面积元表达式 dS ed dl z e d dz dS ed dl z ed dzdS Z 巳dl dl 巳 d d 3、圆柱坐标系中,e 、e 随变量 的变化关系分别是 上 e ,丄 -e
4、矢量的通量物理含义
是 矢量穿过曲面的矢量线的总和; 散度的物
理意义是 散度与通量的关系是
6、矢量微分算符(哈密顿算符) 在直角坐标系的表达式为
ex
—x ey_y ez_z
圆柱坐标系
e ------- e ----------- e z —
z 球坐标系分另?
e r 一 e ----------- e -----------------
r r r sin
7、高斯散度定理数学表达式V
FdV
;F
dS
,本课程主要应用的两个方面
分另
q 是静电场的散度 、 ________ 恒定磁场的散度 ______ ;
《电磁场与电磁波基础》复习题
-、 填空题:
(第一章)(第二章)(第二章)(第四章)(第五章)(第六章)
(第一章) 1、直角坐标系下, 微分线元表达式 dl e x dx e y dy e z dz 面积元表达式 d5 =£ dldi_=e dulz AS d/ d/ H 亶 3F 込 暨 JF JF I £■ dydrdz dS - e e dxdy
2、圆柱坐标系下, 微分线元表达式 dl e d e d
e z dz
, 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率; 散度一个单位体积内通过的通量。
5、散度在直角坐标系
F dS
divF lim —
V 0
V 散度在圆柱坐标系
divF
1 ( F )
1 F F Z
「F(x,y,z) dl ;旋度的定义 rot F
C
二者的关系 丄 F ) ?dS _F
?dl ;旋度的物理意义:描述矢量场中某一点漩
S
C
涡源密度。
F Z
F
y
F x F z
F
y
F z
9、 旋度在直角坐标系下的表达式
F =e x ( 一
y
) e y ( -
-) e z
( y
_)
y
z
z
-
- y
>—■
―K-
10、 旋度的重要恒等式'〃 打 Wk 」,其物理意义是旋涡源密度矢量; 11、 斯托克斯定理数学表达式 (
F ) ?dS F ?dl ,本课程主要应用的两
S
C
个方面分别是 静电场的旋度 、 恒定磁场的旋度 ;
12、 梯度的物理意义 描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向;
等值面、方向导
数与梯度的关系是
空间某一点的梯度垂直过该点的等值面;
梯度在某方向上的投影即为方
向导数;
13、 用方向余弦cos ,cos ,cos 写出直角坐标系中单位矢量e 的表达式
16、亥姆霍茨定理表述 在有限区域的任一矢量场由它的散度, 旋度以及边界条件唯一地确定;
说明的问题是 要确定一个矢量或一个矢量描述的场,须同时确定其散度和旋度
17、描述一个矢量场的矢量函数能够用一个标量函数来描述的必要条件是
旋度
处处为零 ,这是因为恒等式
F
u 0。
8、矢量函数的环量定义 e l e x cos e y cos e z cos ;
14、直角坐标系下方向导数的数学表达式
u u(M ) u(M 0)
1 |M
0 lim 0-
du.
du —I
lim — —cos/ 梯度的表达式巴
du du l —COS /J +—cosy
dy dz
15、梯度的一个重要恒等式grad u u ,其主要应用是求出任意方向的方向导
(第二章)
其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源
3?磁感应强度的散度为 0,说明磁场不可能由通量源产生;
4?传导电流和位移电流产生
磁场,他们是产生磁场的漩涡源。
18、麦克斯韦方程组的微分表达式分别为 1. ?D 19、 传导电流、运流电流和位移电流的形成分别是 导电煤质内有许多能自由活 动的带电粒子,它们在外电场的作用下做宏观定向运动而形成的电流叫传导电 流_、
电荷在不导电的空间,如真空或极稀薄气体中的有规则运动所形成的
电流 、 由时变电场引起的电流称为位移电流
。
20、 电流连续性原理的数学表达式: 积分形式:' J dS 也 - dV ,
S
dt dt V
微分形式 J ,该原理表明 从任意闭合面穿出的恒定电流为0,或恒定
_____________________
电流场是一个无散度的场。
21、 电介质是 具有电效应的物体,分为两类 无极分子、 有极分子。 22、 电介质的极化是指在外电场作用下,电介质中出现有序排列的电偶极子,表面上出现
束缚电荷的现象。
两种极化现象分别是 位移极化(无极分子的极化)
:转向极化(有极分子的极化)。
产生的现象分别有 1.电偶极子有序排列 2.表面上出现束缚电荷 3.影响外电场分布;
描述电介质极化程度或强度的物理量是
极化矢量P
17、麦克斯韦方程组的积分表达式分别为
1
飞D ?
