活页作业(二)集合的表示
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()
A．－1∈A B．0∈A
C.3∈A D．2∈A
解析：∵0∈N且－3＜0＜3，∴0∈A.
答案：B
2．已知集合M＝{y|y＝x2}，用自然语言描述M应为()
A．函数y＝x2的函数值组成的集合
B．函数y＝x2的自变量的值组成的集合
C．函数y＝x2的图象上的点组成的集合
D．以上说法都不对
解析：从描述法表示的集合来看，代表元素是函数值，即集合M表示函数y＝x2的函数值组成的集合．
答案：A
3．集合{－2,1}等于()
A．{(x－1)(x＋2)＝0} B．{y|y＝x＋1，x∈Z}
C．{x|(x＋1)(x－2)＝0} D．{x|(x－1)(x＋2)＝0}
解析：选项A是含有一个一元二次方程的集合，选项B是函数y＝x＋1，x∈Z的函数值组成的集合，有无数多个元素，选项C是方程(x＋1)(x－2)＝0的解的集合为{－1,2}，选项D是方程(x－1)(x＋2)＝0的解的集合为{1，－2}．故选D.
答案：D
4．若1∈{x，x2}，则x＝()
A．1 B．－1
C．0或1 D．0或1或－1
解析：∵1∈{x，x2}，∴x＝1或x2＝1，∴x＝1或－1.若x＝1，则x＝x2＝1，不符合集合中元素的互异性．
答案：B
5．下列集合中表示同一集合的是()
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{3,2}，N＝{2,3}
C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}
D ．M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}
解析：A 中M 、N 都为点集，元素为点的坐标，顺序不同表示的点不同；C 中M 、N 分别表示点集和数集；D 中M 为数集，N 为点集，故选B.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知集合A ＝{x |x 2＝a ，x ∈R }，则实数a 的取值范围是________． 解析：当x ∈R 时，a ＝x 2≥0. 答案：a ≥0
7．已知集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{y |y ＝|x |，x ∈A }，则B ＝____________. 解析：∵|－1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，∴B ＝{0,1}． 答案：{0,1}
8．已知集合A ＝?
??
x ?
??
??
125－x ∈N ，x ∈N ，则用列举法表示为__________________．
解析：根据题意，5－x 应该是12的因数，故其可能的取值为1,2,3,4,6,12，从而可得到对应x 的值为4,3,2,1，－1，－7.因为x ∈N ，所以x 的值为4,3,2,1.
答案：{4,3,2,1}
三、解答题(每小题10分，共20分) 9．用另一种方法表示下列集合． (1){绝对值不大于2的整数}； (2){能被3整除，且小于10的正数}； (3){x |x ＝|x |，x ＜5，且x ∈Z }； (4){(x ，y )|x ＋y ＝6，x ∈N *，y ∈N *}； (5){－3，－1,1,3,5}． 解：(1){－2，－1,0,1,2}． (2){3,6,9}．
(3)∵x ＝|x |，∴x ≥0.又∵x ∈Z ，且x ＜5， ∴x ＝0或1或2或3或4. ∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}． (4){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}． (5){x |x ＝2k －1，－1≤k ≤3，k ∈Z }．
10．已知集合A ＝{x |ax 2－3x －4＝0，x ∈R }，若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．
解：当a ＝0时，A ＝?
???
??
－43；
当a ≠0时，关于x 的方程ax 2－3x －4＝0应有两个相等的实数根或无实数根， ∴Δ＝9＋16a ≤0，即a ≤－
916
. 综上，所求实数a 的取值范围是a ＝0或a ≤－9
16
.
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．设x ＝1
3－52，y ＝3＋2π，集合M ＝{m |m ＝a ＋2b ，a ∈Q ，b ∈Q }，那么x ，y
与集合M 的关系是( )
A ．x ∈M ，y ∈M
B ．x ∈M ，y ?M
C ．x ?M ，y ∈M
D ．x ?M ，y ?M
解析：x ＝1
3－52＝3＋52(3－52)(3＋52)＝
－341－2×5
41∈M ，y ?M .故选B. 答案：B
2．用描述法表示如图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是( )
A ．{－2≤x ≤0且－2≤y ≤0}
B ．{(x ，y )|－2≤x ≤0且－2≤y ≤0}
C ．{(x ，y )|－2≤x ≤0且－2≤y ＜0}
D ．{(x ，y )|－2≤x ≤0或－2≤y ≤0}
解析：阴影部分为点集，且包括边界上的点，所以－2≤x ≤0且－2≤y ≤0. 答案：B
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，a ∈A 且a ∈B ，则a 为________．
解析：∵a ∈A 且a ∈B ，∴a 是方程组????? y ＝2x ＋1，y ＝x ＋3的解．解方程组得?
????
x ＝2，y ＝5，∴a 为
(2,5)．
答案：(2,5)
4．A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，定义集合间的运算A ＋B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则集合A ＋B 中元素的最大值是________．
解析：当x1＝1，x2＝1或2时，x＝2或3；当x1＝2，x2＝1或2时，x＝3或4；当x1＝3，x2＝1或2时，x＝4或5.∴集合A＋B中元素的最大值是5.
答案：5
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．已知集合A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若点P(2,3)∈A，且P(2,3)?B，试求m，n的取值范围．
解：∵点P∈A，∴2×2－3＋m＞0.∴m＞－1.
∵点P?B，∴2＋3－n＞0.∴n＜5.
∴所求m，n的取值范围分别是{m|m＞－1}，{n|n＜5}．
6．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则c与集合M有什么关系？
解：∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，
设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，
∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1.
又k1＋k2∈Z，
∴c∈M.