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合理配餐数学建模

2012济南大学大学生数学建模竞赛

摘要

随着生活的发展,日常膳食营养结构的调整越来越受到人们的重视,没有一种食物含有所有的营养素,而人体是需要多种营养素共同作用的有机体,如何合理配餐来满足人体的需要成了最受关注的问题。合理营养可维持人体的正常生理功能,促进健康和生长发育,提高机体的劳动能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的预防和治疗。缺乏合理营养将产生障碍以至发生营养缺乏病或营养过剩性疾病(肥胖症和动脉粥样硬化等)。根据现代营养学的研究,人体所需的各种营养素分为6类,即蛋白质、脂肪、糖类(碳水化合物)、无机盐(包括微量元素)、维生素和膳食纤维。对这些营养素不仅有量的需求,而且各营养素之间还应有合适的配比。

本文对合理配餐问题进行了研究并建立了该问题的数学模型。以中国居民膳食指南为科学依据,综合考虑中国人的生活饮食习惯、食物营养特点、营养卫生需求以及大众经济水平,通过求解模型为不同年龄、不同性别人群制定出具有可选择性和可执行性的一日三餐的平衡膳食方案。

通过互联
网我们获得了一些常见食物的营养成分、成分含量与近期价格的资料(表8)以及不同年龄不同性别的人均营养日需求量表(表9)。并且了解到,从营养科学的角度来讲,能使营养需求与膳食供给之间保持平衡状态,热能及各种营养素满足人体生长发育、生理及体力活动的需要,且各种营养素之间保持适宜比例的膳食,叫平衡膳食。科学研究结果表明,营养素摄入量与其需求量之间的偏差不超过10%是合理的。因此,根据这种理念,我们先作出了一些合理的假设,然后以天为基本周期,建立了以满足营养需求为约束条件,考虑到居民消费水平,以所花费用最低为目标函数的线性规划模型。代入一组具体数据,求解这个模型,得出一组相应的食物摄入量(表1),可以看出其中干豆坚果类与油脂类摄入量均为0,结果不太合理。

通过互联网我们获得了一些常见食物的营养成分、成分含量与近期价格的资料(表8)以及不同年龄不同性别的人均营养日需求量表(表9)。并且了解到,从营养科学的角度来讲,能使营养需求与膳食供给之间保持平衡状态,热能及各种营养素满足人体生长发育、生理及体力活动的需要,且各种营养素之间保持适宜比例的膳食,叫平衡膳食。科学研究结果表明,营养素摄入量与其需求量之间的偏差不超过10%是合理的。因此,根据这种理念,我们先作出了一些合理的假设,然后以天为基本周期,建立了以满足营养需求为约束条件,考虑到居民消费水平,以所花费用最低为目标函数的线性规划模型。代入一组具体数据,求解这个模型,得出一组相应的食物摄入量(表1),可以看出其中干豆坚果类与油脂类摄入量均为0,结果不太合理。

同时实际情况中,人不可能每天摄入的营养量完全一样,有时甚至会出现较

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