第二章相互作用
[备考指南]
第1节重力__弹力
(1)自由下落的物体所受重力为零。(×)
(2)重力的方向不一定指向地心。(√)
(3)弹力一定产生在相互接触的物体之间。(√)
(4)相互接触的物体间一定有弹力。(×)
(5)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。(×)
(6)弹簧的形变量越大，劲度系数越大。(×)
(7)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定。(√)
要点一弹力的有无及方向判断1．弹力有无的判断“三法”
2.弹力方向的确定
[多角练通]
1．如图2-1-1所示，小车受到水平向右的弹力作用，与该弹力的有关说法中正确的是()
A．弹簧发生拉伸形变
B．弹簧发生压缩形变
C．该弹力是小车形变引起的
D．该弹力的施力物体是小车
图2-1-1图2-1-2
解析：选A小车受到水平向右的弹力作用，是弹簧发生拉伸形变引起的，该弹力的施力物体是弹簧，故只有A项正确。
2．如图2-1-2所示，一个球形物体静止于光滑水平面上，并与竖直光滑墙壁接触，A、B两点是球跟墙和地面的接触点，则下列说法中正确的是()
A．物体受重力、B点的支持力、A点的弹力作用
B．物体受重力、B点的支持力作用
C．物体受重力、B点的支持力、地面的弹力作用
D．物体受重力、B点的支持力、物体对地面的压力作用
解析：选B假设没有光滑墙壁，物体也不会左右滚动，可见物体并未受到A点的弹力，A错误；B点对物体的支持力和地面对物体的弹力实为一个力，所以C错误；物体对地面的压力作用在地面上，并不是物体受到的力，受力分析时一定要明确研究对象，D错误；综上，B正确。
3．(2016·聊城模拟)小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图2-1-3所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是()
图2-1-3
解析：选C小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝g sin θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于g sin θ，
则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确。
要点二弹力的分析与计算
1．对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。
2．对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。
[典例]如图2-1-4所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是()
图2-1-4
A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力
B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力
C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
[审题指导]
(1)小球与盒子的加速度相同。
(2)不计一切摩擦，盒子的加速度a＝g sin θ，方向沿斜面向下。
(3)垂直斜面方向小球的加速度为零。
[解析]取小球和盒子为一整体，不计一切摩擦时，其加速度a＝g sin θ，方向沿斜面向下，因此小球随盒子沿斜面向上或沿斜面向下运动时，加速度g sin θ均由其重力沿斜面向下的分力产生，故球对盒子的左、右侧面均无压力，但在垂直于斜面方向，因球受支持力作用，故球对盒子的下底面一定有压力，故只有A项正确。
[答案] A
[易错提醒]
(1)弹力产生在直接接触的物体之间，但直接接触的物体之间不一定存在弹力。
(2)小球与盒子的四个内表面都直接接触，不要误认为盒子上滑会受到左侧面的压力，盒子下滑会受到右侧面的压力，实际上是否存在左、右侧面的压力，与运动方向无关，而与运动状态有关。
[针对训练]
1.如图2-1-5所示，小木块与小球通过轻杆连接，在小木块匀速滑上斜面和匀速滑下斜面过程中，杆对小球作用力()
图2-1-5
A ．上滑时大
B ．下滑时大
C ．一样大
D ．无法判断
解析：选C 上下滑动都是匀速运动，小球受到的合力为零，轻杆对小球的作用力都是竖直向上的，大小与小球的重力大小相等，C 对。
2. (多选)(2016·济宁模拟)如图2-1-6所示，小球A 的重力为G ，上端被竖直悬线挂于O 点，下端与水平桌面相接触，悬线对球A 、水平桌面对球A 的弹力大小可能为(
)
图2-1-6
A ．0，G
B ．G,0 C.G 2，G 2 D.G 2，32
G 解析：选ABC 因小球A 处于平衡状态，悬线对球A 的作用力只能竖直向上，由平衡条件可得：F ＋F N ＝G ，对应A 、B 、C 、D 四个选项可知，A 、B 、C 均正确，D 错误。
要点三 轻杆、轻绳、轻弹簧模型
1．三种模型对比
2.弹簧与橡皮筋的弹力特点
(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F ＝kx 。
(2)橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等。
(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只能受拉力作用。
(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧或橡皮筋剪断时，其弹力立即消失。
[典例] 如图2-1-7所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m 的小球。下列关于斜杆对小球的作用力F 的判断中，正确的是( )
图2-1-7
A ．小车静止时，F ＝mg sin θ，方向沿杆向上
B ．小车静止时，F ＝mg cos θ，方向垂直于杆向上
C ．小车向右匀速运动时，一定有F ＝mg ，方向竖直向上
D ．小车向右匀加速运动时，一定有F ＞mg ，方向一定沿杆向上
[思路点拨] 解答本题时可按以下思路进行： 小球的运动状态―→小球所受的合力―――――――→牛顿第二定律或者平衡条件确定弹力的大小和方向
[解析] 小车静止或匀速向右运动时，小球的加速度为零，合力为零，由平衡条件可得，杆对球的作用力竖直向上，大小为F ＝mg ，故A 、B 错误，C 正确；若小车向右匀加速运动，小球的合力沿水平方向向右，由牛顿第二定律可得：F y ＝mg ，F x ＝ma ，F ＝(ma )2＋(mg )2＞
mg ，tan α＝F x F y ＝a g
，当a 的取值合适时，α可以等于θ，但不一定相等，故D 错误。 [答案] C
[方法规律]
轻杆弹力的确定方法
杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需提供”，即为了维持物体的状态，由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向，杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力。
[针对训练]
1．(2016·乐清模拟)如图2-1-8所示的装置中，弹簧的原长和劲度系数都相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，其大小关系是()
图2-1-8
A．L1＝L2＝L3B．L1＝L2＜L3
C．L1＝L3＞L2D．L3＞L1＞L2
解析：选A根据胡克定律和平衡条件分析可得：平衡时各弹簧的长度相等，选项A正确。
2．图2-1-9的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是()
图2-1-9
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
解析：选B如果杆端受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆端受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，如图中甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，B正确。
平衡中的弹簧问题：弹簧可以发生压缩形变，也可以发生拉伸形变，其形变方向不同，弹力的方向也不同。在平衡问题中，常通过轻弹簧这种理想化模型，设置较为复杂的情景，通过物体受力平衡问题分析弹簧所受的弹力。该类问题常有以下三种情况：
(一)拉伸形变
1.两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧a 、b 串接在一起，a 弹簧的一端固定在墙上，如图2-1-10所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b 弹簧的P 端向右拉动弹簧，已知a 弹簧的伸长量为L ，则( )
图2-1-10
A ．b 弹簧的伸长量也为L
B ．b 弹簧的伸长量为k 1L k 2
C ．P 端向右移动的距离为2L
D ．P 端向右移动的距离为????1＋k 2k 1
L 解析：选B 根据两根弹簧中弹力相等可得b 弹簧的伸长量为k 1L k 2
，P 端向右移动的距离为L ＋k 1k 2
L ，选项B 正确。 (二)压缩形变
2．如图2-1-11所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为( )
图2-1-11
A.m 1g k 1
B.m 2g k 1
C.m 1g k 2
D.m 2g k 2
解析：选C 在这个过程中，压在下面弹簧上的压力由(m 1＋m 2)g 减小到m 2g ，即减少了m 1g ，根据胡克定律可断定下面弹簧的长度增长了Δl ＝
m 1g k 2
。 (三)形变未知
3.如图2-1-12所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N ，轻绳的拉力为10 N ，水平轻弹簧的弹力为9 N ，求轻杆对小球的作用力。
图2-1-12
解析：(1)弹簧对小球向左拉时：设杆的弹力大小为F ，与水平方
向的夹角为α，小球受力如图甲所示。
由平衡条件知：
?????
