《高等数学》
一.选择题
1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ）
A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y
2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ）
A )、必要条件
B )、充分条件
C )、充要条件
D )、无关条件
3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.
A)、()()()
222
1
,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=
B)
、((
))
()ln ,ln f x x g x x ==-
C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2
tan
,sec csc )(x
x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ）
A ）、2ln 2x x x dx C =+?
B ）、sin cos tdt t
C =-+?
C ）、
2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2
11
()dx C x x
-=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）.
A ）、
()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt
x f dx d x b a '=????
??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????
??'? 6. 0
ln(1)lim
x
x t dt x
→+=?（ ）
A ）、0
B ）、1
C ）、2
D ）、4
7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ）
A ）、
C bx bx b x +-sin cos B ）
、C bx bx b x
+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
8. 1
0()()b
x x
a e f e dx f t dt =??，则（ ）
A ）、1,0==b a
B ）、e b a ==,0
C ）、10,1==b a
D ）、e b a ==,1
9. 23(sin )x x dx π
π-=?( )
A ）、0
B ）、π2
C ）、1
D ）、22π
10. =++?-dx x x x )1(ln 21
12( )
A ）、0
B ）、π2
C ）、1
D ）、22π
11. 若1
)1
(+=
x x
x
f ，则dx x f ?10)(为（ ）
A ）、0
B ）、1
C ）、2ln 1-
D ）、2ln
12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，?≤≤=x
a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.
A ）、不定积分
B ）、一个原函数
C ）、全体原函数
D ）、在[]b a ,上的定积分
13. 设1
sin 2y x x =-，则
dx
dy
=（ ） A ）、11cos 2y -
B ）
、11cos 2x - C ）、22cos y - D ）、2
2cos x
- 14. )1ln(1lim 20x e x x
x +-+→=( )
A 2
1
-
B 2
C 1
D -1
15. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）
A 4;
B 0 ;
C 1;
D 3
二.填空题
1. =+++∞→2
)1
2(
lim x
x x x ______.
2. 2
-=?
3. 若?+=C e dx e x f x
x 11)(，则?=dx x f )(
4. =+?dt t dx d x 2
6
21
5. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. x
x
y +-=11ln
是奇函数. （ ） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ） 4. 0sin 2xdx π
=?. （ ）
5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )
四.解答题
1. 求.cos 12tan lim
20x
x
x -→ 2. 求nx
mx
x sin sin lim
π→，其中n m ,为自然数.
3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.
4. 求cos(23)x dx -?.
5. 求?
+dx x
x 3
2
1.
6. 设2
1sin ,0
()1,0
x x f x x x x ?
7.
求定积分4
?
8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，?=''+π
5sin )]()([xdx x f x f ，求
)0(f .
.
9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一
周旋转而成的旋转体体积
《高等数学》答案
一.选择题
1. C
2. A
3. D
4. B
5. A
6. A
7. C
8. D
9. A 10. A 11. D 12. B 13. D
14. A
15. B 二.填空题 1. 2
1e 2. 2π 3. C x
+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 8
2. 令,π-=x t n
m
n nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ
3. 根据零点存在定理.
4.
1
cos(23)cos(23)(23)31
sin(23)3
x dx x d x x C
-=-
--=--+??
5. 令
t x =6
，则dt t dx t x 566,==
原式???++-=+=+=dt )t
111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+??
?
??++-= C x x x +++?-?=6
631ln 663
6. 22
2sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ?-+
'=>??=???
不存在，
7. 42ln3-
8. 解：???''--=-=π
π
π
π0
sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f
所以3)0(=f
9. V=()
)1(2
1
2
1
)2(21210
21021
022
10
-====???e e x d e dx e dx e
x
x x
x
πππππ 《高等数学》试题2
一.选择题
1. 当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）
A )、x y =
B )、0=y
C )、)1ln(+=x y
D )、x e y =
2. 设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（ ）。
A )、高阶无穷小
B )、低阶无穷小
C )、等价无穷小
D )、同阶但不等价无穷
3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.
