数学数学勾股定理的专项培优练习题(及答案
一、选择题
1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()
A.3 B.4 C.5 D.6
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,若CD=1,则AB的长是()
A.2 B.23C.43D.4
3.圆柱形杯子的高为18cm,底面周长为24cm,已知蚂蚁在外壁A处(距杯子上沿2cm)发现一滴蜂蜜在杯子内(距杯子下沿4cm),则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为()
A.813B.28 C.20 D.122
4.在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的点A(0,﹣2)、点B(3m,4m+1)(m≠﹣1),点C(6,2),则对角线BD的最小值是()
A.32B.213C.5 D.6
5.以线段a、b、c 的长为边长能构成直角三角形的是()
A.a=3,b=4,c=6B.a=1,b=2,c=3
C.a=5,b=6,c=8D.a=3,b=2,c=5
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB的中垂线交AC于D,P是BD的中点,若BC=4,AC=8,则S△PBC为()
A.3 B.3.3 C.4 D.4.5
7.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A .内角和为360° B .对角线互相平分 C .对角线相等 D .对角线互相垂直 8.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A .30,40,60
B .7,12,13
C .6,8,10
D .3,4,6
9.如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm ,在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿4cm 的点A 处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm ,则该圆柱底面周长为( )
A .12cm
B .14cm
C .20cm
D .24cm
10.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角三角形的两直角边长分别为5和3,则小正方形的面积为( )
A .4
B .3
C .2
D .1
二、填空题
11.如图,点E 在DBC △边DB 上,点A 在DBC △内部,∠DAE =∠BAC =90°,AD =AE ,AB =AC ,给出下列结论,其中正确的是_____(填序号)
①BD =CE ;②∠DCB =∠ABD =45°;③BD ⊥CE ;④BE 2=2(AD 2+AB 2).
12.如图,在四边形ABCD 中,AB =AD ,BC=DC ,点E 为AD 边上一点,连接BD 、CE ,CE 与BD 交于点F ,且CE ∥AB ,若 A =60°,AB=4,CE=3,则BC 的长为_______.
13.如图,△ABC 是一个边长为1的等边三角形,BB 1是△ABC 的高,B 1B 2是△ABB 1的高,B 2B 3是△AB 1B 2的高,……B n-1B n 是△AB n-2B n-1的高,则B 4B 5的长是________,猜想B n-1B n 的长是________.
14.如图,Rt ABC 中,90A ∠=?,8AC =,6AB =,DE AC ⊥,1
3
CD BC =
,1
3
CE AC =
,P 是直线AC 上一点,把CDP 沿DP 所在的直线翻折后,点C 落在直线DE 上的点H 处,CP 的长是__________
15.在Rt ABC 中,90,30,2C A BC ∠=∠==,以ABC 的边AC 为一边的等腰三角形,它的第三个顶点在ABC 的斜边AB 上,则这个等腰三角形的腰长为_________. 16.已知Rt △ABC 中,AC =4,BC =3,∠ACB =90°,以AC 为一边在Rt △ABC 外部作等腰直角三角形ACD ,则线段BD 的长为_____.
17.如图所示,“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的,记图中正方形ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT 的面积分别为123,,S S S ,已知12310S S S ++=,则2S 的值是____.
18.如图,在△ABC 中,AB =AC =10,BC =12,AD 是角平分线,P 、Q 分别是AD 、AB 边上的动点,则BP +PQ 的最小值为_______.
19.已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长,且满足关系式2
2
22
()0c a b a b --+-=,则
△ABC 的形状为___________
20.观察:①3、4、5,②5、12、13,③7、24、25,……,发现这些勾股数的“勾”都是奇数,且从3起就没断过.根据以上规律,请写出第8组勾股数:______.
三、解答题
21.如图,△ABC 和EDC ?都是等边三角形,7,3,2AD BD CD ===求:(1)AE
长;(2)∠BDC 的度数:(3)AC 的长.
22.在等腰Rt △ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°
(1)如图1,D ,E 是等腰Rt △ABC 斜边BC 上两动点,且∠DAE =45°,将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后,得到△AFC ,连接DF ①求证:△AED ≌△AFD ;
②当BE =3,CE =7时,求DE 的长;
(2)如图2,点D 是等腰Rt △ABC 斜边BC 所在直线上的一动点,连接AD ,以点A 为直角顶点作等腰Rt △ADE ,当BD =3,BC =9时,求DE 的长.
23.如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB =∠ECD =90°,点D 在边AB 上,点E 在边AC 的左侧,连接AE .
