石中七年级数学下期末复习(一)
二元一次方程组
一、知识与方法
1.概念：①二元一次方程（组）（二元一次方程(组)的识别）;
②方程(组)的解（理解“解”的含义）；
③解方程
2.二元一次方程组的解法：①代入消元法（代入法）
②加减消元法（加减法）
3.基本思想：消元
4.解题过程：二元一次方程组加减法
代入法一元一次方程 解一元一次方程 回代求解 5.列二元一次方程组解应用题：
实际问题 设两个未知数
分析等量关系列出二元一次方程组 解方程组 检验、做答（是否符合情况
是否是方程组的解） 6.数学思想：整体的思想、转化的思想、数形结合的思想、数学建模的思想。
二、课前自主复习
1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.
2.二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.
3．二元一次方程的解：使一个二元一次方程 的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，
一 个二元一次方程有 个解.
4.二元一次方程组的解：在一个二元一次方程组中，使每一个方程的 的一组未知数
的值，叫做二元一次方程组的解.
5.解二元一次方程的方法步骤：
6.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种。
7.列二元一次方程组解应用题的步骤：
三、题组训练
题组训练一
1．下列方程组是二元一次方程组的是( )
【方法归纳】 二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都
是整式方程（分母中不含未知数）；②方程组中只含有两个未知数；③每个方程
都是一次方程（含未知数的项的次数是一）
2. 由0432=--y x ，可以得到用含x 的式子表示y 为 ．
3.已知 是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是 。
4.写出以 为解的一个二元一次方程组： 。
5.解方程组：（1）???3x －y ＝10，①2x －3y ＝9.② （2）???=-=+5
25323y x y x 、
【方法归纳】 解二元一次方程组的基本思想是消元，把它转化为一元一次方程．具体消元的方法有加减消元法和代入消元法．如果有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时，直接选择加减法．如果未知数的系数为1或者－1时，可以考虑用代入法．
11x y =??=-?11
x y =??=-?
6.列二元一次方程组解应用题：
某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示，当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克
【思路点拨】 本题的等量关系是：(1)3千克
黄瓜的批发价＋4千克茄子的批发价＝145元；
(2)卖3千克黄瓜赚的钱＋卖4千克茄子赚的钱
＝90元． 题组训练二
1.如果 =m+n 是关于x 、y 的二元一次方程，则m= ，n= 。 2．若(m －3)x ＋2y |m －2|＋8＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝_______。
3.已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是________．
4．已知???x ＝a ，y ＝b 是方程组???2x ＋y ＝7，x ＋2y ＝5
的解，则a －b 的值为 。 5．已知关于x 、y 的方程组???mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5
的解为???x ＝2，y ＝3，求m 、n 的值． （2）???y ＋14＝x ＋23，①2x －3y ＝9.②
6.（1）
7.已知方程组???x ＋y ＝3，3ax ＋2by ＝28与方程组???ax ＋by ＝16，3x －y ＝－7的解相同，求3a －2b 的值．
8. 用8块相同的矩形地砖拼成一块大的矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽．
四、自主检测（总分100分） 品名
黄瓜 茄子 批发价(元/千克) 3 4 零售价(元/千克) 4 7 {
423732=-=+y x y x 22
3n m x y -++
1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
2．用代入法解方程组?
??2x ＋5y ＝－21，①x ＋3y ＝8 ②较为简便的方法是( ) A ．先把①变形 B ．先把②变形 C ．可先把①变形，也可先把②变形 D ．把①、②同时变形
3．解方程组???x ＋y ＝5，2x ＋y ＝10， ①②由②－①，得正确的方程是( )
A ．3x ＝10
B ．x ＝5
C ．3x ＝－5
D ．x ＝－5 4．若x 、y 满足方程组???x ＋3y ＝7，3x ＋y ＝5，
则x －y 的值等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3
5．已知方程组错误!的解是错误!则方程组错误!的解是( )
6．已知???x ＝－3，y ＝－2是方程组???ax ＋cy ＝1，cx －by ＝2
的解，则a ，b 间的关系是( ) A ．4b －9a ＝1
B ．3a ＋2b ＝1
C ．4b －9a ＝－1
D ．9a
＋4b ＝1 7．已知|x-y ＋4|＋（x+3y+2）2＝0，则x ＋y ＝( )
A ．-6
B ．6
C ．3
D ．-3
8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在
一起，如图，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高
度约是( )
A ．106 cm
B ．110 cm
C ．114 cm
D ．116 cm
9．请写出一个解为???x ＝－2，y ＝3
的二元一次方程组：________________． 10．方程组???x －y ＝4，2x ＋y ＝－1
的解是________． 11．关于x 、y 的方程组???2x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是?
??x ＝1，y ＝3，则|m ＋n|的值是________． 12．定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．
三、解答题(共40分)
13．(20分)解下列二元一次方程组：
(1))???x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6；②
(2))???2x －y ＝5，①
x －1＝1
2（2y －1）.②
14．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程组???x ＋2y ＝2k ＋1，2x ＋y ＝k －1
的解互为相反数，求k 的值．
15．(10分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～千米，超过千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．” 问：(1)出租车的起步价是多少元超过千米后每千米收费多少元
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了千米，应付车费多少元