![[精品]人教版中职数学教案-第九章--立体几何[18份教案]](https://img.doczj.com/img3d/1771t2ccketu6jl2zg1utvu1jg2opttf-d1.webp)
![[精品]人教版中职数学教案-第九章--立体几何[18份教案]](https://img.doczj.com/img3d/1771t2ccketu6jl2zg1utvu1jg2opttf-92.webp)
9.1.1立体图形及其表示方法
【教学目标】
1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．
3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】
斜二测画法画直观图．
【教学难点】
斜二测画法．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．
9.1.2 平面的基本性质
【教学目标】
1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．
2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．
3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．
【教学重点】
平面的三个基本性质．
【教学难点】
理解平面的三个基本性质及其推论．
【教学方法】
这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．【教学过程】
9.2.1空间中的平行直线
【教学目标】
1. 掌握平行线的基本性质，了解空间四边形的定义．
2. 了解空间中图形平移的定义，理解空间中图形平移的性质．
3. 渗透数形结合思想，渗透由平面到空间的转换思想，培养学生观察分析、空间想象的能力．
【教学重点】
平行线的基本性质．
【教学难点】
空间中图形平移的性质．
【教学方法】
这节课主要采用实物演示法．教师通过实物或模型演示，帮助学生理解平行线的性质，以及空间四边形的概念，培养学生的空间想象能力．通过证明题，向学生渗透将立体问题转化为平面问题来解决的思想．
【教学过程】
9.2.2 异面直线
【教学目标】
1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．
2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
【教学重点】
异面直线的判定．
【教学难点】
异面直线的夹角．
【教学方法】
这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．
9.2.3 直线与平面平行
【教学目标】
1. 掌握空间直线和平面的位置关系．
2. 掌握直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明．
3. 通过动手，培养学生勇于实践、合理推理的能力，并使学生树立将空间问题向平面问题转化的思想，体会数学来源于生活，并服务于生活．
【教学重点】
直线与平面平行的判定定理，性质定理．
【教学难点】
直线与平面平行的判定定理，性质定理的理解和应用．
【教学方法】
主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出直线与平面的位置关系，判断定理和性质定理．利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．
9.2.4 平面与平面的平行关系
【教学目标】
1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用．
2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．
3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识．
【教学重点】
平面与平面平行的判定定理和性质定理．
【教学难点】
平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．
【教学方法】
主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．
备课本 学校： 学科： 年级： 姓名： 时间：
第一单元小数乘法 一、教学内容 小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。 二、教材分析 本单元是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。教材选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习，从在一定丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元和角之间、米和分米之间的十进关系顺利沟通小数与乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。教材紧扣新旧知识之间的联系，引导学生运用转化和对比的方法，掌握小数乘法的计算方法。通过解决日常生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握用“四舍五入”法求积的近似值的方法。结合具体算式说明整数乘法运算定律小数乘法同样适用，并引导学生应用乘法的运算定律进行简便计算，突出了乘法分配律的应用和教学。在练习中设计了形式多样、与日常生活密切相关的实际问题和计算练习，训练并提高学生的计算能力。同时设计了让学生探索因数与积之间的大小关系的规律的练习，培养学生的探究意识，发散学生的思维。 三、教学目标 1.知识与技能： （1）让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。 （2）使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。 （3）使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。 （4）使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结（文科） 一．平行问题 （一） 线线平行： 方法一：常用初中方法（1中位线定理；2平行四边形定理；3三角形中对应边成比例；4同位角、内错角、同旁内角） 方法二：1线面平行?线线平行 m l m l l ////??? ???=??βαβα 方法三：2面面平行?线线平行 m l m l ////??????=?=?βγαγβα 方法四：3线面垂直 ?线线平行 若αα⊥⊥m l ,，则m l //。 （二） 线面平行： 方法一：4线线平行?线面平行 ααα////l l m m l ??? ????? 方法二：5面面平行?线面平行 αββα////l l ????? （三） 面面平行：6方法一：线线平 行?面面平行 βααβ//',','//' //??? ???????且相交且相交m l m l m m l l 方法二：7线面平行?面面平行 βαβαα//,////??? ???=?A m l m l m l I ， 方法三：8线面垂直?面面平行 βαβα面面面面//?? ??⊥⊥l l l
