应用 MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真

MATLAB 在数字信号处理中的应用：连续信号的采样与重建一、 设计目的和意义随着通信技术的迅速发展以及计算机的广泛应用，利用数字系统处理模拟信号的情况变得更加普遍。

数字电子计算机所处理和传送的都是不连续的数字信号，而实际中遇到的大都是连续变化的模拟量，现代应用中经常要求对模拟信号采样，将其转换为数字信号，然后对其进行计算处理，最好在重建为模拟信号。

采样在连续时间信号与离散时间信号之间其桥梁作用，是模拟信号数字化的第一个步骤，研究的重点是确定合适的采样频率，使得既要能够从采样信号（采样序列）中五失真地恢复原模拟信号，同时由要尽量降低采样频率，减少编码数据速率，有利于数据的存储、处理和传输。

本次设计中，通过使用用MATLAB 对信号f （t ）=A1sin(2πft)+A2sin(4πft)+A3sin(5πft)在300Hz 的频率点上进行采样，并进行仿真，进一步了解MATLAB 在数字信号处理上的应用，更加深入的了解MATLAB 的功能。

二、 设计原理1、 时域抽样定理令连续信号 xa(t)的傅立叶变换为Xa （j Ω），抽样脉冲序列p(t)傅立叶变换为P （j Ω），抽样后的信号x^(t)的傅立叶变换为X^(j Ω)若采用均匀抽样，抽样周期Ts ，抽样频率为Ωs= 2πfs ，有前面分析可知：抽样过程可以通过抽样脉冲序列p （t ）与连续信号xa （t ）相乘来完成，即满足：x^(t)p(t),又周期信号f （t ）傅立叶变换为：F[f(t)]=2[(]n s n F j n πδ∞=-∞Ω-Ω∑ 故可以推得p(t)的傅立叶变换为：P （j Ω）=2[(]n s n P j n πδ∞=-∞Ω-Ω∑ 其中：221()s s sT jn t T n s P P t e dt T -Ω-=⎰根据卷积定理可知：X （j Ω）=12πXa （j Ω）*P(j Ω) 得到抽样信号x （t ）的傅立叶变换为：X （j Ω）=[()]n n s n P X j n ∞=-∞Ω-Ω∑其表明：信号在时域被抽样后，他的频率X （j Ω）是连续信号频率X （j Ω）的形状以抽样频率Ωs 为间隔周期重复而得到，在重复过程中幅度被p （t ）的傅立叶级数Pn 加权。

