一、计算题
资本经营能力分析
根据某公司2011、2012两个年度的资产负债表、利润表及其附表资料以及会计报表附注，给出以下分析数据：
单位：千元
要求：用连环替代法计算各因素变动对资本经营能力的影响程度。
二、业务题
1.股份公司盈利能力分析
某公司2011年度、2012年度有关资料如下表：
单位：元
要求：
（1）根据所给资料计算该公司2012年度每股收益、普通股权益报酬率、股利发放率和价格与收益比率等指标。
（2）用差额分析法对普通股权益报酬率进行分析。
2.成本利润率分析
某企业2011年和2012年的主要产品销售利润明细表如下表：
要求：
（1）根据所给资料填表；
（2）确定品种结构、价格、单位成本变动对销售成本利润率的影响；
（3）对企业商品经营盈利能力进行评价
六、典型案例
2012年底A公司拥有B公司20%有表决权资本的控制权，2013年A公司有意对B公司继续投资。A公司认为B公司的盈利能力比财务状况、营运能力更重要，他们希望通过投资获得更多的利润。因此，A公司搜集了B公司的有关资料。
资料1：利润表
单位：千元
资料2：
财务费用表单位：千元
资料3：
有关资产、负债及所有者权益资料：
根据案例中所给的资料，A 公司应做好以下几方面工作，从而便于2013年度的投资决策。（1）计算反映资产经营盈利能力和资本经营盈利能力的指标；
（2）采用因素分析法分析总资产报酬率变动的原因；
（3）评价企业盈利能力状况。
计算题答案：
分析对象：10.32%－6.42%=3.90%
采用连环替代法计算如下：
2011年：[10.03%+（10.03%－13.56%）×0.1258]×（1－33%）=6.42%
第一次替代：[12.33%+（12.33%－13.56%）×0.1258]×（1－33%）=8.16%
第二次替代：[12.33%+（12.33%－5.01%）×0.1258]×（1－33%）=8.88%
第三次替代：[12.33%+（12.33%－5.01%）×0.3293]×（1－33%）=9.88%
2012年：[12.33%+（12.33%－5.01%）×0.3293]×（1－30%）=10.32%
总资产报酬率变动的影响为：8.16%－6.42%=1.74%
负债利息率变动的影响为：8.88%－8.16%=0.72%
资本结构变动的影响为：9.88%－8.88%=1%
税率变动的影响为：10.32%－9.88%=0.44%
业务题
1、解：(1)每股收益=（250 000－25 000）/1000 000 =0.23
普通股权益报酬率=（250 000－25 000)/1 800 000=12.5%
股利发放率=(180 000÷1 000 000)/0.23=78.26%
价格与收益比率=4.5/0.23=19.56
(2)根据所给资料，2011年度的普通股权益报酬率为（200 000－25 000）/1 600 000=10.94%，2012年度普通股权益报酬率比2011年度增加了1.56%，对于其变动原因，用差额分析法分析如下：
净利润变动对普通股权益报酬率的影响
{[（250 000－25 000）－（200 000－25 000）]/1 600 000}×100%=3.12%
普通股权益平均额变动对普通股权益报酬率的影响
[(225 000 /1 800 000)-(225 000/1 600 000）]×100%=－1.56%
两因素共同作用的结果使普通股权益报酬率升高了1.56%。
2、解：(1)
(2)
2011年销售成本利润率=12300/55950×100%=21.98%
2012年销售成本利润率=15375/52150×100%=29.48%
分析对象：29.48%－21.98%=+7.5%
因素分析：
新结构下成本利润率（12年的销售结构，11年的毛利成本）
=100%×（190×27+205×20+50×60）/（190×93+205×130+50×240）=21.72%
品种构成变动对成本利润率的影响：21.72%－21.98%= －0.26%
价格变动对利润的影响：（12年的价格，12年的结构，11年的成本）
替换11年的价格：成本利润率
=100%×[190×（120-93）+205×（145-130）+50×60）]/[（190×93+205×130+50×240）] =19.90%
价格变动对销售成本利润率的影响：
19.9%-21.72%=-1.82%
替换11年的成本：（12年的销售结构、售价、成本）
2012年销售成本利润率=15375/52150×100%=29.48%
成本变动对销售成本利润率的影响：29.48%-19.9%=9.59%
各因素对销售成本利润率的影响如下：
品种构成变动对销售成本利润率的影响：－0.26%
价格变动对销售成本利润率的影响：－1.82%
成本变动对销售成本利润率的影响：9.59%
合计：7.5%
（3）
对企业商品经营盈利能力进行评价：
首先，企业2012年产品销售成本利润率比上年有较大提高，说明企业商品经营盈利能力有所增强。
其次，企业商品经营能力提高是各种因素共同作用的结果，其中成本降低对销售成本利润率的影响最为突出。而品种构成和销售价格对销售成本利润率都产生了不利影响。
第三，A、C两种产品价格与上期相同，而B产品的价格却有所下降，从而导致的销售成本利润率大幅降低，应进一步分析原因。但由于成本降低幅度高于价格下降幅度，从总体看是有利的。
第四，由于两个年度的销售量水平变化不大，因而品种结构销售成本利润率的影响较小，但由于是不利影响，需进一步分析原因。
第五，虽然成本降低使销售成本利润率有较大提高，但是由于C产品单位成本的提高使销售成本利润率有所下降，应进一步分析C产品成本变动的原因
综合题答案：
1.计算反映资产经营盈利能力和资本经营盈利能力的指标如下表：
单位：千元
2.分析总资产报酬率变动的原因。
分析对象：12.48%－4.38%=8.1%
补充计算：
因素分析：
?总资产周转率变动的影响=（0.47－0.43）×10.27%=0.42%
?销售收入息税前利润率的影响=（26.67%－10.27%）×0.47=7.71%
3.评价。
首先，B公司盈利能力无论从资本经营、资产经营和商品经营角度看都比上年有所提高，并且提高幅度较大；
