一）瑞安中学2011学年第二学期高三5月份考试理综试卷
25.（22分）如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电量为q的带正电的小球从磁场上的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆运动．
(1)求电场强度E的大小；
(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；
(3)若带电小球从距MN的高度为3h的O'点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到O'点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离（如图乙所示），求磁场Ⅱ向下移动的距离y及小球从O'点释放到第一次回到O'点的运动时间T。
图甲图乙
（二）省效实中学2012届高三模拟测试
25．（22分）如图甲所示，一个质量m=0.1 kg的正形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2—s 图象（记录了线框运动全部过程）如图乙所示，已知匀强磁场向垂直斜面向上，g取10m/s2．试问：
（1）根据v2—s图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？
（2）匀强磁场的磁感应强度多大？
（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′（金属框下边与BB′重合）由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端（金属框上边与AA′重合）．试计算恒力F做功的最小值．
（三）中学2011-2012学年第二学期第五次统练试题
25、（22分）如图所示，两平行金属板A 、B 长度为l ，直流电源能提供
的最大电压为U ，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平向向右连续发射质量为m 、电荷量为－q 、重力不计的带电粒子，射入板间
的粒子速度均为0v 。在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，分布在环带区域中，该环带的外圆的圆心与两板间的中心重合于O 点，环带的圆半径为R 1。当变阻器滑动触头滑至b 点时，带电粒子恰能从右侧极板边缘射向右侧磁场。 （1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值m v 是多少?
（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与0v 所在直线交于O '点，试
证明O '点与极板右端边缘的水平距离x ＝
2
l
，即O '与O 重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样；
（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d 。
（四）余杭高级中学高考适应性试题
25．(22分)如图所示，在平面直角坐标系xoy 平面x ≥0某区域，有一匀强磁场区，y 轴是磁场左侧的理想边界，直线NM 是磁场右侧的理想边界，它与y 轴的夹角为α。在x ≤0的区域有与坐标系xoy 在同一平面的匀强电场，向水平向右，其电场强度的大小为E 。有一质量为m ，带电量为+q 的粒子（粒子的重力不计），从x 轴上的A （－b 、0）（b 为已知常数）点由静止释放，粒子进入磁场后直接从磁场的右边界射出，粒子射出磁场时的速度向垂直于直线NM 。已知N 点坐标为（0、－L ），（L 为已知常数） （1）求粒子从A 点由静止释放，直到射出磁场所需的时间t
（2）若将粒子从A 点右侧某位置释放，粒子从图中G 点直接射出磁场，且与直线NM 所成的角∠NGD 为锐角；将粒子从A 点左侧某位置释放，粒子从图中C 点直接射出磁场，且与直线NM 所成的角∠NC Ｈ为钝角，两次射出时速度向的反向延长线即图中直线HC 与DG 的反向延长线的夹角为△θ，粒子两次在磁场中运动的时间差为△t ，求：t
??θ
的比值。 （五）2012年市高三五校适应性考试
25．（22分）如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B 1 =
0.40 T ，向垂直纸面向里，电场强度E = 2.0×105
V/m ，PQ 为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy 坐标系的
y
+ + + + +
B 1
P
Q
第一象限，有垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B 2 = 0.25 T 。一束带电量q = 8.0×10
-19
C ，质量m = 8.0×10-26
kg 的正离子从P 点射入平行板间，不计重力，沿中线PQ 做直线运动，穿出平行板后从y 轴上坐标为（0，0.2m ）的Q 点垂直y 轴射向矩形磁场区，离子通过x 轴时的速度向与x 轴正向夹角为60°。则： （1）离子运动的速度为多大？ （2）试讨论矩形区域的匀强磁场向垂直纸面向里和垂直纸面向外两种情况下，矩形磁场
区域的最面积分别为多少？并求出其在磁场中运动的时间。
（六）浙大附中2012年5月模拟考试
