一：填空题
1.“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是k k k k d s s )1(1
-+=+。(允许决策模型)
1、2、“公平的席位分配”模型中的Q 值法计算公式是)
1(2
+=i i i i n n p Q 。
3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为=
)
(T C 2
21rT
c T c +，当=
T r
c c 21
2时，)(T C 最小。
4、LINGO 中，表示决策变量x 是0-1变量的语句是 @gin(x) 。
5、一阶自治微分方程()x f x =&的平衡点是指满足 ()0f x = 的点，若 '()0f x < 成立，则其平衡点是稳定的。
6、市场经济中的蛛网模型中，只有当f K < g K 时，平衡点 0P 才是稳定的。
7、“传染病模型”中SIS 模型是指被传染者康复以后，还有可能再次感染该传染病。
8、传送系统的效率模型中，独立地考虑每个钩子被触到的概率为p ，则共有n 个钩子的系统中，一周期内被触到k 个钩子的概率为 (1)
k
k
n k
n C p p -- 。
9、我们所建立的“人口指数增长”模型是根据微分方程rt e x t x 0)
(= 建立的。我们所建立的“人口阻滞增长”模型是根据微
分方程
)1(m
x x
rx dt dx -= 建立的。 10、“商人怎样安全过河”模型中，从初始状态到终止状态中的每一步决策都是集合D 中的元素 。 11、建立起的“录像机计数器的用途”模型bn an t
+=2中的参数a 和b 可用 数值积分 方法求得。
12、“双层玻璃的功效”模型中，建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的1/2 。“双层玻璃的功效”模型中，按建筑规
范实施的双层玻璃可节能 97 % 。
13、“传染病模型”中所未涉及的模型是SIS 模型.
14、下列正则链和吸收链的说法中，错误的是 吸收链存在唯一极限状态概率。
15、“人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下， 假设人口增长率是人口数量的减函数 。
16、“人口阻滞增长”模型中，当人口数=)
(t x 2/m x 时，人口增长率最大；当人口数=)(t x m x 时，人口增长率为0。
17、“录像带计数器的读数”多种方法建立的模型都是n v
rk
n v
wk t
ππ222
+
=
。“录像机计数器的用途”模型中，计数器的读数 的增长速度越来越慢 。
18、“双层玻璃的功效”模型中，所依据的基本物理公式是=Q
d
T
k
?。
19、“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有 总产值的增长 、 单位劳动力产值的增长 。 “经济增长模型”中，要保持总产值)
(t Q 增长，即要求。
0>dt
dQ
20、“传染病模型”中SIR 模型是指被传染者康复以后具有免疫性, 不再感染该传染病。
21. 存贮模型的优化目标是 平均每天费用最小。
22.“经济增长模型”中，要保持平均每个劳动力的产值)(t z 增长，即要求 劳动力的增长率小于初始投资增长率。 23.“层次分析模型”中成比对矩阵
)(ij a A =如果满足如下 ik
jk ij a a a =?式，则称为一致阵。
二：概念题
1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分) 答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分) 答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
三：问答题
1、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点。(10’)
答：（1）建模过程：模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型检验→模型应用。 （2）数学模型的特点：逼真性和可行性；渐进性；强健性；可转移性；
非预制性；条理性；技艺性；局限性；
2、某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。
生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不计算）(10’) 解：（1）确定决策变量：x1=生产桌子的数量
x2=生产椅子的数量 4分
（2）确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大
max z=50x1+30x2
（3）确定约束条件：
4x1+3x2<120（木工工时限制） 2x1+x2>50（油漆工工时限制）
（4）建立的数学模型为：
max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2<120
2x1+ x2>50 x1, x2 >0
3、有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示，问应如何指派工作，才能使总的消
耗时间为最少？（建立模型不计算）(10’)
解：令
0,1,ij i j x i ?=?
?指派第人完成第项工作
不指折派第项工作
目标函数：
111231421222431323334414244
min 1518212419231826171619192117Z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++
+++++
约束条件：
1121314112223242132333431424344411..11
x x x x x x x x st x x x x x x x x +++=??+++=??+++=??+++=?