华北水利水电大学之杨若古兰创作课程设计课程名称：连续旌旗灯号的采样与重构专业班级：通信工程目录1、摘要12、注释22.1、设计目的2、设计道理(1)、连续时间旌旗灯号2(2)、采样定理3(3)、旌旗灯号重构5、旌旗灯号采样与恢复的程序5（1）设计连续旌旗灯号6(2)设计连续旌旗灯号的频谱7（3）设计采样旌旗灯号8（4）设计采样旌旗灯号的频谱图9（5）设计低通滤波器10（6）恢复原旌旗灯号123、总结与称谢134、参考文献14本次课程设计利用MATLAB实现连续旌旗灯号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，进修利用MATLAB软件的仿真技术.它次要偏重于某些理论常识的灵活应用，和一些关键命令的把握，理解，分析等.初步把握线性零碎的设计方法，培养独立工作能力.加深理解采样与重构的概念，把握利用MATLAB分析零碎频率呼应的方法和把握利用MATLAB实现连续旌旗灯号采取与重构的方法.计算在临界采样、过采样、欠采样三种分歧条件下重构旌旗灯号的误差，并由此总结采样频率对旌旗灯号重构误差的影响.要做到以下基本请求：1. 把握利用MATLAB分析零碎频率呼应的方法，添加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操纵和使用方法.2. 把握利用MATLAB实现连续旌旗灯号采取与重构的方法，加深理解采样与重构的概念.3 . 初步把握线性零碎的设计方法，培养独立工作能力.4. 进修MATLAB中旌旗灯号暗示的基本方法及绘图函数的调用，实现对经常使用连续时间旌旗灯号的可视化暗示，加深对各种电旌旗灯号的理解.5. 加深理解采样对旌旗灯号的时域和频域特性的影响；验证旌旗灯号与零碎的基本概念、基本理论，把握旌旗灯号与零碎的分析方法.6. 加深对采样定理的理解和把握，和对旌旗灯号恢复的须要性；把握对连续旌旗灯号在时域的采样与重构的方法.2.1 设计目的与请求对连续旌旗灯号进行采样，在满足采样定理和不满足采取定理两种情况下对连续旌旗灯号和采样旌旗灯号进行FFT频谱分析.2.2 设计道理（1）连续时间旌旗灯号连续旌旗灯号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点之外，旌旗灯号都有确定的值与之对应.严酷来说，MATLAB其实不克不及处理连续旌旗灯号，而是用等时间间隔点的样值来近似暗示连续旌旗灯号.当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续旌旗灯号.在必定条件下，一个连续时间旌旗灯号完整可以用该旌旗灯号在等时间间隔上的瞬时值来暗示，而且可以用这些样本值把旌旗灯号完整恢复过来.如许，抽样定理为连续时间旌旗灯号与离散时间旌旗灯号的彼此转换提供了理论根据.通过观察采样旌旗灯号的频谱，发现它只是原旌旗灯号频谱的线性反复搬移，只需给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原旌旗灯号的频谱，在时域是否也能恢复原旌旗灯号时，利用频域时域的对称关系，得到了旌旗灯号.(2)采样定理模拟旌旗灯号经过 (A/D) 变换转换为数字旌旗灯号的过程称为采样，旌旗灯号采样后其频谱发生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，反复出现一次.为包管采样后旌旗灯号的频谱外形不失真，采样频率必须大于旌旗灯号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理.时域采样定理从采样旌旗灯号恢复原旌旗灯号必须满足两个条件：a 、必须是带限旌旗灯号，其频谱函数在＞各处为零；（对旌旗灯号的请求，即只要带限旌旗灯号才干适用采样定理.）b 、 取样频率不克不及过低，必须＞2（或＞2）.（对取样频率的请求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才干恢复原旌旗灯号.）如图1所示，给出了旌旗灯号采样道理图图1 旌旗灯号采样道理图由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样旌旗灯号)(t s T δ的表达式为：∑∞-∞=-=n s T nT t t s )()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中s s T πω2=.设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n s s n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω（1）若设)(t f 是带限旌旗灯号，带宽为m ω，)(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）.是以，当m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当ms ωω2<时，频谱发生混叠. 一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即理想采样器的输出旌旗灯号)(*t e ，是连续输入旌旗灯号)(t e 调制在载波)(t T δ上的结果，如图2所示.图2 旌旗灯号的采样用数学表达式描述上述调制过程，则有 )()()(*t t e t e T δ=理想单位脉冲序列)(t T δ可以暗示为 ∑∞=-=0)()(n T nT t t δδ其中)(nT t -δ是出此刻时刻nT t =，强度为1的单位脉冲.因为的数值仅在采样瞬时才成心义，同时，假设00)(<∀=t t e所以)(*t e 又可暗示为 *0()()()n e t e nT t nT δ∞==-∑（3） 旌旗灯号重构设旌旗灯号)(t f 被采样后构成的采样旌旗灯号为)(t f s ，旌旗灯号的重构是指由)(t f s 经过内插处理后，恢复出本来旌旗灯号)(t f 的过程,又称为旌旗灯号恢复.若设)(t f 是带限旌旗灯号，带宽为m ω，经采样后的频谱为)(ωj F s .设采样频率m s ωω2≥，则由式（1）知)(ωj F s 是觉得s ω周期的谱线.现拔取一个频率特性⎪⎩⎪⎨⎧><=c cs T j H ωωωωω0)(（其中截止频率c ω满足2sc m ωωω≤≤）的理想低通滤波器与)(ωj F s 相乘，得到的频谱即为原旌旗灯号的频谱)(ωj F .2.3 旌旗灯号采样与恢复的程序此刻以正弦函数为例，进行MATLAB 仿真实验.（1） 设计连续旌旗灯号.先建造一个程序，使之发生一个正弦连续旌旗灯号.所用程序如下所示：f1=50;t=(1:50)/2000; %时间轴步距x=sin(2*pi*t*f1);figure(1);plot(x); %绘制x(t)的图形图片号加底框xlabel('t');ylabel('x(t)');title('连续时间旌旗灯号波形'); %图片命名 grid;发生的图形如下：（2）设计连续旌旗灯号的频谱设计一频谱程序，使其发生频谱波形图.程序如下：n=0:511; %长度N=512; %设采样点的N值Xk=abs(fft(x,N));figure(2); %频域波形plot(n,Xk);axis([0 N 1.1*min(Xk) 1.1*max(Xk)]);%可用axis函数来调整图轴的范围xlabel('时域频谱波形图');ylabel('|Xk|');波形如下：（3）设计采样旌旗灯号设计一采样程序，使之输出采样波形.程序如下：X=fft(x,512);w=(0:255)/256*500;T=4*t;x=sin(2*pi*T*f1);figure(3);stem(x) ; %图形x（n）的绘制xlabel('n');ylabel('x(n)');title('采样旌旗灯号波形图'); %图形命名grid;波形如下：（4）设计采样旌旗灯号的频谱图设计出该采样旌旗灯号的频谱程序，程序如下：figure(4);plot(w,abs([X(1:256)])); %频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率呼应幅度');title('采样频谱波形图'); %命名grid;波形如下：（5）设计低通滤波器设计一低通滤波器，使之具有滤波感化.程序如下：[B,A]=butter(8,350/500); %巴特沃斯低通滤波器的设计[H,w]=freqz(B,A,512,2000);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); %低通频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率呼应幅度');title('低通滤波器波形图'); %命名grid;当采样频率f=350Hz时，波形图如下：（6）恢复原旌旗灯号.设计程序，对采样旌旗灯号频谱进行滤波，并输出该旌旗灯号所恢复频谱旌旗灯号与连续旌旗灯号，程序如下：y=filter(B,A,x);figure(6);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('连续旌旗灯号波形');grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*500;subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率呼应幅度');title('恢复后的频谱波形图');grid;波形如下：下图为采样f=150Hz时的图形经过此次MATLAB课程设计我学到了一些软件常识和进修方法.我现有的常识还缺乏以完成此次课程设计，所觉得了此次的课程设计，我查阅了一些材料，并上网搜索了与此有关的常识.在此次设计中，同样也学到了对旌旗灯号的采样定理的利用，和旌旗灯号的重构，并通过观察MATLAB所生成的频谱图，进一步了解了有关旌旗灯号的采样与重构.同时，感谢本构成员的热心帮忙下，使我能够顺利的完成课程设计.参考材料1．董长虹. Matlab旌旗灯号处理与利用[M].北京：国防工业出版社，2005.01.2．甘俊英. 基于MATLAB的旌旗灯号与零碎实验指点[M].北京：清华大学出版社，2007.8.3.吴大正. 旌旗灯号与线性零碎分析[M].北京：高等教育出版社，2005.08.——旌旗灯号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2005.05.5.丁志中叶中付.频谱无混叠采样和旌旗灯号完整可重构采样[J].数据收集与处理,2005,20(3).6.林茂六尹宝智.高速采样旌旗灯号数字内插理论与正弦内插算法研讨[J].电子学报,2000,28(12).。