其次，资本经营盈利能力的提高主要受资产经营盈利能力，即总资产报酬率提高的影响，同时，资本结构优化也是影响净资产收益率提高的因素；
第三，全部资产报酬率比上年提高了8.1%，主要是由于销售息税前利润率提高的影响，它使总资产报酬率提高了7.71%；而总资产周转率的提高也使总资产报酬率提高了0.42%。可见，商品经营盈利能力提高对资产经营盈利能力提高起到决定作用。
第四，通过对B公司盈利状况的分析，使得A 公司相信，如果对B公司继续投资的话，应该会获得较好的资本收益。因此，A公司决定了在下一会计年度继续对B公司进行投资。
程序设计典型例题解析(2)
典型例题解析（2） 一、填空题 1．以顺序输入模式打开“c:\source1.txt”文件的命令是（1）；以输出方式打开“c:\source2.txt”文件的命令是（2）。 分析：Print # 语句用于将把数据写入文件中。Print语句格式为： Open 文件名 [For模式] As [#] 文件号 “For 模式”为指定打开文件的模式是数据的输入模式还是输出模式。 结论：答案应为：（1）Open "c:\source1.txt" For Input As #1 （2）Open "c:\source2.txt" For Output As #2 2.在Visual Basic中，文件系统控件包括（1）、（2）和文件列表框（FileListBox）。三者协同操作可以访问任意位置的目录和文件，可以进行文件系统的人机交互管理。 分析：在Visual Basic中，文件系统控件包括驱动器列表框（DriveListBox）、目录列表
框（DirListBox）和文件列表框（FileListBox）。驱动器列表框可以选择或设置一个驱动器，目录列表框可以查找或设置指定驱动器中的目录，文件列表框可以查找指定驱动器指定目录中文件信息，三者协同操作可以访问任意位置的目录和文件，可以进行文件系统的人机交互管理。 结论：答案应为：（1）驱动器列表框（DriveListBox）（2）目录列表框（DirListBox） 3．每次重新设置驱动器列表框的Drive属性时，都将引发（1）事件。可在该事件过程中编写代码修改目录列表框的路径，使目录列表框内容随之发生改变。 分析：在Visual Basic中，每次重新设置驱动器列表框的Drive属性时，都将引发Change事件。可在Change事件过程中编写代码修改目录列表框的路径，使目录列表框内容随之发生改变。驱动器列表框的默认名称为Drive1，其Change事件过程的开头为Drive1_Change()。 结论：答案应为：（1）Change 4．目录列表框用来显示当前驱动器下目录
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：c1自然属性、c2经济价值、c3基础设施、c5政府政策。 方案层：设三个方案分别为：A1农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、A2农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、A3农业合作社一第三方 物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 目标层：G：最优生鲜农产品流通模式 自经基政 准则层：然济础府属价设政性值施策 方案层：A A2A3 1 图 3— 1 递阶层次结构 （二）、构造判断 (成对比较 )矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9 的标度，见表 标度 a定义 ij 1i 因素与 j 因素同等重要 3i 因素比 j 因素略重要 5i 因素比 j 因素较重要 7i 因素比 j 因素非常重要 9i 因素比 j 因素绝对重要 2，4，6，8为以上判断之间的中间状态对应的标度值 倒数若 i因素与 j 因素比较，得到判断值为， a ji=1/a ij，a ii=1 为了构造判断矩阵，作者对 6 个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为： G c1 c2 c3 c4 c1 A1 A2 A3c1c2c3c4 1853 1/811/21/6 1/5211/3 1/3631 A1A2A3 11/31/9 311/8 981
c2 A1 A2 A3 c3 A1 A2 A3 c4 A1 A2 A3 A1A2A3 139 1/318 1/91/81 A1A2A3 129 1/217 1/91/71 A1A2A3 11/31/9 311/7 971 （三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λ max 的特征向量，经归一化 (使向量中各元素之和等于 1) 后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程 称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对 A 确定不一致的允许范围。 由于λ连续的依赖于a ij，则λ比n大的越多，A的不一致性越严重。用最大特征值对 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ― n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