A)、()()()
222
1
,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=
B)、(())
()ln ,ln f x x g x x ==-
C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2
tan
,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列等式不正确的是（ ）.
A ）、
()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????
??'?
5. 1
0=?( )
A ）、1
B ）、2
C ）、0
D ）、4
6. 设x x
e dt t
f 20)(=?，则=)(x f （ ）
A ）、x e 2
B ）、x xe 22
C ）、x e 22
D ）、122-x xe
7. 10()()b
x x a e f e dx f t dt =??，则（ ）
A ）、1,0==b a
B ）、e b a ==,0
C ）、10,1==b a
D ）、e b a ==,1
8. =++?-dx x x x )1(ln 21
12( )
A ）、0
B ）、π2
C ）、1
D ）、22π
9. =-?
-dx x
x 212
12
2
1)(arcsin ( )
A ）、0
B ）、
324
3
π C ）、1 D ）、22π
10. 若1
)1(+=x x x f ，则dx x f ?10)(为（ ）
A ）、0
B ）、1
C ）、2ln 1-
D ）、2ln
11. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，?≤≤=x
a
b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.
A ）、不定积分
B ）、一个原函数
C ）、全体原函数
D ）、在[]b a ,上的定积分
12. 若()f x 在0x x =处可导，则()f x 在0x x =处（ ）
A ）、可导
B ）、不可导
C ）、连续但未必可导
D ）、不连续
13. =+x x arccos arcsin ( ).
A π
B 2π C
4π D 2
π
14. 2
0sin 1lim x e x x
x -+→=( )
A 2
1
-
B 2
C 1
D -1
15. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）
A 4;
B 0 ;
C 1;
D 3
二.填空题
1. 设函数?????=≠=0,
00
,1sin )(2
x x x
x x f ，则=')0(f 2. 如果2
1
)74)(1(132lim 23=
+-+-∞→n x x x x x ，则=n ______. 3. 设?+=C x dx x f 2cos )(，则=)(x f
4. 若?++=C x dx x xf )1ln()(2，则?
=dx x f )
(1
5. ?
=++dx x
x
2cos 1cos 12 三.判断题
1. 函数1
f(x)=(0,1)1
x x a a a a +>≠- 是非奇非偶函数. （ ）
2. 若)(lim 0
x f x x →不存在,则0
2lim ()x x f x →也一定不存在. （ ）
3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ）
4. 方程
2cos (0,)
x x π=在内至少有一实根. （ ）
5. 0)(=''x f 对应的点不一定是曲线的拐点（ ）
四.解答题
1. 求bx
ax e e bx
ax x sin sin lim 0--→ (b a ≠)
2. .已知函数??
?≥+<+=0
201
)(2x b
x x x x f 在0=x 处连续,求b 的值.
3. 设???
??+=-k
x x f x 2)1()( 00=≠x x ，试确定k 的值使)(x f 在0=x 处连续
4. 计算tan(32)x dx +?.
5. 比较大小22
21
1
,.xdx x dx ?
?.
6. 在抛物线2y x =上取横坐标为121,3x x ==的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上
哪一点的切线平行于这条割线？
7. 设函数=)(x f ?
??
??<<-+≥-01,cos 110
,2
x x
x xe x ，计算 ?-41
)2(dx x f .
8. 若=)(x f 的一个原函数为x x ln ，求?dx x xf )(.
9. 求由直线0=y 和曲线12-=x y 所围成的平面图形绕y 轴一周旋转
而成的旋转体体积
《高等数学》答案2
一.选择题 1. D 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. B 12. C 13. D 14. A 15. B 二.填空题 1. 0 2. 2
3. x 2sin 2-
4. C x x ++326
12
1
5. C x x ++2
1tan 21 三.判断题 1. F 2. F 3. F 4. F 5. T 四.解答题 1. 1 2. 1b = 3. 2-=e k
4. 1tan(32)ln cos(323
x dx x C +=-++? 5. dx x dx x ??<2
1221 6. (2,4)
7. 解：设则,2t x =-?-41)2(dx x f =?-21)(dt t f =+
?-0
1)(dt t f ?
