无锡市辅仁中学数学轴对称填空选择达标检测（Word版含解析）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE，若BD=14cm，CE=3cm，则DE=_____
【答案】11cm或17cm
【解析】
【分析】
分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可．
【详解】
解：如图，当D，E在BC的同侧时，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∵BD⊥DE，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＋∠DBA＝90°，
∴∠DBA＝∠CAE，
∵CE⊥DE，
∴∠E＝90°，
在△BDA和△AEC中，
ABD CAE
D E
AB AC
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
∴△BDA≌△AEC（AAS），
∴DA＝CE＝3，AE＝DB＝14，
∴ED＝DA＋AE＝17cm．
如图，当D，E在BC的两侧时，
同法可证：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm，
故答案为：11cm或17cm．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．
2．如图，ABC
?中，90
ACB
∠=?，//
AC BD，BC BD
=，在AB上截取BE，使BE BD
=，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，7,4
BC BG
==，则AB=____________.
【答案】
65
8
【解析】
【分析】
过点D作DM⊥BD，与BF延长线交于点M，先证明△BHE≌△BGD得到∠EHB=∠DGB，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD，即MD=MG，在△△BDM中利用勾股定理算出MG的长度，得到BM，再证明△ABC≌△MBD，从而得出BM=AB即可.
【详解】
解：∵AC∥BD，∠ACB=90°，
∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，
又∵BF⊥AB，
∴∠ABF=90°，
即∠8+∠2=90°，
∵BE=BD，
∴∠8=∠1，
在△BHE和△BGD中，
81
43
BE BD
∠=∠
∠=∠
?
?
=
?
?
?
，
∴△BHE≌△BGD（ASA），
∴∠EHB=∠DGB
∴∠5=∠6，∠6=∠7，
∵MD⊥BD
∴∠BDM=90°，
∴BC∥MD，
∴∠5=∠MDG，
∴∠7=
∠MDG ∴MG=MD ， ∵BC=7，BG=4， 设MG=x ，在△BDM 中， BD 2+MD 2=BM 2， 即()2
227=4x x ++， 解得x=
338
， 在△ABC 和△MBD 中
=8=1BC B ACB MDB D
∠∠∠∠??
=???
, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ） AB=BM=BG+MG=4+338=658
. 故答案为：
658
.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.
3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 的平分线AD 分对边BD ，DC 的长度比为3：2，且BC ＝20cm ，则点D 到AB 的距离是_____cm ． 【答案】8 【解析】 【分析】
根据题意画出图形，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由角平分线的性质可知DE ＝CD ，根据角平分线AD 分对边BC 为BD ：DC ＝3：2，且BC ＝10cm 即可得出结论． 【详解】
解：如图所示，过点D 作DE ⊥AB 于点E ， ∵AD 是∠BAC 的平分线，∠C ＝90°，
∴DE ＝CD ．
∵BD ：DC ＝3：2，且BC ＝10cm ，
∴CD ＝20×
2
5
＝8（cm ）． 故答案为：8．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
4．如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝5，∠ACB ＝80°，O 为△ABC 中一点，∠OAB ＝10°，∠OBA ＝30°，则线段AO 的长是_____．
【答案】5 【解析】 【分析】
作∠CAO 的平分线AD ，交BO 的延长线于点D ，连接CD ，由等边对等角得到∠CAB ＝∠CBA ＝50°，再推出∠DAB ＝∠DBA ，得到AD ＝BD ，然后可证△ACD ≌△BCD ，最后证△ACD ≌△AOD ，即可得AO ＝AC ＝5． 【详解】
解：如图，作∠CAO 的平分线AD ，交BO 的延长线于点D ，连接CD ，
∵AC ＝BC ＝5， ∴∠CAB ＝∠CBA ＝50°， ∵∠OAB ＝10°， ∴∠CAD ＝∠OAD ＝
1(CAB OAB)2∠-∠＝()
1
50102
??-＝20°， ∵∠DAB ＝∠OAD+∠OAB ＝20°+10°＝30°，
∴∠DAB ＝30°＝∠DBA ， ∴AD ＝BD ，∠ADB ＝120°， 在△ACD 与△BCD 中
AC BC AD BD CD CD =??
=??=?
∴△ACD ≌△BCD （SSS ） ∴∠CDA ＝∠CDB ，
∴∠CDA ＝∠CDB ＝
()
1360ADB 2?-∠＝()
1
3601202
??-＝120°， 在△ACD 与△AOD 中
CDA ADO 120AD AD
CAD OAD ??∠=∠=?
=??∠=∠?
∴△ACD ≌△AOD （ASA ） ∴AO ＝AC=5， 故答案为5． 【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解决本题的关键.
5．已知在△ABC 中,两边AB 、AC 的中垂线，分别交BC 于E 、G ．若BC ＝12，EG ＝2，则△AEG 的周长是________． 【答案】16或12． 【解析】 【分析】
根据线段垂直平分线性质得出AE =BE ，CG =AG ，分两种情况讨论：①DE 和FG 的交点在△ABC 内，②DE 和FG 的交点在△ABC 外． 【详解】
∵DE ，FG 分别是△ABC 的AB ，AC 边的垂直平分线，∴AE =BE ，CG =AG ．分两种情况讨论： ①当DE 和FG 的交点在△ABC 内时，如图1．
∵BC =12，GE =2，∴AE +AG =BE +CG =12+2=14，△AGE 的周长是AG +AE +EG =14+2=16． ②当DE 和FG 的交点在△ABC 外时，如图2，△AGE 的周长是AG +AE +EG = BE +CG +EG =BC =12． 故答案为：16或12．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
6．已知：四边形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=90°，三角形ABC的面积为1，则线段AC 的长度是___________.
【答案】2
【解析】
【分析】
过B作BE⊥AC于E, 过D作DF⊥AC于F,构造得出BE=AF
利用等腰三角形三线合一的性质得出：AF=可得BE=AF=，利用三角形ABC的面积
为1进行计算即可.
【详解】
过B作BE⊥AC于E, 过D作DF⊥AC于F,
∴∠BEA=∠AFD=90°
∴∠2+∠3=90°
∵∠BAD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3
∵AB=AD
∴
∴BE=AF
∵AD=CD，DF⊥AC
∴AF=
∴BE=AF=
∴
∴AC=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查了利用一线三等角构造全等三角形，以及利用三角形面积公式列方程求线段，熟练掌握辅助线做法构造全等是解题的关键.
