二零一七年，秋
第一章 热力学第一定律
1-1用水银压力计测量容器中的压力，在水银柱上加一段水，若水柱高1020mm ，水银柱高900mm ，当时大气压力计上的度数为b 755mmHg p =。求容器中气体的压力。 解：查表可知：21mmH O=9.80665Pa 1mmHg=133.3224Pa 由题中条件可知
2H O Hg b
1020 mm 9.80665 Pa 900mm 133.3224Pa 755mm 133.3224Pa 230.651 KPa 0.231MPa
p p p p =++=?+?+?=≈容器 即容器中气体的压力为0.231MPa 。
1-2容器中的真空度为600mmHg v p =，气压计上的高度是b 755mmHg p =，求容器中气体的绝对压力（用Pa 表示）。如果容器中的绝对压力不变，而气压计上高度为
b 770mmHg p =，求此时真空表的度数（以mmHg 表示）.
解：因为
600mmHg=600mm 133.3224Pa=79993.4Pa v p =? b 755mmHg=755mm 133.3224Pa=100658.4Pa p =?
容器中气体的绝对压力为
b v 100658.479993.420665Pa p p p =-=-=
若以mmHg 表示真空度，则
20665
20665Pa=
mmHg 155mmHg 133.3224
p ==
则当气压计高度为b 770mmHg p =时，真空表的读数为
770mmHg 155mmHg 615mmHg v
b p p p '=-=-=
1-3用斜管压力计测量锅炉烟道气的真空度，管子倾斜角30α=?，压力计使用密度
30.8g/cm ρ=的煤油，斜管中液柱长200mm l =，当地大气压力b 745mmHg p =。求烟
气的真空度（mmHg ）及绝对压力。
解：压力计斜管中煤油产生的压力为
33sin 0.810kg /m 9.80.2m sin30=784Pa j p gl ρα==?????
当地大气压为
b 745mmHg=745mm 133.3224Pa/mm=99325.2Pa p =?
则烟气的绝对压力为
b j 99325.2Pa 784Pa 98541.2Pa p p p =-=-=
若压力计斜管中煤油产生的压力用mmH 2O 表示，则烟气的真空度为
22784
=784Pa=
mmH O=79.95mmH O 9.80665
j p
1-6气体初态为3110.3MPa, 0.2m p V ==，若在等压条件下缓慢可逆地膨胀到3
20.8m V =，
求气体膨胀所做的功。
解：有条件可得气体膨胀所做的功为
()()2
1
3321d 0.3MPa 0.8m 0.2m 180kJ V V W p V p V V ==-=?-=?
1-71m 3空气，10.2MPa p =，在可逆定温膨胀后容积为原来的两倍。求：终压p 2和气体所做的功（空气可逆定温膨胀时pv =常数）。
解：由题意可知1122p v p v =,32122m v v ==
因此有121
21
0.2MPa 0.1MPa 2
v p p v ==?= 在可逆定温膨胀过程中，设某一时刻的压力为p ，则有
22
1
1
36112111
d d ln 0.2MPa 1m ln 20.138610J v v v v p v v
w p v v p v v v ====??=???
1-8若系统在某一状态变化过程中满足 1.4
pv =常数，试问该系统从初态
311600kPa, 0.3m p V ==膨胀到320.5m V =时，对外做膨胀功多少？
解：设某一时刻的压力为p ，则有
()2
2
11
1.4 1.40.40.5
11110.31.41.43
0.40.43d d 0.4
600kPa 0.3m 0.50.383.210J
0.4
v v v v p v p v w p v v v v ---===-?=?-=?-??
