2004年11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2004
收稿日期：2004-04-30
基金项目：国家自然科学基金资助项目（No: 50274042）
作者简介：介玉新，男，1970年生，主要从事土工数值计算、土工合成材料、基础工程等的科研与教学工作。
文章编号：1000－7598－(2004) 增―0007―06
基于应力空间的多重势面模型及其与
邓肯-张模型的比较
介玉新1
，刘 正1
，杨光华2，李广信1
（1 清华大学 水利水电工程系， 北京 100084； 2 广东省水利水电科学研究院，广东 广州 510610）
摘 要：多重势面模型直接从数学原理出发建立本构关系，避开了传统塑性理论中屈服面的概念，为研究岩土工程材料本构模型提供了新的思路。本文推导了基于应力空间的多重势面模型本构关系，对同一单元体在不同加载方式下，分别利用多重势面模型和邓肯-张E-μ模型，采用完全相同的模型参数进行了应力、应变计算，并在此基础上对比分析了计算结果。本文的计算分析成果有助于进一步理解和研究多重势面模型。 关 键 词：本构关系；多重势面模型；邓肯-张E-μ模型 中图分类号：O 39 文章标识码：A
Multi-potential surface model in stress space and its comparison with
Duncan-Chang’s model
JIE Yu-xin 1
, LIU Zheng 1
, YANG Guang-hua 2 , LI Guang-xin
( 1 Department of Hydraulic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084,China
2 Guangdong Provincial Research Institute of Water Conservancy and Hydropower, Guangzhou 510610,China )
Abstract: The model based on multi-potential surface theory is created directly by mathematical methods and it needs no plastic potential functions or yield functions. This model gives a new approach in study of soil constitutive relation. The multi-potential surface model in stress space is put forward, and the stress-strain behavior of an element under different loading conditions are simulated based on both the multi-potential surface model and Duncan-Chang’s E-μ model with the same parameters. The calculation and the analysis concerned in this paper may be beneficial for the further studying on the multi-potential surface model. Key words: constitutive relation, multi-potential surface model, Duncan-Chang’s E-μ model
1 前 言
杨光华直接从数学原理出发，提出了多重势面本构模型，其特点是数学原理清楚、明确，物理假设少，易于理解，没有传统弹塑性理论中由于涉及到屈服面的概念所存在的困难[1~9]。多重势面模型可以基于应变空间建立，也可以基于应力空间建立，本文推导了基于应力空间的多重势面模型本构关系。
根据多重势面模型理论，忽略Lode 角和应力主轴旋转等的影响，塑性应变增量与应力及应力增量的一般关系可表示为：
?
??
+=+=q D p C q B p A p p d d d d d d v εε (1)
又
}d {}{d }{d p e εεε+=
所以
q B p K A e
v d d )1
(d ++
=ε q G D p C e
d )31
(d d +
+=ε
由塑性理论有：
?
??
?????+????????=σλσλεq p p 21}{d (2)
{}{}??
?
??
?????
?????=?
??
?????=σσσσd d d d T
T
q p p p (3) 式 (2)中显然有 ???
==p p v ελελd d 21 (4)
将式(1)、(3)、(4)代入(2)式进行推导，可以得到 {}
}]{d [d σεσp
p C = (5)
由弹性理论{}[]{}σεd d e
e
C =，可以得到
{}[]{}σεσ
d d ep
C = (6)
式中
[][][]σ
σ
p
e
ep
C C C +=
其中 []e C 为弹性柔度矩阵；σp C 为塑性柔度矩阵。
T
T
T
T ][??
??????????????+?
??
?????????????+????????????????+?
??
??????????
???=σσσσσσσσσq q D p q C q p B p p A C p
于是，建立多重势面模型只需确定4个模型参数，即A ,B ,C ,D 。参数可以通过常规三轴试验、等向压缩试验或p =Cinst 的试验等确定。文献[4]和
[5]中直接推导了[]σep
D 矩阵，但形式比较复杂。此处采用先求出[]σep C ，然后通过求逆得到[]σep
D 的方法比较简洁明了。
为便于与邓肯-张E-μ模型相比较，本文采用常规三轴试验成果求取多重势面模型参数。
常规三轴试验中，.Const 3=σ，1d 3
1
d σ=p ，
1d d σ=q ， ，131d )21(d d d εμεεεt v ?=+= 1d )1(3
2
d εμεt +=
根据多重势面模型理论，假定0=?BC AD ，C B =，并考虑切线弹性模量11d d εσ=t E ，切线
泊松比13d d εεμ?=t 及式(1)，可以得到[6
，7，10]
，ep
ep ep K G K A 312
+= ，A K K G G K C B ep ep ep ep ep 3
1
31?=+== ，B G K G G D ep ep
ep ep 31
312
?=+=，e
t t ep K E K 3121??=μ ，e
t t ep G E G 31
3)1(2?