7．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E， F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF，∠EDF=90°；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积为___________.
【答案】5
2
或
13
2
【解析】
解：①E在线段AC上．在△ADE和△CDF中，
∵AD=CD，∠A=∠DCF，AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴同理△CDE≌△BDF，∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半．∵CE=1，∴CF=4﹣1=3，∴△CEF的面积
=1
2
CE?CF=
3
2
，∴△DEF的面积=1
2
×2×2﹣
3
2
=
5
2
．
②E'在AC延长线
上．∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=22
∴∠DCE'=∠DBF'=135°．在△CDE'和△BDF'中，
∵CD=BD，∠DCE′=DBF′，CE′=BF′，∴△CDE'≌△BDF'（SAS），∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'．∵∠CDE'+∠BDE'=90°，∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即
∠E 'DF '=90°．∵DE '2=CE '2+CD 2﹣2CD ?CE 'cos135°=1+8+2×22×
2
2
=13，∴S △E 'DF '=12DE '2=
132．故答案为132或5
2
．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE ≌△CDF 和△CDE ≌△BCF 是解题的关键．
8．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的边长分别为5和12，则b 的面积为_________________.
【答案】169 【解析】
解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC =CD ，∠ACD =90°； ∵∠ACB +∠DCE =∠ACB +∠BAC =90°，即
∠BAC =∠DCE ，∠ABC =∠CED =90°，AC =CD ，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB =CE ，BC =DE ； 在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =22512 =169． 故答案为：169．
点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
9．已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB = 4，AC = 6，则AD 的取值范围是___________．
【答案】15AD << 【解析】
延长AD 到点E ，使DE=AD ，连接BE ，则可用SAS 证明△DAC ≌△DEB ，所以BE=AC. △ABE 中，BE-AB ＜AE ＜BE+AB ，即6-4＜AE ＜6+4，所以2＜AE ＜10.又AE=2AD ，所以2＜2AD ＜10，则1＜AD ＜5.
故答案为1＜AD ＜5.
点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当题目中有三角形的中线时，如果需要添加辅助线，一般考虑把中线延长一倍（通常称“倍中线法”），构造全等三角形，将已知条件或要解决的问题集中到一个三角形中.
10．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=?，45A ∠=?，30D ∠=?，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15?得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为_________．
【答案】10 【解析】
试题分析：如图所示，∠3=15°，∠1E =90°， ∴∠1=∠2=75°， 又∵∠B=45°， ∴∠OF 1E =∠B+∠1=45°+75°=120° ∴∠1D FO=60° ∵∠C 11D E =30°， ∴∠5=∠4=90°， 又∵AC=BC ，AB=12， ∴OA=OB=6 ∵∠ACB=90°，
∴CO=1
2
AB=6，又∵C1D=CD=14，∴O1D=C1D-OC=14-6=8，
在Rt△A1
D O中，2222
11
A6810
D OA OD
=+=+=
点睛：本题主要考查的就是旋转的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质及判定以及勾股定理的应用.解决这个问题的关键就是首先根据三角形外角的性质以及旋转图形的性质得出△AO1
D为直角三角形，然后根据直角三角形的性质得出AO和O
1
D的长度，最后根据直角三角形的勾股定理得出答案.
二、八年级数学全等三角形选择题（难）
11．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、EH、DH、FH．下列结论：
①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若
2
3
AE
AB
=，则
3
13
DHC
EDH
S
S
=．其中结论正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
分析：①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF-GF=CD-FC=DF；
②由SAS证明△EHF≌△DHC即可；
③根据△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-
∠HDC=180°；
④若
AE
AB
=
2
3
，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则
∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，26x，CD=6x，则S△DHC=
1
2
×HM×CD=3x2，S△EDH=
1
2
×DH2=13x2．
详解：①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD，
∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF?GF，DF=CD?FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH,∠GFH=1
2
∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正确；
③∵△EHF≌△DHC(已证)，
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF?∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；
④∵AE
AB
=
2
3
，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH,∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，
EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，
∴△EGH≌△DFH(SAS)，
∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,
∴△EHD为等腰直角三角形，
如图，过H点作HM⊥CD于M，
设HM=x,则26x，CD=6x，
则S△DHC=1
2
×HM×CD=3x2,S△EDH=
1
2
×DH2=13x2，
∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；
故选D.
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，
解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.
12．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于
点M和N,再分别以M,N为圆心,大于1
2
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交
BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD平分∠BAC；②作图依据是S.A．S；③∠ADC=60°；④点D在AB的垂直平分线上
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的∠平分线；
②根据作图的过程可以判定出AD的依据；
③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质求∠ADC的度数；
④利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点在AB的中垂线上.
解：如图所示，
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的∠平分线；
故①正确；
②根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；
故②错误；
③∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CBA=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=1
2
∠CAB=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°.故③正确；
④∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上.
故④正确；
故选C.
“点睛”此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC的度数是解题的关键.
13．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线
．．AD=4，则△ABC的面积
．．为
（）
A．30B．48C．20D．24
【答案】D
【解析】
延长AD到E,使DE=AD,连接BE,因为D为BC的中点,所以DC=BD,
在△ADC和△EDB中,
AD ED
ADC EDB
DC BD
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
,
所以△ADC≌△EDB,
所以BE=AC=10, ∠CAD＝∠E,
又因为AE=2AD=8,AB=6,
所以222
AB AE BE
=+,
所以∠CAD＝∠E=90°,
则
1111
464624
2222
ABC ABD ADC
S S S AD BE AD AC
=+=?+?=??+??=,
所以故选D.
14．如图所示，在Rt ABC
?
中，E为斜边AB的中点，ED AB
⊥，且
:1:7
CAD BAD
∠∠=，则BAC
∠=( )
A．70B．45C．60D．48
【答案】D
【解析】
根据线段的垂直平分线，可知∠B=∠BAD，然后根据直角三角形的两锐角互余，可得
∠BAC+∠B=90°，设∠CAD=x，则∠BAD=7x，则x+7x+7x=90°，解得x=6°，因此可知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6°+42°=48°.
