几何尺寸和几何公差
————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: ?
几何尺寸和几何公差 【课程对象】 设计、质量、工艺和制造工程师,检验员，CMM测量员，以及相关需要识图,用图和绘图的人员。 【课程背景】 几何尺寸和几何公差的英文全称是“Gｅｏｍｅtrｉc D imeｎsioniｎg aｎｄ geｏmetric T oｌｅｒancinｇ”,国内可以理解为“几何尺寸和几何公差的规范”。其中包含尺寸标注和几何公差两部分内容,尺寸标注与国标基本相同，几何公差部分是从设计思路、检测过程和功能实现(如装配)的角度出发去设定基准，公差分配，表达对零件的要求,从而降低了制造和测量的难度。 本课程的实用性很强,所以将有若干实用案例（特别是经典错误案例)穿插在整个培训中,这些案例将引导学员剖析GＤ＆Ｔ在设计、装配、检测和应用等等方面的优点，让学员理解并学会应用ＧD＆T。 本课程内容等同于ＡSME Y1４.5M-2009版标准。 【学员要求】 具备基本的机械图纸阅读能力，在设计或工艺或测量有一些基本的实际工作经验。 【课程目标】 ?正确解读ＧD&T的符号、术语、规则及应用方法; ?从零件的功能出发,正确选择基准并进行组装的配合分析； ?统一形位公差测量和评价的方法,降低制造和检测的难度； ?规范产品设计的出图思路； 学会简单的GＤ&T检具知识。 【课程大纲】 第一模块ＧD＆T概述 ?ＧD＆T基础知识 ?历史渊源,应用范围
?标准标注以及与传统坐标的异同 ?要素的概念 ?形位公差之间相互约束关系 ?ＧD＆Ｔ规则和概念 ?规则＃1, 规则＃2 ?佛山无影脚(实效边界条件) ?实体原则和补偿因子: MMC/ＬMC/RＦS ?基本尺寸、可控半径等等介绍 第二模块基准 (Datｕm) 的应用 ?基准的定义原则、及其建立 ?基准的标注 ?方法要求及案例 ?基准的应用 ?在设计、加工、检测、装配之间的关联 ?经典错误案例 ?含糊的基准标注 ?基准错误对零件检测的影响 ?基准在实体状况的应用 ?斗转星移（基准补偿） ?隔山打牛(基准传递） ?基准最大实体和最小实体对检测的影响 ?基准补偿对位置公差的影响 第三模块形状公差 ?直线度(Ｓtrａiｇhｔneｓs) ?平面度（Fｌatness） ?圆度 (Roundｎｅss) ?圆柱度 (Cylinｄｒicitｙ) ?尺寸公差与形状公差间的关联 ?测量案例(直线度、平面度、圆度、圆柱度) 第四模块定向公差
课程简介 上海美国/欧洲几何尺寸和公差(GD&T)高级培训 美国/欧洲几何尺寸和公差(gd&t)高级培训-2天强化 （美国和欧洲机械图纸理解和提高-新版asme y14.5m-2009） 二天课程，3600元/人。 近期开班时间：2011年4月25-26日 该课程根据美国机械图纸形状和位置公差(gd&t)标准asme y14.5m-2009和欧洲机械图纸iso1101关于形状和位置公差的要求和具体内容，详细说明了北美制造业对gd&t要求，并结合奥曼克公司在北美汽车行业的丰富的案例，剖析gd&t以及相关基准在设计，生产，公差分配和计算以及检具设计，检测过程（包括传统检测，投影仪和cmm测量中的基准建立、测量数据分析和判定）的应用和理解，并比较北美gd&t标准asme y14.5m-2009 与欧洲形位公差标准(iso1101)以及中国形位公差标准(gb/t 1182) 的主要差异。gd&t广泛的应用于设计和质量部门，包括机械图纸读图，解释和理解。gd&t是产品实现过程的重要工具，是实现和理解客户要求的专业语言。 培训特色 根据客户提供及奥曼克提供的大量北美汽车行业案例，介绍gd&t的具体内容和要求，以及在设计，生产和cmm/投影仪检测中的实际应用，并提供现场的辅导，包括图纸理解、检具设计、cmm测量等。 参加人员： 项目经理，设计、质量，工艺和制造工程师，质量检验员。直接负责准备ppap的人员或apqp小组成员。 培训教材： 每位参加人员将获得一套培训手册，小组练习及案例精选。 课程内容 新版asme y14.5m-2009的主要更新
