第8讲 解一元一次方程
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解一元一次方程一元一次方程的解解一元一次方程同解方程
绝对值方程 知识点1 解一元一次方程-移项与合并同类项
移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 通过合并同类项，含有未知数的项与常数项分别合并为一项。
【典例】
1.对于“”ax b cx d +=+类型的一元一次方程，移项与合并同类项得（ ）
A. （a -c ）x=d -b
B. （a -c ）x=b -d
C. （a+c ）x=b+d
D. （a -c ）x=b+d
【方法总结】
一般含未知数的项移到等式的左边，不含未知数的项移到等式的右边；移项时要注意变号。
【随堂练习】
1．（2017秋?金堂县期末）下列方程的变形正确的个数有（ ）
（1）由3+x=5，得x=5+3；
（2）由7x=﹣4，得x=﹣；
（3）由y=0得y=2；
（4）由3=x ﹣2得x=﹣2﹣3．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．（2017秋?招远市期末）下列方程变形正确的是（ ）
A ．方程3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+1
B ．方程3x ﹣2=2x+1，移项，得3x ﹣2x=1﹣2
C ．方程x=，未知数系数化为1，得x=1
D ．方程=1，去分母，得5（x ﹣1）﹣4x=10
3．（2017秋?山亭区期末）下列方程的变形中正确的是（）
A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3
C．由得D．由得2x=﹣12
知识点2 解一元一次方程-去括号
1、去括号法则：
（1）如果括号外是“+”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
（2）如果括号外是“﹣”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2、解一元一次方程的基本思路是：通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程“转化”为x a
=（a为常数）的形式．
【典例】
1.解方程：34113
81 43242
x x
??
??
--=+ ?
??
??
??
【方法总结】
1、去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
2、一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
3、注意不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．
【随堂练习】
1．（2016秋?河西区校级期末）3x﹣4（2x+5）=x+4．
2．（2017秋?华龙区校级期中）若我们定义a※b=4ab﹣a÷6，其中符号“※’是我们规定的一种运算符号，例如，6※2=4×6×2﹣6÷2=48﹣3=45．
（1）求（﹣4）※（﹣2），（﹣2）※2；
（2）若x※2=15，求x．
知识点3 解一元一次方程-去分母
去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。【典例】
1.解方程：
（1）111
157 523
x x
+=-
（）（-）
（2）0.30.70.20.3
1
0.60.8
x x
+-
-=
【方法总结】
1、去分母时，不要漏乘没有分母的项；
2、如果分子是一个多项式要把分子作为一个整体，加上括号
3、当分母是小数时，通常利用“等式的性质”或“把分子和分母扩大相同的倍数”，将小数化为整数
【随堂练习】
1．（2017秋?松滋市期末）解方程：
（1）5（x﹣2）﹣2=2（2+x）+x
（2）
2．（2018春?新泰市期末）解方程：
（1）
（2）．
3．（2017秋?山亭区期末）解方程：
（1）x﹣
（2）
知识点4 一元一次方程的解
一元一次方程的解：能够使一元一次方程左右两边相等的未知数的值【典例】
1.下面是一个被墨水污染过的一元一次方程：2x﹣1
2
=
1
2
x﹣，答案显示此方程的解是
5
3
x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数为_______
【方法总结】
一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等。
2.已知a为正整数，关于x的方程34
41
25
x a x
-=+的解为整数，则a的最小值为______
【方法总结】对于整数解问题
1、将一元一次方程转化为
b
x
a
=（a b
，为常数，且0
a≠）的形式，
2、根据方程解和字母系数的取值范围，分类讨论方程的解和字母系数的个数
3、检验求出的解和字母系数是否符合要求
4、熟练区分正整数、负整数、非负数、非正数、非负整数、非正整数等。
【随堂练习】
1．（2018秋?锦江区校级期末）数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝．
2．（2018秋?福田区校级期末）关于x的方程bx﹣3＝x有解，则b的取值范围是．