MATLAB 与信号处理——采样与重构()52cos(2)cos(4)f t t t ππ=++1.信号的Nyquist 频率：8s ωπ=2.以不同采样率对信号进行采样与重构 （1）代码clear; close all; clc;% 原信号时域波形 dt=0.01; t=-20:dt:20;f=5+2*cos(2*pi*t)+cos(4*pi*t); figure; plot(t,f);axis([-5 5 2 10]) xlabel('t'); ylabel('f(t)');title('原信号时域波形'); % 原信号频谱 dw=0.01*pi;w=-20*pi:dw:20*pi; F=f*exp(-j*t'*w)*dt; figure; plot(w,F);axis([-20 20 -50 250]) xlabel('\omega'); ylabel('F(\omega)'); title('原信号频谱'); % 采样后时域波形 Wm=4*pi;sample_rate=input('sample rate='); Ws=Wm*sample_rate; Ts=2*pi/Ws; nTs=-100:Ts:100;f_sample=5+2*cos(2*pi*nTs)+cos(4*pi*nTs); figure;plot(t,f,'r--'); hold on;stem(nTs,f_sample);axis([-5 5 2 10]);xlabel('nTs');ylabel('f_sample(nTs)');title('采样信号时域波形');% 采样后频谱dw=0.01*pi;w=-20*pi:dw:20*pi;F_sample=f_sample*exp(-j*nTs'*w)*dt;figure;plot(w,F_sample);% axis([-20*sample_rate 20*sample_rate -20 20]);xlabel('\omega');ylabel('F_sample(\omega)');title('采样后信号频谱');% 重构后时域波形Wc=Ws/2;f_rebuild=Ts*Wc/pi*f_sample*sinc((Wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,leng th(t))));figure;plot(t,f_rebuild);axis([-5 5 2 10]);xlabel('t');ylabel('f_rebuild(t)');title('重构信号时域波形');%%误差error=abs(f_rebuild-f);figure;plot(t,error./f);xlabel('t');title('误差');原始信号：-5-4-3-2-10123452345678910tf (t )原信号时域波形-20-15-10-505101520-50050100150200250ωF (ω)原信号频谱临界采样：sample rate=2-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )-60-40-202040600510152025303540ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152000.0050.010.0150.020.0250.030.0350.04t误差欠采样 sample rare=1.5-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )采样信号时域波形-60-40-20204060051015202530ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152000.10.20.30.40.50.60.7t误差过采样 sample rare=4-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )-80-60-40-2020406080-100102030405060708090ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152001x 10-4t误差（2）分析临界采样和过采样时，可以基本无失真地恢复原信号，有误差是因为matlab 仿真时并不是完全符合理论要求的，因为仿真的值是有限的，这个有限性体现在不是真正连续的和取值长度不能从-∞到+∞。

