14.1.3.积的乘方
一、选择题
1．()2
233y x -的值是（ ） A ．546y x - B ．949y x - C ．649y x D ．646y x -
2．下列计算错误的个数是（ ）
①()23636x x =;②()2551010525a b a b -=-;③332833x x ??-=- ???;④()437
26381y y x x = A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3．若()3915
28m m n a b a b +=成立，则（ ） A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2 D ．m=3,n=5
4．计算()2
323xy y x -??的结果是（ ） A ．y x 105? B ．y x 85? C ．y x 85?- D ．y x 126?
5．若N=()4
32b a a ??，那么N 等于（ ） A ．77b a B ．128b a C ．1212b a D ．712b a
6．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）
A ．15
B ．3
5 C ．a 2 D ．以上都不对 二、填空题
1．()()3
22223ab bc a -?-=_______________。 2．2=_________
3.已知(x 3)5=-a 15b 15，则x=_______
4.1999·(-8)1999=_______
5.化简(a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____。
6.(3a 2)3+(a 2)2·a 2=________.
三、解答题
1．计算
1)、(-5ab)2
2)、-(3x 2y)2
3）、332)3
11(c ab - 4）、2
5）、11X411
6）、-81994X 1995
7）、(-a 2)2·(-2a 3)2
8）、(-a 3b 6)2-(-a 2b 4)3
9）、-(-x m y)3·(xy n+1)2
10）、(-2x 2y )3+8(x 2)2·(-x 2)·(-y 3)
2.已知2m =3，2n =22，则22m+n 的值是多少
3．已知105,106αβ==，求2310αβ+的值
1.已知x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n 的值
四、实际应用题
1、太阳可以近似的看作是球体，如果用V 、r 分别代表球的体积和半径，那么343
V r π=,太阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)
2、先阅读材料：“试判断+的末位数字”。
解：∵的末位数字是零，而19992的末位数字是1，
∴+的末位数字是1。
同学们，根据阅读材料，你能否立即说出“+的末位数字”？
有兴趣的同学，判断21999+71999的末位数字是多少？
《幂的乘方与积的乘方》典型例题 第二课时 例1 计算： (1)199********.08 ?； (2) 3014225.01?-。 例2计算题： (1)43)(b -； (2)n m 24)(； (3)5])[(m y x -； (4)3542)()(x x ?； (5)32)4(n m ?； (6)43)32(ab - 。 例3 计算题 (1)33326)3()5(a a a ?-+-； (2)5335654)()2(a a a a a -+--??； (3)1232332312)()(3)()(4--?+?-n n n n a b b a ； (4)))(2()3(24232xy y x xy --+-。 例4 计算题 (1)20012001125.08 ?； (2)199910003)91(?-； (3)2010225.0?。 例5 比较5553 ，4444，3335的大小。
参考答案 例1 解：(1)原式199********.08 8??=8181997=?=； (2)原式15 214)2(25.01?-= 15 14425.01?-= 4425.011414??-= 4)425.0(1 14??-= 4 1114?-=41-= 说明：(1)逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；(2)先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ?=+的运算性质。 例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。 解：(1)43)(b -;)()1(12434b b =?-= (2)n n n m m m 84242)(=?=； (3)m m y x y x 55) (])[(-=-； (4)231583542)()(x x x x x =?=?； (5)363264)4(n m n m =?； (6)12443444381 16)()32()32(b a b a ab =??-=-。 说明：运用幂的乘方性质时，一定要注意运算符号，如43)(b -与43)(b -其结果不同，前者 为2b ，后者为12 b -。 例3 分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。 解：(1)原式3333262)()3()()5(a a a ?-+-=
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点 及习题
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 幂的运算 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：() m n m n a a a m n +?=、为正整数 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 练习：简单 一选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2 -ｘ2 =4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ 2m-1 = ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ 3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ 6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ 5 ④p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7=________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。 5 ·ａ ( ) =ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。 中等： 1、(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。 3、10m ·10m-1·100=______________。 4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.ａ2n-1与-ｂ2n-1 B.ａ2n-1与ｂ2n-1 C.ａ2n 与ｂ2n D.ａ2n 与ｂ2n 6、解答题 (1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3
