模型一掷骰子游戏 你必须为学校的游园会组织一个碰运气的游戏，参赛者付10便士参加费，可摇动3个骰子。记录下点书，对高点数有现金奖赏。问题是要决定这些奖金是否足以刺激人们参与此游戏，而对学校来说，游戏收入起码要与付出的奖金相抵，学校不要赚很多钱。 游戏设计：只付10便士便可掷3次骰子！ 总点数18 赢1磅 总点数16，17 赢50便士 总点数13，14，15 赢20便士 这里用的模型是直截了当的，你可以联想到每摇动一下骰子得到任一点数为1，2，3，……，6的概率都是1/6， 对一个参赛者来说，数学问题是确定预期赢或输。为找到预期的赢，你必须首先求出得到总点数18，17，……，13的概率，因为只有这些点数才能赢的奖赏。 得到各点数的概率 3456789101112131415161718 1/2163610152125272725211510631用这些概率，现在能确定对一个参赛者能期望的赢或输了。 赢一镑的概率为1/216 赢50便士的概率为9/216 赢20便士的概率为46/216 这样参赛者有一个期望的奖赏（按便士记）为 便士 因为平均而言每个参赛者将输3便士，如果游园会上有100个人参加了这种游戏，学校期望得到收益大约是： 100×3便士=3镑 没有多少盈利! 模型二轮盘赌 轮盘边缘分成57等份，分别标上1，2，5，10，20，J，K七种数字或字母，轮盘转动后，慢慢停下，最后被挡钉卡住的一格就是结果。盘面上数字或字母个数如下：（在盘面无规则分布） 1251020J K 271574311 游戏规则：押在1上的赌客，如果结果为1，那么他1：1获赔，如果结果不是1，他就输了赌资。押在2上的赌客，如果结果是2，那么他2：1
遗传算法在交叉口配时优化中的应用 摘要：介绍r模糊控制、人匸神经网络、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法、女智能体等智能控制方法，详细分析了遗传算法的在交通控制领域的实际应用案例，更深入了解和学握了交通智能算法的应用。 关键词：优化：相位；配时参数：遗传算法 1引言 随着社会经济的发展，交通量急剧增长，交通拥堵加剧，交通事故频发，特别是在一些大城市，交通问题已成为制约城市经济发展的瓶颈⑴。为此，人们提岀建立智能交通系统(ITS)。作为ITS的重要组成部分，交通管理系统(ATMS〉在改善交通流秩序、提高交通安全性等方面发挥积极的作用。英中，交通信号优化控制是保证城市交通安全、有序、畅通、快速、高效运行的重要途径。当前，随着交通控制智能化的不断提高，智能控制方法在交通信号控制的重要性日益凸显。按照控制原理的不同，传统的交通信号控制分为宦时控制和感应控制。左时控制按事先设左的配时方案运行，英配时的依据是交通量历史数据°感应控制是某相位绿时根据车流量的变化而改变的一种控制方式，其中车流量可由安装在平面交叉口进口道上的车辆检测器测量。这两种控制方法存在共同的局限性：以数学模型为基础。由于城市交通系统中被控对象过程的非线性、较大的随机「?扰、过程机理错综复杂以及现场车辆检测的误差，建立精确的数学模型非常困难，这就适成了算法本身就有一定的缺陷。即使经过多次简化己建立的数学模型，它的求解还须简化计算才能完成。所以传统的交通控制方法并不能有效地解决目前复杂的交通问题。针对传统交通控制的固有缺陷和局限性，许多学者将模糊控制、神经网络、遗传算法、蚁群算法、多智能体技术等人工智能基础研究方法同常规交通控制方法结合应用。 2交通优化智能算法 2.1模糊逻辑 模糊逻辑是一种处理不确左性、非线性等问题的有力工具，与人类思维的某些特征相一致，故嵌入到推理技术中具有良好效果。模糊逻借不需要获取模型中的复杂关系，不需要建立精确的数学模型，是一种基于规则的智能控制方式，特别适用于具有较大随机性的城市交通控制系统。 2.2人工神经网络 人工神经网络是模拟生物的神经结构以及其处理信息的方式来进行计算的一种算法。它具有自适应、自组织和自学习能力，在认知处理、模式识别方而有很强的优势，最显著特点是具有学习功能。人工神经网络适用于非线性时变性系统的模拟与在线控制，交通控制系统正是一个非线性、时变系统。 2.3遗传算法 遗传算法是运用仿生原理实现在解空间的快速搜索，广泛应用于解决大规模组合优化问题。它是一种比较先进的参数寻优算法，对于不易建立数学模型的场合实实用价值较为突出，是以同样适用于交通工程。1997年，Kiseok和Michael等应用遗传算法对交通网络内的交叉口信号相位进行设计⑴，在交叉口形成的冲突点，结果显示该方法给出的相位方案要优于TRANSYT给岀的方案。同年，Memon等人给出了利用遗传算法进行信号配时方案设汁的研究结果。陈小锋，史忠科针对典型的多车道双向交叉路口的交通流分布, 建立四相位控制的动态交通控制模型，采用遗传算法同时对信号周期时长和相位绿灯持续时间进行优化⑶。承向军等对到达车辆数目进行模糊分类，将不同数量车辆的信号控制决策方案以规则集形式存储在知识库中，利用改进的遗传算法对交叉口信号模糊控制器的模糊规则进行优化，建立了新的优化算法【旬。顾榕等
