A
1-1
解：
1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图
(a)
B (b)
(c )
(d)
A
(e)
A
(a)
(b) A
(c)
A
(d)
A
(e)
(c)
(a)
(b)
解：
1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)
(e)
B
B
(a)
B
(b)
(c)
F B
(a)
(c)
F (b)
(d)
(e)
解：
1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解：
(a)
F (b)
W
(c)
(d)
D
(e)
F Bx
(a)
(b)
(c)
(d)
D
(e)
W
(f)
(a)
D
(b)
B
(c)
B
F D
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：(a)
(d)
F
C
(e)
W
B
(f)
F F
BC
(c)
(d)
AT F BA
F (b)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e) F A
C
A
A C
’C
D
D
B
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，
F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，
(2) 列平衡方程：
1
21
4
0 sin 60053
0 cos 6005
207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N
=?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束
力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：
(2)
F 1
F F
D
F F A
F D
211 1.122D A D D A F F F
F F BC AB AC F F F F =====∴=
==
2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。若
梁的自重不计，试求两支座的约束力。
解：(1) 研究AB ，受力分析并画受力图：
(2) 画封闭的力三角形：
相似关系：
B A F F F
CDE cde CD CE ED
?≈?∴
== 几何尺寸：
11 22CE BD CD ED =
====求出约束反力：
1
2010 22010.4 45arctan 18.4B A o o
CE F F kN
CD
ED F F kN CD
CE
CD
α=?=?==
?===-=
2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm 。已知
F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。
F
F B
F A d
c
e
解：(1) 取DE 为研究对象，DE 为二力杆；F D = F E
(2) 取ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：
'15
166.7 23
A D E F F F F N ===
?= 2-7 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试
求平衡时力F 1和F 2的大小之间的关系。
解：（1）取铰链B 为研究对象，AB 、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；
F A F
F F BC
F AB F 1
1BC F
(2) 取铰链C 为研究对象，BC 、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；
22cos30o CB F F ==
由前二式可得：
12122212
0.61 1.634
BC CB F F F F F F or F F ==∴=
==
2-9 三根不计重量的杆AB ，AC ，AD 在A 点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，
，
450和600，如图所示。试求在与O D 平行的力F 作用下，各杆所受的力。已知F =0.6 kN 。
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB 、AC 、AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空
间汇交力系； (2) 列平衡方程：
0 cos 45 cos 4500 cos600
0 sin 60sin 45sin 450
o o
x AC AB
o y
AD o o o z
AD AC AB F F F F F F F
F F F =?-?==-==--=∑∑∑
解得：
2 1.2 0.735 4
AD AC AB AD F F kN F F F kN ====
= AB 、AC 杆受拉，AD 杆受压。
C
F CD F 2
F CB F CD
3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。求在图a ，b ，c 三种情
况下，支座A 和B 的约束力
解：(a) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；
列平衡方程：
0 0 B B A B M M F l M F l
M
F F l
=?-==
∴==
∑
(b) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；
列平衡方程：
0 0 B B A B M M F l M F l
M
F F l
=?-==
∴==
∑
(c) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；
(a)
(b)
(c)
B
B
F
列平衡方程：
0 cos 0 cos cos B B A B M M F l M F l M
F F l θθ
θ
=??-==
∴==
∑
3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为M ，试求
A 和C 点处的约束力。
解：(1) 取BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图；
B C F F =
(2) 取AB 为研究对象，受力分析，A 、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；
(
)''
30 0.35420.354
B B A
C M M F a a M F a M
F F a
=?+-===∴==∑ 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M 1=500 Nm ，
M 2 =125 Nm 。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm 。
F
C
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A 、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；
(2) 列平衡方程：
1212500125
0 0 750 50
750 B B A B M M M F l M M F N
l F F N
--=?-+==
==∴==∑ 3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm ，BC=40cm ，作用BC 上的力偶的力偶矩
大小为M 2=1N.m ，试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 。各杆重量不计。
解：(1) 研究BC 杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
220 sin 300
1
5 0.4sin 30sin 30
o B
B o o
