题目：分别用最速下降法、FR 共轭梯度法、DFP 法和BFGS 法求解问题：
22112212minf(x)x 2x x 4x x 3x =-++-
取初始点(1)T x (1,1)=，通过Matlab 编程实现求解过程。
公用函数如下：
1、function f= fun( X )
%所求问题目标函数
f=X(1)^2-2*X(1)*X(2)+4*X(2)^2+X(1)-3*X(2); end
2、function g= gfun( X )
%所求问题目标函数梯度
g=[2*X(1)-2*X(2)+1,-2*X(1)+8*X(2)-3]; end
3、function He = Hess( X )
%所求问题目标函数Hesse 矩阵
n=length(X);
He=zeros(n,n);
He=[2,-2;
-2,4];
End
解法一：最速下降法
function [ x,val,k ] = grad( fun,gfun,x0 )
%功能：用最速下降法求无约束问题最小值
%输入：x0是初始点，fun 和gfun 分别是目标函数和梯度
%输出：x 、val 分别是最优点和最优值，k 是迭代次数
maxk=5000;%最大迭代次数
rho=0.5;sigma=0.4;
k=0;eps=10e-6;
while (k g=feval(gfun,x0);%计算梯度 d=-g;%计算搜索方向 if (norm(d) break ; end m=0;mk=0; while (m<20) if (feval(fun,x0+rho^m*d) end m=m+1; end x0=x0+rho^mk*d; k=k+1; end x=x0; val=feval(fun,x0); end 解法二：FR共轭梯度法 function [ x,val,k ] = frcg( fun,gfun,x0 ) %功能：用FR共轭梯度法求无约束问题最小值 %输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度%输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数maxk=5000;%最大迭代次数 rho=0.5;sigma=0.4; k=0;eps=10e-6; n=length(x0); while(k g=feval(gfun,x0);%计算梯度 itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1)); itern=itern+1; %计算搜索方向 if(itern==1) d=-g; else beta=(g*g')/(g0*g0'); d=-g+beta*d0; gd=g'*d; if(gd>=0.0) d=-g; end end if(norm(g) break; end m=0;mk=0; while(m<20) if(feval(fun,x0+rho^m*d) end m=m+1; end x0=x0+rho^mk*d; val=feval(fun,x0); g0=g;d0=d; k=k+1; end x=x0; val=feval(fun,x0); end 解法三：DFP法 function [ x,val,k ] = dfp( fun,gfun,x0 ) %功能：用DFP法求无约束问题最小值 %输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度 %输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数 maxk=5000;%最大迭代次数 rho=0.5;sigma=0.4; k=0;eps=10e-6; n=length(x0); Hk=inv(feval('Hess',x0)); while(k gk=feval(gfun,x0); if(norm(gk) break; end dk=-Hk*gk'; dk=dk'; m=0;mk=0; while(m<20) if(feval(fun,x0+rho^m*dk) end m=m+1; end %DFP校正 x=x0+rho^mk*dk; sk=x-x0; yk=feval(gfun,x)-gk; if(sk'*yk>0) Hk=Hk-(((Hk*yk')*yk)*Hk)/(yk*Hk*yk')+(sk'*sk)/(sk*yk'); end k=k+1; x0=x; end val=feval(fun,x0); end 解法四：BFGS法 function [ x,val,k ] = bfgs( fun,gfun,x0 ) %功能：用BFGS法求无约束问题最小值 %输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度 %输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数 maxk=5000;%最大迭代次数 rho=0.5;sigma=0.4; k=0;eps=10e-6; n=length(x0); Bk=eye(n); while(k gk=feval(gfun,x0); if(norm(gk) break; end dk=-Bk*gk'; m=0;mk=0; while(m<20) new=sigma*rho^m*gk*dk; old=feval(fun,x0); if(feval(fun,x0+rho^m*dk') end m=m+1; end %BFGS校正 x=x0+rho^mk*dk'; sk=x-x0; yk=feval(gfun,x)-gk; if(yk'*sk>0) Bk=Bk-(((Bk*sk')*sk)*Bk)/(sk*Bk*sk')+(yk'*yk)/(yk*sk'); end k=k+1; x0=x; end val=feval(fun,x0); end Matlab频谱分析程序 Matlab 信号处理工具箱 谱估计专题 频谱分析 Spectral estimation （谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。 