反比例函数
学习内容：
1．反比例函数的意义；2．反比例函数的概念；3．反比例函数的一般形式。
学习目标：
1．理解并掌握反比例函数的概念；
2．理解并掌握反比例函数的一般形式；
3．会判定一个函数是否为反比例函数；
4．会确定反比例函数的解析式。
学习过程：
一．复习相关知识
1．函数的概念：
答：
2．什么样的函数是正比例函数？正比例函数的一般形式是什么？
答：
3．什么样的函数是一次函数？一次函数的一般形式是什么？
答：
二．问题探究．讨论与解答
1．问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220 V时.
（1）你能用含有R的代数式表示I吗? 答：_________________
（2）利用写出的关系式完成下表：
当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?
答：_______________________________________________________________________
（3）变量I是R的函数吗?为什么?
2．问题2：
京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
3．问题3：
从上面的两个例题得出关系式R
I 220=
和v t 1262=，它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数
吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?
4．知识归纳：
（1）什么样的函数是反比例函数？
答：_____________________________________________________________________ （2）反比例函数的一般形式：
答：_____________________________________________________________________ 三．目标检测题
1．一个矩形的面积为20 cm 2
，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm ，那么变量y 是变量x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
2．某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m (公顷／人)是全村人口数n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
3．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：
(1) 写出这个反比例函数的表达式； (2) 根据函数表达式完成上表。
四．配餐作业题
A 组 基础巩固
1．教材第145页《随堂练习》第1小题。
在下列函数中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k 值是多少？ （1）x
y 5
=
； （2）x
y 4
.0=
； （3）2
x
y =
； （4）2=xy 。
2．教材第145页《习题5.1》第3小题。 下列哪些式子表示y 是x 的反比例函数？为什么？
（1）31-
=xy ； （2）x y -=5；
（3）x
y 52
-=；
（4）x
a
y 2=
（a 为常数，a ≠0）。 3．教材第145页《习题5.1》第1小题。
计划修建铁路1200km ，那么铺轨天数y (d)是每日铺轨量x (km/d)的反比例函数吗？
B 组 强化训练
1．（2009年哈尔滨）点P （1，3）在反比例函数x
k
y =（k ≠0）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．
31 B ．3 C ．3
1
- D ．－3 2．（2009年黄冈市）已知点)3,3(-是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是________________．
3．（2009年清远）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则此反比例函数的关系式是 ．
4．（2009年甘肃白银）反比例函数的图象经过点P （－2，1），则这个反比例函数的函数解析式为____________________．
5．若函数2
2)1(-+=k x
k y 是反比例函数，则k 的值为_________． 6．已知函数3
||)2(--=k x
k y 是反比例函数，则k 的值为_________．
C 组 延伸拓广
1． 已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =4，求y 与x 的函数关系式．
4．若y与x2的成反比例，且当x=－1时，y=4，求y与x的函数关系式．
云南省20121年高中数学7月学业水平考试试题（无答案） [考试时间：20121年7月10日，上午8：30－10：10，共100分钟] 考生注意：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。 参考公试： 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+。 球的表面积公式：24S R π=，体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径。 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。 锥体的体积公式：13 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。 选择题（共57分） 一．选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。 1. 已知集合{}1,3,5A =，{}4,5B =则A B 等于 {}. 1A {}. 3B {}. 4C {}. 5D 2.数学中，圆的黄金分割的张角是137.5，这个角称为黄金角，黄金角在植物界受到广泛青睐，例如车前草的轮生叶片之间的夹角正好是137.5，按这一角度排列的叶片，能很好的镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度的获得阳光，从而有效提高植物光合作用的效率。那么，黄金角所在的象限是（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. .一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体 的体积为（ ） 3. 3 A π . 3 B π 43. 3 C π . 43 D π 4. 溶液酸碱度是通过pH 刻画的。pH 的计算公式为pH=lg H +??-??，其中H +????表示溶液中氢离子