应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构连续信号的采样与重构是数字信号处理中一个重要的概念，MATLAB作为一种强大的数值计算软件，可以很方便地实现连续信号的采样和重构。

连续信号的采样是指将连续时间上的信号转换为离散时间上的信号。

在MATLAB中，可以使用两种方式进行采样：时间域采样和频率域采样。

时间域采样是指根据一定的采样频率对连续信号进行采样。

在MATLAB中，可以使用"linspace"函数生成一定时间范围内的等间隔采样点。

例如，生成一个时间范围为0到1秒，采样频率为1000Hz的采样点序列可以使用以下代码实现：```fs = 1000; % 采样频率t = linspace(0, 1, fs); % 生成采样点序列```频率域采样是指将连续信号的频谱进行采样。

在MATLAB中，可以使用"fft"函数对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱。

然后可以根据需要选择一定数量的频域采样点进行重构。

例如，对一个连续信号x进行频域采样，可以使用以下代码实现：```X = fft(x); % 对信号进行傅里叶变换得到频谱Xn=1000;%选择1000个频域采样点进行重构x_reconstructed = ifft(X(1:n)); % 对频域采样点进行逆傅里叶变换得到重构信号```连续信号的重构是指根据采样点进行信号的还原。

在MATLAB中，可以使用插值方法进行重构，常用的插值方法有线性插值、样条插值等。

例如，使用线性插值对连续信号进行重构，可以使用以下代码实现：```x_reconstructed = interp1(t, x, t_reconstructed, 'linear'); % 使用线性插值对信号进行重构```上述代码中，t为原始采样点序列，x为原始信号，t_reconstructed为重构时使用的采样点序列。

除了插值方法，MATLAB还提供了其他一些重构信号的函数，例如"upfirdn"函数可以实现区间插值和抽取操作，"resample"函数可以实现信号的重采样等。

目录1、摘要12、正文22.1、设计目的 (2)2.2、设计原理 (2)(1>、MTLAB简介………………………………………2(2>、连续时间信号??(3>、采样定理3(4>、信号重构52.3、信号采样与恢复的程序??<1）设计连续信号6<2）设计连续信号的频谱7<3）设计采样信号??<4）设计采样信号的频谱图9<5）设计低通滤波器10<6）恢复原信号123、总结与致谢????4、参考文献151.摘要本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。

它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。

初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。

加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。

计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。

要做到以下基本要求：1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。

2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。

3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。

4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。

5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。

6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。

2.正文2.1设计目的与要求对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。

应用MATLAB 实现连续信号的采样与重构仿真1、课程设计目的信号与系统分析是通信工程专业的基础课，学好这一科对将来学习专业课有着不可估量的作用。

本次课程设计，会引入一个模拟的信号，通过MATLAB 软件的防真技术来实现对它的分析、理解与学习。

本次课程设计的目的是：增加对仿真软件MATLAB 的感性认识，熟悉MATLAB 软件平台的使用和MATLAB 编程方法及常用语句；了解MATLAB 的编程方法和特点；加深理解采样与重构的概念，掌握连续系统频率响应概念，掌握利用MATLAB 分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB 实现连续信号采用与重构的方法；计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响；初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。