从数学上看，一个平稳随机过程n x 的power spectrum （功率谱）和correlation sequence （相关序列）通过discrete-time Fourier transform （离散时间傅立叶变换）构成联系。从normalized frequency （归一化角频率）角度看，有下式 ()()j m xx xx m S R m e ωω∞ -=-∞ = ∑ 注：()() 2 xx S X ωω=，其中 ()/2 /2 lim N j n n N N X x e N ωω=-=∑ πωπ -<≤。 其matlab 近似为X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中()L X f 就是指matlab fft 函数的计算结果了 使用关系2/s f f ωπ=可以写成物理频率f 的函数， 其中s f 是采样频率 ()()2/s jfm f xx xx m S f R m e π∞ -=-∞ = ∑ 相关序列可以从功率谱用IDFT 变换求得： ()()()/2 2//2 2s s s f jfm f j m xx xx xx s f S e S f e R m d df f πωππ ωωπ- -= =?? 序列n x 在整个Nyquist 间隔上的平均功率可以 表示为 ()()() /2 /2 02s s f xx xx xx s f S S f R d df f ππ ωωπ- -= =?? 上式中的 ()()2xx xx S P ωωπ = 以及()()xx xx s S f P f f = 被定义为平稳随机信号n x 的power spectral density (PSD)（功率谱密度） 一个信号在频带[]1 2 1 2 ,,0ωωωω π ≤<≤上的平均功率 可以通过对PSD 在频带上积分求出 []()()2 1 121 2 ,xx xx P P d P d ωωωωωω ωωωω-- = +?? 从上式中可以看出()xx P ω是一个信号在一个无 穷小频带上的功率浓度，这也是为什么它叫做功率谱密度。 信号检测与估值 仿真报告 题目信号检测与估值的MATLAB仿真学院通信工程学院 专业通信与信息系统 学生姓名 学号 导师姓名 作业1 试编写程序，画出相干移频键控、非相干移频键控（无衰落）和瑞利衰落信道下非相干移频键控的性能曲线。 （1）根据理论分析公式画性能曲线； （2）信噪比范围（0dB-10dB），间隔是1dB； （3）信噪比计算SNR=10lg（Es/N0） 一、脚本文件 1、主程序 %******************************************************** %二元移频信号检测性能曲线(理论分析) %FSK_theo.m %******************************************************** clear all; clc; SNRindB=0:1:20; Pe_CFSK=zeros(1,length(SNRindB)); Pe_NCFSK=zeros(1,length(SNRindB)); Pe_NCFSK_Rayleigh=zeros(1,length(SNRindB)); for i=1:length(SNRindB) EsN0=exp(SNRindB(i)*log(10)/10); Es_aveN0=exp(SNRindB(i)*log(10)/10); Pe_CFSK(i)=Qfunct(sqrt(EsN0));%相干移频键控系统 Pe_NCFSK(i)=0.5*exp(-EsN0/2);%非相干移频键控系统（无衰落） Pe_NCFSK_Rayleigh(i)=1/(2+Es_aveN0);%非相干移频键控系统（瑞利衰落）end semilogy(SNRindB,Pe_CFSK,'-o',SNRindB,Pe_NCFSK,'-*',SNRindB,Pe_NCFSK_Rayleigh ,'-'); xlabel('Es/No或平均Es/No(dB)'); ylabel('最小平均错误概率Pe'); legend('相干移频','非相干移频(无衰落)','非相干移频(瑞利衰落)'); title('二元移频信号检测性能曲线'); axis([0 20 10^-7 1]); grid on; 2、调用子函数 %******************************************************** %Q函数 %Qfunct.m %******************************************************** 常用无约束最优化方法评价准则 方法算法特点适用条件 最速下降法属于间接法之一。方法简便，但要计算一阶偏导 数，可靠性较好，能稳定地使函数下降，但收敛 速度较慢，尤其在极点值附近更为严重 适用于精度要求不高或用于对 复杂函数寻找一个好的初始 点。 Newton法属于间接法之一。需计算一、二阶偏导数和Hesse 矩阵的逆矩阵，准备工作量大，算法复杂，占用 内存量大。此法具有二次收敛性，在一定条件下 其收敛速度快，要求迭代点的Hesse矩阵必须非 奇异且定型（正定或负定）。对初始点要求较高， 可靠性较差。 目标函数存在一阶\二阶偏导 数，且维数不宜太高。 共轭方向法属于间接法之一。具有可靠性好，占用内存少， 收敛速度快的特点。 适用于维数较高的目标函数。 变尺度法属于间接法之一。具有二次收敛性，收敛速度快。 