绝密★启用前 云南省2019年高考理科数学试卷注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（） A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8 4．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（） A．12B．16C．20D．24 5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．2 6．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）
2016年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 为虚数单位，复数121,1z i z i =+=-，则1 2 z z =（ D ） A ．12- B ．1 2 C ．i - D ．i 2.已知平面向量()()3,6,,1a b x ==-，如果//a b ，那么||b = （B ） A B C ．3 D ．32 3.函数22sin cos 2sin y x x x =-的最小值为（C ） A ．-4 B ．1- C ．1 D ．-2 4. 10 1x ?? ?? ?的展开式中2 x 的系数等于（ A ） A ．45 B ．20 C ．-30 D ．-90 5.若运行如图所示程序框图，则输出结果S 的值为（ A ） A ．94 B ．86 C ．73 D ．56
6.下图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（ B ） A ． 2 3 π+ B ． 523π- C ． 53 -2π D ．2 23π- 7.为得到cos(2)6 y x π =-,只需要将sin2y x =的图像（ D ） A.向右平移3π个单位 B.向右平移6 π 个单位 C.向左平移 3π个单位 D.向左平移6 π 个单位 8.在数列{} n a 中，12211 ,,123 n n a a a a += ==，则20162017a a +=( C ) A ．56 B ．73 C ．7 2 D ．5 9.已知,a b 都是实数，:2:；P a b q +=直线0x y +=与圆()()22 2x a y b -+-=相切，则p 是q 的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 若,x y 满足约束条件43 35251-+x y x y x -≤?? ≤??≥? ，则2z x y =+的最小值为（ C ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．1
云南省2018年1月普通高中学业水平考试 数学试卷 【考试时间：2018年1月17日，上午8：30—10：10，共100分钟】 [考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 选择题（共57分） 一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1.已知集合{1,2,3}A =，{3,}B m =,若{1,2,3,4}A B = ，则A B = ( ) A.{1} B. {2} C. {3} D. {4} 2. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是 （ ） A. 四棱锥 B. 四棱住 C. 三棱锥 D. 三棱柱 3.已知1sin(),3 α-=-α是第一象限的角，则cos θ=（ ） 2. 3A 2. 3B - . C . D 4. 函数()1f x =的值域是 ( ) . (,1)A -∞- . (,1]B -∞- . (1,)C -+∞ . [1,+)D -∞ 5. 运行如图所示的程序框图，如果输入x 的值是2， 则输出y 的值是（ ） . 0.4A . 0.5B . 0.6C . 0.7D
6. 已知一个三角形的三边长依次是2,3,4，则这个三角形的最大内角的余弦值为（ ） 1. 4A - 1. 3B - 1. 4C 1. 3 D 7．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中， 异面直线11B D 与CD 所 成角的大小是（ ） 0. 30A 0. 45B 0. 60C 0. 90D 8. 秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家，在他的著作《数书九章》 中提出了在多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方法—— 秦九韶算法。利用这种算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当0.2x =时的值，需要进行的乘法运算的次数为（ ） . 5A . 6B . 8C . 10 D 9. 已知,D E 分别是ABC ?的边,AB AC 的中点，则DE = （ ） 11. 22A AB AC + 11. 22B AB AC - 11. 22C AC AB - 11. 22 D A E AD - 10．不等式 26x x ≥+的解集为（ ） . [2,3]A - . [3,2]B - . (,2][3,C -∞-+∞ . (,3][2,)D -∞-+∞ 11.函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） . (0,1A . (1,2B . (2,3C . (3,4 D 12.某市为开展全民健身运动，于2018年元旦举办了一场绕城长跑活动。已知甲、乙、丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是40人、30人、20人、10人。现用分层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人员中抽取一个容量为20的样本，了解他们参加长跑活动的体会，则抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和为 （ ） . 8A 人 . 10B 人 . 12C 人 . 14D 人 13. 若sin θθ==，则tan 2θ= （ ） 4. 3A 3. 4B 4. 5C 5. 4 D 14. 设实数,x y 满足221x y x y x +≤??≤??≥-? ，则2z x y =+的最小值为
