【全程复习方略】2014版高考数学 9.3统计图表、数据的数字特征、用样本估
计总体课时提升作业理北师大版
一、选择题
1.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据落在8.5~11.5的频率为( )
(A)0.5 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.2
2.(2013·马鞍山模拟)一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{a n},若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是( )
(A)13,12 (B)13,13(C)12,13 (D)13,14
3.(2013·上饶模拟)某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:
表1 市场供给量
表2 市场需求量
根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是( )
(A)(2.4,2.5) (B)(2.5,2.8) (C)(2.8,3) (D)(3,3.2)
4.(2013·三明模拟)在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为( )
(A)32 (B)0.2 (C)40 (D)0.25
5.商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为( )
(A)6万元(B)8万元(C)10万元(D)12万元
6.为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为
,记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么x的值为( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
7.(2013·中山模拟)已知一组正数x1,x2,x3,x4的标准差为s=,则数
据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
8.(2013·西安模拟)一组数据共有7个整数,记得其中有2,2,2,4,5,10,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为( )
(A)11 (B)3 (C)17 (D)9
9.(能力挑战题)如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差
分别为s A和s B,则( )
(A)>,s A>s B(B)<,s A>s B
(C)>,s A
10.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m e,众数为m o,平均值为,则( )
(A)m e=m o=(B)m e=m o<(C)m e 二、填空题 11.(2013·安庆模拟)在某次法律知识竞赛中,将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.已知成绩在60~70的学生有40人,则成绩在70~90的有人. 12.将容量为n的样本中的数据分为6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和为27,则n= . 13.为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为(用“>”连接). 14.(2012·广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列) 三、解答题 15.(2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表: (1) (2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间1~3内的概率. (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数. 答案解析 1.【解析】选B.样本的总数为20个,数据落在8.5~11.5的个数为8,故频率为=0.4. 2.【解析】选 B.设公差为d,则有=(a3-2d)(a3+4d),又a3=8,解得d=2,所以这10个样本是 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,故此样本的平均数和中位数都是13. 3.【解析】选C.由表1,表2可知,当市场供给量为60~70时,市场单价为2.5~3;当市场需求量为65~70时,市场单价为2.8~3.2,∴市场供需平衡点应在(2.8,3)内,故应选C. 4.【解析】选 A.频率等于长方形的面积,所有长方形的面积和等于1,设中间长方形的面积等于S,则 S=(1-S),S=,设中间一组的频数为x,则=,得x=32. 5.【解析】选C.设11时至12时的销售额为x万元,由=,得x=10,故选C. 6.【解析】选D.由茎叶图可知=7,解得x=8. 7.【解析】选 C.由标准差公式s=,得=2,则所求平均数为× [(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)]=+2=4,故选C. 8.【思路点拨】求出不同情况下这个数的各种可能值,再求和. 【解析】选D.设没记清的数为x,若x≤2,则这列数为x,2,2,2,4,5,10,则平均数为,中位数为2,众数为2,所以2×2=+2,得x=-11; 若2 4=+2,得x=17. 所以这个数的所有可能值的和为-11+3+17=9,故选D. 9.【解析】选B.由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10, B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10, 所以==, ==. 显然<. 又由图形可知,B组的数据分布比A组均匀,变化幅度不大,故B组数据比较稳定,标准差较小,所以s A>s B,故选B. 10.【解析】选D.由图可知,30名学生的得分情况依次为:2个人得3分,3个人得4分,10个人得5分,6个人得6分,3个人得7分,2个人得8分,2个人得9分,2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6) 的平均数,即m e=5.5,5出现次数最多,故m o=5,=≈5.97.于是得m o 11.【解析】60~70的频率为0.04×10=0.4,设容量为x,则=0.4,所以x=100,所以70~90之间的人数为 100×(0.015+0.01)×10=25. 答案:25 12.【解析】由已知,得×n=27,即×n=27,解得n=60. 答案:60 13.【解析】依题意得,对于甲所调查数据,家庭每月日常消费额介于1000~1500,1500~2000,2000~2500,2500~3000,3000~3500的家庭的频率分别是0.3,0.2,0.1,0.1,0.3;对于乙所调查数据,家庭每月日常消费额介于1000~1500,1500~2000,2000~2500,2500~3000,3000~3500的家庭的频率分别是0.2,0.2,0.3,0.2,0.1;对于丙所调查数据,家庭每月日常消费额介于1000~1500,1500~2000,2000~2500,2500~3000,3000~3500的家庭的频率分别是0.1,0.2,0.4,0.2,0.1.由此可见,甲图中的数据最分散,丙图中的数据最集中,因此有s1>s2>s3(注:数据越集中方差越小,标准差也就越小). 答案:s1>s2>s3 14.【思路点拨】本题是考查统计的有关知识,要知道平均数及中位数(按从小到大或从大到小的顺序排列,若奇数个数据取中间的数,若偶数个数据取中间两个数的平均数)的求法,以及标准差公式.利用平均数、中位数、标准差公式求解. 【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1,x2,x3,x4, 则∴ 又s= = = =1, ∴(x1-2)2+(x2-2)2=2, 同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2, 由x1,x2,x3,x4均为正整数,且(x1,x2),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2上的点,分析知x1,x2,x3,x4应为1,1,3,3. 答案:1,1,3,3 15.【思路点拨】(1)利用频率=求解.(2)利用频率估计概率. 【解析】(1) (2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间1~3内的概率为0.50+0.20=0.70. 答:不合格品的直径长与标准值的差落在区间1~3内的概率为0.70. (3)合格品的件数为20×-20=1980(件). 