3．（2018秋?兴业县期末）若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是．
4．（2018秋?邗江区期末）已知方程4x﹣3m+2＝0的解是x＝1，则m＝．5．（2019?东阿县二模）若x＝﹣1是方程2x+a＝0的解，则a＝．
6．（2018秋?青岛期末）已知x＝2是关于x的一元一次方程1﹣2ax＝x+a的解，则a的值为．
7．（2018秋?皇姑区期末）如果关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣1的解是x＝﹣4，那么a 的值为．
二．解答题（共1小题）
8．（2018秋?赣榆区期末）已知关于x的方程3（x﹣1）＝3m﹣6与2x﹣5＝﹣1的解互为相反数，求（m+）3的值．
知识点5 同解方程
两个或多个方程的解相同，则可称为同解方程
【典例】
1.若关于x的方程
1
23
6
x
x
-
+=-与方程
222
43
34
kx x
k
+-
-=-的解相同，则k的值为___
【方法总结】
要判断两个方程的解相同，可以先解一下各个方程，然后进行判断．
【随堂练习】
1．（2019春?内江期末）如果关于x的方程3x+2a＝12和方程3x﹣4＝2（x﹣3）的解相同，那么与a互为倒数的数是（）
A．3B．9C．D．
2．（2018秋?高州市期末）若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0
二．填空题（共5小题）
3．（2019春?定安县期中）当a ＝ 时，关于x 的方程3x ﹣1＝﹣4与方程a ﹣5＝6x ﹣2的解相同．
4．（2018秋?宁都县期末）已知关于x 的方程2x ﹣3＝+x 的解与|x |﹣1＝0的解相同，则m ＝ ． 5．（2018秋?通州区期末）在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x 可以去分母，若6x ≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x ＝4，此步骤的依据是 ．
6．（2018秋?新乐市期末）若关于x 的方程
＝与＝x +2m 的解相同，则m 的值
为
7．（2018秋?鼓楼区期末）关于x 的方程2x +5a ＝3的解与方程2x +2＝0的解相同，则a 的值是 ．
知识点6 含绝对值符号的一元一次方程
解绝对值方程的基本思想就是去绝对值，而去绝对值的基本思想就是分类讨论。
【典例】
1.关于x 的方程||32||4x x -+=的解为______
【方法总结】
形如()0ax b cx d ac +=+≠型的绝对值方程的解法：
① 根据绝对值的非负性可知0cx d +≥；
② 取绝对值，分类讨论，得到：ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+；
③ 分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+；
④ 将求得的解代入0cx d +≥检验，舍去不合条件的解．
【随堂练习】
1．（2019春?南安市期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x ﹣3|＝2．
解：当x ﹣3≥0时，原方程可化为x ﹣3＝2，解得x ＝5；
当x ﹣3＜0时，原方程可化为x ﹣3＝﹣2，解得x ＝1．
所以原方程的解是x ＝5或x ＝1．
（1）解方程：|3x ﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x 的方程：|x ﹣2|＝b +1
综合集训
1.下列方程的变形中正确的是________.
① 由x+5=6x ﹣7得x ﹣6x=7﹣5
② 由﹣2（x ﹣1）=3得﹣2x ﹣2=3
③ 由
310.7x -=得1030107
x -= ④ 由139322x x +=--得2x=﹣12
2.研究下面解方程12313205420
x x x --+=-的过程 去分母，得 1+4﹙2x ﹣3﹚=5x ﹣1﹣3x ①
去括号，得 1+8x ﹣12=2x ﹣1 ②
移项，得 8x ﹣2x=﹣1﹣1+12 ③
合并同类项，得6x=10 ④
系数化为1，得 53x =
⑤ 对于上面的解法，你认为从第_______步出现错误。
3.已知关于x 的方程22mx m x +=（-）的解满足||1102
x =--，则m 的值是________.
4.解方程：||2315x =--
5.小明星期天在家里做作业，不小心将方程1432
x x +-=■■-
-中的数字蘸上墨汁，看不清原来的方程，但他知道这两处的数字是相同的，且这个方程的解与方程 1132x x --=也是相同的．你能够知道被墨汁蘸上的数字是多少吗？
6.当a 为何值时，关于x 的方程()216ax a x =++的解为正整数？
7.解下列一元一次方程
（1）
42152
x x x +--=+； （2）0.10.2130.020.5x x -+-=． （3）0.40.90.10.50.030.020.50.20.03
x x x +-+-= （4）421323
324x x x ????--= ??????? （5）111246819753x ???+???+++=?? ?????????