《编译原理》习题（一）——词法分析 一、是非题（请在括号内，正确的划√，错误的划×） 1．编译程序是对高级语言程序的解释执行。(× ) 2．一个有限状态自动机中，有且仅有一个唯一的终态。(×) 9．两个正规集相等的必要条件是他们对应的正规式等价。(× ) 二、选择题 1．词法分析器的输出结果是_____。 A．( ) 记号B．( ) 相应条目在符号表中的位置 C．( ) 记号和属性二元组D．( ) 属性值 2．正规式M 1 和M 2 等价是指_____。 ！ A．( ) M1和M2的状态数相等B．( ) M1和M2的有向边条数相等C．( ) M1和M2所识别的语言集相等D．( ) M1和M2状态数和有向边条数相等3．语言是 A．句子的集合B．产生式的集合 C．符号串的集合D．句型的集合 4．编译程序前三个阶段完成的工作是 A．词法分析、语法分析和代码优化 B．代码生成、代码优化和词法分析 C．词法分析、语法分析、语义分析和中间代码生成 D．词法分析、语法分析和代码优化 5．扫描器所完成的任务是从字符串形式的源程序中识别出一个个具有独立含义的最小语法单位即 [ A．字符B．单词C．句子D．句型 6．构造编译程序应掌握______。 A．( )源程序B．( ) 目标语言 C．( ) 编译方法D．( ) 以上三项都是 7．词法分析的任务是 A．识别单词B．分析句子的含义 C．识别句子D．生成目标代码 三、填空题 1．计算机执行用高级语言编写的程序主要有两种途径：___解释__和__编译___。 3.编译过程可分为（词法分析），（语法分析），（语义分析与中间代码生成），（优化）和（目标代码生成）五个阶段。 ? 6.扫描器的任务是从（源程序中）中识别出一个个（单词符号）。 17.一张转换图只包含有限个状态,其中有一个被认为是（初）态;而且实际上至少要有一个（终）态。 1．编译程序首先要识别出源程序中每个(单词)，然后再分析每个(句子)并翻译其意义。3．通常把编译过程分为分析前端与综合后端两大阶段。词法、语法和语义分析是对源程序
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 目标层： 准则层： 方案层：
图3—1 递阶层次结构 （二）、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表 为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax 的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W 。 W 的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A 确定不一致的允许范围。 由于λ 连续的依赖于ij a ，则λ 比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 λ―n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。 用一致性指标进行检验：max 1 n CI n λ-= -。其中max λ是比较矩阵的最大特征值，n 是比较矩 阵的阶数。CI 的值越小，判断矩阵越接近于完全一致。反之，判断矩阵偏离完全一致的程度越大。 （四）、层次总排序及其一致性检验 )0(273.0104.0056.0567.0092.1418.0224.0266.2222.0316.0353.0201 .0074.0105.0118.0121 .0037.0053.0059.0075 .0667.0526.0470.0603 .0136131121121113581 W A =??? ?? ?? ??????????→??? ? ? ?? ? ???????????→?????????????? ???????→?????????????? ?=归一化按行求和列向量归一化
第四章 数值积分与数值微分 1.确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度： 101210121 12120 (1)()()(0)(); (2)()()(0)(); (3)()[(1)2()3()]/3; (4)()[(0)()]/2[(0)()]; h h h h h f x dx A f h A f A f h f x dx A f h A f A f h f x dx f f x f x f x dx h f f h ah f f h -----≈-++≈-++≈-++''≈++-?? ?? 解： 求解求积公式的代数精度时，应根据代数精度的定义，即求积公式对于次数不超过m 的多项式均能准确地成立，但对于m+1次多项式就不准确成立，进行验证性求解。 （1）若101(1) ()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --≈-++? 令()1f x =，则 1012h A A A -=++ 令()f x x =，则 110A h Ah -=-+ 令2 ()f x x =，则 3 221123 h h A h A -=+ 从而解得 01 1431313A h A h A h -?=?? ?=?? ?=?? 令3 ()f x x =，则 3()0h h h h f x dx x dx --==? ? 101()(0)()0A f h A f A f h --++= 故 101()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --=-++? 成立。 令4 ()f x x =，则
实验报告三 （四学时） 2.1 实验目的 （1）掌握函数的定义和调用； （2）了解函数间的参数传送； 2.2 基础实验 【题目3-1】编写函数实现将输入的字母转换成大写字母（若输入小写则转换，大写字母直接输出，其他字符请输出提示“请输入字母”）。 算法分析： 1、输入：通过键盘接收一个字符； 2、条件判断：调用判别函数 3、函数功能为：蒋所输入字符进行判别处理，若输入小写则转换，大写字母直接输出，其他字符请输出提示“请输入字母” 4、程序结束。 【实验3-1】代码及运行结果：
【题目3-2】从键盘输入若干个同学计算机课程期末考试成绩（学生人数可由用户输入），求该课程的期末成绩的平均分并输出。 函数功能要求：实现若干（例如5名）同学的的期末成绩输入，并统计出平均分。 算法分析： 1、输入：通过键盘接收同学个数； 2、调用求平均分函数 3、输出平均成绩 4、程序结束。
【实验3-2】代码及运行结果：
【题目3-3】请用函数编写程序实现：计算3 到100 之间所有素数的平方根之和，并输出。s=148.874270。 算法分析： 1、编写函素数判别函数，确定返回标记，如果是素数返回1，否则返回0 2、编写主函数，用一重循环遍历100以内所有数据 2.1、通过素数判别函数对循环的数据进行是否为素数的判别 2.2、返回判别为真的整数，并输出 3、程序结束。 【实验3-3】代码及运行结果： #include