o增加了新的概念和符号，例如： 双边不对等公差标注 移动基准(moveable datum target) 自由轮廓基准 o澄清或拓展了1994版的概念，例如： 尺寸公差、规则#1，理论尺寸、同轴度控制o解释了1994版混淆和含糊的概念 o导入了美国asme y14系列中其它概念 ?gd&t介绍，符号和术语 o历史，目的，范围 o工程图纸 (engineering drawing) o标注标准 (dimensioning standard) o实体原则和补偿因子 (material condition) o公差调整因子 (modifier) o传统正负公差对标注位置的弊端 o gd&t与传统坐标的关系和差异 o gd&t 层次(gd&t hierarchy) o形位公差之间的等级和相互约束关系 o半径和可控半径 (controlled radius) 公差介绍 (tolerancing introduction) ?规则和概念 (rules and concept) o规则#1, #2 (rule #1, #2) o基本尺寸 (basic dimension) o实效边界条件 (virtual condition) o材料实体原则: mmc/lmc/rfs o公差补偿 (bonus tolerance) ?基准 (datum) o基准的定义, 基准形体(feature) o基准的定义原则：装配、检测、加工、设计？ o基准的正确标注：杜绝含糊的基准标注 o基准错误标注对零件检测的影响 o基准要素误差对零件检测结果判断的影响 o基准模拟(datum simulator) o符号位置(symbol placement) o基准目标(datum target) o基准指导(datum guidline) o自由状态(free state) o基准偏移 (datum shift) o实体基准应用: rfs (fos datum: rfs) o实体基准应用: mmc (fos datum: mmc) o基准最大实体和最小实体对检具的影响 o基准的实体补偿对位置公差检测的影响
几何尺寸和几何公差 【课程对象】 设计、质量、工艺和制造工程师，检验员，CMM测量员，以及相关需要识图，用图和绘图的人员。 【课程背景】 几何尺寸和几何公差的英文全称是“G eometric D imensioning and geometric T olerancing”，国内可以理解为“几何尺寸和几何公差的规范”。其中包含尺寸标注和几何公差两部分内容，尺寸标注与国标基本相同，几何公差部分是从设计思路、检测过程和功能实现（如装配）的角度出发去设定基准，公差分配，表达对零件的要求,从而降低了制造和测量的难度。 本课程的实用性很强，所以将有若干实用案例（特别是经典错误案例）穿插在整个培训中，这些案例将引导学员剖析GD&T在设计、装配、检测和应用等等方面的优点，让学员理解并学会应用GD&T。 本课程内容等同于ASME Y14.5M-2009版标准。 【学员要求】 具备基本的机械图纸阅读能力，在设计或工艺或测量有一些基本的实际工作经验。 【课程目标】 正确解读GD&T的符号、术语、规则及应用方法； 从零件的功能出发，正确选择基准并进行组装的配合分析； 统一形位公差测量和评价的方法，降低制造和检测的难度； 规范产品设计的出图思路； 学会简单的GD&T检具知识。 【课程大纲】 第一模块GD&T概述 ?GD&T基础知识 历史渊源，应用范围
标准标注以及与传统坐标的异同 要素的概念 形位公差之间相互约束关系 GD&T规则和概念 规则#1, 规则#2 佛山无影脚(实效边界条件) 实体原则和补偿因子: MMC/LMC/RFS 基本尺寸、可控半径等等介绍 第二模块基准 (Datum) 的应用 ?基准的定义原则、及其建立 ?基准的标注 方法要求及案例 ?基准的应用 在设计、加工、检测、装配之间的关联 经典错误案例 ?含糊的基准标注 ?基准错误对零件检测的影响 ?基准在实体状况的应用 斗转星移（基准补偿） 隔山打牛（基准传递） 基准最大实体和最小实体对检测的影响 基准补偿对位置公差的影响 第三模块形状公差 ?直线度 (Straightness) ?平面度 (Flatness) ?圆度 (Roundness) ?圆柱度 (Cylindricity) ?尺寸公差与形状公差间的关联 ?测量案例（直线度、平面度、圆度、圆柱度） 第四模块定向公差
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算 12.3.1 齿轮各部分名称及符号 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下：554554.jpg
12.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 1 模数 齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。根据齿距的定义知 此主题相关图片如下： 2 压力角 此主题相关图片如下：
