第十三章过关自测卷
（100分,45分钟）
一、选择题（每题4分，共32分）
1.〈福建三明〉如图1，不是轴对称图形的是( )
图1
2.〈宁夏〉如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于（）A.44° B. 60° C. 67° D. 77°
图2 图3 图4 3.〈湖北十堰〉如图3，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（）A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm 4.已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( ) A．42°B．69°
C．69°或84°D．42°或69°
5. 如图4，在△ABC中, AB=AC, CD为∠ACB的平分线,DE∥BC,∠A=40°, 则∠EDC的度数是（）
A.30°
B.36°
C.35°
D.54°
6.如图5，AB＝AC,∠BAD＝30°，AD⊥BC且AD＝AE, 则∠EDC的度数为（）
A.10°
B.12.5°
C.15°
D.20°
图5 图6
7.如图6，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，若∠A=40°，则∠EDF的度数为( )
A.45°
B.60°
C.70°
D.80°
8．如图7,是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是( )
A.1号袋
B.2号袋
C.3号袋
D.4号袋
二、填空题（每题4分，共24分）
9.点E（5,-a）与点F(b,2-)关于y轴对称，则a＝______，b＝_______.
10.已知：如图8所示，点D在BC的延长线上，∠ACD＝120°，AB ＝AC，则△ABC的形状为_____________.
图7 图8
11.如图9，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为___________．
12.〈湖北武汉改编〉如图10，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （2,3-），B （4,0），C （2,0）.在x 轴上有一点P ，使得P A +PB 的值最小，则点P 的坐标是_________．
图9 图10 图11
13.〈浙江义乌〉如图11，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC ＝125°，则∠ABC ＝________°．
14.如图12，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点A 1、B 1，使OA 1=OB 1，连接11B A ，在11A B ，B B 1上分别取点2A 、2B ，使2121A B B B =，连接22B A ，…，按此规律下去，记∠A 2B 1B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ，则θ1=___________；θn =___________.
图12
三、解答题（15、16题每题10分，其余每题12分，共44分）
15.如图13所示，（1）写出顶点C的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求b
a 的值.
图13
16．已知：如图14, △ABC是等边三角形, D是BC的中点, DF⊥AC 于F, 延长DF到E, 使EF=DF, 连接AE, 求：∠E的度数．
图14
17.〈江苏扬州〉已知：如图15，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
图15 （2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.
18.〈探究题〉如图16，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
（1）求证：△COD是等边三角形;
图16
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案及点拨
第十三章过关自测卷
一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C
7.C 点拨：在三个等腰三角形中运用“等边对等角”的性质，把不同三角形中的角联系起来，实现了角的转化.
8. B 点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如答图1)，该球最后将落入2号袋．
答图1
二、9. 52-； 点拨：点E 、F 关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
10. 等边三角形 11. 6
12.（0,2-） 点拨：如答图2，在网格图中找出点A 关于x 轴的对称点1A ，连接B A 1，交x 轴于点P （0,2-）.
答图2
13.70 14.2180α+ ；()
n n 218012α+?- 三、15.解：(1)C （1,2--）.（2）如答图3.
答图3
（3）∵点2A （a ，b ）与点A 关于x 轴对称，A 的坐标是（1，2）， ∴a =1，b =2-，∴b a - =()21--=3.
16.解：如答图4，连接AD .
∵△ABC 是等边三角形, D 是BC 的中点，
∴∠1=∠2=30°，
又∵DF ⊥AC 于F , DF =EF ，
∴AD =AE ，∠ADE =90°2∠-=60°,∴∠E =∠ADE =60°.
答图4
17.（1）证明：如答图5，∵OB =OC ,∴∠OBC =∠OCB ,∵BD 、CE 是两条高,∴∠BDC =∠CEB =
90°,又∵BC =CB ，∴△BDC ≌△CEB （AAS ），
∴∠DCB =∠EBC ,∴AB =AC ,∴△ABC 是等腰三角形.
（2）解：点O 在∠BAC 的平分线上.如答图5，连接AO .
答图5
∵ △BDC ≌△CEB ,∴BD =CE ,又∵OB =OC ,∴ OD =OE .
又∵∠BDA =∠CEA =90°,AO =AO ,∴Rt △ADO ≌Rt △AEO （HL ）, ∴∠DAO =∠EAO ，∴点O 在∠BAC 的平分线上.
18.（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴CO =CD ，∠OCD =
60°，∴△COD 是等边三角形.
（2）解：当α=150°时，△AOD 是直角三角形，理由是:∵△BOC ≌△ADC ，∴∠ADC =∠BOC =150°，又∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC =60°，∴∠ADO =∠ADC -∠ODC =
90°，即△AOD 是直角三角形.
（3）解：①要使AO =AD ，需∠AOD =∠ADO ，∵∠AOD =α--- 60110360=α- 190,∠ADO = 60-α，∴α- 190= 60-α, ∴ 125=α；②要使OA =OD ，需∠OAD =∠ADO ，∵∠OAD =- 180 （∠AOD +∠ADO ）=() 60190180-+--αα= 50，∴ 60-α= 50， ∴ 110=α；
③要使DO =DA ,需∠OAD =∠AOD .∵∠AOD =α--- 60110360 =
α- 190，∠OAD =()
2240260180αα-=-- ,∴α- 190=2240α- ，解得 140=α.综上所述：当α的度数为 125或 110或 140时，△AOD 是等腰
三角形.