1-10气体在某一过程中吸收热量60J ，同时热力学能增加了34J ，问此过程是否压缩过程？气体对外做功多少？
解：根据热力学第一定律Q U W =?+，故有12121,2W Q U --=-? 由题意可知，1260J Q -= ,1,234J U ?=，因此
12121,260J 34J=26J W Q U --=-?=-
由于约定工质膨胀做功为正，接受外界压缩功为负，可知此过程为膨胀过程。
1-11在冬季，工厂某车间每一小时经过墙壁等处损失热量3000000kJ ，车间各工作机器消耗的动力为400kW ，假定其最终全部变成热能散发在车间内。另外，室内经常点着50盏100W 的电灯。问为使车间内温度保持不变，每小时需另外加入多少热量？
解：假设50盏电灯所耗能量最终全部变成热能散发在车间内，则每小时电灯产生的热能为
50100W 360018000kJ L L Q P T s ==??=
工作机器产生的热能：400kW 36001440000kJ m m Q P T s ==?= 将车间看做是闭口系，则有
=3000000kJ 18000kJ 1440000kJ 1542000kJ
L m
Q Q Q Q --=--=吸散
1-12水在101235Pa ，100℃下定压汽化，比体积由0.001m 3/kg 增加到1.763m 3/kg ，若汽化潜能为2250kJ/kg 。已知定压汽化过程汽化潜热即为焓差，试求1kg 水在定压汽化过程中的热力学能变化量。
解：由于水在定压汽化过程中温度保持不变，由焓的定义式可知
()()()21221121h h h u pv u pv u p v v γ?=-=+-+=?+-=
所以热力学能的变化量为
()
()21332250kJ/kg 101.235kPa 1.763m /kg 0.001m /kg 2071.6kJ
u p v v γ?=--=-?-=
1-13某定量工质经历了1-2-3-4-1循环，试填充下表所缺数据：
1-14质量为1275kg 的汽车在以60 000m/h 速度行驶时被刹车制动，速度降至20000 m/h ，假定刹车过程中0.5kg 的刹车带和4kg 钢刹车鼓均匀加热，但与外界没有传热，已知刹车带和钢刹车鼓的比热容分别是1.1kJ/（kg ?K ）和 0.46kJ/（kg ?K ），求刹车带和刹车鼓的温升。
解：汽车动能的损耗为
22
22211120000600001275157407.4J 2236003600k E m V V ?????=-=??-= ? ?????
由题意可知，汽车动能的损耗将全部转换为刹车带和刹车鼓的热力学能：
()1122k E U m c m c T ?=?=+?
所以有
()()
33
1122157407.4J
65.9K 0.5kg 1.110J/kg K 4kg 0.4610J/kg K k E T m c m c ??=
==+??+??g g
1-15以压缩空气为工作介质的小型高速汽轮机进气参数400kPa 、50℃，经绝热膨胀排出汽轮机时的参数为150kPa 、-30℃，问为产生100W 的功率所需的质量流量。已知空气的焓仅是温度的函数，h=c p T 。
解：由题意可知，进出空气的焓差即为汽轮机的功率
()()2112p P m h h mc T T =--=-
所以有
()()()121000.001245kg/s 1004J/kg K 50C 30C p P W
m c T T =
==-??--?????
g
1-16便携式吹风机以18m/s 吹出空气，流量为0.2kg/s ，若吹风机前后的空气压力和温度均
无显著变化，求吹风机的最小功率。已知空气的焓仅是温度的函数，h=c p T 。
解：由题意可知，吹风机前后的空气焓差、热力学能差为零，吹风机所做的功全部转换为空气的宏观动能，于是有每秒钟吹风机所做的功为
()()22221110.2kg 18m/s 032.4J/s 22
t f f w m c c ??=-=??-=?? 即吹风机的最小功率为32.4W t P w ==
1-17空气在压气机中被压缩，压缩前空气的参数是：3
110.1MPa,0.845m /kg p v ==。压缩后的参数是3
221MPa,0.175m /kg p v ==。设在压缩过程中1kg 空气的热力学能增加
146.5kJ ，同时向外放出热量50kJ 。压气机每分钟产生压缩空气1kg 。求带动此压气机要用多大功率的电动机？
解：由题意可知，50kJ, 146.5kJ q u =-?= 压缩1kg 空气电动机所做的技术功为
()()()()22211122113
3
50kJ 146.5kJ 1000kPa 0.175m 100kPa 0.845m 287kJ
t w q h q u p v u p v q u p v p v =-?=-+-+=-?--????=---?-?=-
于是电动机的功率为
()1kg/s 287kJ
4.78kW 60
m t P q w ?=-=
=
1-18 1kg 空气由111.0MPa,500C p t ==?，膨胀到220.1MPa,500C p t ==?，过程中空气吸热506kJ ，（1）求空气的热力学能变化量及膨胀功；（2）若在与上述相同的初态之间空气仅吸热39.1kJ ，求空气在过程中的做功量。假定空气可作为理想气体，其热力学能只是温度的函数。
解：（1）由于过程中，空气的温度不变，热力学能只是温度的函数，所以
0U ?=，由热力学第一定律Q U W =?+，所以膨胀功为
506kJ 0506kJ W Q U =-?=-=
（2）由于初终两态的温度相同，所以0U ?=，39.1kJ W Q ==