4、结合自身的实际情况，谈谈数学建模的方法和自身能力的培训。(10’) 答：（1）方法：机理分析、测试分析、实例研究 … ； （2）能力：想象力、洞察力 … 。
5、试用简练的语言全面的描述“商人怎样安全过河”该类问题。(10’) 答：求决策),,2,1(n k D d k
Λ=∈，使状态S s k ∈按照转移律k k k k d s s )1(1-+=+，则初始状态)3,3(1=s 经有限
步n 到达状态)0,0(1
=+n s 。
6、分别采用三种方法，用一句话和一个公式描述录像带计数器读数与经过的时间之间的关系模型。(10’) 答：（1）当右轮盘转到第i 圈时其半径为wi r
+，周长为)(2wi r +π，m 圈的总长度恰等于录像带转过的长度，即：
vt wi r m
i =+∑=1
)(2π；
（2）考虑录像带转过的长度与厚度的乘积，等于右轮盘面积的增加，即：
wvt r wkn r =-+])[(22π；
（3）考虑用微积分的理论，有某小时间段dt 内录像带转过的长度为速度v 乘以dt ，它等于右轮盘绕上的录像带长度（由于
kn m =）
，即： kdn knw r vdt )(2+=π；
以上三种方法都可得到：
n v
rk
n v
wk t ππ222
+
=
。 7、简述差分方程平衡点的稳定性定义、三阶线性常系数差分方程平稳点稳定性的判别条件和非线性差分方程平稳点的稳定性判别条件。(10’)
答：（1）差分方程的平衡点*x 若满足：当∞→k
时，*x x k →，则称平衡点*x 是稳定的。
（2）若三阶线性常系数差分方程b x a x a x k k k =++++2112的特征方程b a a =++212λλ的根)3,2,1(=i i λ均
有
1
（3）非线性差分方程)(1k k x f x =+的平衡点*x 若满足1*)('
衡点*x 是不稳定的。
8：某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 解：20个席位：（1）、
38.4201000219=?，32.6201000316=?，30.9201000
465
=?因此比例加惯例分配结果为5、6、9个。（2）三方先分得4、6、9个，=?=
5421921Q 2398.05，=?=7
63162
2Q 2377.52 =?=10
94652
3Q 2402.5，3Q 最大，按Q 值法分配结果为4、6、10个。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
21个席位：（1）
599.4211000219=?，636.6211000316=?，765.9211000
465
=?因此比例加惯例分配结果为4、7、10个。（2）三方先分得4、6、10
个， =?='11
104652
3
Q 195.68，1Q 最大，按Q 值法分配结果为5、6、10
个。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16分
显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则1，而Q 值法分配结果恰好也满足准则2，因此Q 值法分配结果是同时符合准则1和准则2.。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20分
9：大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方
面，有三个就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵??
????????=12/15/1213/1531
A ，方案层对
准则层的成对比较矩阵分别为??????????=1272/1147/14/111B ，??????????=13/17/1313/17312B ，????
??????=12/16/1214/1641
3B 。
请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。
解：用“和法”近似计算得： 矩阵
A 对应的权向量为：T )12.0,23.0,65.0(，最大特征根为3.003697，0018.0=CI ，0031.0=CR
矩阵1B 对应的权向量为：T
)60.0,32.0,08.0(，最大特征根为3.001982，001.0=CI ，0017.0=CR 矩阵2B 对应的权向量为：T
)09.0,24.0,67.0(，最大特征根为3.00703，0035.0=CI ，006.0=CR
矩阵3B 对应的权向量为：T )11.0,19.0,70.0(，最大特征根为3.00922，0046.0=CI ，008.0=CR
选择发展就业
收入 发展 声誉
岗位1 岗位2 岗位3
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
组合权向量为T )423664.0,283708.0,292628
.0(
因此最佳的岗位为岗位3。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16分
10：某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保）。 保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？
解：由题意，转移概率矩阵为?????
????
???3.06.007.003.001.7.005.015.000100001
，从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸收状态，此为吸收链。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
1
1
7.06.01.03.0)
(--??
?
???--=-=Q I M = ???
?????243232
4 Me y ==T
)6,3
1
5(，因此在投保时健康或疾病状态下，平均需要经过3
15
或6年投保人就会出现退保或死亡的情
况。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
MR F ==?
?
?
???34.066.028.072.0，因此在投保时健康状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.72和0.28；在投保时疾病状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.66和0.34。
四：模型求证题
1、 某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这
人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分)
证明:记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.
设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。 作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，
则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分)
0.6
解:模型构成: 记第k 次渡河前此岸的商人数为
k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。将二维向量k s =（k x ，
k
y ）定义为状态。安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做
S 。
S=
()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分）记第k 次渡船上的商人数为k u 随从数为k v 将
二维向量k d =（k u ，k v ）定义为决策。允许决策集合记作D ，由小船的容量可知D=(){2,1,0,,1|,=≤+≤v u v v u v u }
（3分）状态k s 随k d 的变化规律是： 1+k s = k s +
()k k d *-1 （3分）模型求解 用图解法解这个模型更为方便，如下：
（6分）
五：计算题（共5小题，每小题9分，本大题共45分）
1、???
?
? ??=14/13/1411311
A 试用和法求出A 的最大特征值，并做一致性检验（n=3时， RI=0.58）。
答：????? ??=14/13/1411311A 中各列归一化 ??
??
? ??8/19/17/18/49/47/38/39/47/3,各行求和 ???
?
?
??569.0373.1248.1=w 2
分 而
????
?