《积的乘方》教学设计 一、教学目标 1.让学生理解性质中“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的意义． 2.能综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质进行计算． 二、教学重点及难点 重点：理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质． 难点：积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 微课，动画，图片. 五、教学过程 （一）温故知新 1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3．问题：已知一个正方体的棱长为5a cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 学生分析，并得出结论，该正方体的体积为33 (5) cm V a =． 思考：体积33(5) cm V a =，该如何运算呢？ 设计意图：通过复习旧知，进一步巩固、理解同底数幂的乘法、幂的乘方；通过提出问题，引出本节课所要探究的内容． （二）探究新知 1．探索3(5) a 等于多少？（鼓励学生大胆猜想） 学生会出现以下几种结果：①35a ；②315a ；③3125a ． 那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（老师提示：根据乘方的意义和乘运算）． 师生共同得出结果： 3333(5) =(5)(5)(5) 5555125a a a a a a a a a ??=?????==． 即：333 (5)5a a =．
在上面的运算过程中用到了哪些运算定律？（乘法的交换律和结合律） 2．填空： （1）3( )()___________________ab a b ===（ ）． 即：3( )( )()ab a b =． 让学生思考后再次完成填空． （2）( )( )() ()()()ab n a b ab ab ab a a a b b ab a b b ?? ??? ????=?==( )个( )个( )个．． 即：( )( )() =n ab a b ． 于是我们得到：() =n n n ab a b （n 是正整数）． 教师补充解释n 是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概括表述积的乘方的运算性质： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 这个性质可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情况：() =n n n n abc a b c （n 是正整数）． 设计意图：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，推导出积的乘方的运算性质，这是理解性质、推导性质的关键，教师应对学生回答给予鼓励和肯定． （三）例题解析 【例】计算： （1）3(2)a ；（2）3(5)b -；（3）22()xy ；（4）34(2)x -． 解：（1）3333(2)28a a a =?=； （2）3333(5)(5)125b b b -=-?=-； （3）2222224()()xy x y x y =?=； （4）3443412(2)(2)()16x x x -=-?=． 设计意图：运用积的乘方、幂的乘方的性质进行计算，深刻理解每种运算的意义，在综合运算中避免互相混淆． 【例2】化简求值 201920186464(1)(8)0.12525(2)(2)0.25()(4)-?-???-
课题名称小数乘除法 教学重点教学难点1.理解小数乘除法的原理及意义； 2.掌握小数乘除整数、小数的运算方法。 3.能区别小数乘除法与整数乘除法的区别及联系。 教学过程 小数乘除法 一、小数乘整数（的算理） 知识点： 1.先将小数的小数点移位，将小数化成整数，再对整数乘整数进行运算，最后把运算结果向左移位，因数的小数部分有几位，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。 2.利用小数乘整数来解决日常生活中的一些简单问题，并在解决问题的过程中选择合适的估算方法。例题：笔算下列算式： 3.3×5 0.56×13 1.682×26 0.0243×15 应用题： 1.某工厂为世博会生产木材，一根木材长21米，现把它锯成每段长4.2米的木材，每锯一段要5.2分钟，共用几分钟？ 2.在一个正方形花坛周围放上花，每隔1.5米放一盆，共放12盆花，这个正方形花坛的周长是多少米？ 二、小数乘小数（的算理） 知识点： 1.小数乘小数的算理与小数乘整数的算法类似，即将两个小数向右移动小数点后变成整数相乘，然后乘积再向左移动小数点位变成小数，具体步骤为： 第一步：按照整数乘法的法则算出积； 第二步：看两个因数中一共有几位小数，就在积中从右往左算出几位，点上小数点； 第三步：如果积的小数位数不够，要在前面用“0”不足，再点上小数点。 2.因数与积之间大小关系的规律： 如果两个因数都大于0，那么： 一个数乘大于1的数，积大于原来的数； 一个数乘小于1的数，积小于原来的数。 3.用小数乘法解决日常生活中的简单问题。 例题：1.笔算下列算式 5.6×2.9 3.77×1.8 0.02×96 5.22×0.3
14.1.3 积的乘方 基础题 知识点1 直接运用法则计算 1．下列各式中错误的是( ) A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a 2)4=16a 8 C.〔-31m 2n 〕3=-27 1m 6n 3 D.(-ab 3)3=-a 3b 62．下列计算正确的是（ ） A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3 C ．(-3x 2)3=27x 5 D ．(a 2b)n =a 2n b n 3．计算：(1)(3a)4＝________；(2)(－5a)2＝________． 4．计算： (1)(2ab)3； (2)(－3x)4； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.
