《高等数学（二）》期末复习题
一、选择题
1、若向量b 与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=⋅b a ，则=b （ ） （A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--， （C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--.
2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ⎧+-=⎨=⎩
代表的图形为 ( )
（A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设22
()D
I x y dxdy =+⎰⎰
，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ ） (A)
2240
a d a rdr a π
θπ=⎰
⎰ (B) 2240
2a
d a adr a πθπ=⎰⎰
(C)
22
30
23a
d r dr a π
θπ=⎰
⎰
(D) 224001
2a d r rdr a πθπ=⎰⎰
4、 设的弧段为：2
3
0,1≤
≤=y x L ，则=⎰
L ds 6 （ ） （A ）9 (B) 6 （C ）3 (D)
2
3 5、级数
∑∞
=-1
1
)1(n n
n
的敛散性为 （ ） （A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=n
i i i i D
f d y x f 1
0),(lim
),(σηξσλ中的λ代表的是（ ）
（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰
-1
010
d ),(d x y y x f x 等于 ( )
（A ）⎰⎰-1010
d ),(d x
x y x f y (B) ⎰⎰-1
010
d ),(d y
x y x f y
(C)
⎰⎰-x x y x f y 10
1
0d ),(d
(D)
⎰
⎰1
1
d ),(d x y x f y
8、方程2
2
2z x y =+表示的二次曲面是 ( )
（A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ） 椭球面 9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（ ）. （A ） 必要条件 （B ） 充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 无关条件
10、设平面曲线L 为下半圆周 21,y x =--则曲线积分
22()L
x y ds +=⎰
( )
(A) 0 (B) 2π (C) π (D) 4π 11、若级数
1
n
n a
∞
=∑收敛，则下列结论错误的是 （ ）
(A)
1
2n
n a
∞
=∑收敛 (B)
1
(2)n
n a
∞
=+∑收敛 (C)
100
n
n a
∞
=∑收敛 (D)
1
3n
n a
∞
=∑收敛
12、二重积分的值与 （ ）
（A ）函数f 及变量x,y 有关； (B) 区域D 及变量x,y 无关； （C ）函数f 及区域D 有关； (D) 函数f 无关，区域D 有关。 13、已知→
→
b a //且 ),2,4,(),1,2,1(-=-=→
→x b a 则x = ( )
（A ） -2 （B ） 2 （C ） -3 （D ）3
14、在空间直角坐标系中，方程组222
1z x y y ⎧=+⎨=⎩
代表的图形为( )
（A ）抛物线 (B) 双曲线 （C ）圆 (D) 直线 15、设)arctan(y x z +=，则
y
z
∂∂= （ ） (A) 22)(1)
(sec y x y x +++ (B) 2)(11y x ++ （C ）2)(11y x ++- (D)2)
(11y x +-
16、二重积分
⎰
⎰
110
2
),(y dx y x f dy 交换积分次序为 ( )
（A ）⎰⎰
x dy y x f dx 0
10
),( (B) ⎰⎰
1
00
),(2dy y x f dx y
(C)
⎰⎰
1
10
),(dy y x f dx (D) ⎰
⎰20
10
),(x dy y x f dx
17、若已知级数
∑∞
=1
n n
u
收敛，n S 是它的前n 项之和，则此级数的和是（ ）
（A ）n S (B)n u (C) n n S ∞
→lim (D) n n u ∞
→lim
18、设L 为圆周：22
16x y +=，则曲线积分2L
I xyds =
⎰
的值为（ ）
（A ）1- (B) 2 （C ）1 (D) 0
二、填空题 1、00
11
x y xy →→=+-