《数值分析》 重点考察内容及各章作业答案 学院： 学号： 姓名：
重点考察内容 基本概念（收敛阶，收敛条件，收敛区域等）, 简单欧拉法。 第一章基础 掌握：误差的种类，截断误差，舍入误差的来源，有效数字的判断。 了解：误差限，算法及要注意的问题。 第二章插值 掌握：Hermite插值，牛顿插值，差商计算，插值误差估计。 了解：Lagrange插值 第三章数据拟合 掌握：给出几个点求线性拟合曲线。 了解：最小二乘原理 第四章数值积分微分 掌握：梯形公式，Simpson公式，代数精度，Gauss积分，带权Gauss积分公式推导，复化梯形公式推导及算法。 了解：数值微分，积分余项 第五章直接法 掌握：LU分解求线性方程组，运算量 了解：Gauss消去法，LDL，追赶法 第六章迭代法 掌握：Jacobi,Gauss-Seidel迭代格式构造，敛散性分析，向量、矩阵的范数、谱半径 了解：SOR迭代 第七章Nolinear迭代法 掌握：牛顿迭代格式构造，简单迭代法构造、敛散性分析，收敛阶。 了解：二分法，弦截法 第八章ODE解法 掌握：Euler公式构造、收敛阶。 了解：梯形Euler公式、收敛阶，改进Euler公式 题目类型：填空，计算，证明综合题
第一章 误差 1. 科学计算中的误差来源有4个，分别是________，________，________，________。 2. 用Taylor 展开近似计算函数000()()'()()f x f x f x x x ≈+-，这里产生是什么误差？ 3. 0.7499作 3 4 的近似值，是______位有效数字，65.380是舍入得到的近似值，有____几位有效数字，相对误差限为_______. 0.0032581是四舍五入得到的近似值，有_______位有效数字. 4. 改变下列表达式，使计算结果比较精确： （1）11,||1121x x x x --++ （2 ||1x （3） 1cos ,0,|| 1.x x x x -≠ （4）sin sin ,αβαβ-≈ 5. 采用下列各式计算61)时，哪个计算效果最好？并说明理由。 （1） （2 ）99-3 ）6 (3-（4 6. 已知近似数*x 有4位有效数字，求其相对误差限。 上机实验题： 1、利用Taylor 展开公式计算0! k x k x e k ∞ ==∑，编一段小程序，上机用单精度计算x e 的函数 值. 分别取x =1，5，10，20，-1，-5，-10，-15，-20，观察所得结果是否合理，如不合理请分析原因并给出解决方法. 2、已知定积分1 ,0,1,2,,206 n n x I dx n x ==+? ,有如下的递推关系 111 110 0(6)61666 n n n n n x x x x I dx dx I x x n ---+-===++-? ? 可建立两种等价的计算公式 (1) 1016,0.154n n I I I n -= -=取； (2) 12011),0.6n n I nI I n -=-=（取
旅游业发展水平评价问题 摘要 为了研究比较两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平，建立层次分析法]3[数学模型，对两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平进行了评价. 首先，通过对题目中的图1、表1进行了分析与讨论，根据层次分析法，建立了目标层A、准则层B和子准则层C、方案层D四个层次，通过同一层目标之 间的重要性的两两比较，得出判断矩阵,利用]1[ MATLAB编程对每个判断矩阵进行求解. 其次,用MATLAB软件算出决策组合向量，再比较决策组合向量的大小，由“决策组合向量最大”为目标,得出城市Y的决策组合向量为0.4325，城市Q组合向量为0.5675. 最后，通过城市Q旅游业发展水平与旅游城市Y旅游业发展水平的决策组合向量比较，得出城市Q的旅游业发展水平较高. 关键词层次分析法MATLAB旅游业发展水平决策组合向量
1.问题重述 本文要求分析Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平,并且给出了两个城市各方面因素的对比，如城市规模与密度，经济条件，交通条件，生态环境条件，宣传与监督，旅游规格，空气质量，城市规模，人口密度，人均GDP，人均住房面积，第三产业增加值占GDP比重，税收GDP，外贸依存度，市内外交通，人均拥有绿地面积，污水集中处理率，环境噪音，国内外旅游人数，理赔金额，立案数量，A级景点数量，旅行社数量，星级饭店数量.建立数学模型进行求解. 2.问题分析 本文要求分析Q Y,两个城市的分析Y,两个旅游城市旅游业发展水平，在对Q 中，发现需要考虑因素较多，第一、城市规模与密度，包括城市规模与人口密度.第二、经济条件，包括外贸依存度，人均GDP，人均住房面积，第三产业增加值占GDP比重，税收GDP.第三、交通条件，包括市内外交通.第四，生态环境条件包括空气质量，人均绿地面积，污水处理能力，环境噪音.第五、宣传与监督，包括国内外旅游人数，游客投诉立案件数.第六、旅游规格，包括A级景点个数，旅行社个数，星级饭店个数，这就涉及到层次分析法来估算各个指标的权重，评出最优方案.具体内容如下： （1）本文选择了对Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平有影响的19个指标作为评价要素,指标规定如下： 城市规模：城市的人口数量. 人口密度：单位面积土地上居住的人口数.是反映某一地区范围内人口疏密程度的指标.人口影响城市规模.人口密度越大城市规模也就越大. 人均GDP：即人均国内生产总值. 人均城建资金：即用于城市建设的资金总投入. 第三产业增加值：增加值率指在一定时期内单位产值的增加值.即第三产业增加值越高越能带动城市经济的发展. 税收GDP：税收是国家为实现其职能，凭借政治权力，按照法律规定，通过税收工具强制地、无偿地征收参与国民收入和社会产品的分配和再分配取得财政收入的一种形式. 外贸依存度：即城市对于外贸交易的依赖程度. 市内交通：即城市市区交通情况. 市外交通：即城市郊区交通情况.市内交通与市外交通对于城市交通条件具有同等的重要性. 空气质量：即城市总体空气质量情况.空气质量越好对于城市生态环境就越好. 人均绿地面积：即反应城市绿化面积以及人口密度的比值关系. 污水处理能力：城市污水处理水平. 环境噪音：城市环境噪音情况. 国内外旅客人数：国内外来旅客一年总人数.人数越多说明宣传与监督就越好.