25．（22分）如图所示,在一平面直角坐标系所确定的平面存在着两个匀强磁场区域，以一、三象限角平分线为界，分界线为MN ．MN 上区域存在匀强磁场
B 1，垂直纸面向里，下区城存在匀强磁场B 2，也垂直纸面向里，且
有B 2 =2B 1＝0.2T ，x 正半轴与ON 之间的区域没有磁场。在边界线
MN 上有坐标为（2、2）的一粒子发射源S ，不断向Y 轴负向发射
各种速率的带电粒子．所有粒子带电量均为-q ，质量均为m （重力不计）,其荷质比为6
10c/kg 。试问：
（1） 若S 发射了两颗粒子，它们的速度分别为5
10m/s 和
4105?m/s ，结果，经过一段时间，两颗粒子先后经过分
界线ON 上的点P （P 未画出），求SP 的距离。
（2） 若S 发射了一速度为5
103?m/s 的带电粒子，经过一段时间，
其第一次经过分界线MO 上的点Q （Q 未画出），求Q 点的坐标。
（3） 若S 发射了一速度为5104?m/s 的带电粒子，求其从发出到第三次经过x 轴所花费
的时间。
（七）2012届高三5月模拟考试
25．（22分）如图所示，在正三角区域abc 充满向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强
磁场。在t=0时刻，有一位于ab 边中点o 的粒子源在abc 平面发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，向与ob 边的夹角分布在0~°围。已知沿ob 向发射的粒子在t=t 0时刻刚好从磁场边界bc 上的p 点离开磁场，粒子在磁场中做圆运动的半径恰好等于正三角形的高L ，粒子重力不计，求： （1）粒子的比荷q/m ；
（2）假设粒子源发射的粒子在0~°围均匀分布，t=t 0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源
同时发射的总粒子数之比；
（3）从t=0时刻发射粒子到全部粒子离开磁场所用的时间。 （八）省市中学2012届高三第三次模拟考试理科综合试题
25．（22分）如图所示，在正交坐标系Oxyz 的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场（x
轴正向水平向右，y 轴正向竖直向上）。匀强磁场的向与xOy 平面平行，且与x 轴的夹角为60°。一质量为m 、电荷量为+q 的带电质点从y 轴上的点)0,,0(h P 沿平行于z 轴向以速度0v 射入场区，重力加速度为g 。
（1）若B 的大小不变，要使质点恰好做匀速圆运动，求电场强度E 的大小及向；
（2）若B 的大小可以改变，要使质点沿0v 向做匀速直线运动，求电场强度E 的最小值及向； （3）撤去磁场，而电场强度E 仍为第（2）问所求的情况, 当带电质点从P 点射入，求它运
动到xOz
平面时的位置坐标。
（九）省学军中学2012届高三下学期5月月考（第十次）
25．带电粒子在AB 两极板间靠近A 板中央附近S 处静止释放,在两极板电压中加速,从小P 平行CD 极板向的速度从CD 极板中央垂直进入偏转电场,B 板靠近CD 板的上边缘如图甲.在CD 两板间加如图乙所示的交变电压,设01=t 时刻粒子刚好进入CD 极板,02t t =时刻粒子恰好从D 板的下边缘飞入匀强磁场,匀强磁场的上边界与CD 极板的下边缘在同一水平线上,磁场围足够大,加速电场AB 间的距离,偏转电场CD 间的距离及CD 极板长均为d ,图象乙中0t 和0U 都为已知，带电粒子重力不计，不考虑电场和磁场边界影响.求: （1）加速电压=U ？0U
（2）带电粒子进入磁场时的速度？
（3）若带电粒子在3t 时刻刚好从C 极板的下边缘进入偏转电场，并刚能返回到初始位置S 处，=3t ？0t
（4）带电粒子全程运动的期=T ？
（十0省牌头中学、大田中学2012届高三3月联考理科综合试题
25．（22分）如图所示，在光滑绝缘水平面上有直
角坐标系xoy ，将半径为R=0.4m ，径很小、壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB 水平固定在第二象限，它的A 端和圆心'
O 都在y 轴上，B 端在x 轴上，'
O B 与y 轴负向夹角θ=60o。在坐标系的第一、四象限不同区域存在着四个垂直于水平面的匀强磁场， a 、b 、c 为磁场的理想分界线，它们的直线程分别为
0.20.10.4a y b y c y ==-=-：；：；：；在
a 、
b 所围的区域Ⅰ和b 、
c 所围的区域Ⅱ的磁感应强度分别为1B 、2B ，第一、四象限其它
区域磁感应强度均为0B 。当一质量m =1.2×10﹣5
kg 、电荷量q =1.0×10﹣6
C ，直径略小
于绝缘管径的带正电小球，自绝缘管A 端以v =2.0×10﹣2
m/s 的速度垂直y 轴射入管中，在以后的运动过程中，小球能垂直通过c 、a ，并又能以垂直于y 轴的速度进入绝缘管而做期性运动。求： （1）0B 的大小和向； （2）1B 、2B 的大小和向；
（3）在运动的一个期，小球在经过第一、四象限的过程中，在区域Ⅰ、Ⅱ运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外运动的时间之比。
参考答案：
（一）
25（22分）（1）带电小球进入复合场后恰能做匀速圆运动，则电场力与重力平衡，得
q
mg
E qE mg =
?= （2+2分） （2）只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好回到O 点
221223=3mgh mv
mv mv
Bqv R R Bq R d
?=??