dS
V dV"
E
?dT
S
品;
3.-B?dS 0;
S
4.i H ?d
s
(J
)?dS
3. ?B 0;
4.
其物理描述分别为(同上)
;2. E
23、介质中的电位移矢量数学表达式 _ D °E_,其物理意义是 静电场中存在
(第三章)
30、静态场是指 不随时间变化的场;静态场包括
静电场、恒定电场、恒定磁场;
分别是由静止电荷或静止带电体
、在导电媒质中恒定运动电荷
、恒定电流产生的。 31、静电场中的麦克斯韦方程组的积分形式分别为
电介质的情况下,电荷分布和电场强度的关系
位移电流密度矢量与电场
强度的关系
25、相对介电常数的表达式
(1 e ) 0 r 0 相对磁导率的表达式
(1 m ) 0 r 0
26、介质的三个物态方程分别是 D E 、B H 、J C E 27、电磁场的边界条件是指
把电磁场矢量 E 、D 、B 、H 在不同媒质分界面上各自满足的关系
般介质分界面的边界条件分别为
耳 —瓦)-0 叮(&一见)一0
(力L-及)=几 29、两种理想介质分界面的边界条件分别是
瓷讷-0) = 0
e n x(E l -E 2) = 0
二迪—瓦)=0
理想介质与
理想导体分界面的边界条件分别是
^■5=0
(课本P79)
1. ;: D?dS dV 2? E?dl 0
S
V
l
静电场中的麦克斯韦方程组的微分形式分别为 1.
? D 2. E 0
32、对偶原理的内容是 如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式,并且具有相似
或对应的边界条件,那么它们的数学解形式相同;
叠加原理的内容是 如果 2 , 0, 2 2 0,那么 2(a , b 2) 0,(a , b 均为常数); 唯一性定理的内容是
在场域V 的边界面2上给定或一的值,则泊松方程或拉
普拉斯方程在场域 V 内具有惟一解
n
(第四章)
34、 求解时变电磁场或解释一切宏观电磁现象的理论依据是 麦克斯韦方程组 。 35、 时谐场是丫
_________
一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律,是因为 1?任何时变周期函数都可以用正
弦函数表示的傅里叶级数来描述
2.在线性条件下可以使用叠加原理
36、 坡印廷矢量的数学表达式 S E H ;
其物理意义 电磁能量在空间的能流密度;
表达式:s (E H )dS 的物理意义单位时间内穿出闭合曲面 S 的电磁能流大小
38、磁场中,定义矢量位函数B
A 的前提条件是因为有恒等式
B 0,这
里只确定了矢量位函数A 的旋度。
r
A 一 0
在时变电磁场中,A 的散度定义为 t
,这个条件叫洛仑兹规范
33、电磁场的亥姆霍兹方程组是
2
E — 匸 0
上2
0 2。
37、对于时变电磁场,电场强度与标量位 E
函数的关系为-
(第五章)
40、 电磁波的极化是指在空间任意给定点上,合成波电场强度矢量的大小和方向都可能随 时间变化
的现象。
其三种基本形式分别是直线极化波 、圆极化波、椭圆极化波
41、 按照波长或频率的顺序把电磁波排列起来,成为电磁波谱。在电磁波谱中,
频率越小,辐射强度越
小 ;
2 2
2
E —E 0
2
H —0
42、 一般介质中电磁波的波动方程是 _________ t 、 ___________ t
。
哗+ W,啤+如_0
均匀平面电磁波的波动方程是卫 43、 工程上经常用到的损耗正切(tan C /
,传导电流和位移电流密度的比值),其
