第一章信号与系统
教学目的：
熟悉信号的概念和分类，掌握信号的基本运算。
掌握阶跃函数和冲激函数的特点和性质，掌握LTI系统的描述和特性。
教学重点与难点：
掌握信号的加法、乘法，反转、平移，尺度变换等基本运算。
冲激函数的特点和性质，LTI系统的特性。
§1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述
●信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。
●信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。
电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。
●电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。
●描述信号的常用方法
（1）表示为时间的函数
（2）信号的图形表示--波形“信号”与“函数”两
词常相互通用。
二、信号的分类
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。
●按实际用途划分：
电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，广播信号，……
●按所具有的时间特性划分：
确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；
周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；
一维信号与多维信号；因果信号与反因果信号；
实信号与复信号；左边信号与右边信号；等等。
3. 周期信号和非周期信号
如何判断？
判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。
（1）f1(t) = sin2t + cos3t
（2）f2(t) = cos2t + sinπt
分析
两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。
（1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)
（2）f2(k) = sin(2k)
三．几种典型确定性信号
§1.3 信号的基本运算
一、信号的加法和乘法
同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。 二、信号的时间变换 1. 信号反转
将 f (t )→f (–t )，f (k )→f (–k ) 称为对信号f (·)的反转或反折。 从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反转180o 。如
没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。
2.信号的平移
将f (t )→f (t –t 0)，f (k )→f (t –k 0)称为对信号f (·)的平移或移位。若t 0 (或k 0)>0，则将f (·)右移；否则左移。 如 t → t – 1右移
t → t + 1左移
雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。
3.信号的展缩(尺度变换）
将f (t )→f (at )，称为对信号f (t )的尺度变换。 若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ，则扩展 。如 t → 2t 压
缩
t → 0.5t 扩展
对于离散信号，由于 f (a k ) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
4. 混合运算举例
()()()[] a b t a f b at f t f ±=±→
混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要注意一切变换都是相对t 而言。
§1.4 阶跃函数和冲激函数 一、单位阶跃函数和冲击函数定义 三． 冲激函数的性质 冲激函数的性质总结 （1）取样性
)()0()()(t f t t f δδ= )0(d )()(f t t t f =?+∞
∞-δ
（2）奇偶性
)(=)(t t δδ
（3）比例性
()t a
at δδ1
)(=
（4）微积分性质
t
t t d )
(d )(εδ=
)(d )(t t εττδ=?∞- （5）冲激偶
)()0(′)
(′)0(=)(′)(t f t f t t f δδδ
)0(d )()(f t t t f '-='?
∞
∞
-δ
?
∞
-='t
t t t )(d )(δδ
)()(t t δδ'-=-'
?
∞
∞
-='0d )(t t δ
四. 序列δ(k )和ε(k )
定义 ???<≥=0
,00
,1)(def
k k k ε
ε(k )与δ(k )的关系
δ(k ) = ε(k ) –ε(k –1)
∑-∞
==
k
i i k )()(δε
或 ∑∞
=-=0
)()(j j k k δεε(k ) = δ(k )+ δ(k –1)+…
§1.5 系统的特性与分类
一、系统的定义
系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。 电系统是电子元器件的集合体。 电路侧重于局部，系统侧重于整体。 电路、系统两词通用。 二. 系统的分类及性质
可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。常用的分类有：
1. 连续系统与离散系统
连续(时间)系统：系统的激励和响应均为连续信号。
离散(时间)系统：系统的激励和响应均为离散信号。
混合系统：系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散信号。如A/D，D/A 变换器。
2. 动态系统与即时系统
动态系统也称为记忆系统。
若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统或记忆系统。
含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。
否则称即时系统或无记忆系统。
3. 单输入单输出系统与多输入多输出系统
单输入单输出系统：系统的输入、输出信号都只有一个。
多输入多输出系统：系统的输入、输出信号有多个。
4. 线性系统与非线性系统
线性系统：指满足线性性质的系统。
线性性质：齐次性和可加性
齐次性：f(·) →y(·) a f(·) →a y(·)
可加性：f1(·) →y1(·)
f
(·) →y2(·)
2
f
(·) + f2(·) →y1(·)+ y2(·)
1
综合，线性性质：a f1(·) +b f2(·)→a y1(·)+b y2(·)
动态系统是线性系统的条件
动态系统不仅与激励{ f(·) }有关，而且与系统的初始状态{x(0)}有关。初始状态也称“内部激励”。
y(·) = T [{ f(·) }, {x(0)}]，
y
(·)=T[{f(·)},{0}]，y zi(·)=T[{0}，{x(0)}]
zs
①可分解性：y(·) = y zs(·) + y zi(·)
②零状态线性：
T[{a f1 (t)+b f2 (t)},{0}]
= a T[{f1(·)},{0}]+b T[{f2(·)},{0}]
③零输入线性：
T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]
=a T[{0},{ x1 (0)}] +b T[{0},{ x2 (0)}]
举例
例1：判断下列系统是否为线性系统？
（1）y (t)= 3 x(0) + 2 f (t) + x(0)f (t)+1
（2）y (t)= 2 x(0) + | f (t)|
（3）y (t)= x2 (0) + 2 f (t)
解：（1）y zs(t) = 2 f(t)+1，y zi(t) = 3x(0)+1
显然，y (t) ≠y zs (t) ＋y zi(t) 不满足可分解性，故为非线性
（2）y zs(t) = | f (t)|，y zi(t) = 2 x(0)
y (t) = y
(t) + y zi(t) 满足可分解性；
zs
由于 T[{a f (t) }, {0}] = | a f (t)| ≠ a y zs(t) 不满足零状态线性。故为非线性系统。
（3）y zi(t)=x2(0)，T[{0},{a x(0)}]=[a x(0)]2 ≠a y zi(t)不满足零输入线性。
故为非线性系统。
例2：判断下列系统是否为线性系统？
x x f x x t y t
t
d )()sin(+)0(e
=)(∫0
解：x x f x t y x t y t
zs t
zi d )()sin()(),
0(e )(0
?==-
y (t ) = y zs (t ) + y zi (t ) ， 满足可分解性；
T[{a f 1(t )+ b f 2(t ) }, {0}]
= aT[{f 1(t )},{0}] +bT[{f 2(t )},{0}]，满足零状态线性； T[{0},{a x 1(0) + b x 2(0)} ]
= e -t [a x 1(0) +b x 2(0)] = ae -t x 1(0)+ be -t x 2(0)
= aT[{0},{ x 1(0)}] +bT[{0},{ x 2(0)}], 满足零输入线性；
所以，该系统为线性系统。
5. 时不变系统与时变系统
时不变系统：指满足时不变性质的系统。 时不变性（或移位不变性） ：
f (t ) → y zs (t ) f(t - t d ) → y zs (t - t d ) 例：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） y zs (k ) = f (k ) f (k –1) （2） y zs (t ) = t f (t ) （3） y zs (t ) = f (– t ) 解 (1) 令