?=?=?
?
???
由几何关系得： （2+2+2=6分） 解得：2
2
2232gm
B q d h = （2分） （3）当带电小球从距MN 的高度为3 h 的O'点由静止开始下落时，应有
2
11
1132mg h mv mv R qB ?=??
??=??
12R d ∴= （2+1分）
画出粒子的运动轨迹，如右图所示，在中间匀速直线运动过程中，粒子的速度向与竖直
向成30°角，根据几关系，可得d y )326(-=（2分） 粒子自由落体和竖直上抛的总时间1232
=4
h dqB
t g m
?=（1分） 粒子圆运动的总时间qB
m
t 352π=
（2分） 粒子匀速直线运动的总时间1
3)434(2
v d
t -= （1分）
一个来回的总时间12354(31)43dqB m m
T t t t m qB π-=++=++
（1分） （二）
（三）
25.(共22分)
（1）当两板间加最大电压时，从右侧极板边缘飞出的粒子速度最大。
2
022
1212mv mv U q
m -= (4分)
m
mv qU v m 2
+= (2分)
（2）如图，设粒子在电场中的侧移为y ，则
y x =y
v v 0 (3分) 又l =v 0t (1分) y =2
y v t (1分)
联立解得x =
2
l
(1分)(其它证明法也可) （3）射出粒子速度最大时，对应磁场区域最大，设最大轨迹半径为r m ，则
qv m B=m
m r v m 2 (2分) qB mv r m
m = (1分)
如图所示，设环带外圆半径为R 2，所求d = R 2-R 1
R 12+r m 2=(R 2－r m )2 (4分)
解得 2
1
2
2R r r R m m ++=
1
212
22
0201
212
12)()(R R B q mv qU m qB mv qU m R R r r R R d m m -++++=-++=-= (3分)
（四）25【参考答案】（18分）
【命题立意】考查带电粒子在匀强电场中做加速运动，在匀强磁场中做匀速圆运动的规律，考查学生运用数学解决物理问题的综合分析能力及运算能力。 【解 析】
（1）设带电粒子在电场中加速进入磁场时的速度为，（2分）
设粒子在电场中做匀加速直线运动的时间，得：
（2分）
粒子在磁场中运动的圆心为N 点，由题意可知其半径为
=L
粒子在磁场中做圆运动的时间：（2分）
粒子从A 点由静止释放，到射出磁场的时间：（2分）
从A 点的左、右两侧某位置分别释放的粒子，分别从C 、G 两点直接射出磁场，过两速度的反向延长线的交点作一垂直于直线NM 的垂线，与两速度反向延长线的夹角分别为θ1、θ2，粒子的圆心分别为图中的点E 、F ，对应的圆心角分别为：α－θ1、α +θ2；从C 点射
出的粒子运动时间： （2分）从G 点射出的粒子运
动时间：
（2分）
粒子在磁场中运动的期： （2分）
有：；得： （2
分）
（五）25.（２２分）（1）由于离子直线穿过平行板器件， B 1qv=Eq ---------（3分） 可得 v=E/ B 1=5×105
m/s------------(3分) （2）根据 B 2 qv=mv 2
/r ---------（1分）可知
离子在磁场B 2中圆运动的半径r=mv/qB 2=0.2m-------（2分） 若磁感应强度B 2的向垂直纸面向外，
根据几关系（如图），矩形的区域的最小长a=r =0.2m-----(1分) 矩形的区域的最小宽
b=31.02.030cos -=?-r r m-----(1分)
矩形的区域的最小面积为：302.004.0-==ab S 2
m -----(2分)
此时离子在磁场中运动的时间s 102.4103
43772
--?=?=
=
s qB m
t π
π-------（3分） 若磁感应强度B 2的向垂直纸面向里，
V 0
由数学知识可知，矩形最小长m r a 4.02==--(1分)
矩形最小宽m r r b 31.02.030cos +=?+=--(1分)
矩形的区域的最小面积为：304.008.0+==ab S 2
m -----(2分)
此时离子在磁场中运动的时间s 101.2s 103
2035672--?=?==π
πqB m t -------（3分） （六）
（
七
）
（八025．（22分）（1）由于质点做匀速圆运动，所以质点受到电场力、重力二力平衡，
即：q
mg
E mg
Eq =
=-0
---------------（3分）
向竖直向上 --------------------------------------（2分）
（2）当电场力向与洛伦兹力向垂直时，场强有最小值。
此时电场强度的向与xOz 平面的夹角为60°，即与磁感应强度B 的向相同。-----（2分）
060sin min =?-mg qE ------------------------------------（3分）
q
mg E 23m in =
---------------------------------------------（2分）
（3）撤去磁场后，带电质点受到重力mg 和电场力min qE 作用，其合力与存在磁场时的
洛伦兹力大小相等向相反，与0v 向垂直，做类平抛运动。设经过时间t 到达xOz 平
面的点),,(z y x N 。
h h x 360tan == ------------（2分）
y = 0 --------------------------------（1分）
加速度a= gsin300
= g/2 ---------（2分）
h h PM 230sin =?=221at = （2分）
t v z 0= -------------------------（1分）
其它做法，合
理的，也得同样的分。
g
h v z 220
= --------------------（1分）