二．垂直问题：（一）线线垂直 方法一：常用初中的方法（1勾股定理的逆定理；2三线合一 ；3直径所对的圆周角为直角；4菱形的对角线互相垂直。） 方法二：9线面垂直?线线垂直 m l m l ⊥?????⊥αα （二）线面垂直：10方法一：线线垂直?线面垂直 α α⊥??? ? ???? ?=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：11面面垂直?线面垂直 αββαβα⊥???????⊥=?⊥l l m l m , （面） 面面垂直： 方法一：12线面垂直?面面垂直 βαβα⊥???? ?⊥l l 三、夹角问题：异面直线所成的角： (一) 范围：]90,0(?? (二)求法：方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(计算结果可能是其补角) 线面角：直线PA 与平面α所成角为θ,如下图 求法：就是放到三角形中解三角形 四、距离问题：点到面的距离求法 1、直接求， 2、等体积法（换顶点）
新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形 （2） 若 BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。 证明：在ABD ?中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1 //,2 EH BD EH BD = 同理，1 //,2 FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。 (2) 90° 30 ° 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角 2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。 求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。 证明：（1）BC AC CE AB AE BE =??⊥?=? 同理， AD BD DE AB AE BE =? ?⊥?=? 又∵CE DE E ?= ∴AB ⊥平面CDE （2）由（1）有AB ⊥平面CDE 又∵AB ?平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 A H G F E D C B A E D B C
3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。 证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。 考点：线面平行的判定 4、已知ABC ?中90ACB ∠=o ,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥ 又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥ 又,SC AD SC BC C ⊥?=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定 5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1 AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设 11111 A C B D O ?=，连结1AO ∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 ∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴? ∥面11AB D ，1C O ?面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D （2）1CC ⊥Q 面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又 1111 A C B D ⊥∵， 1111B D A C C ∴⊥面 1 11AC B D ⊥即 同理可证 11 A C AD ⊥， 又 1111 D B AD D ?= ∴1A C ⊥面11AB D 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 A E D 1 C B 1 D C B A S D C B A D 1O D B A C 1 B 1 A 1 C
9.1.1立体图形及其表示方法 【教学目标】 1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程． 3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】 斜二测画法画直观图． 【教学难点】 斜二测画法． 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．