g (k ) = f (k –k d )
T[{0}，g (k )]=g (k )g (k –1)=f (k –k d ) f (k –k d –1 ) 而 y zs (k –k d ) = f (k –k d ) f (k –k d –1) 显然 T[{0}，f (k –k d )] = y zs (k –k d ) 故该系统是时不变的。
(2)令g (t )=f (t –t d )，T[{0}，g (t )]=t g (t ) = t f (t –t d ) 而 y zs (t –t d )= (t –t d) f (t –t d ) 显然T[{0}，f (t –t d )] ≠ y zs (t –t d ) 故该系统为时变系统。
(3) 令g (t ) = f (t –t d ) ,
T[{0}，g (t ) ] = g (– t ) = f (– t –t d ) 而 y zs (t –t d ) = f [–( t –t d )] 显然 T[{0}，f (t –t d )] ≠ y zs (t –t d ) 故该系统为时变系统。 直观判断方法：
若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。 LTI 连续系统的微分特性和积分特性 本课程重点讨论线性时不变系统
(Linear Time-Invariant)，简称LTI 系统。 ① 微分特性：
若f (t )→y zs (t )，则f ’(t )→y ’zs (t )
证明
对零状态系统f (t ) → y zs (t )
根据时不变性质，有f (t - △t ) → y zs (t - △ t )
利用线性性质得t t t f t f ??--)
()(→t t t y t y zs zs ??--)()(
△t →0 得t
t y t t f zs d )(d d )(d → ② 积分特性：
若f (t )→y zs (t )，则??∞
-∞
-→t
zs t
x x y x x f d )(d )(
6. 因果系统与非因果系统
因果系统：指零状态响应不会出现在激励之前的系统。
即对因果系统，当t 如下列系统均为因果系统： y zs (t ) = 3f (t – 1) ?∞ -=t zs x x f t y d )()( 而下列系统为非因果系统： (1) y zs (t ) = 2f (t + 1)因为，令t =1时，有y zs (1) = 2f (2) (2) y zs (t )=f (2t ) 因为，若f (t )=0，t 例 某LTI 因果连续系统，起始状态为x (0–)。已知，当x (0–)=1，输入因果信号f 1(t)时，全响应 y 1(t ) = e –t + cos(πt )，t>0； 当x(0–) =2，输入信号f 2(t)=3f 1(t)时，全响应 y 2(t ) = –2e –t +3 cos(πt )，t>0； 求输入f 3(t ) =t t f d ) (d 1+2 f 1(t -1)时，系统的零状态响应y 3f(t ) 。 解 设当x (0–) =1，输入因果信号f 1(t )时，系统的零输入响应和零状态响应分别为y 1zi (t )、y 1zs (t )。当x (0–) =2，输入信号f 2(t )=3 f 1(t )时，系统的零输入响应和零状态响应分别为y 2zi (t )、y 2zs (t )。 由题中条件，有 y 1(t) =y 1zi (t) + y 1zs (t) = e –t + cos(πt)，t>0 （1） y 2(t)=y 2zi (t)+y 2zs (t)=–2 e –t +3 cos(πt)，t>0 （2） 根据线性系统的齐次性，y 2zi (t) = 2y1zi (t)， y 2zs (t) =3y1zs (t)，代入式（2）得 y 2(t)=2y 1zi (t) +3 y 1zs (t)=–2 e –t +3cos(πt)，t>0 （3） 式(3)– 2×式(1)，得 y 1zs (t) = –4e –t + cos(πt)，t>0 由于y 1zs (t) 是因果系统对因果输入信号f 1(t)的零状态响应，故当t<0，y 1zs (t)=0；因此y 1zs (t)可改写成 y 1zs (t)=[–4e –t +cos(πt)]ε(t) (4) f 1(t) →y 1zs (t) = [–4 e –t + cos(πt )]ε(t) 根据LTI 系统的微分特性 t t y t t f zs d )(d d )(d 11→= –3δ(t) + [4e -t –πsin(πt )]ε(t) 根据LTI 系统的时不变特性 f 1(t –1)→y 1zs (t –1)={–4e –(t –1)+cos[π(t –1)]}ε(t –1) 由线性性质，得：当输入f 3(t) =t t f d ) (d 1+2f 1(t –1)， y 3zs (t) =t t y d ) (d 1+ 2y 1(t –1) =–3δ(t)+[4 e -t –πsin(πt)]ε (t)+2{–4e –(t –1)+cos[π(t –1)]}ε(t –1) 实际的物理可实现系统均为因果系统 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。 因果信号 t = 0接入系统的信号称为因果信号。 可表示为：)()()(t t f t f ε=0)(,0= 一个系统，若对有界的激励f (.)所产生的零状态响应y zs (.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。即 若│f (.)│<∞，其│y zs (.)│<∞ 则称系统是稳定的。 如y zs (k) = f (k) + f (k-1)是稳定系统；而 ?∞ -=t zs x x f t y d )()(是不稳定系统。 因为，当f (t) =ε(t)有界， ? ∞ -=t t t x x )(d )(εε当t →∞时，它也→∞，无界。 §1.6 系统的描述和分析方法 一、系统的数学模型 1. 连续系统的解析描述 图示RLC 电路，以u S (t )作激励，以u C (t )作为响应，由KVL 和VAR 列方程，并整理得 ?????+=+++)(0')0(d d d d 2 2C C S C C C u u u u t u RC t u LC ， 二阶常系数线性微分方程。 u S (t ) u C (t ) L R C 抽去具有的物理含义，微分方程写成 )()(d )(d d )(d 01 222t f t y a t t y a t t y a =++ 这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。 机械减振系统 其中，k 为弹簧常数，M 为物体质量，C 为减振液体的阻尼系数，x 为物体偏离其平衡位置的位移，f (t)为初始外力。其运动方程为 )()(d )(d d )(d 22t f t kx t t x C t t x M =++ 能用相同方程描述的系统称相似系统。 2. 离散系统的解析描述 例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为β元/元，求第k 个月初存折上的款数。 设第k 个月初的款数为y (k ),这个月初的存款为f (k ),上个月初的款数为y (k -1)，利息为βy (k -1),则 y (k )= y (k -1)+ βy (k -1)+f (k ) 即 y (k )-(1+β)y (k -1) = f (k ) 若设开始存款月为k =0，则有y (0)= f (0)。 上述方程就称为y (k )与f (k )之间所满足的差分方程。所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。 由n 阶差分方程描述的系统称为n 阶系统。 描述LTI 系统的是线性常系数差分方程 例：下列差分方程描述的系统，是否线性？是否时不变？ 并写出方程的阶数。 （1）y(k) + (k – 1)y(k – 1) = f (k) （2） y(k) + y(k+1) y(k – 1) = f 2(k) （3） y(k) + 2 y(k – 1) = f (1 – k)+1 解：判断方法：方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。 三. LTI 系统分析概述 系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。 具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。 系统的分析方法：输入输出法（外部法） 状态变量法（内部法）（chp.8) 外部法：时域分析（chp.2,chp.3) 变换域法：连续系统—频域法(4)和复频域法(5) 离散系统—频域法(4)和z 域法(6) 系统特性：系统函数（chp.7) 求解的基本思路： 把零输入响应和零状态响应分开求。 把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。 采用的数学工具： ? 时 域： 卷积积分与卷积和 ? 频 域： 傅里叶变换 ? 复频域：拉普拉斯变换与Z 变换 第二章 连续系统的时域分析 一、微分方程的经典解 y (n)(t ) + a n-1y (n-1)(t ) + …+ a 1y (1)(t ) + a 0y (t ) = b m f (m)(t ) + b m-1f (m-1)(t ) + …+ b 1f (1)(t ) + b 0f (t ) 微分方程的经典解：完全解 = 齐次解 + 特解。 1. 齐次解 由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式 ∑==n i t i h i C t y 1e )(λ 2. 特解 根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。 三.零输入响应和零状态响应 y(t) = y zi (t) + y zs (t) ,也可以分别用经典法求解。 §2.2 冲激响应和阶跃响应 §2.4 卷积积分的性质 ?