知识点2 灵活运用法则计算 5．填空：45×(0.25)5＝(________×________)5＝________5＝________． 6．计算：(－)2 015×()2 015.2552 中档题 7．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值等于( )A ．m ＝9，n ＝4 B ．m ＝3，n ＝4 C ．m ＝4，n ＝3 D ．m ＝9，n ＝6 8．一个立方体的棱长是1.5×102 cm ，用a×10n cm 3(1≤a≤10，n 为正整数)的形式表示这个立方体的体积为________cm 3. 9．计算： (1)[ (－3a 2b 3)3]2； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－)2 016×161 008；14
(4)(0.5×3)199×(－2×)200.23311 10．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值． 综合题 11．已知2n ＝a ，5n ＝b ，20n ＝c ，试探究a ，b ，c 之间有什么关系．
学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.1.3 积的乘方课时 教学目标知识与技能 （1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂 的意义； （2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．过程与方法 在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条 理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的 能力． 情感价值观 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步培养学 习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美． 教学重点积的乘方的运算性质及其应用． 教学难点积的运算性质的灵活运用． 教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计 意图 知识回顾1．叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示． 2．叙述幂的乘方法则，并用字母表示． 字母表示：a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）． 字母表示：（a m）n=a mn（m，n都是正整数） 学生思 考并回 答 复习 知识 积的乘方1、计算（1）（ab）3；（2）（ab）5；（3）（ab）n； 2、从上述计算你发现了什么规律？ 3、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积． 即：（ab）n=a n·b n 积极 探究 发现 法则 应用法则1、例题：计算 （1）（2 a）3；（2）（－5b）3； （3）（－2xy2）2；（4）（-2 x 3）4． 2：练习：P98页：练习（1）--（4） 学生 板演 巩固 法则 灵活应用1、逆用公式：b a ab n n n= ） （即） （ab b a n n n=探究 合作 逆用 法则
2、① 1617 . 0.125)(8) - （； ② 2004 2003 3 .(2) 5 5 () 13 -；③15153 .(2) (0.125)-． 3、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值． 4、猜想是否可以把（ab）n=a n b n推广？即（abc）n=a n b n c n吗？ 大家可以亲自推理一下． 交流 综合应用计算（1）a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2； （2） 2（x3）2 ·x3－（3x3）3＋（5x）2 ·x7 讨论 交流 提高 深化 课堂小结1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．即：（ab）n=a n·b n 2、逆用公式：） （ab b a n n n= 作业布置1、P104页：习题14.1：第1：（5）、（6），2题 2、课课练 教学反思
8.1.2幂的运算---幂的乘方与积的乘方 学习目标： 1. 经历探索幂乘方和积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力,体会由特殊到一般的辩证规律，获得解决问题的经验. 2. 了解幂乘方和积的乘方的运算性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题. 知识点： ()()() 为正整数、乘方的积积的乘方，等于各因式 数相乘幂乘方，底数不变，指n n n mn n m b a b a n m a a ?=?= . .2. .1知识应用类型： 题型一 幂的意义 【例1】() 表示4 25 ， () 表示5 2a . ()表示n m a ， ()[]表示5 2b a - . 答案 ()相乘个相乘， 个 相乘个 相乘， 个2 225,5 54b a a n a m - 题型二 有关幂的乘方的运算 ()()()()()()()[] ()()[ ] 4 23 235 32 3 32-5 432121012y x x x x +-??? ? ?????? ? ? ??- 】计算： 【例 解析 根据幂的乘方性质：底数不变，指数相乘来计算. ()[]()()()()()[] ()()()()[]()[]()() 8 4 24 24 266323 218 31531535335 36 6322 36323 2-5---432121-21-21- 2 101010 1 y x y x y x y x x x x x x x x x x x x x +=+=+=+=====?=?=???? ??=??? ??=?? ? ??=??????????? ??==??+??? 答案