(1)求证:AE =BD ;
(2)试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系;
(3)过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ,若BD :AF =1:22,CD =36+,求线段AB 的长.
24.已知ABC ?中,如果过项点B 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,则称这条直线为ABC ?的关于点B 的二分割线.例如:如图1,Rt ABC ?中,90A ?∠=,20C ?∠=,若过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ,若20DBC ?∠=,显然直线BD 是ABC ?的关于点B 的二分割线.
(1)在图2的ABC ?中,20C ?∠=,110ABC ?∠=.请在图2中画出ABC ?关于点B 的二分割线,且DBC ∠角度是 ;
(2)已知20C ?∠=,在图3中画出不同于图1,图2的ABC ?,所画ABC ?同时满足:①C ∠为最小角;②存在关于点B 的二分割线.BAC ∠的度数是 ;
(3)已知C α∠=,ABC ?同时满足:①C ∠为最小角;②存在关于点B 的二分割线.请求出BAC ∠的度数(用α表示).
25.我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理,这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)的会标(图2),其图案正是由“弦图”演变而来.“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成,恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题:
(1)叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);
(2)证明勾股定理;
(3)若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求()2
a b +的值.
26.已知ABC ?中,90ACB ∠=?,AC BC =,过顶点A 作射线AP .
(1)当射线AP 在BAC ∠外部时,如图①,点D 在射线AP 上,连结CD 、BD ,已知
21AD n =-,21AB n =+,2BD n =(1n >).
①试证明ABD ?是直角三角形;
②求线段CD 的长.(用含n 的代数式表示)
(2)当射线AP 在BAC ∠内部时,如图②,过点B 作BD AP ⊥于点D ,连结CD ,请写出线段AD 、BD 、CD 的数量关系,并说明理由.
27.如图,△ABC 中,90BAC ∠=?,AB=AC ,P 是线段BC 上一点,且045BAP ?<∠.作点B 关于直线AP 的对称点D, 连结BD ,CD ,AD . (1)补全图形.
(2)设∠BAP 的大小为α.求∠ADC 的大小(用含α的代数式表示).
(3)延长CD 与AP 交于点E,直接用等式表示线段BD 与DE 之间的数量关系.
28.在ABC ?中,90ACB ∠=?,6AC BC ==,点D 是AC 的中点,点E 是射线DC 上一点,DF DE ⊥于点D ,且DE DF =,连接CF ,作FH CF ⊥于点F ,交直线
AB 于点H .
(1)如图(1),当点E 在线段DC 上时,判断CF 和FH 的数量关系,并加以证明; (2)如图(2),当点E 在线段DC 的延长线上时,问题(1)中的结论是否依然成立?如果成立,请求出当ABC △和CFH △面积相等时,点E 与点C 之间的距离;如果不成立,请说明理由.
29.如图,在边长为2正方形ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点,E 是线段OA 上一动点(不包括两个端点),连接BE .
(1)如图1,过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ,连接BF 交AC 于点G . ①求证:BE EF =;
②设AE x =,CG y =,求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围. (2)在如图2中,请用无刻度的直尺作出一个以BE 为边的菱形. 30.(知识背景)
据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括为“勾三、股四、弦五”.像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数,称为勾股数. (应用举例)
观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…
可以发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,并且 勾为3时,股14(91)2=
-,弦1
5(91)2
=+; 勾为5时,股112(251)2=-,弦1
13(251)2
=+; 请仿照上面两组样例,用发现的规律填空:
(1)如果勾为7,则股24= 弦25=
(2)如果勾用n (3n ≥,且n 为奇数)表示时,请用含有n 的式子表示股和弦,则股
= ,弦= . (解决问题)
观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…根据应用举例获得的经验进行填空: (3)如果,,a b c 是符合同样规律的一组勾股数,2a m =(m 表示大于1的整数),则
b = ,
c = ,这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式.
(4)请你利用柏拉图公式,补全下面两组勾股数(数据从小到大排列)第一组: 、24、 :第二组: 、 、37.
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一、选择题 1.C 解析:C 【分析】
观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积,利用已知
2()a b + =21,大正方形的面积为13,可以得以直角三角形的面积,进而求出答案。
【详解】
,又大正方形的面积为13,
即2213a b +=,而小正方形的面积表达式为2213a b +=,而小正方形的面积表达式为
2222()2()()213215a b a b a b -=+-+=?-=
故本题正确答案为C . 【点睛】
本题主要考查直角三角形,用到勾股定理的证明,正确计算是解题的关键.