此主题相关图片如下： 3 齿数 4 齿顶高系数 h a =h a *m （h a *=1） 5 顶隙系数 c=c*m (c*=0.25) h f =(h a *+c*)m 全齿高 h=h a +h f =(2h a *+c*)m 此主题相关图片如下：
标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。 表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式 此主题相关图片如下：
4. 内齿轮与齿条 图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。与外齿轮相比有下列几个不同点： 1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。 2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。 图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。与齿轮相比有下列两个主要特点： 1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。 2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。 此主题相关图片如下：
齿轮基本知识 1、 齿顶圆d a ：由齿顶所确定的圆。 2、 齿槽：相临两齿之间的空间。 3、 齿根圆d f ：齿槽底部所确定的圆。 4、 分度圆d ：齿轮某一圆周上的比值π k p 规定为标准值，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆为分度圆。 5、 模数m ：分度圆上齿距P 对π的比值。m=π p 6、 齿顶：在齿轮上介于齿顶圆和分度圆之间的部分。 7、 齿根：介于齿根圆和分度圆之间的部分。 8、 全齿高h ：齿顶圆与齿根圆之间齿轮的径向高度。 9、渐开线圆柱齿轮基准齿形及齿形参数 ⑴ 齿形角α：α=20° ⑵ 齿顶高h a ：h a =m ，齿顶高系数h a *=1 ⑶ 工作齿高h ′：h ′=2m ⑷ 齿距P ：P=πm ⑸ 径向间隙c ：c=0.25m ，径向间隙系数c *=0.25 ⑹ 齿根圆半径ρf ：0.38m
齿轮几何尺寸计算 一、 斜齿轮几何尺寸计算 1、法向齿距P n ：P n = P t cos β 式中：P t —端面齿距 β—螺旋角，8°～20° 2、法向模数m n ：m n = m t cos β 式中：m t —端面模数 3、端面压力角αt ：αt =arctg β αcos n tg ，αn 为标准值20° 4、分度圆直径：d 1= m t Z 1=βcos 1Z m n ，d 2= m t Z 2=β cos 2Z m n 5、齿顶高h a ：h a =m n 6、齿根高h f ：h f =1.25m n 7、齿顶间隙c ：c=h f -h a =0.25m n 8、中心距a ：a= 221d d +=2)(21Z Z m t +=β cos 2) (21Z Z m n + 二、 圆锥齿轮几何尺寸计算 1、 模数m ：以大端模数为标准 2、 传动比i ：i= 1 2 Z Z =tg δ2=ctg δ1，单级i ＜6～7 3、 分度圆锥角：δ2=arctg 1 2 Z Z ，δ1=90°-δ2 4、 分度圆直径：d 1=mZ 1，d 2=mZ 2 5、 齿顶高：h a =m 6、 齿根高：h f =1.2m
第2章几何公差及检测 一、判断题 1.任何被测提取要素都同时存在有几何误差和尺寸误差。 ( √ ) 2.几何公差的研究对象是零件的几何要素。 ( √ ) 3.相对其他要素有功能要求而给出位置公差的要素称为单一要素。 ( ×) 4.基准要素是用来确定提取组成要素的理想方向或（和）位置的要素。( √) 5.在国家标准中，将几何公差分为12个等级，1级最高，依次递减。 ( √) 6.某被测提取圆柱面的实测径向圆跳动为f，则它的圆度误差一定不会超过f。( √) 7.径向圆跳动公差带与圆度公差带的区别是两者在形状方面不同。( ×) 8.端面全跳动公差带与端面对轴线的垂直度公差带相同。( √ ) 9.