M F
BC M M F N BC =?-====?∑ (2) 研究AB （二力杆），受力如图：
可知：
''
5 A B B F F F N ===
(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：
B
F B
A B B A
列平衡方程：
110 0
50.6 3 A
A M F
OA M M F OA Nm
=-?+=∴=?=?=∑
3-7 O 1和O 2圆盘与水平轴AB 固连，O 1盘垂直z 轴，O 2盘垂直x 轴，盘面上分别作用力偶
（F 1，F ’1），（F 2，F ’2）如题图所示。如两半径为r =20 cm, F 1 =3 N, F 2 =5 N,AB =80 cm,不计构件自重，试计算轴承A 和B 的约束力。
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A 、B 处x 方向和y 方向的约束力分别组成力偶，画
受力图。
(2) 列平衡方程：
22110 20
22205
2.5 2.5 800 2022203
1.5 1.5 80x
Bz Bz Az Bz z Bx Bx Ax Bx
M
F AB F r rF F N F F N
AB
M F AB F r rF F N F F N
AB
=-?+?=??=
=====-?+?=??=
====∑∑
AB 的约束力：
8.5 8.5 A B A F N
F F N
=
=
===
3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸
如图。求支座A 的约束力。
A
F y
2
解：(1) 取BC 为研究对象，受力分析，画受力图；
0 0 C C M M F l M F l
=-?+==
∑ (2) 取DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；
画封闭的力三角形；
解得
'cos 45C A o F F ==
F ’C
F D F A ’C
F D
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度
单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
解：
(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；
0: 0.40
0.4 kN
x
Ax Ax F
F F =-+==∑
()0: 20.80.5 1.60.40.720
0.26 kN
A
B B M
F F F =-?+?+?+?==∑
0: 20.50
1.24 kN
y
Ay B Ay F
F F F =-++==∑
约束力的方向如图所示。
(b)
(e)
F
(c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；
2
()0: 3320
0.33 kN
B
Ay Ay M
F F dx x F =-?-+??==∑?
2
0: 2cos300
4.24 kN
o y
Ay B B F
F dx F F =-?+==∑?
0: sin300
2.12 kN
o x
Ax B Ax F
F F F =-==∑
约束力的方向如图所示。
(e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；
0: 0x
Ax F
F ==∑
0.8
()0: 208 1.620 2.40
21 kN
A
B B M
F dx x F F =??++?-?==∑?
0.8
0: 20200
15 kN
y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑?
约束力的方向如图所示。
4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D ，设重物的重量为G ，又
AB 长为b ，斜绳与铅垂线成α角，求固定端的约束力。
F
x
q x
解：(1) 研究AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
0: -sin 0
sin x
Ax Ax F
F G F G αα
=+==∑
0: cos 0
(1cos )
y
Ay Ay F
F G G F G αα=--==+∑
()0: 0
(1cos )B
A Ay A M
F M F b
G R G R M G b
α=-?+?-?==+∑
约束力的方向如图所示。
4-7 练钢炉的送料机由跑车A 和可移动的桥B 组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距
离为2 m ，跑车与操作架、平臂OC 以及料斗C 相连，料斗每次装载物料重W =15 kN ，平臂长OC =5 m 。设跑车A ，操作架D 和所有附件总重为P 。作用于操作架的轴线，问P 至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？
解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC 以及料斗C ，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
F x
(2) 选F 点为矩心，列出平衡方程；
()0: -2140
22
F
E E M
F F P W P
F W
=?+?-?==-∑
(3) 不翻倒的条件；
0460 kN
E F P W ≥∴≥=
4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC 和A B 各重为Q ，重心在
A 点，彼此用铰链A 和绳子DE 连接。一人重为P 立于F 处，试求绳子DE 的拉力和
B 、
C 两点的约束力。
解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
(2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
()3()0: -cos cos 2cos 2cos 022
12B
C C l l
M F Q Q P l a F l a F Q P
l αααα=?-?-?-+?=?
?=+- ???
∑
x
C
2B a
F Q P
l
=+
(3) 研究AB ，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(4) 选A 点为矩心，列出平衡方程；
()0: -cos cos 02
cos 2A B
D D l
M F F l Q F h a l F Q P l h ααα=?+?+?=??
=+ ?
?
?∑
4-15 在齿条送料机构中杠杆AB =500 mm ，AC =100 mm ，齿条受到水平阻力F Q 的作用。已
知Q =5000 N ，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B 的作用力F 是多少？
解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选x 轴为投影轴，列出平衡方程；
F x
5773.5 N
A F =
(3) 研究杠杆AB ，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(4) 选C 点为矩心，列出平衡方程；
'
()0: sin150
373.6 N
o C
A M
F F AC F BC F =??-?==∑
4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知
均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ?m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。
解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
(2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程；
()0: -20
5 kN
a
C
D D M
F q dx x M F a F =??+-?==∑?