可靠性较好，只需计算一阶偏导数。对初始点要 求不高，优于Newton法。因此，目前认为此法是 最有效的方法之一，但需内存量大。对维数太高 的问题不太适宜。 适用维数较高的目标函数 （n=10～50）且具有一阶偏导 数。 坐标轮换法最简单的直接法之一。只需计算函数值，无需求 导，使用时准备工作量少。占用内存少。但计算 效率低，可靠性差。 用于维数较低（n<5）或目标函 数不易求导的情况。 单纯形法此法简单，直观，属直接法之一。上机计算过程 中占用内存少，规则单纯形法终止条件简单，而 不规则单纯形法终止条件复杂，应注意选择，才 可能保证计算的可靠性。 可用于维数较高的目标函数。 常用约束最优化方法评价标准 方法算法特点适用条件 外点法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。 初始点可以任选，罚因子应取为单调递增数列。 初始罚因子及递增系数应取适当较大值。 可用于求解含有等式约束或不等 式约束的中等维数的约束最优化 问题。 内点法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。 初始点应取为严格满足各个不等式约束的内点， 障碍因子应取为单调递减的正数序列。初始障碍 因子选择恰当与否对收敛速度和求解成败有较大 影响。 可用于求解只含有不等式约束的 中等维数约束优化问题。 混合罚函数法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题， 用内点形式的混合罚函数时，初始点及障碍因子 的取法同上；用外点形式的混合罚函数时，初始 点可任选，罚因子取法同外点法相同。 可用于求解既有等式约束又有不 等式约束的中等维数的约束化问 题。 约束坐标轮换法由可行点出发，分别沿各坐标轴方向以加步探索 法进行搜索，使每个搜索点在可行域内，且使目 标函数值下降。 可用于求解只含有不等式约束， 且维数较低（n<5），目标函数的 二次性较强的优化问题。 复合形法在可行域内构造一个具有n个顶点的复合形，然 后对复合形进行映射变化，逐次去掉目标函数值 最大的顶点。 可用于求解含不等式约束和边界 约束的低维优化问题。 实验报告三 实验目的： 实现常规波束形成及基于MUSIC 方法的方位估计。 实验内容： 1）若干阵元的接收阵，信号频率为10KHz ，波束主轴12度，仿真给出常规波束形成的波束图。 2）16个阵元的均匀线列阵，信号频率为10KHz ，信号方位为12度，用MUSIC 方法完成目标定向，信噪比-5dB ，0dB ，5dB 。 i) 波束形成时的阵型设计为两种，一种是均匀线列阵，阵元16个；一种是均匀圆阵，阵元数为16个，比较这两种阵型的波束图。 ii ）比较不同信噪比下MUSIC 方法估计的性能（统计100次）。 实验原理： i)常规波束形成： 如图所示，基阵的输出),(θt v 。 ∑∑=*=* ==M m i i M m i i w t x t x w t v 1 1 ) ()()()(),(θθθ 采用向量符号则有， )()()()(),(H H θθθw x x w t t t v == 式中，x(t)和w(q )分别为观测数据向量和加权系数向量， ) ,(θt v 图 1 波束形成器基本原理图 T M 21])()()([)(t x t x t x t Λ=x T M 21])()()([)(θθθθw w w Λ =w 基阵输出端的空间功率谱表示为： ) ()( )()]()([)( )]()()()([ )],(),([ ] ),([)(H H H H H *2 θθθθθθθθθθRw w w x x w w x x w =====t t E t t E t v t v E t v E P 式中，R 为观测数据的协方差矩阵。 ii ）基于MUSIC 方法的方位估计： )()()()(1 t n t s a t x i d i +=∑=θ T M 21])()()([)(t x t x t x t Λ =x )()()()(t n t s A t x +=θ 假设: (1 ) 信号源的数目d 是已知的, 且d < M ; (2 ) 各信号的方向矢量是相互独立的, 即)(θA 是一个列满秩矩阵; (3 ) 噪声)(t n 是空间平稳随机过程, 为具有各态历经性的均值为零、方差为σ2n 的高斯过程; (4 ) 噪声各取样间是统计独立的。 在上述假设条件下, 基阵输出的协方差矩阵可表示为： I A AR t x t x E R H s H 2])()([α+== 其中, R s 为信号的协方差矩阵；I 为单位矩阵。对R 进行特征分解, 并以特 征值降值排列可得 H m m M d m m H m m d m m e e e e R ∑∑+==+ =1 1λ λ 信号子空间与噪声子空间正交。 若噪声子空间记为E N , 即 ∑+== M d m H m m N e e E 1 项目三 常用无约束最优化方法（一） [实验目的] 编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。 [实验学时] 2学时 [实验准备] 1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。 2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤； 3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤] 编程解决以下问题：【选作一个】 1．用最速下降法求 22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，． 2．用Newton 法求 22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-， 初始点 0[00]0.01T X ε==，，． 