新 课 轴，使它们相交于点A'，且∠x'A'y'＝45°； (2)过点D作AB的垂线，设垂足为E； (3)在x'轴上截取A'E'=AE，E'B'=EB，然后作 E'D'平行于y'轴，而且使E'D'＝ 1 2ED； (4)过点D'作x'轴的平行线D'C'，且D'C' =DC； (5)连接A'D'，B'C'，则四边形A'B'C'D'就是梯 形ABCD的直观图． 画直观图的基本步骤： (1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作 出与之对应的x'轴和y'轴，使得它们的夹角为45°； (2) 图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段； (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图 中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半； (4)连接有关线段． 练习一 1．作边长为3 cm的正方形的直观图． 2．作边长为3 cm的等边三角形的直观图． 例2 画长为4，宽为3，高为2的长方体的直 观图． 画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3 的长方形的直观图ABCD； (2)过A作z'轴，使之垂直于x'轴，在z'轴上 截取AA' =2； (3)过点B，C，D分别作z'轴的平行线BB'， CC'，DD'，并使 BB' =CC' =DD'=2 cm， 连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'； (4)擦去x'轴、y'轴、z'轴．并把看不到的线段 引导学生根据例题 总结出画直观图的基本 步骤． 教师强调重点，学 生识记． 指导学生在原图中 如何建立坐标系画直观 图更容易． 学生根据例1的方 法作出长方体底面的直 观图，教师重点讲解步 骤(2) (3) (4)． 学生完成 练习，进一步体 会直观图的画 法． 学生在作 图的过程中体 会斜二测画法 的作图规则．
立体几何大题题型及解题方法 立体几何大题一般考以下五个方面： 一、平行位置关系的证明 1、证明线面平行（重点） 解题方法：（1）线面平行判定定理；（2）面面平行的性质定理。 2、证明面面平行 解题方法：（1）面面平行的判定定理；（2）面面平行判定定理的推论；（3）垂直于同一直线的两平面平行；（4）平行平面的传递性。 3、平行位置关系的探索 （1）对命题条件的探索；（2）对命题结论的探索；（3）通过翻折来探索。 二、垂直位置关系的证明 1、证明线线垂直 解题方法： 2、证明线面垂直（重点） 解题方法： 3、证明面面垂直 4、垂直位置关系的探索 （1）对命题条件的探索；（2）对命题结论的探索；（3）通过翻折来探索。 三、求空间距离
1、点到平面的距离 解题方法： 2、空间线段长 解题方法：（1）解三角形法；（2）列方程法。 四、求几何体体积 五、求空间角 1、异面直线所成的角 2、直线与平面所成的角 考点一：如何判断空间中点、线、面的位置关系（排除法）
考点二：平行位置关系的证明 证明题一般的解题步骤： 一、根据题目的问题，确定要证明什么；根据题目的条件，确定用什么证明方法， 如果无法确定，则要通过逆向思维来分析题目； 二、看题目是否需要作辅助线(创造条件)，证明平行位置问题一般作的辅助线是连等 分点，特别是中点； 三、根据确定的证明方法，看该方法需要多少个条件，然后看题目给的条件通过什 么方式给，如果是间接条件则需要推理证明得出，如果是直接条件或隐含条件则直接罗列； 四、准备好条件后，再次检查条件是否都满足，是否都罗列了，最后得出结论； 五、规范书写答案过程：一般过程为1、作辅助线；2、准备间接条件；3、罗列直接
2020届高三数学立体几何专题(文科) 吴丽康2019-11 1、如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,P A⊥平面ABCD,E为PD的点、(Ⅰ)证明:PB // 平面AEC; 3, (Ⅱ)设AP=1,AD=3,三棱锥P-ABD的体积V= 4 求A点到平面PBD的距离、 2、如图,四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB＝2CD,E为PB的中点. (1)求证:CE∥平面P AD; (2)在线段AB上就是否存在一点F,使得平面P AD∥平面CEF？ 若存在,证明您的结论,若不存在,请说明理由.
3如图,在四棱锥P －ABCD 中,平面P AC ⊥平面ABCD ,且P A ⊥AC ,P A ＝AD ＝2, 四边形ABCD 满足BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AB ＝BC ＝1、点E ,F 分别为侧棱PB ,PC 上的点, 且 PE PB ＝PF PC ＝λ(λ≠0). (1)求证:EF ∥平面P AD ; (2)当λ＝1 2时,求点D 到平面AFB 的距离. 4、如图,四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 就是正方形. (1)证明:平面A 1BD ∥平面CD 1B 1; (2)若平面ABCD ∩平面B 1D 1C ＝直线l ,证明:B 1D 1∥l 、
5、、如图,四边形ABCD就是平行四边形,点P就是平面ABCD外一点, M就是PC的中点,在DM上取一点G,过G与AP作平面交平面BDM于GH、求证:AP∥GH、 6、如图,在四棱锥P-ABCD中,P A⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD, ∠ABC＝60°,P A＝AB＝BC,E就是PC的中点. 证明:(1)CD⊥AE;(2)PD⊥平面ABE、
中职数学基础模块上册（人教版）全套教案 目录 第一章集合 (3) 1.1.1 集合的概念 (3) 1.1.2 集合的表示方法 (7) 1.1.3 集合之间的关系(一) (11) 1.1.3 集合之间的关系(二) (15) 1.1.4 集合的运算(一) (18) 1.1.4 集合的运算（二) (23) 1.2.1 充要条件 (26) 1.2.2 子集与推出的关系 (30) 第二章不等式 (33) 2.1.1 实数的大小 (33) 2.1.2 不等式的性质 (37) 2.2.1 区间的概念 (41) 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (45) 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (49) 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (52) 2.2.4 含有绝对值的不等式 (56) 2.3 不等式的应用 (59) 第三章函数 (62) 3.1.1 函数的概念 (62) 3.1.2 函数的表示方法 (67) 3.1.3 函数的单调性 (71) 3.1.4 函数的奇偶性 (75) 3.2.1 一次、二次问题 (80) 3.2.2 一次函数模型 (83) 3.2.3 二次函数模型 (87) 3.3 函数的应用 (92) 第四章指数函数与对数函数 (95) 4.1.1 有理指数(一) (95) 4.1.1 有理指数(二) (99) 4.1.2 幂函数举例 (104) 4.1.3 指数函数 (108) 4.2.1 对数 (113) 4.2.2 积、商、幂的对数 (116) 4.2.3 换底公式与自然对数 (120) 4.2.4 对数函数 (123) 4.3 指数、对数函数的应用 (127) 第五章三角函数 (130)