0: 0
25 kN
a
y C D C F F q dx F F =-?-==∑?
(3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
q F
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得： cos cos F F x sin cos F F y sin F F z 其中3 3sin 3 6cos 45 点坐标为： h l l ,,则 3 ) ()(33 33 33 3j i h l F k F j F i F F M 3．如图所示力系由 F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力 系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0.0.0 .523143C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55 kN F F Ry 102kN F F F F RZ 54 3 1 即主矢量为: k j i 5105合力的作用线方程 Z y X 24．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0 ci M 0 212 ql l F D 解得 kN F D 5取整体来研究，0iy F 0 2D B Ay F l q F F 0ix F 0 Ax F 0 iA M 0 32l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10kN F B 255．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段0iy F 0 cos 2C B F l q F 0ix F 0 sin C Bx F F 0 ic M 0 22l l q l F By
3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。 解：（1）取梁BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 （2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。设F =50kN ， q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。求各支座的约束力。 F B kN 1842494902 332, 0=??===? ?-?=∑ql F l l q l F M C C B kN 62431830 3, 0=??+-=+-==?-+=∑ql F F l q F F F C A C A y m kN 32245.10241885.1040 5.334, 022?=??+??-=+?-==??-?+-=∑ql l F M M l l q l F M M M C A C A A
解：（1）取梁CD 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 （2）取梁AC 为研究对象。其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。列平衡方程 F C (b) (c) ′C kN 254 50 252420124, 0=+?=+= =-??-?=∑M q F M q F M D D C kN 254 50256460324, 0=-?=-= =-??+?-=∑M q F M q F M C C D ) kN(252 25225250222021212, 0↓-=?-?-='--= =?'-??-?+?-=∑C A C A B F q F F F q F F M kN 1502 25425650246043212, 0=?+?+='++==?'-??-?-?=∑C B C B A F q F F F q F F M
习 题 3-1 如图（a ）所示，已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，N 200='=F F 。求力系向O 点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。 解：（1）将力系向O 点简化 N 6.4375 2300 10 1 200 2 1 150 521012 13 21R -=---=---=∑='F F F F F x x N 6.1615 1300 10 3 200 2 1150 511032 13 21R -=+--=+--=∑='F F F F F y y ()()N F F F y x 5.4666.1616.4372 22R 2R R =-+-='+'=' 设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有 61206 .4376 .161arctan arctan R R '?=--=''=x y F F θ 因为0R <'x F ，0R <'y F ，所以主矢F ＇R 在第三象限。 将力系向O 点简化的结果如 m N 44.2108 .02002.05 1 300 1.02 1 150 08.02.0511.02 1)(3 1 ?=?-?+?=?-?+?==∑F F F M M O O F 1 O 1 'F F 1 200mm F 3 F F 2 y x 1 100mm 80mm 3 1 2(a) 习题3 -1图 (b) (c) M O F ′R θ x y O d F R x y O
图（b ）。 (2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c ），合力的大小 mm 96.4504596.05 .46644 .21N 5.466R R R ==== ='=m F M d F F o 3-2重力坝的横截面形状如图（a ）所示。为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图面）l =1m 。 已知混凝土的密度为×103 kg/m 3，水的密度为1×103 kg/m 3，试求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的合力F R ，并计算F R 的作用线与x 轴交点的坐标x 。 解：（1）求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的大小 kN N dy y dy y q P m N y dy y dy y q 5.9922105.99222 45108.9)45(108.9)()45(108.9)45(8.91011)(32 3 453 4533=?=??=?-?=?=-?=-?????=?? （2）将坝体的重力W 1，W 2和水压力P 向O 点简化，则 kN 5.9922R ==∑='P F F x x kN 3057621168940821R -=--=--=∑='W W F F y y ()kN 7.32145305765.99222 22R 2R R =-+='+'='y x F F F kN N W kN N W 2116810211688.9104.2136)545(2 1 94081094088.9104.218)545(332331=?=?????+= =?=?????+=习题3-2 图 O M O F ′R x y (a) (b) (c) 5m 36m P 15m W 1 W 212m 4m 8m y x 45m O O x y F R x
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x
2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0 x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m ，力偶M=40 kN ?m ，a=2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。 解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程； 0()0: -20 5 kN a C D D M F q dx x M F a F =??+-?==∑? 0: 0 25 kN a y C D C F F q dx F F =-?-==∑? (3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D a M q a a a C D M q a a F C F D x dx qdx y x y x A B C a q a F ’C F A F B x dx qdx