2
)(dt t f =
+
+?-0
1cos 11
dt t ?
-2
2
dt te t =2
12121tan
4+--e
8. 解：由已知知1ln )ln ()(+='=x x x x f
则C x x x dx x x dx x xf ++=+=??
2
24
1ln 21)1(ln )(
9. ()2
210
10
120
12
ππππ=??????+=+==---??y y dy y dy x V
《高等数学》试题3
一.选择题
1. 设函数)1(log )(2++=x x x f a ，)1,0(≠>a a ，则该函数是（ ）．
A)、奇函数 B)、偶函数
C)、非奇非偶函数 D )、既是奇函数又是偶函数
2. 下列极限等于1的是（ ）.
A )、x x x sin lim
∞→ B )、x x x 2sin lim 0→ C )、x x x sin lim 2π→ D )、x
x
x -→ππsin lim
3. 若?+=-C e dx x f x 6)(，则=)(x f （ ）
A ）、()2x
x e + B ）、()1x
x e -
C ）、66x e --
D ）、()1x
x e +
4. 220
cos x xdx π
=?( )
A ）、1
B ）、
2
24
π- C ）、0 D ）、4
5. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ）
A ）、
C bx bx b x +-sin cos B ）
、C bx bx b x
+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
6. 设x x
e dt t
f 20)(=?，则=)(x f （ ）
A ）、x e 2
B ）、x xe 22
C ）、x e 22
D ）、122-x xe
7. =++?-dx x x x )1(ln 21
12( )
A ）、0
B ）、π2
C ）、1
D ）、22π
8. =-?
-dx x
x 21
2
12
2
1)(arcsin ( )
A ）、0
B ）、
324
3
π C ）、1 D ）、2
2π
9. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，?≤≤=x
a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.
A ）、不定积分
B ）、一个原函数
C ）、全体原函数
D ）、在[]b a ,上的定积分
10. 设dt du u x f x t
???
?
???
?+=0
2)1ln()(，则(1)f ''=（ ）
A ）、0
B ）、 1
C ）、2ln 1-
D ）、 2ln
11. 设ln y x x =，则(10)y =（ ）
A ）、91x -
B ）、91x
C ）、98!x
D ）、9
8!
x - 12. 曲线ln y x =在点（ ）处的切线平行于直线23y x =-
A ）、1,ln 22??-
??? B ）、11,ln 22??- ???
C ）、()2,ln 2
D ）、()2,ln 2- 13. 1-=x y 在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=( ).
A 0
B 2 C
4
9
D 3 14. =-?-→2
1tan lim
x
x b a x x x （ ）
A 0
B b a ln ln -
C a ln
D b ln
15. 函数)1ln(2x y +=在区间]2,1[-上的最大值为（ ）
A 4;
B 0 ;
C 1;
D 5ln
二.填空题
1. 设函数f x x x x k x (),
,=>+≤?????e 212
2，若f x ()在2x =处连续，则k
=
2. 设x x f +='1)(ln ，则=)(x f
3. 若?++=C x dx x xf )1ln()(2，则?
=dx x f )
(1
4. ?
=++dx x
x
2cos 1cos 12
5. 曲线15x
y e =+ 的水平渐近线为___________.
三.判断题 1. 2
arctan lim π
=
∞
→x x .（ ）
2. 若)(lim 0
x f x x →与)(lim 0
x g x x →均不存在，则)]()([lim 0
x g x f x x ±→的极限也不存在. （ ）
3. 若函数()f x 在0x 的左、右极限都存在但不相等，则0x 为()f x 的第一类间断点.