2.B
解析:B
【分析】
根据30°直角三角形的性质,求出∠ABC的度数,然后根据角平分线的性质求出
∠CBD=30°,再根据30°角所对的直角三角形性质,30°角所对的直角边等于斜边的一半,求解即可.
【详解】
如图
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=90°-30°=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=1
2∠ABC=1
2
×60°=30°,
∵CD=1,∠CDB=30°
∴BD=2
根据勾股定理可得BC=2222
=21=3
BD CD
--
∵∠A=30°
∴AB=23
故选B.
【点睛】
此题主要考查了30°角直角三角形的性质的应用,关键是根据题意画出图形,再利用30°角所对直角边等于斜边的一半求解.
3.C
解析:C
【解析】
分析:将杯子侧面展开,建立A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.
详解:如图所示,将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′,
连接A′B,则A′B即为最短距离,
A′B=2222
=1216=20
A D BD
'++ (cm)
故选C.
点睛:本题考查了勾股定理、最短路径等知识.将圆柱侧面展开,化曲面为平面并作出A关于EF的对称点A′是解题的关键.
4.D
解析:D
【分析】
先根据B(3m,4m+1),可知B在直线y=4
3
x+1上,所以当BD⊥直线y=
4
3
x+1时,BD最
小,找一等量关系列关于m的方程,作辅助线:过B作BH⊥x轴于H,则BH=4m+1,利用三角形相似得BH2=EH?FH,列等式求m的值,得BD的长即可.
【详解】
解:如图,
∵点B(3m,4m+1),
∴令
3
41
m x
m y
=
?
?
+=
?
,
∴y=4
3
x+1,
∴B在直线y=4
3
x+1上,
∴当BD⊥直线y=4
3
x+1时,BD最小,
过B 作BH ⊥x 轴于H ,则BH=4m+1, ∵BE 在直线y=4
3
x+1上,且点E 在x 轴上, ∴E(?
3
4
,0),G(0,1) ∵F 是AC 的中点
∵A(0,?2),点C(6,2), ∴F(3,0) 在Rt △BEF 中, ∵BH 2=EH ?FH ,
∴(4m+1)2=(3m+
3
4)(3?3m) 解得:m 1=?14(舍),m 2=1
5,
∴B(35,95
),
∴=6, 则对角线BD 的最小值是6; 故选:D . 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质,利用待定系数法求一次函数的解析式,三角形相似的判定,圆形与坐标特点,勾股定理等知识点.本题利用点B 的坐标确定其所在的直线的解析式是关键.
5.B
解析:B 【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可. 【详解】
A 、222346+≠,C 、222568+≠,D 、2
2
22+≠
,故错误;
B 、2
2
2
13+
==
,能构成直角三角形,本选项正确.
故选B . 【点睛】
本题考查了勾股定理的知识点,解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定理与运算.
6.A
解析:A 【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ,根据勾股定理求出BD ,得到CD 的长,根据三角形的面积公式计算,得到答案. 【详解】
解:∵点D 在线段AB 的垂直平分线上, ∴DA =DB ,
在Rt △BCD 中,BC 2+CD 2=BD 2,即42+(8﹣BD )2=BD 2, 解得,BD =5, ∴CD =8﹣5=3, ∴△BCD 的面积=
12×CD ×BC =1
2
×3×4=6, ∵P 是BD 的中点, ∴S △PBC =
1
2
S △BCD =3, 故选:A . 【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.
7.C
解析:C 【分析】
矩形与菱形相比,菱形的四条边相等、对角线互相垂直;矩形四个角是直角,对角线相等,由此结合选项即可得出答案. 【详解】
A 、菱形、矩形的内角和都为360°,故本选项错误;
B 、对角互相平分,菱形、矩形都具有,故本选项错误;
C 、对角线相等菱形不具有,而矩形具有,故本选项正确
D 、对角线互相垂直,菱形具有而矩形不具有,故本选项错误, 故选C . 【点睛】
本题考查了菱形的性质及矩形的性质,熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.
8.C
解析:C 【分析】
根据勾股定理的逆定理解答即可. 【详解】
A 、∵222304060+≠,∴该选项的三条线段不能构成直角三角形;
B 、∵22271213+≠,∴该选项的三条线段不能构成直角三角形;
C 、∵2226810+=,∴该选项的三条线段能构成直角三角形;
D 、∵222346+≠,∴该选项的三条线段不能构成直角三角形;
故选:C.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理,掌握勾股定理的逆定理的计算法则及正确计算是解题的关键. 9.D
解析:D
【分析】
将容器侧面展开,建立A关于EG的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.