云南省2019年高中数学7月学业水平考试试题（无答案） [考试时间：2019年7月10日，上午8：30－10：10，共100分钟] 考生注意：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。 参考公试： 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U 。 球的表面积公式：24S R π=，体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径。 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。 锥体的体积公式：13 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。 选择题（共57分） 一．选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。 1. 已知集合{}1,3,5A =，{}4,5B =则A B I 等于 {}. 1A {}. 3B {}. 4C {}. 5D 2.数学中，圆的黄金分割的张角是137.5o ，这个角称为黄金角，黄金角在植物界受到广泛青睐，例如车前草的轮生叶片之间的夹角正好是137.5o ，按这一角度排列的叶片，能很好的镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度的获得阳光，从而有效提高植物光合作用的效率。那么，黄金角所在的象限是（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. .一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体 的体积为（ ） 3. 3 A π . 3 B π 43. 3 C π . 43 D π 4. 溶液酸碱度是通过pH 刻画的。pH 的计算公式为pH=lg H +??-??，其中H +????表示溶液中氢离子
云南省2020年普通高中数学学业水平考试试卷 [考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要 求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+. 球的表面积公式：24S R π=,体积公式：343 V R π=,其中R 表示球的体积. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体 的高. 锥体的体积公式：13 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体 的高. 选择题（共51分） 一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则M ∩N= ( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3} 2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( ) A . π36 B . π27 C .π18 D . π9
3.在四边形ABCD 中，AB -AC 等于( ) A.BC B. BD C.DB D.CB 4. 5 2 5 42log log +的值为( ) A . 1 2 B . 2 C .2910 D . 10 29 5.要得到函数)6 sin(π+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象（ ） A. 向左平平移6 π B. 向右平移6 π C. 向左平移3 π D. 向右平移3 π 6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ） A .9 1 B . 9 5 C . 9 4 D . 5 4 7..若运行图1所示的程序，则输出n 的值是（ ） A .61 B . 51 C . 41 D . 31 8.=-000026sin 56cos 26cos 56sin （ ） A .2 1 B . 2 3 C . 2 1- D . 2 3- 9.在ABC ?中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且 2a =,3=c ,B cos =4 1, 则b 等于（ ）A . 10 B . 10 C . 13 D . 4
2018年云南省高中毕业生复习统一检测 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2A x x =>，()(){}130B x x x =--<，则A B =（ ） A ．? B ．{}23x x << C ．{}2x x > D ．{} 3x x ≥ 2.已知复数()()221z i i =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模z =（ ） A ．3 C ．4 D ．5 3.若x ，y 满足30,20,0.x x y x y -≤??+-≥??-≥? 则2z y x =-的最大值为（ ） A ．5 B ．1- C ．3- D ．7- 4.已知,2παπ??∈ ??? ，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35- B ．25 - C.5- ．5- 5.已知函数()2sin 6f x x π? ?=- ??? ，则下列结论中正确的是（ ） A ．()y f x =的一个周期为π B ．()y f x =的图像关于点,26π?? ??? 对称 C. ()y f x =的图像关于直线6x π =对称 D ．()y f x =在区间2,63ππ?? ?? ?上单调递增 6.执行下图所示的程序框图，为使输出M 的值大于9，则输入的正整数t 的最小值为（ ）
A ．2 B ．3 C.4 D ．5 7.在我国古代数学名著《九章算术》中，“堑堵”指的是底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，网络图中小正方形的边长为1，图中粗实线画出的是某堑堵的正视图与俯视图，则该堑堵的表面积为（ ） A ．2+ B ．6 C.6+．10 8.在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段1BC 上任意一点，则下列结论中正确的是（ ） A ．1AD DP ⊥ B ．1AP B C ⊥ C. 1AC DP ⊥ D ．11A P B C ⊥ 9.平面内到两个定点的距离之比为常数()1k k ≠的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C 是平面内到两个定点()11,0F -和()21 ,0F 的距离之比等于常数()1a a >的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（ ） A ．曲线C 关于x 轴对称 B ．曲线C 关于y 轴对称 C. 曲线C 关于坐标原点对称 D ．曲线C 经过坐标原点 10.已知函数()ln 1f x x =-，则下列结论中正确的是（ ） A ．()()10f f f e e ?? << ??? B ．()()10f e f f e ??<< ???