+=
μ 其中)21(3μ?=
e
e E K ，)
1(2μ+=e e E G
式中 e E ，μ为卸载时的弹性模量和泊松比；e K ，
e G 为弹性体积模量和剪切模量。
2 多重势面模型与邓肯-张模型的比
较
为了与邓肯-张模型比较，并分析多重势面模型的特点，本文对常规的三轴试样进行计算，其中x ,y 代表水平的两个方向，z 代表轴向。计算中取围压
3σ=100 kPa ，计算参数如表1。对多重势面模型，
计算中n a a ur e P P K E )/(3σ=，e μ取定值0.3。 2.1 0d d ==y x σσ，0d >z σ情况下的计算成果
此时围压不变，轴向加压，即为常规三轴试验的受力条件，计算成果如图1（粘性土）和图2（砂土）。对粘性土在常规三轴条件下，多重势面模型与邓肯-张模型对偏差应力和体应变的计算曲线几
表1 土的邓肯-张模型及多重势面模型计算参数
Table 1 Parameters for Duncan-Chang’s model and multi-potential surface model
土类
干密度
/g ·cm -3
c /kPa
? /(o)
K
ur
K
n
f
R
G
F
D
粘性土 1.65
68 27.6 471 612 0.17 0.94 0.33 0.29 2.5
砂土
1.58 0.0 38 1116 1500 0.65 0.88 0.8 0.0 0.0
增刊 介玉新等：基于应力空间的多重势面模型及其与肯 -张模型的比较 乎完全重合，表明两者计算结果非常一致。对砂土，计算表明两者对偏差应力的计算结果完全相同（因此图2中只绘出了多重势面模型对偏差应力的计算成果），但对体应变，计算参数中G =0.8>0.5，用多重势面模型能反映土的剪胀。用E-μ模型，由于要限制μ<0.5，所以无法反映土的剪胀，
亦即计算不出εv <0的情况。多重势面模型在μ >0.5时也能正常计算并能反映土的剪胀性，这是它有别于邓肯-张模型的重要特点。而邓肯-张模型计算的εv >0，不能反
映砂土剪胀产生的负体变。
图1 0d d ==y x σσ，0d >z σ计算结果
Fig.1 Result at 0d d ==y x σσ，0d >z σ
图2 砂土的计算结果
Fig.2 Computational result of sand
2.2 0d d >=y x σσ，0d =z σ情况下的计算结果型
（粘性土）
此时三轴试验中对试样施加的轴向应力不变，而围压增大。计算出的偏差应力)(z x σσ?及体应变
v ε与x ε的关系如图3（注意此时z x σσ>，1x εε=）。
从图中可以看出，多重势面模型与邓肯-张模型对应力计算结果非常接近，但对应变计算结果有明显的差别。
图3 0d d >=y x σσ，0d =z σ计算结果
Fig.3 Result at 0d d >=y x σσ，0d =z σ
2.3 0d d d >==z y x σσσ情况下的计算结果
（粘性土）
此时即为等向加压的情况，对试样施加球应力，计算结果如图4。从图中可以看出，多重势面模型与邓肯-张模型对应力的计算结果有一定的差别，体应变随轴向应变的变化规律一致。
图4 0d d d >==z y x σσσ计算结果
Fig.4 Result at 0d d d >==z y x σσσ
2.4 03/d d d >==z y x σσσ情况下的计算结果（粘
性土）
此时对试样的轴向与径向施加等比荷载，计算结果如图5。从图中可以看出，两种模型对v ε–z ε的计算结果有较大的出入，而)(x z σσ?–z ε曲线非常一致。
9
岩 土 力 学 2004年
图5 03/d d d >==z y x σσσ计算结果
Fig.5 Result at 03/d d d >==z y x σσσ
3 多重势面模型弹塑性矩阵的分析
若x ，y ，z 为主应力方向，则多重势面模型的塑性柔度矩阵为：
[]
???