答:合格品的件数为1980件. 【变式备选】某中学一个高三数学教师对其所教的两个班(每班各50名学生)的学生的一次数学成绩进行了统计,高三年级数学平均分是100分,两个班数学成绩的频率分布直方图如下(总分:150分). (1)1班数学平均分是否超过年级平均分? (2)从1班中任取一人,其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是多少? (3)1班一个学生对2班一个学生说:“我的数学成绩在我班是中位数,从你班任抽一人的数学成绩不低于我的成绩的概率是0.60”,则2班数学成绩在100~110内的人数是多少? 【解析】(1)1班数学平均分至少是 =100.4, 1班数学平均分超过年级平均分. (2)1班在100~110,110~120,120~130,130~140,140~150分数段共有人数是33,从1班中任取一人,其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是0.66. (3)设1班这个学生的数学成绩是x,则x在100~110内,2班数学成绩在80~90,90~100,100~110内的人数分别是b,c,y, 如果x=100,则=0.60,y=15,即2班数学成绩在100~110内的人数至少是15人. 又∵∴由3 ∴4+12+y≤b+c+y=35≤10+y-1+y?13≤y≤19, 则2班数学成绩在100~110范围内的人数是15或16或17或18或19. 最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 .(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为()A.588 B.480 C.450 D.120 4 .(2013年高考江西卷(理))总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 )A.08 B.07 C.02 D.01 5.(2013年高考上海卷(理))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示) 统计和统计案例 1.该部分常考内容:样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等;有时也会在知识交汇点处命题,如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看,大部分为选择题、填空题,重在考查基础知识、基本技能,有时在知识交汇点处命题,也会出现解答题,都属于中低档题. 1. 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取,适用范围:总体中的个体较少. (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取,适用范围:总体中的个体数较多. (3)分层抽样特点是将总体分成几层,分层进行抽取,适用范围:总体由差异明显的几部分组成. 2. 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积=组距× 频率 组距 =频率; ②各小长方形的面积之和等于1; ③小长方形的高=频率组距,所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好. 3. 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列,处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差:s 2=n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2 ]. 标准差: s = 1n [ x 1-x 2 +x 2-x 2 +…+x n -x 2 ]. 4. 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数. (2)最小二乘法:对于给定的一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),通过求Q = i =1 n (y i -a -bx i )2 最小时,得到线性回归方程y ^ =b ^ x +a ^ 的方法叫做最小二乘法. 5. 独立性检验 对于取值分别是{x 1,x 2}和{y 1,y 2}的分类变量X 和Y ,其样本频数列联表是: y 1 y 2 总计 x 1 a b a +b x 2 c d c +d 总计 a +c b +d n 则K 2 = n ad -bc 2a +b c + d a +c b +d (其中n =a +b +c +d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为 ( ) A .7 B .9 C .10 D .15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为 960 32 =30,抽取的号码依次为9,39,69,…,939.落入区间[451,750]的有459,489,…,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n 项,显然有729=459+(n -1)×30,解得n =10.所以做问卷B 的有10人. 在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取几个个体,样本就需要分 成几个组,则分段间隔即为N n (N 为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样 2014年全国普通高等学校招生统一考试 上海英语试卷 考生注意: 1.考试时间120分钟,试卷满分150分。 2.本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第Ⅰ卷(笫1-12页)和第Ⅱ卷(第13页), 全卷共13页。所有答題必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,做在试卷上一律不得分。 3.答題前,务必在答題纸上填写准考证号和姓名,并将核对后的条形码貼在指定位置上, 在答題纸反面清楚地填写姓名。 4.本文档由上海高考基地高考英语命题研究组校对版权归上海考试院所有。 第I卷(共103分) I. Listening Comprehension Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. policewoman. B. A judge. C. A reporter. D. A waitress. 2. A. Confident. B. Puzzled. C. Satisfied. D. Worried. 3. A. At a restaurant. B. At a car rental agency. C. In a bank. D. In a driving school. 4. A. A disaster. B. A new roof. C. A performance. D. A TV station. 5. A. Catch the train. B. Meet Jane. C. Get some stationery. D. Clean the backyard. 6. A. Ask for something cheaper. B. Buy the vase she really likes. C. Protect herself from being hurt. D. Bargain with the shop assistant. 7. A. Use a computer in the lab. B. Take a chemistry course. C. Help him revise his report. D. Gel her computer repaired. 8. A. Amused. B. Embarrassed. C. Shocked. D. Sympathetic. 9. A. She doesn't plan to continue studying next year. B. She has already told the man about her plan. C. She isn’t planning to leave her u niversity. D. She recently visited a different university. 10. A. It spoke highly of the mayor. B. It misinterpreted the mayor’s speech. C. It made the mayor’s view clearer. D. It earned the mayor’s sp eech accurately. 