无耗介质的表达式是 tan C
0,其表示的物理含义是是无耗介质内部没有传导电流;
损耗正切越大说明 介质中传导电流越大,电磁波能量损耗越大;
有耗介质的损耗介质是个复数,说明均匀平面波中电场强度矢量和磁场强度矢量之间存 在相位差。
44、 一般用介质的损耗正切不同取值说明介质在不同情况下的性质
,一个介质是良介质的损耗 正
切远小于1,属于非色散介质; 当表现为良导体时,损耗正切远大于 1,属于色散介质。
45、 波的色散是指同一媒质中,不同频率的波将以不同的速率在介质中传播,其相应的介
质为色散介质,波的色散是由
介质 特性所决定的。色散介质分为正常色散和非正常
色散介质,前者波长大的波,其相速度大,群速
小于 相速;后者是波长大的波,其
相速度 小,群速 大于相速:在无色散介质中,不同波长的波相速度 相等,其群速
等于相速。
46、色散介质与介质的折射率的关系是
n n r in i :耗散介质是指波在其中传播会发生
能量损耗的介质
39、标量位函数的达朗贝尔方程是
矢量位函数的达朗贝尔
方程是2
A
2
A
t 2
47、基波的相速为 /k :群速就是波包或包络的传播速度,其表达式为
一般情况下,相速与群速不相等,它是由于波包通过有色散的介质, 不
同相速向前传播引起的。
v
g
d dk
不同单色波分量以
2
2
48、趋肤效应是指 当交变电流通过导体时,随着电流变化频率的升高,导体上所流过的电 流将越来
越集中于导体表面附近,导体内部的电流越来越小的现象;
趋肤深度的定义是 电磁波的振幅衰减到 e 1时,它透入导电介质的深度;趋肤深度的
(第六章)
49、折射率的定义是n=c/v ,折射率与波速和相对介电常数之间的关系分别为
三、简答题
1、 一个矢量场一般是需要采用矢量函数描述, 要用一个标量函数描述这个矢 量场的条件是什么?
对于一个矢量,如果已知它的旋度处处为零,则可以把它表示为一个标量函数的梯度。 即一个矢量场可以用标量函数描述的条件。
2、 散度和旋度均是用来描述矢量场的,它们之间有什么不同?
A 、 矢量场的散度是一个标量函数,而旋度是一个矢量函数
B 、 散度表示场中某点通量密度。而旋度表示场中某点最大环量强度
C 、散度由各场分量沿各自方向上的变化率来决定。旋度由各场分量在与之正交的方向 上的变化率来决定。
D 、 散度描述的是场中任意一点通量对体积的变化率;
旋度描述的是场中任意一点最大环量密度和最大环量密度方向
3、 亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么?
在有限的区域T 内,任意矢量场由它的散度、旋度、和边界条件唯一的确定。
物理意义:要确定一个矢量或者一个矢量描述的矢量场, 必须同时确定该矢量的散度和 旋度。相反,当一个矢量的散度和旋度被同时确定之后,该矢量或矢量场才被唯一的确定。 即:矢量场的散度应满足的关系及其旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。
4、 分别叙述麦克斯韦方程组微分形式的物理意义?
v v
第一方程
?E ―,表明电荷是产生电场的通量源 v v 屈 、 亠 第二方程
E — 表明了变化的磁场会产生电场。
&
v v 八
第三方程 ? B 二?,表明磁场不可能由通量源产生
v v
2
v v J E
第四方程 c ^B
,表明位移电流和传导电流是产生磁场的通量源。
t
5、 对偶原理、叠加原理和唯一性定理在静态场求解方法中是如何应用的?