云南省7月普通高中数学学业水平考试试题新人教A 版 云南省2013年7月普通高中学业水平考试 数学试卷 选择题（共51分） 一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 已知全集1,2,3U ，集合1M ，则全集U 中M 的补集为（ ） A. {1} B.{1,2} C.{1,3} D.{2,3} 2.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ） A . 棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .圆台 3.设向量(1,0),(1,1)OA OB ,则向量,OA OB 的夹角为（ ） A .30 B .45 C . 60 D .90 4.ABC 中，M 是BC 边的中点，则向量AM 等于（ ） A.AB AC B.1()2AB AC C.AB AC D.1()2AB AC 5.在ABC 中，已知1cos 2A ,则（ ） A .30B .60C . 120D .150 6.已知一个算法，其流程图如右图所示，若输入a =3,b =4,则 输出的结果是（ ） A .72 B .6 C .7 D .12 7.直线x +y +1=0的倾斜角是（ ） A .-1B . 4C . 4D . 34 8.在如图以O 为中心的正六边形上随机投一粒黄豆，则这粒黄豆落到阴影部分的概率为（ ） 主视图 侧视图 俯视图
A .16 B . 13 C . 12D . 23 9.若x <0,则 1x x 的最大值为（ ） A .-4B . -3 C .-2 D .-1 10.在ABC 中，45,30A B ,A 所对的边为，则B 所对的边为（ ） A .1 B C .2 11.先后抛掷一枚质地均匀的硬币，则两次均正面向上的概率为（ ） A .14 B .12 C .34 D .1 12.斜率为-2，在y 轴的截距为3的直线方程是（ ） A .2 x +y +3=0 B .2 x -y +3=0 C .2 x -y -3=0 D .2 x +y -3=0 13.函数()1f x x 的零点是（ ） A .0 B .1 C .(0，0) D . (1，0) 14.不等式22x x 的解集是（ ） A .|02x x B .|02x x C .|02x x D .|02x x x 或 15.已知函数()f x x ，则下列说法正确的是（ ） A .f(x)是奇函数，且在(0,)上是增函数 B . f(x)是奇函数，且在(0,)上是减函数 C . f(x)是偶函数，且在(0,)上是增函数 D . f(x)是偶函数，且在(0, )上是减函数 16.若tan 2，则cos2等于（ ） A .35 B .35 C .45 D .45 17.已知直线l 过点P （4,3），圆C ：2225x y ，则直线l 与圆的位置关系是（ ） A .相交 B .相切 C .相交或相切 D .相离 非选择题（共49分） 二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位
云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测 数学试卷（理） 一、选择题：本大共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,1,2}S =，{0,3}T =，P S T =，则P 的真子集共有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．已知i 为虚数单位，则121i i =+－（ ） A ．1322 i - - B ．1322 i -+ C ． 1322 i + D ． 1322 i - 3．设向量(1,)a x x =-，(1,2)b =-，若//a b ，则x =（ ） A ．32 - B ．-1 C ． 23 D ． 32 4．在10 2()x x -的二项展开式中，6x 的系数等于（ ） A ．-180 B ．53 - C ． 53 D ．180 5．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于（ ） A ． 2017 12 B ． 2018 12 C ． 2019 12 D ． 2020 12 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm ），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：3 mm ）为（ ）
A ．10824π+ B ．7216π+ C ．9648π+ D ．9624π+ 7．为得到函数sin 3y x x =的图象，只需要将函数2cos3y x =的图象（ ） A ．向左平行移动6 π 个单位 B ．向右平行移动 6π 个单位 C ．向左平行移动518π 个单位 D ．向右平行移动518 π 个单位 8．已知α，β都为锐角，若4 tan 3 β=，cos()0αβ+=，则cos2α的值是（ ） A ． 1825 B ． 725 C ．725- D ．1825 - 9．已知M 是抛物线C ：2 2y px =上的任意一点，以M 为圆心的圆与直线1x =-相切且经过点(1,0)N ，设斜率为1的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，则线段PQ 的中点的纵坐标为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 10．在ABC ?中，内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，23 ABC π ∠= ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，2BD =，则ABC ?的面积的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．11．双曲线M 的焦点是1F ，2F ，若双曲线M 上存在点P ，使12PF F ?是有一个内角为23 π 的等腰三角形，则M 的离心率是（ ） A 1 B 1 C D ． 1 2 12．已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数x ，y 满足5 log log 2 x y y x += ，若log 1x y >，则ln x y