1-19水在绝热容器中与水蒸气混合而被加热，水流入时压力为200kPa ，温度为20℃，比焓为84kJ/kg ，质量流量为100kg/min 。水蒸气流入时的压力为200kPa ，温度为300℃，比焓为
3072kJ/kg ，混合物流出时的压力为200kPa ，温度为100℃，比焓为419kJ/kg ，问每分钟需要多少水蒸气？
解：设每分钟需要的水蒸气的质量为m 2，由题意可得
()()12
1221=m h h m h h ''''''--- 所以每分钟需要的水蒸气的质量为
()()12
1212100kg 419kJ/kg 84kJ/kg =12.63kg 3072kJ/kg 419kJ/kg
m h h m h h ''-?-==''''--
即212.63kg /min m q =
1-20某蒸汽动力厂中，锅炉以质量流量 40 000kg/h 向汽轮机供蒸汽。汽轮机进口处压力表的读数是8.9MPa ，蒸汽的焓是3 441kJ/kg 。汽轮机出口处真空表的度数是730.6mmHg ，出口蒸汽的焓是2248kJ/kg ，汽轮机向环境散热为6.81×105kJ/h 。若当地大气压为760mmHg ，求：（1）进、出口处蒸汽的绝对压力；（2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率；（3）若进、出口处蒸汽的速度分别为70m/s 和140mm/s 时对汽轮机的功率有多大影响？（4）若汽轮机进、出口的高度差为1.6m 时对汽轮机的功率又有多大的影响？ 解：（1）进、出口处蒸汽的绝对压力
618.9MPa 760mmHg 8.910Pa+760133.3224Pa 9MPa p =+=??=
()2760mmHg 730.6mmHg 760730.6133.3224Pa=3919.7Pa p =-=-?
（2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率 由题意可知，汽轮机的功率为
()()51240000kg/h 6.8110kJ/h
3441kJ/kg 2248kJ/kg 13066.4kW
3600s 3600
P m h h Q ?=--=?--=
（3）考虑蒸汽的动能时，汽轮机的功率为
()
2122
12
f f P P m c c '=--
与不考虑动能差与位能差时汽轮机的功率变化率为
()
()
()2121
2222223
1400001140702360020.63%213066.410f f f f P P m c c m c c P P P P P ??---?--??'-??====?? （4）位能差为
40000
9.8 1.8196J 3600
P E mg h ?=?=
??= 与不考虑位能差时汽轮机的功率的变化率为
3
196
013066.410
p E P P P P ''?-==≈? 即汽轮机进、出口存在1.6m 高度差对汽轮机的功率几乎没有影响，可忽略不计。
1-21 500kPa 饱和液氨进入锅炉加热成干饱和氨蒸汽，然后进入过热器等压加热到275K ，若氨的质量流量为0.005kg/s ，离开过热器时焓为h =-25.1kJ/kg ，氨进入和离开锅炉时的焓分别为1396.2kJ/kg h h '==-、2223.2kJ/kg h h ''==-。求锅炉和过热器的换热率。 解：氨进入和离开锅炉的比焓差为
()21223.2kJ/kg 396.2kJ/kg 173kJ/kg h h h '?=-=---=
锅炉的换热率为
,0.005kg/s 173kJ/kg 0.865kW Q B q m h '=?=?=
氨蒸汽进入和流出过热器的焓差为
()25.1kJ/kg 223.2kJ/kg 198.1kJ/kg h h h ''''?=-=---=
过热器的换热率为
,S 0.005kg/s 198.1kJ/kg 0.9905kW Q q m h ''=?=?=
1-22向大厦供水的主管线埋在地下5m 处，管内压力600kPa ，由水泵加压，把水送到大厦各层。经水泵加压，在距地面150m 高处的大厦顶层水压仍有200kPa ，假定水温为10℃，流量为10kg/s ，忽略水热力学能差和动能差，假设水的比体积为0.001m 3/kg ，求水泵消耗的功率。
解：根据稳定流动的能量方程式
()()22212
121112
2f f s q h h c c g z z w ??=-+-+-+ ??? 由题意可知，22
21110,
022
f f q c c =-=，所以有 ()()
()()()()()
212122211121221121s w h h g z z u p v u p v g z z u p v p v g z z -=-+-=+-++-????=?+-+-
由题意可知120, u v v v ?===，因此1kg 水所做的功为
()()
()()121233360010Pa 20010Pa 0.001m /kg 9.8N/kg 5m 150m 1.119kJ
s w p p v g z z =-+-=?-??+?--=- 所以水泵消耗的功率为
()10kg/s 1.119kJ 11.19kW m s P q w =-=-?-=
1-23用水泵从河里向20m 高的灌溉渠送水，河水的温度为10℃。压力100kPa ，假定输水管绝热，从管道流出的水保持10℃，水的热力学能近似不变，若水的流量为5kg/s ，试求水泵耗功。
解：根据稳定流动的能量方程式
()()22212
1211
122f f s q h h c c g z z w ??=-+-+-+ ???