表达式
电磁场理论基础 磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的,自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性,电现象起源于电荷,磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场,变化的电场也能够激发磁场。所以,要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。 1. 电场基本理论 (1) 电荷守恒定律 在任何物理过程中,各个物体的电荷可以改变,但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的,也就是说:电荷既不能创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分。例如中性物体互相摩擦而带电时,两物体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电 荷守恒定律表明:孤立系统中由于某个原因产生(或湮 没)某种符号的电荷,那么必有等量异号的电荷伴随产生(或湮没),孤立系统总电荷量增加(或减小),必有 等量电荷进入(或离开)该系统。 (2) 库仑定律 12212 02112?4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现,真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之 间的作用力与他们所带电荷的电量成正比,与他们之间 的距离r 平方成反比,作用的方向沿他们之间的连线, 同性电荷为斥力,异性电荷为引力。ε0为真空介电常数,一般取其近似值ε0= 8.85?10-12C ?N -1?m -2。ε0的值随试验检测手段的进步不断精确,目前精确到小数点后9位(估计值为11位)。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前δ<10-16。库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。 (3) 电场强度 00)()(q r F r E =(V ·m -1) 真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。 Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany
一、填空 1.方程▽2φ=0称为静电场的(拉普拉斯(微分))方程 2.在静电平衡条件下,导体内部的电场强度E 为(0) 3.线性导电媒质是指电导率不随(空间位置)变化而变化 4.局外电场是由(局外力)做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方(成正比) 6.均匀平面电磁波中,E 和I 均与波的传播方向(垂直) 7.良导体的衰减常数α≈(β≈2 ωμγ) 8.真空中,恒定磁场安培环路定理的微分形式(▽x B=0μJ ) 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下,面电流分布的矢量的磁位公式 (A=?R Idl 40πμ)公式3-43 10.在导体中,电场力移动电荷所做的功转化为(热能) 11. 在静电平衡条件下,由导体中E=0,可以得出导体内部电位的梯度为(0 )(p4页) 12.电源以外的恒定电场中,电位函数满足的偏微分方程为----- (p26 页) 13.在无源自由空间中,阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 (p145页) 14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ??D =0εt ??E +t P ?? (p123页) 15.设电场强度E=4,则0 P12页 16.在单位时间内,电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的(热能) 17.某一矢量场,其旋度处处为零,则这个矢量场可以表示成某一标量函数的(梯度) 18.电流连续性方程的积分形式为(???s dS j =-dt dq ) 19.两个同性电荷之间的作用力是(相互排斥的) 20.单位面积上的电荷多少称为(面电荷密度) 21.静电场中,导体表面的电场强度的边界条件是:(D1n-D2n=ρs ) 22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式:( =▽ x ) 23.E (Z ,t )=e x E m sin (wt-kz-)+ e y E m cos (wt-kz+),判断上述均匀平面电磁波的极化方式为:(圆极化)(应该是 90%确定) 24.相速是指 均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。
《工程电磁场》复习题 一.问答题 1.什么是静电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 由静止电荷在其周围产生的电场。F=q1*q2/4pi*R*R*e0 静电场不随时间变化 2. 什么是恒定电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 恒定电流产生的电场。 3. 什么是恒定磁场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 磁场强度和方向保持不变的磁场。 4. 如果区域中某点的电场强度为零,能否说明该点的电位也为零?为什么? 电场强度E是一个随空间点位置不同而变化的矢量函数,仅与该点的电场有关。a,b为两个电荷相等的正反电荷,在其中心点处电位为零,但场强不为零。 5. 如果区域中某点的电位为零,能否说明该点的电场强度也为零?举例说明? 不能。a,b为两个相等正电荷,在其中心点处电场强度为零,但电位不为零。 6.静电场的电力线会闭合的吗?恒定电场的电力线会闭合的吗?为什么? 静电场的电力线不会闭合,起于正电荷止于负电荷。在变化的磁场产生的有旋电场中,电力线环形闭合,围绕着变化磁场。 7. 写出两种不同媒质分界面上恒定电场与恒定磁场的边界衔接条件。 恒定电场的边界衔接条件J*dS=0 E*dl=0 恒定磁场的边界衔接条件B*dS=0 H*dl=I 8. 