?????=33323122
2111
a a
a a a a C p 对称σ 这是一个对称阵，其中
。
，，
，，
，23332312
222121129
9929929z z z y x x x y y y y x z x x nS mS A
a S nS mS A a S nS mS A a nS mS A a S nS mS A
a nS mS A a +?=++=+?=++=+?=++= D
q
n C q B q m p S p S p S y
x z z z z
x y y y y
y z x x 24921213
23
232===??=?=??=
?=??=?=，，
，，
σσσσσσσσσσσσ
在三轴试验条件下，
x
x z y x y x y x v x x S q S S S S 32d d d d =?======，，，
εεεεσσσσ
本构关系进一步简化为：
???????????
???????
+???+=??????z x e e e e e e e e z x E c E b E b E a σσμμμμεεd d )(212d d 其中
D S S B A c D S S B A b D S S B A a x
x
x x
x x
+?=
??=++=329269439，， 3.1 x z σσ>，x z εε>的情况
在此种情况下有：
ε
εεεεεσσd d 31
d d 21d 31d d 3
2
d d d 31d d +=?=+=?=v z v x z x q p q p ，，
，
于是对多重势面模型有：
x
t
t t
t e
v B p E q B p b E q B p K A σμμεd 3d 213d d )3)
21(3(d d )1
(d ??=
+??=++
=）
（，， q E p E q G G p K K q D G B p B A K t
t t t ep e
ep e e e z d 3)
1(2d 21d )31
(d )31(d )313(d )331(
d μμε++?=
+++=+++++=，，
而对邓肯-张模型有：
p E t
t d )
21(3d v με?=
q E p E t
t t t z d 3)
1(2d 21d μμε++?=
比较在这种条件下多重势面模型与邓肯-张模型z v d d εε、的计算公式可以发现，z d ε的计算公式完全相同，而在v d ε的计算公式中，多重势面模型比邓肯-张模型多出一项（x d 3σB ?）。图2中由于0d x =σ，所以两种模型偏差应力与体应变的计算结果完全一致；图5中因为0d x ≠σ，所以两种模型的偏差应力计算结果一致，而体应变计算结果有一定的差别。
3.2 z x z x εεσσ>>，的情况
在此种情况下
10
增刊 介玉新等：基于应力空间的多重势面模型及其与肯 -张模型的比较 ε
εεεεεσσd d 3
1
d d 21d 31d d 3
2
d d d 31d v z v x z x ?=+=?=+
=，，，q p q p d
于是对多重势面模型 )d 2(d 6
d 31d 21d )2
313(d )2331(
d )d 2(d d )
21(3d d )1
(d z x x z x t v σσμμεσσμε+?++
?=
++++=+??=
++
=B
q E p E q D G B p B A K B p E q B p K A t t t t e e t e
而对邓肯-张模型
q
E p E p E t
t
t t t
t d 31d 21d d )
21(3d x v μμεμε++?=?=
比较在这种情况下多重势面模型与邓肯-张模型v v d d εε、
的计算公式可以发现，v v d d εε、的计算公式都存在差别。x d ε的计算公式中，多重势面模型比邓肯-张模型多出一项()6/)d 2(d z x σσ+?B ，在v d ε的计算公式中，多重势面模型比邓肯-张模型多出一项（)d 2(d z x σσ+?B ）。在本文使用的计算参数下，两种模型x d ε的计算结果差别最大仅为6%左右，而v d ε的计算结果差别最大达到了93%左右，所以图3中两种模型偏差应力计算结果非常接近而体应变的计算结果有明显的差别。 3.3 施加球应力的情况
对多重势面模型有： z v z z z d 3d d 21d εεσσμε=??=
，B d E t
t
而对邓肯-张模型：
z v z z d 3d 21d εεσμε=?=
，d E t
t
比较在这种情况下多重势面模型与邓肯-张模型z d ε的计算公式可以发现，多重势面模型比邓肯-张模型多出一项（z d σB ?），而在施加球应力作用下恒有z v d 3d εε=，所以图4中两种模型应力计算结果存在一定差别而体应变随轴向应变的规律完全一致。
3.3 μ>0.5的情况
当μ>0.5时，对邓肯-张模型，由于此时违背广义虎克定律，使矩阵的主对角线元素小于0，所以无法正常计算。多重势面模型却能始终保证主对角元素大于0。记
ep ep K G 3
1
+=β
可以得到式(1)中 β/2ep K A =，β/ep ep G K C B ==，β/2
ep G D =
可以证明实际上e t E E /1/1?=β，一般总大于0，所以，多重势面模型能够保证主对角元素大于0，因而，当μ>0.5时也能正常计算。
4 结 论
