高一数学试卷（人教版）
一、填空题
1．已知log23a, log 3 7 b ，用含 a, b 的式子表示log214。2．方程lg x lg 12lg( x4) 的解集为。
3．设是第四象限角， tan 3
，则 sin 2____________________．4
4．函数y
2 sin x
1
的定义域为 __________。
5．函数y 2cos2x sin 2x ，x R的最大值是.
6．把 6 sin 2 cos 化为 A sin()(其中 A0,(0,2 ) ）的形式是。7．函数f( x)=(1)｜cosx｜在［－π，π］上的单调减区间为___。
3
8．函数y2sin(2 x) 与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。
3
9．，且，则。
10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则 f 4cos2( )的值．
11.已知函数，求
.
12.设函数y sin x0,,的最小正周期为，且其图像关于直线
22
x对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点,0 对称；(2)图像关于点,0 对1243
称；(3)在0,上是增函数；（4）在,0 上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 66
二、选择题
13. 已知正弦曲线=sin( ω
x +φ ) ， (>0，ω >0) 上一个最高点的坐标是(2 ， 3 )，由这个
y A A
最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于 (6 ， 0) 点，则这条曲线的解析式是()
(A)y= 3 sin(x+)(B) y= 3 sin(
8x-2)
84
(C)=3sin(x+2)(D)y=3sin(x-)
84
8
14．函数 y=sin(2x+
)的图象是由函数y=sin2x 的图像（）
3
(A)向左平移3单位(B)向左平移6单位 2．
(C)
5单位(D)向右平移
5
单位向左平移66
15. 在三角形△ ABC中,a36, b21,A 60,不解三角形判断三角形解的情况().
(A)一解（B）两解
(C)无解(D)以上都不对
16. 函数f(x)=cos2x+sin(+x)是().
2
(A)非奇非偶函数(B)仅有最小值的奇函数
(C)仅有最大值的偶函数(D)既有最大值又有最小值的偶函数
三、解答题
17．（ 8 分）设函数 f (x)log 2 ( x1), ( x 1)
（1）求其反函数
f 1
( ) ；x
（2）解方程 f 1 (x) 4x7 .
18．（ 10 分）已知sin x
cos x 2 . sin x cos x
（1）求tanx的值；
（2）若sin x,cos x是方程x2mx n 0 的两个根，求m 22n 的值.
19．（分）已知函数；
(1).求f(x)的定义域；
(2).写出函数 f ( x) 的值域；
(3).求函数 f ( x)的单调递减区间；
20.（12 分）设关于的方程在内有两相异解，；
(1).求的取值范围；
(2).求的值。
21 ．（ 12 分）我们把平面直角坐标系中，函数y = f (x), x D 上的点P x, y ，满足
x N , y N 的点称为函数 y = f ( x) 的“正格点”．
⑴请你选取一个m 的值，使对函数 f (x) sin mx, x R 的图像上有正格点，并写出函数的
一个正格点坐标．
⑵若函数 f ( x) sin mx, x R ，m1,2 与函数g (x)lg x 的图像有正格点交点，求m 的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．
⑶对于⑵中的 m 值，函数 f ( x)sin mx, x 0, 5
时，不等式9
log a x sin mx 恒成立，求实数 a 的取值范围．
高一期末数学试卷答案
1、1 ab
2、{2}
24
4 、2k,2k
5
3、(k Z )5、 2 1
2566
6、7、［－,0］及［,π］ 8、（9、10、
22
11、12、 (２ )(４ )13、A14、 B15、 A16、 D
17.解：（ 1） f 1 ( x)2x1,( x R) ；--------------------------------4分
（2）由已知2x1 4 x7(2x3)(2x2) 0
2x 3 0x log2 3-----------------------------------------------------4分18.解： (1) tanx3；-----------------------------------------4分(2)m sin x cos x,n sin x cos x ---------------------------------2分
m 22n 1 4 sin x cos x 1 2 sin 2x 1 2 2 tan x1---4分
1tan 2 x5
（另解：已知( sin x cos x)241sin 2x4sin 2 x 3 ）
sin x cos x1sin 2x5
19.解 :(1)f(x)的定义域：
(2).函数f ( x)的值域：
(3).函数f ( x)的单调递减区间:
20.解: (1).由数形结合有：????????????? 6 分(2). ∵，是方程的两根
∴ sinα + 3 cosα+a=0，且sinβ +cos β+a=0??????????????? 2 分
两式相减得：2sin()2sin() ?????????????????
33
∴
32k() ， k
3
Z或
3
2k
3
， k Z???4分
∵
∴ α + β = or α + β
7
=
3
3
=
???????????? 6 分
21. 解：（ 1）若取 m
时，
2
正格点坐标
1,1 5,1 , 9,1 等（答案不唯一）
（2）作出两个函数图像，
可知函数
f ( x) sin mx, x R ，与函数 g( x) l
g x 的图像有正格点交点只有一个点为 10,1 ，
2k
10m, m 4k 1 , k
Z
2 20
m 1,2
9 ．
可得 m
20
5 个．
根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为
（3）由（ 2）知 f ( x)
sin
9
x, x 0, 5
，
20
9
ⅰ）当 a
1 时，不等式 log a x sin mx 不能成立
5
2
5 2
ⅱ）当 0
a 1时，由图（ 2）像可知
log a sin
a 1
9
42
9