第四章 数值积分与数值微分 1.确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度： 101210121 12120 (1)()()(0)(); (2)()()(0)(); (3)()[(1)2()3()]/3; (4)()[(0)()]/2[(0)()]; h h h h h f x dx A f h A f A f h f x dx A f h A f A f h f x dx f f x f x f x dx h f f h ah f f h -----≈-++≈-++≈-++''≈++-?? ?? 解： 求解求积公式的代数精度时，应根据代数精度的定义，即求积公式对于次数不超过m 的多项式均能准确地成立，但对于m+1次多项式就不准确成立，进行验证性求解。 （1）若101(1) ()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --≈-++? 令()1f x =，则 1012h A A A -=++ 令()f x x =，则 110A h Ah -=-+ 令2 ()f x x =，则 3 221123 h h A h A -=+ 从而解得 011431313A h A h A h -?=?? ? =?? ?=?? 令3 ()f x x =，则 3()0h h h h f x dx x dx --==? ? 101()(0)()0A f h A f A f h --++=
令4()f x x =，则 455 1012()5 2 ()(0)()3 h h h h f x dx x dx h A f h A f A f h h ---== -++=? ? 故此时， 101()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --≠-++? 故 101()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --≈-++? 具有3次代数精度。 （2）若 21012()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --≈-++? 令()1f x =，则 1014h A A A -=++ 令()f x x =，则 110A h Ah -=-+ 令2 ()f x x =，则 3 2211163 h h A h A -=+ 从而解得 1143 8383A h A h A h -?=-?? ? =?? ?=?? 令3 ()f x x =，则 22322()0h h h h f x dx x dx --==? ? 101()(0)()0A f h A f A f h --++=
六、设计题 1．某单片机控制系统有8个发光二极管。试画出89C51与外设的连接图并编程使它们由右向左轮流点亮。 答：图(5分) 构思(3分) MOV A，#80H (1分) UP：MOV P1，A (1分) RR A (2分) SJMP UP (1分) 2．某控制系统有2个开关K1和K2，1个数码管，当K1按下时数码管加1，K2按下时数码管减1。试画出8051与外设的连接图并编程实现上述要求。 答：图(5分) 构思(3分) 程序（4分） ORG 0000H LJMP MAIN ORG 0003H LJMP AINT0 ORG 0013H LJMP BINT1 MAIN: MOV IE,#83H SETB IT0 SETB IT1 MOV R0,#00H MOV DPTR,#TAB UP: MOV A,R0 MOVC A,@A+DPTR MOV P1,A SJMP UP AINT0: INC R0 CJNE R0,#10,AINT01 MOV R0,#0 AINT01: RETI BINT1: DEC R0 CJNE R0,#0FFH,BINT11 MOV R0,#9 BINT11: RETI 1.已知在累加器A中存放一个BCD数(０～9)，请编程实现一个查平方表的子程序。 1.SQR：1NC A MOVC A，@A+PC RET TAB：DB 0，1，4，9，16 DB 25，36，49，64，81 2.请使用位操作指令实现下列逻辑操作：BIT=(10H∨P1.0)∧(11H∨C Y) 2.ORL C，11H
MOV 12H，C MOV C，P1.0 ORL C，/10H ANL C，12H MOV BIT，C RET 3.已知变量X存于V AR单元，函数值Y存于FUNC单元，按下式编程求Y值。 Y= 10 0 1 x x x > - = 0,Y=1 MOV A，#0FFH ;x<0,Y=-1 SJMP RES POSI：MOV A，#01H RES：MOV FUNC，A RET 4.已知在R2中存放一个压缩的BCD码，请将它拆成二个BCD字节，结果存于SUM开始的 单元中(低位在前)。 4. MOV R0，#SUM MOV A，R2 ANL A,#OFH MOV @R0，A ；存低字节BCD MOV A，R2 ANL A，#0F0H SW AP A 1NC R0 MOV @R0，A ；存高字节BCD RET 5.将存于外部RAM 8000H开始的50H数据传送0010H的区域，请编程实现。 5. MOV DPTR，#8000H MOV R0，#10H MOV R2，#50H LOOP：MOVX A，@DPTR ；取数 MOVX @R0,A ；存数 1NC DPTR 1NC R0 DJNZ R2，LOOP RE T
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 图3—1 递阶层次结构 （二）、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为 目标层： 准则层： 方案层：