工程力学习题答案 第一章 静力学基础知识 思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √ 习题一 1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。 解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。 由于力p u v 和B R u u v 的作用线交于点O 。 如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。 （b ）同上。由于力p u v 和B R u u v 的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。 2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。 解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力p u v 外，在B 处受绳索作用的拉力B T u u v ，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力A N u u u v 和E N u u u v 的方向分别沿其接触表面的公法线， 并指向杆。其中力E N u u u v 与杆垂直， 力A N u u u v 通过半圆槽的圆心O 。 AB 杆受力图见下图（a ）。 (b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N u u u v 和C N u u u v ， 故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且 B N = C N 。研究杆两点受到约束反力A N u u u v 和B N u u u v ，以及力偶m 的作用而 平衡。根据力偶的性质，A N u u u v 和B N u u u v 必组成一力偶。 (d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T u u v 和C T u u v ，在B 点受到支 座反力B N u u u v 。A T u u v 和C T u u v 相交于O 点， 根据三力平衡汇交定理， 可以判断B N u u u v 必沿通过
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，
工程力学-课后习题答案
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示： 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =(
解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意 力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平 面任意力系)； A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d
3-10求图示多跨梁支座 A 、C 处的约束力。已知 M =8 kN - m q = 4kN/m , l =2m (b) 习题3 - 10图 解：（1）取梁BC 为研究对象。其受力如图（b ）所示。列平衡方程 M B o, F c 21 q 31 色 0 2 9ql 9 4 2 F C 18kN 4 4 （2）取整体为研究对象。其受力如图 （c ）所示。列平衡方程 F y 0, F A F C q 3l 0 F A F C 3ql 18 3 4 2 6kN M A 0, M A M F C 4l q 3l 3.5l 0 M A M F C 4l 10.5ql 2 8 18 4 2 10.5 4 22 32kN m 3- 11组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图（a ）所示。设 F =50kN , q = 25kN/m ，力偶矩 M = 50kN - m 求各支座的约束力。 U UnJl. 1 r C F C 1 ------ 1 —2l _— 亠 (c) (a ) q F A I I F C I~I I ■* ------ 21 ------- ----------- 2L -------- l 亠
2 2 2 2 F wiuiMab " " "B'l" " " " L 「B C D F D 习题3- 11图 解：(1)取梁 CD 为研究对 象。 其受力如图 (c)所示。列平衡方程 M C 0, F D F D 2q M 2 25 50 25kN M D 0, F C F C 6q 4 2 5 50 25kN (2)取梁AC 为研究对象。 其受力如图 (b)所示，其中 F ' c =F c =25kN 。列平衡方程 M B 0, 2 1 F C 2 F A F 2q 2F C 50 2 25 2 25 25kN() M A 0, F B 3 F C 4 0 F B 6q 4F C 50 6 25 4 25 150kN
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)
98 解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)
解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) C B (c) B F D
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 21 4 0 sin 60053 0 cos6005 207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 (d) F C (e) W B (f) F F BC F 1 F
第十四章 组合变形 习 题 14?1 截面为20a 工字钢的简支梁，受力如图所示，外力F 通过截面的形心，且与y 轴成φ角。已知：F =10kN ，l =4m ，φ=15°，[σ]=160MPa ，试校核该梁的强度。 解：kN.m 104104 1 41=??== Fl M kN.m;58821510kN.m;65991510.sin φsin M M .cos φcos M M y z =?===?==οο 查附表得：3 3 cm 531cm 237.W ;W y z == 122.9MPa Pa 10912210 5311058821023710569966 3 63=?=??+??=+=--....W M W M σy y z z max []σσmax <，强度满足要求。 14?2 矩形截面木檩条，受力如图所示。已知：l =4m ，q =2kN/m ，E =9GPa ，[σ]=12MPa ， 4326'=οα，b =110mm ，h =200mm ，200 1][=l f 。试验算檩条的强度和刚度。 z
解：kN.m 4428 1 8122=??== ql M kN.m;789143264kN.m;578343264.sin φsin M M .cos φcos M M y z ='?==='?==οοm ...W ;m ...W y z 424210033411022061 10333722011061--?=??=?=??= MPa 329Pa 1032910 033410789110333710578364 343......W M W M σy y z z max =?=??+??=+=-- []σσmax <，强度满足要求。 m ...sin EI φsin ql f m ...cos EI φcos ql f y y z z 33 943433 943410931411022012 1 1093844326410253845100349220110121 1093844326410253845--?=?????'????==?=?????' ????= =οο mm ..f f f y z 4517104517322=?=+= - 200 1 2291< =l f ，所以挠度满足要求。 14?3 一矩形截面悬臂梁，如图所示，在自由端有一集中力F 作用，作用点通过截面的形心，与y 轴成φ角。已知：F =2kN ，l =2m ，φ=15°，[σ]=10MPa ，E =9GPa ，h/b =1.5，容许挠度为l /125，试选择梁的截面尺寸，并作刚度校核。 解： =M kN.m;0351154kN.m;8643154.sin φsin M M .cos φcos M M y z =?===?==οο []62 3 2310106 110035*********?=≤?+?=+=σhb .bh .W M W M σy y z z max 将h/b=1.5代入上式得：mm b 113≥;则mm h 170≥。 取b=110mm;h=170mm z