最速下降法 Matlab 程序： clc;clear; syms x1 x2; X=[x1,x2]; fx=X(1)^2+X(2)^2-4*X(1)-6*X(2)+17; fxd1=[diff(fx,x1) diff(fx,x2)]; x=[2 3]; g=0; e=0.0005; a=1; fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); step=0; while g>e step=step+1; dk=-fan; %点x(k)处的搜索步长 ak=((2*x(1)-4)*dk(1)+(2*x(2)-6)*dk(2))/(dk(1)*dk(2)-2*dk(1)^2-2*dk(2)^2); xu=x+ak*dk; x=xu; %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf(' x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); %计算目标函数点x(k+1)处一阶导数值 fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); end %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf('\n最速下降法\n结果：\n x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); c++程序 #include Matlab 信号处理工具箱 谱估计专题 频谱分析 Spectral estimation （谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。 从数学上看，一个平稳随机过程n x 的power spectrum （功率谱）和correlation sequence （相关序列）通过discrete-time Fourier transform （离散时间傅立叶变换）构成联系。从normalized frequency （归一化角频率）角度看，有下式 ()()j m xx xx m S R m e ωω∞ -=-∞ = ∑ 注：()() 2 xx S X ωω=，其中( )/2 /2 lim N j n n N n N X x e ωω=-=∑ πωπ-<≤。其matlab 近似为X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中()L X f 就是指matlab fft 函数的计算结果了 使用关系2/s f f ωπ=可以写成物理频率f 的函数，其中s f 是采样频率 ()()2/s jfm f xx xx m S f R m e π∞ -=-∞ = ∑ 相关序列可以从功率谱用IDFT 变换求得： ()()()/2 2//2 2s s s f jfm f j m xx xx xx s f S e S f e R m d df f πωπ π ωωπ--= =? ? 序列n x 在整个Nyquist 间隔上的平均功率可以表示为 ()()() /2 /2 02s s f xx xx xx s f S S f R d df f π π ωωπ--= =? ? %模拟2ASK % Pe=zeros(1,26); jishu=1; for snr=-10:0.5:15 max = 10000; s=round(rand(1,max));%长度为max的随机二进制序列 f=100;%载波频率 nsamp = 1000;每个载波的取样点数 tc=0:2*pi/999:2*pi;tc的个数应与nsamp相同 cm=zeros(1,nsamp*max); cp=zeros(1,nsamp*max); mod=zeros(1,nsamp*max); for n=1:max; if s(n)==0; m=zeros(1,nsamp); b=zeros(1,nsamp); else if s(n)==1; m=ones(1,nsamp); b=ones(1,nsamp); end end c = sin(f*tc); cm((n-1)*nsamp+1:n*nsamp)=m; cp((n-1)*nsamp+1:n*nsamp)=b; mod((n-1)*nsamp+1:n*nsamp)=c; end tiaoz=cm.*mod;%2ASK调制 t = linspace(0,length(s),length(s)*nsamp); tz=awgn(tiaoz,snr);%信号tiaoz中加入白噪声，信噪比为SNR=10dB jiet = 2*mod.*tz; %相干解调 [N,Wn]=buttord(0.2,0.3,1,15); [b,a]=butter(N,Wn); dpsk=filter(b,a,jiet);%低通滤波 % 抽样判决，判决门限为0.5 depsk = zeros(1,nsamp*max); for m = nsamp/2:nsamp:nsamp*max; if dpsk(m) < 0.5; for i = 1:nsamp depsk((m-500)+i) = 0; end -20-15-10-50510152000.