必修三 数学测试题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( )
A ．落在相应各组的数据的频数
B ．相应各组的频率
C ．该样本所分成的组数
D ．该样本的样本容量
[答案] B
[解析]在频率分布直方图中，横轴是组距，纵轴是频率
组距
，故各个长方形的面积＝组距×频率组距
＝频率． 2．下边程序执行后输出的结果是( )
n ＝5S ＝0
WHILE S <15S ＝S ＋n
n ＝n －1WEND PRINT n END
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
[答案] B
[解析]S ＝5＋4＋3＋2＋1；此时n ＝0.
3．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64，当x ＝2时的值为( )
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．4
[答案] A
[解析]先将多项式f(x)进行改写：
f(x)＝x 6－15x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64＝(((((x －12)x ＋60)x －160)x ＋
240)x －192)·x＋64.
然后由向外计算得
v 0＝1，v 1＝v 0x ＋a 5＝1×2－12＝－10， v 2＝v 1x ＋a 4＝－10×2＋60＝40， v 3＝v 2x ＋a 3＝40×2－160＝－80， v 4＝v 3x ＋a 2＝－80×2＋240＝80， v 5＝v 4x ＋a 1＝80×2－192＝－32， v 6＝v 5x ＋a 0＝－32×2＋64＝0.
所以多项式f(x)当x ＝2时的值为f(2)＝0.
4．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )
A ．9人、7人
B ．15人、1人
C ．8人、8人
D ．12人、4人
[答案] A
[解析]一班抽取人数54×1696＝9(人)，二班抽取人数42×16
96
＝7(人)．
5．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2 700,3 000)围的频率为( )
A ．0.001
B ．0.1
C ．0.2
D ．0.3
[答案] D
[解析]频率＝0.001×300＝0.3.
6．期中考试以后，班长算出全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M N 为( )
A .40
41
B ．1
C .
4140
D ．2
[答案] B
[解析]设40个同学的成绩分别为x 1，x 2，…，x 40， 而x 41＝M ，
则M ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 40
40，
∴x 1＋x 2＋…＋x 40＝40M ，
N ＝x 1＋x 2＋…＋x 40＋M 41＝40M ＋M 41＝M ，
故选B .
7．对一个容量为50的样本数据进行分组，各组的频数如下：
[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5，24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，6；[30.5,33.5)，3.
根据累积频率分布，估计不大于30的数据大约占( )
A ．94%
B ．6%
C ．95%
D ．90%
[答案] A
[解析]由于大于30的数据大约占3
50×100%＝6%，
∴不大于30的数据大约占1－6%＝94%， 故选A .
8．如果执行下面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )
A ．720
B ．360
C ．240
D ．120
[答案] B
[解析]p ＝1×(6－4＋1)×(6－4＋2)×(6－4＋3)×(6－4＋4)＝3×4×5×6＝360. 9．已知x 、y 的取值如下表：
x 0 1 3 4 y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为y ^
＝0.95x ＋a ，则a 的值为( )
A ．2.6
B ．－2.6
C ．4.5
D ．2
[答案] A [解析]x ＝
0＋1＋3＋4
4
＝2， y ＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝4.5.
把(2,4.5)代入回归方程得a ＝2.6.
10．如果执行下面的程序框图，那么输出的S 等于( )
A ．10
B ．22
C ．46
D ．94
[答案] C
[解析]i ＝2时，S ＝2(1＋1)＝4； i ＝3时，S ＝2(4＋1)＝10； i ＝4时，S ＝2(10＋1)＝22； i ＝5时，S ＝2(22＋1)＝46.
此时满足条件，输出S.
11．经显示，家庭用液化气量(单位：升)与气温(单位：度)有一定的关系，如图所示，图(1)表示某年12个月中每个月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用气量，根据这些信息，以下关于家庭用气量与气温关系的叙述中，正确的是( )
A．气温最高时，用气量最多
B．当气温最低时，用气量最少
C．当气温大于某一值时，用气量随气温升高而增加
D．当气温小于某一值时，用气量随气温降低而增加
[答案]C
[解析]经比较可以发现，2月份用气量最多，而2月份温度不是最高，故排除A，同理可排除B.从5,6,7三个月的气温和用气量可知C正确．
[点评] 从图上看，尽管10至12月气温在降低，用气量在增加，但不能选D，因为不满足“气温小于某一数值时”的要求，因此考虑问题一定要全面．
12．(2012·高考卷)小波一星期的总开支分布图如图(1)所示，一星期的食品开支如图
(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
A．30% B．10%
C．3% D．不能确定
[答案]C
[解析]本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人．[答案] 3
[解析]设持“不喜欢”态度的有x人，则持“一般”态度的有(x＋12)人，持“喜欢态度”的有y人，
则x＋12
3＝
x
1＝
y
5，
∴x＝6，y＝30.
∴全班人数为6＋30＋18＝54，则30－1
2×54＝3.
14．下列程序输出的结果是________．
a ＝54 321
b ＝0 DO
t ＝a MOD 10 1 b ＝b *10＋t a ＝INT (a /10)
LOOP UNTIL t <＝0 PRINT “b ＝”；b END
[答案] 12 345
[解析]第一次执行循环体后，t ＝1，b ＝1，a ＝5 432， 第二次执行循环体后，t ＝2，b ＝12，a ＝543， 依次下去可得b ＝12 345. 15．(1)(1 011 )2＝( )10； (2)(154)6＝( )7. [答案] (1)90 (2)130
[解析](1)将二进制数化为十进制数，就是将二进制的末位乘以该位的权20，倒数第二位乘以该位的权21，…，依次类推，最后把各位的结果相加即可．
(1 011 )2＝0×20＋1×21＋0×22＋1×23＋1×24＋0×25＋1×26＝90.
(2)不同进位制之间的转化(除十进制)，我们可以把需要转化 数化成十进制数，然后再把十进制数化为要转化的进位制的数．
(154)6＝4×60＋5×61＋1×62＝4＋30＋36＝(70)10.
故(70)10化为七进制数如上图所示， 故(70)10＝(130)7.
16．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm )，分组情况如下：
[答案] 0.45
[解析]172.5～179.5的频数为60×0.1＝6. ∴165.5～172.5的频数为60－6－21－6＝27. ∴对应频率a ＝27
60
＝0.45.
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)某政府机关在编工作人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤．
[解析]因为机构改革关系到各种人的不同利益，所以采用分层抽样为妥． 因为20100＝15，所以105＝2，705＝14，205
＝4.
故从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． 因副处级以上干部与工人的人数较少，把他们分别按1～10与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行01,02，…，70编号，然后用随机数法从中抽取14人．
18．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每唱片售价25元．顾客如果购买5以上(含5)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10以上(含10)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，画出程序框图．
[解析]算法步骤如下： 第一步，输入a.
第二步，若a<5，则C ＝25a ；否则，执行第三步．
第三步，若a<10，则C ＝22.5a ；否则(a≥10)，C ＝21.25a. 第四步，输出C ，算法结束． 程序框图如下图所示．