故选：D.
点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质求角的关系，根据比例关系设出未知数，然后根据角的关系列方程求解是解题关键.
15．如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；
②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（）
A．①②④B．①②③C．①②④⑤D．①②③⑤
【答案】D
【解析】
试题解析：①利用公式：∠CDA=1
2
∠ABC=45°，①正确；
②如图：延长GD与AC交于点P'，
由三线合一可知CG=CP'，
∵∠ADC=45°，DG⊥CF，
∴∠EDA=∠CDA=45°，
∴∠ADP=∠ADF，
∴△ADP'≌△ADF（ASA），
∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG，故②正确；
③如图：
∵∠EDA=∠CDA，
∠CAD=∠EAD，
从而△CAD≌△EAD，
故DC=DE，③正确；
④∵BF⊥CG，GD⊥CF，
∴E为△CGF垂心，
∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均为等腰直角三角形，
∴2CD，故④错误；
⑤如图：作ME⊥CE交CF于点M，
则△CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，∵∠MFE=∠CGE，
∠CEG=∠EMF=135°，
∴△EMF≌△CEG（AAS），
∴GE=MF，
∴CF=CM+MF=2CD+GE，
故⑤正确；
故选D
点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养．对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀．
16．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90 ，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：
①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=1
2
∠ABC=22.5°，
∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
∴AF=AE，故①正确；
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，故②正确；
过点F作FH⊥AB于点H，
∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，
∴FD=FH＜FA，故③错误；
∵AM⊥EF，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，
在△FBD和△NAD中
{
FBD DAN
BD AD
BDF ADN
∠∠
∠∠
＝
＝
＝
∴△FBD≌△NAD，
∴DF=DN，故④正确；
故选C．
17．如图，点 D 是等腰直角△ABC 腰 BC 上的中点，点B 、B′ 关于 AD 对称，且BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC 、 AB′，下列说法：① ∠BAD=30°； ② ∠BFC=135°；③ AF=2B′ C；正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
依据点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，可得tan∠BAD=
1
2
，即可得到∠BAD≠30°；连接B'D，即可得到∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，进而得出△ABF≌△BCB'，判定△FCB'是等腰直角三角形，即可得到∠CFB'=45°，即∠BFC=135°；由△ABF≌△BCB'，可得
AF=BB'=2BF=2B'C；依据△AEF与△CEB'不全等，即可得到S△AFE≠S△FCE．
【详解】
∵点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，
∴BD=
1
2
BC=
1
2
AB，
∴tan∠BAD=1
2，
∴∠BAD≠30°，故①错误；
如图，连接B'D，
∵B、B′关于AD对称，
∴AD垂直平分BB'，
∴∠AFB=90°，BD=B'D=CD，
∴∠DBB'=∠BB'D，∠DCB'=∠DB'C，
∴∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，
∴∠AFB=∠BB'C，
又∵∠BAF+∠ABF=90°=∠CBB'+∠ABF，
∴∠BAF=∠CBB'，
∴△ABF≌△BCB'，
∴BF=CB'=B'F，
∴△FCB'是等腰直角三角形，
∴∠CFB'=45°，即∠BFC=135°，故②正确；
由△ABF≌△BCB'，可得AF=BB'=2BF=2B'C，故③正确；
∵AF＞BF=B'C，
∴△AEF与△CEB'不全等，
∴AE≠CE，
∴S△AFE≠S△FCE，故④错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
18．已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，试判断下列结论：①AE=BD；②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2，正确的序号有（）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
由∠BCD=∠ACD+60°，∠ACE=∠ACD+60°可得∠BCD=∠ACE，利用SAS可证明
△BCD≌△ACE，可得AE=BD，①正确；∠CBD=∠CAE=60°，进而可得∠EAD=60°，②正确，当∠BCD=90°时，可得∠ACD=∠ADC=30°，可得AD=AC，即可得CE2+AD2=AC2+DE2，④正确；当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，根据△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC，进而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，即可证明∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED，即∠BDE-∠AED=2∠BDC，当点D在AB上时可证明∠BDE-∠AED=120°，③错误，综上即可得答案.
【详解】
∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
又∵AC=BC，CE=CD，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60°，∠AEC=∠BDC，①正确，
∴∠BAE=120°，
∴∠EAD=60°，②正确，
∵∠BCD=90°，∠BCA=60°，
∴∠ACD=∠ADC=30°，
∴AC=AD，
∵CE=DE，
∴CE2+AD2=AC2+DE2，④正确，
当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，
∵∠AEC=∠BDC，
∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，
∴∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED
∴∠BDE-∠AED=2∠BDC，
如图，当点D在AB上时，
∵△BCD≌△∠ACE，
∴∠CAE=∠CBD=60°，
∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°，
∴∠BDE-∠AED=∠DAE=120°，③错误
故正确的结论有①②④，
故选C.
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握19．如图, AB=AC，AD=AE， BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）
A．五对B．四对C．三对D．二对
【答案】A
【解析】
如图，由已知条件可证：①△ABE≌△ACD；②△DBC≌△ECB；③△BDO≌△ECO；
④△ABO≌△ACO；⑤△ADO≌△AEO；
∴图中共有5对全等三角形.故选A.