2018年云南省高中毕业生复习统一检测 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}90S x x =+>，{}25T x x x =<，则S T =I （ ） A ．()9,5- B ．(),5-∞ C ．()9,0- D ．()0,5 2.已知i 为虚数单位，设13z i =-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知平面向量()1,a x =,()2,1b =-，若a b ⊥，则a b +=（ ） A ．3 C ．10 4.已知直线2y mx =-与圆222440x y x y +---=相交于A 、B 两点，若6AB =，则m =（ ） A ．4 B ．5 C.6 D ．7 5.已知函数()f x 的定义域为(],0-∞，若()()2log ,0,4,0x x g x f x x x >??=?+≤?? 是奇函数，则()2f -=（ ） A ．7- B ．3- C.3 D ．7 6.执行下面的程序框图，若输入的2a =，1b =，则输出的n =（ ）
A ．7 B ．6 C.5 D ．4 7.由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆.若该几何体的体积为30π，则其表面积为（ ） A ．30π B ．(18π+ C.33π D ．(18π+ 8.已知2AC =u u u r ，AB =u u u r ，AC uuu r 与CB u u u r 人夹角等于3 π，则AC CB ?=u u u r u u u r （ ） A ．6- B ．4- C.4 D ．6 9.已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax b ++=的实数根，若111x -<<，212x <<，设43c a b =-+，则c 的取值范围为（ ） A ．()4,5- B ．()4,6- C.[]4,5- D ．[]4,6- 10.已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，P 、M 、N 分别是三侧棱1AA 、1BB 、1CC 上的点，它们到平面ABC 的距离分别是1、2、3，正三棱柱111ABC A B C -被平面 PMN 分成两个几何体，则其中以A 、B 、C 、P 、M 、N 为顶点的几何体的体积为 （ ）
2020年云南省高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A＝{(x,?y)|x,?y∈N?,?y≥x}，B＝{(x,?y)|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（） A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】 C 【考点】 交集及其运算 【解析】 利用交集定义求出A∩B＝{(7,?1),?(6,?2),?(3,?5),?(4,?4)}．由此能求出A∩B中元素的个数． 【解答】 ∵集合A＝{(x,?y)|x,?y∈N?,?y≥x}，B＝{(x,?y)|x+y＝8}， ∴A∩B＝{(x,?y)|{y≥x x+y=8,x,y∈N ?}＝{(1,?7),?(2,?6),?(3,?5),?(4,?4)}． ∴A∩B中元素的个数为4． 2. 复数1 1?3i 的虚部是（） A.?3 10B.?1 10 C.1 10 D.3 10 【答案】 D 【考点】 复数的运算 【解析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】 ∵1 1?3i =1+3i (1?3i)(1+3i) =1 10 +3 10 i， ∴复数1 1?3i 的虚部是3 10 ． 3. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且∑4i=1p i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（） A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1 C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
云南省2017年1月普通高中学业水平考试 数学试卷 [考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+. 球的表面积公式：24S R π=,体积公式：343V R π= ,其中R 表示球的体积. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式：13 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 选择题（共51分） 一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则S T ? 等于( ) A . {}1 B . {}2 C .{}1,2 D . {}1,2,3 2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( ) A . π36 B . π27 C .π18 D . π9 3.在四边形ABCD 中，AB AC -等于( ) A.BC B. BD C.DB D.CB 4. 2 24log log 55+的值为( ) A . 12 B . 2 C .2910 D . 10 29 5.要得到函数)6sin(π +=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象上的所有横坐标
