H E A B
课时18．解三角形
班级_________学号_________姓名_________
【学习目标】（1）会利用直角三角形的边、角关系，根据直角三角形的元素，求出未知元素；
（2）了解坡度、坡角、俯角、仰角、方位角等名词与术语．
（3）能综合运用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题．
【考点链接】
1.方向角的表示
2.坡面的垂直高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面的坡度，记i=_______．
________________________叫做坡角，记作α，则有i=tan α
3.测量时，从下向上看，视线与水平方向的夹角叫做________，从上往下看时，视线与水平方向的夹角叫做___________
4.做关于方向角和俯仰视题目时，要特别注意角度的标记；
【典例精析】 例1.校车安全是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：
=1.73，=1.41）； （2）已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．
例2.如图，某巡逻艇位于港口H 的北偏西60°方向，距离港口100海里的A 处时，收到指挥中心营救通告：位于港口H 的西南方向上有一渔船发生故障抛锚；此时，巡逻艇也受到了来自渔船的求救信号，得知渔船抛锚地点B 在其正南方向上，立即前往救援.
（1） 求A 处航行到B 处的距离；（结果保留根号）
（2） 已知该巡逻艇的最高速度v=35海里/小时，问巡逻艇能否在4h 内到达鼓掌渔船？（参考数据：
=1.73，
=1.41）
例3.2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象．已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C 的深度．
（精确到0.1米，参考数据）
例4.如图，飞机沿水平方向（A 、B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN .飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离），请设计一个距离MN 的方案，要求：
(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；
(2)用测出的数据写出求距离MN 的步骤.
【当堂反馈】
1.一长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时将角度调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了
m.
2.（2011湖北武汉市）如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON =30°．公路PQ 上A 处距离O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（ ）
A ．12秒．
B ．16秒．
C ．20秒．
D ．24秒．
M N A
3.（2010湖北孝感）如图，某航天飞船在地球表面P 点的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP=α，地球半径为R ，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是__________
4.（2011湖北鄂州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比1:
3i （指坡面的铅直
高度与水平宽度的比）．且AB=20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）.
5.(2013?益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB ，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=2
6.5．请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置．（以A ，B 为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）
C
M
A