【详解】
解:如图:将圆柱展开,EG为上底面圆周长的一半,
作A关于E的对称点A',连接A'B交EG于F,则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF 的长,即AF+BF=A'B=20cm,
延长BG,过A'作A'D⊥BG于D,
∵AE=A'E=DG=4cm,
∴BD=16cm,
Rt△A'DB中,由勾股定理得:22
201612
-=cm
∴则该圆柱底面周长为24cm.
故选:D.
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.
10.A
解析:A
【分析】
根据直角三角形的两直角边长分别为5和3,可计算出正方形的边长,从而得出正方形的面积.
【详解】
解:3和5为两条直角边长时,
小正方形的边长=5-3=2,
∴小正方形的面积22=4;
综上所述:小正方形的面积为4;
故答案选A . 【点睛】
本题考查了勾股定理及其应用,正确表示出直角三角形的面积是解题的关键.
二、填空题
11.①③ 【分析】
①由已知条件证明DAB ≌
EAC 即可;
②由①可得∠ABD=∠ACE<45°,∠DCB>45°;
③由∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=∠ACE+∠ECB+∠ABC =45°+45°=90°可判断③; ④由BE 2=BC 2-EC 2=2AB 2-(CD 2﹣DE 2)=2AB 2-CD 2+2AD 2=2(AD 2+AB 2)-CD 2可判断④. 【详解】
解:∵∠DAE =∠BAC =90°, ∴∠DAB =∠EAC , ∵AD =AE ,AB =AC ,
∴∠AED=∠ADE=∠ABC=∠ACB=45°, ∵在DAB 和EAC 中,
AD AE DAB EAC AB AC ??
???
===, ∴DAB ≌EAC ,
∴BD =CE ,∠ABD =∠ECA ,故①正确;
由①可得∠ABD=∠ACE<45°,∠DCB>45°故②错误;
∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=∠ACE+∠ECB+∠ABC =45°+45°=90°, ∴∠CEB =90°,即CE ⊥BD ,故③正确;
∴BE 2=BC 2-EC 2=2AB 2-(CD 2﹣DE 2)=2AB 2-CD 2+2AD 2=2(AD 2+AB 2)-CD 2. ∴BE 2=2(AD 2+AB 2)-CD 2,故④错误. 故答案为:①③. 【点睛】
本题主要考查全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用,熟记全等三角形的判定与性质定理以及勾股定理公式是解题关键.
12
【分析】
连接AC 交BD 于点O ,由题意可证AC 垂直平分BD ,△ABD 是等边三角形,可得∠BAO =∠DAO =30°,AB =AD =BD ,BO =OD ,通过证明△EDF 是等边三角形,可得DE =EF =DF ,由勾股定理可求OC ,BC 的长. 【详解】
连接AC,交BD于点O,
∵AB=AD,BC=DC,∠A=60°,
∴AC垂直平分BD,△ABD是等边三角形,
∴∠BAO=∠DAO=30°,AB=AD=BD=4,BO=OD=2,
∵CE∥AB,
∴∠BAO=∠ACE=30°,∠CED=∠BAD=60°,
∴∠DAO=∠ACE=30°,
∴AE=CE=3,
∴DE=AD?AE=1,
∵∠CED=∠ADB=60°,
∴△EDF是等边三角形,
∴DE=EF=DF=1,
∴CF=CE?EF=2,OF=OD?DF=1,
22
OC CF OF3
∴-=
22
BC=OB+OC=7
∴
7
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定,勾股定理,熟练运用等边三角形的判定是本题的关键.
13
33
【分析】
根据等边三角形性质得出AB1=CB1=1
2
,∠AB1B=∠BB1C=90°,由勾股定理求出BB1=
3 2,求出△ABC的面积是
3
4
;求出
11
3
ABB BCB
S S
==
B1B23
,由勾股定理求出BB2,根据
11221
ABB BB B AB B
S S S
=+代入求出B2B333
=,
B3B433
=B4B5
33
=,推出B n﹣1B n
3
.
【详解】
解:∵△ABC 是等边三角形, ∴BA =AC , ∵BB 1是△ABC 的高, ∴AB 1=CB 1=
1
2
,∠AB 1B =∠BB 1C =90°,
由勾股定理得:BB 1=;
∴△ABC 的面积是12×1=;
∴11
12ABB BCB S S
==?,
1
2
=×1×B 1B 2,
B 1B 2,
由勾股定理得:BB 234
=, ∵1
12
21
ABB BB B AB B S S
S
=+,
231311
2422
B B =???,
B 2B 3,
B 3B 4=16,
B 4B 5=32, …,
B n ﹣1B n =2
n
.