??=328.1897.4328.4Aw ，（1分）
所以最大特征根为123.3)569
.0328
.1373.1897.4248.1328.4(31)(3131=++==∑
=i i i w Aw λ 2分 其一致性指标为：CI=061.023123.31
33
=-=
--λ2分CR=1.0106.058
.0061.0>==RI CI , 所以A 不通过一致性检验。 2分
2、 一块土地，若从事农业生产可收100元，若将土地租给某乙用于工业生产，可收200元。若租给某丙开发旅游业可收300元。当丙请
乙参与经营时，收入达400元，为促成最高收入的实现，试用shapley 值方法分配各人的所得。(9分) 答：甲、乙、丙所得应为250元，50元，100元(步骤略)
3、产品每天需求量为常数r, 每次生产准备费用为C 1,每天每件产品贮存费用为C 2, 缺货损失费为C 3，试作一合理假设，建立允许缺贷的存贮模型，求生产周期及产量使总费用最小。（9分）
解:模型假设:1.产品每天需求量为常数r 2.每次生产准备费用为c1,每天每件产品贮存费用为c2 3.生产能力无限大 ，缺货损失费为C 3 ，当t=T 1时产品已用完 4.生产周期为T ，产量为Q (2分)
模型建立:一周期总费用如下: 2
)(2213121T T r C Q
T C C C -+
+=
一周期平均费用为
rT
Q rT C rT Q C T C Q T f 2)(2),(2
3221-+
+= (2分)
模型求解: 用微分法解得周期 3
2321)(2C rC C C C T +=
(1分)产量 )
(23223
1C C C C rC Q +=
(1分)
4、人的状态分为三种：1（健康），2（患病），3（死亡）。
设对特定年龄段的人，今年健康，明年保持健康的概率为0.8，患病的概率为0.18，而今年患病的人明年健康的概率为0.65，健
康的概率为0.25，构造马氏链模型，说明它是吸收链，并求健康，患病出发变成死亡的平均转移次数。
解：状态()()
()死亡患病健康32,1===，i i i ,依歇易得转移概率阵为 ??=065.08.0P 025.018.0 ???
?
?
11.002.0 2分记()()())(),(,321n a n a n a n =α， 则()P n n ?=+)(1αα ),2,1(??=n ………… （1分）易
是：()。，i
马氏链是吸收链是吸收状态死亡∴=3 （2分）
??=O Q P ????I R ??=65.08.0Q ????25.018.0 ???? ??=1.002.0R ,() ?
?-=-=-65.02.01
Q I M ??=??
??--65.075.0043.0125.018.01
????2.018.0???
?
??==85.093.0043.01Me y ∴ 由健康、患病出发变成死亡的平均转移次数分别为
43
850
43930和
。 （1分） 5．设渔场鱼量满足下列方程：（9分）
h N
x rx t x --=))(
1()(2
&
(1)讨论鱼场鱼量方程的平衡点稳定状况 (2)如何获得最大持续产量 解:
令h N
x rx x F --=))(1()(2
，)31()(22N x r x F -=' h N x rx x f --=))(
1()(2
的最大值点为)32,3
(rN N （2分） 当3/2rN h >时,无平衡点 （1分） 当3/2rN h
<时,有两个平衡点)3/(1N x <和)3/(2N x >,
经过判断x 1不稳定,x 2稳定 （2分）
当3/2rN h
=时,平衡点3/0N x =,由0)(0='x F 不能判断它稳定性 （2分）
(2)为了获得最大持续产量,应使3/N x >且尽量3/N x =接近,但操作困难 （2分）
六：建模题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）
1考虑药物在体内的分布与排除之二室模型
即：把整个机体分为中心室与周边室两室，两室之间的血药相互转移，转移速率与该室的血药浓度成正比，且只有中心室与体外有药物交换，药物向体外排除的速率与该室的血药浓度成正比，试建立两室血药浓度与时间的关系。（不必求解）
解：假设)(t c i 、)(t x i 和i V 分别表示第i 室)2.1(=i
的血药浓度，药量和容积，2112k k 和是两室之间药物转移速率系数，
13k 是从中心室（第1室）向体外排除的速率系数 ……………3分
则????-=+?+?--=221112************)()()(x k x k t x
t f x k x k x k t x &&……（1） ……………6分 （其中
)(0t f 是给药速率） 及)2()()(ΛΛΛt c V t x i i i ?=
于是：???
????-?=+?+?+-=2211122121
022*********
)()3()()()(c k c k v v t c v t f c k v v c k k t c &ΛΛΛ& …………4分
2、某工厂拟安排生产计划，已知一桶原料可加工10小时后生产A 产品2公斤，A 产品可获利30元/公斤 ，或加工8小时可生产B 产品3公斤，B 产品可获利18元/公斤，或加工6小时可生产C 产品4公斤，C 产品可获利12元/公斤，现每天可供加工的原料为60桶，加工工时至多为460小时，且A 产品至多只能生产58公斤。为获取最大利润，问每应如何安排生产计划？请建立相应的线性规划模型（不必求解,10分）。
答：设每天安排x 1桶原料生产A 产品，x 2桶原料生产B 产品，x 3桶原料生产C 产品，则有：
??
?