数学建模论文题目 摘要 本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。我主要根据了各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了比例模型、汉丁顿模型和Q值模型制定了一个比较合理的分配方案。 首先，我根据相关资料的查阅，定义了公平的定义和不公平的定义以及不公平程度的定义和相对不公平度的定义以便来检验模型的公平性程度。其次，我建立了一个比例模型，采用了比例相等的方法，列出一个关于所获席位与总席位数和各系人数与各系总人数的等式， 进而求得所获席位数。同时我建立了Q值模型，通过汉丁顿模型和Q值模型的结合，最终得出一个比较合理的分配方案。最后，我用相对不公平数来检验两个模型的公平性程度。 关键词：数学建模公平定义 Q值模型 d'Hondt （汉丁顿）模型 （题目、摘要宋体3号居中，摘要二字中间空开一格、正文小四） 摘要的第一段，它主要反映了两方面的信息：研究意义及研究方法。首先简要叙述所给问题的意义和要求，然后讲述研究方法（如有多个小问，亦可分小问简述）。（例如：众所周知，SARS 对中国社会带来了重大的影响。我们以北京地区 4 月到 6 月有关 SARS 的数据为参考资料，就病毒的实际传播特征引入了电子线路中的负反馈的概念，建立了 SARS 传播的负反馈系统，并在分析该系统参数实际意义的情况下，建立时间序列的模型。） （过程部分按照问题逐一讲述自己的解题思路、模型、求解算法及结果，这部分主要讲明怎么做。） 对于问题1，对。。。。分析，。。。。。（做的某些处理），用。。。。。。。。数学中的。。。。。。。。首先建立了。。。。。。。模型I。在对。。。。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。。。。。。模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果为。。。。。。。。。，然后借助于。。。。。。。数学算法和。。。。。。软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充, 并从中随机抽取了 3 组数据（每组 8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，以独立成段，不建议使用表格、图形） 对于问题 2，。。。。。。 对于问题 3，。。。。。。 结尾部分主要说明自己对模型、结果的检验分析或者得出的结论，比如，稳定性和灵敏度分析、统计检验和误差分析的结论等。这部分写作一般不要超过 3 行，但又是必不可少的。例如：最后本文还对实现查询系统的具体方案给出了
《数学建模》课程作业题 第三章初等模型 1 某企业单件产品的变动费用为50元，售价为100元/件，固定费用为90万元/年. (1) 求盈亏平衡点. (2) 若企业现有生产能力为2.4万件/年，问每年的盈利为多少？ (3) 为扩大生产，拟引进一条自动线，每年需增加固定费用20万元，但可节约变动费用10元/件，为扩大销售量，拟降价10%，问此方案在年产量为多少件时可行？ 一、问题分析 企业的盈亏取决于企业产品的销售收入和产品的成本费用，当销售总收入大于总成本费用时，企业就盈利；否则企业就亏损。 针对问题一：已知单件产品的变动费用为50元，售价为100元/件为，固定费用为90万元/年。盈亏平衡即就是销售总收入等于总成本费用。 针对问题二：企业现有生产能力为2.4万件/年，计算每年的盈利，根据题目所给的数字及问题一的分析，可以计算年利润，此时获取真实的利润。 针对问题三：引进一条自动线，每年增加固定费用20万元，节约变动费用10元/件，并且降价10%，分析此方案的可行性，所以必须要计算年产量为多少件时可以达到收支平衡，可以将其划定为规划问题求解。 二、模型建立及求解 3.1问题一 利润w=总销售收入-总成本。为使盈亏平衡点，仅需销售额等于总成本，此时有： 其中：c是变动费用，w是总利润，v是售价，p是固定费用，x是产品销售量令w=0,则得到： 即
经计算，销售量x为18000件。 3.2问题二 利润W=销售额-总成本。企业现有生产能力为2.4万件/年，每年的盈利为： 经计算，每年的利润w为300000元。 3.3问题三 对问题一的模型：利润W=销售额-总成本进行扩展，加入条件每年增加固定费用20万元，节约变动费用10元/件，销售降价10%。为使盈亏平衡点，仅需销售额等于总成本，此时有： 经计算，每年的销售量x至少为22000件。 2某厂拟增添设备扩大生产，现有A、B两类设备可选，投产后的生产费用 试确定两类设备适应的生产规模（提示：即确定当年产量为多大规模时，应选用何种设备）. 一、问题分析 题目要求确定设备的选择方案，方案的选择以成本最小为目标，所以判断的标准是设备A和B哪一种所需费用最小，而费用的计算涉及到固定费用和单件产品变动费用，成本费用的总和还与产品的销售数量有关。 由题目可知方案有两种，一是选择设备A，二是选择设备B，选择两种方案中的一个即选择两种方案成本更少的一个。这必然涉及销售数量问题。可以建立每种方案销售数量与成本的关系模型来进行比较，即可判定方案的选择。