什么是矢量磁位A? 什么是磁感应强度B? B=0 B=*A(*A)=0, 矢量磁位A是一个辅助性矢量。磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的基本物理量 9. 什么是磁导率? 什么是介电常数? 表示磁介质磁性的物理量。介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场,原外加电场(真空中)与最终介质中电场比值即为介电常数。 10. 导电媒质中恒定电场与静电场之间具有什么相似关系? 二.填空题 1.静止电荷产生的电场,称之为_静电场__________场。它的特点是有散无旋场,不 随时间变化。 2.高斯定律说明静电场是一个有散场。 3.安培环路定律说明磁场是一个有旋场。 4.电流密度是一个矢量,它的方向与导体中某点的正电荷的运动方向相同。 5.在两种不同导电媒质的分界面上,磁感应强度的法向分量越过分界面时连续, 电场强度的切向分量连续。 6.磁通连续性原理说明磁场是一个无散场。 7.安培环路定律则说明磁场是一个有旋场。 6. 矢量磁位A的旋度为 B ,它的散度等于0 。 7. 矢量磁位A满足的方程是。 8.恒定电场是一种无散和无旋的场。
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题(共12分)(2题) 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电(0<σ<∞)媒质中,复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ,n ,p 的物理意义。 二、选择题(每空2分,共20分)(4题)(最好是1题中各选项为同样类型) 1. 在通电流导体(0<σ<∞)内部,静电场( A ),静磁场(B ),恒定电流场(B ),时变电磁场( C )。 A. 恒为零; B. 恒不为零; C.可以为零,也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是:( B ) A.理想介质分界面上,平面波由光密介质入射到光疏介质,当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象; B.非磁性理想介质分界面上,垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象; C.在理想介质与理想导体分界面,平面波以任意角度入射均可发生全反射现象; D.理想介质分界面上发生全反射时,在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ,它与导体球心O 的距离为d(d>a),当导体球接地时,导体球上的感应电荷可用球内区域设置的(D )的镜像电荷代替;当导体球不接地且不带电荷时,导体球上的感应电荷可用(B )的镜像电荷代替; A. 电量为/q qd a '=-,距球心2/d a d '=;以及一个位于球心处,电量为q aq d ''=; B. 电量为/q qa d '=-,距球心2/d a d '=;以及一个位于球心处,电量为q aq d ''=; C. 电量为/q qd a '=-,距球心2/d a d '=; D. 电量为/q qa d '=-,距球心2/d a d '=; 4.时变电磁场满足如下边界条件:两种理想介质分界面上,( C );两种一般导电介质(0<σ<∞)分界面上,(A );理想介质与理想导体分界面上,( D )。 A. 存在s ρ,不存在s J ; B. 不存在s ρ,存在s J ; C. 不存在s ρ和s J ; D. 存在s ρ和s J ; 三、(12分)如图所示,一个平行板电容 器,极板沿x 方向长度为L ,沿y 方向宽 度为W ,板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质,如两极板间电位差为U ,求:(1)两极板 间的电场强度;(2)电容器储能;(3)电 介质所受到的静电力。
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为 μ,则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为:。 2.设线性各向同性的均匀媒质中,02 =? φ称为方程。 3.时变电磁场中,数学表达式H E S ?=称为。 4.在理想导体的表面,的切向分量等于零。 5.矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为:。 6.电磁波从一种媒质入射到理想表面时,电磁波将发生全反射。 7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8.如果两个不等于零的矢量的等于零,则此两个矢量必然相互垂直。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用函数的旋度来表示。 二、简述题(每小题5分,共20分) 11.已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =?? ,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。 12.试简述唯一性定理,并说明其意义。 13.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。 14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义? 三、计算题(每小题10分,共30分) 15.按要求完成下列题目 (1)判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度? (2)如果是,求相应的电流分布。 16.矢量 z y x e e e A ?3??2-+= , z y x e e e B ??3?5--= ,求 (1)B A + (2)B A ? 17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3? (1) 试写出其时间表达式; (2) 说明电磁波的传播方向; 四、应用题(每小题10分,共30分) 18.均匀带电导体球,半径为a ,带电量为Q 。试求 (1) 球内任一点的电场强度 (2) 球外任一点的电位移矢量。