工程力学(天津大学)第4章答案
4-1 如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘，圆盘半径为R ，OB =h 。在圆盘的边缘上C 、D 两点分别作用力F 1和F 2，F 2平行于yBz 面，ED 平行于y 轴，α、β均为已知。试分别写出力F 1及F 2对各坐标轴之矩。 解： ) cos cos sin (cos sin cos )(2222βαβα ββ-=?+?-=R F R F h F M x F α βα βsin sin sin sin )(222R F R F M y =?=F α βα βsin cos sin cos )(222R F R F M z =?=F 4-2 匀质矩形平板重G =20kN ，用过其重心铅垂线上D 点的三根绳索悬在水平位置。设DO =60cm ，AB =60cm ，BE =80cm ，C 点为EF 的中心。求各绳所受的拉力。 E x y F F A B h O C α β 习题 z D 0 )(0 )()(1111==-=F F F z y x M M h F M
解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D 点的空间汇交力系作用，连接DH 、DI 、DJ ，如图b 所示。列平衡方程 习题 ( (
由（1）（2）（3）式联立解得 4-3图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地面上。如果挂在D 端的物重P =10kN ，试求铰链A 、B 和C 的约束力。 kN 02.12kN 51.6===C B A F F F () () () 302052 106061106061106000 205210406110406110400, 01, ,0, 0=-++=-++==-+=-+==∴===-=∑∑∑C B A C B A z C B A C B A x B A B A y F F F G DC DO F DB DO F DA DO F F F F F DO CO F BD BJ F AD AI F F F F BD AD BH AH BD BH F AD AH F F
习题 10?1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F ，已知l =6m ，F =20kN ，工字钢的型号为20a ，求梁中的最大正应力。 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m 30max =M 查表知20a 工字钢 3 cm 237=z W 则 MPa 6.126Pa 106.12610 237103066 3 max max =?=??==-z W M σ 10?2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l ，截面高度为h ，宽度为b ，材料的弹性模量为E ，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为 ()22 1 21qx qlx x M -= 则曲率方程为 ()()?? ? ??-==2212111qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变 ()()?? ? ??-= = 22121 22qx qlx EI h x h x z ρε 下边缘伸长为 ()23 020221212Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l = ?? ? ??-==?? ?ε 10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。 10?4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 b h
解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 108410 4104841=?+???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=? ?? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.16 8 231max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.168 2 32max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.16 8 232max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.168 2 31max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ 10?5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F ，已知l =4m ，b =120mm ，h =180mm ，弯曲时材料的许用应力[ C
2－6 图示平面任意力系中F 1 = 402N ，F 2 = 80N ，F 3 = 40N ，F 4 = 110M ，M = 2000 N ·mm 。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm 。求（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。 F F F F (0,30) (20,20) (20,-30) (-50,0) 45 y x R F 'o o M y x o R F (0,-6) 解：N 15045cos 421R -=--?=∑=F F F F F x x 045sin 31R =-?=∑=F F F F y y N 150)()(22'R =∑+∑=y x F F F mm N 900305030)(432?-=--+=∑=M F F F M M O O F 向O 点简化结果如图（b ）；合力如图（c ），其大小与方向为 N 150' R R i F F -== 设合力作用线上一点坐标为（y x ,），则 x y O O yF xF M M R R R )(-==F 将O M 、'R y F 和'R x F 值代入此式，即得合力作用线方程为：mm 6-=y 2－7 图示等边三角形板ABC ，边长a ，今沿其边缘作用大小均为F P 的力，方向如图（a ）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b ）所示，其合成结果如何？ 解（a ）0' R =∑=i F F a F a F M A P P 2 3 23=? =（逆） 合成结果为一合力偶a F M P 2 3 =（逆） （b ）向A 点简化i F P ' R 2F -=（←） a F M A P 2 3 = （逆） F F F F F F 习题2－10图 F F F A ' A d R F R F 'A M 习题2－9图