交通红绿灯配时优化模型研究 在人民物质生活日益提高的今天，解决交通的拥堵状况成为一大难题。文章通过对三角湖路口的交通状况进行探究，利用采集到的数据，如车辆的到达率和离开率，车辆的延误时间等，建立良好的模型，对红绿灯的时长进行相应的优化，达到优化等待时间的目的，最后将一些影响甚微的因素考虑进来，使得优化更精确。 标签：车辆到达率；离开率；延误时间；红绿灯时长 1 概述 近年来，随着国內经济的迅猛发展，人们的交通出行方式开始多样化，但机动车通行依然占据着主导地位，随着我国机动车数量的不断增多，交通事故和交通拥堵的现象也开始频发，而交叉路口在其中起着至关重要的作用，合理的优化红绿灯配时不仅能缓解交通压力，还能达到节能减排的目的，促进可持续发展。本文利用目前流行的红绿灯模型优化实际通行道路。 2 模型假设 （1）车辆在通行过程中，无交通事故造成拥堵。（2）忽略人为造成的交通现象。（3）忽略天气影响。（4）交通信号灯正常工作。 3 模型的建立 因为在不同的交叉路口，交通量呈现很大的随机性，所以在统计不同方向和车道的车辆时要尤为注意（在本次试验的路口有2个方向是无法左转的）。通过对车流量信息的统计，为模型建立提供数据。因为路口交通情况复杂，有很多因素影响着交通，如：过马路的行人数量，车辆的车速等等，那么如何来评定一个路口的交通状况好坏呢，可以利用车辆的延误时间的作为参考因素，因为车辆作为交叉路口通行情况的主要制造者，车辆因为各种因素造成的延误时间越长，交通状况就越差，延误时间越短，交通状况就越好，因为每个方向的车辆数，车道数存在差异，因此将4个方向的车辆延误时间之和，即总延误时间，作为评定标准。 通过实地研究发现，车辆的延误时间和每个路口车辆的到达率，离开率以及信号周期有关。记d为交叉路口的车辆到达率（辆/s），c为交叉路口的车辆离开率（辆/s），T为交叉路口信号周期（s），t绿为绿灯持续时间，发现：t1时刻红灯亮时，车辆陆续停留在路口等候，那么到达的车辆数就是车辆达到率乘车辆等候时间n1=d×t等，等到t2时刻绿灯亮时，车辆安全通过路口，当然不一定所有的等候车辆都能一次通过，有的车辆可能要等待2次红灯，那么在绿灯亮到t3时刻，即等候车辆都能安全通过（本文为优化交通状况，故视为一次均通过），通过车辆数为n2=c×（t3-t2）。当然离开率要大于到达率（不造成拥堵）。可以知
1 题目： 生物学家认为，对于休息状态的热血动物消耗的能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动动物 体重（g ） 心率（次/分） 田鼠 家鼠 兔 小狗 大狗 羊 人 马 25 670 200 420 2000 205 5000 120 30000 85 50000 70 70000 72 450000 38 解： 动物消耗的能量P 主要用于维持体温，而体内热量通过表面积S 散失，记动物体重为ω，则3/2-∝∝ωS P 。P α正比于血流量Q ，而qr Q =，其中q 是动物每次心跳泵出的血流量，r 为心率。合理地假设q 与ω成正比，于是r P ω∝。综上可得3/1-∝ωr ，或3/1-=ωk r 。由所给数据估计得310897.20?=k ，将实际数据与模型结果比较如下表： 动物 实际心率（次/分） 模型结果（次/分） 田鼠 家鼠 兔 小狗 670 715 420 375 205 166 120 122
大狗 羊 人 马 85 67 70 57 72 51 38 27 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上来的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身长()cm 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量()g 756 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围()cm 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 问题分析 本题为了知道鱼的重量，用估计法来通过估计鱼的长度而确定鱼的重量，这种方法只能针对同一种体形相似鱼，但是一般而言世界上没有两种完全相同的东西，所以对于同一种类的鱼也有可能肥瘦不一。所以在此，我们应该先不妨假设同一种鱼它的整体形状是相似的，密度也大体上是相同的。 模型假设⑴ 设鱼的重量为； ⑵ 语的身长记为； 模型的构成与求解因为我们前面假设了鱼的整体形状是相似的，密度也相同，所以鱼的重量w 与身长l 的立方成正比，即，为这两者之间的比例系数。即 31v k w =，1k 为比例系数。不过常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上面的模型， 因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待，如果只假定鱼的截面是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，于是l d k w 22=，2k 为比例系数。 利用题中给的数据，估计模型中的系数可得： 1k =0.0146，2k =0.0322, 将实际数据与模型结果比较如下表： 实际重量()g 765 482 1162 737 482 1389 652 454