(1) 多重势面模型所能表达的本构关系比传统
的弹塑性理论更为广泛，且可避免确定塑性势函数和屈服函数的困难及其所带来的误差。在多数情况下，采用基于应力空间的模型更利于数值计算，因为可以减少因应变计算不准确带来的计算误差。且利于有限元编程。
(2) 多重势面模型在某些特定的受力条件下与邓肯-张E-μ模型计算结果吻合，但在更为一般的受力条件下，两种模型的计算结果存在差别。究其原因在于多重势面模型，可以反映剪应力与体应变以及球应力与剪应变的耦合作用，而邓肯-张模型基于广义虎克定律建立，不能反映这种耦合作用。
(3) 多重势面模型中的t E ，t μ已不再是传统意义上的“模量”和“泊松比”，而更多地具有了曲线“斜率”的数值含义。只要不违背基本的力学规律，多重势面模型中的t E ，t μ可以不受广义虎克定律的限制。
参 考 文 献
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[5] 沈珠江, 邓刚. 粘土表面干缩裂缝形成过程的数值模
拟(待发表)
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塑性力学读书报告 邓肯-张模型研究认识 学院：建设工程 姓名：王吉亮 学号：2006631011 专业：地质工程
教师：金英玉
邓肯-张模型研究认识 王吉亮（83分） 摘 要:从邓肯-张模型的本源开始，分析研究了邓肯-张模型与E-B 模型的建立过程和模型中参数如何确定的问题，结合对该模型的认识，提出该模型具有的缺点与不足。 关键词:邓肯-张模型；E-B 模型；参数确定 CONGNITION ON THE STUDY OF DUNCAN-CHANG MODEL Wang Jiliang Abstract: rom the parent of Duncan-Chang model, studing the establish procedure of Duncan-Chang model and E-B model, introducing the problem of how to define the indexes in the model. Associate the congnition on this model, present the shortcomings. Keywords: Duncan-Chang model; E-B model; indexes define 1 引言 邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么简单。在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律： 1123()t t t v d d d d E E σεσσ= -+ （1） 1963年，康纳（Kondner ）根据大量土的三 轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线，即： 13a a a b εσσε-= + （2） 其中，a 、b 为试验常数。对于常规三轴压缩试验，1a εε=。邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛的增量弹性模型， 一般被称为邓肯－张（Duncan-Chang ）模型。 在常规三轴压缩试验中，13a a a b εσσε-=+可以写成： 1113 a b εεσσ=+- （3） 将常规三轴压缩试验的结果按 11 13 ~εεσσ-的关系进行整理，则二者近似成线性关系(见图1)。其中，a 为直线的截距；b 为直线的斜率。 在常规三轴压缩试验中，由于 230d d σσ==，所以切线模量为 ε1/(σ1 -σ3 ) -σ3 )ult 图1 1113 ~εεσσ-线性关系图 132 11()() t d a E d a b σσεε-= =+ （4） 在试验的起始点，10ε=，t i E E =，则： 1 i E a = ，这表明a 表示的是在这个试验中的起始变形模量E i 的倒数。如果1ε→∞，则： 131 ()ult b σσ-= （5）
5.370569 应力差(б1-б3/100kPa轴向变形ε1 体应变εv ε3ε1/(б1-б3 0.5080.002250.00074-0.0007554.42913E-051.0020.004490.0013- 0.0015954.48104E-051.4630.006740.00176-0.002494.60697E-051.8490.008980.00223-0.0033754.85668E-052.1490.011230.00223-0.00455.22569E-052.3310.013480.00214-0.005675.78293E-052.4770.015720.00176-0.006986.34639E-052.5870.017970.00158-0.0081956.94627E-052.6650.020210.00111-0.009557.58349E-052.730.022460.00056-0.010958.22711E-052.7770.024710.00009-0.012318.89809E-052.8120.026950.00003-0.013469.58393E-052.8450.03032-0.00012-0.015220.0001065732.8780.03369-0.00195-0.017820.000117062.8890.03706-0.00288-0.019970.000128282.8940.04043-0.00381-0.022120.0001397032.8890.04492-0.00474-0.024830.0001554862.8790.04941-0.00567-0.027540.0001716222.8690.0539-0.0065-0.03020.000187872.8530.05839-0.00752- 