由题意可知，22
21110,
022
f f q c c =-=，所以有 ()()
()()()()()
212122211121221121s w h h g z z u p v u p v g z z u p v p v g z z -=-+-=+-++-????=?+-+- 假定当地的大气压为1atm 由题意可知1220, , 101.325Pa u v v v p ?====，因此1kg 水所做的功为
()()
()()121233310010Pa 101.32510Pa 0.001m /kg 9.8N/kg 0m 20m 197.325J
s w p p v g z z =-+-=?-??+?-=- 水泵耗功为()5kg/s 197.325J=986.6W m s P q w =-=-?-
1-24一种切割工具利用从喷嘴射出的高速水流切割材料，供水压力为100kPa 、温度20℃，喷嘴内径为0.002m 时，射出水流温度为20℃、压力200kPa 、流速1000m/s ，已知在200kPa 、20℃时，v =0.001002m 3/kg ，假定可近似认为水的比体积不变，求水泵功率。 解：根据稳定流动的能量方程式
()()22212
1211122f f s q h h c c g z z w ??=-+-+-+ ???
由题意可知，()210, 0q g z z =-=，所以有
()()()()()22212
1222
22111212222112
12212
1
12
211221
12
21
2
s f f f f f f f w h h c c u p v u p v c c u p v p v c c p p v c ??-=-+- ?????
=+-++-?? ???????=?+-+- ???=-+
因此，1kg 水所做的功为
()()()2122
2
31
2
1100kPa 200kPa 0.001002m /s 1000m/s 2
500.1kJ
s f w p p v c =--=-?-?=-
水的流量为：
()222222
2
31111
44410.002m 1000m/s=3.135kg/s 40.001002m /kg
m f f f q d c d c d c v v
ρππππ????=== ? ?????=????
水泵的功率为
()3.135kg/s 500.1kJ 1567.81kW
m s P q w =-=-?-=
第二章 气体的性质
2-1氮气的摩尔质量M =28.1×10-3kg/mol ，求：（1）N 2的气体常数R g ；（2）标准状态下N 2的比体积v 0和密度ρ0；（3）1m 3（标准状态）N 2的质量m 0；（4）p =0.1MPa, t =500℃时N 2的比体积和摩尔体积V m 。 解：（1）()()38.3145J/mol K 295.9J/kg K 28.110kg/mol
g R R M -=
==?g g
（2）标准状态下任何气体的体积V m =22.414×10-3m 3，因此，由比体积和密度的定义有
33303
22.41410m /mol 0.797651m /kg 28.110kg/mol
m V v M --?===? 33
033
28.110kg/mol 1.254kg /m 22.41410m /mol
m M V ρ--?===? （3）33
0 1.254kg /m 1m 1.254kg m V ρ==?=
（4）由理想气体的状态方程式g pv R T =可得
()()3
6
295.9J/kg K 500273.15K 2.29m /kg 0.110Pa
g R v T p
=
=
?+=?g 3332.29m /kg 28.110kg/mol 64.349m /mol m V vM -==??=
2-2测得储气罐中丙烷C 3H 8的压力为4MPa ，温度为120℃，若将其视为理想气体，问这时丙烷比体积多大？若要存储1000kg 这种状态的丙烷，问储气罐的容积需多大？ 解：由理想气体的状态方程，有
()()33
6
0.18910J/kg K 120273.15K 0.0186m /kg 410Pa
g R T
v p ??+===?g 储气罐的容积需要：33
1000kg 0.0186m /kg=18.6m V mv ==?