幂的运算 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()m n m n a a a m n +?=、为正整数 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 练习：简单 一选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 ④ p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7 =________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5 =__________。 5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 =__________。 中等： 1、 (-10)3·10+100·(-102 )的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。 3、10m ·10m-1 ·100=______________。 4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.ａ2n-1与-ｂ2n-1 B.ａ2n-1与ｂ2n-1 C.ａ2n 与ｂ2n D.ａ2n 与ｂ2n 6、解答题 (1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3 (3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3 (5) 1+-?n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m ·(-x) (7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5 7、 计算(-2)1999+(-2)2000 等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 8、 若ａ2n+1·ａx =ａ3 那么x=______________ 较难： 一、填空题： 1. 111010m n +-?=________,45 6(6)-?-=______. 2. 234x x xx +=________,25 ()()x y x y ++=_________________. 3. 31010010100100100100001010??+??-??=___________. 4. 若1216x +=,则x=________. 5. 若34m a a a =,则m=________;若416 a x x x =,则a=__________; 若2345y xx x x x x =,则y=______;若25 ()x a a a -=,则x=_______. 6. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 二、选择题 7. 下面计算正确的是( ) A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56 mm m = 8. 81×27可记为( ) A.3 9; B.7 3; C.6 3; D.12 3
幂的乘方与积的乘方试题精选（五） 一．填空题（共30小题） 1．已知2m=a，则16m= _________ ． 2．（﹣2a2b3）4= _________ ；10m×102m×100=_________ ． 3．计算：= _________ ． 4．计算x4?x2= _________ ；（﹣3xy2）3= _________ ；0.1252011×82010= _________ ． 5．（﹣ab2）3= _________ ；若m?23=26，则m= _________ ． 6．若81x=312，则x= _________ ． 7．若3x=5，3y=2，则3x+2y为_________ ． 8．计算48×（0.25）8． 9．计算：0.1252013×（﹣8）2014= _________ ． 10．已知a x=﹣2，a y=3，则a3x+2y= _________ ． 11．（﹣3）2009×（﹣）2008= _________ 12．若x2n=3，则x6n= _________ ． 13．计算：﹣x2?x3= _________ ；（﹣m2）3+（﹣m3）2= _________ ；= _________ ． 14．（﹣2xy3z2）3= _________ x m+n?x m﹣n=x10，则m= _________ ． 15．（﹣a）5?（﹣a）3?a2= _________ ． 16．（y﹣x）2n?（x﹣y）n﹣1（x﹣y）= _________ ． 17．（﹣2x2y）3﹣8（x2）2?（﹣x）2y3= _________ ． 18．（﹣0.25）2010×42010= _________ ，= _________ ． 19．若a、b互为倒数，则a2003×b2004= _________ ． 20．若162×83=2n，则n= _________ ．