)22,0,3(0
g
h
v
h N -----（1分）
（九）25．（1）设带电粒子进入偏转电场时的速度为0V ，从偏转电场中射出的速度即由几关系可知02V V =
，在加速电场中，有
2021
mV qU =
，在偏转电场中，有202020021
21)2(2121mV mV V m U q =-=所以：021U U =
（2）带电粒子进入磁场时的速度大小为
022t d V V =
= ，速度向和磁场边界成0
45角。
（3）带电粒子在磁场中，R V m qBV 2
=
qB mV R =
V
R
T π2= 有题可知)2(434303V R T t t π==
- d R 22= 则03)4
31(t t π
+= 带电粒子全程运动的期：T V d V d T 432)2(
200++==004
36t t π
+
（十)25. （22分）解析：（1）小球在第一象限过a 做半径为R 的匀速圆运动
由牛顿第二定律有： 20v qB v m R
= （2分）
解得： 0mv
B qR
=
① 代入数据得：6.00=B T （2分） 由左手定则知0B 向垂直水平面向下.（2分） （2）要使小球不停的做期性运动，则区域Ⅰ、Ⅱ小球运动的半径应相等，区域Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度应等大反向，2B 的向为垂直水平面向下，1B 的向为垂直水平面向上 （2分） 小球做期性运动的径迹如图甲.
设在区域Ⅱ、Ⅰ小球的圆心为1O 、2O ，小球圆运动的半径为r ，偏转角为?，如图乙所示. 由几知识知：2sin r O D ?=′
②（1分）
2cos R r DG r r ?+-=- ③（1分） 3
(1)2
DG R =+
④（1分） 解②③④得R r 2
3
=
⑤（2分） 3
π
?=
（2分）
1
r mv
qB =
⑥（1分） 解④⑤得 10.43T 0.693T B =≈ 则有：210.43T 0.693T B B ==≈ （2分）
（3）由t
s
v =
知： 小球在第4象限过c 以前做匀速圆运动时间为156R
t v π=
⑦（2分） 小球在区域Ⅰ、区域Ⅱ做匀速圆运动时间共为223r
t v π= ⑧（1分）
小球在第1象限区域Ⅰ以上做匀速圆运动时间为 32t R
v
π= ⑨（1分）
设在运动的一个期，小球在通过第一、四象限的过程中，在区域Ⅰ、Ⅱ运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外时间之比为k 则 2
13
t k t t =
+ ⑩ 解⑤⑥⑦⑧⑨⑩得3
k =
（2分）
经典电磁理论的建立 在古代，人们对静电和静磁现象已分别有一些认识，但从这门学科的发展来看，直到十八世纪末十九世纪初，电和磁之间的联系才被揭露出来，并逐步发展成为一门新的学科——电磁学。电磁学的发展之所以比较晚，主要是由于电磁学的研究需要借助于更为精密的仪器和更精确的实验方法，而这些条件只有生产发展到一定水平之后才能具备。 首先对于电和磁现象进行系统地实验研究的是英国的威廉·吉尔伯特。他通过一系列的实验认识到电力和磁力是性质不同的两种力。例如，磁力只对天然磁石起作用，而电力能作用于许多材料。他第一个将琥珀与毛皮摩擦后吸引轻小物体的性质叫做“电”。吉尔伯特这种关于电和磁在本质上不同的观点，给后来的电磁学的发展留下了深刻的影响，直至十九世纪初，许多科学家都把这两种现象看作是毫无联系的。吉尔伯特之后的整个十七世纪，对电和磁的研究进展不大。 到了十八世纪四十年代，起电装置的改善和大气现象的研究，引起了物理学家的极大兴趣。1745年荷兰莱顿大学的马森布罗克(1692～1761)和德国的克莱斯德(1700～1748)各自发明了“蓄电”的最早器具——莱顿瓶。1752年7月，美国的富兰克林进行了一次震动世界的吸取天电的风筝实验，从而使人们认识到天空的闪电和地面上的莱顿瓶放电现象是一致的。富兰克林还提出了电荷守恒的思想和电的“单流质”说，他认为一个物体所带的电流质是一个常量，如果流质在一个物体比常量多，就带负电，比常量少就带正电。他在风筝实验的基础上，发明了“避雷针”。由于他在电学方面做出了杰出贡献，而被誉为近代电学的奠基人。 我们知道，牛顿在发现万有引力的过程中，曾用数学方法证明过，如果引力随着引力中心距离的平方反比减少，一个均匀球壳对其内部的物体就没有引力的作用。1775年，富兰克林发现将一小块软木块悬于带电的金属罐内并不受到电力的作用。他的朋友普里斯特列(1733～1804)根据这个实验和牛顿对万有引力定律的数学证明推想电的作用力也遵守平方反比定律。1771年，英国物理学家卡文迪许也用类似的实验和推理的方法对电力相互作用的规律进行了研究，他从实验得到电力与距离的n 比定 律。库仑定律的发现为静电学奠定了理论基础。通过西蒙·泊松(1781～1840)、高斯(1777～1855)和乔治·格林(1793～1841)等人的工作，确定了处理静电场和静磁场的数学方法。 十八世纪末，1780年意大利的医生和动物学教授伽伐尼(1737～1798)在解剖青蛙时，发现了电流，这是电学发展史上的一个转折点。在伽伐尼发现的基础上，伏打于1800年制成伏打“电堆”，得到了比较强的电流，从而使人的认识由静电进入动电，由瞬时电流发展到恒定电流，为进一步研究电流运动的规律和电运动与其他运动形式的联系和转化创造了条件。