F cos α＋F 1sin 37°＝F 2F sin α＋F 1cos 37°＝
G 代入数据解得：F ＝5 N ，α＝53°
即杆对小球的作用力大小约为5 N ，方向与水平方向成53°角斜向右上方。
(2)弹簧对小球向右推时，
小球受力如图乙所示：
由平衡条件得：
?????
F cos α＋F 1sin 37°＋F 2＝0F sin α＋F 1cos 37°＝
G 代入数据解得：
F ＝15.5 N ，
α＝π－arctan 415
。 即杆对小球的作用力大小约为15.5 N ，方向与水平方向成arctan 415
斜向左上方。 答案：见解析
对点训练：对力、重力概念的理解
1．下列关于力的说法中，正确的是( )
A ．有的力有施力物体，有的力没有施力物体
B ．任何物体受到力的作用后形状都发生改变
C ．两个物体相互作用，其相互作用力可以是不同性质的力
D ．影响力的作用效果的因素有力的大小、方向和作用点
解析：选D 任何力都必定同时存在施力物体和受力物体，A 错；物体受到力的作用，运动状态可能发生改变，也可能不发生改变，形状也可能改变，也可能不变，B 错；两物体间的相互作用力一定是同性质的力，C 错；影响力的作用效果的因素是力的三要素，D 对。
2．关于地球上的物体，下列说法中正确的是( )
A ．在“天上”绕地球飞行的人造卫星不受重力作用
B ．物体只有落向地面时才受到重力作用
C ．将物体竖直向上抛出，物体在上升阶段所受的重力比落向地面时小
D．物体所受重力的大小与物体的质量有关，与物体是否运动及怎样运动无关
解析：选D物体无论运动还是静止均受重力作用，A、B均错误；物体重力的大小与物体的质量、当地的重力加速度大小有关，与物体怎样运动无关，D正确，C错误。
对点训练：弹力的有无及方向的判断
3．足球运动是目前全球体育界最具影响力的运动项目之一，深受青少年喜爱。如图1所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是()
图1
A．图甲中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力
B．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C．图丙中，即将被踢起的足球一定不能被看作质点
D．图丁中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
解析：选D足球受到的弹力和重力是两种性质的力，A错；产生弹力的条件是相互接触且存在形变，B错；物体能否看成质点取决于物体的大小和形状对所研究问题是否存在影响，即将被踢起的足球有时也能看作质点，C错；落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变，D对。
4．在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图2所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为()
图2
A．均竖直向上
B．均指向球心O
C．A点处指向球心O，B点处竖直向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
解析：选D A点处弹力的方向沿半径指向球心O，B点处弹力的方向垂直于筷子斜向上，故D正确。
5．如图3所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b。当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是()
图3
A．球在a、b两点处一定都受到支持力
B．球在a点处一定受到支持力，在b点处一定不受支持力
C．球在a点处一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力
D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力
解析：选D当小车和球一起匀速运动时，球在b处不受支持力作用，若小车和球一起水平向左做匀加速直线运动，球在a点处可能不受支持力作用，故D正确。
6.如图4所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是()
图4
A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
D．挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值
解析：选D球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运
动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图，设斜面倾角为θ，挡板对
球的弹力为F1，由正交分解法得：F1－F N sin θ＝ma，F N cos θ＝G，解
之得F1＝ma＋G tan θ，可见，弹力为一定值，选项D正确。
对点训练：弹力的大小及胡克定律的应用
7.如图5所示，质量为2 kg的物体B和质量为1 kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。再将一个质量为3 kg的物体A轻放在B上的一瞬间，弹簧的弹力大小为(取g＝10 m/s2)()
图5
A．30 N B．0
C ．20 N
D ．12 N
解析：选C 放物体A 之前，B 物体处于平衡状态，由平衡条件可知，弹簧的弹力F ＝m B g ＝20 N ，轻放上物体A 的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，其大小仍为20 N ，故C 正确。
8．(多选)如图6所示，将一轻质弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，刻度尺的0刻线与弹簧上端对齐，使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧下端挂一个50 g 的砝码时，指针示数为L 1＝3.40 cm ，当弹簧下端挂两个50 g 的砝码时，指针示数为L 2＝5.10 cm 。g 取9.8 m/s 2。由此可知( )
图6
A ．弹簧的原长是1.70 cm
B ．仅由题给数据无法获得弹簧的原长
C ．弹簧的劲度系数约为28.8 N/m
D ．由于弹簧的原长未知，无法算出弹簧的劲度系数
解析：选AC 设弹簧的原长为L 0，劲度系数为k ，由题意可得：k (L 1－L 0)＝mg ，k (L 2－L 0)＝2mg
解得：k ≈28.8 N/m ，L 0＝1.70 cm ，故A 、C 正确。
9.(2016·黄石联考)如图7所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k 1、k 2，它们一端固定在质量为m 的物体上，另一端分别固定在P 、Q 上，当物体平衡时上面的弹簧(k 2)处于原长，若要把物体的质量换为2m (弹簧的总长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体的位置比第一次平衡时的位置下降了x ，则x 为( )
图7
A.mg k 1＋k 2
B.k 1k 2(k 1＋k 2)mg
C.2mg k 1＋k 2
D.k 1＋k 22(k 1＋k 2)mg
解析：选A 物体重力增加mg ，上面弹簧对物体拉力增大k 2x ，下面弹簧对物体支持力增大k 1x ，k 1x ＋k 2x ＝mg ，x ＝mg k 1＋k 2
，A 对。
10.如图8所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力()
图8
A．大小为7.5 N
B．大小为10 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
解析：选D对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力、绳子对球的拉力的合力，
与小球重力等值反向，令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得：tan α＝G
F拉＝
4 3，
α＝53°，故D项正确。
对点训练：弹力与平衡条件的综合
11.(2016·宁波联考)如图9所示，A、B两个物块的重力分别是G A＝3 N，G B＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是()
图9
A．3 N和4 N B．5 N和6 N
C．1 N和2 N D．5 N和2 N
解析：选D当弹簧由于被压缩而产生2 N的弹力时，由受力平衡及牛顿第三定律知识可得：天花板受到的拉力为 1 N，地板受到的压力为6 N；当弹簧由于被拉伸而产生2 N的弹力时，可得天花板受到的拉力为5 N，地板受到的压力为2 N，D正确。
12.一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图10所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)()
图10
A ．3L
B ．4L
C ．5L
D ．6L
解析：选C 由题意可知，kL ＝mg ，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg ，伸长量为L ，而上面弹簧的弹力为2mg ，由kx ＝2mg 可知，上面弹簧伸长量为x ＝2L ，故B 球到悬点O 的距离为L ＋L ＋L ＋2L ＝5L ，C 正确。