20．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出
△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是( )
A．BC=BD；B．AC=AD；C．∠ACB=∠ADB；D．∠CAB=∠DAB
20 2.（ 2015?苏州）如图，在一笔直的海岸线 初二中考数学压轴题专题 珏辅砸专项突服（一）i*空、选抒压紬礎 选择题中的压轴题和一般选择题相比，具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、充满思 辨性等特点，要求学生综合运用多种知识解题，思维要有一定的广度和深度，并会运用多种不同的 方法灵活解题?这类题目重点考察学生综合分析问题、解决问题的能力 解题方法：解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外，重点要掌握排除法和代入法 ?根据 题目条件从四个选项中逐次排除选项的方法，包括分析排除法和反例排除法两种 ?若用一般方法不能 求解时，可采用代入法，就是根据题目的有关条件，采用某些特殊情况分析问题，或采用某些特殊 值代入计算分析，或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的数字代入，化一般为特殊来 分析问题，通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等 ?特别注意：这些方法在通常都是要 综合灵活运用，不能生搬硬套 ? 填空题与选择题相比，没有选项，因此没有错误选项的干扰，但也就缺少了有关信息提示，给 解题增加了一定难度，要求学生要有扎实、熟练的基础知识和基本技能 ?还要灵活运用多种不同的解 题方法? 解题方法：解答填空题常用的方法有直接求解法、数形结合法、构造法、分类讨论法与转化法 等直接求解法就是从已知出发，逐步计算推出未知的方法，或者说由“因”索“果”的方法 很多题目都 需要将题目中的条件与相关图形或图象结合起来考察，这就是数形结合法 ?有时在分析解题过程中所 需要或所缺少的有关条件可通过作辅助线或建立模型等方法来解决问题的方法就是构造法 ?在题目 的相关条件或信息不够明确具体时， 则应分情况求解，也就是分类讨论法?把不易解决的问题或难点, 通过第三个等价的量，转化为已知的或易于解决的问题来解题的方法就是转化法 苏州市中考真题赏析 1. （ 2014?苏州）如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2, △ A'0'B',点A 的对应点A 在x 轴上，则点 0的坐标 为（ ） .■），底边0B 在x 轴上?将 △ AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得 （第 B .
江苏无锡辅仁高中2019高三一模--语文 （解析暂无） 江苏省无锡市辅仁高级中学 2018届高三第一次模拟考试 语文试题 本卷须知 1、本试卷总分值160分，考试时间150分钟。 2、答卷前，请您务必将自己的学校、班级、学号、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水 的签字笔填写在答卷纸上规定位置。 3、本次考试包含选择题〔第1题－第2题，第5题－第7题，共5题〕，非选择题〔第 3题－第4题，第8题－第18题，共13题〕两部分。请您将所有答案用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答卷纸上指定的位置作答，在其它位置作答一律无效。 5、考试结束，将答卷纸交回。 【一】语言文字运用〔15分〕 1、以下词语中，字形和加点的字读音全都正确的一项为哪一项〔3分〕 A、沽名钓誉韬光养晦冗．长〔rǒng〕恪．尽职守〔kè〕 B、提纲挈领咄咄逼人怆．然〔chuàng〕发扬踔．厉〔chuò〕 C、锲而不舍暇不掩瑜攫．取〔jué〕唾．手可得〔tuò〕 D、消声匿迹按图索骥荒谬．〔miù〕返璞．归真〔pú〕 2、以下各句中，加点的成语使用恰当的一项为哪一项〔3分〕 A、我读过弗莱的著作，特别喜爱他那高屋建瓴 ．．．．的气势和包罗万象的体系，更观赏他努力摆脱主观印象式品评的文学批判方法。 B、吴羽先生指导弟子写论文时强调，学术论文要有的放矢，论证严密，语言准确而简 洁，不能模棱两可，也不能繁文缛节 ．．．．。 C、这是一家国家级出版社，近几年来，出版了特别多深受读者尤其是在校大学生喜爱 的精品图书，许多作家都对他趋之 ．．鹜．。 ．．假设 D、尽管差不多是晚上了，但候车大厅里依旧人来人往，喧闹非凡，大喇叭的广播声、 商贩的叫卖声、孩子的哭泣声不绝如缕 ．．．．。 3、阅读下面一段文字，找出能概括人工降雨形成过程 ．．．．的四个重要词语。〔4分〕一家瑞士公司采纳新技术，在阿联酋东部地区制造了50多场暴风雨。为制造人工降雨，这家公司建筑了五个用以生成带负电荷粒子的电离装置，这种外形就像钢柱上的灯罩似的装置能够电离生成大量带负电荷的粒子。每个电离装置配备了20台发射器，能够将数万亿个催化云形成的带负电荷粒子发射到高空，它们被送上高空与阳光照射地面释放热量生成的气团汇合。带负电荷的粒子具有吸附尘埃微粒的天生本领，一旦到达生成云的合适高度，带负电荷的粒子将吸引空气中漂浮的水分子，令其在自己周围凝聚。只要空气中有足够的水气，就会产生数十亿个水滴并形成云雨。 答： 4、2017年1月9日，余秋雨、秦文君、赵丽宏、史铁生、铁凝、曹文轩等多位作家当选“全 国中小学生最喜爱的当代作家”。请你从中选择一位你喜爱的作家，写出他(她)的一部(篇)作品名称，并为他(她)写一段颁奖词，要求使用比喻、排比或对偶中任意一种手法，不超过50个字。(5分) 作家：作品：
八年级数学上册 轴对称填空选择单元试卷（word 版含答案） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论： ①EF =BE +CF ； ②∠BOC =90°+12 ∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等； ④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ?=． 其中正确的结论是____．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】 由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12 ∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积= 12mn ，④错误. 【详解】 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12 ∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12 ∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+ 12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ， ∵EF ∥BC ， ∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ， ∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ， ∴BE=OE,CF=OF,