电磁场理论基础 磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。 1． 电场基本理论 （1） 电荷守恒定律 在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电 荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有 等量电荷进入（或离开）该系统。 （2） 库仑定律 12212 02112?4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之 间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间 的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线， 同性电荷为斥力，异性电荷为引力。ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝ 8.85?10-12C ?N -1?m -2。ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前δ<10-16。库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。 （3） 电场强度 00)()(q r F r E =(V ·m -1) 真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。 Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany
1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+? ,B E t ???=-? ,0B ?= ,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? S D d s ρ=? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。 6电位满足的泊松方程为 ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。8.电场强度E 的单位是， 电位移D 的单位是 。9．静电场的两个基本方程的微分 形式为 0E ??= ρ?= D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 3.0 0n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H 4.D E ε= ,B H μ= ,J E σ= 5. J t ρ ??=- ? 6.2ρ?ε?=- 12??= 12 12n n εεεε??=?? 7.唯一性定理 8.V/m C/m2 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =?? 的依据是（c.0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ ) l n (0 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性） 分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-? 其振幅值为：304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510 .dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。 试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =?得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε= = 五、两块无限大接地导体板分别置于x=0和x=a 处，其间在x=x0处有一面密度为σ2C/m 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板间的电场和电位。（20分） 解：()2 102d 00;d x x x ?=<<()22 02d 0 d x x a x ?=<< 得： ()()11100;x C x D x x ?=+<< ()()2220x C x D x x a ?=+< <
2-5有两相距为d 的无限大平行平面电荷，电荷面密度分别为σ和σ-。求由这两 个无限大平面分割出的三个空间区域的电场强度。 解： 10 00 22E σ σσεεε??= --= ??? 20 0300 22022E E σσεεσσεε??=- --= ???= -= 2-7有一半径为a 的均匀带电无限长圆柱体，其单位长度上带电量为τ，求空间的 电场强度。 解：做一同轴单位长度高斯面，半径为r (1)当r ≦a 时，2 2 2 012112E r r a r E a τ πππετπε??=? ??= (2)当r>a 时，0 022E r E r τπετπε?= = 2-15有一分区均匀电介质电场，区域1（0z <）中的相对介电常数12r ε=，区域2（0z >）中的相对介电常数25r ε=。已知1234x y z =-+E e e e ，求1D ，2E 和2D 。 解：电场切向连续，电位移矢量法向连续 () () 11 222 1111 2 22122202020210220 20,10,505020,10,201050502010201050x y z r r x r y r z r r x r y r z r x y z r r x r y r z E E D D D E D e e e E e e e D e e e εεεεεεεεεεεεεεεεεε==-===-=∴=-+=-+ =-+ 2-16一半径为a 的金属球位于两种不同电介质的无穷大分界平面处，导体球的电位为0?，
求两种电介质中各点的电场强度和电位移矢量。