（ ）
4. 0==x x y 在处不可导（ ）
5. 对于函数()f x ，若0)(0='x f ，则0x 是极值点.（）
四.解答题
1. 设2)(,sin tan )(x x x x x =-=φ?，判断当0→x 时)(x ?与 )(x φ的阶数的高低.
2. 证明方程x e x 3=至少有一个小于1的正根.
3. 计算?
+2
x x dx .
4. 比较大小2
2
21
1
,.xdx x dx ?
?.
5. 设函数()y f x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定，求0
x dy
dx
=
6. 求函数32ln 1x y +=的导数
7. 计算dx e x
x x x
?++]1)ln 21(1[
3
8. 设连续函数)(x f 满足?-=10
)(2)(dx x f x x f ，求)(x f
9. 求由曲线2x y =和x y =所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的
旋转体体积。
《高等数学》答案3
一.选择题 1. A 2. D 3. C 4. B 5. C 6. C 7. A 8. B 9. B 10. D 11. C 12. A 13. C 14. B 15. D 二.填空题
1. 2. C e x x ++
3. C x x ++326121
4. C x x ++2
1
tan 21
5ln 2
1
5. 0y =
三.判断题 1. F 2. F 3. T 4. T 5. F 四.解答题
1. )(x ?比 )(x φ阶数高
2. 根据零点存在定理.
3. 2(1)(1)dx x x dx x x x x +-=++?
?11
()1dx x x
=-+? ln 1x C x =++ 4. dx x dx x ??<2
122
1 5.
1x dy
dx
==
6. 32
2)ln 1(ln 32-+=
'x x
x
y 7. ???+++=++)3(32
)ln 21(ln 21121]1)ln 21(1[
33x d e x d x dx e x
x x x x
C e x x
+++=
33
2ln 21ln 21
8. 解：设A dx x f =?1
0)(，则A x x f 2)(-=，
两边积分得：
A xdx dx x f 2)(1
1
-=??
A A 221-=
∴，解得6
1
=A 故3
1
)(-=x x f
9. ()
πππ10352
1
0521
04
=??????-=-=?y y dy y y V
《高等数学》试题33
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题
1. 如果??=)()(x dg x df ,则下述结论中不正确的是（ ）.
A ）、()()f x g x =
B ）、()()f x g x ''=
C ）、()()df x dg x =
D ）、??
'=')()(x g d x f d
2. 2x xe dx =?( )
A ）、
221124
x x
xe e c -+ B ）
、2224x x xe e c -+ C ）、2(12)x x x e +- D ）、2211
24
x x xe e -
3. 0=?（ ）
A ）、1
B ）、4
C ）、4π-
D ）、4
π
4. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ）
A ）、C bx bx b x +-sin cos
B ）
、C bx bx b x
+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
5. 设x x
e dt t
f 20)(=?，则=)(x f （ ）
A ）、x
e 2 B ）、x
xe
22 C ）、x
e
22 D ）、1
22-x xe
6. 23(sin )x x dx π
π-=?( )
A ）、0
B ）、π2
C ）、1
D ）、2
2π
7. =++?-dx x x x )1(ln 21
12( )
A ）、0
B ）、π2
C ）、1
D ）、2
2π
8. 若1
)1(+=x x x f ，则dx x f ?10)(为（ ）
A ）、0
B ）、1
C ）、2ln 1-
D ）、2ln
9. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，?≤≤=x
a
b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.
A ）、不定积分
B ）、一个原函数
C ）、全体原函数
D ）、在[]b a ,上的定积分
10. 下列各式正确的是（ ）
A ）、 tan lnsin xdx x C =-+?
B ）、 cot ln cos xdx x =?
C ）、 2arctan 1dx dx x c x =++?
D ）、 2
1(13)(13)2
x dx x -=-?