积的乘方 【教学目标】 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。 3．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。 4．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。 5．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。 【教学重难点】 1．正确理解积的乘方法则。 2．积的乘方运算法则的灵活运用。 【教学过程】 一、复习旧知。 1．提问：②同底数幂乘法的法则是什么？幂的乘方的法则是什么？ 2．计算：①（-a3）5·（-a2）3②3（a2）3-2（-a3）3 3．提问：根据乘方的意义，回答（ab）2表示的意义。 二、探究新知。 1．探索练习。 （1）（2×3）3＝216，23×33＝216；（－2×3）3＝－216，（－2）3×33＝－216。 （2）（ab）n＝（ab）·（ab）……（ab）（n）个＝（a·a……a）（n）个·（b·b……b）（n）个＝a n b 推广：（abc）n＝a n b n c n（n是正整数）。 2．归纳积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 即：（ab）n=a n b n（n是正整数）。 3．典例解析。 计算：①（ab）3； ②（－3xy）3；
③（－2×104）3； ④（2ab2）3。 三、课堂训练。 1．计算：①－（－3a2b3）2； ②（2a2b）3－3（a3）2b3； ③（－0.25）2008×（－4）2009． 点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题。在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便。 2．填空：4m a3m b2m＝_____。 3．拓展应用。 ①已知x n=5，y n=3，求（x2y）2n的值。 ②已知a=255，b=344，c=533，试比较a、b、c的大小。 四、小结归纳。 本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。
积的乘方专项练习 50题（有答案） 知识点： 1．积的乘方法则用字母表示就是：当n 为正整数时，（ab ）n =_______． 2．在括号内填写计算所用法则的名称． （－x 3yz 2）2 =（－1）2（x 3）2y 2（z 2）2（ ） =x 6y 2z 4 （ ） 3．计算： （1）（ab 2）3=________； （2）（3cd ）2=________； （3）（－2b 2）3=________； （4）（－2b ）4=________； （5）－（3a 2b ）2=_______； （6）（－32 a 2 b ）3=_______； （7）[（a －b ）2] 3=______； （8）[－2（a+b ）] 2=________． 专项练习： （1)(-5ab) 2 （ 2)-(3x 2y)2 （3）332)3 11(c ab （4）(0.2x 4y 3)2 （5）(-1.1x m y 3m ) 2 （ 6）(-0.25)11×411 （7）(-a 2)2·(-2a 3) 2 （ 8）(-a 3b 6)2-(-a 2b 4)3
(9)-(-x m y)3·(xy n+1)2 （10）2(a n b n)2+(a2b2)n （11）(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3) （12）（－2×103）3 （13）（x2）n·x m－n （14）a2·（－a）2·（－2a2）3 （15）（－2a4）3+a6·a6 （16）（2xy2）2－（－3xy2）2 （17）62 ?- 0.25(32) （18）4224223322 +-?--?-?-; x x x x x x x x ()()()()()()
幂的乘方与积的乘方教案及反思 无用置疑,设计好一个好教案,对于初中数学教学是有很大作用,下面我为大家带来初中数学，供各位教师参考。 幂的乘方与积的乘方数学教案： 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用. 1.幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ( 都是正整数) 幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质. 幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 . 幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如 .