解：边界电场连续，做半径为r 的高斯面 ()()()()()()2212122 1202 121212002222222S a a r D dS r E E r E Q Q E r Q Q E dr dr r a Q a a E e r πεεπεεπεε?πεεπεεπεε??∞ ∞?=+=+=∴= +?===++∴=+∴=?? ? ? 1 2 1020 1222 10 20 112210 20 1020 ,,,r r p n p n a a D e D e r r D D a a p e p e a a ε?ε?ε?ε?σσεεεεσ?σ?= === == --=?=- =?=- 两介质分界面上无极化电荷。 4-6 解：当2d z <- 时，()02 y x K B e e μ=- 当22d d z -<<时，()02 y x K B e e μ=-- 当2d z >时，()02 y x K B e e μ=-+ 4-8 解：当1r R <时，20022 1122r rI rB I B R R μπμπππ=?= 当12R r R <<时，0022I rB I B r μπμπ=?= 当23R r R <<时，()()2222 20302 222 323222r R I R r rB I I B r R R R R πμπμππ??--??=-?=?--???? 当3r R >时，0B = 4-9 解：2 0022 RJ RB R J B μπμπ=??=
2010-2011 学年第 1 学期末考试试题（A 卷） 电磁场与电磁波 使用班级： 08050641X-3X 一、简答题（30分，每题6分） 1 根据自己的理解，解释什么是场？标量场？矢量场？并举例说明。 场是某一物理量在空间的分布； 具有标量特征的物理量在空间的分布形成标量场；如电位场、温度场。 具有矢量特征的物理量在空间的分布形成矢量场；如电场、磁场。 2写出电流连续性方程，并说明其意义。 ()()t t r t r J ??- =??,,ρ 电荷守恒定理 3 写出坡印廷定理，并说明各部分的意义。 ? ???+?+?=??-V V S V V t d d )2121(d d d )(J E B H D E S H E
等式左边表示通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。 等式右边第一项表示单位时间内体积V 中所增加的电磁能量 等式右边第二项表示单位时间内电场对体积V 中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积V 内总的损耗功率。 4 根据自己的理解，解释镜像法的基本原理。 用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，在保持边界条件不变的情况下，将边界面移去，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。 5 写出麦克斯韦方程组，并说明每个方程的意义。 麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场 ??? ?????? ? ?=??=????-=????+=??ρD B t B E t D J H
高中物理电磁学练习题 一、在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确． 1．如图3-1所示，有一金属箔验电器，起初金属箔闭合，当带正电的棒靠近验电器上部的金属板时，金属箔开．在这个状态下，用手指接触验电器的金属板，金属箔闭合，问当手指从金属板上离开，然后使棒也远离验电器，金属箔的状态如何变化?从图3-1的①～④四个选项中选取一个正确的答案．［］ 图3-1 Ａ．图①Ｂ．图②Ｃ．图③Ｄ．图④ 2．下列关于静电场的说法中正确的是［］ Ａ．在点电荷形成的电场中没有场强相等的两点，但有电势相等的两点 Ｂ．正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势运动 Ｃ．场强为零处，电势不一定为零；电势为零处，场强不一定为零 Ｄ．初速为零的正电荷在电场力作用下不一定沿电场线运动 3．在静电场中，带电量大小为ｑ的带电粒子（不计重力），仅在电场力的作用下，先后飞过相距为ｄ的ａ、ｂ两点，动能增加了ΔＥ，则［］Ａ．ａ点的电势一定高于ｂ点的电势 Ｂ．带电粒子的电势能一定减少 Ｃ．电场强度一定等于ΔＥ／ｄｑ Ｄ．ａ、ｂ两点间的电势差大小一定等于ΔＥ／ｑ 4．将原来相距较近的两个带同种电荷的小球同时由静止释放（小球放在光滑绝缘的水平面上），它们仅在相互间库仑力作用下运动的过程中［］Ａ．它们的相互作用力不断减少 Ｂ．它们的加速度之比不断减小 Ｃ．它们的动量之和不断增加 Ｄ．它们的动能之和不断增加 5．如图3-2所示，两个正、负点电荷，在库仑力作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说确的是［］ 图3-2