11. 若 (sin )y f x =，则 dy =（ ）．
A)、(sin )sin f x xdx ' B ）、(sin )cos f x xdx ' C ）、(sin )f x dx ' D ）、(sin )cos f x d x '
12. 设函数22
,1()1,1
x f x x ax b x ?≤?
=+??+>?在1x =处可导，则有（ ）
A)、1,2a b =-= B ）、1,0a b == C ）、1,0a b =-= D ）、1,2a b =-=-
13. 2
21
x
a y +=
在区间],[a a -上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=( ). A 0 B 2 C 23
D 3
14. 曲线y e e x x
=--的凹区间是( )
A ()0，
∞-; B ()∞+，0 ; C ()1，
∞-; D ()∞+∞-，
15. 函数323x x y -=在区间]3,1[上的最大值为（ ）
A 4;
B 0 ;
C 1;
D 3
二.填空题
1. ∞→x lim =+-+-2
23)12)(1(1
2x x x x __________.
2. x
x x 1
1lim 20-+→=______.
3. 若?+=C e dx e x f x
x 11
)(，则?=dx x f )( 4. =+?3
1
3
x
x dx
5. 01cos 2lim
sin x x
x x
→-=
三.判断题 1. x
x
y +-=11ln
是奇函数. （ ） 2. 若函数()f x 在0x 处连续，则()f x 在0x 处极限存在. （ ）
3. 函数()f x 在],[b a 内连续，且)(a f 和)(b f 异号，则()0f x =在),(b a 内至少有一个实
数根. （ ）
4. 2a
a π-=? （0>a ）. （ ） 5.
2
x y e
-=在区间(,0)+-∞∞和（1，）内分别是单调增加，单调增加.( )
四.解答题
1. 求1
1
0)2
2(
lim +→-x x x .
2. 求2
0sin sin tan lim
x x x
x x -→
3. 求cos(23)x dx -?.
4. 比较大小11
20
,xdx x dx ?
?.
5. 求曲线222333
x y a +=
在点(
,)44
a a 处的切线方程和法线方程
6. 'y y =设求
7. 计算0sin .x xdx π
?
8. 计算dx x
x x
x ?
+-cos sin cos sin
9. 证明??=2
2
.)(cos )(sin π
π
dx x f dx x f
《高等数学》答案33
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题 1. A 2. A 3. D 4. C 5. C 6. A 7. A 8. D 9. B 10. C
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx
（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
习题7.7 3.指出下列方程所表示的曲线. （1）???==++;3, 25222x z y x （2）???==++;1,3694222y z y x （3）???-==+-;3, 254222x z y x （4）???==+-+.4,08422y x z y 【解】 （1）表示平面3=x 上的圆周曲线1622=+z y ； （2）表示平面1=y 上的椭圆19 32322 2=+z x ； （3）表示平面3-=x 上的双曲线14 162 2=-y z ； （4）表示平面4=y 上的抛物线642-=x z . 4.求() () ?????=++=++Γ2, 21, :2 22 2 222Rz z y x R z y x 在三个坐标面上的投影曲线. 【解】 （一）（1）、（2）联立消去z 得 2224 3R y x = + 所以，Γ在xoy 面上的投影曲线为 ?????==+.0, 4 322 2z R y x （二）（1）、（2）联立消去y 得 R z 2 1 = 所以，Γ在zox 面上的投影曲线为 .23.0,21R x y R z ≤ ?? ? ??==
（三）（1）、（2）联立消去x 得 R z 21 = 所以，Γ在yoz 面上的投影曲线为 .23.0, 21R y x R z ≤ ????? == 6.求由球面224y x z --= ①和锥面() 223y x z += ②所围成的立体在xoy 面上的投影区域. 【解】联立①、②消去z 得 122=+y x 故Γ在xoy 面上的投影曲线为 ? ??==+.0, 122z y x 所以，球面和锥面所围成的立体在xoy 面上的投影区域为(){}1|,22≤+=y x y x D . 习题7.8 2.设空间曲线C 的向量函数为(){} t t t t t r 62,34,122--+=，R t ∈.求曲线C 在与 20=t 相应的点处的单位切向量. 【解】因(){}64,4,2-=t t t r ，故C 相应20=t 的点处的切向量为 (){}2,4,42='r . C 相应20=t 的点处的单位切向量为 (){}.31,32,322,4,4612? ?????±=± =' 3.求曲线32,,:t z t y t x ===Γ在点)1,1,1(0M 处的切线方程和法平面方程. 【解】0M 对应参数1=t .Γ在0M 点处的切线方向为
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