第一单元小数的乘法 1、小数乘法 第一课时 课题：小数乘以整数 教学内容：例1和例2、“做一做”，练习—第1～4题。) 教学要求： 1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。 2、培养学生的迁移类推能力。 3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。 教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。 教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。 教学过程： 一、引入尝试： 孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。 1、小数乘以整数的意义及算理。 出示例1的图片，引导学生理解题意，得出： ⑴例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算） （2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。) 用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元 3.5元=3元5角3元×3=9元5角×3=15角9元+15角=10.5元 用乘法计算：3.5×3=10.5元 理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。 ⑶理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或 3.5的3倍.） (4)初步理解算理。怎样算的？ 把3.5元看作35角 3．5元扩大10倍 3 5角 × 3 × 3 1 0. 5 元 1 0 5角 缩小10倍 105角就等于10.5元
(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗? 2、小数乘以整数的计算方法。 象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板演。) ⑴生算完后，小组讨论计算过程。 板书：0．72 × 5 （2）强调依照整数乘法用竖式计算。 （3）示范：0. 7 2 扩大100倍7 2 × 5 × 5 3. 6 0 3 6 0 缩小100倍 (4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？ 使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。(提示:小数末尾的0可以去掉) ●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。 （5）专项练习 ①下面各数去掉小数点有什么变化？ 0.34 3.5 0.201 5.02 ②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？ ③判断 13.5 × 2 2. 7 0 （6）小结小数乘整数计算方法 ●计算7 ×4 0.7×425×7 2.5×7 观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？ 怎样计算小数乘以整数？ ①先把小数扩大成整数； ②按整数乘法的法则算出积； ③再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ●专项练习练习一 4
新课标全国卷 文科数学总结 立 体 几 何 一、选择题 【2017，6】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 【2016，7】如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂 直的半径．若该几何体的体积是 28π 3 ，则它的表面积是（ ） A ．17π B ． 18π C ． 20π D ． 28π 【2016，11】平面α过正方体1111ABCD A BC D -的顶点 A ，α∥平面11C B D ，α平面ABCD m =， α 平面11ABB A n =，则,m n 所成角的正弦值为（ ） A ． 2 B ．2 C ．3 D ．13 【2015，6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书 中有如下问 题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有( ) A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的 正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r =( ) B A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【2015，11】 【2014，8】 【2013，11】 【2012，7】 【2014，8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A ．三棱锥 B ．三棱柱 C ．四棱锥 D ．四棱柱 【2013，11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π 【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A ．6 B ．9 C ．12 D ．15