语音 班级姓名学号 一、填空题 1.语音具有___________性、___________性和___________性，其中 ___________是语音的本质属性。 2.发音器官包括三大部分：、、C____________。 3.语音同其他声音一样，具有___________、_______________、 _____________、_____________四个要素。 4.不同的音色至少是由以下三方面原因之一造成的：A_______________、B_______________、C_________________________。 5.元音和辅音的主要区别在于：发元音时， ______________________________；发辅音时， _____________________________。 6.对音节进行彻底的切分可以得出最小的语音单位，其中着眼于自然角度的叫做_____________，着眼于语音的社会功能的叫做_____________。 7.《汉语拼音方案》包括五部分内容：A_________________、 B_________________、C_________________、D ______________、 E_________________。 8.《汉语拼音方案》的主要用途是：A_______________、 B_________________。 9.音节由_____________构成，也是交谈时自然感到的语音单位。 10.声母是音节开头的____________，普通话中共有____________个辅音声母。 11.辅音声母的分类依据是________________和________________。 12.根据发音时声带是否颤动，普通话声母可以分为___________和 ____________两类。 13.根据发音时呼出的气流的强弱，普通话声母可以分为____________和____________两类。 14.普通话声母中的浊音有________________________________。
一、初二物理光的折射透镜实验易错压轴题（难） 1．在探究凸透镜成像规律的实验中，黄汉首先测量了两个凸透镜的焦距，他设计了如下的表格： 1 焦距 f/mm 2 焦距 f/mm 3 焦距 f/mm 4 焦距 f/mm 5 焦距 f/mm 平均焦距 f/mm 凸透镜1 凸透镜2 (1)测量凸透镜焦距的实验原理是利用凸透镜对光有______（选填“会聚”或“发散”）作用。此实验进行了多次测量，目的是______； (2)测出焦距后，黄汉选用了凸透镜1进行探究凸透镜成像的实验，分别进行了图（a）（b）、（c）图所示的实验。 请回答：①u表示______； ②照相机是属于种______情形。投影仪是属于______种情形能成虚像的是______种情形；[选填“（a）”“（b）”或“（c）”] ③比较（a）、（b）两图，（a）图成的像比（b）图成的像______（选填“大”或“小”）。 【答案】会聚减小误差物距（a）（b）（c）小 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]凸透镜对光有会聚作用，平行于主光轴的光线经过凸透镜后会会聚到焦点上，据此能测量出焦距。 [2]实验进行了多次测量取平均值，目的是为了减小误差。 (2)[3]由图可知，u是指蜡烛到透镜的距离，其表示的是物距。 [4][5][6]由图（a）可知，物距大于二倍焦距时，成倒立、缩小的实像，其应用是照相机；由图（b）可知，物距在一倍焦距和二倍焦距之间时，成倒立、放大的实像，其应用是投影仪；由图（c）可知，物距小于焦距，成正立、放大的虚像。 [7]从（a）到（b）的过程中，物距变小，像距变大，像变小，所以（a）图成的像比（b）图成的像小。
轴对称填空选择检测题（Word版含答案） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝______（用含α的式子表示） 【答案】120 6 α ?- 【解析】 【分析】 在AC上截取AD=AB，易证△ABI≌△ADI，所以BI=DI，由AB＋BI＝AC，可得DI=DC， 设∠DCI=β，则∠ADI=∠ABI=2β，然后用三角形内角和可推出β与α的关系，进而求得∠AIB. 【详解】 解：如图所示，在AC上截取AD=AB，连接DI， 点I是△ABC的角平分线的交点 所以有∠BAI=∠DAI，∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI， 在△ABI和△ADI中， AB=AD BAI=DAI AI=AI ? ? ∠∠ ? ? ? ∴△ABI≌△ADI（SAS） ∴DI=BI 又∵AB＋BI＝AC，AB+DC=AC ∴DI=DC ∴∠DCI=∠DIC 设∠DCI=∠DIC=β 则∠ABI=∠ADI=2∠DCI=2β
在△ABC 中， ∠BAC+2∠ABI+2∠DCI=180°，即42180ββ?++=a ， ∴180=3066 β??=--a a 在△ABI 中，180?∠=-∠-∠AIB BAI ABI 121802 αβ?=-- 1=23160028αα????--- ?? ? =1206α ?- 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形角度计算，利用截长补短构造全等三角形是解题的关键. 2．如图，P 为等边△ABC 内一点，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则BD 的长为______. 【答案】34 【解析】 【分析】 将△CPA 绕点C 逆时针旋转60°得到△CEB ，连接EP ，由全等三角形的性质可得 CE =CP ，∠ECB =∠PCA ，∠CEB =∠CPA =150°，BE =AP =6，结合等边三角形的性质可得出 ∠ECP =60°，进而证明△ECP 为等边三角形，由等边△ECP 的性质进而证明D 、P 、E 三点共线以及∠DEB =90°，最后利用勾股定理求出BD 的长度即可. 【详解】 将△CPA 绕点C 逆时针旋转60°得到△CEB ，连接EP ， ∴CE =CP ，∠ECB =∠PCA ，∠CEB =∠CPA =150°，BE =AP =6， ∵等边△ABC ， ∴∠ACP +∠PCB =60°， ∴∠ECB +∠PCB =60°,即∠ECP =60°， ∴△ECP 为等边三角形， ∴∠CPE =∠CEP =60°，PE =6， ∴∠DEB =90°， ∵∠APC =150°，∠APD =30°，
综合小测1 一、选择题 1.函数y =2x +1的图象是 2.△ABC 中，cos A = 135，sin B =53 ,则cos C 的值为 A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N*，则可作出的l 的条数为 A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是 A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为 A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交
9.设F 1，F 2是双曲线4 2 x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1 PF ·2PF =0，则|1 PF |·|2PF |的值等于 A.2 B.22 C.4 D.8 10.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N*)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为 A.31 B.40 C.31或40 D.71或80 11.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率 A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定 12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在 A.P 点 B.Q 点 C.R 点 D.S 点 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 二、填空题 13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________. 14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________. 15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.