（6）11110721()3(2)33623x x x x x +-????--=--????????
人教版七年级数学知识点归纳(上下册) 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；
(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a
人教版数学七年级上册第四章测试题含答案 一填空题 1、 如图，图中共有线段_____条，若是中点，是中点， ⑴若，，_________； ⑵若 ， ， _________。 2、 不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。 3、 2：35时钟面上时针与分针的夹角为______________。 4、 如图，在 的内部从 引出3条射线，那么图中共有_______个角；如果引 出5条射线，有_______个角；如果引出 条射线，有_______个角。 5、 ⑴ ； ⑵ 。 二、选择题 1、 对于直线 ，线段 ，射线 ，在下列各图中能相交的是 （ ）
2、如果与互补，与互余，则与的关系是（） 、=、、、以上 都不对 3、为直线外一点，为上三点，且，那么下列说法错 误的是（） 、三条线段中最短、线段叫做点到直线的距离 、线段是点到的距离、线段的长度是点到 的距离 4、如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数 为（） 、、、、
5、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的 （） 、南偏西50度方向、南偏西40度方向 、北偏东50度方向、北偏东40度方向 三、作图并分析 1、⑴在图上过点画出直线、直线的垂线； ⑵在图上过点画出直线的垂线，过点画出直线的垂线。 2、如图，⑴过点画直线∥； ⑵连结； ⑶过画的垂线，垂足为；
⑷过点画的垂线，垂足为； ⑸量出到的距离≈______（厘米）（精确到厘米） 量出到的距离≈______（厘米）（精确到厘米） ⑹由⑸知到的距离______到的距离（填“<”或“=”或“>”） 四、解答题： 1、如图,AD=DB, E是BC的中点,BE=AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长. 2、如图，运动会上一名服务的同学要往返于百米起跑点A、终点记时处B（A、B位于东西方向）及检录处C，他在A处看C点位于北偏东60°方向上，在B处看C点位于西北方向（即北偏西45°）上。 （1）确定检录处C的位置；
第一章有理数知识点总结 正数：大于的数叫做正数。0 1.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。π是正数但不是有理数！ 2.分类：两种 二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 有理数正分数整数0
零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 3.数集内容了解 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 “—”号）（注意不带“+” 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。
七年级数学复习班学习资料（01） 优胜教育教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____ 一、知识点梳理 1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。 2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。 3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 公理：垂线段最短。 4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。 二、典型例题 例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ， 若∠COD=600 ，则∠AOE= 0 。 例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。 例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。 O 例1图 E D C B A O 例2图 F E D C B A 例3图 F C B A F E O D C B A 3 2 1
三、强化训练 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④ 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为 ( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 姓名 班级 考点一、 1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a 为正数，则-a 一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④00C 表示没有温度，正确的有（ ）个A.0 B.1 C.2 D.3 2、如图：下列说法正确的是（ ） A.a 比b 大 B.b 比a 大 C.a 、b 一样大 D.a 、b 的大小无法确定 3、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ）A.a ＋b ≤0 B.a ＋b<0 C.a ＋b=0 D.a ＋b>0 4、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 与-(-a)互为相反数 B.+a 与-a 一定不相等 C.-a 一定是负数 D.-(+a)与+(-a)一定相等 6、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 7、下列说法正确的是（ ） A.-|a|一定是负数 B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等. C.