2-3 35℃、105kPa 的空气在加热系统的100mm ×150mm 的矩形风管内流动，其体积流量是0.015m 3/s ，求空气流速和质量流量。 解：空气的流速为
1m/s 0.1m 0.15m
V f c A ===?
由气体的状态方程g pv R T =，可得
()()33
287.0J/kg K 35273.15K
0.842m /kg 10510Pa
g R T v p
?+=
=
=?g 质量流量为
33
11
0.015m /s=0.0178kg/s 0.842m /kg
m V V q q q v ρ===?
2-4在燃气公司向用户输送天然气（CH 4）管网的用户管道中测得表压力和温度分别为200Pa 、275K ，若管道直径为D=50mm ，天然气流速为5.5m/s ，试确定质量流量和标准状态体积流量。当地大气压p b =0.1MPa 。
解：可将天然气看做是理想气体，则由理想气体的状态方程g pv R T =，可得
()36
518.3J/kg K 275K
1.425m /kg 0.110Pa
g R T
v p ?===?g 体积流量为
()223311
5010m 5.5m/s=0.0108m /s 44
V f f q Ac D c ππ-===????
质量流量为
33
11
0.0108m /s=0.00758kg/s 1.425m /kg
m V V q q q v ρ===?
2-5密度为1.13kg/m 3的空气，以4m/s 的速度在进口截面积为0.2m 2的管道内稳定流动，出口处密度为2.84kg/m 3，试求：（1）出口处气流的质量流量（以kg/s 表示）；（2）出口速度为5m/s 时，出口截面积为多少？ 解：（1）质量流量为
32
2111111 1.13kg/m 0.2m 4m/s=0.904kg/s m m V f q q q Ac ρρ====??
（2）出口处的体积流量
3
2
23
2
0.904kg/s 0.3183m /s 2.84kg/m
m V q q ρ=
=
= 出口的截面积为
22220.06366m 5m/s
V f A c ===
2-6某锅炉燃煤需要的空气量折合标准状况时66000m 3/h 。鼓风机实际送入的热空气温度为250℃，表压力为150mmHg ，当地大气压p b =765mmHg ，求实际送风量（m 3/h ）。 解：需要的空气折合标准状况时的质量流量为
111111
V m V V g q p
q q q v R T ρ==
= 在把空气视为理想气体的情况下，由理想气体的状态方程222g p v R T =，有
222g R T v p =
实际送风量为
()2
11222112
2121
33101325Pa 250K 273.15K
66000m /h 150mm 765mm 133.3224Pa/mm
273.15K 104993.2m /h
g m
V m V V g R T q p p T q v q q q p R T p T ρ===
=+=
??+?=g
2-7CO 2压送到容积为3m 3的贮气罐内，初始时表压力为0.03MPa ，终态时表压力0.3MPa ，温度由t 1=45℃升高到t 2=70℃。试求压入的CO 2量（千物质的量）。已知当地气压为p b =760mmHg 。
解：初始状态时，按理想气体的状态方程式111p V n RT =，有
()()()63
1110.0310Pa+760mm 133.3224Pa/mm 3m 148.936mol 8.3145J/mol K 45273.15K
p V n RT ???===?+g
由于体积保持不变，因此有
()()()632120.310Pa+760mm 133.3224Pa/mm 3m 421.985mol 8.3145J/mol K 70273.15K
p V n RT ???===?+g
于是，需要压入的CO 2的量为
210.421985kmol 0.148936kmol 0.273kmol n n n ?=-=-=
2-8空气压缩机每分钟从大气中吸取温度t b =17℃、压力p b =750mmHg 的空气0.2m 3，充入
V =1m 3的储气罐中。储气罐中原有空气的温度为t 1 =17℃，表压力为0.05MPa ，问经过几分钟才能使储气罐中气体压力和温度提高到p 2=0.7MPa ，t 2=50℃？ 解：大气压力为
750mm 133.3224Pa/mm=99991.8Pa b p =?