∞ ∞ --=τ ττd t f f t f t f )()()(*)(2121 )(*)(d )()()(t h t f t h f t y zs = -=?∞ -∞τττ 卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。 一、卷积代数运算 1．交换律 )(*)(=)(*)(1221t f t f t f t f 2．分配律 )()()()()]()([)(3121321t f t f t f t f t f t f t f *+*=+* 3．结合律 [])]()([)()()()(2121t f t f t f t f t f t f **=** 二、与冲激函数或阶跃函数的卷积 1. f (t )*δ(t)=δ(t )*f (t ) = f (t ) f (t )*δ(t –t 0) = f (t – t 0) 2. f (t )*δ’(t ) = f ’(t ) f (t )*δ(n)(t ) = f (n)(t ) 3. f (t )*ε(t ) ??∞ -∞ ∞ -=-=t f t f ττττετd )(d )()( ε(t ) *ε(t ) = t ε(t ) 三、卷积的微积分性质 1．[]n n n n n n t t f t f t f t t f t f t f t d )(d *)(=)(*d )(d =)(*)(d d 212121 证：上式= δ(n)(t ) *[f 1(t )* f 2(t )] = [δ(n)(t ) *f 1(t )] * f 2(t)=f 1(n) (t ) * f 2(t ) 2．]d )([*)()(*]d )([d )](*)([212121τττττττ???∞ -∞ -∞ -==t t t f t f t f f f f 3. 在f 1(– ∞) = 0或f 2(–1)(∞) = 0的前提下， f 1(t )* f 2(t ) = f 1’(t)* f 2(–1)(t ) 四、卷积的时移特性 若 f (t) = f 1(t)* f 2(t)， 则f 1(t –t 1)*f 2(t –t 2)= f 1(t –t 1–t 2)*f 2(t) = f 1(t)* f 2(t –t 1 –t 2) = f (t –t 1 –t 2) 求卷积是本章的重点与难点。 求解卷积的方法可归纳为： （1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。 （2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。 （3）利用性质。比较灵活。 三者常常结合起来使用。 小结：本章主要介绍了连续系统的冲激响应和阶跃响应，是系统时域分析的重要内容。 介绍了零初始值的确定方法，LTI 连续系统的零输入响应、零状态响应和全响应的求解，这是连续系统时域分析的基础。 介绍了卷积积分的概念，通过卷积的图示方法说明卷积的含义，详细分析了卷积的代数运算、函数与冲激函数卷积、卷积的微分和积分等重要性质，是连续系统时域分析的重要手段。 第三章 离散系统的时域分析 二、差分方程的经典解 y (k)+a n-1y (k-1)+…+a 0y (k-n)=b m f (k)+…+b 0f (k-m) 与微分方程经典解类似，y (k) = y h (k) + y p (k) 1.齐次解： 齐次方程 y (k) + a n-1y (k-1) + … + a 0y (k-n) = 0 特征方程 1 + a n-1λ– 1 + … + a 0λ– n = 0 ， 即 λ n + a n-1λn – 1 + … + a 0 = 0 其根λi ( i = 1，2，…，n)称为差分方程的特征根。 根据特征根，齐次解的两种情况 阶方程 1.无重根n λλ λn ≠≠≠ 21 ()()()()k n n k k h C C C k y λλλ+++= 2211 例：求解二阶差分方程y(k)–5y(k –1)+6y(k –2) = 0 已知y(0) =2， y(1) =1，求y(k) 。 解：特征方程()()0320 652=--=+-λλλλ 特征根 3,221==λλ 齐次解 ()()()k k C C k y 3221+= 定C 1， C 2 ()()1 3211 2002121=+===+==C C y k C C y k 解出 3,521-==C C ()()()k k k y 3325-= 2.有重根 特征根λ为r 重根时 ()k r r r r h C k C k C k C k y λ)(012211++++=---- 例：求差分方程y (k)+6y (k –1)+12y (k –2)+8y (k –3)=0的解。 解：特征方程 ()020*******=+=+++λλλλ 三重特征根 2=3,2,1λ 齐次解 ()()k C k C k C k y 2)(0122-++= 由初始条件定C 1， C 2 ， C 3 2.特解y p (k): 特解的形式与激励的形式类似 例：系统方程 y (k)+ 4y (k – 1) + 4y (k – 2) = f (k) 已知初始条件y (0)=0，y (1)= – 1；激励f (k)=2k ，k ≥0。求方程的全解。 解： 特征方程为 λ2 + 4λ+ 4=0 可解得特征根λ1=λ2= – 2， 其齐次解 y h (k)=(C 1k +C 2)(– 2)k 特解为 y p (k)=P(2) k , k ≥0 代入差分方程得 P(2) k +4P(2) k –1+4P(2) k –2= f(k) = 2 k ， 解得 P=1/4 所以得特解： y p (k)=2 k –2 , k ≥0 故全解为 y (k)= y h +y p = (C 1k +C 2) (– 2)k + 2k –2 , k ≥0 代入初始条件解得 C 1=1 , C 2= – 1/4 三、零输入响应和零状态响应 y (k) = y zi (k) + y zs (k) 1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次 齐次解形式：()k C λ C 由初始状态定（相当于0-的条件） 例：系统的方程()()()()()1+=22+13+ k f k f k y k y k y ()()() ()()0102==-=y y k k f k ε求系统的零输入响应。 解：零输入响应y zi (k)，即当f (k)=0时的解。 ()()()0=22+13+k y k y k y 1, 20 23212-=-==++λλλλ ()()() k k C C k y 1221zi -+-= 求初始状态 题中y (0)=y (1)=0 ，是激励加上以后的，不能说明状态为0，需迭代求出 y (-1)， y (-2) 。 ()()()()()()()021212031 10 εε-+-=-++=y y y n ()()1121200-=+-=-++y ()2 11- =-y 所以 ()()()()()()()120222130 01 --+-=-+-+=-εεy y y n ()()122130=-+-+y y ()4 52= -y 所以 由初始状态确定C 1，C 2 ()()代入方程以2,1--y y ()()()()()()??? ??? ?=-+-=--=-+-=-----45122211212221zi 1 211zi C C y C C y 解得???=-=2 3 21C C ()()()k k k y 1223zi -+--= 2.零状态响应：初始状态为0，即()()021==-=- zs zs y y 求解方法：经典法：齐次解+特解 卷积法 例：系统方程为 y (k) + 3y (k –1) + 2y (k –2) = f (k) 已知激励f (k)=2k , k ≥0，初始状态y (–1)=0, y (–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 解：（1）y zi (k)满足方程 y zi (k) + 3y zi (k –1)+ 2y zi (k –2)= 0 y zi (–1)= y(–1)= 0, y zi (–2) = y(–2) = 1/2 首先递推求出初始值y zi (0), y zi (1), y zi (k)= – 3y zi (k –1) –2y zi (k –2) y zi (0)= –3y zi (–1) –2y zi (–2)= –1 y zi (1)= –3y zi (0) –2y zi (–1)=3 特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2 解为 y zi (k)=C zi1(–1)k +C zi2(–2) k 将初始值代入 并解得 C zi1=1 , C zi2=–2 y zi (k)=(–1) k –2(–2) k , k ≥0 （2）零状态响应y zs (k) 满足 y zs (k) + 3y zs (k –1) + 2y zs (k –2) = f(k) y zs (–1)= y zs (–2) = 0 递推求初始值 y zs (0), y zs (1)， y zs (k)=–3y zs (k –1)–2y zs (k –2)+2k , k ≥0 y zs (0) = – 3y zs (–1) – 2y zs (–2) + 1 = 1 y zs (1) = – 3y zs (0) – 2y zs (–1) + 2 = – 1 分别求出齐次解和特解，得 y zs (k) = C zs1(–1)k + C zs2(–2)k + y p (k) = C zs1(– 1)k + C zs2(– 2)k + (1/3)2k 代入初始值求得 C zs1= – 1/3 , C zs2=1 y zs (k)= – (– 1)k /3+ (– 2)k + (1/3)2k , k ≥0 §3.2 单位序列响应和阶跃响应 两个常用的求和公式： ?????=+-≠--=+=∑1 1 11121212 1a k k a a a a a k k k k j j (k2≥k1 ) 2 ) 1)((12122 1 +-+= ∑=k k k k j k k j §3.3 卷积和 一、卷积和 1 .