五年级上册教学计划 、学情分析 大多数学生的观察力、记忆力、思维能力符合年龄及年级特点，具有一定的学习习惯，有良好的学习态度，学习数学的信心较强；学生分析能力有一定的提高。由于各种原因部分学生数学基础较差，同时分析问题的能力、灵活性解决问题的方面也欠缺，需要下大力量来培养训练。同时也存在个别学生学习习惯较差，家长配合不到位现象，影响学生学习数学的态度。本班的学生能够听从老师的教导，但是自主创新的意识还是比较缺乏，针对这现象在教学中对学生要加强培养自主探究意识及能力；对那些学习基础较差、家长常于疏忽的学生，应在课内课外加以帮助，使其树立学习数学的信心和兴趣，尽快养成良好的学习习惯，并同时提高学习成绩。 二、教材分析 本册教材安排了七个教学单元及总复习，数与代数方面安排了小数乘法、小数除法及第五单元简易方程，这是小学阶段第一次正式教学代数的初步知识；图形与几何安排的教学内容是第二单元位置，初步渗透直角坐标系的思想，以及第六单元多边形的面积；统计与概率安排的是第四单元可能性；还有渗透数学思想方法的第七单元数学广角植树问题；综合实践活动安排了掷一掷。 与原实验教材相比主要变化有以下几点： 1．从六年级上册移来“位置” 单元，“观察物体”移到五年级下册。2．“可能性”单元根据课标要求进行了调整。 3．“数学广角”的内容进行调整。 4．“简易方程”的结构进行调整及其他单元内容的变化。 5．编排了一个“综合与实践”的主题活动，由原三上移来。 三、教学目标1．理解小数乘、除法的意义，掌握计算法则，并能熟练地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算。 2．在探索小数乘、除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归纳、推理、概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。 3．学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高学生的抽象思维能力，发展空间观念。 4．使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。
高三文科数学专题复习:立体几何平行、垂直问题 【基础知识点】 一、平行问题 1．直线与平面平行的判定与性质 定义判定定理性质性质定理 图形 条件a∥α 结论a∥αb∥αa∩α＝a∥b 2. 面面平行的判定与性质 判定 性质 定义定理 图形 条件α∥β，a?β 结论α∥βα∥βa∥b a∥α 平行问题的转化关系： 二、垂直问题 一、直线与平面垂直 1．直线和平面垂直的定义：直线l与平面α内的都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．2．直线与平面垂直的判定定理及推论 文字语言图形语言符号语言 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平 面垂直 推论 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直这个平面
文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 垂直于同一个平面的 两条直线平行 4.直线和平面垂直的常用性质 ①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线． ②垂直于同一个平面的两条直线平行． ③垂直于同一条直线的两平面平行． 二、平面与平面垂直 1．平面与平面垂直的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平 面的垂线，则这两个平 面垂直 2．平面与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 两个平面垂直，则一个 平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平 面 类型一、平行与垂直 例1、如图，已知三棱锥A BPC -中，,,AP PC AC BC ⊥⊥M 为AB 中点，D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形。（Ⅰ）求证：DM ∥平面APC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面APC ； （Ⅲ）若BC 4=，20AB =，求三棱锥D BCM -的体积。 M D A P B C
新人教版五年级上册数学 教案 Last revision date: 13 December 2020.
第二单位置 一、教学内容： 用数对确定位置 二、教材分析： 这一学段的《确定位置》是将学生已有的用类似“第几排第几个”的方式描述位置的经验加以提升，用抽象的数对来确定位置，进一步发展空间观念，提高抽象思维能力。因此，在教学这一内容时，我是从以下几点来设计的：凸显矛盾冲突，让学生在新旧知识间激起思维的火花；强化符号化思想，培养学生抽象和简约化的思维品质；在一定的场景中相机介入数学历史，使学生经历知识的逻辑重演，让课堂浸染文化的意蕴；与本课内容相呼应和衔接的平面直角坐标系的内容作有机的渗透和延伸，为学生奠定相应的数学思想与方法的基础 三、教学目标： 1、在具体的情境中认识列与行，理解数对的含义，能用数对表示位置。 2、经历符号化的过程，体会数学的符号美、简洁美。 3、引导学生经历由实物图到方格图的抽象过程，渗透坐标的思想，发展学生的空间观念。 4、体会数对在生活中的应用价值，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。 四、教学重难点： 教学重点： 1、能在具体情境中自主探究确定位置的方法，能用数对确定某一物体的位置。 2、能在方格纸上用数对确定位置。 教学难点： 结合具体情境，使学生体验确定位置的重要性。 五、课时安排：3课时 第1课时 教学目标： 1、能在具体的情境中，根据行、列确定、描述物体的位置。