????≥≤≤++≤++++=0,,582460681060432..485460max
3211321
3213
21x x x x x x x x x x t s x x x z
七（1）：简答题（本题满分16分，每小题8分）
1、在录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 1、 答：由（1）得vt m m mr =++2
)
1(22πω
π， 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 将kn m =代入得)2(22
ωππω++
=
r v
kn
n v
k t ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
因为ω
>>r 所以r r 22≈+ω，则得（2）
。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
2、试说明在不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 2、答：假设每件产品的生产费用为3c ，则平均每天的生产费用为r c 3，每天的平均费用是
r c rT c T c T C 31
211112
)
(++=
， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 下面求1T 使)(11T C 最小，发现
dT
T dC dT T dC )
()(111=
，所以
r
c c T T 211
2=
=，与生产费用无关，所以不考虑。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
七（2）：简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、对于传染病的SIR 模型，叙述当σ
1
0>
s 时)(t i 的变化情况
并加以证明。
1、答：由（14）),1(-=s i dt
di
σμ若σ10>s ，
当01s s <<σ时，)(,0t i dt
di >增加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 当σ1=s 时，)(,0t i dt di =达到最大值m i ；
当σ1
di
<减少且由1.知0=∞i 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
2、在捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c
，请问如何达到最大经济效益？
2、 答：E bE a S )(-=，则E bE a pEx S T R )(--=-=， 。
。。。。。。。。。。。。。2分 将)1(0
r E N x -
=代入，得 2
)()()(E r pN b E a pN E R -+-=，。。。。。。。。。。。。。。5分 令0='R 得pN
rb pN
a r E R
--?
=
2。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
七（3）：简答题（本题满分16分，每小题8分）
1、在 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()
(0S I c x I +=的最小正根。
1、由于方程（4）左边随着S 的增加单调递增，因此)(u J 有唯一驻点x S u -=且为最小值点。从而)(u J 是下凸的。
而由
)
(u J 和
)
(x I 的表达式的相似性知
)
(x I 也是下凸的，而且在
S
x =处达最小值
)(S I 。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
记
)}()({0S I c x I x A +≤=， )}()({0S I c x I x B +>=则集合A 与B 的分界点即为订货点s
，此即方程
)()(0S I c x I +=的最小正根 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？
2、答：（回答要点）培养想象力和洞察力。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学
数学建模实验答案-概率模型
实验10 概率模型（2学时） （第9章 概率模型） 1.（验证）报童的诀窍p302~304, 323（习题2） 关于每天报纸购进量的优化模型： 已知b 为每份报纸的购进价，a 为零售价，c 为退回价（a > b > c ），每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。 求每天购进量n 份，使日平均收入，即 1 ()[()()()]()()()n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞ ==+=----+ -∑∑ 达到最大。 视r 为连续变量，f (r )转化为概率密度函数p (r )，则所求n *满足 * ()n a b p r dr a c -= -? 已知b =, a =1, c =，r 服从均值μ=500（份），均方差σ=50（份）的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，这个最高收入是多少 [提示：normpdf, normcdf] 要求：
(1) 在同一图形窗口内绘制10 ()()n y n p r dr =?和2()a b y n a c -= -的图形，观察其交点。 [提示] 22 ()2()r p r μσ-- = ，0 ()()()n n p r dr p r dr p r dr -∞ -∞ =-?? ? ☆(1) 运行程序并给出结果： (2) 求方程0()n a b p r dr a c -= -?的根n *（四舍五入取整），并求G (n *)。
mu=500;sigma=50; a=1; b=; c=; r=n+1; while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6 r=r+1; end r=n+1:r; G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)); r=0:n; G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)) ☆(2) 运行程序并给出结果： 2.（编程）轧钢中的浪费p307~310 设要轧制长l=的成品钢材，由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=，问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。 平均每得到一根成品材所需钢材的长度为 () () m J m P m = 其中， 2 2 () 2 ()(), () 2 x m l P m p x dx p xσ πσ - - ∞ == ? 求m使J(m)达到最小。 等价于求方程 () () z z z λ ? Φ =- 的根z*。 其中：
实验报告五 学院名称：理学院 专业年级： 姓 名： 学 号： 课 程：数学模型与数学建模 报告日期：2015年12月8日 一、实验题目 例2.2.1 水库库容量与高程 设一水库将河道分为上、下游两个河段，降雨的开始时刻为8时，这是水位的高程为 168m ，水库容量为38109.21m ?，预测上游的流量()()s m t Q /3，d 取值如表2.2.1所示。 表2.2.1 上有流量()t Q 的预测 已知水库中水的容量( )3 810m V 与水位高程H （m ）的数值关系为表2.2.2 表2.2.2 水库库容量与水位高程的关系 如果当日从8时开始，水一直保持s m /10003 的泄流量，根据所给数据，预报从降雨时刻到56h 以内每小时整点时刻水库中水的库容量与水位高程。 例2.2.2 地下含沙量 某地区有优质细沙埋在地下，某公司拟在此处采沙，已得到该地区钻探资料图的一角如 下表，在每个格点上有三个数字列，都是相对于选定基点的高度（m ），最上面的数字是覆盖表面的标高，中间的数字是沙层顶部的标高最下面的数字是沙层底部的标高，每个格子都是正方形，边长50m 。画星号处，即沼泽表层地带，没有钻探数据。试估计整个矩形区域内的含沙量。
二、实验目的 插值模型是数据挖掘的另一类模型，插值（Interpolation ）的目的是根据能够获得的观测数据推测缺损的数据，此时观测数据(){}n i i i y x 1,=被视为精确的基准数据，寻找一个至少 满足条件的函数()x y y =，使得()n i x y y i i ,,2,1,Λ==，在本节我们强调的是插值模型的应用，而不是插值方法的构造。 三、问题陈述 2.2.1 一维插值 例2.2.1 水库库容量与高程 2.2.2 二维插值 例2.2.2 地下含沙量 2.2.3 泛克里金插值 四、模型及求解结果 2.2.1 一维插值 一元函数差值公式为 ()() ∑==n i i i x y x y 1 λ 其中 () x i λ是满足条件 ()ij i x δ=λ的函数，依据插值的公式，如最近邻差值，线性插值、分