若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数. D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数. 8、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念 1、练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为 2、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为 3、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 4、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；|3.14－π|= _________ 5、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数： 6、绝对值小于6且大于3的整数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 8、在15，3 8-，0.15，-30，-12.8，-227，-1.010010001，π7 -，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负分数的个数是（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是 （1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。 （2）直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数？ 10、1；23-；8.9；－2.8；+100；115；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112……；-3.141414……；π7 -；|-35| 正整数： ；负整数： ；正分数： ；分数： ；自然 数： ；属于非负整数集合的有 ；非负数： ； 11、式子4+|x-1|能取得的最小值是 ，这时x= ；式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ，这时x= . 考点三、有理数大小的比较20112012- 20092010-；-π -3.14，－212 －313
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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
人教版初一数学下册_第五章__相交线与平行线_教学检测试题一选择题。（每题 4 分，共40 分） 1. 邻补角是（） A. 和为180°的两个角 B. 有公共顶点且互补的两个角 C. 有一条公共边且相等的两个角 D. 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 2．下图中，∠ 1 和∠2 是同位角的是 A B C D 3. 如图4，直线AB 、CD 相交于点O，OE⊥AB 于O，若∠COE=55°，则∠BOD 的度数为） A. 40 ° B. 45 C°. 30 D°. 35 ° 4. 如图5，已知ON ⊥l , OM ⊥l , 所以OM 与ON 重合，其理由是（） A. 过两点只有一条直线 B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 垂线段最短 D. 过一点只能作一条垂线 5．如图（1）所示，同位角共有（） A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对 6. 如图6，属于内错角的是（） A. ∠1 和∠2 B. ∠2 和∠3 C. ∠1 和∠4 D. ∠3 和∠4 7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐
弯的角度可以是（） A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 8．如图（2）所示，∥，AB ⊥，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（） A．60°B．50°C．40°D．30° 9．适合的△ABC 是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定 A．60°B．50°C．40°D．30° 10. 在下列实例中，不属于平移过程的有（）个。 ⑴时针运转过程；⑵火箭升空过程；⑶地球自转过程；⑷飞机从起跑到离开地面的过程。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第四单元 《图形认识初步》 单元测试 2010.12.31 班级 姓名 号数 一、填空题 （每题3分，共30分） 1、 三棱柱有 条棱， 个顶点， 个面； 2、 如图1，若是中点，AB=4，则DB= ； 3、 42.79= 度 分 秒； 4、 如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为 ； 5、 如图2，从家A 上学时要走近路到学校B ，最近的路线为 （填序号）， 理由是 ； 6、 如图3，OA 、OB 是两条射线，C 是OA 上一点，D 、E 分别是OB 上两 点，则图中共有 条线段,共有 射线，共有 个角； 7. 如图4，把书的一角斜折过去，使点A 落在E 点处，BC 为折痕，BD 是∠EBM 的平分线，则 ∠CBD ＝ 8. 如图5，将两块三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC= ； 9. 2：35时钟面上时针与分针的夹角为 ； 10. 经过平面内四点中的任意两点画直线，总共可以画 条直线； 二选择题（每题3分，共24分） 7、 B A 图2 图3 图5 图4
12、如果与互补，与互余，则与的关系是（） A.= B. C. D.以上都不对 13、对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（） AM+BM=AB。上面四 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）方向 A.南偏西50度 B.南偏西40度 C.北偏东50度 D.北偏东40度 17、如右图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4， 则∠AOD等于（） A．120° B．130° C．140° D．150° 18、图中(1)-(4)各图都是正方体的表面展开图，若将他们折成正方体，各面图案均在正方 体外面，则其中两个正方体各面图案完全一样，他们是（） A. (1)(2) B.（2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4）