1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); 价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 2.【2015·福建】某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望. 3.【2015·山东】若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10 分;若能被10整除,得1分. 整除,得1 (I)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ; (II)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望). §10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读 从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题. (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( ) 上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(共14题,满分56分) 1.(4分)(2014?上海)函数y=1﹣2cos2(2x)的最小正周期是_________. 2.(4分)(2014?上海)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)?=_________. 3.(4分)(2014?上海)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 _________. 4.(4分)(2014?上海)设f(x)=,若f(2)=4,则a的取值范围为_________.5.(4分)(2014?上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为_________. 6.(4分)(2014?上海)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为_________(结果用反三角函数值表示). 7.(4分)(2014?上海)已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ﹣4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是 _________. 8.(4分)(2014?上海)设无穷等比数列{a n}的公比为q,若a1=(a3+a4+…a n),则q=_________.9.(4分)(2014?上海)若f(x)=﹣,则满足f(x)<0的x的取值范围是_________. 10.(4分)(2014?上海)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________(结果用最简分数表示). 11.(4分)(2014?上海)已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b=_________. 12.(4分)(2014?上海)设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3= _________. 13.(4分)(2014?上海)某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为_________. 14.(4分)(2014?上海)已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上 的Q使得+=,则m的取值范围为_________. 二、选择题(共4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分 2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{2,1,3,4}A =--,{1,2,3}B =-,则A B =______. 【解析】{1,3}- 2.已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位),则z 的实部为______. 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是______. 【解析】5 4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是______. 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6,有2种情况, 从这4个数中任取两个数有24C 6=种,故概率为 1 3 5.已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<,它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点,则? 的值是________. 【解析】π 6 由题意,ππ1sin(2)cos 332?? +==,∵0π?≤<,∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ,π 6 ?=时等式成立 6.某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有______株树木的 底部周长小于100cm . (第6题) /cm (第3题) 【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+,则6a 的值为_____. 【解析】4 设公比为q (0)q >,则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+,解得22q =,故4624a a q == 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ,体积分别为12,V V ,若它们的侧面积相等,且 1294 S S =, 则 1 2 V V 的值是________. 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ,两圆柱的高为12,h h 则1232r r =,∵两圆柱侧面积相等,∴11222π12πr h r h =,1223h h =,则11122232 V S h V S h == 9.在平面直角坐标系xoy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______. ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对于任意[,1]x m m ∈+,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范 围是_______. 【解析】?? ? ??? 若0m ≥,对称轴02m x =-≤,2(1)230f m m m +=+<,解得3 02 m -<<,舍去; 当0m <时,2 m m <- ,()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-?+=+? ,解得0m << 11.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线()2b y ax a b x =+ ,为常数过点(2,5)P -,且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b +的值是_______. 【解析】3- 由已知,452b a + =-,又∵22b y ax x '=-,∴7 442 b a -=-,解得2b =-,1a =- 高考复习专题之:概率与统计 一、概率:随机事件A 的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值. 1.随机事件A 的概率0()1P A ≤≤,其中当()1P A =时称为必然事件;当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0; 注:求随机概率的三种方法: (一)枚举法 例1如图1所示,有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ,b ,c , d , e 五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路.则使电路形成通 路的概率是 . 分析:要计算使电路形成通路的概率,列举出闭合五个开关中的任意 两个可能出现的结果总数,从中找出能使电路形成通路的结果数,根据概率的意义计算即可。 