第50卷 第9期2018年9月 哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报JOＵRNAL OF HARBIN INSTITＵTE OF TECHNOLOGＹ Vol.50No.9Sep.2018 DOI：10.11918／ｊ.issn.0367-6234.201706174考虑人均延误和人均排放的信号配时优化模型 刘 畅，魏丽英 （北京交通大学交通运输学院，北京100044） 摘 要：为将绿色交通二公交优先等理念融入交叉口信号配时优化的建模策略当中，建立以交叉口人均延误二人均CO 排放为优化指标，以各相位有效绿灯时间为自变量的多目标信号配时优化模型.在人均延误公式中引入公交折减系数，用以避免公交绝对优先对社会车辆通行效率的负面影响.模型求解过程中运用模糊折中规划方法使量纲不同的两个目标函数实现无量纲化，令其取值在（0，l ）；采用模糊偏好方法计算两个目标的隶属度函数的权重值，进而将多目标函数转化为单目标函数；然后利用自适应惯性权重和异步学习因子相结合的优化粒子群算法，基于MATLAB 软件平台实现单目标函数的求解；最后将模型应用于实际案例，对各目标值进行比较分析.结果表明：优化后人均延误下降了0.94s ，下降幅度为3.87%.人均CO 排放量下降了1.25g ，下降幅度为12.74%.说明优化后的信号配时方案对于延误和排放具有优化作用，验证了模型的有效性.关键词：城市交通；信号配时；模糊折中规划；信号交叉口；粒子群算法 中图分类号：Ｕ121文献标志码：A 文章编号：0367－6234（2018）09－0083－06 Ｓｉｇｎａｌｔｉｍｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｐｅｒｃａｐｉｔａｄｅｌａｙａｎｄｐｅｒｃａｐｉｔａｅｍｉｓｓｉｏｎｓ LIＵChang，WEI Liying （Sｃhool of Traffiｃand Transportation，Beiｊing Jiaotong Ｕniversity，Beiｊing 100044，China）Ａｂｓｔｒａｃｔ：To introduｃe the green traffiｃidea and the bus priority idea into the modeling strategy of signal timing optimization for interseｃtions，a multi-obｊeｃtive signal timing optimization model varying with the phase effeｃtive green light time was proposed by ｃonsidering the per ｃapita delay and per ｃapita CO emissions as the indexes.The bus deduｃtion ｃoeffiｃient was introduｃed into the delay per ｃapita to overｃome the negative effeｃt of absolute priority on private ｃar.The fuzzy ｃompromise method was used to transform the two obｊeｃtive funｃtions of different dimensions into a single obｊeｃtive funｃtion，and to determine the values of two dimensions lie in （0，l）.Fuzzy preferenｃe method was used to determine the membership funｃtion weights in the single obｊeｃtive funｃtion.The improved PSO （partiｃle swarm optimization ）whiｃh ｃombines the SAPSO （self-adaptive partiｃle swarm optimization）and the AsyLnCPSO （asynｃhronous learning-faｃtor ｃhanging partiｃle swarm optimization）were used to solve the single obｊeｃtive funｃtion based on the MATLAB software platform.Finally，the model was applied to an aｃtual ｃase and the target values were ｃompared and analyzed.Results showed that the per ｃapita delay reduｃed by 0.94s and deｃreased by 3.87%after optimization.The per ｃapita CO emission reduｃed by 1.25g and deｃreased by 12.74%.The optimized signal timing sｃheme has an optimal effeｃt on delay and emission，and the validity of the model was observed.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：urban traffiｃ；signal timing；fuzzy ｃompromise programming；signalized interseｃtion；partiｃle swarm optimization 收稿日期：2017－08－16 作者简介：刘 畅（1994 ），女，硕士研究生； 魏丽英（1974 ），女，副教授，硕士生导师通信作者：魏丽英，lywei＠bｊhttps://www.doczj.com/doc/342308043.html,.