Ａ．它们所需要的向心力不相等 Ｂ．它们做圆周运动的角速度相等 Ｃ．它们的线速度与其质量成反比 Ｄ．它们的运动半径与电荷量成反比 6．如图3-3所示，水平固定的小圆盘Ａ，带电量为Ｑ，电势为零，从盘心处Ｏ由静止释放一质量为ｍ，带电量为＋ｑ的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的ｃ点，Ｏｃ＝ｈ，又知道过竖直线上的ｂ点时，小球速度最大，由此可知在Ｑ所形成的电场中，可以确定的物理量是［］ 图3-3 Ａ．ｂ点场强Ｂ．ｃ点场强 Ｃ．ｂ点电势Ｄ．ｃ点电势 7．如图3-4所示，带电体Ｑ固定，带电体Ｐ的带电量为ｑ，质量为ｍ，与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为μ，将Ｐ在Ａ点由静止放开，则在Ｑ的排斥下运动到Ｂ点停下，Ａ、Ｂ相距为ｓ，下列说确的是［］ 图3-4 Ａ．将Ｐ从Ｂ点由静止拉到Ａ点，水平拉力最少做功2μｍｇｓ Ｂ．将Ｐ从Ｂ点由静止拉到Ａ点，水平拉力做功μｍｇｓ Ｃ．Ｐ从Ａ点运动到Ｂ点，电势能增加μｍｇｓ Ｄ．Ｐ从Ａ点运动到Ｂ点，电势能减少μｍｇｓ 8．如图3-5所示，悬线下挂着一个带正电的小球，它的质量为ｍ、电量为ｑ，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为Ｅ．［］ 图3-5 Ａ．小球平衡时，悬线与竖直方向夹角的正切为Ｅｑ／ｍｇ Ｂ．若剪断悬线，则小球做曲线运动 Ｃ．若剪断悬线，则小球做匀速运动 Ｄ．若剪断悬线，则小球做匀加速直线运动 9．将一个6Ｖ、6Ｗ的小灯甲连接在阻不能忽略的电源上，小灯恰好正常发光，现改将一个6Ｖ、3Ｗ的小灯乙连接到同电源上，则［］Ａ．小灯乙可能正常发光 Ｂ．小灯乙可能因电压过高而烧毁 Ｃ．小灯乙可能因电压较低而不能正常发光 Ｄ．小灯乙一定正常发光 10．用三个电动势均为1．5Ｖ、阻均为0．5Ω的相同电池串联起来作电源，向三个阻值都是1Ω的用电器供电，要想获得最大的输出功率，在如图3-6所示电路中应选择的电路是［］ 图3-6 11．如图3-10所示的电路中，Ｒ １、Ｒ ２ 、Ｒ ３ 、Ｒ ４ 、Ｒ ５ 为阻值固定的 电阻，Ｒ ６ 为可变电阻，Ａ为阻可忽略的电流表，Ｖ为阻很大的电压表，电源的
电磁学基础知识 电场 一、场强E （矢量，与q 无关） 1．定义：E ＝ 单位：N/C 或V/m 方向：与＋q 所受电场力方向 电场线表示E 的大小和方向 2．点电荷电场：E ＝ 静电力恒量 k ＝ Nm 2/C 2 匀强电场：E ＝ d 为两点在电场线方向上的距离 3．E 的叠加——平行四边形定则 4．电场力（与q 有关） F ＝ 库仑定律：F ＝ （适用条件：真空、点电荷） 5．电荷守恒定律（注意：两个相同带电小球接触后，q 相等） 二、电势φ（标量，与q 无关） 1．定义：φA ＝ ＝ ＝ 单位：V 说明：φ＝单位正电荷由某点移到φ＝0处的W ⑴沿电场线，电势降低 ⑵等势面⊥电场线；等势面的疏密反映E 的强弱 2．电势叠加——代数和 3．电势差：U AB ＝ ＝ 4．电场力做功：W AB ＝ 与路径无关 5．电势能的变化：Δε＝W 电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能 需要解决的问题： ①如何判电势的高低以及正负（由电场线判断） ②如何判电场力做功的正负（由F 、v 方向判） ③如何判电势能的变化（由W 的正负判） 三、电场中的导体 1．静电平衡：远端同号，近端异号 2．静电平衡特点 ⑴E 内＝0；⑵E 表面 ⊥表面；⑶等势体（内部及表面电势相等）；⑷净电荷分布在外表面 四、电容器 1．定义：C ＝ （C 与Q 、U 无关） 单位：1 F ＝106 μF ＝1012 pF 2．平行板电容器： C ＝ 3．两类问题：①充电后与电源断开， 不变；②始终与电源相连， 不变 五、带电粒子在电场中的运动 1．加速：qU ＝ 2．偏转：v ⊥E 时，做类平抛运动 位移：L ＝ ； y ＝ ＝ ＝ 速度：v y ＝ ＝ ； v ＝ ； tan θ＝ 六、实验：描绘等势线 1．器材： 2．纸顺序：从上向下
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则 A.线圈中无感应电流; B B.线圈中感应电流为顺时针方向; C C.线圈中感应电流为逆时针方向; D D.线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心 距导线a,且a >> r。当导线电流切断后,导线环流过电量为 5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的 A A.位移电流是由变化电场产生的
B B.位移电流是由变化磁场产生的 C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E K为感应电场的电场强度,此式表明 A. 闭合曲线C 上E K处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念
1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问 (1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题 U A =U B U A U B
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三、计算题 1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt kt (k 为大于零的常数。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。解:S B m ρρ?=φLvt kt ?=21dt d m i φε=2 21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。 ο 60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必 再求动生电动势
《工程电磁场导论》练习题 一、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的 细天线。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过8mA 时，有可能发生危险，超过30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。 14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如