故答案为:32,2
n . 【点睛】
本题考查了等边三角形的性质,勾股定理,三角形的面积等知识点的应用,关键是能根据计算结果得出规律.
14.
53或203 【分析】
根据折叠后点C 的对应点H 与AC 的位置关系分类讨论,分别画出对应的图形,利用勾股定理求出各边的长,再根据折叠的性质与勾股定理列出对应的方程即可求出结论. 【详解】
解:①当折叠后点C 的对应点H 在AC 的下方时,如下图所示
∵Rt ABC 中,90A ∠=?,8AC =,6AB =, 根据勾股定理可得2210AB AC +=
∵1
3CD BC =,13
CE AC =, ∴13CD BC =
=103,13
CE AC ==83
∵DE AC ⊥
根据勾股定理可得222CD CE -= 由折叠的性质可得:DH=CD=10
3
,CP=PH ∴EH=DH -DE=
43
设CP=PH=x ,则EP=CE -CP=8
3
-x
在Rt △PEH 中,EP 2+EH 2=PH 2
即(8
3-x )2+(43
)2=x 2
解得:x=
5
3 即此时CP=
53
; ②当折叠后点C 的对应点H 在AC 的上方时,如下图所示
根据折叠的性质可得DH=CD=10
3
,CP=PH ∴EH=DH +DE=
163
设CP=PH=y ,则EP= CP -CE =y -8
3
在Rt △PEH 中,EP 2+EH 2=PH 2 即(y -83
)2+(163
)2=y 2
解得:y=
203 即此时CP=
203
. 综上所述:CP=53或203
. 故答案为:53或203
. 【点睛】
此题考查的是勾股定理和折叠问题,掌握利用勾股定理解直角三角形、折叠的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键. 15.232 【分析】
先求出AC 的长,再分两种情况:当AC 为腰时及AC 为底时,分别求出腰长即可. 【详解】
在Rt ABC 中,90,30,2C A BC ∠=∠==, ∴AB=2BC=4, ∴22224223AC AB BC =
-=-=
当AC 为腰时,则该三角形的腰长为3
当AC 为底时,作AC 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,如图,此时△ACD 是等腰三角形,则3
设DE=x,则AD=2x,
∵222
+=,
AE DE AD
∴222
x x
+=
(3)(2)
∴x=1(负值舍去),
∴腰长AD=2x=2,
故答案为:32
【点睛】
此题考查勾股定理的运用,结合线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解题时注意:“AC为一边的等腰三角形”没有明确AC是等腰三角形的腰或底,故应分为两种情况解题,这是此题的易错之处.
16.72965
【分析】
分三种情形讨论:(1)如图1中,以点C所在顶点为直角时;(2)如图2中,以点D所在顶点为直角时;(3)如图3中,以点A所在顶点为直角时.
【详解】
(1)如图1中,以点C所在顶点为直角时.
∵AC=CD=4,BC=3,∴BD=CD+BC=7;
(2)如图2中,以点D所在顶点为直角时,作DE⊥BC与E,连接BD.
在Rt△BDE中DE=2,BE=5,∴BD2229
+
DE BE
(3)如图3中,以点A所在顶点为直角时,作DE⊥BC于E,
在Rt△BDE中,DE=4.BE=7,∴BD2265
+
DE BE
故答案为:72965
【点睛】
本题考查了勾股定理、等腰直角三角形等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.
17.
103. 【分析】
根据八个直角三角形全等,四边形ABCD ,EFGH ,MNKT 是正方形,得出CG=NG ,
CF=DG=NF ,再根据()21S CG DG =+,2
2S GF =,()2
3S NG NF =-,
12310S S S ++=,即可得出答案.
【详解】
∵八个直三角形全等,四边形ABCD ,EFGH ,MNKT 是正方形 ∴CG=NG ,CF=DG=NF
∴()2
222122S CG DG CG DG CG DG GF CG DG =+=++=+
22S GF =
()2
2232S NG NF NG NF NG NF =-=+-
∴22222
12322310S S S GF CG DG GF NG NF NG NF GF ++=+?+++-?==
∴2
103
GF = 故2103
S =
故答案为
103
. 【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用,用到的知识点由勾股定理和正方形、全等三角形的性质.