基本四边形习题50道
1．已知：在矩形ABCD中，AEBD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD
平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。
4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC 延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。
7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S
=S
，求证：DF∥AC。
8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。
10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD 于F，求证：CF=ED。
12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BEDF
14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQMN。
15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CEDF。
16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD于F，求证：APEF。
17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFé，求证：AE及AF三等分∠BAC。
18、以ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。
19、M、N为ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。
20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OEBC，AB=37cm, BE=26cm,
EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积。
21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面积。
22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O，求证：S
=S
23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：S
=S
24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E求证：S
=
S
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成37两部分，求这个梯形被中位线EF 分成的两部分的面积的比。
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MNAD于N，求证：S
=MN?AD。
27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，求证：DE、BF三等分对角线AC。
29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，
求证：DEBG，DE=BG。
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EGAB于G，求证：CFGE是菱形。
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BGEC。
33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM
36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE，求证：S
=S
37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，
38、若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：S
=S
。
39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，求证：S
=
S
。
40、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：∠EBC=2∠ABM，
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：DG=2BN，BMDG。
42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：DE=DF。
43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，垂足为G、F、E、H，
求证：AG-DF=CE-BH。
44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
45、正方形ABCD中，∠EAF=45求证：BE+DF=EF。
46、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15求证：
PA=PD=AD。
47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC的中点的连线，并分别与AD、BC 延长线交于M、N，求证：∠AME=∠BNE。
48、正方形ABCD中，MNGH，求证：MN=HG。
49、正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点求证：∠DAE=
∠BAF。
50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O，且所夹的锐角为60，E、F、M分别
为OD、OA、BC的中点。求证：三角形EFM为等边三角形。