ｃn 交通拥堵和环境污染已成为许多国家和地区所面临的严峻挑战，发展公共交通和控制尾气排放被 认为是缓解这些问题的有效手段.国内外已有很多 学者展开这方面的研究，如文献［1］在公交专用道 不连续的情况下，建立了信号配时优化模型；文献 ［2］提出了一种分析公交信号优先策略（绿灯早启和绿灯延长）对于车辆延误影响的分析方法；文献 ［3］以总延误最小为目标优化信号周期，依据相位乘客流量比和相位饱和度确定绿信比.文献［4］根据公交车运行特性，在单点配时模型基础上，建立了定时式相邻交叉口的公交优先信号协调控制模型.但在已有研究中，评价指标多为车均延误二排队长度二通行能力等.同时以人均延误替代车均延误指标，以人均排放替代排放总量指标，可以体现以人为本和公交优先的思想，赋予公交一定的优先权，故本文建立了既考虑人均延误，又考虑人均排放的多目标信号配时优化模型，在保证公交运行效益的同时，万方数据
第二章 部分习题 3. 在2.5节中考虑8人艇分重量级组（桨手体重不超过86kg ）和轻量级组（桨手体重不超过73kg ）建立模型说明重量级组的成绩比轻量级组大约好5% 9. 用宽w 布条缠绕直径d 的圆形管道，要求布条 不重叠，问布条与管道轴线的夹角α应多大（如 图）。若知道长度，需用多长的布条（可考虑两端 的影响）。如果管道是其它形状呢 16. 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和 重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运 动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式 17. 原子弹爆炸时巨大的能量从爆炸点以冲击波形式向四周传播，据分析在时刻t 冲击波达到的半径r 与释放的能量e ，大气密度ρ，大气压强p 有关（设0=t 时0=r ）用量纲分 析方法证明???? ?????? ??=32655 /12 ρφρe t p et r ，φ是未定函数 参考答案 3. 由模型假设3，划桨功率p 与体重ω成正比，而桨手数8=n 不变，所以2.5节（2）式改为()3/1/s v ω∝。记重量级组和轻量级组的体重、艇速、比赛成绩和艇的浸没面积分别为 21212121,,,,,,,s s t t v v ωω，则3/1213/1121221???? ?????? ??==s s v v t t ωω。估计21/s s 的大小：重量级组体 重大，会使浸没面积增加，单艇身略大，又会使浸没面积减少，因而21/s s 不会超过1.05。代入861=ω，732=ω可得96.0/21≈t t . 9. 将管道展开如图，可得απωcos d =，若d 一定，0,;2/,0→→→→απωπαωd 若管道长度为l ，不考虑两端的影响时布条长度显然为ωπ/dl ，若考虑两端的影响，则应加上 αωπsin /d ，对于其他形状管道，只需将d π改为相应的周长即可
集美大学计算机工程学院实验报告 课程名称：数学模型 班级：计算12 实验成绩： 指导教师：付永钢 姓名： 实验项目名称：初等模型试验 学号： 上机实践日期： 实验项目编号：实验二 上机实践时间：2014.11 一、实验目的 掌握初等模型的建立的基本思路和方法，并了解其求解过程。对给定的初等模型问题能够借助Matlab 工具进行求解。 二、实验内容 实验 1 用Matlab 验证划艇比赛成绩模型的结果，通过数值结果来检验你所得到的模型正确性。(首先要阅读本目录中的Matlab 数据拟合和matlab 数据处理的相关材料) 实验2 求解汽车刹车距离的模型，用Matlab 给出你的求解结果。验证应该遵循的t 秒准则的标准。 实验3 从教材P56中的第7，13，14题，任选一题，建立相应的初等模型，并借助matlab 进行求解，并给出合理的模型解释。 三、实验使用环境 WindowsXP 、Matlab6.1 四、实验步骤 1、划艇比赛成绩的模型检验 根据推导出的模型公式和数据，对参数βα,进行求解βαn t =。首先转换成对数形式： ,log 'log n t βα+=其中ααlog '=然后对给定数据进行拟合。 代码： n=[1 2 4 8] t=[7.21 6.88 6.32 5.84] lgn=log(n); lgt=log(t); p=polyfit(lgn,lgt,1); alpha=exp(p(2)); belta=p(1); x=1:20; y=alpha*x.^belta ; plot(x,y,’c*-‘) ; xlabel(‘Number of Athlete ’); ylabel(‘Time Cost ’); Matlab 拟合函数图像：
第二章初等模型习题解答-精品 2020-12-12 【关键字】情况、方法、条件、质量、增长、问题、充分、整体、平衡、合理、建立、提出、研究、位置、支撑、成果、基础、需要、作用、结构、速度、关系、检验、分析、借鉴、满足、鼓励、发挥、解决 生物学家认为，对于休息状态的热血动物消耗的能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动 解： 动物消耗的能量P 主要用于维持体温，而体内热量通过表面积S 散失，记动物体重为ω，则3/2-∝∝ωS P 。P α正比于血流量Q ，而qr Q =，其中q 是动物每次心跳泵出的血流量，r 为心率。合理地假设q 与ω成正比，于是r P ω∝。综上可得3/1-∝ωr ，或3/1-=ωk r 。由所给数据估计得310897.20?=k ，将实际数据 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上来的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：