2.积和乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即 ( 为正整数). 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如： 3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变). 4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ;还要防止运算性质发生混淆： 等等. 三、教法建议 1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如 对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明 可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基
《幂的乘方与积的乘方》习题精选、典型例题 习题精选 选择题： 1．计算(a3)2+a2?a4的结果等于( ) A．2a9B．2a6C．a6+a8D．a12 2．下列等式一定成立的有( ) ①x2m = (x2)m；②x2m = (?x m)2； ③(x m)2 = x2m；④x2m = (?x2)m A．4个B．3个C．2个D．1个 3．化简(?a5)2+(?a2)5的结果为( ) A．?2a7B．0 C．2a10D．?2a10 4．n为正整数时，3n+2?81n+3的计算结果为( ) A．32n+5B．33n+5C．35n+14D．35n+12 5．计算(?2a2)2的结果是( ) A．2a4B．?2a4C．4a4D．?4a4 6．计算a6(a2b)3等于( ) A．a11b13B．a12b3C．a14b3D．3a12b 7．下列运算不正确的是( ) A．(a5)2 = a10B．b3?b = b4C．(2a2b)3 = 8a6b3D．b5?b5 = b25 8．下列计算过程正确的是( ) A．x3+x3 = x3+3 = x6 B．x3?x3 = x3×3 = x9 C．x?x3?x5 = x3+5 = x8 D．x2?(?x)3 = ?x2+3 = ?x5 解答题： 1．解方程：9x = 3x+1 2．比较355、444、533的大小 3．计算：(?x)2?(?x)2n+1?x3 (n为正整数) 4．用简便方法计算：(?9)3×(?)3×(?)3 5．计算：2x2y4+(2xy2)2?3x2(y2)2 6．如果a2n = 5，b n = 3，求：(1)(ab)4n；(2)(a2b3)n
《幂的乘方与积的乘方》教案 第1课时 教学目标 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 过程与方法 在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力． 情感、态度与价值观 通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯． 重点难点 重点 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 难点 幂的乘方的运算性质的探究过程及应用． 教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业． 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则： 1．幂的意义： n a n a a a a= ? ? ? 个 2．a m·a n=a n m+（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致． 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：
1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3． 甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3 ． 2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3． 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍． 地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍． 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的． 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍． 第三环节：探究新知 活动内容： 1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程． 2．计算下列各式，并说明理由． （1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ． 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务． 活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验． 第四环节：落实基础 活动内容： 【例】计算： （1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3； （4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4． 随堂练习 1．计算：
1.21幂的乘方与积的乘方_经典题库 1．计算： （1）=34)3( （2）=53)(x （3）[]=-23)2(x （4）=-42)3( （5）[]=432)3( （6）=a m x )( （7）[]=-32)5( （8）[]=-32)(m （9）[]=--542)(p （10）=3)2(x （11）=-5)5(xy （12）=23)(ab （13）=-332)4(z xy （14）=?33)102( （15）= ?-42)103( （16）=??? ??3243 b a （17）=??????????? ?? -23 21 （18）= ??? ??3 3231y x （19）=-2345)5(z y x （20）=-432)(bc a （21）[]= -322)(ax 2．选择题： （1）若m 、n 、p 是正整数，则p n m a a )(?等于（ ）． A ．np m a a ? B ．np mp a + C ．nmp a D ．an mp a ? （2）下列各题计算正确的是（ ）． A ．623)(ab ab = B ．y x y x 6329)3(= C ．6234)2(a a -=- D ．642232)(c b a c ab =- （3）下列各式中不能成立的是（ ）． A ．96332)(y x y x = B ．442226)3(b a b a = C ．333)(y x xy -=- D ．64232)(n m n m =- （4）下列计算中，运算正确的个数是（ ）． （1）743x x x =+ （2）63332y y y =? （3）[]853)()(b a b a +=+ （4）3632)(b a b a = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （5）61)(--n a 等于（ ）． A ．16-n a B ．66--n a C ．66-n a D ．16--n a