山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 （本试卷共4页） 说明： 本次考试为开 卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） ?1、对于§5.1传染病的SIR 模型，叙述当σ 1 > s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？ 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵 选择就业岗位
数学建模实验报告
一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新 能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 （一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直 到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法，求得近似结果。 （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每 个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。 例如： 给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：
n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。 （二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 （1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 （2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换
社会医学试题二及答案（单选题） 1?增长年龄（即：可达到年龄）与评价年龄之差可用来说明（）。 A.危险因素已经存在年数 B.减低危险因素后可能延长寿命的年数 C.消除危险因素所需要的年数 D.接触危险因素后引发疾病所需要的年数 巳接触危险因素后从患病到死亡的年数 【答案】B 2?生命质量是指具有一定生命数量的人在某一时点上表现的状态，它更多地强调（） A.生存时间的长度 B.疾病的严重程度 C.慢性病发生的可能性 D.生理健康程度 E.个人对生活的感觉体验 【答案】E 3?健康危险因素评价的产生和发展与下列哪项没有直接的联系（）。 A.疾病谱的转变 B.高科技医疗诊断技术的发展 C.慢性病病因学研究的进展 D.人们对预防保健要求的提高 巳人们对不断上涨的医疗费用的担心 【答案】B 4?社区作为宏观社会的缩影，下列哪项不属于构成社区的必备要素（）。 A.一定地域内的聚居人群 B.一定的生活服务设施 C.稳定、协调的社会关系 D.国家宏观调控政策
巳促使规章制度得以落实的机构、组织
A.治疗疾病
B.预防疾病
C.抽象提冋 D.图表设计 巳诱导性提问 【答案】D 18 ?把1岁预期寿命转化为1岁预期寿命指数的计算公式是（） A.（229—1岁预期寿命）/2.22 B.（229 —1岁预期寿命）/0.39 C.（1岁预期寿命一229）/2.22 D.（1岁预期寿命—38）/0.39 E.（1岁预期寿命一38）/2.22 【答案】D 19?生物医学模式的缺陷在于（） A.忽视了健康的重要性 B.强调了生物因素对健康的影响 C.强调了医学高科技的应用 D.忽视了生物因素对健康的影响 巳忽视了心理、社会因素对健康的影响 【答案】E 20.生命质量评价可以用来（）。 A.危险因素分析 B.计算寿命损失率 C.评价社区卫生服务质量 D.推断人群卫生服务利用状况 巳卫生投资的成本-效益分析 【答案】E 21 ?社会调查方案的设计包括（） A.选择课题、技术路线、计划实施 B.技术路线、实施计划、资料整理与分析计划 C.技术路线、实施计划、收集资料
2009《数学建模》期末试卷A 考试形式：开卷 考试时间：120分钟 姓名： 学号： 成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。 在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型 ?????=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4．（25分）已知8个城市v 0，v 1，…,v 7之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间． （1）设你处在城市v 0，那么从v 0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？ （2）求出该图的一棵最小生成树。 5．（15分）求解如下非线性规划: 20 s.t.2 122 2 121≤≤≤+-=x x x x x z Max 6．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：
的模型。 7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 2. 单位时间总费用 k T r k r c T c T c 2)()(21-+= ，使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -＝ 。当k r <<时，r c c 21*2T ＝ ，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3. t ——时刻； )(t x ——t 时刻的人口数量； r ——人口的固有增长率； m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；
实验02 初等模型（4学时） （第2章初等模型） 1.（编程）光盘的数据容量p23~27 表1 3种光盘的基本数据 CAV光盘：恒定角速度的光盘。 CLV光盘：恒定线速度的光盘。 R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1。
CLV光盘的信息总长度(mm) L CLV 22 21 () R R d π- ≈ CLV光盘的信息容量(MB) C CLV = ρL CLV / (10^6) CLV光盘的影像时间(min) T CLV = C CLV / (0.62×60) CAV光盘的信息总长度(mm) L CAV 2 2 2 R d π≈ CAV光盘的信息容量(MB) C CAV = ρL CAV / (10^6) CAV光盘的影像时间(min ) T CAV = C CAV / (0.62×60) 1.1（验证、编程）模型求解 要求： ①（验证）分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2（教材）比较。 程序如下：
②（编程）对于LCAV, CCAV和TCAV，编写类似①的程序，并运行，结果与P26的表3（教材）比较。 ★要求①的程序的运行结果： ★要求②的程序及其运行结果：
1.2（编程）结果分析 信道长度LCLV 的精确计算：21 2R CLV R L d π=? 模型给出的是近似值：2221() CLV R R L L d π-= ≈ 相对误差为：CLV L L L δ-= 要求：
①取R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1（题1）。 分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量，仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。 ②结果与P26的表2和P27（教材）的结果比较。 [提示] 定积分计算用quad、quadl或trapz函数，注意要分别取d的元素来计算。要用数组d参与计算，可用quadv（用help查看其用法）。 ★编写的程序和运行结果： 程序：
数学模型与实验报告 姓名：王珂 班级：121111 学号：442 指导老师：沈远彤