径向全跳动公差可以综合控制圆柱度和同轴度误差。( √) 10.孔的体内作用尺寸是孔的被测提取内表面体内相接的最小理想面的尺寸。 ( √) 11.孔的最大实体实效尺寸为最大实体尺寸减去中心要素的几何公差。( √) 12.最大实体状态是假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使具有实体最小（材料最少）时的状态。 ( × ) 13.包容要求是要求被测提取要素处处不超越最小实体边界的一种公差原则。 ( ×) 14.最大实体要求之下关联要素的几何公差不能为零。 ( × ) 15.按最大实体要求给出的几何公差可与该要素的尺寸变动量相互补偿。( √) 16.最小实体原则应用于保证最小壁厚和设计强度的场合。 ( √ ) 17.内径百分表是一种相对测量法测量孔径的常用量仪。( √) 18.扭簧比较仪是利用扭簧作为传动放大的机构。( √ ) 19. 圆度误差只能用圆度仪测量。 ( × ) 20.在被测件回转一周过程中，指示器读数的最大差值即为单个测量圆锥面上的斜向圆跳动。 ( √)二、选择题 1．零件上的提取组成要素可以是（ C ）。 A.理想要素和实际要素 B.理想要素和组成要素 C. 组成要素和导出要素 D.导出要素和理想要素 2.下列属于形状公差项目的是（ B ）。 A.平行度 B.平面度 C.对称度 D.倾斜度 3. 下列属于位置公差项目的是（ B ）。 A.圆度 B.同轴度 C.平面度 D.全跳动 4.下列属于跳动公差项目的是（ A ）。 A. 全跳动 B.平行度 C.对称度 D.线轮廓度 5.国家标准中，几何公差为基本级的是（ B ）。 A.5级与6级 B. 6级与7级 C. 7级与8级 D. 8级与9级 6. 直线度、平面度误差的末注公差可分为（ D ）。 A. H级和K级 B. H级和L级 C. L级和K级 D. H级、K级和L级 7.几何公差带是指限制实际要素变动的（ D ）。 A.范围 B.大小 C.位置 D.区域 8.同轴度公差和对称公差的相同之点是（ D ）。 A.公差带形状相同 B. 提取组成要素相同 C.基准要素相同 D.确定公差带位置的理论正确尺寸均为零 9.孔和轴的轴线的直线度公差带形状一般是（ B ）。
直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算 课题：直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算（一） 教学目的和要求：使学生掌握直齿圆柱齿轮几何要素的名称的代号，基本参数 重点：基本参数 难点：基本参数 教学方法：讲解 计划课时：2课时 教学过程： 复习： 渐开线齿廓 新授： 一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称的代号 1、端平面 在圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面 2、齿顶圆柱面、齿顶面。 圆柱齿轮的齿顶曲面称为齿顶圆柱面。 d 在圆柱齿轮上，其齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆。a 3、齿根圆柱面、齿根面。 圆柱齿轮的齿根曲面称为齿根圆柱面。 d 在圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆。f 4、分度圆柱面、分度圆。 圆柱齿轮的分度曲面称为分度圆柱面。 在圆柱齿轮上，其分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆。d 5、齿宽。 齿轮的有齿的部分沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度称为齿宽。b 6、端面齿距。 p 7、端面齿厚。 s 8、端面齿槽宽。 e 9、齿顶高。 h a 10、齿根高。 h f 二、直齿圆柱齿轮的基本参数 1、齿数z 一个齿轮的轮齿总数叫做齿数 2、模数m 齿距除以圆周率π所得到的商称为模数。单位为mm。 模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数。 模数的大小反映了齿距的大小，也就是反映了轮齿的大小。 3、齿形角 对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。 α =20 ?