果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地。 二、回答下列问题 1.库伦定律： 答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为： 这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？ 答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？ 答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？ 答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？ 答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例如高压设备周围的屏蔽网等，就是起静电屏蔽作用的。 6.分离变量法的基本思想是什么？ 答：把电位函数φ用两个或三个仅含一个坐标变量的函数乘积表示，带入偏微分
电磁场理论基础习题集 （说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量） 一、填空题 1. 矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。 【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：3 【答案】：（1）()???=??S S d A d A ττ （2）() S d A l d A S C ???= ??? 2. 矢量场A 满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。 【知识点】：1.4 【难易度】：C 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 0=??A 3. 真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。 【知识点】：3.2 【难易度】：B 【参考分】：6 【答案】：(1) 0=??c l d E (2) ∑?=?q S d D S 0
(3) 0=??E (4)()r D ρ=??0 4. 电位移矢量D 、极化强度P 和电场强度E 满足关系(1)。 【知识点】：3.6 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) P E P D D +=+=00ε 5. 有面电流s 的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：3 【答案】：(1) ()021=-?B B n (2) ()s J H H n =-?21 6. 焦耳定律的微分形式为(1)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 2E E J p γ=?= 7. 磁场能量密度=m w (1)，区域V 中的总磁场能量为=m W (2)。 【知识点】：5.9 【难易度】：B 【参考分】：3
《工程电磁场导论》练习题 1、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体 。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流 。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的 细天线 。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过 8mA 时，有可能发生危险，超过 30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。
14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如 果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地 。 二、回答下列问题 1.库伦定律： 答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为： 这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？ 答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？ 答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？ 答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。 某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？ 答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例
一 习题答案（第二章） 2.4 由E =-?? 已知?=+2ax b 得2E a =-??=- x ax 根据高斯定理：0 .E ?= ρ ε得 电荷密度为： 00.E ==? -2a ρεε 2.6 取直角坐标系如图所示，设圆盘位于xoy 平面，圆盘中心与坐标原点重合 方法1： 由 ' 04s s ds R ρ?=πε? 在球坐标系求电位值，取带点坐标表示源区