这就形成了一个良好的客观的环境。反映在艺术创作上，艺术家开始对周围身边的琐事及普通人民产生浓厚的兴趣，从而改变了以革命领袖为主要描绘对象的创作方法，《父亲》就是在这样一个良好的氛围下应运而生的，构图饱满，色彩深沉富有内涵，容貌描绘得极为细腻、感情复杂、含蓄、主体形象没有被细节的刻画所影响，反而更加突出，这不仅是形式的创新，而且是主题思想的突破，显示出了画者的魄力与勇气。 这样一幅优秀的油画作品，将作者的才华无疑地展示出来，在中国的油画史上默默筑起一座里程碑。作者抛给我们一张父亲的脸，写实的手法与细腻的刻画竟然让读者看懂了神与神的相通。 作者这样鲜明的艺术语言堪称惊世之笔，心底波澜暗涌，聆听内心的震撼，是作者笔下“父亲”的呼应，不用更多的语言便能随时嗅到浓重的乡土味道。 建筑艺术：是指建筑物和构筑物的总称，是人类用物质材料修建或构筑的居住和活动的场所，所为建筑艺术，就是按照美的规律，运用建筑艺术独特的语言，使建筑形象具有文化价值和审美价值，具有象征性和形式美，体现出民族性和时代性。 凡?高的《夜间星辰》使用短线笔触组成激荡旋转的宇宙，十一颗大小不等的星辰聚集在月亮周围翻滚着，近景的柏树像撕裂燃烧的一座哥特式教堂。这幅画不去画夜的幽暗与沉静，却用亮丽的色彩和浪花追逐般的线条，来突现吐纳星月的流云。 这幅画具有象征意义。星辰和月亮暗示使徒和耶稣的关系。也有人把这幅画看成是太阳系的“最后的审判”。宇宙里所有的恒星和行星在“最后的审判”中旋转着、爆发着。实际上这是凡·高的一种幻象，他小心地运用火焰般的笔触传达出来，常人是很难理解和表现的。他所看见的夜空就是一个奇特的月亮、星星和幻想的慧星的景象；它所给人的感觉就是陷入一片黄色和蓝色的漩涡之中的天空，仿佛已经变成一束反复游荡的光线的一种扩散，使得面对自然的奥秘而不禁战战兢兢的人们，顿时生起一股绝望的恐怖。《夜间星辰》是画家为了主观意识而对物体进行再塑造。画家以紧张的氛围和意境来暗寓生命的躁动，在色彩、形态、比例甚至想象上随心所欲，充分体现了画家所开创的表现性绘画风格——更加注重运用富有律动性的线条和明亮的色彩来表现生命的活力和画家对客观世界的主观感受。四、简答（30分） 1. 建筑的艺术语言有哪些？ 答：（1）面：建筑物各个面的处理具有造型艺术的图案美。 （2）体形：对建筑体形的欣赏有如欣赏雕塑，和体量一起，它是建筑给人的第一印象，人们在远处就能体察到。它比面的处理可能更加重要，有些建筑几乎就是完全依靠体形来显示性格的。（3）体量：
2012学年第二学期数学与物理方程期末试卷 出卷人：欧峥 1、长度为 l 的弦左端开始时自由，以后受到强度为sin A t ω的力的作用，右端系在弹性系数为k 的弹性支承上面；初始位移为(),x ?初始速度为().x ψ试写出相应的定解问题。(10分) 2、长为l 的均匀杆，侧面绝热，一端温度为0度，另一端有已知的恒定热流进入，设单位时间流入单位截面积的热量为q ，杆的初始温度分布是() 2 x l x -，试写出其定解问题。(10分) 3、试用分离变量法求定解问题(10分)： .? ?? ?? ?? ??===><??? ==?????=+= ????? 5、利用行波法，求解波动方程的特征问题（又称古尔沙问题）(10分)：
???????==??=??=+=-).()(002 22 2 2x u x u x u a t u at x at x ψ? ())0()0(ψ?= 6、用达朗贝尔公式求解下列一维波动方程的初值问题（10分） ?????=??=>+∞<<-∞+??=??==0 ,2sin 0,,cos 0022 2 22t t t u x u t x x x u a t u 7、用积分变换法求解定解问题（10分）： ???? ???=+=>>=???==,1,10,0,1002y x u y u y x y x u 8、用积分变换法求解定解问题(10分)： ?? ?==>∈=0)0,(,sin )0,(0,,2x u x x u t R x u a u t xx tt 9、用格林函数法求解定解问题(10分)： 22220 0, y 0, () , .y u u x y u f x x =???+=