2020-2021无锡市辅仁中学高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N * }中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x ＋1； ④y ＝sin 4 4 x π π + （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年 B ．丙寅年 C ．丁卯年 D ．戊辰年 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32x y =?的图象上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=* ()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（ ） A ．2n n S T = B ．21n n T b =+ C ．n n T a > D ．1n n T b +< 5．已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 6．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，a = 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A B ．3 C D 7．在△ABC 中，若1tan 15013 A C BC ? ===，，，则△ABC 的面积S 是( ) A ． 38 - B ． 34 - C ． 38 + D 8．在等差数列{}n a 中，若10 9 1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．14
2004年晋升为四星级高中：（第一批） 1.一中全称：无锡市第一中学 2.辅仁高中全称：无锡市辅仁高级中学 3.省锡中全称：江苏省锡山高级中学 4.天一中学全称：江苏省天一中学 5.梅村高中全称：江苏省梅村高级中学 6.太湖中学全称：江苏省太湖高级中学 7.羊尖中学全称：江苏省羊尖高级中学 8.怀仁高中全称：江苏省怀仁高级中学 9.玉祁高中全称：江苏省玉祁高级中学 2006年晋升为四星级高中： 10.市北高中全称：无锡市市北高级中学 11.洛社高中全称：无锡市洛社高级中学 12.三中全称：江苏省无锡市第三高级中学
无锡13所初中排名 1、大桥中学 优势： 1、大桥中学学风较好，孩子们相互竞争，有良好的学风。 2、大桥中学教学质量一直比较排名靠前。 3、大桥中学有直升名额，借读生成绩比较好，也可直升。 4、大桥中学借读生，可以通过自主招生和计划外考取其他四星级高中 劣势： 1、大桥中学尖子生云集，竞争激烈，孩子学习压力大。 2、大桥实验学校学生数量相对较小，中考名额分配较小，借读更不享有分配名额。 3、大桥实验学校正常学费每学期6000元左右，费用偏高，借读生还要在学籍所在学校缴纳一定费用，花费比较大。 2、辅仁中学 优势： 1、辅仁初中是无锡一流初中。最近几年的成绩不错，2011年中考成绩超过外国语。 2、辅仁初中年级排名前五十，一般都能得到辅仁高中的签约。一部分能直接进入辅仁高中的双语班A班。据统计，辅仁初中65%的学生能进入辅仁高中。 3、无锡市民办辅仁中学是一所管理满严格的学校,教学水平很好。 劣势： 1、辅仁中学与辅仁高中之间没有直接关系，辅仁高中是公办的，辅仁初中是民办的。 2、辅仁中学是平行分班。 3、公办快班和辅仁差距不大，择校要考虑距离远近的问题。 4、交通不是很方便。 5、费用较高。 3.天一中学 优势： 1、学籍 学籍是选择公办中学的一个重要因素。天一实验学校本区内学校集中转移学籍相对容易，跨区则需要自己解决学籍问题。 2、分配名额 名额多 天一实验班级前十能获得分配名额，天一实验学校相比于省锡中实验学校，分配名额较多。省锡中五四班由于无法解决学籍问题，会占掉部分省锡中实验学校的分配名额。
八年级上册轴对称填空选择专题练习（解析版） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB =11，AC =5，则BE =______________． 【答案】3 【解析】如图，连接CD ，BD ，已知AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，即可得AE=AF ，又因DG 是BC 的垂直平分线，所以CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD ＝BD ，DF ＝DE ，利用HL 定理可判定Rt △CDF ≌Rt △BDE ，由全等三角形的性质可得BE=CF ，所以 AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，又因AB=11，AC=5，所以BE=3． 点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键． 2．如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D ，B ，C 分别在直线MN 和PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝_____． 【答案】7 【解析】 由MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE ≌△BCE ，从而得出AE=BC ，则AB=AE+BE=AD+BC=7． 故答案为：7. 点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单． 3．如图，已知点(,0)A a 在x 轴正半轴上，点(0,)B b 在y 轴的正半轴上，ABC 为等腰直
轴对称填空选择专题练习（解析版） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分线，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段CD的长度为 ________． 【答案】3 【解析】 【分析】 在AB上截取AE=AC，证明△ADE和△ADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.【详解】 在AB上截取AE=AC ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠EAD=∠CAD 又AD=AD ∴△ADE≌△ADC(SAS) ∴ED=DC，∠ADE=∠ADC ∵∠ADB＝150° ∴∠EDB+∠ADE=150° 又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180° ∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180° 即∠ABD +∠ADC=150° ∴∠ABD=∠EDB ∴BE=ED 即BE=CD 又AB=8，AC=5 CD=BE=AB-AE=AB-AC=3 故答案为3
【点睛】 本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形. 2．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ，若BE 交AD 于点F ，则∠AFE 的大小为 _____（度）． 【答案】60 【解析】 【分析】 根据△ABC 为等边三角形得到AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，再利用BD ＝CE 证得△ABD ≌△BCE ，得到∠BAD ＝∠CBE ，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°. 【详解】 ∵△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ， ∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°， 在△ABD 和△BCE 中， AB BC ABD BCE BD CE =??∠∠??=? ＝, ∴△ABD ≌△BCE （SAS ）， ∴∠BAD ＝∠CBE ， ∵∠ABF +∠CBE ＝∠ABC ＝60°， ∴∠ABF +∠BAD ＝60°， ∵∠AFE ＝∠ABF +∠BAD ， ∴∠AFE ＝60°， 故答案为：60． 【点睛】