4、齿顶高系数*a h 齿顶高与模数之比值称为齿顶高系数。 m h h a a *= 标准直齿圆柱齿轮的齿顶高系数1*=a h 5、顶隙系数*c 一齿轮的齿顶与另一齿轮的槽底间的径向间隙，称为顶隙。 m c c *= 所以： m c h c h h a a f )(**+=+= 标准直齿圆柱齿轮的顶隙系数25.0*=c 。 小结：基本参数 作业：P71 课题：直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算（二） 教学目的和要求：标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 重点：标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 难点：标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 教学方法：讲解 计划课时：2课时 三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 采用标准模数m ，齿形角?=20α，齿顶高系数1* =a h ，顶隙系数25.0*=c ，端面齿厚s 等于端面齿槽宽e 的渐开线直齿圆柱齿轮称为标准直齿圆柱齿轮，简称标准直齿轮。 标准直齿轮几何要素的名称、代号、定义和计算公式 参见教材P48表3－5 例1：一对相啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知齿数1224,40z z ==，模数5m mm =。试计算其分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径，基圆直径，齿距，齿厚，齿顶高，齿根高和中心距。 解：略（详细板书） 例2：已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数36z =，顶圆直径304a d mm =。试计算其分度圆直径，根圆直径，齿距以及齿高。 例3：已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比3i =，主动齿轮转速1750/min n r =，中心距240a mm =，模数5m mm =。试求从动轮转速以及两齿轮齿数和。 练习1：已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数42z =，齿顶圆直径264a d mm =。试确定其分度
9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆ 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb 为: 所以有： ...（9-9-01） 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。 齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。如何判断左右旋呢？测试一下？ 2.模数 如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力 角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法 面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条 得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面 上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角 △ABD、△ACEJ及△ABC中， 、 、 、BD=CE， 所以有： ... （9-9-03） >>法面压力角和端面压力角的关系<< 4.齿顶高系数及顶隙系数： 无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即
???? ???? O GP(Shanghai) Co., Ltd
第一章介绍 1 第二章基准 2 2.1基准的含义 2 2.2基准要素， 基准与模拟基准 3 2.3 在图纸上怎样表示基准 4 2.4 基准的3-2-1法则 5 2.5 目标基准及其应用 6 2.6 坐标轴或中心平面基准 9 2.7相对坐标轴或中心平面基准 12 2.8基准优先法则例子 15 2.9一些基准应用的特例 16 第三章术语18 第四章ANSI Y14.5M-1982 尺寸公差的一般法则20 第五章几何特性21 5.1几何公差特征图标 21 5.2几何特征类别 22第六章直线度 23 6.1直线度用于圆柱 24 6.2直线度用于平面 25 6.3直线度用于轴，RFS & MMC 26 6.4直线度用于有基本长度尺寸的物体 27 第七章平面度 28 7.1平面度用于表面 29第八章圆度 30 8.1圆度的公差带 31 第九章圆柱度 32 9.1圆柱度的公差带 33第十章直线的轮廓度 34 10.1直线轮廓度应用的示例 35