天津工业大学（2009—2010学年第一学期） 《数学物理方法》(A)试卷解答2009.12 理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有四道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。 一 填空题(每题3分,共10小题) 1. 复数 i e +1 的指数式为：i ee ； 三角形式为：)1sin 1(cos i e + . 2. 以复数 0z 为圆心，以任意小正实数ε 为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为0z 点的 邻域 . 3. 函数在一点可导与解析是 不等价的 (什么关系？). 4. 给出矢量场旋度的散度值，即=????f ? 0 . ------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线--------------------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 装订线 装订线 装订线
5. 一般说来，在区域内，只要有一个简单的闭合曲线其内有不属 于该区域的点，这样的区域称为 复通区域 . 6. 若函数)(z f 在某点0z 不可导，而在0z 的任意小邻域内除0z 外处处可导，则称0z 为)(z f 的 孤立奇点 . 7. δ函数的挑选性为 ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f d t f ττδτ. 8. 在数学上，定解条件是指 边界条件 和 初始条件 . 9. 常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、 输运方程 和 稳定场方程 . 10. 写出l 阶勒让德方程: 0)1(2)1(222 =Θ++Θ -Θ-l l dx d x dx d x . 二 计算题(每小题7分，共6小题)
不完美的完美! !! !论"视觉文化#中的"仿像# !! 赵岚 (四川大学文学与新闻学院;成都理工大学传播科学与艺术学院,四川成都610041) 摘要:当代的视觉文化起源于照相术的发明(1839年),从此艺术作品超越了客观现实,对现实中的细节 毫无保留地暴露,人类生存全面"视觉化"。在鲍德里亚(Je n-- ./0122 0/)看来,由于影像生产能力的加 强,影像密度的加大、审美的泛化,艺术和日常生活之间的界限越来越模糊,"实在"与"类像"之间的界限 逐渐消弭。他认为,是屏幕和影像犯下了"最完美的罪行"。这样,想象的东西和现实的东西变得难以区 分。至此,流动的视觉艺术并非对现实的反映,而是对现实的反叛,从而造成了"日常现实的大崩溃"。图 像跳离现实的约束,自由地飞翔在"重现"的空间,书写出比现实更为广阔的历史话语。 关键词:视觉文化;图像;仿像 中图分类号:3406文献标识码:5 一、物我两忘:"实在"与"影像"的界限消弭 按照福柯的理论,图像话语模式经历了三次主要的转变:符号模拟、符号表征和符号仿像。符号模拟阶段,符号是现实的真实反映,视觉艺术作品的价值在于其与所表现对象间的相似关系,遵循"符合论"原则。符号表征阶段,话语的所指6能指二元结构显现,遵循"生产性"原则。符号仿像阶段,符号自身的意义凸现出来,符号比符号所反映的内容更重要,被称为"仿像"或"类像"(718.2 90 或718.2 90.8)。当代的"仿像"是与现实毫无关系的复制,它采取了比现实更真实的形式,也就是鲍德里亚所说的"超现实"(:; 第一章． 波动方程 §1 方程的导出。定解条件 1．细杆（或弹簧）受某种外界原因而产生纵向振动，以u(x,t)表示静止时在x 点处的点在时刻t 离开原来位置的偏移，假设振动过程发生的张力服从虎克定律，试证明),(t x u 满足方程 其中ρ为杆的密度，E 为杨氏模量。 证：在杆上任取一段，其中两端于静止时的坐标分别为 x 与+x x ?。现在计算这段杆在时刻t 的相对伸长。在时刻t 这段杆两端的坐标分别为： 其相对伸长等于 ),()],([)],([t x x u x x t x u x t x x u x x x ?+=??-+-?++?+θ 令 0→?x ，取极限得在点x 的相对伸长为x u ),(t x 。由虎克定律，张力),(t x T 等于 其中)(x E 是在点x 的杨氏模量。 设杆的横截面面积为),(x S 则作用在杆段),(x x x ?+两端的力分别为 于是得运动方程 tt u x x s x ???)()(ρx ESu t x =),(x x x x x ESu x x |)(|)(-?+?+ 利用微分中值定理，消去x ?，再令0→?x 得 若=)(x s 常量，则得 22)(t u x ??