D o n e (略)2?1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F 3水平，F 1=60N ，F 2=80N ，F 3=50N ，F 4=100N 。 解： (一) 几何法 用力比例尺，按F 3、F 4、F 1、F 2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde ，连接封闭边ae 既得合力矢F R ，如图b 所示。从图上用比例尺量得合力F R 的大小F R =68.8N ，用量角器量得合力F R 与x 轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b 所示。 (二) 解析法 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图c 所示。首先计算合力在坐标轴上的投影 N 79.685 11002 18010 3 605 12 1103N 85.15 2100502 18010 1 605 22 110142 1 R 432 1 R =? -?+? =-+==-=? -+?+? -=-++-==∑∑F F F F F F F F F F F y y x x 然后求出合力的大小为 N 81.6879.68)85.1(222R 2R R =+-=+=y x F F F 设合力F R 与x 轴所夹锐角为θ，则 82881838.3785.179 .68tan R R ' ?=== = θθx y F F 再由F R x 和F R y 的正负号判断出合力F R 应指向左上方，如图c 所示。 习题2?1图 F 1 F 2 F 4 F 3 F R 88°28′ (b) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 F R θ (c) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 (a) 0 25 50kN e a b c d O y x
第二章 汇交力系 2.1解 0 14 2 3c o s 30c o s 45 c o s 60 c o s 451.29 Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 0 1423sin 30cos 45sin 60cos 45 2.54Ry F Y F F F F KN = =-+-=∑ 2.85R F K N = = (,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 2 3 解：2.2图示可简化为如右图所示 2 3 cos 60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 0 1 3 sin 600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F K N == (,)tan 6.2 Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 F 3 2 F 1 解：2.3图示可简化为如右图所示 80arctan 5360 B A C θ∠=== 32 cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 1 2 sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F K N ==
(,)tan 60.25 Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 解：2.4图示可简化为如右图所示 sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y F α=-=∑拉 115.47N 57.74N F F ∴==拉推， ∴ 墙所受的压力F=57.74N 2.5 解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示 由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。 AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得 C O B C AB α∠=∠= 所以 902?α=- 又因为 A B l = 所以 s i n O A l α= 2.6
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x
0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.80 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知 均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ?m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D M q
第二章 汇交力系 习 题 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 题2.1图 解 0 0001 423cos30 cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 22 2.85R Rx Ry F F F KN =+= 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 F 1 F 2 3 解：2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 22 2.77R Rx Ry F F F KN =+=
0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 3 2 F 1 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 22 161.25R Rx Ry F F F KN =+= 0(,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=o ，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。 题2.4图 W O F 推 解：2.4图示可简化为如右图所示 sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y F α=-=∑拉
工程力学课后答案 篇一：工程力学习题解答(详解版) 工程力学详解 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 B (a) (b) A (d) (e) 解： A A (a) (b) A (d) (e) 1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。 (a) (b) (c)
A (c) (c) (d) 解： B FB (a) (b) (c) B B (e) 1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。F (a) (b) (c) (d) (e) 解： D
(d) (a) (b) F W (c) FBx (e) 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。解： (a) D (b) (c) B FD B (d) (e) (f) (a) D
W (b) (c) 1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。 (b) (c) (e) 解：(a) AT F C (d) (e) FB F BC (f)
W (d) FFBA (b) (c) A C (d) ’C (e) D B A C D C’ 篇二：工程力学课后习题答案工程力学 学学专学教姓 习册 校院业号师名
练 第一章静力学基础 1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。 （a） （b） （c） （d） （e） （f） （g） 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图 （a）（b）（c） （a） 1-3 画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。 （a） 篇三：工程力学习题及答案 1.力在平面上的投影（矢量）与力在坐标轴上的投影(代数量)均为代数量。正确