13.如图11所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平。A 、B 是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A 、B 两点离墙壁的距离分别是x 1、x 2。物块与地面的最大静摩擦力为F 。则弹簧的劲度系数为( )
图11
A.F x 2＋x 1
B.2F x 2＋x 1
C.2F x 2－x 1
D.F x 2－x 1
解析：选C 水平方向上，物块在A 点受弹簧弹力和地面的摩擦力，方向相反，根据平衡条件有：k (x 0－x 1)＝F ，同理，在B 点根据水平方向上受力平衡有：k (x 2－x 0)＝F ，联立解
得：k ＝2F x 2－x 1
。故C 正确。 14.(2016·忻州联考)完全相同质量均为m 的物块A 、B 用轻弹簧相连，置于带有挡板C 的固定斜面上。斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k 。初始时弹簧处于原长，A 恰好静止。现用一沿斜面向上的力拉A ，直到B 刚要离开挡板C ，则此过程中物块A 的位移为(弹簧始终处于弹性限度内)( )
图12
A.mg k
B.mg sin θk
C.2mg k
D.2mg sin θk
解析：选D 初始时弹簧处于原长，A 恰好静止，根据平衡条件，有：mg sin θ＝F f (θ是斜面的倾角)，其中F f ＝μF N ＝μmg cos θ，联立解得：μ＝tan θ。B 刚要离开挡板C 时，弹簧
拉力等于物块B 重力的下滑分力和最大静摩擦力之和，即kx ＝mg sin θ＋F f 。解得：x ＝2mg sin θk
。故D 正确。 15.(多选)(2016·黄冈模拟)如图13所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点。已知容器半径为R ，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°。下列说法正确的是( )
图13
A ．容器相对于水平面有向左运动的趋势
B ．容器对小球的作用力指向球心O
C ．轻弹簧对小球的作用力大小为
32
mg D ．弹簧原长为R ＋mg k
解析：选BD 容器和小球组成的系统与水平面间的摩擦力为零，没有相对水平面的运动趋势，A 错误；容器对小球的弹力沿半径指向球心O ，B 正确；由F N sin θ＋F sin θ＝mg ，F N cos θ＝F cos θ，可得：F ＝F N ＝mg ，C 错误；由F ＝kx 可得弹簧的压缩量x ＝
mg k ，弹簧的原长L 0＝L O ′P ＋x ＝R ＋mg k ，D 正确。 第2节摩__擦__力
(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。(×)
(2)受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态。(×)
(3)受滑动摩擦力作用的物体，可能处于静止状态。(√)
(4)接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用。(√)
(5)接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。(√)
(6)两物体接触处的弹力越大，滑动摩擦力越大。(×)
(7)两物体接触处的弹力增大时，接触面间的静摩擦力大小可能不变。(√)
要点一静摩擦力的有无及方向判断
判断静摩擦力的有无及方向的三种方法
(1)假设法
利用假设法判断的思维程序如下：
(2)运动状态法
此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度)，再利用平衡条件或牛顿第二定律(F＝ma)确定静摩擦力的方向。
(3)牛顿第三定律法
“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
[多角练通]
1. (2016·合肥检测)如图2-2-1所示，A、B两物体叠放在一起，用手托住，让它们靠在粗
糙的竖直墙边，已知m A＞m B。然后由静止释放，在它们同时沿竖直墙面下滑的过程中，物体B()
图2-2-1
A．仅受重力作用
B．受重力、物体A的压力作用
C．受重力、竖直墙的弹力和摩擦力作用
D．受重力、竖直墙的弹力和摩擦力、物体A的压力作用
解析：选A两物体静止释放，与墙壁之间无相互挤压，只受重力作用，处于完全失重状态，故B物体只受重力作用，A项正确。
2.(2014·广东高考)如图2-2-2所示，水平地面上堆放着原木。关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是()
图2-2-2
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
解析：选A M处支持力方向垂直于地面，因此竖直向上，A项正确；N处的支持力方向垂直于原木P，因此B项错误；M处受到的静摩擦力方向平行于地面，C项错误；N处受到的静摩擦力方向平行于原木P，D项错误。
3．(多选)如图2-2-3甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是()
图2-2-3
A．图甲中物块m受到摩擦力
B．图乙中物块m受到摩擦力
C ．图甲中物块m 受到水平向左的摩擦力
D ．图乙中物块m 受到与斜面平行向上的摩擦力
解析：选BD 对图甲：设物块m 受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体m 受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A 、C 错误。对图乙：设物块m 不受摩擦力，由于m 匀速下滑，m 必受力平衡，若m 只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m 受到与斜面平行向上的摩擦力，B 、D 正确。
4．如图2-2-4所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力(
)
图2-2-4
A ．方向向左，大小不变
B ．方向向左，逐渐减小
C ．方向向右，大小不变
D ．方向向右，逐渐减小
解析：选A A 、B 两物块一起向右做匀减速直线运动时，加速度方向水平向左，大小恒定，由牛顿第二定律可得：F f B ＝m B a ，故B 所受的摩擦力方向水平向左，大小为m B a ，恒定不变，A 正确。
要点二 摩擦力大小的计算
[典例] 一横截面为直角三角形的木块按如图2-2-5所示放置，质量均为m 的A 、B 两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上，物体C 放在倾角为60°的直角边上，B 与C 之间用跨过定滑轮的轻质细线连接，A 、C 的质量比为34
，整个装置处于静止状态。已知物体A 、B 与斜面间的动摩擦因数相同(μ＜1)且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg ，C 与斜面间无摩擦，则( )
图2-2-5
A ．物体A 、
B 均受到摩擦力作用且受到的摩擦力等大反向
B ．物体A 所受摩擦力大小为12
mg ，物体B 不受摩擦力作用 C ．弹簧处于拉伸状态，A 、B 两物体所受摩擦力大小均为12
mg ，方向均沿斜面向下 D ．剪断弹簧瞬间，物体A 一定加速下滑
[解析] 对A 分析：重力下滑分力为12mg ，静摩擦力F f0≤μmg cos 30°＜32
mg ，F 弹＝mg ，因此弹力方向沿斜面向上，摩擦力沿斜面向下，受力如图甲所示，则F f A ＝F 弹－mg sin 30°＝12
mg 。
对B 分析：细线对B 的拉力F ＝m C g sin 60°＝2mg ＞F 弹＋m B g sin 30°。
所以B 所受摩擦力沿斜面向下，受力如图乙所示，F f B ＝F －F 弹－m B g ·sin 30°＝12
mg ，故A 、B 错误，C 正确；剪断弹簧，A 受摩擦力向上，且满足F f0m ＞12
mg ，故A 仍处于静止状态，D 错误。
[答案] C
[易错提醒]
计算摩擦力时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解。
(2)公式F ＝μF N 中F N 为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。
[针对训练]
1.(2015·山东高考)如图2-2-6，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A 与B 的质量之比
为( )
图2-2-6
A.1μ1μ2
B.1－μ1μ2μ1μ2
C.1＋μ1μ2μ1μ2
D.2＋μ1μ2μ1μ2
解析：选B 滑块B 刚好不下滑，根据平衡条件得m B g ＝μ1F ；滑块A 恰好不滑动，则滑块A 与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A 、B 看成一个整体，根据平衡条件得F
＝μ2(m A ＋m B )g ，解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2
。选项B 正确。 2.(2016·安庆模拟)如图2-2-7所示，有一个重量为20 N 的小物体放在斜面上，斜面底边长AB ＝40 cm ，高BC ＝30 cm ，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，物体在一沿斜面向上的大小为F ＝20 N 的力作用下处于静止状态，现将力F 顺时针转动至水平向右并保持不变，则此时物体与斜面之间的摩擦力大小为( )
图2-2-7
A ．10 N
B ．14 N
C ．8 N
D ．4 N