2、在对物体位置关系探索过程中，发展学生的空间观念，渗透平面直角坐标系思想并使学生体验到观察要有序，表达要清晰，有条理。 3、在合作交流中，获得良好的情感体验，感受数学与日常生活的密切联系，增强学生的数学意识。 教学重点：会用不同的词语描述物体的位置或根据物体的位置来确定物体。 教学难点；对物体位置的正确描述。 教学准备：小动物卡片、课件等 教学过程: 课前谈话：初步让学生明确自己在班级里是第几组（小组）第几个。 一、快乐启航： 1、给小动物排队，提供比较材料。 师：春天的早晨小动物准备排队做操，小朋友，请你们帮它们排排队，行吗？ （学生拿出教师发的8张动画卡片及垫板，开始排队，这里教师有一个精心设计卡片排得紧一点刚好排一排，稍留一些空隙排一排就排不下，这样自然引发思维灵活学生排几排）师：谁愿意上来，把你排的队形介绍给大家！学生同桌合作排队——展示队形。 二、快乐体验： 1、完成一维到二维的空间观念的飞跃，通过实物投影观察比较各种队形。 学生有可能出现：竖排1排（2排）或横排1排（2排）。。。。。。 师：大家觉得这些队形中，哪几种是不一样的哪几种是一样的（学生自由说） 师：我们数的时候可以横横地数也可以竖竖地数。大家再看这些小动物（手指着排两排（列）的队形）用你的火眼金睛观察一下，它们排成了一个（长方形、排一排的看成一条线）。 师：（指着排两排的队形）这些都是排成了一个长方形，（指着排一排（列）的队形）这些都排成了线。 2、从一维到二维描述“小猴”的位置。 师：谁能说说队形1（排一排）中小猴站在哪里？请第*组第*个小朋友回答！（第*个）。 师：你能说得具体一些吗（从左数起第*个）。
立体几何大题练习（文科）： 1．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD． （1）求证：平面SBD⊥平面SAD； （2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积． 【分析】（1）由梯形ABCD，设BC=a，则CD=a，AB=2a，运用勾股定理和余弦定理，可得AD，由线面垂直的判定定理可得BD⊥平面SAD，运用面面垂直的判定定理即可得证； （2）运用面面垂直的性质定理，以及三棱锥的体积公式，求得BC=1，运用勾股定理和余弦定理，可得SA，SB，运用三角形的面积公式，即可得到所求值．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=， 设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°， 可得BD=a，∠CBD=45°，∠ABD=45°， 由余弦定理可得AD==a， 则BD⊥AD， 由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD， 又BD?平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD； （2）解：∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为， 由AD=SD=a， 在△SAD中，可得SA=2SDsin60°=a， △SAD的边AD上的高SH=SDsin60°=a， 由SH⊥平面BCD，可得 ×a××a2=，
解得a=1， 由BD⊥平面SAD，可得BD⊥SD， SB===2a， 又AB=2a， 在等腰三角形SBA中， 边SA上的高为=a， 则△SAB的面积为×SA×a=a=． 【点评】本题考查面面垂直的判定定理的运用，注意运用转化思想，考查三棱锥的体积公式的运用，以及推理能力和空间想象能力，属于中档题． 2．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 【分析】（1）利用AB∥EF及线面平行判定定理可得结论； （2）通过取线段CD上点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，利用线面垂直的性质定理可知FG⊥AD，结合线面垂直的判定定理可知AD⊥平面EFG，从而可得结论． 【解答】证明：（1）因为AB⊥AD，EF⊥AD，且A、B、E、F四点共面，
立体几何知识点整理（文科） 一． 直线和平面的三种位置关系： 1. 线面平行 l 符号表示： 2. 线面相交 符号表示： 3. 线在面内 符号表示： 二．平行关系： 1.线线平行： 方法一：用线面平行实现。 m l m l l // // ? ? ? ? ? ? = ? ? β α β α 方法二：用面面平行实现。 m l m l// // ? ? ? ? ? ? = ? = ? β γ α γ β α 方法三：用线面垂直实现。 若α α⊥ ⊥m l,，则m l//。 方法四：用向量方法： 若向量和向量共线且l、m不重合，则m l//。 2.线面平行： 方法一：用线线平行实现。 α α α// // l l m m l ? ? ? ? ? ? ? ? 方法二：用面面平行实现。 α β β α // // l l ? ? ? ? ? 方法三：用平面法向量实现。 若n为平面α的一个法向量， ⊥且α ? l,则α // l。 3.面面平行： 方法一：用线线平行实现。 β α α β // ' ,' , ' // ' // ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且相交 且相交 m l m l m m l l 方法二：用线面平行实现。 β α β α α // , // // ? ? ? ? ? ? ?且相交 m l m l l
三．垂直关系： 1. 线面垂直： 方法一：用线线垂直实现。 αα⊥???? ? ??? ?=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：用面面垂直实现。 αββαβα⊥??? ? ?? ?⊥=?⊥l l m l m , 2. 面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。 βαβα⊥?? ?? ?⊥l l 方法二：计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直： 方法一：用线面垂直实现。 m l m l ⊥?? ?? ?⊥αα 方法二：三垂线定理及其逆定理。 PO l OA l PA l αα⊥? ? ⊥?⊥???? 方法三：用向量方法： 若向量l 和向量m 的数量积为0，则m l ⊥。 三． 夹角问题。 (一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(?? (2)求法： 方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理： ab c b a 2cos 2 22-+= θ (计算结果可能是其补角) 方法二：向量法。转化为向量 的夹角 (计算结果可能是其补角)： = θcos (二) 线面角 (1)定义：直线l 上任取一点P （交点除外），作PO ⊥α于O,连结AO ，则AO 为斜线PA 在面α内的射影，PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。 (2)范围：]90,0[??