序列的时域分解 任意序列f (k) 可表示为 f (k)=…+f (-1)δ(k+1) + f (0)δ(k) + f (1)δ(k-1)+ f (2)δ(k-2) + … + f (i )δ(k –i ) + … ∑∞ -∞ =-= i i k i f )()(δ 2 .任意序列作用下的零状态响应 ∑∞ -∞ =-= i zs i k h i f k y )()()( 卷积和 3 .卷积和的定义 已知定义在区间（– ∞，∞）上的两个函数f 1(k)和f 2(k)，则定义和 ∑∞ -∞ =-= i i k f i f k f )()()(2 1 为f 1(k)与f 2(k)的卷积和，简称卷积；记为 f (k)= f 1(k)*f 2(k) 注意：求和是在虚设的变量 i 下进行的， i 为求和变量，k 为参变量。结果仍为k 的函数。 二、卷积和的解法 1.图解法 2.不进位乘法（竖乘法） 排成乘法 f 1(1) ， f 1(2) ， f 1(3) f 2(0) ， f 2(1) ×—————————————————— f 1(1)f 2(1) ，f 1(2) f 2(1) ，f 1(3) f 2(1) f 1(1) f 2(0) ，f 1(2) f 2(0) ，f 1(3) f 2(0) + ————————————————————— f 1(1)f 2(1)+ f 1(2)f 2(0) f 1(3) f 2(1) f 1(1) f 2(0) f 1(2)f 2(1)+ f 1(3)f 2(0) f (k)={ 0， f 1(1) f 2(0)， f 1(1)f 2(1)+ f 1(2)f 2(0) f 1(2)f 2(1)+ f 1(3)f 2(0) ， f 1(3) f 2(1) ，0 } 不进位乘法适用有限长序列卷积 举例 f 1(k) ={0， 2 ， 1 ， 5，0} f 2(k) ={0， 3 ， 4，0，6，0} ↑k=1 ↑k=0 求f (k) = f 1(k)* f 2(k) 解 3 ， 4， 0， 6 2 ， 1 ， 5 ×———————— 15 ，20， 0， 30 3 ， 4， 0， 6 6 ，8， 0， 12 + ———————————— 6 ，11，19，32，6，30 f (k) = {0，6 ，11，19，32，6，30} ↑k=1 四、卷积和的性质 1. 满足乘法的三律：(1)交换律, (2)分配律,(3)结合律. 2. f (k)*δ(k) = f (k) ， f (k)*δ(k – k 0) = f (k – k 0) 3. f (k)*ε(k) =∑-∞=k i i f )( 4. f 1(k – k 1)* f 2(k – k 2) = f 1(k – k 1 – k 2)* f 2(k) 5. ?[f 1(k)* f 2(k)] = ?f 1(k)* f 2(k) = f 1(k)* ?f 2(k) 小结：本章介绍了差分的概念，差分方程的求解方法，以及详细分析了离散系统的零输入响应和零状态响应的求解，是离散系统时域分析的基础； 介绍了单位序列、单位阶跃序列，离散系统的单位序列响应和阶跃序列响应，是离散系统时域分析的重要内容； 介绍了卷积和的概念，通过卷积和的图示方法说明卷积和的含义，详细分析了卷 积和的重要性质，是离散系统时域分析的重要手段。 第四章 傅里叶变换和系统的频域分析 三、信号的正交分解 （1）函数f (t)可分解为无穷多项正交函数之和 ∑ ∞ 1 == )(i i i K C t f （2）巴塞瓦尔能量公式 ∑?∞ ==1 22 2 1 d )(i i i t t K C t t f 一、傅里叶级数的三角形式 ∑∑∑∞1 =0∞ 1 =∞1=0 )+cos(+2=) sin(+)cos(+2=)(n n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ?ΩΩΩ 三、傅里叶级数的指数形式 三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但运算常感不便，因而经常采用指数形式的傅里叶级数。 四、周期信号的功率——Parseval 等式：信号的归一化平均功率： ∑∫ ∞ ∞ =2 22 2 = )(1= n n t T F dt t f T P §4.3 周期信号的频谱 e )(j t n n n F t f Ω∞ -∞ =∑=()n n j n j n n T T t jn n jb a e A e F F t e t f T F n n -21=21==d )(1= ∫ 22 --??Ω?-Ω=22 d )cos()(2 T T n t t n t f T a ?-Ω=22 d )sin()(2 T T n t t n t f T b ,... 3,±,2±,1±,0=) 2(=d e 1=d e )(1= ∫ ∫22 22 n t n Sa T t T t t f T F t jn T T t jn n Ω ΩΩτ ττ 二、周期信号频谱的特点 (1)周期信号的频谱具有谐波(离散)性。谱线位置是基频Ω的整数倍； (2)一般具有收敛性。总趋势减小。 谱线的结构与波形参数的关系 T 一定，τ变小，此时Ω（谱线间隔）不变。两零点之间的谱线数目：ω1/Ω=（2π/τ）/(2π/T)=T/τ 增多。 τ一定，T 增大，间隔Ω减小，频谱变密。幅度减小。 如果周期T 无限增长（这时就成为非周期信号），那么，谱线间隔将趋近于零，周期信号的离散频谱就过渡到非周期信号的连续频谱。各频率分量的幅度也趋近于无穷小。 §4.4 非周期信号的频谱 一．傅里叶变换 F (j ω)称为f (t)的傅里叶变换或频谱密度函数，简称频谱。 f (t)称为F (j ω)的傅里叶反变换或原函数。 二、常用函数的傅里叶变换 1.矩形脉冲 (门函数） ω ωτ ω τ ω ττωj e e d e )(j 2 j 2 j 2/2 /j --= =---? t F t )2 Sa( =)2 sin(2= ωτ τω ωτ 2．单边指数函数 ω αωαωωαωαj 1 e j 1d e e )(j 0 )j (0j +=+- ==∞+-∞ --?t t t t F 3．双边指数函数 ??∞ --∞ --+=0j 0 j d e e d e e )(j t t F t t t t ωαωαω2 22ωαα += 4．冲激函数δ(t)、δ′(t) 1d e )()(=←→?∞ ∞ --t t t t j ωδδ ωδδωωj e d d d e )(')('0 j j =- =←→=-∞ ∞ --?t t t t t t t ? ∞∞--∞→==t t f T F F t n T d e )(lim )(j j ωω? ∞∞ -=ωωπωd e )(j 21)(j t F t f 5．直流信号 1←→2πδ(ω) 6. 符号函数 ωωαωωαααj 22j lim )(j lim )sgn(2200=?? ? ?? +-=←→→→F t §4.5 傅里叶变换的性质 一．线性性质 若 f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω)， 则 [a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) + b F 2(j ω) ] 二．奇偶虚实性 若 f (t ) 是实函数, 且 f (t ) ←→F (j ω)=|F (j ω)|e j ?(ω) = R (ω)+j X (ω) 则 )(+)(= |)(|22ωωωX R j F ??? ? ??=)()(arctan )(ωωω?R X · R (ω)= R (–ω)， X (ω)= –X (–ω)， · |F (j ω)|= |F (–j ω)|， ?(ω)= –?(–ω)， · f (–t ) ←→F (–j ω) = F*(j ω) ·若 f (t )= f (–t ) ，则 X (ω)=0， F (j ω) = R (ω) ·若 f (t )= –f (–t )，则 R (ω)=0， F (j ω) = j X (ω) 三、对称性 ) -(2?)() (?)(ωπωf jt F j F t f 则若 四、尺度变换性质 )(1? )(a j F a at f ω 五、时移特性 )(?)-(-ωωj F e b t f b j )(1?)-(-a j F e a b at f a b j ω ω 六、频移性质 ))-((?)(00ωωωj F e t f t j 七、卷积性质 1。时域卷积： f 1(t)*f 2(t)←→F 1(j ω)F 2(j ω) 2．频域卷积： f 1(t)f 2(t)←→π 21 F 1(j ω)*F 2(j ω) 八、时域的微分和积分 ω ωωδπωωj j F t f j F j t f n n )(+ )(F(0)?)()()(?)() 1-()( 九、频域的微分和积分 (-jt)n f(t) ←→F (n) (j ω) )(?) (+ )()0()1-(ωδπj F jt t f t f §4.6 能量谱和功率谱 一．帕塞瓦尔关系 ? ? ∞ ∞ -∞ ∞-= =ωωπ d )(21 d )(2 2 j F t t f E 二．能量谱密度（能量谱） ·定义 能量谱指单位频率的信号能量，记为E(ω) 在频带d f 内信号的能量为E(ω) d f ，因而信号在整个频率范围的总能量 由帕塞瓦尔关系可得 E(ω)=|F (j ω)|2 R (τ) ←→E(ω) 能量谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换对。 三、 功率谱 ·定义 功率谱指单位频率的信号功率，记为P(ω) 在频带d f 内信号的功率为P(ω) d f ，因而信号在整个频率范围的总功率 因此 P(ω)= T F T 2 T |)(j |lim ω∞→ ??∞ ∞-∞∞-==dw w E df w E E )(21)(π ω πd )(21d )(??∞ ∞ -∞∞-==w P f w P P R (τ) ←→P(ω) 功率有限信号的功率谱与自相关函数是一对傅里叶变换。 四、能量谱和功率谱分析 ()()()()() ωεt y ωεt f t f y f 的能量谱密度为 ， 的能量谱密度为是能量有限信号，假定 ()() 2 f j ωωεF = ()()2y j ωωεY = ()()()ωεωωεf 2y j H = §4.7 周期信号的傅里叶变换 周期信号：f (t )←→傅里叶级数F n 离散谱 非周期信号：f (t )←→傅里叶变换F (j ω) 连续谱 ()叶变换统一的分析方法：傅里非周期周期??????t f 一．