《电磁场与电磁波基础》复习题 一、 填空题: (第一章)(第二章)(第三章)(第四章)(第五章)(第六章) (第一章) 1、直角坐标系下,微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d 面积元表达式 2、圆柱坐标系下,微分线元表达式z e e e l z d d d d , 面积元表达式z e l l e S z d d d d d z e l l e S z d d d d d d d d d d z z z e l l e S 3、圆柱坐标系中, e 、e r 随变量 的变化关系分别是 e e , e -e 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和; 散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率; 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系 F z F y F x F V S d F F div Z Y X S V 0lim 散度在圆柱坐标系 z F F F F div Z 1)(1 6、矢量微分算符(哈密顿算符) 在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e 圆柱坐标系 z e z e e 球坐标系分别 sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 V s S d F dV F ,本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ;
8、矢量函数的环量定义 C l z y x F d ),,(;旋度的定义MAX l S S l d F F rot lim 0; 二者的关系 ? ? C S l d F S d F )(;旋度的物理意义:描述矢量场中某一点漩涡源密度。 9、旋度在直角坐标系下的表达式F =)()()(y F x F e x F z F e z F y F e z y z z x y y Z x 10、旋度的重要恒等式,其物理意义是旋涡源密度矢量; 11、斯托克斯定理数学表达式 ? ? C S l d F S d F )(,本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的旋度 、 恒定磁场的旋度 ; 12、梯度的物理意义 描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向;等值面、方向导数与梯度的关系是 空间某一点的梯度垂直过该点的等值面;梯度在某方向上的投影即为方向导数; 13、用方向余弦cos ,cos ,cos 写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达式 cos cos cos e l z y x e e e ; 14、直角坐标系下方向导数的数学表达式l M u M u M )()(lim |l u 00l 0, 梯度的表达式; 15、梯度的一个重要恒等式u u grad ,其主要应用是求出任意方向的方向导数 ; 16、亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度,旋度以及边界条件唯一地确定; 说明的问题是 要确定一个矢量或一个矢量描述的场,须同时确定其散度和旋度 17、描述一个矢量场的矢量函数能够用一个标量函数来描述的必要条件是 旋度 处处为零 ,这是因为恒等式 0u F 。
工程电磁场实验报告 姓名: 学号: 联系式: 指导老师:
实验一螺线管电磁阀静磁场分析 一、实验目的 以螺线管电磁阀静磁场分析为例,练习在 MAXWELL 2D 环境下建立磁场模型,并求解分析磁场分布以及磁场力等数据。 二、主要步骤 a) 建立项目:其中包括生成项目录,生成螺线管项目,打开新项目 与运行MAXWELL 2D。 b) 生成螺线管模型:使用MAXWELL 2D 求解电磁场问题首先应该选择求解 器类型,静磁场的求解选择Magnetostatic,然后在打开的新项目中定义画图平面,建立要求尺寸的螺线管几模型,螺线管的组成包括 Core 、Bonnet 、Coil 、Plugnut、Yoke。 c) 指定材料属性:访问材料管理器,指定各个螺线管元件的材料,其中部分 元件的材料需要自己生成,根据给定的BH 曲线进行定义。 图1 元件材料 图2 B-H曲线 d) 建立边界条件和激励源:给背景指定为气球边界条件,给线圈Coil 施加电 流源。 e) 设定求解参数:本实验中除了计算磁场,还需要确定作用在螺线管铁心上 的作用力,在求解参数中要注意进行设定。
f) 设定求解选项:建立几模型并设定其材料后,进一步设定求解项,在对话 框Setup Solution Options 进入求解选项设定对话框,进行设置。 三、实验要求 建立螺线管电磁阀模型后,对其静磁场进行求解分析,观察收敛情况,画各种收敛数据关系曲线,观察统计信息;分析 Core 受的磁场力,画磁通量等势线,分析P lugnut 的材料磁饱和度,画出其B H 曲线。通过工程实例的运行,掌握软件的基本使用法。 四、实验结果 1.螺线管模型 图3 2.自适应求解 图4 收敛数据
电磁场与电磁波期末测验题 一、判断题:(对的打√,错的打×,每题2分,共20分) 1、标量场在某一点梯度的大小等于该点的最大方向导数。 (√) 2、真空中静电场是有旋矢量场。 (×) 3、在两种介质形成的边界上,电场强度的切向分量是不连续的。 (×) 4、当导体处于静电平衡状态时,自由电荷只能分布在导体的表面。 (√) 5、在理想导体中可能存在恒定电场。 (×) 6、真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。 (√) 7、时变电磁场是有旋有散场。 (√) 8、非均匀平面波一定是非TEM 波。 (×) 9、任意取向极化的平面波可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波的 合成 (√) 10、真空波导中电磁波的相速大于光速。 (√) 二、简答题(10+10=20分) 1、简述静电场中的高斯定律及方程式。 答:真空中静电场的电场强度通过任一闭合曲面的电通等于该闭合曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比。 ?=?S S E 0d εq 2、写出麦克斯韦方程的积分形式。 答: S D J l H d )(d ???+=???S l t S B l E d d ???-=???S l t 0d =??S S B q S =?? d S D