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课时教学流程 ☆补充设计☆ 教师行为 导入 问题下面的物体呈什么形状？ 新课 1 .球的概念与性质 半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面?球面所围成的几何体，叫做球体，简称球. 球的各个元素（如图所示）： （1）球心； （2）球的半径； 球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球0. 球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹），同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长的点的全体构成的集合. 用一个平面去截一个球，截面是圆面： （1）球心和截面圆心的连线垂直于截面； （2）球心到截面的距离d与球的半径r，有下面的关系: 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心 的平面截得的圆叫做球的小圆. 知识拓展: 学生行为 教师呈现有关 球的图片. 学生结合图片 以及实际生活经验, 举出更多关于球的 例子. 师：球是由什么 图形旋转而来的？ 生：圆，半圆. 教师结合直观 图讲解球的各个元 素. 师：仿照初中圆 的定义，你能给出球 面的另一种定义吗？ 强调注意球体与 球面的联系与区别. 结合图形，引导 学生作出辅助线，利 用勾股定理得到结论. 教师可借助地 球仪，帮助学生理解 概念. 设计意图 由丰富的 图片和实物出 发，激发学生兴 趣. 理解定 义，体会旋转体 动态形成的过 程. 由具体的 实物到抽象的直 观图，培养学生 的空间想象能 力. 看懂球的 截面直观图要求 学生有较高的空 间想象能力，教 师可以利用模型 帮助学生理解.
课时教学流程 过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线. 南极 北极 球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点 间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离. 例1我国首都北京靠近北纬40纬线上，求北纬40纬线的长度.(地 球半径约为6 370 km) 解：如图，设A是北纬40圈上的一点，AK是它的半径，所以 OK丄AK . 设c是北纬40的纬线长，因为 / AOB=Z OAK =40 , 所以 c = 2 二? AK =2 r: - OAcos/ OAK =2 -: - OAcos 40 ?2 X 3.141 6 X 6 370 X 0.766 0, ~ 30 658 ( km). 即北纬40纬线长约为30 658 km. 2 .球的表面积 由球的半径R计算球表面积S的公式为 ? 2 S= 4 ~R . 例2已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积； (2)球的表面积等于圆柱全面积的 证明 (1)设球的半径为R,依题意圆柱的底半径也是 R,圆柱的高为2R. 因 为 师：假如你要乘 坐从济南直飞广州的 飞机，设想一下，它 应该沿着怎样的航线 飞行呢？航程大约是 多少呢？ (1) 济南和广州间 的距离是一条线段的 长吗？ (2) 经过球面上 的这两点有多少条弧 呢？ (3) 这无数条弧 中，长度最短的是哪 条？ 教师分析，从立 体图形中抽象到平面 图形，引导学生用初 中所学知识解决问题. 学生在教师的 引导下，逐步完成证 明过程. 借助这个 例题，教师再次 强调将立体几何 问题转化为平面 几何问题的思 路.
新人教版五年级上册数学全册教案及教学反思【教学目标】 1、使学生理解小数乘、除法计算法则,能够比较熟练地进行小数乘、除法笔算和简单的口算。 2、使学生会用“四舍五人法”截取积、商是小数的近似值。 3、使学生理解整数乘、除法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。 【教学重点】 １、使学生掌握小数乘、除法的计算法则。 ２、能正确地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算,提高学生的计算能力。 ３、能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值,并能解决有关的实际问题。 ４、会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。 【教学难点】 在理解小数乘、除法的算理和算法的基础上,掌握确定小数乘法中积的小数点位置。 【课时安排】本单元计划用6课时进行教学 第一课时 课题：小数乘以整数 教学内容：例1和例2、“做一做”,练习—第1～4题。) 教学要求： 1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。 2、培养学生的迁移类推能力。 3、引导学生探索知识间的练习,渗透转化思想。 教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。 教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。 教学过程： 一、引入尝试： 孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。 1、小数乘以整数的意义及算理。 出示例1的图片,引导学生理解题意,得出： ⑴例1：风筝每个3.5元,买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算） （2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。) 用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元 3.5元=3元5角3元×3=9元5角×3=15角9元+15角=10.5元
2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一） 1.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2PD AB ==，点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证：EF PA ⊥； (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AF AD ⊥，2AE AD ==. (1)证明：平面⊥PAD 平面ABFE ； (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是 22 .