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表 为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 a，则λ比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对由于λ连续的依赖于 ij 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ―n数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
单选 1. 属于黑盒测试的方法？( C) A.基于基本路径 B.控制流 C.基于用户需求测试 D.逻辑覆盖 2．在Assert类中断言对象为NULL是_____。（D） A.assertEquals B.assertTrue C.fail D.assertNull 3．___________的目的是对最终软件系统进行全面的测试确保最终软件系统产品满足需求(A） Ａ．系统测试Ｂ．集成测试 Ｃ．单元测试Ｄ．功能测试 4．有一组测试用例使得每一个被测试用例的分支覆盖至少被执行一次，它满足的覆盖标准___________。（B） A. 语句覆盖 B.判定覆盖 C.条件覆盖 D.路径覆盖 5.软件测试的目的是___________。（C） Ａ．表明软件的正确性Ｂ．评价软件质量 Ｃ．尽可能发现软件中的错误Ｄ．判定软件是否合格 6.关于白盒测试与黑盒测试的最主要区别，正确的是___________。（A） Ａ．白盒测试侧重于程序结构，黑盒测试侧重于功能 Ｂ．白盒测试可以使用测试工具，黑盒测试不能使用工具 Ｃ．白盒测试需要程序参与，黑盒测试不需要 Ｄ．黑盒测试比白盒测试应用更广泛 7.软件测试类型按开发阶段划分___________。（B） Ａ．需要测试﹑单元测试﹑集成测试 Ｂ．单元测试﹑集成测试﹑确认测试﹑系统测试﹑验收测试 Ｃ．单元测试﹑集成测试﹑确认测试 Ｄ．调试﹑单元测试﹑功能测试 8.在Junit中，testXXX()方法就是一个测试用例，测试方法是______。（B） Ａ．private void testXXX() Ｂ．public void testXXX() Ｃ．public float testXXX() Ｄ．public int testXXX() 9.软件测试是软件质量保证的重要手段，下述哪种测试是软件测试的最基础环节？（A）A．单元测试B．集成测试 C．目的测试D．确认测试 10.增量式集成测试有3种方式：自顶向下增量测试方法，和混合增量测试方式。（D ） A．自中向下增量测试方法B．多次性测试 C．维护D．自底向上增量测试方法 1）以下不属于软件测试的原则有（D ）。 A.程序最好别让由编写该程序的程序员自己来测试
数值分析第8章 数值积分与数值微分 8.1 填空题 （1）n+1个点的插值型数值积分公式∫f(x)dx b a ≈∑A j n j=0f(x j )的代数精度至少是 n ，最高不超过 2n+1 。【注：第1空，见定理8.1】 （2）梯形公式有 1 次代数精度，Simpson 公司有 3 次代数精度。【注：分别见定理8.1,8.3】 （3）求积公式∫f(x)dx h 0≈h 2[f (0)+f (h )]+ah 2[f ′(0)?f ′(h)]中的参数a= 1/12 时，才能保证该求积公式的代数精度达到最高，最高代数精度为 3 。 解：令f(x)=1,x,x 2带入有， { h 2[1+1]+ah 2[0?0]=h h 2[0+h ]+ah 2[1?1]=12 (h 2)h 2[0+h 2]+ah 2[0?2h ]=13 (h 3) //注：x 的导数=1 解之得，a=1/12，此时求积公式至少具有2次代数精度。 ∴ 积分公式为：∫f(x)dx h 0≈h 2[f (0)+f (h )]+h 2 12[f ′(0)?f ′(h)] 令 f(x)= x 3带入求积公式有：h 2 [0 +h 3]+ h 212 [0?3h 2]=14 (h 4)，与f(x)= x 4的定积分计算值1 4 (h 4)相等， 所以，此求积公式至少具有3次代数精度。 令f(x)= x 4带入求积公式有，h 2[0+h 4]+h 2 12[0?4h 3]=1 6(h 5)，与f(x)= x 5的定积分计算值1 5(h 5)不相等，所以，此求积公式的最高代数精度为3次代数精度。 8.2 确定下列求积公式的求积系数和求积节点，使其代数精度尽量高，并指出其最高代数精度。 解题思路：按照P149 中8.3式进行求解，根据求积公式中未知量n 的数量决定代入多少f(x)，当积分公式代入求积节点x n 的计算结果与定积分的计算结果一致，继续代入求积节点X n+1,，若计算结果与对应的定积分计算结果不一致时，求积公式拥有最高n 次的代数精度。 （1）∫f(x)dx 2h 0≈A 0f (0)+A 1f (h )+A 2f(2h) 解：令f(x)=1,x,x 2代入有,【注：本例中需求解A 0、A 1、A 2共3个未知量，故需3个相异求积节点f(x)】 {A 0+A 1+A 2=2h A 1h +A 22h =1 2(2h )2A 1h 2+A 2(2h )2=1 3(2h )3 求解得A 0=13h ，A 1=43h ，A 2=1 3h ， ∴求积公式为：∫f(x)dx 2h 0≈13hf (0)+43hf (h )+1 3 hf(2h) ∵该求积公式对3个相异节点1,x,x 2均有余项E (f )=0， //注：参见P149定理8.1 ∴该求积公式至少具有2次代数精度。 令f(x)= x 3，代入求积公式有：4 3hh 3+1 3h (2h )3=4h 4 ∵函数f(x) = x 3的定积分结果为：∫x 3dx 2h 0=1 4(2h )4=4h 4 ，与求积公式计算值相等， ∴该求积公式具有3次代数精度。