2、原理说明2.1连续时间信号系统是连续事物或各个部分的一个复杂的整体，有形或无形事物的组成体。

系统可以分为即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线形系统；样时变系统和非时变系统等等。

在连续时间系统中，如一个连续时间系统接收，输入信号x(t)，并产生输出信号y(t)。

连续时间信号：在连续时间范围内定义的信号值，信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。

当信号幅值连续是，则称之为模拟信号。

2.2信号采样取样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（或称样本值）表示，这些样本值包含了连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。

可以说取样定理在连续时间信号与离散时间信号中架起了一座桥梁。

其具体内容如下：取样定理：设为带限信号，带宽为0F ，则当取样频率02F F s ≥时，可从取样序列)()(s a nT x n x =中重构，否则将导致)(n x 的混叠现象。

带限信号的最低取样频率称为Nyquist （奈奎斯特）速率。

2．3重构仿真Simulink 是MATLAB 中的一种可视化仿真工具，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个集成 环境，广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。

应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真MATLAB是一款强大的数学建模和仿真软件，非常适合用于实现连续信号的采样与重构仿真。

本文将详细介绍如何使用MATLAB实现这一过程，并探讨其中的原理和细节。

一、连续信号的采样在MATLAB中，可以使用采样函数`sample(`来实现对连续信号的采样。

采样过程的关键参数是采样频率和采样周期。

采样频率表示单位时间内采样的次数，采样周期表示两次采样之间的时间间隔。

假设我们要对一个连续信号进行采样，步骤如下：1.定义采样频率和采样周期采样频率一般根据采样要求来确定，可以根据信号的最高频率进行选择。

常见的采样频率有8kHz、16kHz等。

采样周期是采样频率的倒数，即`Ts=1/fs`。

2.创建一个采样时间序列通过`Ts`和信号的时间长度确定采样时间序列，可以使用`linspace(`函数生成等间隔的采样时间序列。

3.对信号进行采样使用`sample(`函数对信号进行采样。

该函数接受两个参数，第一个参数是要采样的信号，第二个参数是采样时间序列。

4.可视化采样结果使用`plot(`函数可以将连续信号和采样信号在同一个图中进行比较，以便观察采样效果。

二、连续信号的重构重构是指将离散的采样信号还原为原始的连续信号。

实现连续信号的重构可以使用内插函数，如线性插值、多项式插值等。

在MATLAB中，可以使用`interp(`函数来实现信号的重构。

假设我们已经得到了采样信号和采样时间序列，步骤如下：1.定义重构时间序列重构时间序列与采样时间序列的生成方式相同，可以使用`linspace(`函数生成等间隔的时间序列。

2.对采样信号进行插值使用`interp(`函数对采样信号进行插值。

该函数接受两个参数，第一个参数是采样时间序列，第二个参数是采样信号。

3.可视化重构结果使用`plot(`函数将重构信号与原始信号进行比较，以便观察重构效果。

三、仿真实例为了更好地理解连续信号的采样与重构过程，在这里我们以正弦信号为例进行仿真。

抽样定理及应用2.1课程设计的原理 2.1.1连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。

为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。

时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。

）(2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或＞2）。

（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。

）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。

一个频谱在区间（- ，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜ ）上的样点值所确定。

根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。

一个时间受限信号()t f ，它集中在（m m ωω+-,）的时间范围内，则该信号的频谱()ωj F 在频域中以间隔为1ω的冲激序列进行采样，采样后的频谱)(1ωj F 可以惟一表示原信号的条件为重复周期m t T 21≥，或频域间隔mt f 2121≤=πω（其中112T πω=）。

采样信号 的频谱是原信号频谱的周期性重复，它每隔 重复出现一次。

当s ω＞2时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号中＞2的含义是：采样频率大于等于信号最高频率恢复原信号。

（注：s的2倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！）(a)(b)(c)图* 抽样定理a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1.2信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a ）由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=。