三、计算题(8+8+10+10+12+12) 1 若在球坐标系中,电荷分布函数为 ?? ???><<<<=-b r b r a a r 0, ,100 ,03ρ 试求b r a a r <<<< ,0及b r >区域中的电通密度D 。 解 作一个半径为r 的球面为高斯面,由对称性可知 r e D s D 24d r q q s π=?=?? 式中q 为闭合面S 包围的电荷。那么 在a r <<0区域中,由于q = 0,因此D = 0。 在b r a <<区域中,闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a r v q v -?==-?πρ 因此, () r e D 23 33310r a r -=- 在b r >区域中,闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a b v q v -?==-?πρ 因此, () r e D 23 33310r a b -=- 2 试证位于半径为a 的导体球外的点电荷q 受到的电场力大小为 222302232) (4)2(a f f a f a q F ---=πε 式中f 为点电荷至球心的距离。若将该球接地后,再计算点电荷q 的受力。 证明 根据镜像法,必须在球内距球心f a d 2=处引入的镜像电荷q f a q -='。由于球未接地,为了保持总电荷量为零,还必须引入另一个镜像电荷-q ',且应位于球心,以保持球面为等电位。那么,点电荷q 受到的力可等效两个镜像电荷对它的作用力,即, r r e e F 22202 201) (4)(4a f afq d f q q --=-'=πεπε(N )
电磁学基础知识 电场 一、场强E (矢量,与q 无关) 1.定义:E = 单位:N/C 或V/m 方向:与+q 所受电场力方向 电场线表示E 的大小和方向 2.点电荷电场:E = 静电力恒量 k = Nm 2/C 2 匀强电场:E = d 为两点在电场线方向上的距离 3.E 的叠加——平行四边形定则 4.电场力(与q 有关) F = 库仑定律:F = (适用条件:真空、点电荷) 5.电荷守恒定律(注意:两个相同带电小球接触后,q 相等) 二、电势φ(标量,与q 无关) 1.定义:φA = = = 单位:V 说明:φ=单位正电荷由某点移到φ=0处的W ⑴沿电场线,电势降低 ⑵等势面⊥电场线;等势面的疏密反映E 的强弱 2.电势叠加——代数和 3.电势差:U AB = = 4.电场力做功:W AB = 与路径无关 5.电势能的变化:Δε=W 电场力做正功,电势能 ;电场力做负功,电势能 需要解决的问题: ①如何判电势的高低以及正负(由电场线判断) ②如何判电场力做功的正负(由F 、v 方向判) ③如何判电势能的变化(由W 的正负判) 三、电场中的导体 1.静电平衡:远端同号,近端异号 2.静电平衡特点 ⑴E 内=0;⑵E 表面 ⊥表面;⑶等势体(内部及表面电势相等);⑷净电荷分布在外表面 四、电容器 1.定义:C = (C 与Q 、U 无关) 单位:1 F =106 μF =1012 pF 2.平行板电容器: C = 3.两类问题:①充电后与电源断开, 不变;②始终与电源相连, 不变 五、带电粒子在电场中的运动 1.加速:qU = 2.偏转:v ⊥E 时,做类平抛运动 位移:L = ; y = = = 速度:v y = = ; v = ; tan θ= 六、实验:描绘等势线 1.器材: 2.纸顺序:从上向下
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为ε,则电位移矢量D 和电场E 满足的 方程为: 。 2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ,媒质的介电常数为ε,电荷体密度为V ρ,电位所满足的方程为 。 3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为 。 4.在理想导体的表面,电场强度的 分量等于零。 5.表达式()S d r A S ??称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的 。 6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生 。 7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互 。 9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是 场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 (每小题5分,共20分) 11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。 12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。 13.已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???,试说明其物理意义,并写出方程的微 分形式。 14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种? 三、计算题 (每小题10分,共30分) 15.矢量函数z x e yz e yx A ??2 +-= ,试求 (1)A ?? (2)A ?? 16.矢量z x e e A ?2?2-= ,y x e e B ??-= ,求 (1)B A - (2)求出两矢量的夹角
17.方程2 2 2 ),,(z y x z y x u ++=给出一球族,求 (1)求该标量场的梯度; (2)求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。 四、应用题 (每小题10分,共30分) 18.放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 r e r q E ?42 0πε= (1)求出电力线方程;(2)画出电力线。 19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求 (1) 画出镜像电荷所在的位置 (2) 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为: )cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-= (1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 (2) 证明其坡印廷矢量的平均值为:) cos(2100m e av H E S φφ-?= 五、综合题 (10分) 21.设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波电场 只有x 分量即 z j x e E e E β-=0? (1) 求出反射波电场的表达式; (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 图1