第二节 幂的乘方与积的乘方 要点精讲 一、乘方的概念 在a n 中，相同的乘数a 叫做底数（base number ），a 的个数n 叫做指数（exponent ）， 乘方运算的结果a n 叫做幂．a n 读作a 的n 次方，如果把a n 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方；a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方． 二、幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 用字母表示为： （a m ）n =a （m ×n ） 幂的乘方 m,n 为正整数 特别的：a mn =a （mn ） 三、积的乘方 积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘． 用字母表示为： （a ×b ）n =a n ×b n n 为正整数 这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方．如： （a ×b ×c ）n =a n ×b n ×c n 注意 注意: 1．负数乘方的符号法则． 2．积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误． 3．在计算（-2xy 3z 2）4=（-2）4x 4（y 3）4（z 2）4=16x 4y 12z 8的过程中，应把y 3 , z 2 看作 一个数，再利用积的乘方性质进行计算． 相关链接 科学记数法将一个绝对值大于10的数写成“a 乘10的n 次方（或叫做n 次幂）”，（其中大小关系是“1≤a 的绝对值<10”且n 为正整数）的形式叫做科学记数法（1） 当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示．例如：0．00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a 乘10 的负n 次方的形式，其中a 是正整数数位只有一位的正数，n 是正整数． 任何非0实数的0次方都等于1． 典型分析 1． 算 的结果是（ ） 32)2(x
《幂的乘方与积的乘方》典型例题 例1 计算：（1）34)(x ； （2）3223)()(x x -?-； （3）31212)()(+-?n n a a ；（4） 2332])[(])[(y x y x +?+； （5）32)2 1(ab -； （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ?+-?+-。 例2 计算m n m n m n m x x x x )()()(3232-?+-?--+ 例3 计算： (1) 5232)()(a a ? (用两种方法计算) ； (2) 5352)()(x x ? (用两种方法计算) 。 例4 用简便方法计算： （1）8 8165513??? ?????? ??；（2）2416)5.2(?；（3）19991998)21(2?。 例5 已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。
参考答案 例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。 解：（1）123434)(x x x ==?； （2）3232323223)()1()()1()()(x x x x -??-=-?- 126 6x x x -=?-= （3）3)1(2)12(31212)()(?+?-+-?=?n n n n a a a a 3324+-?=n n a a 17+=n a （4）23322332)()(])[(])[(??+?+=+?+y x y x y x y x 66)()(y x y x +?+= 12)(y x += （5）3233 32)(2121b a ab ???? ? ??-=??? ??- 6381b a -= （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ?+-+- 1616161612 4610163 44323104441010161652)(216)(52)()2(2)()2(x x x x x x x x x x x x x x x =+-=?+?-?+=?+?-?+?-= 说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。如（2）、（5）、（6）题，注意运算顺序，整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的。 例2 解： m n m n m n m x x x x )()()(3232-?+-?--+ n m m n m m m n m n m n m x x x x x x ----+-+-=?-?+?-?=553233322)1()1()1(
《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6（﹣a）3a=a10；③﹣a4（﹣a）5=a20； ④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题 6、计算：x2x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________． 三、解答题 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。 9、若1+2+3+…+n=a， 求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x32y的值．
11、已知25m210n=5724，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值． 16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值． 18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值． 19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）
幂的乘方和积的乘方练习题--
8.1—8.2复习 一、知识要点： 1. 同底数幂的意义：几个相同因式a 相乘，即 a a a n ··…·个 ，记作a n ，读作 a 的n 次幂，其中a 叫 做底数，n 叫做指数。 同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与 a ，()a b 23与()a b 27 ， x y 2 与 x y 3 等等。 注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。 2. 同底数幂的乘法性质：a a a m n m n · （m ，n 都 是正整数） 这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如： a a a a m n p m n p ·· （m ，n ，p 都是正整数） 3. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的 幂相乘，如()a 53 是三个a 5相乘 读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是 n 个a m 相乘， 读作a 的m 次幂的n 次方 ()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553 ····…·个个… 4. 幂的乘方性质：()a a m n mn （m ，n 都是正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。 注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘
法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。 （2）此性质可逆用： a a mn m n 。 5. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积 形式的乘方，如 ab ab n 3，等。 ab ab ab ab 3 （积的乘方的意义） a a a b b b ····（乘法交换律，结合律） a b 33 · ab ab ab ab n … a a a n b b b n a b n n ·…·…·个个 6. 积的乘方的性质：() ab a b n n n ·（n 为正整数） 这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘。 注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如： abc a b c n n n n ··（2）（此性质可以逆用： a b ab n n n · 二、典型例题 例1. 计算： （1） 12 122 3 · （2）a a a 102·· （3） a a 26· （4）327812