高等数学第六版上册课后习题答案及解析 第一章 习题1-1 1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A \B 及A \(A \B )的表达式. 解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +∞), A ? B =[-10, -5), A \ B =(-∞, -10)?(5, +∞), A \(A \B )=[-10, -5). 2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B )C =A C ?B C . 证明 因为 x ∈(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ∈A C 或x ∈B C ? x ∈A C ?B C , 所以 (A ?B )C =A C ?B C . 3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明 (1)f (A ?B )=f (A )?f (B ); (2)f (A ?B )?f (A )?f (B ). 证明 因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B ) ? y ∈f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )=f (A )?f (B ). (2)因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 且x ∈B ) y ∈f (A )且y ∈f (B )? y ∈ f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )?f (A )?f (B ). 4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g =ο, Y I g f =ο, 其中I X 、 I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有I X x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1. 证明 因为对于任意的y ∈Y , 有x =g (y )∈X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学课后习题及解答 1. 设u=a-b+2c，v=-a+3b-c.试用a，b，c 表示2u-3v. 解2u-3v=2（a-b+2c）-3（-a+3b-c） =5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平 行四边形. 证如图8-1 ，设四边形ABCD中AC 与BD 交于M ，已知AM = MC ，DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形ABCD是平行四边形. 3. 把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各 分点与点 A 连接.试以AB=c, BC=a 表向量 证如图8-2 ，根据题意知 1 D 1 A, 1 D 2 A, D 3 A, D A. 4 1 D3 D4 BD1 1 a, 5 a, D1D2 a, 5 5 1 D 2 D 3 a, 5 故D1 A=- （AB BD1）=- a- c 5
D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示 向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解 向量 a 的单位向量 为 ，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6）= 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其 中 a 6 2 72 ( 6)2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4
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《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
高等数学上模拟试卷和 答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
北京语言大学网络教育学院 《高等数学（上）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （ ）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （ ）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （ ）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 2 3- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（ ）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)
大学数学A （1）课后复习题 第一章 一、选择题 1.下列各组函数中相等的是. …….. ……..…………………………………………………………………………………….（ ） A .2 ln )(,ln 2)(x x g x x f == B .0 )(,1)(x x g x f == C .1)(,11)(2-=-?+= x x g x x x f D .2)(|,|)(x x g x x f == 2.下列函数中为奇函数的是. ……. …….. …………………………………………………………………………………….（ ）. A .)1ln()(2++=x x x f B .| |)(x e x f = C .x x f cos )(= D .1 sin )1()(2--= x x x x f 3.极限??? ? ?+++∞→22221lim n n n n n 的值为………………………………………………………………………..…….（ ） A ．0 B ．1 C ．2 1 D ．∞ 4.极限x x x x sin lim +∞→的值为.. …….. ……..……………………………………………………………………………...…….（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．∞ 5.当0→x 时，下列各项中与 2 3 x 为等价无穷小的是…………………………………………………….