问题分析 本题为了知道鱼的重量，用估计法来通过估计鱼的长度而确定鱼的重量，这种方法只能针对同一种体形相似鱼，但是一般而言世界上没有两种完全相同的东西，所以对于同一种类的鱼也有可能肥瘦不一。所以在此，我们应该先不妨假设同一种鱼它的整体形状是相似的，密度也大体上是相同的。 模型假设⑴ 设鱼的重量为； ⑵ 语的身长记为； 模型的构成与求解因为我们前面假设了鱼的整体形状是相似的，密度也相同，所以鱼的重量w 与身长l 的立方成正比，即，为这两者之间的比例系数。即 31v k w =，1k 为比例系数。不过常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上面的模型， 因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待，如果只假定鱼的截面是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，于是l d k w 22=，2k 为比例系数。 利用题中给的数据，估计模型中的系数可得： 1k =0.0146，2k =0.0322, 将实际数据与模型结果比较如下表： 结果分析及评注 通过上面的一系列分析，可见估计的两个模型基本上都能让垂钓者满意， 上表中我们可以看到，两个模型算得的结果与鱼的实际结果相差不大，所以，在同一种鱼整体形状相似的，密度也相同的情况下，用身体长度去估计它的体重和考虑鱼身的情况下估计鱼的体重都是可行的。可见这种类比法对于解释一些问题，还是非常重要的，我们得多多借鉴。 3 题目： 考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比。
初等模型 初等模型是指运用初等数学知识如函数、方程、不等式、简单逻辑、向量、排列组合、概率统计、几何等知识建立起来的模型，并且能够用初等数学的方法进行求解和讨论。对于机理比较简单的研究对象，一般用初等方法就能够达到建模目的。但衡量一个模型的优劣，主要在于它的应用效果，而不在于是否采用了高等数学方法。对于用初等方法和高等方法建立起来的两个模型，如果应用效果相差无几的话，那么受到人们欢迎和被采用的一定是初等模型。 2.1 人行走的最佳频率 2.1.1 问题的提出 行走是正常人每天工作、学习以及从事其他大多数活动的一项肢体运动。人行走时的两个基本动作是身体重心的位移和腿部的运动，所做的功等于抬高身体重心所需的势能与两腿运动所需的动能之和。试建立模型确定人行走时最不费力（即做的功最小）所应保持的最佳频率。 2.1.2 模型假设 1.基本假设 （1）不计人在行走时的空气阻力。 （2）人行走时所做的功为人体重心抬高所需的势能与两腿运动所需的动能之和。 （3）人的行走速度均匀。 2.符号及变量 l ：腿长；d ：步幅；δ：人体重心位移；v ：行走速度；m ：腿的质量；M ：人体质量；g ：重力加速度；u ：两腿运动动能；W ：人行走所做的功；n ：人的行走频率。 2.1.3 模型建立 1.重心位移的计算 人行走时重心位置的升高近似等于大腿根部位置的升高，如图2.1所示。 图2.1 人行走时重心位置的变化示意图 由图2.1容易看出，人行走时重心位置的位移为 2 l δ= 由于d l 28d l δ≈. (0.1) 2.两腿运动功率的计算 人的行走是一种复杂的肢体运动，下面主要基于两种不同的假设计算行走时两腿运动的功率。 补充假设1 将腿等效为均匀直杆，行走设为两腿绕髋部的转动。 由均匀直杆的转动惯量计算公式，得到行走时两腿的转动惯量为 213 J ml =. 于是两腿的转动动能为 221126u J mv ω==. 而人每行走一步所需时间为/t d v =，则单位时间内两腿的运动动能亦即运动功率为 3 6u mv p t d ==. (0.2) 补充假设2 将行走视为脚的匀速直线运动，腿的质量主要集中在脚上。此时，两腿的运动功率为 32u mv p t d ==. (0.3) 3.模型建立 相应于上面两个补充假设，可分别建立如下模型： （1）均匀直杆模型 由于人的行走频率等于单位时间内行走的步数，所以v nd =，从而得到两腿的运动功率为3216mn d 。单位时间内人体重心抬高所需的势能为 22 88d nMgd nMg nMg l l δ≈=. 最后即得单位时间内人行走所做的功为 223231168234nMgd d Mg W mn d mn n l l ??=+=+ ???. (0.4) （2）直线运动模型 类似地，可得单位时间内人行走所做的功为 2232312824nMgd d Mg W mn d mn n l l ??=+=+ ???. (0.5) 2.1.4 模型求解与分析 1.模型求解 （1）均匀直杆模型 易得 2 31234d Mg W mn n d l ??=+≥ ??? ， 当且仅当334mn Mgn l =，即n = 摘要 本文主要研究人力资源安排的最优化方案问题。根据问题1中所提供的各专业人员结构及工资情况、不同项目和各种人员的收费标准、各项目对专业技术人员结构的要求，以及在问题2中各专业人员的四种组合情况分别建立了整数规划模型。