选词填空训练题100道 武汉市对本题的考查，主要是考查近义词在具体语意环境中的运用。以选择题的形式出现。并且中考题较平时的训练题来说，显得平和许多，给出的语意环境更为明确一些。 【备考方法】 武汉市中考此题的考查特点，考场解题时，要注意以下几点方法： 1.扣住基本语素辨析。这是区分近义词最常用的方法。所谓语素辨析，就是抓住一对近义词中不相同的两个字进行仔细分析，从而找出它们之间的区别。 2.扣住搭配习惯辨析。不同的词语有不同的搭配习惯。联系词语的日常搭配习惯也是辨析近义词的有效方法。 3.扣住感情色彩辨析。如“无微不至”是“没有一处细微的地方不照顾到。形容关怀、照顾得非常细心周到”的意思。是个褒义词；“无所不至”是“没有达不到的地方，凡能做到的坏事都做到了”，是个贬义词。 4.扣住适用对象辨析。如“精神矍铄”，形容老人目光炯炯、精神健旺。其适用对象只能是老人。 5.扣住词义轻重辨析。如“陶醉”指“满意地沉浸在某种境界之中”，而“迷醉”是“沉迷陶醉”，程度显然比“陶醉”要深。 6.扣住词性特点辨析。如“品位”是名词，“品味”是动词。 7.扣住范围大小辨析。有些近义词词义涵盖的范围大小不同。 8.扣住语体色彩辨析：有些近义词词义体现出的庄重和诙谐、谦敬和讽刺、委婉和直露以及文、白，雅、俗等不同色彩，虽然意义相同或相近，但各适用于不同场合。 9.扣住主动和被动辨析。有些近义词表示的动作行为的施事者与受事者不同。 10.扣住整体概念与个体概念辨析。有些近义词适用整体概念与个体概念不同。 【备考难点】 1.注意词的本义、引申义和比喻义。本义是指词的起源义，即词的最初意义，如“钢铁”中的“铁”，本义为“金属元素”。引申义是由词的本义引申出来的并经过推演发展而产生的意义，如“手无寸铁”中的“铁”，指的是刀枪。比喻义是由词的本义（或引申义）的比喻用法而形成的意义，如“铁证如山”中的“铁”，则比喻确定不移。 2.注意语境，推究语法，探析语义。词语的运用，一定要注意其所处的语言环境，联系上下文做出合理的判断；要注意所运用的词语在句子中充当什么成分；词语辨析的重点应放在词义的细微差别上，可以从以下几个方面着眼： 一看词义适用范围的大小，二看词义的轻重判断，三看搭配习惯的不同，四看词性功能的不同，五看词语感情色彩、语体色彩的不同，六看构词成分的不同。在双音节同义词中，有时两个同义词既有共同的构词成分，又有不同的构词成分。共同成分往往表现同义词的共同意义，不同成分则往往表现同义词之间的细微差别。 【实战演练】 1.依次填入下列横线处的词语恰当的一项是（） （1）要认真清查国有企业现有的资产，防止有人借改革之机________国有资财。 （2）为了使这个展览办得更加充实，博物馆领导派出多人到老区_______革命文物。 （3）务必使游览者无论站在哪个点上，眼前总有一幅_______的图画。 （4）呼伦湖和贝尔湖，浇灌____着这片40万平方公里的土地。
2020-2021无锡市辅仁中学小学二年级数学下期末试题含答案 一、选择题 1．下面各数一个“零”也不读出的数是（）。 A. 5006 B. 5060 C. 5600 2．用两个1和两个0可以组成（）个不同的四位数。 A. 2 B. 3 C. 4 3．一批大米的是500克，这批大米是（）kg。 A. 2500 B. 2.5 C. 100 4．下面说法正确的是（） A. 一千克铁比一千克棉花重 B. 小学一节课一般是40分钟 C. 10000比9990多1 5．余数是2的算式是（）。 A. 15÷7 B. 18÷4 C. 16÷3 6．□÷○=8……6，当除数最小时，□里应填（） A. 70 B. 62 C. 46 7．18减去6与7的和，差是多少？正确列式是（）。 A. 18－（6＋7） B. 18－6＋7 C. 18－（6－7） 8．小丽今年7岁，爸爸今年35岁。爸爸的年龄是小丽的（）倍。 A. 2 B. 28 C. 5 9． （1）6的2倍是（）， A.8 B.3 C.4 D.12 （2）6是2的（）倍。 A.8 B.3 C.4 D.12 10．选一选。 小动物举行运动会，四种动物参加50米跑，它们的比赛如小表。 运动员小猫小狗小熊小兔 成绩13秒9秒20秒11秒 A.小猫 B.小狗
C.小熊 （2）给它们排个名次：（）。 A.小猫、小狗、小熊、小兔 B.小狗、小兔、小猫、小熊 C.小熊、小猫、小兔、小狗 D.小熊、小猫、小狗、小兔 11．下图所示的标志中，是轴对称图形的有（）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 12．700克+300克=________千克 2千克-100克=________克 13．由6个千、7个百和2个一组成的数是________，这个数是________位数。读作________。 14．□÷16=48……O，O最大时，□是________。 15．小刚和小明共有邮票90张，小刚送给小明18张后两人的邮票同样多，小明原有邮票________张． 16．下面图形中，是轴对称图形的在横线上填“√”，不是的填“×”。 ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ 17．被除数是24，除数是4，商是________。 18．有21根小棒，每3根摆一个，可以摆________个。 19．乐乐调查了全班同学最喜欢的动物情况并制成下图．
一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论： ①EF =BE +CF ； ②∠BOC =90°+12 ∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等； ④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ?=． 其中正确的结论是____．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】 由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12 ∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积= 12mn ，④错误. 【详解】 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12 ∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12 ∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+ 12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ， ∵EF ∥BC ， ∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ， ∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ， ∴BE=OE,CF=OF,
高三数学选择填空训练题六 姓名：座号：成绩： 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的 四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A={x|?1＜x＜3}，B={?1, 0, 1, 2}，则A∩B=() A. {?1, 0, 1, 2} B. {x|?1＜x＜3} C. {0,1, 2} D. {?1, 0, 1} 2．已知复数z满足z i=2+i，i是虚数单位，则|z|=() A. B. C. 2 D. 3．在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是() A. 1 4 B. C. 1 2 D. 4．已知变量,x y满足约束条件 2, 4, 1, y x y x y ≤ ? ? +≥ ? ?-≤ ? 则3 z x y =+的最小值为() A. 11 B. 12 C. 8 D. 3 5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9= () A. 20 B.35 C. 45 D. 90 6．已知抛物线28 y x =的准线与x轴交于点D,与双曲线221 x y m -=交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心 率是() A. B. C. D. 7．已知函数f(x)=sin(ωx+?) (ω＞0, 0＜?＜ 2 π)，f(x 1)=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min= 1 2 ， 且f(1 2 ) =1 2 ，则f(x)的单调递增区间为() A. 5 1 [+2,+2], 66 k k k Z -∈ B. 51 [+2,+2],. 66 k k k Z -∈ C. 51 [+2,+2], 66 k k k Z ππ -∈ D. 7 1[+2,+2], 66 k k k Z ∈ 8．函数|| e () 3 x f x x =的部分图象大致为() 9．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋 - 1 1 - 1 O -