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Kalman滤波器在matlab仿真程序下的不同信噪比时的误码率： %multiuser_dectect.m clc; clear all; hold on BER_sum=zeros(1,13);%设定求和误码率的零矩阵； BER_ave=zeros(1,13); %设定平均误码率的零矩阵； for m=1:10；%m的长度为1到10 间隔为1； snr_in_db=-20:3:16;%定义信噪比的长度为-20到16 间隔为3；snr_in_db是信噪比用db表示 for i=1:length(snr_in_db);%i的长度为1到信噪比的长度 BER(i)= Kalman_S1(snr_in_db(i));%卡尔曼的误码率函数； end BER_sum=BER_sum+BER;%误码率求和的算法 end; BER_ave=0.1* BER_sum ; %误码率平均值的算法 semilogy( snr_in_db,BER_ave,'rd-')；%y轴维数坐标图定义横坐标为信噪比，纵坐标为误码率； %Kalman_S1.m %Kalman algorithm %synchronous CDMA同步cdma %channel: White Gaussis Noise function [p] = Kalman_S1(snr_in_dB) SNR=10^(snr_in_dB/10); %信噪比由dB形式转化 sgma=1; % noise standard deviation is fixed 定义方差 Eb=sgma^2*SNR; A=[sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqr t(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb)]; K=length(A); 功率谱密度估计方法的MATLAB实现 在应用数学和物理学中，谱密度、功率谱密度和能量谱密度是一个用于信号的通用概念，它表示每赫兹的功率、每赫兹的能量这样的物理量纲。在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。信号功率谱的概念和应用是电子工程的基础，尤其是在电子通信系统中，例如无线电和微波通信、雷达以及相关系统。因此学习如何进行功率谱密度估计十分重要，借助于Matlab工具可以实现各种谱估计方法的模拟仿真并输出结果。下面对周期图法、修正周期图法、最大熵法、Levinson递推法和Burg法的功率谱密度估计方法进行程序设计及仿真并给出仿真结果。 以下程序运行平台：Matlab R2015a（8.5.0.197613） 一、周期图法谱估计程序 1、源程序 Fs=100000; %采样频率100kHz N=1024; %数据长度N=1024 n=0:N-1; t=n/Fs; xn=sin(2000*2*pi*t); %正弦波,f=2000Hz Y=awgn(xn,10); %加入信噪比为10db的高斯白噪声 subplot(2,1,1); plot(n,Y) title('信号') xlabel('时间');ylabel('幅度'); 实验二 语音信号的频域处理 一、 实验目的、要求 （1）掌握语音信号频域分析方法 （2）了解语音信号频域的特点 （3）了解谱减法作为频域语音增强的原理与编程实现 （3）了解谱减法的缺点，并分析产生该缺点的原因 二、实验原理 语音虽然是一个时变、非平稳的随机过程。但在短时间内可近似看作是平稳的。因此如果能从带噪语音的短时谱中估计出“纯净”语音的短时谱，即可达到语音增强的目的。由于噪声也是随机过程，因此这种估计只能建立在统计模型基础上。利用人耳感知对语音频谱分量的相位不敏感的特性，这类语音增强算法主要针对短时谱的幅度估计。 短时话幅度估计概述 设一帧加窗后的带噪语音为 ()()() 01y n s n d n n N =+≤≤- (2.1) 其中()s n 为纯净语音，()d n 假设为平稳加性高斯噪声。 将()y n 在一组基{()}k n φ上展开，使展对系数为各不相关的随机变量。设()y n 的相关函数为(,)y R n m ，由K －L 展开得知{()}k n φ满足 1 ()()(,)()N k y k m K n R n m m λφφ-==∑ (2.2) 则()y n 的展开式为 1 1 0()()()()N k k K N k k n y n Y n Y y n n φφ-=-=? =????=?? ∑∑ (2.3) 如果()y n 的相关长度小于帧长N ，则()k n φ的近似函数为 2()k nk n j N π??? = ?? ? (2.4) 可见()y n 的展开过程实际上相当于离散博里叶交换，其展开系数（为傅里叶变换系数。由()()()y n s n d n =+，则有：k k k Y S N =+。 其中[]||exp k k k Y Y j θ=、[]||exp k k k S S j α=、k N 分别为()y n 、()s n 及()d n 的傅里叶交换系数。由于假设噪声是高斯分布的，其傅里叶系数k N 相当于多个高 Matlab信号上叠加噪声和信噪比的计算 在信号处理中经常需要把噪声叠加到信号上去，在叠加噪声时往往需要满足一定的信噪比，这样产生二个问题，其一噪声是否按指定的信噪比叠加，其二怎么样检验带噪信号中信噪比满足指定的信噪比。 在MATLAB中可以用randn产生均值为0方差为1的正态分布白噪声，但在任意长度下x=randn(1,N)，x不一定是均值为0方差为1（有些小小的偏差），这样对后续的计算会产生影响。在这里提供3个函数用于按一定的信噪比把噪声叠加到信号上去，同时可检验带噪信号中信噪比。 1，把白噪声叠加到信号上去： function [Y,NOISE] = noisegen(X,SNR) % noisegen add white Gaussian noise to a signal. % [Y, NOISE] = NOISEGEN(X,SNR) adds white Gaussian NOISE to X. The SNR is in dB. NOISE=randn(size(X)); NOISE=NOISE-mean(NOISE); signal_power = 1/length(X)*sum(X.