正、余弦的傅里叶变换 ?t 0cos ω()()00ππωωδωωδ-++ ()()000πj πj sin ωωδωωδω++--?t 二、一般周期信号的傅里叶变换 对周期信号f T (t )其傅里叶变换可以采用以下两种方法： 1．先求出周期信号f T (t )的傅里叶级数，然后由下式求得其傅里叶变换 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =ΩΩ-=←→= n n T n t jn n T n F j F F t f )(2)(e )(ωδπ ω 1．利用时域卷积的方法 )()()()()(*)()(00Ω-Ω=?? =∑∞ -∞=n j F j F t f t t f t f n T T T T ωδωωδ 说明： (1)周期信号f T (t)的傅氏变换由冲激序列组成，冲激函数仅存在于谐波频率处； (2)谱线的幅度不是有限值，因为F (j ω)代表频谱密度。 三、傅里叶系数与傅里叶变换关系 第一个周期单脉冲f 0(t )的傅氏变换F 0(j ω)与周期信号f T(t )的傅氏系数F n 的关系： () Ω== n F T F n ωωj 1 0 §4.8 LTI 系统的频域分析 第一章 信号与系统 一．连续时间和离散时间信号 1.两种基本类型的信号： 连续时间信号和离散时间信号。在前一种情况下，自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义；而后者是仅仅定义在离散时刻点上，也就是自变量仅取在一组离散值上。为了区分，我们用t 表示连续时间变量。而用n 表示离散时间变量，连续时间变量用圆括号()?把自变量括在里面，而离散时间信号则用方括号[]?来表示。 2.信号能量与功率 连续时间信号在[]21t t ，区间的能量定义为：E=dt t x t t 2 2 1 )(? 连续时间信号在[]21,t t 区间的平均功率定义为：P=dt t x t t t t 21 221)(1 ?- 离散时间信号在[]21,n n 区间的能量定义为：E=∑=2 1 2 ][n n n n x 离散时间信号在[]21,n n 区间的平均功率定义为：P=∑=+-2 1 2 12)(11n n n t x n n 在无限区间上也可以定义信号的总能量： 连续时间情况下：??+∞ ∞ --∞→? ∞==dt t x E T T T 2 2 x(t)dt )(lim 离散时间情况下：∑ ∑ +∞ -∞ =+-=∞ →? = =n N N n N n x n x E 2 2 ][][lim 在无限区间内的平均功率可定义为： ? -∞→?∞=T T T dt t x T P 2 )(21lim ∑+-=∞→? ∞+=N N n N n x N P 2 ][121lim 二．自变量的变换 1.时移变换 x(t)→x(t-0t ) 当0t >0时，信号向右平移0t ；当0t <0时，信号向左平移0t 2021《信号与系统》考研奥本海姆2021 考研真题库 一、考研真题解析 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。[西安电子科技大学2012研] A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t） B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t） C． D． 【答案】A查看答案 【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。 2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。[西南交通大学研] A．π/2 B．π C．2π D．∞ 【答案】C查看答案 【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。 3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。[西安电子科技大学2012研] A．非周期序列 B．周期N＝3 C．周期N＝6 D．周期N＝24 【答案】B查看答案 【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。 4积分[西安电子科技大学2011研] A．2 B．1 C．0 D．4 【答案】A查看答案 【解析】 一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K 的取值范围（）。[山东大学2019研] A．K＞0 B．0＜K＜12 C．K＞－2 D．－2＜K＜2 【答案】B查看答案 【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。7信号f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的双边拉普拉斯变换F（s）＝（）。[西安电子科技大学2012研] A． B． C． D． 【答案】C查看答案 【解析】信号f（t）变形为 1-1：通过这次小实验，是我更加了解Linux一些常用指令的操作以及其作用，对于一个刚开始接触lniux操作系统的初学者来说非常有用，助于以后能够更进一步学习Linux操作系统。 1-2：在实验过程中，使用VI编辑器虽然不能像window操作系统那样对文本进行熟练度编辑，但是，VI编辑器使用命令来操作，将可以锻炼我的记忆力、对键盘的熟练读，还能帮助我们尽快适应linux操作系统的操作。 1-3：原本对liunx下的编译和调试环境不是很熟悉，但通过这次的实验，让我熟悉了linux 下的编译器和调试器的使用。 实验中使用了gcc命令，gcc首先调用cpp进行预处理，在预处理过程中，对源代码文件中的文件包含(#include)、预编译语句(如宏定义#define等)进行分析。 当所有的目标文件都生成之后，gcc就调用ld来完成最后的关键性工作，这个阶段就是链接。在链接阶段，所有的目标文件被安排在可执行程序中的恰当的位置，同时，该程序所调用到的库函数也从各自所在的库中链接到合适的地方。 1-4：API 接口属于一种操作系统或程序接口。通过实验，我了解了Windows的这种机制，加深了对API函数的理解。 2-1：通过本次实验了解了一些常用进程管理命令的使用，例如ps、kill命令，了解到换个kill与killall的不同，对于linux操作系统下的进程的学习打下基础，更好的学习进程。 2-2：本次实验是熟悉掌握Linux 系统常用进程创建与管理的系统调用，linux下使用fork()创建子进程，与windows下CreateProcess()创建子进程完全不同，通过比较小组更好的理解和掌握了进程的创建，对于进程的管理的理解也有了清晰地认识。 实验中遇到fork函数返回2次结果，经过分析结果如下： 由于在复制时复制了父进程的堆栈段，所以两个进程都停留在fork函数中，等待返回。因为fork函数会返回两次，一次是在父进程中返回，另一次是在子进程中返回，这两次的返回值是不一样的。 调用fork之后，数据、堆栈有两份，代码仍然为一份但是这个代码段成为两个进程的共享代码段都从fork函数中返回，箭头表示各自的执行处。当父子进程有一个想要修改数据或者堆栈时，两个进程真正分裂。 2-3：通过这次实验对熟悉掌握和了解windows平台常用进线程控制API，有了更深刻的认识，认识到API函数对windows编程的重要性，了解进程线程在内存中的执行，特别认识互斥体Mutex对象，API函数一定要多用，才能记得。 3-1：该程序的输入变量具有限制,若输入除0和1的数据,则将视为0处理.改进的方法为修改if 语句中的条件为:1，即只要输入为非零，则有效。即逻辑表达式的值为真。(在逻辑数学里非零则表示为真!) 为了能较好的实现进程的同步，可以另外设一个标志量，标志临界资源是否正被访问，当a,b,c 第一章 1.什么是信号？ 是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。 2.什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。3.信号作用于系统产生什么反应？ 系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。 4.通常把信号分为五种： ?连续信号与离散信号 ?偶信号和奇信号 ?周期信号与非周期信号 ?确定信号与随机信号 ?能量信号与功率信号 5.连续信号：在所有的时刻或位置都有定义的信号。 6.离散信号：只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。 通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。 7.确定信号：任何时候都有确定值的信号 。 8.随机信号：出现之前具有不确定性的信号。 可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号 出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出 现及出现的状态是不确定的。 9.能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。 因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。 10.自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放. 注意：对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！ 11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能 力。（开关效应） 12.单位冲激信号的物理图景： 持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。 