ρ=))((x u x E x ???? 即得所证。 2．在杆纵向振动时，假设(1)端点固定，(2)端点自由，(3)端点固定在弹性支承上，试分别导出这三种情况下所对应的边界条件。 解：(1)杆的两端被固定在l x x ==,0两点则相应的边界条件为 (2)若l x =为自由端，则杆在l x =的张力x u x E t l T ??=) (),(|l x =等于零，因此相应的边界条件为 x u ??|l x ==0 同理，若0=x 为自由端，则相应的边界条件为 x u ??∣00==x (3)若l x =端固定在弹性支承上，而弹性支承固定于某点，且该点离开原来位置的 偏移由函数)(t v 给出，则在l x =端支承的伸长为)(),(t v t l u -。由虎克定律有 x u E ??∣)](),([t v t l u k l x --== 数学物理方程习题解 习题一 1，验证下面两个函数： (,)(,)sin x u x y u x y e y == 都是方程 0xx yy u u += 的解。 证明：（1 ）(,)u x y = 因为322 2 22 2222 2222 22 322 222 2222 2222 222222 222222 1 1()22 () 2()()11()22()2()()0()() x xx y yy xx yy x u x x y x y x y x x x y u x y x y y u y x y x y x y y y y x u x y x y x y y x u u x y x y =-? ?=- +++-?-=-=++=-??=-+++-?-=-=++--+=+=++ 所以(,)u x y =是方程0xx yy u u +=的解。 （2）(,)sin x u x y e y = 因为 sin ,sin cos ,sin x x x xx x x y yy u y e u y e u e y u e y =?=?=?=-? 所以 sin sin 0x x xx yy u u e y e y +=-= (,)sin x u x y e y =是方程0xx yy u u +=的解。 2，证明：()()u f x g y =满足方程 0xy x y uu u u -= 其中f 和g 都是任意的二次可微函数。 证明：因为 ()()u f x g y = 所以 ()(),()()()() ()()()()()()()()0 x y xy xy x y u g y f x u f x g y u f x g y uu u u f x g y f x g y g y f x f x g y ''=?=?''=?''''-=?-??= 得证。 3， 已知解的形式为(,)()u x y f x y λ=+，其中λ是一个待定的常数，求方程 430xx xy yy u u u -+= 的通解。 解：令x y ξλ=+则(,)()u x y f ξ= 所以2 (),()x xx u f u f ξλξλ'''=?=? (),(),()xy y yy u f u f u f λξξξ'''''=?== 将上式带入原方程得2 (43)()0f λλξ''-+= 因为f 是一个具有二阶连续可导的任意函数，所以2 -430 λλ+=从而12 =3,1λλ=， 故1122(,)(3),(,)()u x y f x y u x y f x y =+=+都是原方程的解，12,f f 为任意的二阶可微函数，根据迭加原理有 12(,)(3)()u x y f x y f x y =+++为通解。 4，试导出均匀等截面的弹性杆作微小纵振动的运动方程（略去空气的阻力和杆的重量）。 解：弹性杆的假设，垂直于杆的每一个截面上的每一点受力与位移的情形都是相 同的，取杆的左端截面的形心为原点，杆轴为x 轴。在杆上任意截取位于 [,]x x x +?的一段微元，杆的截面积为s ，由材料力学可知，微元两端处的相对伸长（应 变）分别是 (,)u x t x ??与(,)u x x t x ?+??，又由胡克定律，微元两端面受杆的截去部分的拉力分别为()(,)u SE x x t x ??与()(,)u SE x x x x t x ?+?+??，因此微元受杆的截去部分的作用力的合力为：()(,)()(,)u u SE x x x x t SE x x t x x ??+?+?-??数学物理方程 答案 谷超豪
数学物理方程习题解答案
相关主题
文本预览