储气罐中原有空气的压力为
610.0510Pa 750mm 133.3224Pa/mm=149991.8Pa p =?+?
按理想气体的状态方程b b b b p V n RT =，有b b
b b
p V n RT =
经过几分钟之后，储气罐中空气的物质的量为222222
p V p V
n RT RT =
= 初始状态时，储气罐中空气的物质的量为111111
p V p V n RT RT =
= 储气罐中空气物质的量的增量为2121212121p V pV p
p V n n n RT RT R T T ???=-=-=- ???
该变化过程所经历的时间为
()()21212121212363
17273.15K 1m 0.710Pa 149991.8Pa 0.2m 99991.8Pa 50273.15K 99991.8Pa 23.93min
b b b b b b b b b b b RT T T p p p p p p n V V V T n R T T p V V T T p V p T p ????????=
=-=-=- ? ? ???????
??+?=??-??+??=g g
2-9某氢气冷却的发电机的电功率为60000kW ，若发电机效率为93%，在发电机内氢气的温升为35℃，求氢气的质量流量。设氢气比热容c p =14.32kJ/(kg ?K)。 解：由题意可知，发电机的总功率为t
P P η
=
，则发电机工作过程中的能量损耗为
110.93
60000kW 4516.13kJ/s 0.93
t
t t t P P P P P P η
η
η
--'=-=
-=
=
?= 发电机的能量损耗全部转化为氢气的热力学能，1kg 氢气升温30℃热力学能的变化量为
()()2114.32kJ/kg K 35K 501.2kJ/kg p u c T T ?=-=?=g
因此，氢气的质量流量为
4516.13kJ/s 9.01kg/s 501.2kJ/kg
m P q u '=
==?
2-10空气在容积为0.5m 3的容器中，从27℃被加热到327℃，设加热前空气压力为0.6MPa ，求加热量Q V 。（1）按定值比热容计算；（2）按平均比热容表计算。 解：（1）按定值比热容计算
加热前，由理想气体的状态方程111p V nRT =，可得容器中空气物质的量为
()()631110.610MPa 0.5m 120.212mol 8.3145J/mol K 27273.15K
pV n RT ??===?+g
空气的绝大部分组成气体为双原子气体，因此空气的定值摩尔热容
()(),55
8.3145J/mol K 20.786J/mol K 22
V m C R =
=?=g g 加热量为
()()(),21120.212mol 20.786J/mol K 32727K 749.62kJ V V m Q nC T T =-=??-=g
（2）按平均比热容表计算 查表可知()270 1.00454kJ/kg K C
p
C
c ??=g ，()3270 1.02143kJ/kg K C p
C
c ??=g
根据V p g c c R =-，得
()()()272700 1.00454kJ/kg K 0.287kJ/kg K 0.71754kJ/kg K C C V C
p C
g c c R ????=-=-=g g g ()()()32732700 1.02143kJ/kg K 0.287kJ/kg K 0.73443kJ/kg K C C V
C p
C
g c c R ????=-=-=g g g
因此加热量为
(
)
()()3272702
01
3120.212mol 28.9710kg/mol 0.73443kJ/kg K 327K-0.71754kJ/kg K 27K 768.9kJ
C C
V V C V
C Q nM c t c t
????-=-=?????????
=g g
2-11有5kg 氩气Ar ，经历热力学能不变的状态变化过程，初始状态p 1=6.0×105Pa 、T 1=600K ，膨胀终了的容积V 2=3V 1。Ar 可作理想气体，且假定比热容为定值，已知R g =0.208kJ/(kg ?K)，c p =0.523kJ/(kg ?K)。求终温、终压及热力学能、焓和熵的变量。
解：由于理想气体的热力学能是温度的单值函数，=0U ?，所以=0T ?
21=600K T T =，=0H ?