人教版七年级数学上册 第一章《有理数》数学试题卷（一） （满分120分，时间90分钟） 一、选择题 (每题3分，共30分) 1. 下列各数中，最大的数（ ） A. 2- B. 1- C. 0 D. 1 2. 下列各组数中都是正数或都是负数的是（ ） A.4、2、-3 B.3.6、7、13 C. 6-、0.5-、0 D.0、4、8 3. 下列说法错误．． 的是（ ） A. 0的绝对值是0 B. 正数的绝对值是本身 C. 任意一个数的绝对值必是正数 D. 互为相反数的两个数绝对值相等 4. 在数轴上表示2-，0, 6.3，15 -的点中，在原点右边的整数点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5.15-的相反数是（ ） A.15 B.15- C. 15± D. 1 15 6. 15 -=（ ） A. 15- B. 15 C. 5 D. 5- 7. 计算()31-+-的结果是（ ） A. 2 B. 2- C. 4 D. 4- 8. 下列计算错误的是（ ） A. ()220---= B. 347--=- C. ()7310---=- D. 12153-=- 9. 对于式子()3 2-，下列说法不正确的是（ ） A. 指数是3 B. 底数是2- C. 幂是8- D. 表示3个2相乘 10. 据统计，地球上的海洋面积约为361 000 0002km ，该数字用科学记数法表示 为3.6110n ?，则n 的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 已知下列各数：3.14-，24，27+，172-，5 16 ，0.01-，0其中整数有 个. 12. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是 . 13. ()5--的相反数是 ． 14. 绝对值不大于3的整数有 ． 15. 已知两个数是3和5-，则这两个数的和的绝对值是 ． 16. 若m 、n 互为相反数，则8m n ++= ． 17. ()5--的相反数是 ． 18. 若利民商店平均每天可盈利120元，则一个月（按30天算）的利润是 元；若利民商店每天亏损20元，则一周（7天）的利润是 元． 19. ()3 540000-?用科学记数法表示为 ． 20. 8.4348精确到0.01的近似数是 ． 三、解答题（共60分） 21. 计算（每小题5分，共20分）
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.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程：
引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－ 3、＋2、－1、＋ 4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、、3 1等是正数（也可加上“十”）
精心整理 2014～ 2015年度第二学期黄流二中 七年级数学第一次月考试题 姓名： 班级： 座位号： 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、如图所示， ∠1和 ∠2是对顶角的是（ ） A 1 2 1 C 1 1 B D 2 2 2 A D 2 1 4 B 3 2、如图 AB ∥CD 可以得到（ ） （第 2题） C A 、∠1＝∠2 B 、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D 、 ∠3＝ ∠4 3、直线 AB 、CD 、EF 相交于 O ，则 ∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、1401° 2 4、如图所示，直线 a 、b 被直线 c 所截，现给出下列四种条 3 件： （第三题） ①∠2＝ ∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋ ∠4＝180° ④∠3＝ ∠8，其中能判断 是 a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原 2 c 1 3 4 b 来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐 30°，第二次右拐 30° 6 5 7 8 a （第4题）
精心整理 B、第一次右拐 50°，第二次左拐 130° C、第一次右拐 50°，第二次右拐 130° D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个形是由左平移得到的（） 7、如，在一个有4×4个小正方形成的正方形网格 中，阴影部分面与正方形ABCD面的比是（） A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2 8、下列象属于平移的是（） ① 打气筒活塞的复运，② 梯的上下运， ③ 的，④ 的，⑤ 汽在一条笔直的路上 行走 A、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列法正确的是（） A A、有且只有一条直与已知直平行 E B、垂直于同一条直的两条直互相垂直 C、从直外一点到条直的垂段，叫做点到C ( 第10题) 条直的距离。 D、在平面内一点有且只有一条直与已知直垂直。 10、直AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，∠E＝（） A、23° B 、42° C 、65° D 、19° 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、直AB、CD相交于点O，若∠AOC＝100°，E H ∠AOD＝___________。 D 12、若AB∥CD，AB∥EF，CD_______EF，其理由 A 是_______________________。 F G 13、如，在正方体中，与段平行的段有 ______ AB ____________________。 B C 第13题B D 14、平行公理：。 15、把命“等角的角相等”写成“如果??那么??”