二、AHP 求解 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是一种定量与定性相结合的多目标决策分析法， 将 决策者的经验给予量化，这在对目标（因素）结构复杂且缺乏必要数据的情况下较为实用。 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有： c 1自然属性、c 2经济价值、C 3基础设施、c 5政府政策。 方案层：设三个方案分别为： A i 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、 A 2 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、 A 3农业合作社一第三方 物流企业一超市一消费者（本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区 ）。 。 A 3 图3— 1递阶层次结构 （二）、构造判断（成对比较）矩阵 所谓判断矩阵是以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。 为 目标层: G :最优生鲜农产品流通模式 准则层: 自然属性 经济价值 基础设施 政府政策 方案层:
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，弓I入1?9的标度，见表3—1.
为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相 对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根入max的特征向量，经归一化（使向量中各元素之和等于 1） 后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致 的允许范围。 由于入连续的依赖于a ij,则入比n大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的 判断误差越大。因而可以用入一n数值的大小来衡量A的不一致程度。
第四版 数值分析习题 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指 出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=…) 计算到100Y .(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字. 8. 当N 充分大时,怎样求 2 11N dx x +∞ +? ? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误 差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算61)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 ln(ln(x x =- 计算,求对数时误差有多大?
Python程序设计基础习题答案与分析 程昱
第1章基础知识 1.1 简单说明如何选择正确的Python版本。 答： 在选择Python的时候，一定要先考虑清楚自己学习Python的目的是什么，打算做哪方面的开发，有哪些扩展库可用，这些扩展库最高支持哪个版本的Python，是Python 2.x还是Python 3.x，最高支持到Python 2.7.6还是Python 2.7.9。这些问题都确定以后，再做出自己的选择，这样才能事半功倍，而不至于把大量时间浪费在Python的反复安装和卸载上。同时还应该注意，当更新的Python版本推出之后，不要急于更新，而是应该等确定自己所必须使用的扩展库也推出了较新版本之后再进行更新。 尽管如此，Python 3毕竟是大势所趋，如果您暂时还没想到要做什么行业领域的应用开发，或者仅仅是为了尝试一种新的、好玩的语言，那么请毫不犹豫地选择Python 3.x系列的最高版本（目前是Python 3.4.3）。 1.2 为什么说Python采用的是基于值的内存管理模式？ Python采用的是基于值的内存管理方式，如果为不同变量赋值相同值，则在内存中只有一份该值，多个变量指向同一块内存地址，例如下面的代码。 >>> x = 3 >>> id(x) 10417624 >>> y = 3 >>> id(y) 10417624 >>> y = 5 >>> id(y) 10417600 >>> id(x) 10417624 >>> x = [1, 2, 3, 1, 1, 2] >>> id(x[0])==id(x[3])==id(x[4]) True 1.3 解释Python中的运算符“/”和“//”的区别。 答： 在Python 2.x中，“/”为普通除法，当两个数值对象进行除法运算时，最终结果的精度与操作数中精度最高的一致；在Python 3.x中，“/”为真除法，与除法的数学含义一致。
()()()()()()()()()收敛较慢 代入上式得：将解： 收敛速度次并分析该迭代公式的迭代的根求方程 取试用迭代公式∴≠<<*'*+++-='∴+*+*=*∴=+?+?? ? ??===++= =∴++= ==-++=++=++014.01022220||10 2202613381013202132020 132010212010220. 2.0 20102110220 4.1222 222212012123021x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x k k k k k k k ?????? )))()()()[]()()[])49998.0cos 215.0cos 2 1,022,00cos 2 102 12,0210,2,0.cos 2 10sin 2 11,cos 2 113cos 2 12; 1.0cos 2 12.4120101==== ==->-=<-=-=>+='-===-+x x x x x x x f f x x x f x x f x x x f x x x x k k 则 取上有一个根在所以上在为单调递增函数故则令解： 位有效数字求出这些根，精确到用迭代公式分析该方程有几个根给定方程ππππ
500 .0105.0102.0||3412≈*?