解:闭合五个开关中的两个,可能出现的结果数有10种,分别是a b 、a c 、a d 、a e 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ,其中能形成通路的有6种,所以p(通路)= 106=5 3 评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算. (二)树形图法 例2小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如, 两人同时出象牌,则两人平局.如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用A 1、B 1、C 1分别表示小明 的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少? 分析:为了清楚地看出小亮胜小刚的概率,可用树状图列出所有可能出现的结果,并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。 解:画树状图如图树状图。由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种.所以P (一次出牌小刚胜小明)= 31 点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通过画树形图的方法来计算概率 (三)列表法 例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上,从中随机摸出两张,并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数.请你用画树形(状)图或列表的方法求:(1)组成的两位数是偶数的概率;(2)组成的两位数是6的倍数的概率. 分析:本题可通过列表的方法,列出所有可能组成的两位数的可能情况,然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数 2014年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(共14题,满分56分) 1.(4分)(2014?上海)函数y=1﹣2cos2(2x)的最小正周期是. 2.(4分)(2014?上海)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)?=.3.(4分)(2014?上海)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程. 4.(4分)(2014?上海)设f(x)=,若f(2)=4,则a的取值范围 为. 5.(4分)(2014?上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为. 6.(4分)(2014?上海)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为(结果用反三角函数值表示). 7.(4分)(2014?上海)已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ﹣4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是. 8.(4分)(2014?上海)设无穷等比数列{a n}的公比为q,若a1=(a3+a4+…a n),则q =. 9.(4分)(2014?上海)若f(x)=﹣,则满足f(x)<0的x的取值范围是.10.(4分)(2014?上海)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是(结果用最简分数表示).11.(4分)(2014?上海)已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b =. 12.(4分)(2014?上海)设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=. 13.(4分)(2014?上海)某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为. 14.(4分)(2014?上海)已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的Q使得+=,则m的取值范围为. 2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的 乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象 有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图 所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ,2S ,体积分别 为1V ,2V ,若它们的侧面积相等,且4921=S S ,则21V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x , 都有0)( 专题10.2 统计与统计案例 一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置........ 上(共10题,每小题6分,共计60分). 1.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度在 的汽车中抽取150辆进行分析,得到数据的频率分布直方图如图所示,则速度在 以下的汽车有辆. ) 【答案】75 2.某校高一年级有学生人,高二年级有学生人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人,其中从高一年级学生中抽出人,则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ . 【答案】17 【解析】高一高二人数之比为10:9,因此高二抽出的人数为18人,高三抽出的人数为55-20-18=17人 3.若一组样本数据9,8,x ,10,11的平均数为10,则该组样本数据的方差为▲. 【答案】2 【解析】由题意得,因此方差为 4.某校共有教师200人,男学生800人,女学生600人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从男学生中抽取的人数为100人,那么 ▲ . 【答案】200 【解析】男学生占全校总人数,那么 5.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示。若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为. 【答案】20 【解析】根据频率分布直方图,得视力在0.9以上的频率为(1.00+0.75+0.25)×0.2=0.4, ∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20. 6.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人. 【答案】37,20 7.下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛,七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数与方差分别为. 【答案】, 【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后,剩余的五个数据依次是、、、、,平均数为 高考数学统计与统计案例1.小吴一星期的总开支分布如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A.1%B.2%C.3%D.5% C[ 由图 1 所示,食品开支占总开支的 30%,由图 2 所示,鸡蛋开支占食 品开支的30 = 1 , 30+40+100+80+ 50 10 1 ∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10=3%.故选 C.] 2.(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况,调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图,则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为() A.4B. 3C.2D.1 B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76,因此其差是 79- 76=3,故选 B.] 3.某工厂对一批新产品的长度(单位: mm)进行检测,如图是检测结果的频最全高考数学统计专题解析版【真题】
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