对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作 用下产生的零状态响应，可揭示系统的有关特性。 例：测试电路的瞬态响应。 13.冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号， 一个位于t=0-处，强度正无穷大； 另一个位于t=0+处，强度负无穷大。 要求：冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子， 其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数. 14.斜升信号： 单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。 15.系统具有六个方面的特性： 1、稳定性 2、记忆性 3、因果性 4、可逆性 5、时变性与非时变性 6、线性性 16.对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统，称为有界输入有界输出（BIBO ）意义下的稳定系统。 17.记忆系统：系统的输出取决于过去或将来的输入。 18.非记忆系统：系统的输出只取决于现在的输入有关，而与现时刻以外的输入无关。 19.因果系统：输出只取决于现在或过去的输入信号，而与未来的输入无关。 20.非因果系统：输出与未来的输入信号相关联。 21.系统的因果性决定了系统的实时性：因果系统可以实时方式工作，而非因果系统不能以实时方式工作. 22.可逆系统：可以从输出信号复原输入信号的系统。 23.不可逆系统：对两个或者两个以上不同的输入信号能产生相同的输出的系统。 24.系统的时变性： 如果一个系统当输入信号仅发生时移时，输出信号也只产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其他变化，则称该系统为非时变系统；即非时变系统的特性不随时间而改变，否则称其为时变系统。 25.检验一个系统时不变性的步骤： 1. 令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出 。 1()x t 1()y t 操作系统实验总结 学号： 姓名： 班级： 在本学期的计算机操作系统这门课学习当中，为了更好的了解操作系统相关知识，我们通过OS Lab平台做了几个实验。在实验室的过程中，我对课堂上学到的操作系统的一些知识有了新的认识，同时还接触到了操作系统的相关源代码，而且通过实验的运行效果了解了平时我们看不到的操作系统的一些状况，收获还是很大的。下面先简要归纳在实验课上我做的几个实验的主要实验内容和实验步骤： 实验一：实验环境的使用 实验步骤： 1.1启动OS Lab OS Lab每次启动后都会首先弹出一个用于注册用户信息的对话框（可以选择对话框标题栏上的“帮助”按钮获得关于此对话框的帮助信息）。在此对话框中填入学号和姓名后，点击“确定”按钮完成本次注册。观察OS Lab主窗口的布局。OS Lab主要由下面的若干元素组成：菜单栏、工具栏以及停靠在左侧和底部的各种工具窗口，余下的区域用来放置编辑器窗口。 1.2 学习OS Lab的基本使用方法 练习使用OS Lab编写一个Windows控制台应用程序，熟悉OS Lab的基本使用方法（主要包括新建项目、生成项目、调试项目等）。 实验二：操作系统的启动 实验步骤： 2.1 准备实验 启动OS Lab，新建一个EOS Kernel项目，在“项目管理器”窗口中打开boot文件夹中的boot.asm和loader.asm两个汇编文件，按F7生成项目，生成完成后，使用Windows资源管理器打开项目文件夹中的Debug文件夹。找到由boot.asm生成的软盘引导扇区程序boot.bin文件，找到由loader.asm生成的loader程序loader.bin文件，记录下此文件的大小1566字节。 2.2 调试EOS操作系统的启动过程 2.2.1 使用Bochs做为远程目标机 将调试时使用的远程目标机修改为Bochs 2.2.2 调试BIOS程序 按F5启动调试， Bochs在CPU要执行的第一条指令（即BIOS的第一条指令）处中断，从Console窗口显示的内容中，我们可以获得关于BIOS第一条指令的相关信息，然后查看CPU 在没有执行任何指令之前主要寄存器中的数据，以及内存中的数据。 2.2.3 调试软盘引导扇区程序 练习从0x7c00处调试软盘引导扇区程序；查看boot.lst文件；调试过程——软盘引导扇区程序的主要任务就是将软盘中的loader.bin文件加载到物理内存的0x1000处，然后跳转到loader程序的第一条指令（物理地址0x1000处的指令）继续执行loader程序； 2.2.4 调试加载程序 调试过程——Loader程序的主要任务是将操作系统内核（kernel.dll文件）加载到内存中，然后让CPU进入保护模式并且启用分页机制，最后进入操作系统内核开始执行（跳转到kernel.dll的入口点执行）； 2.2.5 调试内核 2.2.6 EOS启动后的状态和行为 查看EOS的版本号；查看EOS启动后的进程和线程的信息；查看有应用程序运行时进程和线程的信息 信号与系统第一章总结 1、信号的分类 （1）周期信号和非周期信号 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。 （2）连续信号和离散信号 连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义。用t 表示连续时间变量。 离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，用n 表示。 （3）模拟信号，抽样信号，数字信号 模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。 抽样信号：时间离散，幅值连续的信号。 数字信号：时间和幅值均为离散的信号。 （4）按照信号能量特点分类： 能量受限信号：若信号f (t)的能量有界，即E<∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。 功率受限信号：若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E = ∞。 PS ：时限信号为能量信号；周期信号属于功率信号。 2、典型的确定性信号 （1）指数信号： ， α=0 直流（常数） ；α<0 指数衰减；α>0指数增长。 通常把 称为指数信号的时间常数，记作τ,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。 对时间的微分和积分仍然是指数形式 （2）正弦信号： ，振幅K ，周期T=ω π 2 ,初相 衰减正弦信号： 对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦信号 （3）复指数信号： α 1 θdt t f E 2)(? ∞∞-?=? -∞→=22 2 |)(|1lim T T T dt t f T P t K t f αe )(=)sin()(θω+=t K t f ()0 00 sin e )(>?? ?<≥=-αωαt t t K t f t ()() t K t K t K t f t t st ωωσσsin e j cos e )( e )(+=∞<<-∞=为复数，称为复频率 j ωσ+=s rad/s 的量纲为 ，/s 1 的量纲为 ωσ振荡衰减增幅等幅?? ? ???????≠<≠>≠= 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ?? ???=<=>==衰减指数信号升指数信号直流 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ 2017信号与系统考研心得谢少杰版 2017的考研大军已经渐渐走远，2018的考研钟声又接续敲响。作为一个也曾受过众多学长学姐帮助过和鼓励过的考研人，我想就这一年来的所得的一些学习经历和感受分享给此刻正在准备考研或者早已开始的你们，也希望尽自己锦薄之力，能够给你们提供一些启示和帮助。 首先我先介绍一下自己的情况。我本科是在上海一所普通高校就读的，目标大学是西南交大的通信工程，算是半跨专业。去年差不多也是这个时候，自己开始着手去了解考研的相关信息而后就坚定地走上了考研这条路。就整个考研过程而言，可谓辛酸苦辣样样齐全，会有低头痛苦的时候，也会有斗志昂扬的时候，但更多的或许是踏踏实实地埋头学习。因此，希望决心走入考研这条不归路的你，能够清楚地认识到前进道路的曲折性，打好心理的预防针。 在整个考研过程中，我复习的科目是数学一、英语一、政治以及专业课（信号与系统一）。当然，考数学二、三和英语二的孩子也能够发现这一类课程在学习上的方法和思路大抵都是一致的。下面我想谈一谈整个考研过程中的复习思路。我们首先应该知道考研 1 总体上可以分为三个阶段，即基础、强化和冲刺阶段，分别对应的 时间段一般应该为1（或3）至6月、7至9月、10至12月。当然，根据自身复习的情况不同，时间上可以自行调整。在基础阶段，学习的核心应该是始终围绕着基础知识来展开的。我认为主要精力是花在英语和数学的学习上。英语该把词汇和长难句这两大关要攻克，这一阶段至少该把英语词汇书全部背过一遍。英语的学习最好是围绕着真题来展开，可以将2012年以前的阅读部分进行精读（近几年的真题建议留作考前模拟），要做到没有一个词汇不认识，没有一个长难句读不懂（这一过程甚至贯穿整个英语复习过程都不为过）。而数学，主要精力应该花在教材（包括课后习题）以及一本复习参考书上（全书或者36讲都很不错），力争暑假开始前把这两项任务完成是最好不过的了。当到了暑假的时候，也就到了考研最为关键的时刻了。这一阶段应该是在基础掌握牢固的基础上对知识进行自由地应用，另外政治和专业课的复习也可以开始考虑了（这两门的复习和之前说的一样，都应从基础抓起）。强化阶段，数学就该考虑“刷题”了，这样能力才能得到扩展，660题和1000题等都是不错的选择。完成这些后，便要开始数学真题的训练，这点也尤为关键，所以数学复习的时间是比较紧的，要把握 好。