无锡市辅仁中学中考物理试题含答案 一、选择题 1．小华设计了一种输液提示器，能在护士站观察到药液量的变化．当袋中药液量减少时，为使电压表示数随之减小，符合要求的电路图是 A．B． C．D． 2．关于家庭电路，下列说法正确的是（） A．有人触电，立即用手拉人 B．安装电路时，开关接在用电器和火线之间 C．保险丝熔断，用铜丝代替保险丝 D．使用测电笔时，手指不能接触笔尾的金属电极 3．不允许在森林里随地丢弃瓶子，因为雨水进入透明的瓶子后，在阳光照射下就可能会引发火灾，能说明此现象发生原因的选项是（） A．B． C．D． 4．下列物态变化的实例中，属于升华的是（） A．冬天，室外冰冻的衣服变干了B．初春，白皑皑的雪渐渐的融化了 C．夏天，草叶上形成亮晶晶的小水珠D．深秋，草叶上、土块上常常会覆盖着一层霜 5．下列措施中属于在传播途中控制噪声的是 A．在摩托车发动机上安装消声器B．在高速公路两侧安装隔音幕墙 C．在学校附近安装喇叭禁鸣标志D．机场的地勤佩戴有耳罩的头盔 6．如图所示的家庭电路中，当开关都闭合时，灯L不亮，用试电笔测试插座的左、右孔，氖管都发光，电路中只有一处故障，下面有关电路图及故障的说法中错误的是
A ．电能表的单位是千瓦时 B ．三孔插座是为了防止用电器外壳带电发生触电事故 C ．若在导线a 和b 之间接一个灯泡L 1，则它和L 是并联 D ．根据测试结果，应该是m 与j 之间断路 7．小华在实验操作中连接了如图所示的电路，闭合开关，发现灯泡1L 亮、2L 不亮，调节变阻器滑片P ，灯泡1L 的亮度发生变化，但灯泡2L 始终不亮，出现这一现象的原因可能是（ ） A ．灯泡2L 灯丝断了 B ．灯泡2L 的灯座上两接线柱直接相连 C ．滑动变阻器接触不良 D ．滑动变阻器短路了 8．如图所示的工具中，属于费力杠杆的是 A ．开瓶器 B ．核桃夹 C ．钳子
2019江苏无锡初中学校民办排名情况 暑假将至，一年一度的升学季又到了。 面对众多学校，家长难免会在挑选学校时不知所措，而重点的初中，更是挤破头都难进，下面小编就为大家盘点一下无锡有哪些重点初中？ 2从办学规模来看的话，金桥先从幼儿园办学起步，只有小学部和初中部，而且有急于扩大办学规模的趋势，比如今年的惠山校区，但是实际上没有招生成功，不知道具体是什么原因。 而大桥，相对来说，办学历史比较久远，而且，最先有初中部和高中部，再后来增加了小学部和国际部，这样的话，应该说学校在初高中建设上，更有经验一点。 3从出口来看，金桥初三的学生需要全部参加中考，大桥的学生除了参加中考之外，还可以有机会直升到大桥的高中部或者是国际部，并且每年的高考本科率也很高，从近三年来看，基本上二本以上的达线率直逼100，所以成绩还是不错的。 如果说自主招生和分配生名额的话，各个高中给的金桥和大桥的名额其实差不多，比如大桥的自主招生名额一中11人，辅仁5人，梅村6人，天一14人，锡中14人，太高1人、金桥的自主招生名额一中16人，梅村3人，天一18人，锡中10人，太高1人，大桥的分配生名额一中24人，辅仁高中24人，梅村高中21人，太湖高中23人，金桥的分配生名额一中11人，辅仁12人，梅村11人，太高11人，有人会疑问为什么大桥的分配生名额比金桥的多一半了？这个得参考下学校的学生数吧。 4大桥是平行分班，金桥是有分重点班的。 所以，如果非得选择其中一个，单从以上四点考虑，大桥会更胜一筹。 第二梯队民办辅仁、外国语 1两个学校都有很久的办学历史，目前民办辅仁只有初中部但是与辅仁高中依然有着血缘关系，外国语从幼儿园到高中都有，而且有国际课程，招生人数比辅仁多。 如果以后有出国打算的话，优先选择外国语是比较好的。 2考虑到两个学校都是民办的，生源相对很多公办学校来说，还是很不错的。
八年级轴对称填空选择单元练习（Word版含答案） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN 分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论： ①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝1 4 BC2．其中正确结论 是_____（填序号）． 【答案】①② 【解析】 分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④. 详解：∵∠B=45°，AB=AC ∴点D为BC的中点， ∴AD=CD=BD 故①正确； 由AD⊥BC，∠BAD=45° 可得∠EAD=∠C ∵∠MDN是直角 ∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90° ∴∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△CDF（ASA） 故②正确； ∴DE=DF，AE=CF， ∴AF=BE ∴BE+AE=AF+AE ∴AE+AF＞EF 故③不正确； 由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE
∴S四边形AEDF=S△ACD=1 2×AD×CD= 1 2 × 1 2 BC× 1 2 BC= 1 8 BC2， 故④不正确. 故答案为①②. 点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质. 2．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____． 【答案】12.5 【解析】 【分析】 过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角 形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=1 2 ×5×5=12.5，即可得出结论． 【详解】 如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E， ∵∠DAB=∠DCB=90°， ∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC， ∴∠D=∠ABE， 又∵∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， 又∵AD=AB， ∴△ACD≌△AEB（ASA）， ∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形， ∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等， ∵S△ACE=1 2 ×5×5=12.5， ∴四边形ABCD的面积为12.5，故答案为12.5．
2020年无锡小升初招生方案 无锡市教育局公布了2015年市区“小升初”相关方案和办法,其中包括公办初中对口升学方案、市区民办初中招生计划和市区公办 特色初中（班）招生计划.公办初中对口升学方案与去年保持稳定, 民办初中和特色初中继续扩大办学和招生规模,对于一部分有特色和个性教育需求的“小升初”学生和家长来说,不失为利好消息. 公办对口“小升初”维持稳定 几所热门公办初中的对口小学并没有做出太大调整.江南中学今年的对口小学为锡师附小、东林小学、扬名中心小学和夹城里中心 小学.崇安区东林中学的对口小学为崇宁路小学和连元街小学.北塘 区积余实验学校对口五爱小学和本校的小学部,而南长区的侨谊中学则对口南长街小学.省锡中实验学校（初中部）对口该校小学部,同 时分流一部分来自于堰桥实验小学的生源.滨湖区格致中学对口的小学为育红万科小学.此外,锡东新城天一实验学校今年依旧面对锡东 新城高铁商务区核心区内实际居住的户籍人口.而锡山区东北塘中学还面向全区招收部分体育特长生. 方案还规定,民办小学毕业生既可选择民办初中就读,也可以根据户口实际居住地,由各区教育行政部门统筹安排对口升学. 民办学校招生规模高于去年 市教育局同时公布了民办初中招生计划.今年仍有9所民办初中参与招生,总体人数在去年的基础上略有增加,个别初中的招生计划 发生调整.其中,3所民办学校扩招,家长考生较为关注的外国语学校在去年扩招的基础上今年进一步扩招,招生计划增加为700人,比去 年增加30人.锡东新城的协和双语国际学校今年迈入招生第三年,同样在去年基础上进行了扩招,初中部的招生计划为200人,比去年增 加50人.私立无锡光华学校今年增加了10个计划,招生人数为60人.