（ ） A. 向左平移6π 个单位 B. 向右平移6 π 个单位 C. 向左平移 3π 个单位 D. 向右平移3π 个单位 6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ） A .91 B . 95 C . 94 D . 5 4 7.若运行图1所示的程序，则输出n 的值是（ ） A .61 B . 51 C . 41 D . 31 8.=-0 00026sin 56cos 26cos 56sin （ ） A .21 B . 23 C . 12- D . 2 - 9.在ABC ?中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =,3=c ,B cos =41, 则b 等于（ ） A . 10 B . 10 C . 13 D . 4 10.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点N M 、的距离都大于2的概率为（ ） A . 12 B . 31 C .32 D . 4 3 11.过点(1,2)P ，且与直线032=+-y x 平行的直线的方程为（ ） A . 02=-y x B . 012=+-y x C . 012=--y x D .02=+y x 12.下列函数中偶函数的是( ) A .x y 2= B .ln y x = C . 3 log y x = D . 4log y x = 13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若53=a ，则5S 的值为( ) A . 15 B .20 C .25 D .30
云南省 2017-2018届高三第一次复习统测 数学（理）试题 注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．设表示空集，R表示实数集，全集集 合 A．0 B．C．{0} D．{} 2．已知i为虚数单位，，则复数z在复平面内对应的
点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．在的二项展开式中，如果的系数为20，那么A．20 B．15 C．10 D．5 4．下列函数，有最小正周期的是 5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S= A．8 B．9 C．10 D．11 6．已知平面向量 7．已知 的面积等于 8．已知抛物线C的顶点是原点O，集点F在x轴的正半轴上，
经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果，那么抛物线C的方程为 9．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是 10．已知F1、F2是双曲线是双曲线M的 一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设则下列正确的是
2018年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A． B． C． D． 4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣ D．﹣ 5．（5.00分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（） A．10 B．20 C．40 D．80 6．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5.00分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 9．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54 11．（5.00分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点， O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（） A．B．2 C．D． 12．（5.00分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（） A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b
2017年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(★)已知集合A={（x，y）|x 2+y 2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 2．(★)设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（） A． B． C． D．2 3．(★)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(★)（x+y）（2x-y）5的展开式中的x 3y 3系数为（） A．-80 B．-40 C．40 D．80 5．(★★)已知双曲线C：- =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭
圆+ =1有公共焦点，则C的方程为（） A．-=1 B．-=1 C．-=1 D．-=1 6．(★★)设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（） A．f（x）的一个周期为-2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称 C．f（x+π）的一个零点为x= D．f（x）在（，π）单调递减 7．(★★)执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91， 则输入的正整数N的最小值为（） A．5 B．4 C．3 D．2 8．(★★)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．π B． C． D． 9．(★)等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）