0.0329550.0002046622.8360.06289-0.00827-0.035580.0002217562.809 0.06738 -0.00891 -0.038145 0.000239872 应力差(б1-б3/100kPa轴向变形ε1 体应变εv ε3ε1/(б1-б3 0.9090.001250.00075-0.000250.1375137512.2860.00350.00151- 0.0009950.1531058623.5330.005750.00236-0.0016950.1627512034.3410.0080.00302-
邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么简单。在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律： 1123()t t t v d d d d E E σεσσ= -+ （1） 1963年，康纳（Kondner ）根据大量土的三 轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线，即： 13a a a b εσσε-= + （2） 其中，a 、b 为试验常数。对于常规三轴压缩试验，1a εε=。邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛的增量弹性模型，一般被称为邓肯－张（Duncan-Chang ）模型。 在常规三轴压缩试验中，13a a a b εσσε-=+可以写成： 1113 a b εεσσ=+- （3） 将常规三轴压缩试验的结果按 11 13 ~εεσσ-的关系进行整理，则二者近似成线性关系(见图 1)。其中，a 为直线的截距；b 为直线的斜率。 在常规三轴压缩试验中，由于 230d d σσ==，所以切线模量为 ε1 /(σ1 -σ3 ) 1 b=1/(σ1 -σ3 )ult a =1/E i 图1 1113 ~εεσσ-线性关系图 132 11()() t d a E d a b σσεε-= =+ （4） 在试验的起始点，10ε=，t i E E =，则： 1i E a = ，这表明a 表示的是在这个试验中的起始变形模量E i 的倒数。如果1ε→∞，则： 131 ()ult b σσ-= （5） 由此可以看出b 代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力13()ult σσ-的倒数。 在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如 115%ε=）来确定土的强度13()f σσ-，而不可 能在试验中使1ε无限大，求取13()ult σσ-；对于有峰值点的情况，取1313()()f σσσσ-=-峰， 这样1313()()f σσσσ--ult <。定义破坏比R f 为： 1313()()f f R σσσσ-=-ult （6） 而 13131 ()()f f R b σσσσ== --ult （7） 将上式与1 i E a = 代入 132 11()() t d a E d a b σσεε-==+ （8） 得到：
邓肯张模型FORTRAN子程序源代码 SUBROUTINE UMA T(STRESS,STA TEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD, 1 RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,STRAN,DSTRAN, 2 TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,MA TERL,NDI,NSHR,NTENS, 3 NSTA TV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT,CELENT, 4 DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,KSLAY,KSPT,KSTEP,KINC) C INCLUDE 'ABA_PARAM.INC' C CHARACTER*80 MA TERL DIMENSION STRESS(NTENS),STA TEV(NSTA TV), 1 DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS), 2 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1), 