课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期 2011级电子类电磁场理论基础期末试题B 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题(12分) 1.请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。(4分) 答:媒质中无源,则0su J =,0ρ= ()l s E H dl E ds t ?εσ??? ?=+??????? ?? ()l s H E dl ds t ?μ??=-??? =0s E ds ε?? =0s H ds μ?? (评分标准:每式各1分) 2.请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。(4分) 答:? ??==?00?t E E n , ?? ?==?s n s D D n ρρ ?, ???==?00 ?n B B n , ? ? ?==?s t s J H J H n ? 3.请利用动态矢量磁位A 和动态电位U 分别表示磁感应强度B 和电场E ;并简要叙述引入A 和U 的依据条件。(4分) 答:B A =??,A E U t ?=-?- ?; 引入A 的依据为:0B ??=,也就是对无散场可以引入上述磁矢位;引入U 的依 据为:0A E t ?? ???+= ???? ,也就是对无旋场,可以引入势函数。 二、选择题(共20分)(4题) 1. 以?z 为正方向传播的电磁波为例,将其电场分解为x ,y 两个方向的分量:(,)cos()x xm x E z t E t kz ωφ=-+和(,)sin()y ym y E z t E t kz ωφ=-+。判断以下各项中电磁波的极化形式:线极化波为( B );右旋圆极化波为( C )。(4分)
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则 A.线圈中无感应电流; B B.线圈中感应电流为顺时针方向; C C.线圈中感应电流为逆时针方向; D D.线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心 距导线a,且a >> r。当导线电流切断后,导线环流过电量为 5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的 A A.位移电流是由变化电场产生的
B B.位移电流是由变化磁场产生的 C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E K为感应电场的电场强度,此式表明 A. 闭合曲线C 上E K处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念
1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问 (1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题 U A =U B U A U B
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三、计算题 1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt kt (k 为大于零的常数。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。解:S B m ρρ?=φLvt kt ?=21dt d m i φε=2 21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。 ο 60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必 再求动生电动势
三、简答题 1、说明静电场中的电位函数,并写出其定义式。 答:静电场是无旋的矢量场,它可以用一个标量函数的梯度表示,此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中,电位函数的定义为grad ??=-=-?E (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度?试写出集肤深度与衰减常数的关系式。 高频率电磁波传入良导体后,由于良导体的电导率一般在107S/m 量级,所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内, 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e 的深度,称为集肤深度(穿透深度), 以δ表示。 集肤深度 001E e E e αδ-=? ? 1 δα= 3、说明真空中电场强度和库仑定律。 答:电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力,其定义式为: () ()r r q = F E (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律,其表达式为:'20=4R q q R e πεF (3 分)。 4、用数学式说明梯度无旋。 答:x y z x y z ????????= ++???e e e (2 分) ()x y z x y z x y z ??????? ???= ?????????e e e (2 分) 222222()()()x y z z y z y x z x z x y x y ????????????=---+-????????????e e e (2 分)