第十一章表面的轮廓度36 11.1表面轮廓度应用的示例 37 11.2共面轮廓度应用的示例 38第十二章位置度39 12.1位置度应用的示例 41 12.2同轴孔的位置公差示例 43 第十三章同心度 44 13.1同心度应用的示例 45第十四章对称度 46 14.1对称度应用的示例 47 第十五章倾斜度 48 15.1倾斜度应用的示例 49 15.2倾斜度的公差带 50第十六章垂直度 51 16.1垂直度在表面应用的示例 52 16.2垂直度在圆柱应用的示例 53 第十七章平行度 54 17.1平行度在表面应用的示例 55 17.2平行度在圆柱应用的示例 56第十八章轴向跳动 57 18.1轴向跳动应用的示例 58 第十九章全跳动 59 19.1全跳动应用的示例 60
由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如（外齿轮）： 分度圆直径d=mz 基圆直径db=dcosα 齿顶圆直径 齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表
圆柱齿轮根据轮齿的方向，可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮。这里主要介绍直齿圆柱齿轮。 图2 齿轮工作图 在投影为非圆的外形视图中，齿根线与齿顶线在啮合区内均不画出，而节线用粗实线表示。
图3圆柱齿轮的画法 a）直齿（外形视图） b）直齿（全剖） c）斜齿（半剖） d）人字齿（局部剖）（1）直齿圆柱齿轮各部分名称 图4a为互相啮合的两齿轮的一部分；图4b为单个齿轮的投影图。 l）节圆直径d’、分度圆直径 d——连心线 O 1O 2 上两相切的圆称为节圆。 对单个齿轮而言，作为设计、制造齿轮时进行各部分尺寸计算的基准圆，也是分齿的圆，称为分度圆。标准齿轮d=d’。 图4直齿圆柱齿轮各部分名称 a）啮合图b）单个齿轮图 2）齿顶圆直径d a —通过轮齿顶部的圆，称为齿顶圆。 3）齿根圆直径d f —通过齿槽根部的圆，称为齿根圆。 4）齿顶高h a 齿根高h f 齿高h—齿顶圆与分度圆的径向距离称为齿顶高；分 度圆与齿根圆的径向距离称为齿根高；齿顶圆与齿根圆的径向距离称为齿高。其 尺寸关系为：h＝h a +h f 5）齿厚s、槽宽e、齿距p——每个轮齿在分度圆上的弧长称为齿厚；每个齿槽在分度圆上的孤长称为槽宽；相邻两齿廓对应点间在分度圆上的弧长称为齿
距。两啮合齿轮的齿距必须相等。齿距p、齿厚S、槽宽e间的尺寸关系为：p=s+e，标准齿轮的s=e。 6）模数——若以Z表示齿轮的齿数，则：分度圆周长=πd=zp，即d=zp/π。令p/π=m，则d=mz式中。称为模数。因为两齿轮的齿距p必须相等，所以它们的模数也相等。 为了齿轮设计与加工的方便，模数的数值已标准化。如表1所列。模数越大，轮齿的高度、厚度也越大，承受的载荷也越大，在相同条件下，模数越大，齿轮也越大。 表1 标准模数(GB1357—78) 注：选用模数时应选用第一系列：其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。 7）压力角α——在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。 8）中心距a——两啮合圆柱齿轮轴线间的最短距离a=m(Z 1+Z 2 )／2。 9）传动比i——主动齿轮的转速n 1与从动齿轮的转速n 2 之比，即n 1 /n 2 。因 为n 1Z 1 =n 2 Z 2 , 故可得i=n 1/n 2 =Z 2 /Z 1 一对互相啮合的齿轮，其模数、压力角必须相等。 （2）直齿圆柱齿轮各部分的尺寸关系 齿轮的模数与各部分的尺寸都有重要关系，其计算公式见表2 表2 标准直齿圆柱齿轮尺寸计算公式
幾何尺寸與公差基礎 第一章、工程圖與公差 導言：工程圖是聯接設計和生產信息的工具，它最重要的部分就是尺寸和公差。本章介紹了工程圖、尺寸、幾何公差和配合公差。 目的：理解什麼是工程圖 理解為何幾何公差優於配合公差 工程圖 工程圖是一種精確描述零件的文件。它通過圖、文字、數值和符號標志等來完成。工程圖所包含的信息有： 幾何（形狀、尺寸和零件外形） 精確的函數關係 公差所允許的變動 材料、熱處理、表面處理 零件信息（零件數值、校正水平） 尺寸和公差 尺寸是一定測量單元內用來確定零件大小、位置、方向和其它幾何特征的數值。公差是零件特征允許的從精確值變動的最大量，是最大值和最小值的差值。 公差的主要形式：極限偏差和上下偏差 極限偏差上下偏差 上下偏差的表達方式： 對稱公差、單側公差、不對稱公差 公制尺寸說明：說明公制尺寸時有三條規律： 1、當尺寸為整數時，小數點及其後面的0捨去 2、當尺寸不足1mm時，在小數點前加0 3、當尺寸不是整數時，小數點後的位數按規定而定 尺寸的限制： 所有的尺寸限制都是絕對的，及尺寸的最後一位有效數字後全為0 標注基本規則： 1、除了用作參考的尺寸、最大值、最小值和備注尺寸外，每個尺寸都應有公 差。 2、尺寸和公差必須是完整的，這樣才能保證每個零件特征的定義完整。 3、尺寸需通過選擇和整理?以滿足零件的運動和配合關係，並且一個尺寸不能