解析：选D 当力F 顺时针转动至水平向右并保持不变时，假设物体相对斜面静止，由平衡条件可得：mg sin θ＝F f ＋F cos θ，又sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，可解得：F f ＝－4 N ，|F f |＜μ(mg cos θ＋F sin θ)，故物体与斜面之间存在静摩擦力，大小为4 N ，D 正确。
要点三 摩擦力的三类突变
(一)“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变。
[典例1] 如图2-2-8所示，质量为10 kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N 时，物体A 处于静止状态。若小车以1 m /s 2的加速度向右运动后，则(g ＝10 m/s 2)( )
图2-2-8
A ．物体A 相对小车向右运动
B ．物体A 受到的摩擦力减小
第二章??? 相互作用 （2020年创新方案，含答案） 点点通(一) 重力、弹力的分析与判断 1．重力 (1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。 (2)大小：G ＝mg ，不一定等于地球对物体的引力。 (3)方向：竖直向下。 (4)重心：重力的等效作用点，重心的位置与物体的形状和质量分布都有关系，且不一定在物体上。 2．弹力 (1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。 (2)条件：①两物体相互接触；②发生弹性形变。 (3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。 3．弹力有无的判断 (1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断。 [小题练通] 1.(多选)如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙边，为使图中光 滑的铁球静止，需加一水平力F，且F通过球心，下列说法正确的是() A．球一定受墙的弹力且水平向左 B．球可能受墙的弹力且水平向左 C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上 D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上 解析：选BC球处于静止状态，由平衡条件知，当F较小时，球的受力情况如图甲所示，当F较大时，球的受力情况如图乙所示，故B、C正确。 2.如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α 角的细绳共同拴接一小球。当小车和小球相对静止，一起在水平面上运 动时，下列说法正确的是() A．细绳一定对小球有拉力 B．轻弹簧一定对小球有弹力 C．细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧对小球一定有弹力 D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力 解析：选D若小球与小车一起做匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝g tan α，则轻弹簧对小球无弹力，D正确。 3.小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图所示)，现让小车从 固定的光滑斜面上自由下滑，在选项图所示的情况中杆发生了不同的形变，其中 正确的是() 解析：选C小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝g sin θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于g sin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确。 [融会贯通] (1)弹力产生在直接接触的物体之间，但直接接触的物体之间不一定存在弹力。 (2)绳只能产生拉力，不能产生支持力，且绳的弹力方向一定沿着绳收缩的方向。
一、第三章 相互作用——力易错题培优（难） 1．如图所示，斜面体置于粗糙水平地面上，斜面体上方水平固定一根光滑直杆，直杆上套有一个滑块．滑块连接一根细线，细线的另一端连接一个置于斜面上的光滑小球．最初斜面与小球都保持静止，现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A 点，如果整个过程斜面保持静止，小球未滑离斜面，滑块滑动到A 点时细线恰好平行于斜面，则下列说法正确的是（ ） A ．斜面对小球的支持力逐渐减小 B ．细线对小球的拉力逐渐增大 C ．滑块受到水平向右的外力逐渐增大 D ．水平地面对斜面体的支持力保持不变 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．对小球受力分析可知，沿斜面方向 cos sin T mg αθ= 在垂直斜面方向 sin cos N F T mg αθ+= （其中α是细线与斜面的夹角，θ为斜面的倾角），现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A 点，α变小，则细线对小球的拉力T 变小，斜面对小球的支持力N F 变大，故A B 错误； C ．对滑块受力分析可知，在水平方向则有 sin cos() cos()sin (cos tan sin )cos mg F T mg θαθαθθθαθα +=+= =- 由于α变小，则有滑块受到水平向右的外力逐渐增大，故C 正确； D ．对斜面和小球为对象受力分析可知，在竖直方向则有 sin()N mg Mg F T θα'+=++ 由于()αθ+变小，所以水平地面对斜面体的支持力逐渐增大，故D 错误。 故选C 。 2．如图所示，水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O 点，长为2L m =的轻绳一端固定于直杆P 点，另一端固定于墙上O 点正下方的Q 点，OP 长为 1.2d m =，重为8N 的钩码由
第二章 相互作用 第一单元 力的概念与常见力分析 典型例题答案 【例1】解析：有力存在，必有两个物体同时存在，由于力的相互性，每个物体既是受力物体，同时也是施力物体，故A 正确．力产生的效果不但跟力的大小有关，还与力的方向、作用点等有关，故B 错．力的作用效果除运动状态改变还有形变，故C 错．竖直向上升的物体，找不到施力物体，故此力不存在，D 错． 答案：A 说明：力具有物质性、相互性、矢量性、同时性等性质，要全面理解力的概念． 【例2】解析：物体受重力与运动状态是静止还是运动无关，故A 错．重力实际是万有引力的一个分力（另一个分力提供物体绕地球自转的向心力），万有引力方向指向地心，重力不一定 （只有两极或赤道重力指向地心）故B 错．在赤道上，物体的重力等于万有引力与物体随地球运动的向心力之差，而在赤道上向心力最大，故物体的重力最小，C 正确． 只有在弹簧静止或匀速运动时，测出的才是物体的重力，若弹簧秤拉着物体加速上升或下降则弹簧秤的示数不等于重力，故D 错． 答案：C 说明：重力与引力的关系：引力除产生重力外，还要提供物体随地球自转所需的向心力，因物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力不同，故同一物体在地球上不同纬度处重力大小不同，在两极最大，赤道最小． 【例3】解析：如图2-7所示． 说明：弹力是一种接触力，一定在接触处发生，画弹力的方向时，作用点要画在接触处，最好有参照物如指向球心、加垂直号等． 【例4】解析：A 向上提起的高度为弹簧增加的长度．开始时，弹簧被压缩，对A 有mg=kx 1，离开地面时，弹簧被拉伸，对B 有2mg=kx 2，A 上提高度x =x 1+x 2=3mg/k 【例５】解析：因为f=μN=O.1×200N=2ON ，可认为最大静摩擦力fm=2ON ，所以静摩擦力的取值范围是O
第三章 力的相互作用 第1讲 力 重力和弹力 摩擦力 一、力:是物体对物体的作用 （1） 施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的；力是相互的 （2） 力是矢量(什么叫矢量——满足平行四边形定则) （3） 力的大小、方向、作用点称为力的三要素 （4） 力的图示和示意图 （5） 力的分类:根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。（提问:效果相同，性质一定相同吗?性质相同效果一定相同吗？大小方向相同的两个力效果一定相同吗?) （6） 力的效果:1、加速度或改变运动状态 2、形变 （7） 力的拓展：1、改变运动状态的原因 2、产生加速度 3、牛顿第二定律 4、牛顿第三定律 二、常见的三种力 1重力 （1） 产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，是万有引力的一个分力 （2） 方向：竖直向下或垂直于水平面向下 （3） 大小:G=ｍg ，可用弹簧秤测量 两极 引力 = 重力 (向心力为零) 赤道 引力 = 重力 ＋ 向心力 （方向相同） 由两极到赤道重力加速度减小，由地面到高空重力加速度减小 （4） 作用点:重力作用点是重心,是物体各部分所受重力的合力的作用点。 重心的测量方法:均匀规则几何体的重心在其几何中心, 薄片物体重心用悬挂法;重心不一定在物体上。 2、弹力 （1）产生:发生弹性形变的物体恢复原状,对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。 (2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。 (3）方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况有：轻绳的弹力方向是沿着绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面,指向被支撑或被压的物体;弹簧弹力方向与弹簧形变方向相反。 (4）大小:弹簧弹力大小F=kx(其它弹力由平衡条件或动力学规律求解） 1、 Ｋ是劲度系数,由弹簧本身的性质决定 2、 X 是相对于原长的形变量 3、 力与形变量成正比 （5） 作用点：接触面或重心 3、摩擦力 (1)产生:相互接触的粗糙的物体之间有相对运动（或相对运动趋势)时,在接触面产生的阻碍相对运动(相对运动趋势）的力; （２）产生条件:接触面粗糙；有正压力；有相对运动(或相对运动趋势）; （3）摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。 静摩擦力 （１)产生:两个相互接触的物体，有相对滑动趋势时产生的摩擦力。 (2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。 (3)方向：与相对运动趋势的方向一定相反（*＊与物体的运动方向可能相反、可能相同、还可能成其它任意夹角） (４)方向的判定:由静摩擦力方向跟接触面相切,跟相对运动趋势方向相反来判定;由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。 (5) 作用点 滑动摩擦力 (１)产生:两个物体发生相对运动时产生的摩擦力。 （2）作用效果:总是阻碍物体间的相对运动。 （３)方向：与物体的相对运动方向一定相反（**与物体的运动方向可能相同；可能相反;也可能成其它任意夹角) (4)大小：f ＝μＮ（μ是动摩擦因数，只与接触面的材料有关，与接触面积无关) V = 2 V = 3 f = μm g f = μ(mg +ma) f = μm g cos θ
第二章认识的本质及其发展规律 一、单项选择题 1.马克思主义认为，从实践的活动机制看，实践是（ A ） A.主体与客体通过一定的中介发生相互作用的过程 B.道德行为和政治活动 C.科学实验 D.生活、行为、现实、实事等感性活动 2.实践的主体是（ B ） A.绝对精神 B.具有思维能力、从事社会实践和认识活动的人 C.人 D.人的意识 3.实践的客体是（ D ） A.绝对精神的对象化 B.客观物质世界 C.人的意识的创造物 D.实践和认识活动所指向的对象 4.实践的中介是（ A ） A.各种形式的工具、手段及其运用的程序和方法 B.对一事物存在和发展有联系的各种要素的总和 C.构成事物一切要素的总和 D.受命于主观，见之于客观的活动 5.马克思主义认为，主客体之间的价值关系是指（ D ） A.主体对客体的物质欲望和要求 B.主体对客体的能动反映 C.主体对客体的改造和变革的结果 D.客体对于主体的有用性和效益性
6.“社会上一旦有技术上的需要，则这种需要会比十所大学更能把科学推向前进。”这说明（ C ） A.实践是认识的来源 B.技术推动了科学的发展 C.实践是认识发展的动力 D.科学进步是实践的目的 7.科学家尼葛洛庞帝说：“预测未来的最好办法就是把它创造出来。”从认识和实践的关系看，这句话对我们的启示是（ C ） A.认识总是滞后于实践 B.实践和认识互为先导 C.实践高于（理论的）认识，因为它不仅具有普遍性的品格，而且具有直接现实性的品格 D.实践与认识是合一的 8.感性认识和理性认识的区别是（ C ） A.感性认识是可靠的，理性认识是不可靠的 B.感性认识来源于实践，理性认识来源于书本 C.感性认识是对现象的认识，理性认识是对本质的认识 D.感性认识来源于直接经验，理性认识来源于间接经验 9.“真理和谬误的对立，只是在非常有限的范围内才有意义”是（ B ） A.形而上学的观点 B.唯物辩证法的观点 C.诡辩论的观点 D.相对主义的观点 10.真理和谬误之间的相互关系是（ C ） A.在任何情况下都是绝对对立的 B.没有相互转化的可能性 C.在一定条件下可以相互转化 D.两者之间没有原则区别 11.“听其言必责其用，观其行必求其功。”这种观点是（ B ）
一、第三章相互作用——力易错题培优（难） 1．如图所示，O点有一个很小的光滑轻质圆环，一根轻绳AB穿过圆环，A端固定，B端悬挂一个重物。另一根轻绳一端固定在C点，另一端系在圆环上，力F作用在圆环上。圆环静止时，绳OC与绳OA水平，F与OA的夹角为45°。现改变力F，圆环位置不变，且重物始终处于平衡状态，则下列说法中正确的是（） A．改变F方向时绳AB中拉力将改变 B．当F沿逆时针旋转时，F先增大后减小 C．当F沿顺时针旋转时，绳OC中的拉力先增大后减小 D．F沿逆时转过的角度不能大于90° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A．因为重物始终处于平衡状态，所以AB绳子的拉力的大小与重物的重力大小相等，不变化，选项A错误； BC．对环受力分析，环受AO和BO两绳子的拉力，以及绳子CO和F的拉力；环的位置不变，则AB绳子的拉力不变，AO与BO的合力也不变，方向沿它们的角平分线，根据共点力平衡的特点可知，CO与F的合力与AO、BO的合力大小相等，方向相反；当力F的方向变化时，做出F与CO上的拉力的变化如图： 由图可知，当沿逆时针族转时，F先减小后增大，绳OC的拉力减小；而当F沿顺时针旋转时，F逐渐增大，绳OC的拉力增大，选项BC错误； D．由于F与CO绳子的拉力的合力方向与水平方向之间的夹角是45°，可知F沿逆时转过的角度不能大于90°，选项D正确。 故选D。
2．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧．调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β=45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则m1∶m2等于( ) A．tan 15°B．tan 30°C．tan 60°D．tan 75° 【答案】C 【解析】 试题分析：小球C为轻环，重力不计，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，C环与乙环的连线与竖直方向的夹角为600，C环与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，A点与甲环的连线与竖直方向的夹角为300， 乙环与B点的连线与竖直方向的夹角为600，根据平衡条件，对甲环： ，对乙环有：，得，故选C． 【名师点睛】小球C为轻环，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，可以根据平衡条件得到A段与竖直方向的夹角，然后分别对甲环和乙环进行受力分析，根据平衡条件并结合力的合成和分解列式求解． 考点：共点力的平衡条件的应用、弹力． 3．如图所示，在粗糙地面上放有一装有定滑轮的粗糙斜面体，将两相同的A、B两物体通过细绳连接处于静止状态，用水平力F作用于物体B上，缓慢拉开一小角度，斜面体与物体A仍然静止。则下列说法正确的是（）（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦） A．水平力F变小B．物体A所受合力变大 C．物体A所受摩擦力不变D．斜面体所受地面的摩擦力变大 【答案】D 【解析】 【分析】 先对物体B进行受力分析，根据共点力平衡条件求出绳的拉力，再对A进行受力分析，同样根据共点力平衡条件得出各个力的情况，对斜面体所受地面的摩擦力可以用整体法进行分析。
第二章相互作用 第 1 课时力、重力、弹力 基础知识归纳 1.力的概念 (1)力的概念：力是物体对物体的作用. (2)力的基本特征： ①物质性：力不能脱离物体而独立存在. ②相互性：力的作用是相互的. ③矢量性：既有大小，又有方向，其运算法则为平行四边形定则. ④独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无关. ⑤同时性：物体间的相互作用总是同时产生，同时变化，同时消失. (3)力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变(即产生加速度). (4)力的表示 可用力的图示或力的示意图表示，其中力的图示包含力的大小、方向和作用点三要素. (5)力的分类 ①按性质分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等. ②按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等. ③按研究对象分：内力和外力. 2.重力 (1)重力的产生：由于地球的吸引而产生的.地球周围的物体，无论与地球接触与否，运动状态如何，都要受到地球的吸引力，因此任何物体都要受到重力的作用. (2)方向：总是竖直向下. (3)大小：G＝mg. (4)重心：重力的等效作用点.重心的位置与物体的形状和质量的分布有关.重心不一定在物体上.质量分布均匀、形状规则的物体的重心在几何中心上.薄板类物体的重心可用悬挂法确定. 3.弹力 (1)定义：发生弹性形变的物体，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力. (2)产生条件：两物体直接接触、接触处有弹性形变；两者缺一不可，并且弹力和形变同时产生，同时消失. (3)方向：与施力物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体. (4)大小：弹簧类物体在弹性限度内遵循胡克定律：F＝kx.非弹簧类弹力大小应由平衡条件或动力学规律求解.