3 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3), 4 DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3) C DIMENSION PS(3),DSTRESS(NTENS),TDSTRESS(NTENS),TSTRESS(NTENS) PARAMETER (ONE=1.0D0,TWO=2.0D0,THREE=3.0D0,SIX=6.0D0) K=PROPS(1) N=PROPS(2) RF=PROPS(3) C=PROPS(4) FAI=PROPS(5)/180.0*3.1415926 G=PROPS(6) D=PROPS(7) F=PROPS(8) KUR=PROPS(9) PA=PROPS(10) DFAI=PROPS(11)/180.0*3.1415926 S1S3O=STA TEV(1) S3O=STA TEV(2) SSS=STA TEV(3) CALL GETPS(STRESS,PS,NTENS) FAI=FAI-DFAI*LOG10(S3O/PA) CALL GETEMOD(PS,K,N,RF,C,FAI,ENU,PA,KUR,EMOD,S,S3O,G,D,F 1 ,SSS,S1S3O) EBULK3=EMOD/(ONE-TWO*ENU) EG2=EMOD/(ONE+ENU) EG=EG2/TWO EG3=THREE*EG ELAM=(EBULK3-EG2)/THREE CALL GETDDSDDE(DDSDDE,NTENS,NDI,ELAM,EG2,EG)
研究生课程作业邓肯张模型参数计算 学生姓名李俊 学科专业岩土工程 学号201420105614 任课教师周小文教授 作业提交日期2014年12月
1．计算轴向应变 c h h ?∑= 1ε 式中 1ε－轴向应变； h ?∑－固结下沉量，由轴向位移计测得 0h －土样初始高度 c h —按实测固结下沉的试样高度 c h ?—试样固结下沉量 2．计算按实测固结下沉的试样高度，面积： 式中 Ac －按实测固结下沉的试样面积 0V －土样初始体积 3．计算剪切过程中试样的平均面积： 式中 a A －剪切过程中平均断面积 c V －按实测固结下沉的试样的体积 i V ?－排水剪中剪切时的试样体积变化 按体变管或排水管读数求得 1h ?－固结下沉量，由轴向位移计测得 3. 计算主应力差 c i c h V V A ?-= 01 h h V V A c i c a ?-?-= C c c A h V ?=
103 1?=-a A CR σσ 式中 31σσ- － 主应力差 1σ―大主应力 3σ－小主应力 C －测力计率定系数 R －测力计读数 2 数据处理 2.1 3σ=100kPa 数据初步计算 当3σ=100kPa 时，各数据初步计算如表1所示。 围压100kPa 数据初步计算表 表1
2.1.1 由切线模量计算数据 对公式 ) (311 σσε-=a +b 1ε进行直线拟合，如图1所示。 图1 1131 /()~εσσε-拟合曲线 a =0.0002，1 i E a = =5000kPa b ==0.0028，()131 ult b σσ-= =263.16kPa ()13f σσ-=204.26kPa ，()()1313f f ult R σσσσ-= -=0.7762 2.1.2 由泊松比计算数据 对公式()313/f D εεε-=+-进行直线拟合，如图2所示。
邓肯-张模型的关键点是材料的弹性模量随大小主应力差及小主应力(围压)的变化而变化，用APDL实现之的基本思路是：给每个单元定义一个材料号，分级施加荷载，在每个荷载步结束时提取出各单元的大小主应力，据此计算出下个荷载步的弹性模量Et,修改各单元之MP，用于下一步计算。 以下是一个简单算例，copy出去可直接运行。 !!!常规三轴试验模拟 !!!by taomingxing,NWPU !!!2003.7.16 FINISH /CLEAR /TITLE,Numerical Simulation of three axes testing of soils /PREP7 *dim,SUy,array,50 !Settlement records *dim,MaxPs,array,120 !Max history p1-p3 *dim,MaxDs,array,120 !Max history Ds !*dim,EEt,array,50 !Et of elememt !!!Duncan-Chang Model !!!Symbols：c-粘滞力，Fai-内摩擦角，Sf-破坏强度(p1-p3)f，Ds-应力水平，Pa-大气压,P3-围压 *CREATE,Duncan-Chang !Creat Macro file *afun,deg !Unit of angle *set,Pa,1e5 *set,P1,-ArrS3(i) !注意：岩土工程中应力为拉负压正