云南省2020年1月普通高中学业水平考试 数学试卷 【考试时间：2020年1月8日，上午8：30－10：10，共100分钟】 考生注意：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上 一律无效。 参考公试： 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+。 球的表面积公式：24S R π=，体积公式：343 V R π=，其中R 表示球的半径。 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。 锥体的体积公式：13 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。 选择题（共57分） 一．选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。 1. 已知集合{}0,1,2, T {2,3}S ==，则S T = . {0,1,2}A . {0,2}B . {0,1,2,3}C . {2}D 2. 在等差数列{}n a 中，23=a ，公差3=d ，则=5a 6 .A 8 .B 7 .C 9 .D 3. 已知两同心圆的半径之比为3:1，若在大圆内任取一点M ，则点M 在小圆内的概率为 1. 3A 1. 6B 1. 8C 1. 9D 4. 已知向量)2,1(=a ，)0,2(-=b ，则a b ?的值等于 . 4A - . 3B - . 2C - . 1D 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的的体积为 . A π . 2B π . 3C π . 4D π 6. 如果直线10x my +-=与直线012=++y x 垂直，那么m 的值为
砚山县第三高级中学高中学业水平考试数学卷 （考试用时100分钟，满分100分 ） 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.直线210x y -+=在y 轴上的截距为（ ） A.1 2 B.1- C.2 D.1 2.设集合2 {|4},{1,2,3}A x x B =<=，则A B ?=（ ） A.{1,2,3} B.{1,2} C.{1} D.{2} 3.函数()2 f x x = -的定义域为（ ） A. (,2)(2,)-∞?+∞ B. (2,)+∞ C. [2,)+∞ D.(,2)-∞ 4.等差数列{}n a 中，若536,2a a ==，则公差为（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 5.以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（ ） A.(x+2)2+y 2=4 B. (x －2)2+y 2=4 C. (x+2)2+y 2=2 D. (x －2)2+y 2=2 6. 已知实数x ，y 满足0 02x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则z ＝4x ＋y 的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 2 D. 0 7.设关于x 的不等式(ax －1)(x +1)<0(a ∈R )的解集为{x |－1
2019年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}0,1,2S =，{}0,3T =，P S T =?，则P 的真子集共有（ ） A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 2.已知i 为虚数单位，则 121i i -=+（ ） A .1322 i - - B .1322 i - + C . 1322 i + D . 1322 i - 3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） A .抽签法 B .随机数法 C .分层抽样法 D .系统抽样法 4.已知点()1,1A -，()0,2B ，若向量()2,3AC =-，则向量BC =（ ） A .()3,2- B .()2,2- C .()3,2-- D .()3,2- 5.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于（ ） A . 2017 12 B . 2018 12 C . 2019 12 D . 2020 12 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm ），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：3 mm ）为（ ）
A .10824π+ B .7216π+ C .9648π+ D .9624π+ 7.为得到函数2sin 33y x π?? =- ?? ? 的图象，只需要将函数2sin 32y x π?? =+ ?? ? 的图象（ ） A .向左平行移动 6 π 个单位 B .向右平行移动 6 π 个单位 C .向左平行移动518 π 个单位 D .向右平行移动 518 π 个单位 8.已知α，β都为锐角，若4 tan 3 β= ，()cos 0αβ+=，则cos2α的值是（ ） A . 1825 B . 725 C .725 - D .1825 - 9.已知M 是抛物线C ：2 2y px =上的任意一点，以M 为圆心的圆与直线1x =-相切且经过点()1,0N ，设斜率为1的直线与抛物线C 交于,P Q 两点，则线段PQ 的中点的纵坐标为（ ） A .2 B .4 C .6 D .8 10.已知函数1222,1 ()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>?，若()3f a =-，则()7f a -=（ ） A .73 - B .32 - C . 35 D . 45 11.双曲线M 的焦点是1F ，2F ，若双曲线M 上存在点P ，使12PF F ?是有一个内角为23 π 的等腰三角形，则M 的离心率是（ ） A 1 B 1 C D . 1 2 12.已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数x ，y 满足5 log log 2 x y y x += ，若log 1x y >，则ln x y