一元一次方程教学设计 大利初中包燕华 一、教学目标 1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 二、教学难点、知识重点 1、重点：建立一元一次方程的概念。 2、难点：理解用方程来描述和刻画事物间的相等关系。 三、教学方法 讲练结合、注重师生互动。 四、教学准备 课件 五、教学过程（师生活动） （一）温故知新 问题：一斤橘子3元，15元能买多少斤橘子？ 除法（算术法）： 方程法： 给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念 （二）探究在线 教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从上题中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、A.B的排列顺序等方面去考虑。）
说明：要求A地B地路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习. 3、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、 建议按以下的顺序进行： （1)学生独立思考； （2)小组合作交流； 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程． （四）举一反三讨论交流 1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报． 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。 （3）全班交流． 如果间接设元，还可列方程： 如果设客车走AB两地所用的时间为xh，那么可以列方程： 依据两车路程相等，再列出方程：70X=60(X+1) （五）例题 课本例题： 思考：上面所有出现的方程有什么共同的特点？ （六）归纳：一元一次方程的概念，强调三个特点。 （七）练习
初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4.二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质： 不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是＞0 或＜0 ，(a≠0). 5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的 解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的 不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：＞0??或 ； ＜0 ??或； 0 ?0 或0；?. 7.一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8.一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b
人教版初一数学第四章单元测试 一、选择题（共10小题） 1. 下列各个平面图形中，是圆柱的平面展开图的为 A. B. C. D. 2. 由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是 A. B. C. D. 3. 有下列说法：①射线是直线的一半；②线段是点与点的距离；③角的大小与这个角的 两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是 A. B. C. D. 5. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是 A. B. C. D.
6. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么 的大小为 A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是 A. 一个角的余角一定大于它的补角 B. 任何一个角都有余角 C. 用度表示是 D. 化成度、分、秒是 8. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互 为相反数，那么代数式的值是 C. D. 9. 已知线段，在的延长线上取一点，使，若，则线段的 长度为 10. 矩形中，，，以为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 一个角是，则这个角的余角为度． 12. 当时钟时间为时，时针与分针的夹角度数是． 13. 请写出两种检验平面与平面垂直的方法是． 14. 一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、 蓝、紫，分别代表的是数字中的一个数，如图是这个正方体的三 种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是，，，则 ．
a 七年级数学第一章测试卷 (时间:90分钟 总分:120分) 一、选择题:(每题2分,共30分) 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 C.0不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 12 的相反数的绝对值是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.12 3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A.a>b B.a0 D.0a b > 4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( ) A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( ) A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm 与不足0.03m D.增大2岁与减少2升 7.下列说法正确的是( ) A.-a 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; D.-│a │一定是负数 8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 9.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( ) A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.都等于零 10.若0
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人教版初一数学上册目录： 第一章有理数 1．1 正数和负数 阅读与思考用正负数表示加工允许误差 1．3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章整式的加减 2．1 整式 阅读与思考数字1与字母X的对话 2．2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章一元一次方程 3．1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章图形认识初步 4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动 小结 复习题4
部分中英文词汇索引 初一数学下册目录： 第五章相交线与平行线 相交线 垂线 同位角、内错角、同旁内角 观察与猜想 平行线及其判定 平行线 平行线的性质 平行线的性质 命题、定理 平移 教学活动 小结 第六章平面直角坐标系 平面直角坐标系 坐标方法的简单应用 阅读与思考 坐标方法的简单应用 教学活动 小结 第七章三角形 与三角形有关的线段 三角形的高、中线与角平分线 三角形的稳定性 信息技术应用 与三角形有关的角 三角形的外角 阅读与思考 多变形及其内角和 阅读与思考 课题学习镶嵌 教学活动 小结 第八章二元一次方程组 二元一次方程组 消元——二元一次方程组的解法 实际问题与二元一次方程组 阅读与思考 * 三元一次方程组解法举例 教学活动 小结
初一(七年级)上册数学知识点：一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10.列一元一次方程解应用题：
人教版七年级上册数学第4章《图形认识初步》 知识点汇总（共需要掌握21个知识点） 1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和 立体图形。 （1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。 （2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。 2、常见的立体图形 （1）柱体：A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。 B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形 成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。 （2）椎体：A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。 （3）球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。 （4）多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。3、常见的平面图形 （1）多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。多边形中三角形是最基本的图形。 （2）圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。 （3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。 4、从不同方向观察几何体 从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。 5、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在 平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。 （1）圆柱和圆锥的侧面展开图 （2）棱柱和棱锥的展开图 （3）根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形 3个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----三棱锥。C展开图中 含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。 6、点、线、面、体 (1)体：几何体简称为体。 (2)面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。 (3)线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。 (4)点：线与线相交的地方是点。 7、点动成线、线动成面、面动成体。 8、几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的 几何图形。 9、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。