英语依然以真题为主，当然如果说真题都已经反复弄透了，适 2 《操作系统原理》实验报告 实验项目名称:模拟使用银行家算法判断系统的状态 一、实验目的 银行家算法是操作系统中避免死锁的算法，本实验通过对银行家算法的模拟，加强对操作系统中死锁的认识，以及如何寻找到一个安全序列解除死锁。 二、实验环境 1、硬件：笔记本。 2、软件：Windows 7 , Eclipse。 三、实验内容 1.把输入资源初始化，形成资源分配表； 2.设计银行家算法，输入一个进程的资源请求，按银行家算法步骤进行检查； 3.设计安全性算法，检查某时刻系统是否安全； 4.设计显示函数，显示资源分配表，安全分配序列。 四、数据处理与实验结果 1.资源分配表由进程数组，Max，Allocation，Need，Available 5个数组组成； 实验采用数据为下表： 2.系统总体结构，即菜单选项，如下图 实验的流程图。如下图 3.实验过程及结果如下图所示 1.首先输入进程数和资源类型及各进程的最大需求量 2.输入各进程的占有量及目前系统的可用资源数量 3.初始化后，系统资源的需求和分配表 4.判断线程是否安全 5.对线程进行死锁判断 五、实验过程分析 在实验过程中，遇到了不少问题，比如算法无法回滚操作，程序一旦执行，必须直接运行到单个任务结束为止，即使产生了错误，也必须等到该项任务结束才可以去选择别的操作。但总之，实验还是完满的完成了。 六、实验总结 通过实验使我对以前所学过的基础知识加以巩固，也对操作系统中抽象理论知识加以理解，例如使用Java语言来实现银行家算法，在这个过程中更进一步了解了银行家算法，通过清晰字符界面能进行操作。不过不足之处就是界面略显简洁，对于一个没有操作过计算机的人来说，用起来可能还是有些难懂。所以，以后会对界面以及功能进行完善，做到人人都可以看懂的算法。 《信号与系统》综合复习资料 一、简答题 1、dt t df t f t f x e t y t ) () ()()0()(+?=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？ 2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。 3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。 4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为： )()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。 5、已知信号()?? ? ??+??? ??=8sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。 6、已知()1k+1 , 0,1,20 , k f k else ==?? ?，()2 1 , 0,1,2,30 , k f k else ==?? ? 设()()()12f k f k f k =*，求()f k 。 7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为： )1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。 8、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。 9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad s F j rad s ωωω?≤?=? >??，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯 特抽样间隔N T 为：_______________s 。 10、若信号()f t 的最高频率为20KHz ，则信号(2)f t 的最高频率为___________KHz ；若对信号(2)f t 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。 连续时间信号 离散时间信号 时间区间 (,)T T - (,)-∞∞ (,)N N - (,)-∞∞ 瞬时功率 2 ()f t 能 量 2 ()T T E f t dt -=? 2 2 lim ()()T T T E f t dt f t dt →∞-∞ -∞ ==? ? 2 ()N n N E x n =-= ∑ 2 ()n E x n ∞ =-∞ = ∑ 平均功率 2 12()T T T P f t dt -= ? 2 1 2lim ()T T T T P f t dt →∞-=? 2 1()21N n N P x n N =-=+∑ 2 1()21lim N n N N P x n N =-→∞=+∑ 周期信号 ()()f t f t mT =+ 0,1,2,m =±±?????? ()()x n x n mn =+ 0,1,2,m =±±?????? 000()j T j t T e e ωω+= 00 2T π ω= 线 性 11221212()() ()()()()()()()()()() f t y t af t ay t f t y t f t y t f t f t y t y t ?→? →? ? →→? ?+→+? 若齐次性则若，可加性则 ?? ??? 分解性 线性系统零状态线性零输入线性 0()()()()()()x f n y t y t y t y n y n y n =+=+ 判断方法：先线性运算，后经系统的结果=先经系统，后线性运算的结果 时不变性 若()()f f t y t →，则00()()f f t t y t t -→- 若()()x n y n =，则00()()x n n y n n -=- 系统时不变性： 1电路分析：元件的参数值是否随时间而变化 2方程分析：系数是否随时间而变 3输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移。 功率信号：0P E <<∞=∞且 能量信号：0E P <<∞=∞且 备注 ： Z ???? ?? ???? ??? ???????? 时域分析频域输入输出系统模型系统模型变换域分析复频域域状态变量系统模型 实验三进程与线程 问题： 进程是具有独立功能的程序关于某个数据集合上的一次运行活动，是系统进行资源分配和调度的独立单位，具有动态性、并发性、独立性、异步性和交互性。然而程序是静态的，并且进程与程序的组成不同，进程＝程序＋数据＋PCB，进程的存在是暂时的，程序的存在是永久的；一个程序可以对应多个进程，一个进程可以包含多个程序。当操作系统引入线程的概念后，进程是操作系统独立分配资源的单位，线程成为系统调度的单位，与同一个进程中的其他线程共享程序空间。 本次实验主要的目的是： （1）理解进程的独立空间； （2）加深对进程概念的理解，明确进程和程序的区别； （3）进一步认识并发执行的实质； （4）了解红帽子（Linux）系统中进程通信的基本原理。 （5）理解线程的相关概念。 要求： 1、请查阅资料，掌握进程的概念，同时掌握进程创建和构造的相关知识和线程创建和 构造的相关知识，了解C语言程序编写的相关知识； （1）进程： 进程（Process）是计算机中的程序关于某数据集合上的一次运行活动，是系统进行资源分配和调度的基本单位，是操作系统结构的基础。程序是指令、数据及其组织形式的描述，进程是程序的实体。进程的概念主要有两点：第一，进程是一个实体。每一个进程都有它自己的地址空间，一般情况下，包括文本区域（text region）、数据区域（data region）和堆栈（stack region）。文本区域存储处理器执行的代码；数据区域存储变量和进程执行期间使用的动态分配的内 存；堆栈区域存储着活动过程调用的指令和本地变量。第二，进程是一个“执行中的程序”。程序是一个没有生命的实体，只有处理器赋予程序生命时（操作系统执行之），它才能成为一个活动的实体，我们称其为进程。 （2）进程的创建和构造: 进程简单来说就是在操作系统中运行的程序，它是操作系统资源管理的最小单位。但是进程是一个动态的实体，它是程序的一次执行过程。进程和程序的区别在于：进程是动态的，程序是静态的，进程是运行中的程序，而程序是一些保存在硬盘上的可执行代码。新的进程通过克隆旧的程序（当前进程）而建立。fork() 和clone()（对于线程）系统调用可用来建立新的进程。 （3）线程的创建和构造： 线程也称做轻量级进程。就像进程一样，线程在程序中是独立的、并发的执行路径，每个线程有它自己的堆栈、自己的程序计数器和自己的局部变量。但是，与独立的进程相比，进程中的线程之间的独立程度要小。它们共享内存、文件句柄和其他每个进程应有的状态。 线程的出现也并不是为了取代进程，而是对进程的功能作了扩展。进程可以支持多个线程，它们看似同时执行，但相互之间并不同步。一个进程中的多个线程共享相同的内存地址空间，这就意味着它们可以访问相同的变量和对象，而且它们从同一堆中分配对象。尽管这让线程之间共享信息变得更容易，但你必须小心，确保它们不会妨碍同一进程里的其他线程。 线程与进程相似，是一段完成某个特定功能的代码，是程序中单个顺序的流控制，但与进程不同的是，同类的多个线程是共享同一块内存空间和一组系统资源的，而线程本身的数据通常只有微处理器的寄存器数据，以及一个供程序执行时使用的堆栈。所以系统在产生一个线程，或者在各个线程之间切换时，负担要比进程小得多，正因如此，线程也被称为轻型进程（light-weight process）。一个进程中可以包含多个线程。 2、理解进程的独立空间的实验内容及步骤 操作系统实验个人总结 学号： 实验一进程控制与描述 一、实验目的通过对Windows2000编程，进一步熟悉操作系统的基本概念，较好地理解Windows2000的结构。通过创建进程、观察正在运行的进程和终止进程的程序设计和调试操作，进一步熟悉操作系统的进程概念，理解Windows2000中进程的“一生”。 二、实验环境硬件环境：计算机一台，局域网环境；软件环境：Windows2000 Professional、Visual C++ 6、0企业版。 