由理想气体的状态方程g pV mR T =，所以有1122p V p V =，因此
12
21
3p V p V == 所以5512 6.010Pa 2.010Pa 33
p p ?===? 比定容热容
()()()0.523kJ/kg K 0.208kJ/kg K 0.315kJ/kg K V p g c c R =-=-=g g g
()()()2212111
ln
ln 0.315kJ/kg K ln +0.523kJ/kg K ln 30.2285kJ/kg K 3
V p p v s c c p v -?=+=?=g g g
()1212=5kg 0.2285kJ/kg K 1.143kJ/K S m s --??=?=g
2-12 1kmol 空气从初态p 1=1.0MPa 、T 1=400K ，变化到终态T 2=900K 、p 2=0.4MPa ，求熵的变量。（1）设空气的比热容为定值；（2）设空气的摩尔热容C p,m =(28.15+1.967×10-3T)J/(mol ?K)。 解：（1）空气的主要组成气体皆为双原子气体，因此空气的定值比摩尔热容为
()(),378.3145J/mol K 71004.5J/kg K 2228.9710kg/mol
p m p C R c M
M -?=
=
==??g g 由条件可得
210.4MPa 21.0MPa 5p p ==，21900K 9400K 4
T T == 因此1kg 空气的熵变量为
()()()
221211
ln
ln 92
1004.5J/kg K ln 287.0J/kg K ln 1077.6J/kg K 45
p g T p s c R T p -?=-=-?=g g g
1kmol 空气的熵变量为
()()31212100028.9710kg/mol 1077.6J/kg K 31.22kJ/kg K S nM s mol ---?=?=???=g g
（2）空气的比定压热容为
()()()()3
,3
28.15 1.96710J/mol K 971.6950.0679J/kg K 28.9710kg/mol
p m p T C c T M
--+?=
==
+?g g
1kg 空气的熵变量为
()()()()()()
212221211122
2111
971.6950.0679ln 971.695ln 0.0679ln 92
971.695J/kg K ln 0.0679900K 400K 287.0J/kg K ln
45
1084.9J/kg K T p g g T g c dT T dT
p dp s ds R R T p T p T p
T T R T p -+???==-=- ???
=+--=?+?--?=???g g g 1kmol 空气的熵变量为
()()31212100028.9710kg/mol 1084.9J/kg K 31.43kJ/kg K S nM s mol ---?=?=???=g g
2-13刚性绝热汽缸被一良好导热无摩擦的活塞分成两部分，起先活塞由销钉固定位置，其一侧为0.5kg ，0.4MPa 和30℃的某种理想气体，另一侧为0.5kg ，0.12MPa ，30℃的同种气体。拔走销钉，活塞自由移动，最后两侧达到平衡，若气体比热容可取定值，求（1）平衡时两侧的温度为多少？（2）平衡时两侧的压力为多少？
解：（1）达到平衡状态时，两侧的温度相等，取整个汽缸为闭口绝热系，于是有Q U W =?+ 按题意可知0Q =，0W =，得0U ?=，即0a
b
U U ?+?=，所以有
()()21210a b m c T T m c T T -+-=
因为0.5kg a b
m m ==，所以有210T T -=，即2130C T T ==?
（2）达到平衡状态时，两侧的压力相等，即222a b
p p p ==
取汽缸活塞两侧部分为闭口系，初始状态时，由气体的状态方程
1111a a a g g p V m R T mR T ==，1111b b b g g p V m R T mR T ==
所以有
11110.12MPa 30.4MPa 10
a b b a V p V p === 即11310a
b V V =，1313a V V =，110
13
b V V = 由于
()()221122110
a b a a a a b b b b Q Q Q U p V p V U p V p V =+=?+-+?+-=，
0a b U U U ?=?+?=
所以
()2221111211211
31013133101313a b a a b b a b a b
p V V p V p V p V p V p V p p p +=+=
+=+
所以平衡时两侧的压力为
666211310310
0.410MPa 0.1210MPa 0.18510MPa 13131313
a b p p p =
+=??+??=?