第二章 相互作用 第1单元 力 重力和弹力 摩擦力 【例1】如图所示，两物体重力分别为G 1、G 2，两弹簧劲度系数分别为k 1、k 2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G 2，最后平衡时拉力F=G 1+2G 2，求该过程系统重力势能的增量。 练习 1.关于两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法中正确的是( ) A.有摩擦力一定有弹力 B.摩擦力的大小与弹力成正比 C.有弹力一定有摩擦力 D.弹力是动力，摩擦力是阻力 2.如图，两本书A 、B 逐页交叉后叠放在一起并平放在光滑的水平桌面 上，设每张书页的质量为5g ，每本书均是200张，纸与纸之 间的动摩擦因数为0.3,问至少要用多大的水平力才能将它们 拉开?(g 取10米/秒2) 3、弹簧秤的读数是它受到的合外力吗？ 【例2】 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。 例题分析： 例3、下面关于摩擦力的说法正确的是： A 、阻碍物体运动的力称为摩擦力； B 、滑动摩擦力方向总是与物体的运动方向相反； C 、静摩擦力的方向不可能与运动方向垂直； D 、接触面上的摩擦力总是与接触面平行。 例4、如图所示，物体受水平力F 作用，物体和放在水平面上 的斜面都处于静止，若水平力F 增大一些，整个装置仍处于静 止，则： A 、 斜面对物体的弹力一定增大； B 、 斜面与物体间的摩擦力一定增大； C 、 水平面对斜面的摩擦力不一定增大； F k 2 Δx 2/ k 1 G 1 Δx 2 G 2 Δx 1 Δx 1/ F G 1 G 2 k 2 k 1 a v 相对
1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q =50-5P ，供给函数为Qs=-10+5p。（1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。 （2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。 求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。 （4）利用（1）（2 ）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。（5）利用（1）（2 ）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 解答: (1)将需求函数Qd = 50-5P和供给函数Qs =-10+5P 代入均衡条件Qd = Qs ,有: 50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格Pe =6 代入需求函数Qd =50-5p ,得: Qe=20 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 (图略) (2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p 和原供给函数 Qs=-10+5P, 代入均衡条件Q d= Qs ,有: 60-5P=-10+5P 得Pe=7 以均衡价格Pe=7代入Qd方程，得Qe=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7 , Qe=25 (图略) (3) 将原需求函数Qd =50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Q =-5+5p , 代入均衡条件Qd =Qe ,有: 50-5P=-5+5P得Pe= 5.5 以均衡价格Pe= 5.5 代入Qd =50-5p ,得22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5 Qe=22.5 (4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例,在图中,均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数Q=-10+5P 和需求函数Q=50-5P表示，均衡点具有的特征是:均衡价格P=6 且当P =6 时,有Q= Q d= Qe =20 ，同时,
第三章相互作用 3.1 力的概念与常见的几种力 【知识梳理】 一．力 1．力的定义：力是物体与物体的相互作用。 2．力的分类：①性质力，如重力、弹力、摩擦力、万有引力、电场力、磁场力…，所以可以归并为四种力：万有引力、电磁作用、强相互作用、弱相互作用；② 效果力，由力的效果命名的力，如支持力、动力、向心力、回复力等等。 3．力的三要素：大小、方向、作用点。 二．常见的力 1．重力：重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。①大小：G = mg；②方向：竖直向下；③作用点：作用点。 2．弹力：发生在形变物体之间，物体恢复形变的力。①弹簧的弹力：胡克定律ΔF=kΔx； ②物体间的压力、支持力也是弹力，方向垂直于接触面或接触点的切面；绳的拉力也是弹力，总是沿绳背向受力物体。 3．摩擦力：分为动摩擦力与静摩擦力。①动摩擦力：发生在相对滑动物体之间。大小F = μF N；方向与物体相对运动方向相反；②静摩擦力：发生在有相对滑动趋势物体之间。大小在零与最大静摩擦之间；方向与物体相对运动趋势方向相反。 【典型例题】 例1请在图2-1中画出杆和球所受的弹力. 分析与解：（a）杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两点处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直，如图2-2（a）所示.（b）杆对C、D两处均有挤压作用，因C处为曲面，所以弹力垂直其切面指向球心；D处为支撑点，弹力垂直杆斜向上.如图2-2（b）所示.（c）球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳斜向上.如图2-2（c）所示.（d）球与地面接触处，受地面的支持力，垂直地面向上，如图2-2（d）所示；而与侧壁接触处，若撤去侧壁，球仍能静止，故无弹力. 图2-1
第二章相互作用 2.1 重力弹力摩擦力 高频考点一力的基本概念和重力 知识点一力 1．定义：力是物体与物体间的相互作用． 2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)． 3．性质：力具有物质性、相互性、共存性、矢量性、独立性等特征． 知识点二重力 1．产生：由于地球吸引而使物体受到的力．注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力． 2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的． 3．方向：总是竖直向下.注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心． 4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心． (1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布． (2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法． 例1.(2020·浙江金华调研)下列有关力的说法中正确的是() A．力的产生离不开施力物体，但可以没有受力物体，例如，一个人用很大的力挥动网球拍，却没击中球，有施力物体而没有受力物体 B．力的产生离不开受力物体，但可以没有施力物体，例如物体冲上光滑斜面，在沿斜面上升过程中受到沿斜面向上的冲力，这个力没有施力物体 C．力是物体对物体的作用，如果找不到施力物体或受力物体，说明这个力就不存在 D．不接触的物体间也可以产生力的作用，例如，磁铁吸引铁钉，可见力可以离开物体单独存在 【答案】C 【解析】力的产生离不开施力物体，也离不开受力物体．一个人用很大的力挥动网球拍，却没击中球，球拍对球并没有力的作用，故A错误；力的产生离不开受力物体和施力物体，物体冲上光滑斜面的过程中，并没有受到向上的冲力，故B错误；力是一个物体对另一个物体的作用，如果找不到施力物体或受力物体，说明这个力就不存在，故C正确；不接触的物体间也可以产生力的作用，磁铁吸引铁钉，是磁铁的磁场对铁钉产生的作用，不能说明力可以离开物体单独存在，故D错误． 例2.下列生活现象中关于力的说法正确的是D A. 拳击手一拳击出，没有击中对方，这时只有施力物体，没有受力物体 B. 向上抛出后的小球能够向上运动是因为小球受到向上的作用力