（ ） A ．)1(3-x e x B ．x cos 1- C ．x x sin tan - D ．)1ln(x + 6.设12)(-=x x f ，则当0→x 时，有…………………………………………………………………………..…….（ ）. A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B ．)(x f 与x 同阶但非等价无穷小 C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小 D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小 7.函数)(x f 在点x 0可导是)(x f 在点x 0连续的____________条件. ………...………………....…..（ ） A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要 D .既不充分也不必要 8.设函数?? ? ??<≤--<≤≤≤-=01,110, 21,2)(2x x x x x x x f ，则下述结论正确的是……………………………………….（ ）
高等数学上模拟试卷和答 案 Prepared on 22 November 2020
北京语言大学网络教育学院 《高等数学（上）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （ ）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （ ）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （ ）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 23- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（ ）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3 8、函数12+=x y 在区间]2,2[-上是（ ）。 [A] 单调增加 [B] 单调减少 [C] 先单调增加再单调减少 [D] 先单调减少再单调增加
范文范例参考 《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B） （C ）f x x 和g x 2 x（D ） f x| x | 和 g x x2 f x | x | g x1 和 x sin x 4 2 x0 2．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） . a x0 （A ）0（ B）1 （D）2 （C）1 4 3．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） . （A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） . （A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微 5．点x0 是函数y x4的（）. （A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y 1 ） . 的渐近线情况是（ | x | （A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．f 11 ）. x x2 dx 的结果是（ （A ） 1 C 1 C 1 C （D） f 1 f（ B）f（ C ）f C x x x x 8． dx x e e x 的结果是（）. （A ）arctan e x C （） arctan e x C （ C ）x e x C （ D ）x e x )C B e ln( e 9．下列定积分为零的是（） . （A ）4arctanx dx （B）4x arcsin x dx （C） 1 e x e x 1x2x sin x dx 1x212 dx （D） 44 1 10 ．设f x为连续函数，则1 f 2x dx 等于（） . 0 （A ）f 2f0（B）1 f 11 f 0 （C） 1 f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） f x e 2x1 x0 在 x 0处连续，则 a 1．设函数x.
2019年广西满分作文：毕业前的最后一堂课时光飞逝，白马过隙。2019高考如约而至，距离我的那年高考也已有二十岁的年份。烈日的阳光，斑驳的光影，仿佛又把我拉进了在宽窄巷子的学堂里最后冲刺的时光。 高中即将毕业，意味着每个人将为人生方向的开启选好时光的阀门，单纯的学历生涯即将告一段落。课堂上朗朗整齐的晨读和起立，行礼的流程将渐行远去。它是青春懵懂的里程，也是最为单纯的诗书礼仪，课桌黑板走廊都将记录这里每个人在经历人生的最后一课，无论是同学还是老师。 记得1999年炙热的炎夏，当年的二十八中还隐藏在老成都皇城宽窄巷子里面，距离高考还有一周，同学们已经不再像之前那样紧张忙碌的复习节奏，三三两两，甚至结伴到学校周围看看能不能捡到老皇城留下的一砖半瓦，为自己这里的高中学涯留点念想。 还记得是用过学校食堂的午餐，在最后一节考前动员课上完以后，大家就会各自回到家中，为最后到来的大考最最后的准备。课堂的气氛很是轻松，甚至我和我的同桌还在讨论中午学校食堂红椒肉丝的白糖是否搁多了，随着班主任走进教室，踏上讲台，一如既往地喊道：上课！接着就是值日生的“起立敬礼老师好”的三重奏，最后一节课的师生礼仪完毕后，班主任转身在黑板上用粉笔撰写了四个大字“勇往直前”，语重心长的寄语和感慨在此不表，大家彼此默契的拿出早已准备好的记事本开始彼此留言签名，数言珍语，寥寥几笔都赫然纸上。 人生最后一堂课，没有习题的讲解和紧张备考的威严氛围。三年同窗，彼此单纯的朝夕相处和课桌校园间的点滴生活早已让这个班级凝成了一片经脉。“聚是一团火，散是满天星，不求桃李满天下，只愿每人福满多。”班主任最后这句话至今印刻脑海。二十载已过，当时班主任的心境早已能够理解，也希望每年高考时，同学志愿看天下！