数学模型与实验 一、数学规划模型 某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。 （1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。 （2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资若投资，每天最多购买多少吨铝原料 （3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元 （4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划 题目分析： 每5吨原料可以有如下两种选择： 1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元 2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元 限制条件： 原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。工作时间不可超过480小时线性规划模型： 设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有： Max z = 7200x1/5 +6400x2/5 x1 + x2 ≦ 250
12x1/5 + 8x2/5 ≦ 480 0≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0 用LINGO求解得： VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE 1 2 3 4 做敏感性分析为： VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COFF INCREASE DECREASE X1 X2 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 1、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。因此最优解为在甲设备上用100吨原料生产A产品，在乙设备上用150吨原料生产B产品。最大盈利为336000. 2、由运算结果看约束条件1（原料）的影子价格是960，即每增加1吨原料可收入960，小于1000元，因此不购入。 3、同理可得，每小时的影子价格是40元，因此聘用员工的工资不可超过每小时40元。
▆■■■■■■■■■■■■ 《数学建模》期末考试A卷 姓名： 专业： 学号： 学习中心： 一、判断题（每题3分，共15分） 1、模型具有可转移性。----------------------- （√） 2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型-----（√） 3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。 ---------------------------------------- （√） 4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。----（√） 5、数学模型是原型的复制品。 ----------------- （×） 二、不定项选择题（每题3分，共15分） 1、下列说法正确的有AC 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 2、建模能力包括ABCD 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力 C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力 3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。 A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法 5、一个理想的数学模型需满足AB 。 A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。（10分） 答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模 步骤用框架图表示如下： 四、建模题（每题15分，共60分） 1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同 时着地？ 解：4条腿能同时着地 （一）模型假设 对椅子和地面都要作一些必要的假设： 对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定 的。 因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 （二）模型建立 现在，我们来证明:如果上述假设条件成立，那么答案是肯 定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌 的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B、C、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线ab与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不 确定的。为消除这一不确定性，令f(θ) 为A、B离地距离之和， g(θ)为C、D离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设(1)， f(θ), g(θ)均为0的连续函数叹由假设(3),三条腿总能同时着地， 故f(θ) g(θ)=0必成立()。 f(θ), g(θ)均为0的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时 着地，故f(θ) g(θ)=0必成立()。 不妨设f(θ)=0, g(θ)>0 (若g(0)也为0,则初始时刻已四条腿 着地，不必再旋转)，于是问题归结为:已知f(0), g(θ)均为θ的连 续函数，f(0)=0, g(0)> 0且对任意θ有f(θ) g(θ)=0,求证存在某一 0。，使f(θ) g(θ)=0。 （三）模型求解 证明:当日=π时，AB与CD互换位置，故f(π)>0, g(π)= 0 o 作h(θ)= f(θ)-g(θ)，显然，h(θ)也是θ的连续函数，h(θ)= f(θ)- g(θ)<0而h(π)= f(π)- 8(r)> 0，由连续函数的取零值定理，存在θ， 0<θ<π，使得h(θ)=0，即h(θ)= g(θ)。又由于f(θ) g(θ)=0,故 必有f(θ)= g(θ)=0,证毕。
社会医学试题及答案 一、单项选择题（每题2分，共40分） 1.关于护理心理学表述不正确的是（） A．交叉学科B.边缘学科C.思想教育学科D.心理学的重要分支 2.心理过程指的是以下过程（） A.感觉、知觉、记忆、理想、思维、情感、意志等 B.感觉、知觉、记忆、想象、思维、情感、意志等 C.感觉、知觉、记忆、想象、能力、情感、意志等 D.感觉、知觉、动机、想象、思维、情感、意志等 3. 属于个性心理特征的是（） A．需要B．能力C．动机D．信念
4.俗话说：“入芝兰之室，久而不闻其香”，这是感觉的（） A.适应性 B.条件性 C.补偿作用 D.相互作用 5.过去经验的事物再度出现时仍能认识，称为（） A.再现 B.再认 C.追忆 D.识记 6.某护士正在摆口服药，得知某病员病情发生变化，便立即放下药，投入抢救。这是注意品质的（） A.注意的广度 B.注意的稳定性 C.注意的分配 D.注意的转移 7. 心境是（） A.正性情绪 B.负性情绪 C.一种情感 D. 一种情绪状态 8. 思维的两大特征是（） A.复杂性、逻辑性 B.逻辑性、概括性 C.分析性、抽象性 D.间接性、概括性
9．表现为注意稳定而集中但难以转移；行为利落而又敏捷的气质类型是（） A．胆汁质B．多血质C．粘液质D．抑郁质 10．表现为内向而不稳定的气质类型是（） A．胆汁质B．多血质C．粘液质D．抑郁质 11. 住院病人明明非常担心自己的病情却常常装出无所谓的态度, 这种情况下病人采取了以下哪种防御机制（） A．投射B．反向C．否认D．压抑 12. 在母亲生下弟弟从医院回到家的当天晚上，7岁健康儿童出现尿床，这名儿童最可能采取了以下哪种防御机制（） A．投射B．退行C．否认D．压抑 13．以下哪种疗法的人性观是积极和乐观的，他相信人是建设性和社会性的，对自己负责，因而可以达到独立自主，迈向自我实现。（）A．精神分析疗法B．行为疗法C．认知疗法D．人本主义疗法 14．被公认为“应激之父”的人是（） A．Selye B．Cannon C．Lazarus D．Hippocrates
华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .
数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结 第一章 1.简述数学建模的一般步骤。 2.简述数学建模的分类方法。 3.简述数学模型与建模过程的特点。 第二章 4.抢渡长江模型的前3问。 5.补充的输油管道优化设计。 6.非线性方程（组）求近似根方法。 第三章 7.层次结构模型的构造。 8.成对比较矩阵的一致性分析。 第五章 9.曲线拟合法与最小二乘法。 10 分段插值法。 第六章 11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。 12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。 13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。 14 一阶差分方程求解。 15 养老保险模型。
16 金融公司支付基金的流动。 17 LESLLIE 模型。 18 泛函极值的欧拉方法。 19 最短路问题的邻接矩阵。 20 最优化问题的一般数学描述。 21 马尔科夫过程的平衡点。 22 零件的预防性更换。 练习集锦 1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 31/52a b P c d e f ?? ??=?????? ，（1）确定矩阵P 的未知元素。 （2）求 P 模最大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。 2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。 （2）求P 模最 大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。 3.考虑下表数据
(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 （2）用最小二乘法确定经验公式系数。 4.. 考虑微分方程 (0.2)0.0001(0.4)0.00001dx x xy dt dy y xy dt εε?=--????=-++?? （1）在像平面上解此微分方程组。（2）计算0ε=时的周期平均值。（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？ 5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-= （1）求种群量增长最快的时刻。（2）根据下表数据估计参数k 值。 6. 布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率是 3 (m r s 单位：）。 （1） 试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型？ 求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。 7. 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为３６００元，请估算该保险费月利率为多少（保留到小数点后５位）？ 8. 某校共有学生40000人，平时均在学生食堂就餐。该校共有,,A B C 3 个学生食堂。经过近一年的统计观测发现：A 食堂分别有10%，25%的学生经常去B ，C 食堂就餐，B 食堂经常分别有15%，25%的同学去
? 1.1.3 初识MATLAB 例1-1 绘制正弦曲线和余弦曲线。 x=[0:0.5:360]*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x)); ?例1-2 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。 p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量 x=roots(p) %求根 ?例1-3 求积分 quad('x.*log(1+x)',0,1) ?例1-4 求解线性方程组。 a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9]; b=[4;2;17]; x=inv(a)*b ? 1.2.1 MATLAB的运行环境 硬件环境： (1) CPU (2) 内存 (3) 硬盘 (4) CD-ROM驱动器和鼠标。 软件环境： (1) Windows 98/NT/2000 或Windows XP (2) 其他软件根据需要选用 ? 1.3.1 启动与退出MATLAB集成环境 1．MATLAB系统的启动 与一般的Windows程序一样，启动MATLAB系统有3种常见方法： (1)使用Windows“开始”菜单。 (2)运行MATLAB系统启动程序matlab.exe。 (3) 利用快捷方式。 ?启动MATLAB后，将进入MATLAB 6.5集成环境。MATLAB 6.5集成环境包括MATLAB 主窗口、命令窗口(Command Window)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(Command History)、当前目录窗口(Current Directory)和启动平台窗口(Launch Pad)。 ?2．MATLAB系统的退出 要退出MATLAB系统，也有3种常见方法： (1) 在MATLAB主窗口File菜单中选择Exit MATLAB命令。 (2) 在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令。 (3) 单击MATLAB主窗口的“关闭”按钮。 ? 1.3.2 主窗口 MATLAB主窗口是MATLAB的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，还主要包括菜单栏和工具栏。 1．菜单栏 在MATLAB 6.5主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help 6个菜单项。