3.四棱锥P ABCD -中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥面ACM． （Ⅱ）求证：PA⊥CD． （Ⅲ）求三棱锥P ABCD -的体积． 4.如图，四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD，90 DAB ABC ∠=∠=?．SA AB BC a ===，2 AD a =． （Ⅰ）求证：面SAB⊥面SAD． （Ⅱ）求证：CD⊥面SAC． S B A D M C B A P D
5.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，测棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是 BC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于F ． （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PBC ． （Ⅱ）求证：PB ⊥平面EFD ． 6.在直棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，设1AB 中点为D ，1A C 中点为E ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面11BCC B ． （Ⅱ）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ． E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P
（2019全国1文）16.已知90ACB ∠=?，P 为平面ABC 外一点，2PC =，点P 到ACB ∠两边,AC BC 的距 P 到平面ABC 的距离为 . 答案： 解答： 如图，过P 点做平面ABC 的垂线段，垂足为O ，则PO 的长度即为所求，再做,PE CB PF CA ⊥⊥，由线面的 垂直判定及性质定理可得出,OE CB OF CA ⊥⊥，在Rt PCF ?中，由2,PC PF == ，可得出1CF =，同 理在Rt PCE ?中可得出1CE =，结合90ACB ∠=?，,OE CB OF CA ⊥⊥可得出1OE OF ==，OC = ， PO == （2019全国1文）19.如图直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14,2AA AB ==，60BAD ∠=， ,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点. （1）证明：//MN 平面1C DE （2）求点C 到平面1C DE 的距离. 答案： 见解析 解答： （1）连结1111,AC B D 相交于点G ，再过点M 作1//MH C E 交11B C 于点H ，再连结GH ，NG . ,,E M N 分别是 11,,BC BB A D 的中点. 于是可得到1//NG C D ，//GH DE ， 于是得到平面//NGHM 平面1C DE ， 由 MN ?平面NGHM ，于是得到//MN 平面1C DE
（2） E 为BC 中点，ABCD 为菱形且60BAD ∠= DE BC ∴⊥，又 1111ABCD A B C D -为直四棱柱，1DE CC ∴⊥ 1DE C E ∴⊥，又 12,4AB AA ==， 1DE C E ∴=，设点C 到平面1C DE 的距离为h 由11C C DE C DCE V V --=得 1111 143232 h ?=?? 解得h = 所以点C 到平面1C DE （2019全国2文）7. 设,αβ为两个平面，则//αβ的充要条件是( ) A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. ,αβ平行于同一条直线 D. ,αβ垂直于同一平面 答案：B 解析: 根据面面平行的判定定理易得答案. （2019全国2文）16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 .(本题第一空2分，第二空3分.)
五年级上册数学全册教案及教学反思 目录 一、观察物体(三)（2课时） 观察物体 二、因数与倍数（7课时） 1．因数和倍数 2．2、5、3的倍数的特征 3．质数和合数 三、长方体与正方体（13课时） 1．长方体和正方体的认识 2．长方体和正方体的表面积 3．长方体和正方体的体积 整理和复习 探索图形 四、分数的意义和性质（20课时） 1．分数的意义 2．真分数和假分数 3．分数的基本性质 4．约分 5．通分 6．分数和小数的互化 整理和复习 五、图形的运动（三）（3课时） 六、分数的加法和减法（7课时） 1．同分母分数加、减法 2．异分母分数加、减法 3．分数加减混合运算 打电话 七、折线统计图（3课时） 八、数学广角——找次品（2课时） 九、总复习（4课时） 1．数与代数 2．空间与图形 3．观察物体与统计
1 观察物体（三） 【教学目标】 1.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图形，它的实物图有多种摆放方式。 2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形。 3.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。 4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象力和推理能力。 【重点难点】 1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。 【教学指导】 1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和画图等活动。所以，除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。老师可以结合实际，指导学生自制学具。并要求每位学生要备好直尺等画图工具。 2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，老师要切实组织好教学的每一个步骤，使活动有目的、有秩序的开展，要让所有的学生都真正地，实实在在地进行观察和操作。注意不要让老师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。活动课的一个重要方面是培养学生的