有多種解釋。 4、工程圖所定義的應是沒有限定加工方法的零件。 5、90角表示所指示的纖和中心纖聲成直角，不需其它標注。 6、一個基本的90度角表示中心纖的位置，或表面的直角由基本尺寸定位，不 需標注其它角度。 7、除非特別說明，所有尺寸在內均適用。 8、所有尺寸和公差適用於自由狀態，對於不能變形的零件這些規則不適用。 9、若無特別說明，所有的幾何公差均要求為對應特征的全高、全長和全寬。 10、尺寸和公差只適用於特定的零件圖。零件圖上的尺寸在裝配圖上並不強 行控制特征。 配合公差系統 定義：配合公差是一個零件特征通過帶有公差的直角尺寸定位標注系統。 配合公差的三大缺陷： 1、公差帶為方形或矩形 2、有固定公差帶 3、圖示說明模糊 幾何尺寸和公差系統 定義：幾何尺寸與公差系統是一種國際通用的語言，它應用在工程圖上精確表達零件特征。 幾何公差的設計原理 幾何尺寸和公差的作用：（GD＆T） 利於交流它提供了繪圖規則和說明的標准，因此減少了爭議、猜測和假設。設計、生產和檢驗均采用同一標准。 產生出更好的產品設計通過給設計者“說明它們的意義”這一工具和遵守 來改進產品設計。 增大產品公差有兩種方法：首先，在某些條件下，GD＆T為生產提供了一 幾何公差與配合公差的比較
授课班级：14级机械（3）班 授课时间：2014年11月11日（星期二）下午第6节 授课地点：新教学楼203 授课教师：王用 课题：外啮合标准直齿圆柱齿轮主要几何尺寸的计算 课型：理论课 课时安排：1课时 教学目标：1、了解外啮合标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及含义； 2、掌握外啮合标准直齿圆柱齿轮的主要几何尺寸计算公式； 3、把公式灵活运用到实际解题当中。 教学重难点：学生能够使用齿轮相关计算公式从事工程技术计算 教学方法：展示法、讲授法、分析法、巩固法 教具：粉笔、黑板、电子白板 教学过程: 一、复习导入（展示法） 1、引导学生观看外啮合标准直齿圆柱齿轮实物图及传动动画。 2、运用动态图演示标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和含义,下 图为其各部分名称的标注。
二、讲授新课（讲授法、分析法） 1、公式讲解 要求学生结合课本153页表7-4，引导学生理解并熟记下表公式。 2 、 联 想 到 齿 轮 (外啮合标准直齿圆柱齿轮主要几何尺寸计算公式) 2、实例运用 运用实例帮助学生理解公式，学会解题方法。 =304mm。试例1: 已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数Z=36，齿顶圆直径d a 计算其分度圆直径，齿根圆直径，齿距以及齿高。 计算结果：单位（mm） 例 2
例2:已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，中心距a=240mm， 模数m=5mm.试求主动轮齿顶圆直径d a1,从动轮齿根圆直径d f2 。 分析过程: i=z 2/z1=3 z2=3z1 a=m(z 1+z2)/2 z1+z2=2a/m =2×240/5=96 z1=?z2 =? d a1=? d f2=? 计算结果: z1=24z2 =72 d a1=m（Z1+2）=5*（24+2）=130mm d f2=m（Z2-2.5）=5*（72-2.5）=347.5mm 三、课堂练习（巩固法） 1、已知一外啮合标准直齿圆柱齿轮的齿顶高h a =6mm，齿顶圆直径 d a =264mm。试计算其分度圆直径d，齿根圆直径d f ，齿距p和齿高h？ 四、课堂小结 （1）总结课堂知识 （2）总结教师上课的情况和学生听课情况 五、自由提问时间（给学生咨询的时间） 六、课后作业 1、有一正常齿标准直齿圆柱齿轮，已知齿数z＝24，模数m＝3mm,试计 算其分度圆直径d、齿顶高h a ,齿根高h f， 全齿高h、齿顶圆直径d a 和齿根圆直径d f ？