三、实验内容和步骤第一部分:程序1-1Windows2000 的GUI 应用程序Windows2000 Professional下的GUI应用程序，使用Visual C++编译器创建一个GUI应用程序，代码中包括了WinMain()方法，该方法GUI类型的应用程序的标准入口点。 # include { :: MessageBox( NULL, “hello, Windows2000” , “Greetings”, MB_OK) ; return(0) ; }在程序1-1的GUI应用程序中，首先需要Windows、h头文件，以便获得传送给WinMain() 和MessageBox() API函数的数据类型定义。接着的pragma指令指示编译器/连接器找到User 32、LIB库文件并将其与产生的EXE文件连接起来。这样就可以运行简单的命令行命令CL MsgBox、CPP来创建这一应用程序，如果没有pragma指令，则MessageBox() API函数就成为未定义的了。这一指令是Visual Studio C++ 编译器特有的。接下来是WinMain() 方法。其中有四个由实际的低级入口点传递来的参数。hInstance参数用来装入与代码相连的图标或位图一类的资源，无论何时，都可用GetModuleHandle() API函数将这些资源提取出来。系统利用实例句柄来指明代码和初始的数据装在内存的何处。句柄的数值实际上是EXE文件映像的基地址，通常为0x。下一个参数hPrevInstance是为向后兼容而设的，现在系统将其设为NULL。应用程序的命令行 (不包括程序的名称) 重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ① 连续正弦信号一定是周期信号。 ② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()t Sa t t = 奇异信号 （1） 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。 （2） 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞ -∞ =-=? ? 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1 ()at t a δδ= （4）微积分性质 d () ()d u t t t δ= ； ()d ()t u t δττ-∞ =? （5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； ()()d (0)f t t t f δ∞ ''=- ()d ()t t t t δδ'= ； (0) t <(0)t > ()1t dt δ∞ -∞ =? ()0t δ=（当0t ≠时） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为 操作系统实验报告心得体会 每一次课程设计度让我学到了在平时课堂不可能学到的东西。所以我对每一次课程设计的机会都非常珍惜。不一定我的课程设计能够完成得有多么完美,但是我总是很投入的去研究去学习。所以在这两周的课设中,熬了2个通宵,生物钟也严重错乱了。但是每完成一个任务我都兴奋不已。一开始任务是任务,到后面任务就成了自己的作品了。总体而言我的课设算是达到了老师的基本要求。总结一下有以下体会。 1、网络真的很强大,用在学习上将是一个非常高效的助手。几乎所有的资料都能够在网上找到。从linux虚拟机的安装,到linux的各种基本命令操作,再到gtk的图形函数,最后到文件系统的详细解析。这些都能在网上找到。也因为这样,整个课程设计下来,我浏览的相关网页已经超过了100个(不完全统计)。当然网上的东西很乱很杂,自己要能够学会筛选。 不能决定对或错的,有个很简单的方法就是去尝试。就拿第二个实验来说,编译内核有很多项小操作,这些小操作错了一项就可能会导致编译的失败,而这又是非常要花时间的,我用的虚拟机,编译一次接近3小时。所以要非常的谨慎,尽量少出差错,节省时间。多找个几个参照资料,相互比较, 慢慢研究,最后才能事半功倍。 2、同学间的讨论,这是很重要的。老师毕竟比较忙。对于课程设计最大的讨论伴侣应该是同学了。能和学长学姐讨论当然再好不过了,没有这个机会的话,和自己班上同学讨论也是能够受益匪浅的。大家都在研究同样的问题,讨论起来,更能够把思路理清楚,相互帮助,可以大大提高效率。 3、敢于攻坚,越是难的问题,越是要有挑战的心理。这样就能够达到废寝忘食的境界。当然这也是不提倡熬夜的,毕竟有了精力才能够打持久战。但是做课设一定要有状态,能够在吃饭,睡觉,上厕所都想着要解决的问题,这样你不成功都难。 4、最好在做课设的过程中能够有记录的习惯,这样在写实验报告时能够比较完整的回忆起中间遇到的各种问题。比如当时我遇到我以前从未遇到的段错误的问题,让我都不知道从何下手。在经过大量的资料查阅之后,我对段错误有了一定的了解,并且能够用相应的办法来解决。 在编程中以下几类做法容易导致段错误,基本是是错误地使用指针引起的 1)访问系统数据区,尤其是往系统保护的内存地址写数据,最常见就是给一个指针以0地址 2)内存越界(数组越界,变量类型不一致等) 访问到不属于你的内存区域 【最新整理，下载后即可编辑】 第一章知识要点 重难点一第A章A 1.1本章重难点总结 知识点一 1）知识点定义 2）背景或地位 3）性质、作用 4）相关知识点链接 5）常见错误分析 操作说明： 当专业课学习到冲刺阶段后，考生学习会及时转移到直接考查概率高、考查难度大的重难点，即需要考生掌握和应用的重点、难点。按照学科的内在逻辑、顺序呈现，并表现在ppt中。 1.2冲刺练习题及解析 第二章 重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号；连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ①连续正弦信号一定是周期信号。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()t Sa t t = 奇异信号 （1） 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变 点。 （2） 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞-∞ = -=?? 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1 ()at t a δδ= （4）微积分性质 d () ()d u t t t δ= ； ()d ()t u t δττ-∞=? （5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； ()()d (0)f t t t f δ∞ -∞''=-? ()d ()t t t t δδ-∞'=? ； ()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞ -∞'=? 带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激 (0)t <(0)t > ()1t dt δ∞ -∞=? ()0t δ=（当0t ≠时） 信号与系统重点概念公 式总结 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 信号与系统重点概念及公式总结： 第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部； 或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复 数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(2 1 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为：n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(21 21* * ==?≠=??? 其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞< 《信号与系统》考研奥本海姆版考研复习笔记资料第1章信号与系统 1.1 复习笔记 本章内容是信号与系统分析的基础。主要介绍了信号的分类和基本运算，学完本章读者要重点掌握的内容有： （1）掌握信号的分类方法及其特点：连续/离散、周期/非周期、奇/偶、能量/功率。（2）掌握冲激信号和阶跃信号的物理意义及性质。 （3）掌握常见连续/离散信号的波形及其表达式。 （4）掌握信号的时域运算和波形变换方法。 （5）掌握系统互连方法及其特点。 一、连续时间和离散时间信号 1连续时间信号和离散时间信号（见表1-1-1） 表1-1-1 信号的定义和表示方法 图1-1-1 信号的图形表示 （a）连续时间信号；（b）离散时间信号2信号能量与功率（见表1-1-2） 表1-1-2 能量和功率的计算公式 3能量信号和功率信号的特点（见表1-1-3）表1-1-3 能量信号和功率信号的特点 二、自变量的变换 1基本变换（见表1-1-4） 表1-1-4 自变量的基本变换 2周期信号与非周期信号（见表1-1-5） 表1-1-5 周期信号与非周期信号的定义及特点 3偶信号与奇信号（见表1-1-6） 表1-1-6 偶信号与奇信号的定义及特点 【注】任何信号＝偶信号＋奇信号，即x（t）＝E v{x（t）}＋O d{x（t）}，其中E v{x （t）}＝（1/2）[x（t）＋x（－t）]，O d{x（t）}＝（1/2）[x（t）－x（－t）]，E v{x （t）}为x（t）的偶部，O d{x（t）}为x（t）的奇部。 三、指数信号与正弦信号 1连续时间复指数信号与正弦信号（见表1-1-7） 表1-1-7 连续时间复指数信号与正弦信号的表达式与特点 2离散时间复指数信号与正弦信号（见表1-1-8） 表1-1-8 离散时间复指数信号与正弦信号奥本海姆 信号与系统 第一章知识点总结
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