*X); noise_variance = signal_power / ( 10^(SNR/10) ); NOISE=sqrt(noise_variance)/std(NOISE)*NOISE; Y=X+NOISE; 其中X是纯信号，SNR是要求的信噪比，Y是带噪信号，NOISE是叠加在信号上的噪声。 2，把指定的噪声叠加到信号上去 有标准噪声库NOISEX-92，其中带有白噪声、办公室噪声、工厂噪声、汽车噪声、坦克噪声等等，在信号处理中往往需要把库中的噪声叠加到信号中去，而噪声的采样频率与纯信号的采样频率往往不一致，需要采样频率的校准。 function [Y,NOISE] = add_noisem(X,filepath_name,SNR,fs) % add_noisem add determinated noise to a signal. % X is signal, and its sample frequency is fs; % filepath_name is NOISE's path and name, and the SNR is signal to noise ratio in dB. [wavin,fs1,nbits]=wavread(filepath_name); if fs1~=fs wavin1=resample(wavin,fs,fs1); 实验功率谱估计 实验目的: 1、掌握最大熵谱估计的基本原理。 2、了解最终预测误差（FPE）准则。 3、掌握周期图谱估计的基本原理。 4、掌握传统谱估计中直接法与间接法之间的关系。 5、复习快速傅里叶变换与离散傅里叶变换之间关系。 实验内容: 1、设两正弦信号的归一化频率分别为0.175和0.20，用最大熵法编程计算信噪比S/N=30dB、N=32点时该信号的最大熵谱估计结果。 2、用周期图法编程计算上述信号的谱估计结果。 程序示例: 1、最大熵谱估计 clc; N=32; SNR=30; fs=1; t=1:N; t=t/fs; y=sin(2*pi*0.175*t)+sin(2*pi*0.20*t); x = awgn(y,SNR); M=1; P(M)=0; Rx(M)=0; for n=1:N P(M)=P(M)+(abs(x(n)))^2; ef(1,n)=x(n); eb(1,n)=x(n); end P(M)=P(M)/N; Rx(M)=P(M); M=2; A=0; D=0; for n=M:N A=A+ef(M-1,n)*eb(M-1,n-1); D=D+(abs(ef(M-1,n)))^2+(abs(eb(M-1,n-1)))^2; end xishu=-2*A/D; a(M-1,M-1)=-2*A/D; P(M)=P(M-1)*(1-(abs(xishu))^2); FPE(M-1)=P(M)*(N+M)/(N-M); TH=FPE(M-1); for n=M:N ef(M,n)=ef(M-1,n)+xishu*eb(M-1,n-1); eb(M,n)=eb(M-1,n-1)+xishu*ef(M-1,n); end M=M+1; A=0; D=0; for n=M:N A=A+ef(M-1,n)*eb(M-1,n-1); D=D+(abs(ef(M-1,n)))^2+(abs(eb(M-1,n-1)))^2; end xishu=-2*A/D; a(M-1,M-1)=-2*A/D; P(M)=P(M-1)*(1-(abs(xishu))^2); FPE(M-1)=P(M)*(N+M)/(N-M); for m=1:M-2 a(M-1,m)=a(M-2,m)+xishu*a(M-2,M-1-m); end while FPE(M-1) Matlab 信号处理工具箱谱估计专题 频谱分析 Spectral estimation（谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。 从数学上看，一个平稳随机过程的power spectrum（功率谱）和correlation sequence（相关序列）通过discrete-time Fourier transform（离散时间傅立叶变换）构成联系。从normalized frequency（归一化角频率）角度看，有下式 注：，其中。其matlab近似为X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中就是指matlab fft函数的计算结果了 使用关系可以写成物理频率的函数，其中是采样频率 相关序列可以从功率谱用IDFT变换求得： 序列在整个Nyquist间隔上的平均功率可以表示为 上式中的 以及 被定义为平稳随机信号的power spectral density (PSD)（功率谱密度） 一个信号在频带上的平均功率可以通过对PSD在频带上积分求出 从上式中可以看出是一个信号在一个无穷小频带上的功率浓度，这也是为什么它叫做功率谱密度。 PSD的单位是功率（e.g 瓦特）每单位频率。在的情况下，这是瓦特/弧度/抽或只是瓦特/弧度。在的情况下单位是瓦特/赫兹。PSD对频率的积分得到的单位是瓦特，正如平均功率所期望的那样。 对实信号，PSD是关于直流信号对称的，所以的就足够完整的描述 PSD了。然而要获得整个Nyquist间隔上的平均功率，有必要引入单边PSD的概念： 信号在频带上的平均功率可以用单边PSD求出 频谱估计方法 Matlab 信号处理工具箱提供了三种方法 PSD直接从信号本身估计出来。最简单的就是periodogram（周期图法），一种改进的周期图法是Welch's method。更现代的一种方法是multitaper method（多椎体法）。 Parametric methods （参量类方法） 这类方法是假设信号是一个由白噪声驱动的线性系统的输出。