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载） 狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093收藏数：2公众公开原文来源 我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注 .２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆ 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展 开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮 在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb 为: 所以有： ...（9-9-01） 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的 计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平 稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。 对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加 工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。 齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和 左旋两种。如何判断左右旋呢测试一下 2.模数 如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力 角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法 面压力角αn和端面压力角αt 的关系可通过斜齿条 得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD 在端面 上，平面ACE 在法面S上，∠ACB=90°。在直角 △ABD、△ACEJ及△ABC中，、 、、BD=CE， 所以有： >>法面压力角和端面压力角的关系<< ... （9-9-03） 4.齿顶高系数及顶隙系数：
变位齿轮传动几何尺寸计算(YTF-91滚80齿) 1未变位时的中心距a=1/2*m(Z1+Z2)=1/2*2.25(88+99)=210.375 2中心距变动系数у=(a’-a)/m=(210-210.375)*2.25=-0.1666666 у=уz(Z1+Z2)/2 уz查表3-3-16 3压力角α=20o 4啮合角cosα′=a/a′*cosα=210.375/210*cos20°=0.94137 α′=19.71697°=19°43′1″ 5总变位系数x∑=(Z1+Z2)/2*tanα(invα′-invα)=(88+99)/2*tan20°(inv19°43′1＇-inv20°) =(88+99)/(2* tan20°)(0.01426-0.014904)=-0.16544 上式未知数均查表3-3-17 x∑=xz(Z1+Z2)/2 6 Z∑=88+99=18 7 Z∑/2=187/2=93.5 7变位系数的分配及齿高变动系数x1、x2或△y x1、x2可按图3-3-2、3-3-3、3-3-4分配 x∑/2=-0.08272 x1=0 x2=-0.16544 8△y= x∑-y=△yz(Z1+Z2)/2 △yz可按yz值由表3-3-16查得 = -0.16544-0.1666666= -0.3321 11齿数比u=Z2/Z1=99/88=1.125 12分度圆直径d=Zm d1=88*2.25=198 d2=99*2.25=222.75 13节圆直径d1′=2a′/(u+1)=2*210/(1.125+1)=197.647 d2′=ud1′=1.125*197.647=222.353 14齿顶高ha=(h a*+x-△y)m ha1=1*2.25=2.25 ha2=(1+(-0.16544)- 0.3321)=0.6514 15齿根高hf=(ha*+c*-x)m hf1=(1+0.25)*2.25=2.8125 hf2=(1+0.25-(-0.16544))=1.2719 16齿全高h=(2ha*+c*-△y)m h1=(2*1+0.25)*2.25=5.0625 h2=(2*1+0.25-0.18858)*2.25=4.638 17齿顶圆直径da=d+2(ha*+x-△y)m da1=d1+2(1+x1-△y)m=198+2*2.25=202.5 da2=d2+2(1+x2-△y)*m=222.75+2(1+(-0.16544)- 0.3321)*2.25=223.755 18齿根圆直径df= d-2(ha*+c*-x)m df1=d1-2(1+0.25)m=198-2(1+0.25)*2.25=192.375 df2=d2-2(1+0.25- (-0.16544))m=222.75-2(1.25+0.16544)*2.25=216.38