2-14在空气加热器中，每小时108 000标准立方米的空气在p =830mmHg 的压力下从t 1=20℃升高到t 2=270℃。（1）求：空气加热器出口处体积流量；（2）求用平均比热容表数据计算每小时需提供的热量。 解：由理想气体的状态方程式112212V V p q p q T T =，可得122121
V V p T
q q p T = 空气加热器进口处： 气压为1101325
mmHg=760mmHg 133.3224
p =，温度为1273.15K T =
出口处：
气压为2=830mmHg p p =，温度为()22270273.15=543.15K T t ==+
因此33122
121760mmHg 543.15K 108000m /h 54.6m /s 830mmHg 273.15K 3600
V V p T q q p T ==??= （2）每小时进入空气加热器的空气的物质的量为
3133
108000m /h
4818417.06mol/h 22.41410m /mol
m V n V -===? 查表可知()20C 0C
1.0044kJ/kg K p
c ??=g ，()270C 0C
1.0169kJ/kg K p
c ??=g
(
)
()()270C 20C
0C 2
0C 1
374818417.06mol/h 28.9710kg/mol 1.0169kJ/kg K 270K 1.0044kJ/kg K 20K 3.552210kJ/h
p
p
Q nM c t c t
????-=-=????-?????=?g g
2-15启动柴油机用的空气瓶，体积V =0.3m 3，内有p 1=8MPa ，T 1=303K 的压缩空气，启动后瓶中空气压力降低为p 2=0.46MPa ，这时T 2=303K ，求用去空气的质量。
解：由理想气体的状态方程g pV mR T =，得
()63
111810Pa 0.3m 27.599kg 287.0J/kg K 303K g p V m R T ??===?g
()63
2220.4610Pa 0.3m 1.587kg 287.0J/kg K 303K
g p V m R T ??===?g
21 1.587kg 27.599kg 26.012kg m m m ?=-=-=-
2-16容积为0.027m 3的刚性贮气筒，装有0.7MPa ，20℃的氧气，筒上装有一安全阀，压力达到0.875MPa 时，安全阀打开，排出气体，压力降为0.84MPa 时关闭。由于意外加热，使安全阀打开。（1）求：阀门开启时筒内温度；（2）若排气过程中筒内氧气温度保持不变，求排出的氧气的质量；（3）求当筒内温度恢复到20℃时的氧气压力。 解：（1）由理想气体的状态方程式g pV mR T =，有1122
12
p V p V T T = 所以
()()2222111110.875MPa
20273.15K 366.44K 0.7MPa 366.44273.15C=93.29C
p V p T T T p V p =
==?+==-??
（2）由理想气体的状态方程式g pV mR T =，有
63
3330.8410Pa 0.027m 0.2382kg 259.8J/(kg K)366.44K g p V m R T ??===?g
()631
110.710Pa 0.027m 0.2482kg 259.8J/(kg K)20273.15K
g pV m R T ??===?+g
310.2382kg 0.2482kg 0.01kg m m m ?=-=-=-
即排出的氧气的质量为0.01kg 。
（3）由理想气体的状态方程式g pV mR T =，有
()44
43
0.2382kg 259.8J/(kg K)20273.15K
0.6719MPa 0.027m g m R T p V
??+=
=
=g
第三章 理想气体混合气体及湿空气
3-1若混合气体中各组成气体的体积分数为：20.4CO ?=，20.2N ?=，20.4O ?=。混合气体的温度50C t =?，表压力为0.04MPa ，气压计上水银柱高度为750mmHg ，求：（1）该种混合气体体积为4m 3时的质量；
（2）混合气体在标准状态下的体积； （3）求各种组元的分压力。 解：（1）气体压力为
0750mm 133.3224Pa/mm 0.04MPa=139991.8Pa b p p p =+=?+
混合气体的折合摩尔质量为
eq 1
33330.444.01010kg/mol 0.228.01310kg/mol 0.432.010kg/mol 36.006610kg/mol
n
i i
i M x M =----==??+??+??=?∑ 混合气体的折合气体常数
()()eq 3eq 8.3145J/mol K 230.916J/kg K 36.006610kg/mol
R R M -===?g g
由理想气体的状态方程式g pV mR T =，得
()()3
139991.847.5042kg 230.916J/kg K 50273.15K
eq pV Pa m m R T ?===?+g
（2）由理想气体的状态方程式g pV mR T =，得
00
p V pV T T = 所以()33000139991.8273.154m 4.67m 10132550273.15K
T p Pa K
V V p T Pa =
=??=+ （3）根据理想气体的分压力定律i i p p ?=，得
220.4139991.8Pa 55996.72Pa CO CO p p ?==?= 220.2139991.8Pa 27998.36Pa N N p p ?==?= 220.4139991.8Pa 55996.72Pa O O p p ?==?=