这类方法的例子是Yule-Walker autoregressive (AR) method和Burg method。这些方法先估计假设的产生信号的线性系统的参数。这些方法想要对可用数据相对较少的情况产生优于传统非参数方法的结果。Subspace methods （子空间类） 又称为high-resolution methods（高分辨率法）或者super-resolution methods（超分辨率方法）基于对自相关矩阵的特征分析或者特征值分解产生信号的频率分量。代表方法有multiple signal classification (MUSIC) method或eigenvector (EV) method。这类方法对线谱（正弦信号的谱）最合适，对检测噪声下的正弦信号很有效，特别是低信噪比的情况。 Nonparametric Methods非参数法 下面讨论periodogram, modified periodogram, Welch, 和multitaper法。同时也讨论CPSD函数，传输函数估计和相关函数。Periodogram周期图法 一个估计功率谱的简单方法是直接求随机过程抽样的DFT，然后取结果的幅度的平方。这样的方法叫做周期图法。 第三章无约束最优化方法 本章内容及教学安排 第一节概述 第二节迭代终止原则 第三节常用的一维搜索方法 第四节梯度法 第五节牛顿法 第六节共轭方向法 第七节变尺度法 第八节坐标轮换法 第九节鲍威尔方法 第一节概述 优化问题可分为 无约束优化问题 有约束优化问题 无约束最优化问题求解基于古典极值理论的一种数值迭代方法，主要用来求解非线性规划问题 迭代法的基本思想： 所以迭代法要解决三个问题 1、如何选择搜索方向 2、如何确定步长 3、如何确定最优点（终止迭代） 第二节 迭代终止准则 1）1K K X X ε+-≤ 111/2 21K K K K n i i i X X X X ε++=??-=-≤???? ∑（） 2） 11()()()() () K K K K K f X f X f X f X or f X ε ε ++-≤-≤ 3）(1)()K f X ε+?≤ 第三节 常用的一维搜索方法 本节主要解决的是如何确定最优步长的问题。 从初始点(0)X 出发，以一定的步长沿某一个方向，可以找到一个新的迭代点，其公式如下： (1)(0)00(2)(1)11(1)() K K k k X X S X X S X X S ααα+=+=+= + 现在假设K S 已经确定，需要确定的是步长k α，就把求多维目标函数的极小值这个多维算过程中，当起步点和方向问题，变成求一个变量即步长的最优值的一维问题了。即 (1)()min ()min ()min ()K K K k k f X f X S f αα+=+= 由此可见，最佳步长*K α由一维搜索方法来确定 求*k α，使得()()()()()()min K K K K f f X S αα=+→ 一、一维搜索区间的确定 区间[,]a b 应满足 ()(*)()f a f f b α>< function snr_vec = fftdisto(x, C, varargin) % FFTDISTO compute distortion of sinusoidal signal % SNR_VEC = FFTDISTO(X,C,N) % input: % x signal vector % C number of full sinusoids in X % N length of signal to consider (must be a power of 2) % only N last samples in x are used in fft % output vector: % 1 pwr signal power [dB] (amplitude 1 --> 0dB) % 2 sndr signal-to-noise+distortion ratio (DC omitted) [dB] % 3 snr only uncorrelated noise (harmonics + DC omitted) [dB] % 4 sdr signal-to-distortion (only harmonics, noise+DC omitted) [dB] % 5 tdh total harmonic distortion [%] % NOTE: make N > 6 * C --> % considers only approx. first N/2C harmonics, % rest are treated as noise if nargin > 3 fprintf('nargin = %d\n', nargin) error('Too many arguments.'); end N = length(x); if nargin == 3 if varargin{1} > N error('N exceeds length(x)'); end lenx = N; N = varargin{1}; if lenx > N x(1:(lenx-N)) = []; end end N2 = 0.5 * N; if log2(N2) ~= round(log2(N2)) error('N must be power of 2'); end if C > N2 error('C > N/2 (signal frequency > sampling frequency'); end if N < 6*C % warning('computing less than 3 harmonics!'); end a = abs(fft(x))/N2; % amplitude vector p = a .