第一章概论习题答案 一、填空题： 1.社会医学是研究（社会因素）与健康和疾病之间相互作用及其规律的一门科学。 2.社会医学具有（自然科学）和社会科学双重性质的交叉学科。 3.第一次卫生革命以传染病、寄生虫病和（地方病）为主要防治对象。 4.第二次卫生革命以（慢性非传染性）疾病为主攻目标。 5.第三次卫生革命以提高生命质量，促进人类健康长寿和实现（人人享有卫生保健）为目标。 6.1848 年法国医师（盖林）第一次提出社会医学的概念。 二、多选题 1.下列哪一项不是社会医学的研究内容（C ）A 研究 社会卫生状况，主要是人群健康状 况 B 研究影响人群健康的因素，特别是社会因素 C 研究解决人群健康状况的具体医疗技术措施 D 提出改善社会卫生状况的社会性策略与措施 2.下列不作为社会医学研究任务的是（D ）A 研究社会卫生状况、特征及变动趋势B 研究高危人群的健康状况、特征C 找出危害人群健康的主要疾病及与社会因素的关系 D 研究改善健康、防病、治病的技术措施 3.以下哪项不是社会医学研究的特点（A ） A 研究内容的单一性 B 研究因素的复杂性 C 研究具有实践性 D 研究具有时代性 4.社会医学的性质是（C ） A 自然科学 B 社会科学 C 交叉学科 D 基础学科三、名词解释：社会医学（social medicine ）是研究社会因素与健康及疾病之间相互联系及其规律的一门科学，是医学与社会科学之间相互渗透而发展起来的，它综合了生物医学与社会科学的研 究方法及成就，具有交叉学科的性质。 四、简答题： 1.社会医学研究的内容？研究社会卫生状况，主要是人群健康状况。研究影响人群的健康的因素，特别是社会因素。 研究社会卫生策略与措施。 2.社会医学的教学目的？建立社会医学观念和思维模式，树立整体医学和大卫生观念，以现代医学模式指导医学实践。 了解社会因素对人群健康的重要作用。了解人群健康状况极医学面临着主要的卫生问题。 学习研究人群健康状况及评估社会卫生状况的方法，研究评价卫生事业的社会效益和经济效益的主要途径。 学习对高危人群和高危因素进行社会干预的手段以及评价工作效果的方法。 3.社会医学的基本理论？卫生事业与社会发展相协调的观点。健康与社会经济发展双向作用的观点。生物、心理、社会健康的观点。卫生服务重点是关注高危险性的观点。疾病发生和防治中社会因素主导作用的观点。卫生工作要求全社会参与的观点。 4.社会医学的主要任务是什么？ 1）倡导积极的健康观，保护和增进入群的身心健康和社会活动能力，提高人群的生活质量。2）改善社会卫生状况，提高人群健康水平和生命质量。3）发展区域卫生规划，制订卫生政策和策略，开展社区卫生服务和发展初级卫生保健。 4）开展特殊人群和特种疾病的预防保健工作。 或 1）社会医学研究研究影响因素、卫生状况、社会卫生措施； 2）社会医学教育 3）社会医学实践：社区医学实践和医学领域的社会医学咨询。 五、论述题 1.通过社会医学课程的学习，对你今后从事的卫生工作将会起到什么样的理论指导作用？ 答题要点：（1）社会医学的概念；（2）社会医 学的基本理论； （3）谈谈自己的体会。 第二章医学模式习题 一、填空题 1、现代医学模式是指生物、心理、社会医学模式。 2、医学模式经历了神灵主义、自然哲学、机械论、生物医学和现代医学模式。 3、现代医学模式产生的背景包括医学发展的社会化趋势、疾病谱和死因谱的改变、健康需求的普遍提高和医学科学认识论的进步和方法论的综合。 4、生物医学模式下，健康就是要维持宿主、环境和病原体三者之间的动态平衡，这种保持平衡的观念，称为生态学模式。 5 、1977 年美国的恩格尔首先提出了生物心理社会医学模式。 6、人的机体虽然无明显的疾病，但呈现活力降低，适应能力减退，这种生理状态称为亚健康状态。 二、选择题 1、关于医学模式的说法，下列说法不正确的 是（B ） A 是一种医学观 B 是指生物医学模式 C 是以医学为对象的方法论 D 是指导医学实践的基本观点 2、医学模式的演变经历了以下几个阶段的历史演变 （A ） A、神灵主义一自然哲学一机械论一生物医学—现代医学模式 B、自然哲学一机械论一生物医学一现代医学模式 C神灵主义一机械论一自然哲学一生物医学—现代医学模式 D神灵主义一自然哲学一机械论一生物医学模式 三、名词解释 1、医学模式是人类在与疾病抗争和认识自身生命过程的实践中得出的对医学本质的概括。 2、健康：不仅仅是没有疾病或虚弱，而是包括身体、心理和社会方面的完好状态。 3、亚健康状态：指人的机体虽然无明显的疾病，但呈现活力降低，适应能力成不同程度减退的一种生理状态。这是介于健康和疾病之间的一种生理功能降低的状态，亦称“第三状态” 五、论述题现代医学模式对医学实践有何指导意义，你认为现代医学的真正目的是什么？题采分点：（1）医学模式的概念；（2）现代医学模式的基本内涵；（3）现代医学模式对医学实践的指导意义；（4）现代医学的目的。 四、简答题 1、医学模式经历了哪几个阶段的演变过程？
《数学建模方法》期末考试试卷 一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政经管。每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学 ??? ??≥≥≥≤++≤++++=0 ,0,06054390 536..423max 321 321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要 现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的 日产量，则可建立线性规划模型如下： ????? ????≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0 ,,,3000 48462000552424005284480..81169max 43214321 4321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下： Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 4450.000
Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000 （1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案； （2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义； （3）灵敏度分析结果如下： Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 480.0000 20.00000 80.00000 3 2400.000 INFINITY 610.0000 4 2000.000 400.0000 20.00000 5 3000.000 40.00000 280.0000 对灵敏度分析结果进行分析 四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。若每个推销员只能去一个地区，每一个 （1 五、（1）叙述层次分析法的步骤；