*set,P3,-ArrS1(i) *if,P3,LT,0.1*Pa,then P3=0.1*Pa !围压最小取值 *endif Sf=2*(c*cos(Fai)+P3*sin(Fai))/(1-sin(Fai)) !Mohr-Coulomb破坏强度(p1-p3)f Ds=(P1-P3)/Sf !应力水平， *if,Ds,GT,0.95,then Ds=0.95 !应力水平最大取值 *endif !判断加卸荷，如果(P1-P3)小于历史最大值视为卸荷－再加荷过程 *if,MaxPs(i),LT,P1-P3,then Ei=k*Pa*(P3/Pa)**n Et=Ei*(1-Rf*Ds)**2 !加荷情况的切线模量 MaxPs(i)=P1-P3 !保存历史最大应力 *elseif,MaxPs(i),GE,P1-P3 Et=Kur*Pa*(P3/Pa)**n !卸荷模量 *endif mp,ex,i,Et !修改单元i的Et mp,nuxy,i,Mu *END !!!单元类型 et,1,42 !平面四节点单元
以土的常三轴实验学习Duncan-Chang本构关系模型 一、实验过程 1、试样制备 试验土样取自于南水北调焦作段一处工程，取回后，人工制成含水量15%的土体。在实验制样过程中，由于含水量较高，所以在通过制样器后，土柱未能成型，于是在原来土样基础上，添加了较干的土，再在制样器侧壁涂抹凡士林。最后制成高度7厘米，直径3.5厘米的土柱实验样品 2、不固结不排水（UU）剪切试验 试验是在土木工程学院深部矿井重点实验室进行的，试验装置如图1所示。 图1 常三轴实验仪
主要试验步骤为 (1)记录体变管的初始读数； (2)对试样加周围压力，并在周围压力下固结。当孔隙水压力的读数接近零时，说明固结完成，记下排水管的读数； (3)开动马达，合上离合器，按0.0065%/min的剪切应变速率对试样加载。按百分表读数为0，30，60，90，120，150，180，210，240，300，360，420，480，540，600，660，?，的间隙记读排水管读数和量力环量表读数，直到试样破坏为止。 二、邓肯张双曲线模型 到目前为止，国内外学者提出的土体本构模型不计其数，但是真正广泛用于工程实际的模型却为数不多，邓肯-张模型为其中之一。该模型是一种建立在增量广义虎克定律基础上的非线性弹性模型，可经反映应力～应变关系的非线性，模型参数只有８个，且物理意义明确，易于掌握，并可通过静三轴试验全部确定，便于在数值计算中运用，因而，得到了广泛地应用。 1、邓肯-张双曲线模型的本质 邓肯-张双曲线模型的本质在于假定土的应力应变之间的关系具有双曲线性质，见图2（a)。
图2(a ） 12()~a σσε- 双曲线 图2（b) 1131/()~εσσε-关系 图2 三轴试验的应力应变典型关系理论图
ANSYS邓肯-张材料模型 楼主给的在ANSYS上实现邓肯－张模型的方法很有用， 但其中还有几点需要修正的，这也是楼上的兄弟们有疑问的原因。我把楼主的代码运行了一下，然后对照作了修改，现在上传一下，有问题的兄弟可以仔细对照一下，在这里我对其中几个比较明显的问题说明一下： 1.MP命令不能直接给单元加材料，这是对的。在这里，楼主遗漏了一下命令：MPCHG，具体见下面的修改过的代码。 2.关于密度的问题。这些要在宏中定义，每修改一种材料(即调用一次邓肯－张子程序)就要修改一次材料的密度，其他有关材料的问题可以类推。 3.关于施加重力的问题。要在调用宏后，在同一个循环中重新定义一下重力。 以下是我修改过的楼主的代码，希望对兄弟们有所帮助。 !用APDL得到初步成果，贴于此供感兴趣的朋友参考，不当之处敬请指正，!欢迎加以完善。 !基本思路： !邓肯-张模型的关键点是材料的弹性模量随大小主应力差 !及小主应力(围压)的变化而变化，用APDL实现之的基本思路是： !给每个单元定义一个材料号，分级施加荷载，在每个荷载步结束时提取出各 !单元的大小主应力，据此计算出下个荷载步的弹性模量Et,修改各单元之MP，!用于下一步计算。 !以下是一个简单算例，copy出去可直接运行。 !!!常规三轴试验模拟
!********************************************************** FINISH /CLEAR /TITLE,Numerical Simulation of three axes testing of soils /PREP7 *dim,SUy,array,50!Settlement records *dim,MaxPs,array,120!Max history p1-p3 *dim,MaxDs,array,120!Max history Ds !*dim,EEt,array,50!Et of elememt !!!Duncan-Chang Model !!!Symbols：c-粘滞力，Fai-内摩擦角，Sf-破坏强度(p1-p3)f， !Ds-应力水平，Pa-大气压,P3-围压 !********************************************************************** *CREATE,Duncan-Chang!Creat Macro file *afun,deg!Unit of angle *set,Pa,1e5 *set,P1,-ArrS3(i)!注意：岩土工程中应力为拉负压正 *set,P3,-ArrS1(i) *if,P3,LT,0.1*Pa,then P3=0.1*Pa!围压最小取值 *endif Sf0=2*(c0*cos(Fai)+P3*sin(Fai))/(1-sin(Fai))!Mohr-Coulomb破坏强度