* a; % power vector %----------- 函数ML_Estimation ------------- clc; clear all; Nt=1; %仿真次数 [ M=8; %MPSK Nsym=64; %信源仿真符号数 Nss=16; %上采样点数 Es=1; %每符号能量 snr=1:30; %仿真信噪比范围 rho=10.^(snr/10); %实际信噪比大小 %sigma=sqrt(1/2)*(10.^(-snr/20)); %噪声根方差 No=Es./rho; rho_ml=zeros(length(snr),Nt); %估计信噪比存储器,一列对应一次仿真，一行对应一个SNR值for time=1:Nt %仿真循环Nt次 》 d=randint(1,Nsym,[0 M-1]); %产生Nsym个随机数作为信源符号 a_n=exp(j*(2*pi/M*d+pi/M)); %构成MPSK调制符号 figure(1); plot_astrology(real(a_n),imag(a_n)); ； b_k=zeros(1,Nss*Nsym); n=1:Nss:length(b_k); b_k(n)=a_n; %b_k=upsample(a_n,Nss); %上采样，每符号取Nss个采样点 " %hrcos=firrcos(256,1,1,16,'sqrt'); %成型滤波器，采用RRC方式，阶数127，滚将系数%gk=conv(hrcos,hrcos); hrcos=rcosflt(1,1,16,'sqrt',,3); sum3=0; for i=1:length(hrcos) — sum3=sum3+hrcos(i)^2; end h_k=hrcos/sqrt(sum3); m_k=conv(b_k,h_k); %序列成型 ， L=length(m_k); %成型后的数据总长度 K=Nss*Nsym; 功率谱密度估计方法的MATLAB 实现 功率谱密度估计方法的MATLAB实现 在应用数学和物理学中，谱密度、功率谱密度和能量谱密度是一个用于信号的通用概念，它表示每赫兹的功率、每赫兹的能量这样的物理量纲。在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。信号功率谱的概念和应用是电子工程的基础，尤其是在电子通信系统中，例如无线电和微波通信、雷达以及相关系统。因此学习如何进行功率谱密度估计十分重要，借助于 title('信号') xlabel('时间');ylabel('幅度'); grid on; window=boxcar(length(xn)); %矩形窗 nfft=N/4; %采样点数[Pxx f]=periodogram(Y,window,nfft,Fs); %直接法 subplot(2,1,2); plot(f,10*log10(Pxx)); grid on; title(['周期图法谱估计,',int2str(N),'点']); xlabel('频率（Hz）');ylabel('功率谱密度'); 1、仿真结果 小波去噪 [xd,cxd,lxd]=wden(x,tptr,sorh,scal,n,'wname') 式中： 输入参数x 为需要去噪的信号； 1.tptr ：阈值选择标准. 1)无偏似然估计（rigrsure）原则。它是一种基于史坦无偏似然估计（二次方程）原理的自适应阈值选择。对于一个给定的阈值t，得到它的似然估计，再将似然t 最小化，就得到了所选的阈值，它是一种软件阈值估计器。 2）固定阈值（sqtwolog）原则。固定阈值thr2 的计算公式为：thr 2log(n) 2 = (6)式中，n 为信号x（k）的长度。 3）启发式阈值（heursure）原则。它是rigrsure原则和sqtwolog 原则的折中。如果信噪比很小，按rigrsure 原则处理的信号噪声较大，这时采用sqtwolog原则。 4）极值阈值（minimaxi）原则。它采用极大极小原理选择阈值，产生一个最小均方误差的极值，而不是没有误差。 2.sorh ：阈值函数选择方式，即软阈值(s) 或硬阈值(h). 3.scal ：阈值处理随噪声水平的变化，scal=one 表示不随噪声水平变化，scal=sln 表示根据第一层小波分解的噪声水平估计进行调整，scal=mln 表示根据每一层小波分解的噪声水平估计进行调整. 4.n 和wname 表示利用名为wname 的小波对信号进行n 层分解。输出去噪后的数据xd 及xd 的附加小波分解结构[cxd,lxd]. 常见的几种小波：haar，db，sym，coif，bior haar db db1 db2 db3 db4 db5 db6 db7 db8 db9 db10 sym sym2 sym3 sym4 sym5 sym6 sym7 sym8 coif coif1 coif2 coif3 coif4 coif5 coif6 coif7 coif8 coif9 coif10 bior bior1.1 bior1.3 bior1.5 bior2.2 bior2.4 bior2.6 bior2.8 bior3.5 bior3.7 bior3.9 bior4.4Matlab频谱分析程序
信号检测与估值matlab仿真报告
常用最优化方法评价准则
music 方位估计 实验报告三 MATLAB 代码
常用无约束最优化方法(一)
Matlab频谱分析程序
(完整版)MATLAB模拟2ASK调制误码率与信噪比关系曲线的程序
kalman滤波在不同信噪比时的误码率matlab仿真程序
功率谱密度估计方法的MATLAB实现
谱相减MATLAB代码以及信噪比计算
matlab 如何计算信噪比
功率谱估计的MATLAB实现
Matlab频谱分析程序
第三章 无约束最优化方法
输出信噪比计算
matlab信噪比估计程序
功率谱密度估计方法的MATLAB实现
matlab小波去噪详解超全超全有程序
相关主题
文本预览