在此基础上运用LINGO对模型进行求解，得到数学系每天的最大直接收益为40106元，以及专业人员工作天数有差异时一星期内的最大收益196070元，同时满足了各项目对专业技术人员的数量和结构要求。然后对各专业技术人员人数改变对收益的影响和最优解不变条件下项目薪酬的变化进行了灵敏度分析。 最后在适当简化模型的同时，对模型进行了改进和推广，使得该模型在解决实际问题时更具有可信性和可用性。 关键词：人力资源安排整数规划灵敏度分析人员能力系数 LINGO 一问题重述 某学校数学系现有64名教师，不同职称结构的专业技术人员相应的日工资水平标准不同。目前，该系承接有4个项目，其中2项项目实践，需要到现场监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是理论研究，分别在C 地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的报酬标准不同。 为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求。根据题目中的表3可以看到，4个项目地对技术人员总人数都有限制；各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制，也不能超过其最高要求；对于项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是讲师以上，助教不能参加；而且，C、D项目需每人每天支付50元的管理费开支。 （1）、4个项目总共同时最多需要的人数是17+20+15+18=70，多于数学系现有人数64。因此，要求通过建立合理的数学模型，来合理分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大，并且满足各项目对专业技术人员的要求。 （2）、以一个星期为周期，每个教授最多只能工作四天，每个副教授最多只能工作5天，讲师和助教每天都可以工作。此时又如何合理的分配现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大，并且满足各项目对专业技术人员的要求 二问题分析 在本问题中，要求合理的分配人力资源，但是问题中含有复杂的约束条件，不仅要使得数学系每天的直接收益达到最大，而且要满足了各项目对专业技术人员的要求。因此，本问题的关键在于两个方面： （1）尽可能的把数学系的现有人员都安排到4个项目地，因为各专业技术人员的项目报酬都比其相应的工资要高，故对每个专业人员均能获得直接收益； （2）要对人员的分配做到最优，因为各专业技术人员的项目报酬标准各不相同，所以不同的分配方案的直接收益可能不同； 由于人员安排不可能是小数，因此本问题应该是一个整数规划问题，数学系的直接收益是目标函数，而对于约束条件主要涉及到以下几个方面：（1）各项目对人员总数的约束，各项目的总人数不能超过规定的限制； （2）各项目对人员结构的约束，比如，各项目对教授的配备不能少于一定的数目，也不能超过一定的的限度。对于项目D，由于技术要求较高，助教不能参加，各项目对其他职称人员也有不同的限制或要求； （3）数学系的人员总数的约束，这主要表现在现有人数和工资两个方面，数学系现有人员总数64人，少于个项目最多需要的人数70人，而数学系要发放给专业人员工资，这就使得数学系的直接收益减少； （4）管理费开支， C、D两项目要求每人每天有50元的管理费开支，所以分配在C、D两地的人员数越多，也将使得数学系的直接收益降低。 对于问题2中，由于在一个星期内，各人员的工作天数有限制，所以必须考虑到在工作天数的限制下，如何安排各专业人员在一星期内进行工作，使得数学系在一星期内的直接收益最大，同时满足问题1中的相应要求。 可以看出，要使得数学系的直接收益最大，就应该使得总项目薪酬最高，而管理费和工资开支最低，用公式可以表示为： 第十八章 动态优化模型 动态过程的另一类问题是所谓的动态优化问题，这类问题一般要归结为求最优控制函数使某个泛函达到极值。当控制函数可以事先确定为某种特殊的函数形式时，问题又简化为求普通函数的极值。求解泛函极值问题的方法主要有变分法和最优控制理论方法。 §1 变分法简介 变分法是研究泛函极值问题的一种经典数学方法，有着广泛的应用。下面先介绍变分法的基本概念和基本结果，然后介绍动态系统最优控制问题求解的必要条件和最大值原理。 1.1 变分法的基本概念 1.1.1 泛函 设S 为一函数集合，若对于每一个函数S t x ∈)(有一个实数J 与之对应，则称J 是对应在S 上的泛函，记作))((t x J 。S 称为J 的容许函数集。 通俗地说，泛函就是“函数的函数”。 例如对于xy 平面上过定点),(11y x A 和),(22y x B 的每一条光滑曲线)(x y ，绕x 轴旋转得一旋转体，旋转体的侧面积是曲线)(x y 的泛函))((x y J 。由微积分知识不难写出 dx x y x y x y J x x )('1)(2))((2 12?+=π （1） 容许函数集可表示为 })( ,)(],,[)(|)({2211211y x y y x y x x C x y x y S ==∈= （2） 最简单的一类泛函表为 ?=2 1 ),,())((t t dt x x t F t x J （3） 被积函数F 包含自变量t ，未知函数x 及导数x 。（1）式是最简泛函。 1.1.2 泛函的极值 泛函))((t x J 在S t x ∈)(0取得极小值是指，对于任意一个与)(0t x 接近的 S t x ∈)(，都有))(())((0t x J t x J ≥。