第三节 物体的平衡 练习一 1．如图所示，在固定的斜面上叠放A 、B 两物体，若在B 物体上加一水平向右的推力F ，两物体均静止，则B 物体受力的个数为( ) A ．一定是6个 B ．可能是4个 C ．可能是5个 D ．可能是6个 答案 CD 2．用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L .现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L .斜面倾角为30°，如图所示．则物体所受摩擦力( ) A ．等于零 B ．大小为12 mg ，方向沿斜面向下 C ．大小为32 mg ，方向沿斜面向上 D ．大小为mg ，方向沿斜面向上 解析：由题意可知，kL ＝mg ，物体在斜面上静止时，设受到向上的静摩擦力F f ，由平衡条件得kL ＋F f ＝2mg sin θ，可得出F f ＝0，故选A. 答案：A 3．如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A 与B ，物体B 放在水平地面上，A 、B 均静止．已知A 和B 的质量分别为m A 、m B ，绳与水平方向的夹角为θ，则( ) A ．物体 B 受到的摩擦力可能为0 B ．物体B 受到的摩擦力为m A g cos θ C ．物体B 对地面的压力可能为0 D ．物体B 对地面的压力为m B g －m A g sin θ 解析：对B 受力分析如图所示， 则水平方向上：F f ＝F T ·cos θ 由于F T ＝m A g ，所以F f ＝m A g cos θ，故A 错，B 对； 因为摩擦力不为零，所以压力不可能为零，故C 错误；竖直方向上：F NB ＋F T sin θ＝m B g ， 所以F NB ＝m B g －F T sin θ＝m B g －m A g sin θ，故D 对． 答案：BD
课时作业6受力分析共点力的平衡 时间：45分钟 1．(多选)如图为一位于墙角的斜面，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧一端系在质量为m的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，则(AC) A．物体一定受四个力作用 B．弹簧弹力可能是4 3mg
C．物体受到的摩擦力一定沿斜面向上 D．斜面对物体的作用力方向一定竖直向上 解析：首先可以确定物体受向下的重力、弹簧水平向右的拉力、 垂直斜面的支持力，由平衡知识可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A、C正确；斜面对物体的作用力与物体的重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，不可能竖直向上，D错误；若拉力为4 3mg， 则拉力垂直斜面向上的分力为4 3mg·sin37°＝0.8mg，等于重力垂直于斜面的分力，这样物体对斜面没有压力，不可能平衡，B错误．2．如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A点，在缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力F、墙壁对小球的弹力F N的变化情况为(C) A．F、F N都不变B．F变大、F N变小 C．F、F N都变大D．F变小、F N变大 解析：以小球为研究对象，受力分析如图，设绳子与墙的夹角为 θ，由平衡条件得：F＝mg cosθ ，F N＝mg tanθ，把绳的长度减小，θ增加，
cosθ减小，tanθ增大，则得到F和F N都增大，故选C. 3．(多选)如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的小球，开始时轻绳处于竖直状态，轻绳所能承受的最大拉力为2G，现对小球施加一个方向始终水平向右的力F，使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动的过程中，下列说法正确的是(ABD) A．力F逐渐增大 B．力F的最大值为3G C．力F的最大值为2G D．轻绳与竖直方向夹角θ的最大值为60° 解析：对小球受力分析，如图甲所示，由平衡条件得F＝mg tanθ，θ逐渐增大，则F逐渐增大，故A正确；如图乙所示，小球缓慢移动 的过程中，θ逐渐增大，T的最大值为2G，则可得cosθ＝G 2G ＝1 2 ，θ ＝60°，此时F达到最大值为3G，故B、D正确，C错误．
第二节 力的合成与分解 练习一 1．作用在同一物体上的下列几组力中，不能使物体做匀速运动的有( ) A ．3 N,4 N,5 N B ．2 N,3 N,6 N C ．4 N,6 N,9 N D ．5 N,6 N,11 N 解析：欲使物体做匀速运动，物体受到的合力必为零．物体受到三个力作用时，若三个力在同一直线上，则其中的两个力为同一方向，这两个力的合力与第三个力大小相同、方向相反．若三个力不在同一直线上，则这三个力必组成一个力三角形．对照上述分析，选项B 对．答案：B 2．将一个力F 分解为两个不为零的力，下列哪种或哪些分解方法是不可能的 ( ) A ．分力之一垂直于F B ．两个分力与F 都在同一直线上 C ．一个分力的大小与F 的大小相同 D ．一个分力与F 相同 【解析】 把一个力分解，如果不加限制条件，将有无数组解，本题的限制条件为两个分力不为零，故分力之一可以垂直F ，也可以与F 等大，甚至两分力都与F 在同一直线上，但一分力与F 相同是说大小和方向均相同，则另一分力一定为零．故D 项不可能． 【答案】 D 3．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是 ( ) A ．拉力在竖直方向的分量一定大于重力 B ．拉力在竖直方向的分量一定等于重力 C ．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力 D ．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力 【解析】 由受力分析图和力的平衡条件，可知，水平方向F x －F f ＝0，竖直方向F y ＋F N －mg ＝0.故D 项正确．【答案】 D 4．有两个共点力，F 1＝2 N ，F 2＝4 N ，它们合力F 的大小可能是( ) A ．1 N B ．5 N C ．7 N D ．9 N 解析：由|F 1－F 1|≤F ≤|F 1＋F 2|知，B 选项正确．答案：B 5．两个大小分别为F 1和F 2(F 2＜F 1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F 满足 ( ) A ．F 2≤F ≤F 1 B.F 1－F 22≤F ≤F 1＋F 22 C ．F 1－F 2≤F ≤F 1＋F 2 D ．F 12－F 22≤F 2≤F 12＋F 22 解析：两个分力同向时合力有最大值，两个分力反向时合力有最小值，当两个分力互成一个夹角时，按平行四边形定则可知，其值在最小值和最大值之间随夹角的变化而变化． 答案：C 6．如下图所示，物块a 、b 的质量均为m ，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F 作用下，两物块均处于静止状态．则 ( ) A ．b 受到的摩擦力大小等于mg B ．b 受到的摩擦力大小等于2mg C ．b 对地面的压力大小等于mg D ．b 对地面的压力大小等于2mg
第二章 相互作用 第一讲 重力 弹力 1．跳高运动员在下图所示的四种过杆姿势中，重心最能接近甚至低于横杆的是( ) 解析：四种过杆姿势中，前三种过杆时，重心均在杆之上，而背越式过杆时，头、躯干、腿依次过 杆，身体的大部分与杆接近甚至低于杆，所以选D. 答案：D 2. 图2－1－10 ，如图2－ θ，方向与球桌边框夹角仍为1v 点，反弹后速度为O 角撞击θ与球桌边框成0v 台球以速度1－10所示．OB 垂直于桌边，则下列关于桌边对小球的弹力方向的判断中正确的是( ) A ．可能沿OA 方向 B ．一定沿OB 方向 C ．可能沿OC 方向 D ．可能沿OD 方向 解析：台球与球桌边框碰撞时，受到边框的弹力作用，弹力的方向应与边框垂直，即沿OB 方向， 故选B. 答案：B 3. 图2－1－11 一个质量可以不计的弹簧，其弹力F 的大小与长度l 的关系如图2－1－11中的直线a 、b 所示，这根 弹簧的劲度系数为( ) A ．1 250 N/m B ．625 N/m C ．2 500 N/m D ．833 N/m 解析：由图象可以看出在直线a 对应的阶段，弹簧处于压缩状态，弹力F 随着缩短量的减小而减小，当弹簧长度为12 cm 时恢复原长；直线b 对应的是弹簧的伸长阶段，弹力F 随伸长量的增大线性递
增．由此可看出当弹力F ＝100 N 时，弹簧对应的形变量x ＝4 cm ，根据胡克定律可求出弹簧的劲 2 500 N/m.＝F x ＝k 度系数 答案：C 4. 图2－1－12 (2010·重庆联合诊断)如图2－1－12所示，质量为m 的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F 拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a 的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是( ) A ．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零 B ．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零 C ．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma D ．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值 解析：球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma ，θcos N ，ma ＝θsin N －1F ，由正交分解法得：1F ，挡板对球的弹力为θ如图所示，设斜面倾角为 正确．D ，可见，弹力为一定值，θtan G ＋ma ＝1F ，解之得：G ＝ 答案：D 5. 图2－1－13 如图2－1－13所示，质量为2m 的物体A 经一轻质弹簧与地面上的质量为3m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A ，另一端连一质量为m 的物体C ， 物体A 、B 、C 都处于静止状态．已知重力加速度为g ，忽略一切摩擦． (1)求物体B 对地面的压力； (2)把物体C 的质量改为5m ，这时C 缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B 仍没离