作业四 4.1.2 Alternating glasses a. There are 2n glasses standing next to each other in a row, the first n of them filled with a soda drink and the remaining n glasses empty. Make the glasses alternate in a filled-empty-filled-empty pattern in the minimum number of glass moves. [Gar78] b. Solve the same problem if 2n glasses—n with a drink and n empty—are initially in a random order 答： 图1 杯子分组 a.两个为一组，在前n个杯子中判断偶数的杯子是否为空，不为空与同组的进行交换，共需 要交换n/2次，考虑n为奇数对n/2进行向下取整即可。 b.由于最终偶数位置为空杯，奇数位置为满杯，从第一项开始遍历，如果在奇数位置出现空 杯与后面偶数位置出现的第一个满杯进行交换，如果偶数位置出现满杯则与后面奇数出现的第一个空杯进行交换，每次交换使得两个位置满足条件，最坏情况是2n位置均为乱序，则需要交换n次，最好的情况为2n位置均满足条件，则交换次数为[0,n] 4.1.7 Apply insertion sort to sort the list E, X, A, M, P, L, E in alphabetical order. 4.2.1 Apply the DFS-based algorithm to solve the topological sorting problem for the following digraphs:
第四版 数值分析习题 第一章绪论 1.设x>0,x的相对误差为δ,求的误差. 2.设x的相对误差为2％,求的相对误差. 3.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指 出它们是几位有效数字: 4.利用公式求下列各近似值的误差限: 其中均为第3题所给的数. 5.计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许的相对误差限是多少 6.设按递推公式 ( n=1,2,…) 计算到.若取≈(五位有效数字),试问计算将有多大误差 7.求方程的两个根,使它至少具有四位有效数字(≈. 8.当N充分大时,怎样求 9.正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝ 10.设假定g是准确的,而对t的测量有±秒的误差,证明当t增加时S的绝对误差增加,而 相对误差却减小. 11.序列满足递推关系(n=1,2,…),若(三位有效数字),计算到时误差有多大这个计算过程 稳定吗 12.计算,取,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好 13.,求f(30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大若改用另一等价公式 计算,求对数时误差有多大 14.试用消元法解方程组假定只用三位数计算,问结果是否可靠 15.已知三角形面积其中c为弧度,,且测量a ,b ,c的误差分别为证明面积的误差满足 第二章插值法 1.根据定义的范德蒙行列式,令 证明是n次多项式,它的根是,且 . 2.当x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 ,求f(x)的二次插值多项式. 3.
4.给出cos x,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数 字,研究用线性插值求cos x 近似值时的总误差界. 5.设,k=0,1,2,3,求. 6.设为互异节点(j=0,1,…,n),求证: i) ii) 7.设且,求证 8.在上给出的等距节点函数表,若用二次插值求的近似值,要使截断误差不超过,问使用函 数表的步长应取多少 9.若,求及. 10.如果是次多项式,记,证明的阶差分是次多项式,并且为正整数). 11.证明. 12.证明 13.证明 14.若有个不同实根,证明 15.证明阶均差有下列性质: i)若,则; ii)若,则. 16.,求及. 17.证明两点三次埃尔米特插值余项是 并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限. 18.求一个次数不高于4次的多项式,使它满足并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限. 19.试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式,以便使它能够满足以下边界条件,,. 20.设,把分为等分,试构造一个台阶形的零次分段插值函数并证明当时,在上一致收敛到. 21.设,在上取,按等距节点求分段线性插值函数,计算各节点间中点处的与的值,并估计误 差. 22.求在上的分段线性插值函数,并估计误差. 23.求在上的分段埃尔米特插值,并估计误差. i) ii) 25.若,是三次样条函数,证明 i); ii)若,式中为插值节点,且,则. 26.编出计算三次样条函数系数及其在插值节点中点的值的程序框图(可用式的表达式). 第三章函数逼近与计算 1.(a)利用区间变换推出区间为的伯恩斯坦多项式. (b)对在上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数部分和误 差做比较. 2.求证: (a)当时,. (b)当时,. 3.在次数不超过6的多项式中,求在的最佳一致逼近多项式.