所谓接近，可以用距离ε<))(),((0t x t x d 来度量，而距离定义为 |})()(||,)()({|max ))(),((0002 1t x t x t x t x t x t x d t t t --=≤≤ 泛函的极大值可以类似地定义。)(0t x 称为泛函的极值函数或极值曲线。 1.1.3 泛函的变分 如同函数的微分是增量的线性主部一样，泛函的变分是泛函增量的线性主部。作为泛函的自变量，函数)(t x 在)(0t x 的增量记为 )()()(0t x t x t x -=δ 也称函数的变分。由它引起的泛函的增量记作 ))(())()((00t x J t x t x J J -+=?δ 如果J ?可以表为 ))(),(())(),((00t x t x r t x t x L J δδ+=? 第七章 初等模型 §7.2 学生会代表名额分配 七、问题 设席位数分别为 ,2,1，计算各方一名代表代表的人数，从每一方一名代表代表的人数尽可能接近来分配代表席位。请用这种方法(D’Hondt) 对本节开始的某高校一学院学生代表会议的席位进行分配，并说明这种方法满足原则（2）而不满足原则（1）。 如果你学习了概率论，能否从数学期望和方差的角度提出一种分配方法？ §7. 4 生猪体重的估计 七、问题 某地区有n （2≥n ）个商品粮生产基地，各基地的粮食数量分别为1m 、 2m 、…、n m (单位：吨），每吨粮食一距离单位运费为c ，为使各基地到仓库的总运费最小，问仓库如何选址? 作如下假设 1、各商品粮生产基地的粮食集中于一处； 2、各商品粮生产基地及仓库看作点； 3、各商品粮生产基地与仓库之间道路按直线段考虑。 建立平面直角坐标系xOy ，各商品粮生产基地的坐标分别为),(i i y x ，n i ,,2,1 =；仓库的坐标为),(y x ，则各商品粮生产基地到仓库的总运费为∑=-+-=n i i i i y y x x cm y x f 1 22)()(),(，于是模型为 ∑=-+-=n i i i i y x y y x x cm y x f 12 2,)()(),(m in 由 0),(,0),(=??=??y y x f x y x f ，即 ??? ? ???=-+--=-+--∑∑==n i i i i i n i i i i i y y x x y y m y y x x x x m 1221220 )()() (0)()()( 难以求解模型。请用类比法建立数学模型来解决仓库选址问题。 能力要求支撑能力所需的知识点配套课程能力要求支撑能力所需的知识点配套课程 ▲能够清晰表述平台特点及优势● 什么是营销 ● 企业做促销的目的及期望 ● 传播媒体的选择 ● 为什么社交广告首选TSA 《为什么营销要选TSA》 ▲了解竞品，面对竞品问题不回避，有 应对策略 ●谁是TSA的竞品 ●竞品对比 ●竞品问题应对原则 《竞品认知》 ▲懂得广告投放的基本思路和步骤、关键要素，掌握常见术语和概念● 腾讯社交广告生态圈 ● 腾讯社交广告营销漏斗 ● 基本概念及常见术语 《腾讯社交广告基础认知》同岗前同岗前 定向方式认知▲了解定向能力，掌握基本使用方法● 定向体系概述 ● 定向能力详解 ● 定向使用方法 《如何把广告投放给对的人》 ▲ 掌握Lookalike原理及使用方法，可 以应用该功能帮助广告主有效拓量 ●功能原理 ●使用流程 ●案例 ●使用技巧 《Lookalike（相似人群扩展）使 用指南》 广告资源▲掌握全流量广告资源知识框架，了 解主要广告资源位置、创意形态，能 够自己梳理清楚什么资源适用于什么 投放目标 ● 全域广告资源概述 媒体资源、创意形态、支持的投放目标 ● 广告资源应用场景详解 网页推广、APP推广、公众号推广 微信卡券、本地门店 ● 广告资源使用基本思路 广告创建流程、广告投放漏斗原理 《全域广告资源上》 《全域广告资源下》 ▲掌握各流量广告资源位置、创意形态 、适用的投放目标及广告主类型、大盘 数据表现 ●QQ广告资源概述 ●移动联盟广告资源概述 ●应用宝广告资源概述 ●各平台核心资源详解 《腾讯新闻、视频、天天快报广 告资源详解》 《朋友圈广告资源详解》 《公众号广告资源详解》 《小程序广告资源详解》 《QQ系广告资源详解》 《移动联盟广告资源详解》 《应用宝广告资源详解》 创意设计● 广告的前世今生 广告的起源、广告的使命 ● 优质广告创意的秘密 AIDMA法则 ● 平台工具与资源 设计指南、制作工具 《广告创意设计思路》 ●创意设计方法论 ●3步法的应用 ●实战训练 《创意制作实战训练》 创意审核 ● 什么是广告审核 ● 广告审核学习路径 ● 广告审核必知点 ● 周边内容介绍 《广告创意审核规范》 ●广告创意被拒最常见的9大 原因及案例分析 《常见被拒原因分析》4节课 初级优化师胜任模型及知识图谱 ▲能够分辨创意、落地页优劣、了解 对广告投放效果的影响。 ▲能够看出创意违反了哪些基本审核 规范 ▲能够明确分析出创意、落地页的优劣 势并定位到优化点，可以指导广告主制 作、优化创意 ▲能够敏锐、准确判定创意是否违反审 核规范 知识模块 平台认知 优化师基础课程 （优化师岗前学习 共12节）优化师初级课程（入组后三个月内学习 共25节）优化模型实例
动态优化模型
第7章初等模型
初级优化师胜任模型及知识图谱
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