14 受力分析 [方法点拨] (1)受力分析的两种顺序：先场力后接触力，或先已知确定的力后未知不确定的力．(2)可从三个方面检验：①各力的施力物体、受力物体；②判断能否保持原来的运动状态； ③换角度(整体隔离)分析是否矛盾． 1．如图1所示，轻绳一端连接放置在水平地面上的物体Q，另一端绕过固定在天花板上的定滑轮与小球P连接，P、Q始终处于静止状态，则( ) 图1 A．Q可能受到两个力的作用 B．Q可能受到三个力的作用 C．Q受到的轻绳拉力与重力的合力方向水平向左 D．Q受到的轻绳拉力与重力的合力方向指向左下方 2．如图2所示，放在粗糙水平地面上的斜劈C上叠放了A、B两个物体，B的上表面水平，三者均保持静止状态．关于A、B、C的受力情况，下列说法中正确的是( ) 图2 A．物体A可能受到三个力的作用 B．物体B一定受到四个力的作用 C．物体B对C的作用力可能与斜劈表面夹角为90° D．地面可能对C有摩擦力作用 3．(多选)(2017·扬州市期末)如图3所示，将一长方形木块锯开为A、B两部分后，静止放置在水平地面上，则( ) 图3 A．B受到四个力作用 B．B受到五个力作用 C．A对B的作用力方向竖直向下 D．A对B的作用力方向垂直于它们的接触面向下
4．(多选)(2018·泰州中学模拟)如图4所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是( ) 图4 A．a一定受到4个力 B．b可能受到4个力 C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．a与b之间一定有摩擦力 5.如图5所示，A、B两物体叠放在一起，用手托住，让它们静止靠在墙边，然后释放，使它们同时沿竖直墙面下滑，已知m A＞m B，不计空气阻力，则物体B( ) 图5 A．只受一个重力 B．受到重力、摩擦力各一个 C．受到重力、弹力、摩擦力各一个 D．受到重力、摩擦力各一个，弹力两个 6．(2018·淮阴中学调研)如图6所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，紧贴墙壁．若在斜面上放一物体m.再给m施加一竖直向下的恒力F.M、m均保持静止，则小车受力的个数为( ) 图6 A．3 B．4 C．5 D．6 7.(多选)如图7所示，顶角为θ的光滑圆锥体固定在水平面上，一质量为m的均质圆环套在圆锥体上，重力加速度大小为g，下列判断正确的是( )
相互作用 一、力的认识 例：请你用一个点代表受力物体，作出以下几个力的图示，并指明施力物体和受力物体． (1)水平桌面对放在桌面上的书产生5 N 竖直向上的支持力． (2)某人用800 N 的力沿与水平线成30°角斜向右上方拉一辆小车． (3)静止于倾角为30°斜面上的物体对斜面产生1 000 N 的压力． 二、重力 例：把一个放在水平地面上、长为l 的匀质链条竖直向上刚好拉直时，它的重心位置升高多少？把一个放在水平地面上、棱长为a 的均匀正方体，绕其一条棱翻转时，其重心位置升高的最大高度是多少？ 三、弹力 1、弹力方向的判断 例1：如图所示，一根筷子放在光滑的碗内，筷子与碗壁、碗边都没有摩擦．作示意图表示筷子受到的力． 例2： 画出下列物体A 受力的示意图． 2、弹力大小的计算 例：两个完全相同的小球A 和B ，质量均为m ，用长度相同的两根细 线悬挂在水平天花板上的同一点O ，再用长度相同的细线连接A 、B 两 小球，如图所示．然后用一水平向右的力F 拉小球A ，使三线均处于 直线状态，此时OB 线恰好位于竖直方向，且两小球都静止，小球可 视为质点，则拉力F 的大小为 ( ) A ．0 B.3mg C.33 mg D ．mg 3、弹簧模型
例：如图所示，斜面倾角为60°，10 kg的物体通过弹簧与斜面 上的固定板相连，已知弹簧的劲度系数k＝100 N/m，当弹簧长度 为22 cm和8 cm时，物体分别位于A点和B点，且此两点是物 体刚好可以平衡的点，试求斜面与物体间的动摩擦因数． 四、摩擦力 1、静摩擦力 （1）静摩擦力的有无及方向判断 例1:一只玻璃瓶，在下列情况下是否受到摩擦力？如果受到摩擦力，摩擦力的方向如何？ (1)瓶子静止在粗糙水平桌面上． (2)瓶子静止在倾斜的桌面上． (3)瓶子被握在手中，瓶口朝上． (4)瓶子压着一纸条，扶住瓶子把纸条抽出． 例2: 如图所示，甲物体在水平外力F的作用下静止在乙物 体上，乙物体静止在水平地面上．现增大外力F，两物体仍 然静止，则下列说法正确的是 ( ) A．乙物体对甲物体的摩擦力一定增大 B．乙物体对甲物体的摩擦力一定沿斜面向上 C．乙物体对水平地面的摩擦力一定增大 D．乙物体对水平地面的压力一定增大 (2) 摩擦力的大小计算 例1．重量为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动．由此可知：木箱与地板间的最大静摩擦力F max＝________.如果用20 N 的水平推力推木箱，木箱所受的摩擦力是__________． 例2 如图所示，人重600 N，木块A重400 N，人与木块、木块与 水平面间的动摩擦因数均为0.2.现人用水平力拉绳，使他与木块一起 向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求： (1)人对绳的拉力； (2)人脚对A的摩擦力的大小和方向．
第2课时 力的合成与分解 1.合力与分力 ，这一个力就叫做跟几个共点力共同作用产生的效果相同产生的效果定义：如果一个力(1)。分力原来的几个力叫做，合力那几个力的 的关系。 等效替代关系：合力和分力是(2) 2.共点力 交于一点的力。 延长线或作用线的，同一点作用在物体的 3.力的合成 的过程。 合力定义：求几个力的(1) 可以用表示这两个力的线段为邻边作 ，的合力共点力平行四边形定则：求两个互成角度的。 方向和大小这两个邻边之间的对角线就表示合力的，平行四边形 4.力的分解 (1)定义：已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解。 作为平行四F 定则。把一个已知力平行四边形同样遵守，逆运算力的分解是力的合成的(2)的两个分力。 F 就表示力两个邻边共点的平行四边形的F 与力，那么，角线对边形的 对大小、方向不同 无数同一个力可以分解为，如果没有限制，一个力可以分解为两个力(3)的分力。在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解。 5.矢量和标量 如位移、速度等。，定则平行四边形叠加时遵循，的物理量方向矢量：既有大小又有(1) 如时间、路程等。 ，法则相加算术按计算时，的物理量方向标量：只有大小没有(2) 【思考判断】 1.两个力的合力一定大于任一个分力( × ) 2.两个力的合力至少比其中一个分力大( × ) 3.4 N 的力能够分解成3 N 和6 N 的两个分力( √ ) 4.一个力只能向两个相互垂直的方向进行分解( × )
5.分力和合力都是物体实际受到的力( × ) 考点一 力的合成(c/c) [要点突破] 1.合力和分力关系 (1) 两个分力的大小一定时，两分力的夹角越大，合力越小；合力可以大于分力，等于分 力，也可以小于分力。 (2)合力与分力的作用效果相同，但它们并不是同时作用在物体上。 (3)合力与分力是等效替代关系。 2.合力大小的范围 。 2F ＋1F ≤F ≤|2F －1F |：两个力的合成(1) 2F ＋1F ≤合F 0≤则，若能，看能否组成三角形，三个力的合成：以三个力的大小为邻边(2)最小值为三力中最大力减去两个较小力之 ，则合力的最大值仍为三力之和，；若不能3F ＋和。 [典例剖析] 【例1】 在研究共点力的合成实验中，得到如图所示的合力与两分力夹角θ的关系曲 线，关于合成F 的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是( ) A.2 N ≤F ≤14 N B.2 N ≤F ≤10 N C.两力大小分别为2 N 、8 N D.两力大小分别为6 N 、10 N 10 ＝F21＋F 2即，N 10 合力为，垂直时2F 、1F 即两分力，π12＝θ当，由图可知 解析＝1F 联立两方程解得：，N 2 ＝|2F －1F |合力为，方向相反时2F 、1F 即两分力，π＝θ当，N F ≤N 2 即，2F ＋1F ≤F ≤|2F －1F |则两力的合力范围为，)N 8 ＝2F ，N 6 ＝1F 或(N 6 ＝2F ，N 8 ≤14 N ，故A 正确，B 、C 、D 错误。 答案 A 【例2】 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。一质量为m 的小滑块，。下 θ与水平方向的夹角为OP ，N F 点。设滑块所受支持力为P 的作用下静止于F 在水平力